張嵩陽(yáng)，張林，王忠強(qiáng)，王東暉，郭星，陸德堅(jiān)

(1.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，鄭州 450052； 2.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司，鄭州 450052； 3.北京森馥科技股份有限公司，北京 102218)

0 引 言

隨著我國(guó)高壓輸電線路的不斷建設(shè)和線路走廊的限制，其對(duì)周邊弱電系統(tǒng)及無(wú)線電通信設(shè)施的無(wú)源電磁干擾影響已不容忽視[1-3]。由于高壓輸電線路長(zhǎng)度通常以千米計(jì)，且其空間桁架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通常難以通過(guò)真型實(shí)驗(yàn)研究其散射場(chǎng)對(duì)鄰近各類(lèi)無(wú)線電臺(tái)站的無(wú)源干擾問(wèn)題[4-6]。為此早期研究者通過(guò)縮比模型實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了附近空間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化水平及規(guī)律，以此明確其無(wú)源干擾水平，但該方法忽略了電導(dǎo)率、介電常數(shù)等參數(shù)的變化，存在一定的測(cè)量誤差，并不能真實(shí)反映高壓輸電線路的電磁散射特性，且存在耗時(shí)費(fèi)力、缺乏靈活性等問(wèn)題[7]。通過(guò)仿真方法還原高壓輸電線路的實(shí)際散射場(chǎng)特性已成為目前最為可靠的方法。需要注意的是，高壓輸電線路無(wú)源干擾研究通常涉及寬頻帶電磁散射特性求解問(wèn)題，對(duì)選用的模型及算法不僅要求應(yīng)具備較高精度，同時(shí)也應(yīng)具有較快求解速度，否則這類(lèi)廣域空間下極電大尺寸金屬陣列散射體的無(wú)源干擾等相關(guān)研究難以展開(kāi)[7-8]。

當(dāng)前，可采用矩量法(Method of Moments, MoM)準(zhǔn)確地計(jì)算高壓輸電線路各頻段散射場(chǎng)，但該算法在求解速度方面存在較為明顯的劣勢(shì)。因?yàn)楦鶕?jù)MoM基本原理可知，隨著激勵(lì)頻率的增大，電磁場(chǎng)集膚深度將會(huì)相應(yīng)減小，導(dǎo)致用于離散高壓輸電線路無(wú)源干擾數(shù)學(xué)模型中感應(yīng)電流的基函數(shù)必須更為離散，從而造成其中的矩陣運(yùn)算量以幾何倍數(shù)增長(zhǎng)。特別是當(dāng)激勵(lì)頻率上升到GHz級(jí)，MoM在單一頻點(diǎn)上就會(huì)因?yàn)楦唠A矩陣的產(chǎn)生而需要花費(fèi)巨量計(jì)算資源[7-9]。在這種背景下，有學(xué)者陸續(xù)提出了多層快速多極子[10]、特征基函數(shù)[11]、一致性繞射理論[12]等算法，有效提升了極電大尺寸結(jié)構(gòu)單頻點(diǎn)散射場(chǎng)的計(jì)算效率。然而當(dāng)將其用于極電大尺寸復(fù)雜金屬陣列的寬頻帶散射場(chǎng)求解時(shí)，將會(huì)因?yàn)轭l點(diǎn)數(shù)過(guò)多而導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大，甚至無(wú)法求解等問(wèn)題[13]。如何避免對(duì)每一頻點(diǎn)散射場(chǎng)逐個(gè)數(shù)值計(jì)算已成為高壓輸電線路無(wú)源干擾研究中亟需解決的難題。

為此有學(xué)者提出將模型參數(shù)估計(jì)(Model-Based Parameter Estimation, MBPE)技術(shù)[14-15]引入高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)的快速重構(gòu)中。該方法的本質(zhì)是利用MoM等數(shù)值算法求解一定量采樣頻點(diǎn)散射場(chǎng)，以此辨識(shí)MBPE有理插值函數(shù)，從而基于該函數(shù)實(shí)現(xiàn)高壓輸電線路寬頻散射特性的快速求解。然而該所提方法以等間隔采樣方式確定高壓輸電線路散射場(chǎng)的采樣頻點(diǎn)，而其預(yù)測(cè)精度與所選采樣點(diǎn)的位置和數(shù)量均有較大關(guān)系。因此這種盲目性較高的均勻采樣方法極有可能會(huì)選中不合適的采樣點(diǎn)，且也極有可能會(huì)選擇過(guò)多的采樣點(diǎn)(平滑區(qū)域不需要過(guò)多采樣點(diǎn)，而在變化劇烈區(qū)域則需要較多采樣點(diǎn))，進(jìn)而產(chǎn)生高壓輸電線路寬頻散射特性重構(gòu)效果差、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。另外在辨識(shí)MBPE有理插值函數(shù)過(guò)程中需要進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算，易因矩陣奇異性的存在而無(wú)法準(zhǔn)確辨識(shí)該函數(shù)。

為解決上述問(wèn)題，引入了一種新的基于Thiele連分式有理函數(shù)的MBPE技術(shù)，并構(gòu)建了一種高壓輸電線路散射場(chǎng)自適應(yīng)頻點(diǎn)采樣方法，繼而通過(guò)二者的結(jié)合，提出了一種準(zhǔn)確、快速求解高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)的新方法。分別在IEEE研究頻段和調(diào)幅廣播收音臺(tái)站工作頻段，建立高壓輸電線路無(wú)源干擾直線模型及線面混合模型，并結(jié)合基于MoM求解的自適應(yīng)采樣頻點(diǎn)散射場(chǎng)信息，分別用提自適應(yīng)MBPE技術(shù)、傳統(tǒng)等間隔采樣MBPE技術(shù)預(yù)測(cè)了高壓輸電線路的寬頻散射特性，并對(duì)比分析了兩種方法的精度及計(jì)算量，驗(yàn)證了所提自適應(yīng)MBPE技術(shù)的通用性與實(shí)用性。

1 傳統(tǒng)基于等間隔采樣MBPE技術(shù)的高壓輸電線路散射場(chǎng)快速求解方法及其存在的問(wèn)題

如圖1所示。由時(shí)變電磁場(chǎng)理論可知，含正弦電壓源的線天線發(fā)射的電磁波會(huì)在高壓輸電線路金屬表面產(chǎn)生與激勵(lì)源同頻的正弦散射電磁波，因此高壓輸電線路廣域空間下任意位置的散射場(chǎng)瞬時(shí)值可表示為：

圖1 高壓輸電線路無(wú)源干擾數(shù)學(xué)模型Fig.1 Passive interference mathematical model of high voltage transmission line

E(r,t)=|E(r)|cos[ωt+φdeg(r)]

(1)

式中 |E(r)|為僅與空間位置有關(guān)的散射場(chǎng)幅值；ω=2πf為角頻率(f為散射場(chǎng)頻率)；φdeg(r)為余弦函數(shù)初始相位。

若將上述散射場(chǎng)表示為相量，則有:

(2)

式中φrad為弧度值，滿足φrad=(90+φdeg)π/180。在高壓輸電線路無(wú)源干擾研究中，通常計(jì)算固定場(chǎng)點(diǎn)的電磁散射特性，所以當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)r選定后，|E(r)|和φdeg(r)僅為頻率的函數(shù)。

1.1 傳統(tǒng)高壓輸電線路散射場(chǎng)快速求解方法

基于以上分析，文獻(xiàn)[7,13]首次將MBPE技術(shù)引入廣域空間下極電大尺寸高壓輸電線路的寬頻散射場(chǎng)快速求解中。該技術(shù)從本質(zhì)上講是一種基于有理函數(shù)表征事物內(nèi)在物理機(jī)制的內(nèi)插技術(shù)[16-17]，已在雷達(dá)散射截面的頻空雙內(nèi)插[18]和天線方向圖的恢復(fù)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[19]，并取得了良好的模擬效果。文獻(xiàn)[7,13]選擇以Padé有理分式作為插值函數(shù)，以散射場(chǎng)、頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)頻率值s分別作為因變量和自變量，構(gòu)建了高壓輸電線路散射場(chǎng)頻率響應(yīng)內(nèi)插函數(shù)：

(3)

式中M、L分別為分子和分母多項(xiàng)式的階數(shù)；bj、ai分別為分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)；s為復(fù)頻率(s=jω、ω為角頻率)。PL(s)和QM(s)沒(méi)有公因式，即不可約，且QM(s)≠ 0。

通常可令aM=1，則僅需t=M+L+1個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)即可提取式(3)的各個(gè)待求系數(shù)。其中，采用等間隔均勻選取的方式確定采樣點(diǎn)位置，其數(shù)目人為給定，而各采樣點(diǎn)的高壓輸電線路散射場(chǎng)利用MoM準(zhǔn)確求解。

為得到Padé內(nèi)插函數(shù)的具體表達(dá)式，將式(3)表示為如下矩陣方程：

AX=B

(4)

A=

(5)

X=[b0b1…bLa0…aM-1]T

(6)

(7)

利用t個(gè)采樣點(diǎn)散射場(chǎng)MoM計(jì)算值對(duì)矩陣方程式(4)～方程式(7)進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算后，可得到Padé有理分式的系數(shù)bl(l=0,1,…L)和am(m=0,1,…M-1)，繼而基于有理插值函數(shù)可快速求解出高壓輸電線路的寬頻散射特性。

1.2 存在的問(wèn)題

需要指出的是，上述傳統(tǒng)高壓輸電線路寬頻散射特性快速求解方法存在以下問(wèn)題：

(1)采用等間隔的方式選取高壓輸電線路散射場(chǎng)的采樣點(diǎn)，且采樣點(diǎn)的數(shù)目人為主觀確定，而高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)的重構(gòu)效果與選取的采樣點(diǎn)位置及數(shù)量均有較大關(guān)系，從而會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)快速求解方法產(chǎn)生穩(wěn)健性差、計(jì)算精度與通用性低等嚴(yán)重問(wèn)題；

(2)在利用采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)提取Padé有理分式的系數(shù)時(shí)，需要對(duì)t維矩陣進(jìn)行求逆操作，如式(4)～式(7)所示。由于這類(lèi)矩陣條件數(shù)大甚至矩陣奇異，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)t逐漸增多時(shí)，該矩陣不易于求解，從而導(dǎo)致提取的Padé有理分式系數(shù)不準(zhǔn)確，進(jìn)而使高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)的模擬精度較低。

2 基于自適應(yīng)MBPE技術(shù)的高壓輸電線路散射場(chǎng)快速求解方法

與上述傳統(tǒng)方法不同的是，為獲取有理分式的表達(dá)形式，也為在后面更好地與所提自適應(yīng)采樣算法結(jié)合，在此引入Thiele連分式有理函數(shù)[20]。

2.1 基于Thiele連分式插值的MBPE技術(shù)

設(shè)第k次采樣后，式(3)中的分子及分母由如下等式確定：

(8)

(9)

式中sn(n=0,1,2,t-1)為采樣點(diǎn)的復(fù)頻率，且有：

(10)

(11)

式中i= 2, 3, … ,k。

通過(guò)k個(gè)采樣頻點(diǎn)即可確定所要求的k階高壓輸電線路散射場(chǎng)有理插值函數(shù)：

(12)

因此在無(wú)源干擾研究的頻率區(qū)間內(nèi)，高壓輸電線路任意一頻點(diǎn)的散射場(chǎng)可通過(guò)求解式(12)近似得到。

利用以上遞推方法對(duì)高壓輸電線路散射場(chǎng)進(jìn)行有理函數(shù)外推，可有效避免傳統(tǒng)方法因?qū)維矩陣求逆而產(chǎn)生的矩陣奇異、精度低等問(wèn)題，且其可與自適應(yīng)采樣算法結(jié)合。根據(jù)一致逼近理論可知，只有當(dāng)|M-L| ≤1時(shí)，基于上述有理分式內(nèi)插的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的誤差才有可能最小。

2.2 自適應(yīng)頻率采樣算法

若高壓輸電線路散射場(chǎng)采樣頻點(diǎn)數(shù)據(jù)足夠多，則可利用上述Thiele連分式插值求解出較為精確的高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)，但為了節(jié)約計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間，并提升相關(guān)方法的實(shí)用性與可靠性，須在滿足一定精度的情況選用盡可能少的采樣頻點(diǎn)，即意味著需要在最佳位置選擇最佳采樣頻點(diǎn)。為此，提出一種自適應(yīng)采樣點(diǎn)算法。

為了評(píng)估Thiele連分式的逼近程度，定義一種相對(duì)殘差：

(13)

式(13)表示在第k次采樣后，在搜尋區(qū)間得到的估計(jì)與上一采樣點(diǎn)(即第k-1次采樣點(diǎn))估計(jì)之間的相對(duì)誤差。將搜尋區(qū)間的最大誤差與設(shè)置的允許誤差ε作比較，若該最大誤差大于ε，則將其對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)取為新的采樣點(diǎn)。若研究的高壓輸電線路散射場(chǎng)頻段為[f0，f1]，則利用該自適應(yīng)采樣算法具體的實(shí)施過(guò)程如下：

(1)選取研究頻段[f0，f1]的兩端點(diǎn)f0、f1作為固定初始采樣頻點(diǎn)，再在該區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取第3個(gè)采樣頻點(diǎn)f2，繼而E1(s)可通過(guò)采樣點(diǎn)(f0,E(f0))、(f2,E(f2))辨識(shí)而得，而E2(s)可通過(guò)采樣點(diǎn)(f0,E(f0))、(f2,E(f2))和(f1,E(f1))獲取；

(2)在區(qū)間[f0，f2]內(nèi)，利用式(8)、式(9)等間隔地求解各頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的R2(s)，并將R2(s)取最大值的頻點(diǎn)選取為新的采樣點(diǎn)f3,以此實(shí)現(xiàn)采樣點(diǎn)數(shù)目的最小化處理。由于另一區(qū)間[f2，f1]在插值函數(shù)E1(s)定義域之外，所以不能在其內(nèi)給出合適的相對(duì)殘差，繼而被舍棄；

(3)重復(fù)步驟二，直至整個(gè)頻段[f0，f1]內(nèi)的Rk(s)均小于定義的允許誤差ε為止。假定采樣在第k步，且采樣頻點(diǎn)位于區(qū)間[fi，fj]內(nèi)，則新的采樣點(diǎn)fk+1必然在區(qū)間[f0，fi]、[fj，f1]內(nèi)，因?yàn)榇藭r(shí)區(qū)間[fi，fj]已經(jīng)不能給出合適的誤差估計(jì)。

將上述自適應(yīng)頻率采樣算法與基于Thiele連分式有理函數(shù)的MBPE技術(shù)結(jié)合，即可形成求解高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)響應(yīng)的自適應(yīng)MBPE技術(shù)，如圖2所示。

從圖2可知，自適應(yīng)采樣算法僅在新增采樣點(diǎn)上利用MoM求解其對(duì)應(yīng)高壓輸電線路散射場(chǎng)信息，而其余計(jì)算時(shí)間主要用于插值函數(shù)的求解上，但這與計(jì)算新增采樣點(diǎn)散射場(chǎng)所需時(shí)間相比可忽略不計(jì)。另外所提自適應(yīng)采樣算法可并行搜尋采樣點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)fk位于區(qū)間[fi，fj]時(shí)，新增的采樣頻點(diǎn)fk+1應(yīng)在區(qū)間[f0，fi]、[fj，f1]內(nèi)選取。雖然Rk(s)僅會(huì)在兩個(gè)區(qū)間中的一個(gè)區(qū)間內(nèi)取最大值，但是下一次選取的采樣點(diǎn)極有可能是剩下一個(gè)區(qū)間Rk(s)取最大值對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)，因此可同時(shí)將兩個(gè)區(qū)間Rk(s)取最大值的頻點(diǎn)選出。這種處理不僅在確定采樣點(diǎn)的過(guò)程中可實(shí)施并行計(jì)算，而且還能夠提升搜索效率，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

圖2 自適應(yīng)MBPE技術(shù)求解高壓輸電線路寬頻散射特性流程Fig.2 Flow chart of computing the broadband scattering characteristics of high-voltage transmission line

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比及分析

3.1 中波廣播頻段的高壓輸電線路散射場(chǎng)

文獻(xiàn)[21-22]通過(guò)大量研究，發(fā)現(xiàn)在535 kHz～1705 kHz激勵(lì)下，輸電線路鐵塔可等效為半徑為2.13 m～4.88 m的線天線，并形成了相關(guān)的IEEE標(biāo)準(zhǔn)和研究結(jié)論。這也被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛引用和采納。在此建立了C.W. Truemen提出的500 kV雙回高壓輸電線路散射場(chǎng)計(jì)算模型，如圖3所示。在其中選擇9基輸電鐵塔作為研究對(duì)象，同時(shí)鐵塔和地線分別等效為半徑為3.51 m、0.71 m的直線模型；另外激勵(lì)源為線天線(據(jù)地高度195 m，饋電電壓1 V)，位于圖3中距離x軸448 m的y軸負(fù)方向。根據(jù)文獻(xiàn)[23]，選取坐標(biāo)為(0, 2 000, 2)的觀測(cè)點(diǎn)的高壓輸電線路散射場(chǎng)作為插值分析對(duì)象。

圖3 所用高壓輸電線路散射場(chǎng)計(jì)算模型Fig.3 High-voltage transmission line model established

在基于MoM求解圖3所示高壓輸電線路散射場(chǎng)模型前，以0.1倍波長(zhǎng)對(duì)其進(jìn)行分段，計(jì)算選取的頻率間隔為15 kHz。在此設(shè)定的所提自適應(yīng)MBPE技術(shù)的誤差ε設(shè)定為1×10-5。分別基于MoM和自適應(yīng)MBPE技術(shù)計(jì)算的高壓輸電線路各頻點(diǎn)散射場(chǎng)如圖4所示。

圖4 基于MoM和自適應(yīng)MBPE技術(shù)計(jì)算的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)結(jié)果Fig.4 Broadband response results of scattering field of high voltage transmission line based on MoM and adaptive MBPE technique

從圖4中可以看出，所提自適應(yīng)MBPE技術(shù)自動(dòng)確定的采樣頻點(diǎn)數(shù)為15個(gè)。在基于采樣頻點(diǎn)信息確定了有理插值函數(shù)的具體形式后，求解的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)數(shù)值及變化趨勢(shì)與MoM計(jì)算的相應(yīng)結(jié)果均較為吻合。

而為驗(yàn)證傳統(tǒng)基于等間隔均勻采樣MBPE技術(shù)計(jì)算的效果，在此分別等間隔均勻選取13、15、18個(gè)采樣頻點(diǎn)，并基于該傳統(tǒng)MBPE技術(shù)計(jì)算高壓輸電線路散射場(chǎng)的寬頻響應(yīng)，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，傳統(tǒng)等間隔均勻采樣MBPE技術(shù)并不能準(zhǔn)確求解高壓輸電線路散射場(chǎng)的寬頻響應(yīng)，且其計(jì)算效果與所選取的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)有較大的關(guān)系，而采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)人為確定，因而傳統(tǒng)MBPE技術(shù)的計(jì)算精度、魯棒性和可靠性較低。

圖5 不同采樣點(diǎn)數(shù)量下基于傳統(tǒng)等間隔采樣MBPE技術(shù)計(jì)算的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)Fig.5 Broadband response of scattering field of high voltage transmission line calculated by the traditional uniformly-space sampling MBPE technique with different sample numbers

為定量評(píng)價(jià)所提自適應(yīng)MBPE技術(shù)和傳統(tǒng)等間隔采樣MBPE技術(shù)的模擬效果，在此引入平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error, MAE)、平均相對(duì)誤差(Mean Relative Error, MRE)和最大相對(duì)誤差(Maximum Relative Error, MaRE)等評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(14)

(15)

MaRE=max{|(Ei-E′i)/E′i|,i=1,2,…,n}

(16)

式中Ei(pre)、Ei(act)分別為第i個(gè)頻點(diǎn)散射場(chǎng)的MBPE內(nèi)插值和MoM計(jì)算值，n為計(jì)算頻點(diǎn)個(gè)數(shù)。

與圖4、圖5對(duì)應(yīng)的MAE、MRE和MaRE結(jié)果如表1所示。從表1中可知，所提自適應(yīng)MBPE技術(shù)的各向指標(biāo)均好于傳統(tǒng)等間隔均勻采樣MBPE技術(shù)，從而驗(yàn)證了所得的結(jié)論。

表1 兩個(gè)方法在算例一下的計(jì)算誤差對(duì)比Tab. 1 Comparison between the errors of traditional method and errors of proposed method in the case one

3.2 調(diào)幅廣播收音臺(tái)工作頻段的高壓輸電線路散射場(chǎng)

隨著激勵(lì)頻率的增大，高壓輸電線路中的鐵塔細(xì)節(jié)尺寸與激勵(lì)波長(zhǎng)之比也將隨之增大，進(jìn)而導(dǎo)致IEEE提出的鐵塔線模型過(guò)于粗糙而不再適用。在這種情況下，需要在建模過(guò)程中考慮高壓鐵塔復(fù)雜的空間桁架結(jié)構(gòu)。為此，文中采用了文獻(xiàn)[4]提出的高壓輸電線路無(wú)源干擾線-面混合模型，如圖6所示。該模型為±800 kV向家壩-上海特高壓直流輸電線路的線-面混合模型，其按0.1倍波長(zhǎng)分段。

圖6 特高壓輸電線路散射場(chǎng)計(jì)算模型Fig.6 Calculation model for the scattering field of ultra-high voltage transmission line

在此以調(diào)幅廣播收音臺(tái)的工作頻段5.3 MHz～26.1 MHz為例，將從無(wú)窮遠(yuǎn)處傳入的電場(chǎng)強(qiáng)度幅值為0.5 V/m的垂直極化平面電磁波作為高壓輸電線路模型的激勵(lì)源(鑒于高壓線路及鐵塔垂直于大地，以垂直極化平面波作為激勵(lì)考慮最嚴(yán)重的無(wú)源干擾情況)，也選取觀測(cè)點(diǎn)(0, 2 000, 2)的散射場(chǎng)作為插值分析對(duì)象。另外基于MoM計(jì)算高壓輸電線路散射場(chǎng)時(shí)，施加激勵(lì)電磁波的頻率間隔為0.1 MHz，自適應(yīng)采樣誤差ε設(shè)定為1×10-4。

分別基于MoM和所提自適應(yīng)MBPE技術(shù)計(jì)算的圖6所示高壓輸電線路各頻點(diǎn)散射場(chǎng)，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，所提自適應(yīng)MBPE技術(shù)自動(dòng)確定的采樣頻點(diǎn)數(shù)為91個(gè)，計(jì)算的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)及變化趨勢(shì)與MoM計(jì)算結(jié)果較為吻合。

圖7 基于MoM和自適應(yīng)MBPE技術(shù)計(jì)算的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)結(jié)果Fig.7 Broadband response results of scattering field of high voltage transmission line based on MoM and adaptive MBPE technique

與上節(jié)相比，本節(jié)高壓輸電線路散射場(chǎng)的寬頻響應(yīng)更為復(fù)雜，預(yù)測(cè)精度也稍差，但總體結(jié)果還是與MoM計(jì)算結(jié)果較為一致。需要指出的是，當(dāng)高壓輸電線路寬頻帶散射場(chǎng)變化較為復(fù)雜的時(shí)候，為減小采樣點(diǎn)數(shù)量和保證有理Thiele連分式的穩(wěn)定性，需對(duì)研究頻段進(jìn)行分段處理。在此將調(diào)幅廣播收音臺(tái)工作頻段5.3 MHz ～26.1 MHz均分為5段。在此需要說(shuō)明的是，當(dāng)前尚無(wú)通用的分段處理原則。但已有研究發(fā)現(xiàn)，針對(duì)較高激勵(lì)頻率下的高壓輸電線路散射場(chǎng)準(zhǔn)確快速求解問(wèn)題，通常需以小于等于4.2 MHz的間隔來(lái)分段處理研究頻段，因而本文在此將調(diào)幅廣播收音臺(tái)工作頻段均分為5段。當(dāng)均分段數(shù)小于5時(shí)，發(fā)現(xiàn)基于自適應(yīng)MBPE技術(shù)計(jì)算的高壓輸電線路散射場(chǎng)將會(huì)因連分式的不穩(wěn)定而發(fā)散，所以在此必須保證調(diào)幅廣播收音臺(tái)工作頻段的均分段數(shù)大于等于5。

同樣地基于傳統(tǒng)等間隔均勻采樣MBPE技術(shù)預(yù)測(cè)圖6高壓輸電線路各頻點(diǎn)的散射場(chǎng)(頻段也均分為5段，每段等間隔分別選取19、20、21個(gè)頻點(diǎn)，則總共分別選取91、96、101個(gè)頻點(diǎn))，所得結(jié)果如圖8所示。與圖7、圖8對(duì)應(yīng)的MAE、MRE和MaRE結(jié)果見(jiàn)表2。從圖7、圖8、表2中可知，傳統(tǒng)均勻采樣MBPE技術(shù)預(yù)測(cè)的寬頻散射場(chǎng)及其變化趨勢(shì)均與MoM計(jì)算結(jié)果存在較大的偏差。

表2 兩個(gè)方法在算例一下的計(jì)算誤差對(duì)比Tab.2 Comparison between the errors of traditional method and errors of proposed method in the case one

圖8 傳統(tǒng)等間隔采樣MBPE技術(shù)計(jì)算的高壓輸電線路散射場(chǎng)寬頻響應(yīng)結(jié)果Fig.8 Broadband response results of scattering field of high voltage transmission line calculated by MoM

綜上驗(yàn)證及分析，表明文中自適應(yīng)MBPE技術(shù)能合理地選擇高壓輸電線路散射場(chǎng)的頻點(diǎn)，且能保證采樣頻點(diǎn)數(shù)目較少，并基于此可準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)。而傳統(tǒng)均勻采樣MBPE技術(shù)不能合理地選取采樣點(diǎn)，穩(wěn)健性較低，無(wú)法準(zhǔn)確地重構(gòu)高壓輸電線路的寬頻散射響應(yīng)。

4 討論

在所提自適應(yīng)MBPE技術(shù)中，第三個(gè)采樣點(diǎn)(即除去研究頻段兩端點(diǎn)之外的第一個(gè)采樣點(diǎn))會(huì)對(duì)算法后續(xù)采樣點(diǎn)的選擇及其數(shù)量產(chǎn)生一定影響。其原因在于自適應(yīng)采樣算法選取的每個(gè)采樣頻點(diǎn)均是特征點(diǎn)，而每個(gè)新的采樣點(diǎn)均會(huì)對(duì)有理插值函數(shù)產(chǎn)生一定影響。若選擇的第三個(gè)采樣點(diǎn)不合適，將會(huì)致使自適應(yīng)采樣算法后續(xù)選取的采樣點(diǎn)數(shù)目增多，且有可能會(huì)因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)數(shù)目的增多而破壞Thiele有理連分式的穩(wěn)定性。但是在絕大部分情況下，研究者并不知道高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)的變化趨勢(shì)，因而一般情況隨機(jī)選取第三個(gè)采樣點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，在保證相同精度的情況下第三個(gè)采樣點(diǎn)選取的不同會(huì)使采樣點(diǎn)數(shù)目相應(yīng)有所不同，但不會(huì)產(chǎn)生較大的采樣點(diǎn)數(shù)目變化。以3.1節(jié)算例為例，分析在達(dá)到相同精度的情況下，第三個(gè)采樣點(diǎn)在不同頻點(diǎn)位置時(shí)產(chǎn)生的采樣點(diǎn)數(shù)目對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 第三個(gè)采樣點(diǎn)在不同位置時(shí)的采樣點(diǎn)數(shù)目Tab.3 Number of sampling points varying with the position of third sampling point

另外，當(dāng)待預(yù)測(cè)的高壓輸電線路電磁散射特性較為復(fù)雜時(shí)，采樣頻點(diǎn)的數(shù)量則將會(huì)必然增多，從而對(duì)Thiele有理連分式的結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性造成不良影響，因此有必要采用分段處理的方式對(duì)研究頻段進(jìn)行處理(例如3.2節(jié)算例的情況)，從而保證預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。需要注意的是，分段處理并不會(huì)降低高壓輸電線路寬頻散射特性計(jì)算的效率。此外，文中自適應(yīng)采樣算法的精度誤差ε會(huì)在一定程度上決定最終采樣頻點(diǎn)的數(shù)目，而該采樣頻點(diǎn)數(shù)目又會(huì)對(duì)理連分式插值函數(shù)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。為了防止在寬頻響應(yīng)求解過(guò)程中發(fā)生偽收斂的情況，可設(shè)定在連續(xù)兩次達(dá)到精度誤差之內(nèi)時(shí)認(rèn)為計(jì)算已經(jīng)收斂。

除以上分析之外，分別針對(duì)3.1節(jié)、3.2節(jié)中的算例，對(duì)比傳統(tǒng)矩量法與自適應(yīng)MBPE技術(shù)的計(jì)算量，如表4所示。綜合表4和圖4、圖7的結(jié)果可知，所提自適應(yīng)MBPE技術(shù)在保證求解精度的基礎(chǔ)上，可顯著提升高壓輸電線路寬頻散射場(chǎng)的計(jì)算速度。

表4 兩種求解方法的計(jì)算量對(duì)比結(jié)果Tab.4 Comparison result between the computations of the two methods

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)均勻采樣MBPE技術(shù)在預(yù)測(cè)高壓輸電線路寬頻電磁散射特性時(shí)出現(xiàn)的盲目性高、穩(wěn)定性差、精度低等問(wèn)題，引入了一種新的基于Thiele連分式有理函數(shù)的MBPE技術(shù)，并提出了一種自適應(yīng)頻點(diǎn)采樣算法，從而通過(guò)兩者的結(jié)合，提出了一種預(yù)測(cè)高壓輸電線路寬頻散射特性的自適應(yīng)MBPE技術(shù)。文章以IEEE研究頻段和調(diào)幅廣播收音臺(tái)站工作頻段為例，分別建立了高壓輸電線路無(wú)源干擾的直線模型及線面混合模型，并結(jié)合基于MoM求解了自適應(yīng)采樣點(diǎn)的散射場(chǎng)信息，以此辨識(shí)了有理連分式插值函數(shù)，進(jìn)而快速準(zhǔn)確重構(gòu)了高壓輸電線路散射場(chǎng)的寬頻響應(yīng)。研究結(jié)果表明，傳統(tǒng)均勻采樣MBPE技術(shù)全局平均誤差高達(dá)25.63%，而所提自適應(yīng)MBPE技術(shù)僅為9.08%，因而其相比于傳統(tǒng)均勻采樣MBPE技術(shù)具有可靠性高、通同性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。建議在高壓輸電線路無(wú)源干擾中選用所提寬頻散射場(chǎng)快速求解方法，而非傳統(tǒng)方法研究相關(guān)問(wèn)題。