楊虎臣，王曉東，史志鵬，王金明，陳凱，吳恒

(1.國網(wǎng)山西省電力公司長治供電公司，山西 長治 046011； 2.國電南瑞科技股份有限公司，南京 211000； 3.東南大學 電氣工程學院，南京 210096)

0 引 言

隨著電網(wǎng)狀態(tài)估計技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)分析方法得到了專家和學者的廣泛重視，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)拓撲分析方法一般將拓撲結(jié)構(gòu)表述為鏈表關(guān)系，用圖論中的搜索技術(shù)，如深度優(yōu)先搜索法和廣度優(yōu)先搜索法分析節(jié)點的連通性。這種方法一般需要建立反映拓撲結(jié)構(gòu)的鏈表，通過處理鏈表實現(xiàn)拓撲分析[1]?，F(xiàn)代配電網(wǎng)系統(tǒng)中，中高壓配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)以及拓撲關(guān)系已經(jīng)十分清晰，但是低壓配電網(wǎng)由于很多小區(qū)的資產(chǎn)分配不清晰，甚至很多農(nóng)電或者城中村地區(qū)并沒有結(jié)構(gòu)記錄信息，拓撲結(jié)構(gòu)不明確，導致電網(wǎng)的狀態(tài)估計很難進行，同時拓撲也是線損分析和故障定位的基礎(chǔ)，錯誤的拓撲信息制約著線損分析的準確性和故障處理的有效性。

隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進，高級量測體系(Advanced Meter Infrastructure，AMI)在配電網(wǎng)中配置越來越多，這為配網(wǎng)拓撲關(guān)系的校驗與修正提供了有效的數(shù)據(jù)信息[2]?；贏MI量測數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)拓撲錯誤研究已引起了相關(guān)研究者的重視，但仍處于起步研究探索階段[3-5]。文獻[6]提出了一種基于AMI量測信息的低壓配電網(wǎng)拓撲校驗方法，通過支路電流相關(guān)性分析結(jié)果以及負荷的耦合點電壓分布，完成低壓配電網(wǎng)絡(luò)拓撲的校驗與修正；文獻[7]從多空間輻射與多序列窗戶截面層次融合，以及多時間相關(guān)性層次，實現(xiàn)三維時空特性的低壓配電網(wǎng)拓撲識別方法，文獻[8]針對城市低壓配電網(wǎng)，設(shè)計了基于多元線性回歸求解的拓撲檢驗方法。已有研究中需要根據(jù)電流相關(guān)性進行求解分析，而實際中存在一定量的用戶常年無用電記錄，影響拓撲識別的判斷。

文章從低壓配電網(wǎng)電壓相似性的角度，進行基于節(jié)點電壓相似性評估的低壓配電網(wǎng)戶變關(guān)系和相位識別研究，首先面向AMI獲取的96點電壓數(shù)據(jù)，分析了利用電壓相似性進行戶變關(guān)系和相位識別的可行性；接著應用Hausdorff距離，構(gòu)建了基于電壓相似性評估的識別流程，設(shè)計了識別基本判據(jù)，以及包括構(gòu)建滑動窗口和篩選有效電壓的數(shù)據(jù)集優(yōu)化方案；最后通過實際案例，對比分析直接應用基本判據(jù)和經(jīng)過數(shù)據(jù)集優(yōu)化的識別準確率，驗證了方案的有效性。

1 低壓配電網(wǎng)電壓相似性分析

一般低壓配電網(wǎng)均由獨立或者兩臺互為備用的臺區(qū)變壓器降壓后，通過輻射式的線路接入各末端用戶，拓撲一般包括分支箱式結(jié)構(gòu)、密集母線槽式結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)線路輻射式結(jié)構(gòu)。

不同臺變的電壓一般存在明顯的差異性，圖1為AMI獲取的實際運行的7個非相鄰臺區(qū)某日的A相96點電壓數(shù)據(jù)，可見當日的電壓波形相似度低。這是由于末端用戶負荷在時間維度和能量維度的差異性大，當不同臺區(qū)接入的中壓配電網(wǎng)位置不同，使得臺區(qū)間的電壓呈現(xiàn)不同水平。

圖1 不同臺區(qū)日電壓分布曲線Fig.1 Daily voltage distribution curve in different stations

但是當兩個臺區(qū)接入相同的中壓配電節(jié)點，電壓將存在一定的相似性，但由于臺變參數(shù)差異性，導致相鄰臺區(qū)的電壓曲線相似性將小于同臺區(qū)內(nèi)節(jié)點的電壓相似性[9]。圖2是兩個相鄰臺區(qū)臺變側(cè)A相與其中1個臺區(qū)的用戶側(cè)A相電壓分布曲線，相對于圖1所示的非相鄰臺區(qū)，相鄰臺區(qū)的臺變側(cè)電壓分布呈現(xiàn)相似性，雖然差異很小，但還是可以看出用戶側(cè)的電壓相似性是大于相鄰臺區(qū)的電壓相似性的。

圖2 相鄰臺區(qū)與臺區(qū)內(nèi)節(jié)點日電壓分布曲線Fig.2 Daily voltage distribution curve between adjacent stations and nodes in same station

末端用戶又分為單相負荷和三相負荷用戶，同一個臺區(qū)的不同相電壓因為相位不同和接入負荷的數(shù)量和使用方式不同，也存在明顯差異[10]。由圖3所示的同一臺區(qū)同一日三相電壓分布曲線可見，雖然趨勢呈現(xiàn)一致性，但是仍然存在差異；但相同相臺變側(cè)和用戶側(cè)的電壓相似性略大。

圖3 臺區(qū)內(nèi)節(jié)點日分相電壓分布曲線Fig.3 Daily phase voltage distribution curve of nodes in the station

臺區(qū)內(nèi)拓撲等效電路[11-12]為如圖4所示。

圖4 臺區(qū)拓撲等效電路Fig.4 Station topology equivalent circuit

根據(jù)線路結(jié)構(gòu)可得到電壓關(guān)系函數(shù)如式(1)所示：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

(5)

可見呈現(xiàn)輻射式結(jié)構(gòu)的臺區(qū)首末端電壓呈現(xiàn)遞減趨勢，遞減程度與居民用戶的使用負荷大小相關(guān)。當臺區(qū)間的電壓相似性過大，而用戶側(cè)的負荷大到導致首末端電壓差距過大時，僅從電壓的相似性進行臺區(qū)的區(qū)分難度較大[13]。

2 基于Hausdroff距離的戶變及相位識別分析

2.1 Hausdroff距離算法應用可行性

Hausdorff 距離算法是一種快速波形相似度比較算法，是描述兩點集之間相似程度的一種量度，它是兩個點集之間距離的一種定義形式，在醫(yī)學病理診斷方面得到了廣泛應用。

根據(jù)前節(jié)分析，不同臺變的電壓一般存在明顯的差異性，而同臺區(qū)同相位節(jié)點呈現(xiàn)明顯的電壓相似性，可通過電壓相似性進行戶變關(guān)系和相位關(guān)系的識別，同時電壓相似性不存在曲線壓縮和拉伸的情況，存在相似性的同一臺區(qū)或同相線路其電壓相似主要表現(xiàn)為電壓的縱向值的差異，而Hausdroff距離正是表達一種曲線的最大差異值。相對于傳統(tǒng)的基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)進行相似度比較方法，Hausdroff距離在時鐘不同步問題時更具優(yōu)勢，因此選用Hausdroff距離進行電壓相似性分析，并進一步實現(xiàn)臺區(qū)和相位的識別是合適的。

2.2 基于Hausdroff距離的識別基本判據(jù)

根據(jù)Hausdroff距離的設(shè)定原理，首先設(shè)定各待識別的末端節(jié)點電壓曲線點集Vbottom(i)，以及目標臺區(qū)臺變側(cè)電壓曲線點集Vtrans(j)，i和j均為節(jié)點電壓編號。

Vbottom(i)={u1(i),u2(i),...,un(i)}

(6)

Vtrans(j)={u1(j),u2(j),...,un(j)}

(7)

由此可得到每個待識別的末端節(jié)點電壓曲線點集與已知目標臺區(qū)臺變側(cè)電壓曲線點集之間的Hausdroff距離為：

(8)

其中：

(9)

(10)

則待識別的末端節(jié)點i最相似的臺區(qū)節(jié)點電壓編號為：

ID(i)=J|H(Vbottom(i),Vtrans(J))=min{H(Vbottom(i),Vtrans(j))}

(11)

式中J所屬的臺區(qū)即為末端節(jié)點i所屬臺區(qū)，J所屬的相位即為末端節(jié)點i所屬相位。

設(shè)定準確率的判斷原則為：

(12)

式中cIdentify(i)為識別為某臺區(qū)某相(編號為i)的數(shù)量；cTrue(i)為其中正確判定結(jié)果的數(shù)量。

根據(jù)以上判定原則應用到圖2的三條電壓曲線中，分析Hausdorff距離能否實現(xiàn)同臺區(qū)與相鄰臺區(qū)戶變關(guān)系的有效鑒別，得到用戶側(cè)電壓曲線與臺區(qū)1與臺區(qū)2臺變側(cè)電壓曲線的Hausdorff距離分別為2.488 0和3.371 9，根據(jù)判定原則，更小Hausdorff距離指向了正確的臺區(qū)編號。

應用到圖3所示的四條電壓曲線中，分析Hausdorff 距離能否實現(xiàn)同臺區(qū)內(nèi)相位有效鑒別，得到用戶側(cè)電壓曲線與臺區(qū)A、B、C三相電壓曲線的Hausdorff距離分別為2.488 0、6.629 5、6.331 7，同樣根據(jù)判定原則，更小Hausdorff距離指向了正確的臺區(qū)和相位編號。

但是實際分析數(shù)據(jù)中也存在一部分的識別指向了錯誤的結(jié)果，考慮是因為當用戶側(cè)的負荷過大導致首末端電壓相差較大時，僅從電壓的相似性進行臺區(qū)的區(qū)分難度變大；另一方面存在的數(shù)據(jù)異常點也會影響識別的可靠性，因此需要對整個識別流程進行優(yōu)化設(shè)計，以提高識別的準確率。

3 基于Hausdroff距離算法的識別流程設(shè)計

根據(jù)基于Hausdroff距離的拓撲識別基本判據(jù)和初步應用分析，識別流程的優(yōu)化設(shè)計包括以下幾個方面：

(1)考慮到僅從一天數(shù)據(jù)進行分析，可能存在電壓異常點，進而導致Hausdorff距離因誤差而過大，可利用多日的數(shù)據(jù)設(shè)計滑動窗口，構(gòu)建多個小的對比波形，進行綜合分析得到最終結(jié)果；

(2)根據(jù)電壓相似性分析，末端用戶負荷過大引起首末端電壓差過大，影響相鄰臺區(qū)用戶的有效鑒別，可通過在電壓點集中剔除電流過大時間點的電壓，然后再進行比較；

(3)可對優(yōu)化的待評判數(shù)據(jù)集，應用基于Hausdroff距離的拓撲識別基本判據(jù)實現(xiàn)戶變關(guān)系、相位匹配識別。

綜上，設(shè)計基于Hausdroff距離算法的識別流程如圖5所示。

圖5 基于Hausdroff距離算法的識別流程Fig.5 Recognition framework based on the Hausdroff distance algorithm

4 識別流程中的數(shù)據(jù)集優(yōu)化方法設(shè)計

針對識別流程中滑動觀測窗口構(gòu)建和有限電壓數(shù)據(jù)點選擇的具體方法如下所述。

4.1 滑動時間窗電壓數(shù)據(jù)集滾動匹配

在已獲得的待歸類末端用戶節(jié)點數(shù)據(jù)集Vbottom(i)和目標臺區(qū)臺變側(cè)電壓曲線點集Vtrans(j)中設(shè)定滑動時間窗口m，窗口時間間隔為ω，窗口內(nèi)觀測點分別為Sω(Vb(m))和Sω(Vs(m))：

Sω(Vb(m))={ub(m-ω),ub(m-ω+1),...,ub(m-1)}|ub∈Vbottom(i)

(13)

Sω(Vs(m))={us(m-ω),us(m-ω+1),...,us(m-1)}|us∈Vbottom(i)

(14)

可將窗口內(nèi)數(shù)據(jù)應用基于hausdroff距離的拓撲識別基本判據(jù)后，得到每個末端用戶多個滑動窗口的最終結(jié)果，取出現(xiàn)頻次最多的結(jié)果為目標結(jié)果。

4.2 基于電流限定的電壓數(shù)據(jù)篩選

在4.1基礎(chǔ)上，對窗口內(nèi)觀測點Sω(Vb(m))和Sω(Vs(m))進一步處理得到Sω′(Vb(m))和Sω′(Vs(m))：

Sω′(Vb(m))=Sω(Vb(m))|is(m)

(15)

Sω′(Vs(m))=Sω(Vs(m))|is(m)

(16)

其中Iset為判定的電流過大的限定值，從而實現(xiàn)觀測數(shù)據(jù)點的進一步限定和篩選[14-15]。

5 案例應用與分析

為驗證文中所述方案的有效性，從AMI中抽取含949戶的10個臺區(qū)三日數(shù)據(jù)進行應用分析。

直接選擇三天中的一天不經(jīng)任何數(shù)據(jù)優(yōu)化處理，應用識別基本判據(jù)，戶變關(guān)系識別平均準確率可達76.3%，相位識別的平均準確率可達73.85%，超過半數(shù)的臺區(qū)拓撲和相位準確率達90%以上，多個臺區(qū)準確率可達100%。準確率低的臺區(qū)因為相鄰臺區(qū)電壓相似程度高的原因?qū)е隆?/p>

圖6是已識別的某臺區(qū)A相所有用戶的電壓波形。

圖6 已識別的同臺區(qū)同相所有用戶的日電壓波形Fig.6 Daily voltage waveform of all users identified in the same phase of the same station area

可以從圖6曲線中看出，該30個用戶與該臺區(qū)A相位電壓曲線呈現(xiàn)一致性，從而實現(xiàn)相位和戶變關(guān)系的有效識別。

而按照識別流程，對前述的10個臺區(qū)三天數(shù)據(jù)進行拼接，得到96*3個點的數(shù)據(jù)。為構(gòu)建滑動觀測窗口，按步長不斷調(diào)整窗口時間間隔，不進行電壓數(shù)據(jù)篩選，分別計算10個臺區(qū)的戶變關(guān)系和相位平均準確率，得到曲線如圖7所示。

圖7 不同滑動窗口間隔準確率曲線Fig.7 Accuracy rate curves of different sliding window intervals

可見在滑動窗口為80個點時，戶變關(guān)系準確率達到85.29%，相位準確率達到77.73%。滑動窗口間隔點數(shù)大于或小于80點時，則準確率會降低，考慮造成這種現(xiàn)象的原因為窗口時間間隔過小將導致無法形成有效的對比，過大則無法構(gòu)建足夠的樣本完成誤差點的排它性過濾。

在滑動窗口間隔設(shè)定為80點進行電壓數(shù)據(jù)集選定的基礎(chǔ)上，進一步剔除電流過大節(jié)點的電壓數(shù)據(jù)后應用相似性判據(jù)，實現(xiàn)戶變關(guān)系準確率達到86.19%，相位準確率達到78.13%，進一步提升了識別準確率。

直接選擇一天應用識別基本判據(jù)(方法一)、基于滑動窗口滾動匹配(方法二)、基于滑動窗口和電壓篩選的滾動匹配(方法三)以及傳統(tǒng)皮爾遜系數(shù)比較方法(方法四)的詳細結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法下典型臺區(qū)相位和戶變關(guān)系識別準確率Tab.1 Identification accuracy rate of phase and household variable relation in typical station area obtained by different methods

通過實例證明通過文中所有的戶變關(guān)系和相位識別流程可以具備較好的戶變關(guān)系和相位識別準確率，且相對于基本判據(jù)的直接應用通過數(shù)據(jù)集優(yōu)化可對識別準確率起到明顯的提升作用。同時相對于傳統(tǒng)的皮爾遜相關(guān)性比較方法，能夠提升匹配準確率。

6 結(jié)束語

文章從臺區(qū)電壓相似性的角度，應用Hausdorff 距離算法，進行了基于節(jié)點電壓相似性評估的低壓配電網(wǎng)戶變關(guān)系和相位識別技術(shù)研究。

首先面向AMI獲取的96點電壓數(shù)據(jù)，分析了通過電壓相似性判斷和基于Hausdorff距離算法進行戶變關(guān)系和相位識別的可行性；進而確定了基于Hausdroff距離算法的識別流程，設(shè)計了識別基本判據(jù)和包括構(gòu)建滑動窗口和選擇有效電壓的數(shù)據(jù)集優(yōu)化方法；最后通過實際的案例，經(jīng)過識別方案的不斷優(yōu)化，實現(xiàn)戶變關(guān)系和相位識別率分別有效提升至86%和78%以上，驗證了文章所提方案的有效性，可為低壓配電網(wǎng)拓撲識別提供參考。