譚靜，吳葉弘，田鵬

（1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司直流公司，宜昌 443000； 2. 上海樂(lè)研電氣有限公司，上海 201802）

引言

電力作為人們生產(chǎn)、生活不可缺少的一部分，電力安全受到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注與重視。電力傳輸過(guò)程中主要設(shè)備是電纜，其可靠性對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行效果產(chǎn)生重要的影響。調(diào)查電力系統(tǒng)發(fā)生火災(zāi)的原因發(fā)現(xiàn)，大多是因電力電纜長(zhǎng)時(shí)期處于高壓供電狀態(tài)下導(dǎo)致電纜發(fā)熱引起的火災(zāi)[1]。如果電纜局部溫度上升，會(huì)在一定程度上破壞自身的絕緣介質(zhì)，進(jìn)而影響電力系統(tǒng)安全的運(yùn)行。而已有電纜檢測(cè)系統(tǒng)旨在實(shí)時(shí)采集電纜表面的溫度，并未對(duì)纜芯溫度實(shí)施預(yù)測(cè)。電纜纜芯溫度可以更好地反映出電纜運(yùn)行情況，做好纜芯溫度的預(yù)測(cè)工作，能夠提前預(yù)判電纜運(yùn)行狀況，從而保障輸電線路安全、可靠的運(yùn)行。如今，電纜纜芯溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)主要借助在電纜內(nèi)部設(shè)置的光纖傳感器對(duì)纜芯溫度進(jìn)行測(cè)量，這種方法比較直觀，但會(huì)對(duì)電纜內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞，所用成本比較高。蒲路,段瑋等學(xué)者研究指出，采用有限元軟件創(chuàng)建電纜中間接頭模型，進(jìn)而分析環(huán)境溫度及負(fù)荷電流對(duì)于電纜接頭線及表皮溫度帶來(lái)的影響，能夠?yàn)殡娎|中間接頭溫度監(jiān)測(cè)及狀態(tài)評(píng)估提供一定的依據(jù)[2]。文中提出基于有限元對(duì)電纜纜芯溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合環(huán)境參數(shù)、時(shí)間序列等指標(biāo)建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，進(jìn)一步檢驗(yàn)該模型的有效性。

1 有限元及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

1.1 有限元分析

如今，通常使用有限差分法、有限元分析法及邊界元法對(duì)電力電纜溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，其中，有限差分法旨在將求解閾分成差分網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)大量網(wǎng)絡(luò)把計(jì)算區(qū)域取代的方法。通過(guò)這種方法能夠求出各敷設(shè)模式下電纜的溫度值，但其不適合用于不規(guī)則復(fù)雜區(qū)域下，難以確保數(shù)值解的守恒性。邊界元法根據(jù)計(jì)算域邊界采用積分方程替代微分方程，這種方式只需進(jìn)行少量的計(jì)算，花費(fèi)時(shí)間短。但邊界元法難以解決比較復(fù)雜的邊界問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用中受到一定的限制。有限元分析法依據(jù)變分原理任意進(jìn)行網(wǎng)格劃分，滿(mǎn)足復(fù)雜邊界的計(jì)算要求。利用有限元分析法對(duì)不同物理場(chǎng)耦合進(jìn)行計(jì)算，完成敷設(shè)電纜的模擬工作，也是求解電纜溫度場(chǎng)分布最佳的方法[3]。有限元分析法的優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)Ψ笤O(shè)電纜情況進(jìn)行精準(zhǔn)模擬，從而滿(mǎn)足比較復(fù)雜、無(wú)規(guī)則區(qū)域的要求，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性[3]。依據(jù)電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)、模型邊界等對(duì)電纜建立相應(yīng)的有限元模型，借助環(huán)境及負(fù)荷參數(shù)計(jì)算電纜溫度場(chǎng)獲得纜芯溫度，求解過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 纜芯溫度計(jì)算過(guò)程

在未考慮外熱源的前提下，電纜自身引起的線芯損耗、絕緣介質(zhì)損耗等均會(huì)轉(zhuǎn)化成熱量，導(dǎo)致電纜本體的溫度上升。因熱傳遞的問(wèn)題，電纜與周邊媒介的溫度均有所上升。根據(jù)IEC-60287標(biāo)準(zhǔn)[5]對(duì)內(nèi)熱源進(jìn)行計(jì)算，電纜線芯損耗如下：

式中：

YS、YP—集膚、臨近效應(yīng)系數(shù)；

R0—處于20oC條件下導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的直流電阻；

αc—導(dǎo)體電阻的溫度系數(shù)；

R′—導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的直流電阻。

必須注意，受到交變電壓的影響，絕緣介質(zhì)產(chǎn)生的損耗也不能忽視。絕緣介質(zhì)損耗計(jì)算公式如下：

式中：

Di—電纜絕緣層的直徑；

ε、tanδ—絕緣介質(zhì)的節(jié)點(diǎn)常數(shù)、損耗系數(shù)；

c—單位長(zhǎng)度電纜的電容值；

dc—電纜線芯的外徑。

金屬護(hù)套損耗主要由環(huán)流及渦流損耗組成，其損耗情況與護(hù)套接地方法存在密切的關(guān)聯(lián)[6]。金屬護(hù)套一端與地面相連或交叉互聯(lián)接地，這種情況下，環(huán)流損耗能夠忽略不計(jì)。如果電纜金屬套處于雙端接地的情況，渦流損耗則能忽略不計(jì)。當(dāng)金屬護(hù)套處于兩端接地的狀態(tài)下，求解其環(huán)流損耗為：

式中：

RS—電纜護(hù)套或者屏蔽層處于最高溫度條件下產(chǎn)生的交流電阻，其單位為Ω/m；

X—相鄰兩根單芯電纜在單位長(zhǎng)度下金屬護(hù)套的電抗值；

Xm—外側(cè)某一條電纜金屬護(hù)套與另外的單芯電纜線芯導(dǎo)體產(chǎn)生互感。

進(jìn)行有限元計(jì)算過(guò)程中，負(fù)荷參數(shù)會(huì)通過(guò)體積生成熱的形式加載到有限元模型內(nèi)，依據(jù)電纜各熱源損耗情況求出體積生成熱。求解公式如下：

式中：

i={1，2,3}—表電纜導(dǎo)體、絕緣體以及金屬屏蔽層；

ρi、ri—電纜各層電阻率、有效半徑；

l—導(dǎo)體長(zhǎng)度；

Si—各層面積；

I—流經(jīng)電纜線芯相應(yīng)的有效電阻；

Qi—不同層損耗所對(duì)應(yīng)的體積生成熱；

Wi—電纜不同層單位長(zhǎng)度的損耗。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)作為一種使用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其能學(xué)習(xí)、存儲(chǔ)大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，無(wú)需事前對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行描述，如圖2所示。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是開(kāi)展人工智能研究中常用的一種方法，其非線性映射能力較強(qiáng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層感知器結(jié)構(gòu)，包含輸入、輸出及多個(gè)隱層。BP算法又稱(chēng)作反向誤差傳遞法，主要包含向前、向后傳播階段，其中，在向前階段，信息自輸入層通過(guò)逐級(jí)變換傳輸至輸入層[7]。這一過(guò)程當(dāng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練后執(zhí)行，計(jì)算公式如下：

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)示意圖

式中：

Op—網(wǎng)絡(luò)輸出值；

F1、F2、…、Fn—不同層的權(quán)值函數(shù)；

Xp—第p個(gè)輸入的樣本；

W（1）、W(2)、…、W（n）—第1、2…、n層相應(yīng)的權(quán)值向量。

后向階段就是依據(jù)績(jī)效化誤差對(duì)權(quán)矩陣進(jìn)行調(diào)整，這兩個(gè)階段的操作均要受到精度的控制，此處，取網(wǎng)絡(luò)關(guān)于第p個(gè)樣本誤差值。

式中：

m—輸出層相應(yīng)神經(jīng)元的數(shù)量；

ypj—第p樣本理想狀態(tài)下輸出向量包含第j個(gè)元素。

網(wǎng)絡(luò)對(duì)于整個(gè)樣本集誤差測(cè)定如下：

實(shí)際工作中，輸入信息先由輸入層節(jié)點(diǎn)傳送至隱層節(jié)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)進(jìn)行計(jì)算后，及時(shí)輸出不同計(jì)算節(jié)點(diǎn)的信息，最終獲得相應(yīng)的輸出結(jié)果。電纜纜芯溫度計(jì)算中，先依據(jù)已有數(shù)據(jù)，電纜加載流量、表皮溫度等信息初始化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其權(quán)值，根據(jù)輸入的樣本求解BP網(wǎng)絡(luò)每一層神經(jīng)元輸入及輸出信號(hào)，依據(jù)期望輸出計(jì)算對(duì)權(quán)值予以修正處理[8]。

2 有限元分析下纜芯溫度預(yù)測(cè)分析

近些年，隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，工業(yè)用電量處于不斷上升的狀態(tài)。與此同時(shí)，人們的生活質(zhì)量及水平也有明顯的改變，各種家用電器逐漸進(jìn)入普通家庭，使得社會(huì)對(duì)于電量的需求明顯增加?；诖耍踩?、穩(wěn)定運(yùn)行的電力系統(tǒng)成為確保人民日常生活及工業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵，這種情況下，對(duì)于電力系統(tǒng)輸電設(shè)備、設(shè)備檢修等提出更高的要求。電力電纜作為比較常用的輸電設(shè)備，依托收集、匯總電力系統(tǒng)所監(jiān)測(cè)的溫度值，用于評(píng)估相關(guān)設(shè)備是否存在故障。對(duì)電纜溫度進(jìn)行測(cè)量時(shí)，采用監(jiān)測(cè)電纜表面溫度的方法，雖然能夠直觀展現(xiàn)部分電纜運(yùn)行情況，但纜芯溫度難以進(jìn)行測(cè)量，而纜芯溫度才是評(píng)估電纜運(yùn)行情況的關(guān)鍵。相關(guān)數(shù)據(jù)表明電纜事故頻繁發(fā)生，引起事故的主要因素在于電纜本體，因電纜自身結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，要采用多種材料復(fù)合方可制作成為絕緣材料[9,10]。在對(duì)電纜故障進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)，關(guān)注的重點(diǎn)在于電纜主體部分，人工檢查旨在對(duì)其外部是否出現(xiàn)異常進(jìn)行檢查。而對(duì)電纜纜芯溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，能確保電纜不會(huì)處于超負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)下，保證電力系統(tǒng)的運(yùn)行安全。但實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)纜芯溫度作為世界性的難題，為有效解決因電纜纜芯不斷發(fā)熱升溫，導(dǎo)致電纜絕緣體老化失效，提出依托有限元對(duì)電纜纜芯溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，這種方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出電纜纜芯溫度，確保電力電網(wǎng)安全、可靠的運(yùn)行。電纜纜芯溫度預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)流程見(jiàn)圖3。電纜纜芯溫度預(yù)測(cè)步驟：

圖3 預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)流程

1）根據(jù)電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)、敷設(shè)條件等指標(biāo)信息建立相應(yīng)的有限元模型；

2）增設(shè)環(huán)境溫度、載荷開(kāi)展有限元計(jì)算，獲得電纜相應(yīng)的溫度場(chǎng)分布圖。以電纜纜芯相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)，查詢(xún)相關(guān)的溫度數(shù)據(jù)，得到所需的樣本數(shù)據(jù)。

3）對(duì)纜芯溫度及其它能夠檢測(cè)的原始樣本數(shù)據(jù)實(shí)施歸一化處理。

以X={X1(1)，…X1(n) ，…Xk(1)，…，Xk(n) }、Y={y(n)，y(n+1)，…，y (n+m) }分別當(dāng)做預(yù)測(cè)模型的輸入、輸出變量。

式中：

k—可測(cè)量參量的種類(lèi)數(shù)量，例如：環(huán)境溫度等；

m—預(yù)測(cè)未來(lái)m狀態(tài)下纜芯的溫度；

n—可測(cè)量參數(shù)相應(yīng)的時(shí)間序列。

4）明確相應(yīng)的輸入變量后，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)施訓(xùn)練，創(chuàng)建電纜纜芯的溫度預(yù)測(cè)模型。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求對(duì)該模型實(shí)施修正，有利于提升所用模型的預(yù)測(cè)精度。對(duì)可測(cè)參量進(jìn)行歸一化處理后輸入至預(yù)測(cè)模型內(nèi)，獲得電纜纜芯的溫度預(yù)測(cè)數(shù)值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 建模及樣本數(shù)據(jù)

因受到安裝環(huán)境、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響，使得電力電纜纜芯溫度難以直接進(jìn)行測(cè)量。本次研究采用有限元分析獲得相應(yīng)的纜芯溫度樣本，操作步驟為：溫度場(chǎng)建模：挑選二維4節(jié)點(diǎn)實(shí)體PLANNE55創(chuàng)建相應(yīng)的二維熱傳遞溫度場(chǎng)模型，電纜結(jié)構(gòu)及敷設(shè)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電纜結(jié)構(gòu)及敷設(shè)參數(shù)

模型實(shí)施網(wǎng)格劃分，文中使用三角形智能劃分法。加載溫度場(chǎng)模型其邊界條件如下：深層土壤溫度并未受到電纜的影響，滿(mǎn)足第1類(lèi)邊界條件要求，取值如下：tw=25 ℃；由于左側(cè)、右側(cè)土壤與電纜之間的距離較遠(yuǎn)，達(dá)到第2類(lèi)邊界條件，可看成絕熱邊界進(jìn)行處理，取值：qw=0；地表土壤與空氣之間的接觸面，滿(mǎn)足第3類(lèi)邊界條件要求，對(duì)流換熱系數(shù)、流體溫度恒定值分別為h=8 W/（m2·K）、tf=25 ℃。通過(guò)上述操作，得到電纜纜芯溫度樣本數(shù)據(jù)，求出并加載相應(yīng)的運(yùn)行條件，電纜體積生成熱。挑選各單元開(kāi)展求解計(jì)算，獲得相應(yīng)的結(jié)果并繪制溫度場(chǎng)分布圖，獲得單回路平面排列及地下直埋敷設(shè)方法下，模型溫度場(chǎng)見(jiàn)圖4。下圖中，紅色、深藍(lán)色分別代表溫度最高、最低的地區(qū)。由此可知，模型區(qū)的溫度以電纜作為中心慢慢向外降低，中間溫度最高，達(dá)到80.457 ℃。而深層土壤最低的溫度值為25 ℃，說(shuō)明電纜模型溫度并未對(duì)深層土壤產(chǎn)生較大的影響?；诖耍鶕?jù)電纜纜芯相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)，查出這一節(jié)點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，得到電纜纜芯的溫度信息。

圖4 大型交變鹽霧試驗(yàn)室監(jiān)控軟件界面

圖4 溫度場(chǎng)分布示意圖

3.2 預(yù)測(cè)模型與結(jié)果

文中使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建纜芯溫度預(yù)測(cè)模型，設(shè)定其隱層激勵(lì)函數(shù)是tansigmoid、輸出層是Linear函數(shù)。下文選取某地區(qū)發(fā)電廠夏季的報(bào)表信息，自2021年8月1日至31日的數(shù)據(jù)，對(duì)電纜開(kāi)展有限元分析，獲得相應(yīng)的纜芯溫度數(shù)據(jù)。預(yù)測(cè)模型的輸入、輸出信息見(jiàn)表2，時(shí)間間隔控制為1h，共得到700多組原始數(shù)據(jù)。根據(jù)文中的預(yù)測(cè)方法，借助mapminmax函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)施歸一化處理，從原始數(shù)據(jù)中得到741組樣本，前693組是訓(xùn)練集，用于建立預(yù)測(cè)模型；剩下的樣本當(dāng)作測(cè)試集，用來(lái)對(duì)模型準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。

表2 輸入及輸出數(shù)據(jù)

通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)纜芯溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，其真實(shí)值和預(yù)測(cè)值存在較高的擬合度，誤差處于[-0.0,0.6]之間來(lái)回波動(dòng)，表明利用這個(gè)模型能獲得準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)溫度數(shù)值。本次研究挑選均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）及百分比誤差（MAPE）這三個(gè)指標(biāo)，其結(jié)果見(jiàn)表3。通過(guò)分析，MSE、MAE、MAPE這三個(gè)數(shù)值均比較小，表明所用溫度預(yù)測(cè)模型具有較高的精度，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電力電纜纜芯溫度，從而為合理設(shè)定纜芯溫度預(yù)測(cè)閥值提供重要的參考。

表3 模型性能評(píng)價(jià)結(jié)果

4 結(jié)論

綜上所述，電纜是電力傳輸過(guò)程中一種重要的設(shè)備，電纜可靠性對(duì)電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定性產(chǎn)生重要的影響。文中利用有限元分析法計(jì)算電力電纜溫度場(chǎng)，得到相應(yīng)的電纜纜芯溫度樣本，在此基礎(chǔ)上，建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。本次研究結(jié)果證實(shí)，采用有限元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對(duì)電力纜芯溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，能有效解決纜芯難以直接測(cè)量溫度的問(wèn)題，對(duì)于預(yù)判電纜運(yùn)行狀態(tài)、保證電力線路安全運(yùn)行具有重要的意義。