謝 天， 張守京， 丁冬冬， 楊文彬

(西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

移動機(jī)器人可以代替人類執(zhí)行災(zāi)后搜救、軍事偵察等特殊任務(wù)[1-4]，特別是在危險復(fù)雜的工作環(huán)境中展現(xiàn)出極大的優(yōu)勢[5-7]，這使得移動機(jī)器人的研究備受關(guān)注。

多運(yùn)動復(fù)合式移動機(jī)器人的移動性能突出且環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)[8-10]，典型代表有Yoshioka等[11]研制了一款輪腿混合式6足機(jī)器人，結(jié)合了輪式機(jī)器人的穩(wěn)定性和機(jī)動性與腿式機(jī)器人的爬障能力。Ding等[12]提出了一種機(jī)動性強(qiáng)的輪式移動機(jī)器人，可實現(xiàn)平地行走和垂直爬行。Altendorfer等[13]設(shè)計了一種新型仿生6足機(jī)器人，可以完成行走和奔跑的工作，具有極高的機(jī)動性與穩(wěn)定性。Bai等[14]基于折紙機(jī)構(gòu)設(shè)計了一種新型的輪腿可變形移動機(jī)器人，可根據(jù)地形主動觸發(fā)模式變換，實現(xiàn)平地行走和崎嶇地形越障。Wu等[15]提出了一種新型的8足機(jī)器人移動平臺，機(jī)器人具有行走模式和爬行模式2種工作形態(tài)，能夠更好地適應(yīng)非結(jié)構(gòu)化地形。Birglen等[16]設(shè)計了一款新型4足步行機(jī)器人，可以高效穩(wěn)定地攀爬樓梯臺階等復(fù)雜地形。Chen等[17]提出了一種具有轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的輪腿式4足機(jī)器人，可以克服室內(nèi)環(huán)境中遇到的各種尺寸的臺階和樓梯。李智卿等[18]提出了一種對地形適應(yīng)能力較強(qiáng)的輪履混合移動機(jī)器人，在面對復(fù)雜多變地形時可通過模式變換完成作業(yè)任務(wù)。甄偉鯤等[19]研制了一種具有可變形腰部的4足機(jī)器人，可以實現(xiàn)擺動直線行走和原地轉(zhuǎn)彎，在面對極端地形時具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。鄭輝等[20]提出了一種輪腿式爬行機(jī)器人的設(shè)計方案，機(jī)器人具有爬行和滾動行走2種工作模式。以上所提及的機(jī)構(gòu)都顯著提高了移動機(jī)器人的越障能力，伴隨著越障能力以及地形適應(yīng)性的提高，機(jī)器人運(yùn)動效率低下、運(yùn)動穩(wěn)定性差等一系列問題也亟待解決。

課題組提出一種輪腿可變式移動機(jī)器人的設(shè)計方案，可以通過變徑機(jī)構(gòu)實現(xiàn)輪式與輪腿式的切換，使其既具備了輪式機(jī)器人機(jī)動性強(qiáng)，運(yùn)動平穩(wěn)的特點，也同時具備了腿式機(jī)器人越障性強(qiáng)的特點。

1 移動機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計

輪腿可變式移動機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，車身為矩形，搭載有直流伺服電機(jī),整機(jī)由2個直流電機(jī)負(fù)責(zé)提供動力(包括差速轉(zhuǎn)向和行進(jìn)功能)，由另外2個電機(jī)負(fù)責(zé)變徑輪的變徑功能，驅(qū)動和變徑獨立進(jìn)行，互不干涉，互不影響。如圖1所示，機(jī)構(gòu)整體呈對稱狀態(tài)，具備輪式和輪腿式2種工作模式。變徑機(jī)構(gòu)在電機(jī)作用下完成模式切換過程，使機(jī)構(gòu)針對不同地形環(huán)境實現(xiàn)行走、轉(zhuǎn)向和越障等功能。

圖1 輪腿可變式移動機(jī)器人3D模型Figure 1 3D model of wheel-legged variable mobile robot

如圖2所示，該變徑機(jī)構(gòu)包含3組相同的弧形腿。輪式模式時弧形腿與滑塊附著于輪轂內(nèi)，適用于平整單一的地形環(huán)境；輪腿式模式時，在電機(jī)的作用下圓輪上的弧形腿伸展開來轉(zhuǎn)換為3輻條狀，適用于非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜地形。r，r′分別為2種工作模式下的車輪半徑?；⌒瓮壬细街邢鹉z，增大了車輪與地面的摩擦，提高了運(yùn)動平穩(wěn)性。

圖2 變徑輪結(jié)構(gòu)示意圖Figure 2 Schematic diagram of variable diameter wheel structure

機(jī)器人處于平整單一的地形環(huán)境時，在直流電機(jī)的作用下以輪式模式進(jìn)行運(yùn)動；機(jī)器人處于復(fù)雜多變的地形環(huán)境時，電機(jī)帶動變形齒輪轉(zhuǎn)動，使曲柄旋轉(zhuǎn)最終將變形力傳遞到弧形腿上，機(jī)器人由輪式模式切換為輪腿式模式。移動機(jī)器人在變徑機(jī)構(gòu)的作用下可以根據(jù)不同的地形環(huán)境自由地切換工作模式，從而使得機(jī)器人的環(huán)境適應(yīng)能力得到提高。

1.2 自由度分析

自由度主要是用來判斷機(jī)構(gòu)有無確定的運(yùn)動，或者是有無唯一的運(yùn)動軌跡。變徑輪由3組相同的平面連桿機(jī)構(gòu)組成，由修正的Kutzbach- Grubler準(zhǔn)則，自由度

F=3N-2Pl-Ph。

(1)

式中：F為自由度，N為活動構(gòu)件數(shù)，Pl為低副數(shù)，Ph為高副數(shù)。

由公式(1)可求得，該機(jī)構(gòu)的自由度為1，所以該變徑輪機(jī)構(gòu)可以完成唯一且確定的運(yùn)動，即輪式模式和輪腿式模式的變換動作。

2 運(yùn)動學(xué)分析

當(dāng)機(jī)器人處于平坦路面上會采用輪式模式行進(jìn)，此時機(jī)器人具備輪式移動機(jī)器人高效的運(yùn)動性能。在這種情況下，以傳統(tǒng)輪式機(jī)器人的分析方法為基礎(chǔ)，將機(jī)器人運(yùn)動模型置于二維平面上，對機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行求解，可得可變徑輪腿式機(jī)器人在輪式模式下的運(yùn)動規(guī)律。

圖3 機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型Figure 3 Kinematic model of robot

2.1 機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)

對移動機(jī)器人整機(jī)狀態(tài)下的運(yùn)動學(xué)分析時，可將其看作一個整體的剛性構(gòu)件，移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程為：

(2)

求解式(2)可得：

(3)

在同一瞬時時刻時移動機(jī)器人車身上任何一點的角速度是相等的，所以其Q點的瞬時角速度為：

ωQ=(V2-V1)/T。

(4)

可求得移動機(jī)器人左、右輪的瞬時角速度分別為：

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)可得移動機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎半徑為：

(6)

又因為移動機(jī)器人中點Q在X和Y方向的線速度可以表示為：

(7)

聯(lián)立式(3)和式(7)可得在大地坐標(biāo)系下輪式模式移動機(jī)器人整體的運(yùn)動學(xué)模型為：

(8)

輪式模式下移動機(jī)器人在任意時刻的位姿及運(yùn)動狀態(tài)可以采用微分法進(jìn)行描述，可表示為：

p′=J(p)q′。

(9)

(10)

式中：p′為機(jī)器人速度，J(p)為機(jī)器人運(yùn)動學(xué)雅可比矩陣，q′為機(jī)器人線速度。

2.2 機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)

根據(jù)方程(9)，q′的解為：

q′=J(p)-p′。

(11)

式中，J(p)-為J(p)的廣義逆矩陣。

根據(jù)式(7)可知：

(12)

聯(lián)立式(2)和式(12)能夠得到：

(13)

(14)

以非線性方程組的形式表示式(13)和(14)可以記作：

(15)

或：

q′=J(p)-p′。

(16)

式(16)中:

(17)

式(16)即為移動機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)表達(dá)式，為實現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動與位姿的穩(wěn)定控制提供了理論依據(jù)。

由此可知移動機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)和軌跡由ω1,ω2所影響決定，所以可以采用差速驅(qū)動的方案，實現(xiàn)其直線運(yùn)動、圓弧運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。根據(jù)式(2)、式(3)、和式(5)可以看出運(yùn)動狀態(tài)的3種情況分別為：

1) 當(dāng)V1=V2時，即在Δt時間間隔內(nèi)移動機(jī)器人Q點的速度VQ=V1=V2，Q點瞬時角速度為0，移動機(jī)器人此時做直線運(yùn)動；

2) 當(dāng)V1=-V2時，即在Δt時間間隔內(nèi)移動機(jī)器人的左、右輪做速度相等的反向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)彎半徑L=0，移動機(jī)器人實現(xiàn)繞Q點做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；

3) 當(dāng)|V1|≠|(zhì)V2|時，即在Δt時間間隔內(nèi)移動機(jī)器人的左、右輪速度不相等，此時移動機(jī)器人實現(xiàn)繞Q點做半徑相等的圓弧運(yùn)動。

3 動力學(xué)分析

由式(7)化簡可知移動機(jī)器人所受到的運(yùn)動學(xué)約束方程為:

x′sinΨ-y′cosΨ=0。

(18)

該約束方程為非完整約束，是移動機(jī)器人的非完整約束系統(tǒng)。

以Q為參考點進(jìn)行分析，移動機(jī)器人的位姿p和移動機(jī)器人的速度p′分別為：

p=[xQyQΨQ]T;

(19)

(20)

由式(18)整理可得移動機(jī)器人非完整約束為：

(21)

式中A(p)為運(yùn)動約束方程中機(jī)器人速度的系數(shù)矩陣。

通過拉格朗日法對機(jī)器人整機(jī)的動力學(xué)模型進(jìn)行求解，其具體的函數(shù)是總動能Ek和總勢能Ep做差:

L=Ek-Ep。

(22)

則其拉格朗日方程為：

(23)

式中：FQ為相應(yīng)于點Q的廣義力，M(p)為約束力，λ為附加約束力，為了保證機(jī)器人2個移動輪不會產(chǎn)生側(cè)滑特意再加1個λ。

因為該移動機(jī)器人僅在平坦路面上運(yùn)動，所以其勢能Ep始終為一個常數(shù)，可以將其記作C。另外可以將移動機(jī)器人的轉(zhuǎn)動慣量不予考慮，則該移動機(jī)器人整機(jī)的拉格朗日函數(shù)可表示為：

(24)

式中：m為機(jī)器人的質(zhì)量，IQ為繞Q點的轉(zhuǎn)動慣量。

移動機(jī)器人整機(jī)在坐標(biāo)系Q點處的廣義等效力向量為：

(25)

式中：τ1和τ2分別為移動機(jī)器人左輪和右輪的驅(qū)動力矩，l為2輪間距。

根據(jù)拉格朗日方程，聯(lián)立式(21)和式(25)可以求得移動機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)模型為：

(26)

由式(26)可得：

(27)

對式(23)求導(dǎo)，再聯(lián)立式(27)可得約束力λ為：

(28)

具有n維廣義坐標(biāo)p的移動機(jī)器人整機(jī)在非完整約束條件下，由非完整約束的廣義力學(xué)系統(tǒng)來描述，其表達(dá)式為：

B(p)p″+D(p,p′)p′+G(p)+MT(p)λ=Eτ。

(29)

式中：B(p)為系統(tǒng)正定慣性矩陣，D(p,p′)p′為系統(tǒng)與位置和速度有關(guān)的離心力和哥氏向心力矩陣，G(p)為重力矢量，τ為不考慮摩擦?xí)r左右2輪施加的合力矩，E為非奇異變換矩陣。

移動機(jī)器人在水平面運(yùn)動時將其他對系統(tǒng)有影響的因素全部忽略不及，即有重力、摩擦阻力等因素，所以D(p,p′)p′與G(p)項都等于0，則式(29)可以簡化為：

B(p)p″+MT(p)λ=Eτ。

(30)

其中

(31)

所以式(30)即為以Q為參考點移動機(jī)器人的無約束動力學(xué)模型。

4 基于ADAMS的運(yùn)動仿真

4.1 機(jī)器人平坦地面直行運(yùn)動仿真

如圖4所示，為移動機(jī)器人平坦地面直行過程質(zhì)心位移曲線圖，從圖中可以看出越障機(jī)器人在X方向上直線行進(jìn)了約1.335 m，而在Y和Z這2個方向上基本沒有發(fā)生位移，即在運(yùn)動過程中其質(zhì)心基本未發(fā)生左右偏移的現(xiàn)象。既驗證了移動機(jī)器人處于輪式模式時理論模型和結(jié)構(gòu)設(shè)計的正確性與合理性，也反映了當(dāng)移動機(jī)器人以輪式模式直線運(yùn)動時具有較好的穩(wěn)定性。

圖4 移動機(jī)器人直線運(yùn)動過程質(zhì)心位移曲線Figure 4 Centroid displacement curves of mobile robot in linear motion

4.2 機(jī)器人“S”型轉(zhuǎn)向運(yùn)動仿真

移動機(jī)器人平坦地面“S”型轉(zhuǎn)向運(yùn)動過程主要分為2個階段。第1階段如圖5(a)所示，在0～5 s時，左車輪線速度小于右車輪線速度，移動機(jī)器人以一定的半徑進(jìn)行右轉(zhuǎn)運(yùn)動，此時移動機(jī)器人也以一定的位移量向前方移動。第2階段如圖5(b)所示，此時左車輪線速度大于右車輪線速度，機(jī)器人則以相同的轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行左轉(zhuǎn)運(yùn)動，同時機(jī)器人依舊以一定的位移量向前方移動。且圖中曲線光滑，波動較小，體現(xiàn)了移動機(jī)器人在做“S”型轉(zhuǎn)向運(yùn)動時穩(wěn)定性較好，進(jìn)一步反映了移動機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計的正確性與合理性以及其運(yùn)動的靈活性。

圖5 “S”型轉(zhuǎn)向運(yùn)動過程中兩側(cè)變徑輪的位移與速度曲線Figure 5 Displacement and speed curves of variable diameter wheels on both sides in process of "S" steering

4.3 機(jī)器人模式變換仿真

機(jī)器人模式變換過程仿真如圖6所示。圖6(a)所示為移動機(jī)器人輪式模式下的狀態(tài)，即變徑輪機(jī)構(gòu)模式變換的初始狀態(tài)，兩側(cè)的變徑輪均為輪轂觸地，為的是將整個移動機(jī)器人支撐在地面上。圖6(b)所示為弧形腿開始接觸地面，即為模式變換開始，此時移動機(jī)器人兩側(cè)的弧形腿支撐在地面。圖6(c)所示為模式變換的最終形態(tài)，即機(jī)器人的輪腿式模式，弧形腿完全展開，越障性能大大提高。圖6(d)所示為移動機(jī)器人從輪腿式模式又變換為輪式模式。

圖6 輪腿可變式移動機(jī)器人模式變換示意圖Figure 6 Schematic diagram of mode transformation of wheel-legged variable mobile robot

由圖7可知在模式變換過程中，時間約為2 s時，其質(zhì)心高度會隨著弧形腿展開而上升；時間約為4.2 s 時，其質(zhì)心高度達(dá)到最大值，即此時變徑輪機(jī)構(gòu)完全展開，機(jī)器人已處于輪腿式模式；從峰值至最終時刻，其質(zhì)心高度逐漸下降，移動機(jī)器人從輪腿式模式恢復(fù)為輪式模式。移動機(jī)器人質(zhì)心波動曲線光滑且沒有突變點，波動最大幅值為73.5 mm。

圖7 模式變換過程中質(zhì)心高度變化曲線Figure 7 Height change curve of centroid during mode transformation

5 結(jié)論

課題組設(shè)計了一種新型的輪腿可變式移動機(jī)器人，通過變徑機(jī)構(gòu)的設(shè)計，使得移動機(jī)器人能夠完成輪式模式和輪腿式模式2種工作模式的切換。通過對模式變換原理的分析，證明了該機(jī)器人工作模式切換的可行性。建立了移動機(jī)器人輪式模式下的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，并通過ADAMS仿真軟件，對移動機(jī)器人直行、“S”型轉(zhuǎn)向以及模式變換過程進(jìn)行仿真實驗了分析，結(jié)果表明：移動機(jī)器人整機(jī)設(shè)計合理，具有結(jié)構(gòu)緊湊，運(yùn)動平穩(wěn)，地形適應(yīng)能力強(qiáng)的特點。本研究為后續(xù)移動機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了基礎(chǔ)和參考。后續(xù)可針對機(jī)器人智能傳感器以及全自動控制進(jìn)行研究，以應(yīng)用于災(zāi)難救援、情報偵察等各種復(fù)雜多變環(huán)境中。