趙廣輝

（中山嘉明電力有限公司，廣東 中山 528400）

0 引言

在實現(xiàn)“碳達(dá)峰”“碳中和”的路徑中，火電機(jī)組發(fā)揮著維持電網(wǎng)在高比例可再生能源下穩(wěn)定運(yùn)行的重要作用。在響應(yīng)電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻指令時，火電機(jī)組常常利用輔機(jī)系統(tǒng)實施靈活性運(yùn)行。典型的輔機(jī)系統(tǒng)，如高、低壓加熱器對火電機(jī)組安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有重要影響，同時也是保證火電機(jī)組實施快速負(fù)荷跟蹤及安全運(yùn)行的重要手段[1]。

高、低壓加熱器（簡稱高、低加），是火電廠、核電廠汽輪機(jī)組中利用汽機(jī)汽缸中的蒸汽加熱換熱管束中的鍋爐給水的重要設(shè)備，能夠有效提高鍋爐給水溫度，減少汽輪機(jī)向凝汽器的排汽，降低機(jī)組的熱量損失，最終降低電廠燃料消耗。高加水位是高加系統(tǒng)的主要控制對象，若水位過高，不僅會使傳熱面積減小，傳熱端差增大，而且容易造成汽機(jī)逆水；若水位過低，將導(dǎo)致蒸汽擠入引流管的事故發(fā)生。因此，為確保高加系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，應(yīng)加強(qiáng)對高加水位的監(jiān)控，尤其是在機(jī)組快速變負(fù)荷運(yùn)行中。

由于高、低壓加熱器水位具有多擾動、非最小相位等特點(diǎn)，增加了控制難度。而且高、低壓加熱器是復(fù)雜的多變量系統(tǒng)，由于各變量間存在著耦合和影響，機(jī)理建模較為困難。而在基于數(shù)據(jù)的辨識建模中，常規(guī)的開環(huán)辨識建模經(jīng)濟(jì)成本較高，基于歷史數(shù)據(jù)的閉環(huán)辨識在滿足閉環(huán)辨識條件的情況下，可以有效建立較為準(zhǔn)確的加熱器水位模型[3,4]。

為適應(yīng)機(jī)組的寬負(fù)荷靈活運(yùn)行，對高、低壓加熱器的控制系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確建模并進(jìn)行控制優(yōu)化十分有必要。本文以某600MW機(jī)組的高壓加熱器水位控制回路為研究對象，采用現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行閉環(huán)辨識建模，在此基礎(chǔ)上搭建仿真系統(tǒng)，設(shè)計智能優(yōu)化算法對其控制系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

1 高壓加熱器水位控制特點(diǎn)

高壓加熱器水位具有多擾動的特點(diǎn)，控制難度與建模難度都比較大。當(dāng)高加出現(xiàn)擾動時，水位會產(chǎn)生大幅度的波動，如果擾動頻繁，可能會帶來高加疏水閥閥位信號輸出不及時，水位調(diào)節(jié)不穩(wěn)定的問題。

高加水位控制的常規(guī)改進(jìn)方法包括：①用單室平衡容器測量水位，利用壓差函數(shù)計算出水位值，根據(jù)壓力平衡原理進(jìn)行水位修正值的計算；②增配高加限位裝置，限定水位控制范圍；③用正常疏水水位調(diào)節(jié)器的輸出作為危機(jī)疏水調(diào)節(jié)閥指令，同時加入死區(qū)和速率限制，保證閥門不頻繁動作同時能起到調(diào)節(jié)水位的作用。但是，高加水位控制系統(tǒng)仍然存在對擾動估計不準(zhǔn)，建模工作量大，基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)和策略的研究較少等問題。

當(dāng)前采用的控制方法一般是傳統(tǒng)PID控制方法，PID參數(shù)選擇十分重要。例如，本文研究的某600MW機(jī)組的2#高加的原始PID參數(shù)Kp為5，Ki為50。在此參數(shù)下，高加水位波動較大，控制效果不理想，因此需要對高加水位進(jìn)行控制優(yōu)化。

本文通過對高加歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行變量篩選、階次判定后，對模型進(jìn)行閉環(huán)辨識，結(jié)合現(xiàn)場控制策略搭建高加仿真模型，進(jìn)而采用果蠅優(yōu)化算法進(jìn)行PID控制參數(shù)的優(yōu)化，并采用實際運(yùn)行數(shù)據(jù)比較驗證。

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的高壓加熱器建模

在傳統(tǒng)的辨識環(huán)節(jié)中，利用開環(huán)階躍實驗進(jìn)行模型辨識可能需要機(jī)組處于一定狀態(tài)甚至停機(jī)，而閉環(huán)辨識則可以在機(jī)組運(yùn)行的條件下分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，得到對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。但是閉環(huán)辨識仍然需要充分的激勵信號，也會影響正常的生產(chǎn)過程。本文利用生產(chǎn)過程的歷史數(shù)據(jù)，重點(diǎn)進(jìn)行閉環(huán)變量模型的辨識數(shù)據(jù)篩選，進(jìn)而采用偏最小二乘回歸分析（PLSR）進(jìn)行輸入變量選擇，簡約辨識模型。最后，采用遞推最小二乘法進(jìn)行辨識建模，不影響實際的工業(yè)過程，降低了過程辨識的成本[5]。

2.1 數(shù)據(jù)篩選

在進(jìn)行高加閉環(huán)辨識過程中，首先要進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，采用遞推最小二乘回歸分析進(jìn)行閉環(huán)辨識模型的數(shù)據(jù)篩選驗證。最小二乘類參數(shù)辨識方法的基本思想是通過極小化準(zhǔn)則函數(shù)來估計模型參數(shù)[6]。

記高加數(shù)學(xué)模型為：

其中，y(t)是觀測變量；θ是一組常參數(shù)；x是n個已知的函數(shù)；t表示時間。

經(jīng)過N次采樣得到：y=Φθ，其中：

令ε(t)=y(t)-y?(t)=y(t)-φ(t)θ，ε(t)為一組樣本偏差，則y的最小二乘格式為：y=Φθ+ε。在最小二乘基礎(chǔ)上引入時間變量t，得到損失函數(shù)為：

求得參數(shù)最小二乘估計值：

引入矩陣P(t)：

得到最小二乘的結(jié)果：

其中，K為加權(quán)向量，決定各參數(shù)的修正程度。經(jīng)過篩選與驗證，最終得到一段輸入激勵充分、模型辨識相對偏差較小的數(shù)據(jù)段。

2.2 變量篩選與階次判定

為明確2#高加建模的相關(guān)變量，如機(jī)組負(fù)荷、給水流量、1#高加閥位等因素，需要展開輸入變量的篩選。本文采用偏最小二乘回歸分析（PLSR）進(jìn)行變量篩選。偏最小二乘回歸方法集成了多元線性回歸、主成分分析和典型相關(guān)分析的優(yōu)點(diǎn)，在建模中是一個非常好的選擇，主要原理是利用投影將預(yù)測變量與實際變量投影到同一個空間，最終求得線性回歸模型。

經(jīng)過變量篩選后的結(jié)果是：2#高加水位與2#高加正常疏水閥閥位（X11）、1#高加正常疏水閥閥位（X12）、2#高加進(jìn)汽壓力（X13）與機(jī)組負(fù)荷均有關(guān)（X14），得到的變量篩選結(jié)果為4個變量。其中，2#高加正常疏水閥閥位、1#高加正常疏水閥閥位、2#高加進(jìn)汽壓力可以直接影響2#高加水位，而機(jī)組負(fù)荷則是通過多種因素的耦合影響高加水位。

以2#高加正常疏水閥閥位、1#高加正常疏水閥閥位、2#高加進(jìn)汽壓力為輸入變量得到的辨識模型，擬合度為55.3591；以2#高加正常疏水閥閥位、1#高加正常疏水閥閥位、高加進(jìn)汽壓力與機(jī)組負(fù)荷為輸入的辨識模型，擬合度為59.1667。4個輸入變量時，模型擬合度高于三變量輸入情況，即加入負(fù)荷作為輸入變量后，模型精確度更高。最終確定輸入變量為2#高加正常疏水閥閥位、1#高加正常疏水閥閥位、2#高加進(jìn)汽壓力與機(jī)組負(fù)荷。

高加水位閉環(huán)控制系統(tǒng)中要準(zhǔn)確進(jìn)行模型辨識，一個必要的前提就是進(jìn)行階次選擇。本文采用基于Hankel矩陣的svd分解來進(jìn)行階次判定。漢克爾矩陣（Hankel Matrix）是指每一條逆對角線上的元素都相等的矩陣[7]。首先，根據(jù)辨識數(shù)據(jù)構(gòu)建Hankel矩陣，然后對Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到：

其中，m、n分別為Hankel矩陣的行數(shù)和列數(shù)；T為矩陣轉(zhuǎn)置；U和V為正交矩陣；∑為對角矩陣，其對角元素為降序排列的奇異值。理論上，超出矩陣秩的奇異值應(yīng)當(dāng)為零，即Hankel矩陣的秩恰好等于模型的階數(shù)。經(jīng)過判階后得到的階次選擇圖如圖1，柱狀圖在2階之后產(chǎn)生突降，因此階次判定后得到的模型為2階。

圖1 辨識模型階次判定圖Fig.1 Identification model order determination diagram

2.3 模型辨識

本文采用了遞推最小二乘法進(jìn)行模型辨識比較，遞推最小二乘法在上文已經(jīng)說明。辨識模型的擬合優(yōu)度fits=59.1667，所得的2#高加辨識模型見表1。

表1 高加水位辨識模型Table 1 High pressure heater water level identification model

3 高加水位控制系統(tǒng)優(yōu)化

基于高壓加熱器水位傳遞函數(shù)，建立閉環(huán)仿真系統(tǒng)，進(jìn)行PID控制器的參數(shù)優(yōu)化。常用的粒子群優(yōu)化算法對于離散的優(yōu)化問題處理不佳，容易陷入局部最優(yōu)。而果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）應(yīng)用了隨機(jī)變量，改善了這一問題[8]。本文采取了果蠅優(yōu)化算法進(jìn)行PID控制參數(shù)的優(yōu)化。

3.1 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法基于果蠅尋找食物過程中的嗅覺與視覺能力進(jìn)行全局優(yōu)化。果蠅是一種廣泛存在于溫帶和熱帶地區(qū)的昆蟲，具有優(yōu)于其他物種的嗅覺和視覺能力。果蠅在尋找食物的時候，首先運(yùn)用嗅覺器官得到食物的氣味濃度以及其他同類發(fā)送的氣味信息，并且可以向其他同類發(fā)送自身的氣味信息，然后果蠅可以飛到食物附近。之后果蠅可以運(yùn)用其出眾的視覺能力，發(fā)現(xiàn)食物或者同伴的聚集地區(qū)。通過比較可以得到獲取氣味信息最好的果蠅，其他果蠅均向該位置飛去，之后更新位置信息與濃度，不斷迭代，最終得到需要的優(yōu)化結(jié)果。

應(yīng)用FOA算法時，需要設(shè)定一個粒子用來模擬果蠅個體，每個粒子可視為N維搜索空間中的一個搜索個體，粒子所在的位置即為對應(yīng)問題中優(yōu)化算法的一個可行解。

首先，需要進(jìn)行初始化。初始果蠅個體飛行距離以及果蠅群體位置，并設(shè)置迭代次數(shù)以及種群規(guī)模。此時果蠅尋優(yōu)開始，果蠅首先利用嗅覺尋找食物，賦予每個粒子利用嗅覺尋找食物的距離與方向。然后，初始果蠅個體飛行距離利用味道濃度判定函數(shù)求出味道濃度。通過比較可以得到果蠅群體中味道濃度最大的個體，此個體即為最優(yōu)解，此時果蠅群體利用視覺尋找味道濃度最高的種群并飛向該位置。更新果蠅群體搜尋距離與方向，多次迭代尋優(yōu)，并比較味道濃度是否得到優(yōu)化，最終可以得到所需要的優(yōu)化參數(shù)。

3.2 優(yōu)化程序設(shè)計

步驟1：FOA參數(shù)初始化

設(shè)置果蠅群由30個果蠅粒子組成，最大迭代次數(shù)10次。設(shè)定搜索的區(qū)間，并在此區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索優(yōu)化。初始果蠅個體飛行距離以及果蠅群體位置，初始位置即為原始PID參數(shù)，其中kp1=5，ki1=50。為了能夠在盡量少的迭代次數(shù)中得到最優(yōu)值，利用下列公式初始化粒子隨機(jī)飛行距離。

其中，x與y分別代表粒子隨即飛行后的位置。設(shè)定步長h=1，rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

步驟2：用嗅覺進(jìn)行優(yōu)化

優(yōu)化的過程中，定義每個粒子利用嗅覺搜尋食物的隨機(jī)方向和距離。將每個粒子的方向與距離代入仿真程序，計算得到閥門動作u與高加水位y。計算濃度判定值并帶入適應(yīng)度函數(shù)中，求得該位置的味道濃度。將果蠅粒子的味道濃度在果蠅群體中進(jìn)行比較，求此群體中的味道濃度最高的果蠅。

每個粒子搜尋隨機(jī)方向與距離后的位置如下：

其中，rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)如下：

其中，e=r-y，為高加水位與設(shè)定值的偏差；u為閥門動作即為對象輸入；S為該粒子所在位置的味道濃度；tu為臨界振蕩周期。

步驟3：利用視覺進(jìn)行優(yōu)化

得到群體中味道濃度最高粒子的濃度值與x、y坐標(biāo)，此時果蠅群體利用視覺往該位置飛去。即對于粒子群體濃度最高值進(jìn)行更新，并對每個果蠅粒子的飛行距離進(jìn)行更新。

步驟4：優(yōu)化終止條件

本文選擇代數(shù)為10代，達(dá)到迭代次數(shù)時，優(yōu)化算法終止，得到需要的PID參數(shù)。

3.3 FOA優(yōu)化結(jié)果與分析

采用FOA方法對高加水位控制系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化后PID參數(shù)為kp=4.06，ki=50.01?，F(xiàn)場數(shù)據(jù)與優(yōu)化前后數(shù)據(jù)的均方根誤差及最大偏離設(shè)定值誤差見表2。

表2 優(yōu)化前后控制效果對比Table 2 Comparison of control effects before and after optimization

由表2可以看出，優(yōu)化后的均方根誤差以及最大偏離設(shè)定值誤差相對于現(xiàn)場數(shù)據(jù)和優(yōu)化前仿真效果都變好。優(yōu)化前后的控制效果對比如圖2、圖3。

圖2 優(yōu)化前后2#疏水閥閥位控制效果對比Fig.2 Comparison of control effect of 2 # steam trap position before and after optimization

分析圖2和圖3，優(yōu)化后水位波動情況較優(yōu)化前效果明顯變好，基本達(dá)到了優(yōu)化效果，閥門動作相比較現(xiàn)場數(shù)據(jù)而言，在動作幅值上稍微變大，但是動作速率沒有明顯變快，顯示了智能優(yōu)化算法在基于高加仿真系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化中的可行性。

圖3 優(yōu)化前后水位控制效果對比Fig.3 Comparison of water level control effects before and after optimization

4 結(jié)論

本文研究基于電廠大數(shù)據(jù)的高加水位控制系統(tǒng)建模與優(yōu)化方法。首先，進(jìn)行高壓加熱器水位系統(tǒng)模型辨識；采用偏最小二乘回歸分析方法，用于篩選相關(guān)變量，簡約辨識模型?；陔姀S歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用遞推最小二乘法完成對高壓加熱器水位系統(tǒng)的模型辨識；再根據(jù)高壓加熱器水位辨識模型，建立了閉環(huán)仿真系統(tǒng)；最后，采用果蠅優(yōu)化算法對仿真系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

高壓加熱器水位系統(tǒng)仿真實驗表明，優(yōu)化后的控制系統(tǒng)增強(qiáng)了穩(wěn)定性，降低了擾動影響，控制品質(zhì)有了明顯提升，且沒有加大控制閥門的動作頻率，具有工程應(yīng)用可行性。本文方法有效利用了實際運(yùn)行數(shù)據(jù)，優(yōu)化結(jié)果對于被控過程中的擾動、時變性等具有較好的適用性。