白李浩，朱學(xué)彪，戎雪飛

（武漢科技大學(xué)機(jī)械自動化學(xué)院，武漢 430081）

0 引 言

中包車是一種廣泛應(yīng)用于鋼鐵冶煉連鑄技術(shù)的復(fù)雜設(shè)備，其液壓升降平臺同步精度、控制方法等都對實際工程應(yīng)用有著巨大的影響，現(xiàn)有某鋼廠中包車動作不正常直接導(dǎo)致單流及全產(chǎn)線停機(jī)，存在滿載升降同步性差、中間包滿載時平移推力不足對中度差、機(jī)構(gòu)卡阻等問題。 本文旨在利用PID 控制的液壓伺服閥改進(jìn)中包車，并利用改進(jìn)后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行PID 參數(shù)的整定。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是智能算法之一，具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的能力，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠直接對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線計算，改造后的中包車液壓同步控制系統(tǒng)魯棒性、同步性提高。 并且具有控制過程中實時改變PID 參數(shù)調(diào)整控制對象的能力。

1 液壓系統(tǒng)原理分析

1.1 原連鑄機(jī)中包車液壓同步系統(tǒng)

現(xiàn)以某鋼廠連鑄機(jī)中包車液壓系統(tǒng)為研究對象，是由一個同步馬達(dá)和4 個升降油缸控制升降的控制系統(tǒng)，在液壓多缸運(yùn)動回路中屬于采用同步馬達(dá)的同步運(yùn)動回路，圖1 中采用了相同結(jié)構(gòu)和排量的液壓馬達(dá)，且其軸剛性連接，因此可把等量的壓力油分別輸入4 個尺寸相同的液壓缸中，使得4 個液壓缸同步。 然而在實際生產(chǎn)過程中，此液壓系統(tǒng)運(yùn)行功能、升降功能、橫移對中功能、稱量功能等出現(xiàn)了問題。 根據(jù)液壓系統(tǒng)暴露出來的問題，認(rèn)為故障的根源在于同步方式和同步精度不夠。 故設(shè)計一種液壓伺服閥控液壓同步回路，利用液壓缸上安裝的位移傳感器檢測液壓缸活塞位移進(jìn)行反饋控制。

圖1 原連鑄機(jī)中包車液壓原理圖Fig. 1 Hydraulic schematic diagram of the original caster middle ladle car

1.2 改進(jìn)后的液壓同步系統(tǒng)

改進(jìn)后的液壓系統(tǒng)添加了PID 控制器對伺服閥控液壓同步系統(tǒng)進(jìn)行反饋控制，由于伺服閥可以根據(jù)不同信號流實時改變閥口大小進(jìn)而改變通過流量大小，所以理論上給出相同的信號便可輸出相同的流量。 2 個液壓缸位置實際上是位置控制。 液壓原理如圖2 所示，位置閉環(huán)控制框圖如圖3 所示。

圖2 改進(jìn)后液壓同步系統(tǒng)原理圖Fig. 2 Schematic diagram of improved hydraulic synchronization system

圖3 位置閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖Fig. 3 Schematic diagram of position closed loop control system

此類同步控制系統(tǒng)，當(dāng)發(fā)生誤操作行為時，選擇在伺服閥的前后加上液控單向閥以防止中包車誤升降。并且必須選擇具有滑閥位置反饋的高性能伺服閥。

2 液壓控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性在控制系統(tǒng)中是極重要的，在此連鑄機(jī)液壓同步系統(tǒng)中使用的是電液伺服控制系統(tǒng)中的電液位置控制系統(tǒng)，伺服閥控制液壓缸的形式經(jīng)過簡化可看作一種閥控缸模型，經(jīng)典閥控缸原理如圖4所示，對液壓同步系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

圖4 閥控缸－負(fù)載原理圖Fig. 4 Valve control cylinder － load schematic diagram

2.1 液壓缸－負(fù)載

液壓缸的技術(shù)參數(shù)為：活塞直徑D ＝0.160 m，活塞桿直徑d ＝0.100 m，活塞工作行程為0.500 m，若忽略液壓缸死區(qū)面積，則活塞行程L ＝0.500 m，由于在同步液壓系統(tǒng)中采用同步液壓缸，液壓參數(shù)均一致，因此可對液壓缸－負(fù)載部分進(jìn)行以下數(shù)學(xué)分析：

其中，Vt表示系統(tǒng)總的壓縮容積；AP表示液壓缸有效工作面積；V管表示液壓缸相連的管路容積。

閥的線性化流量方程表示為：

液壓動力元件連續(xù)性流量方程：

液壓缸輸出力平衡關(guān)系：

其中，m表示活塞與負(fù)載質(zhì)量；BP表示粘性阻尼系數(shù)；K表示負(fù)載彈簧剛度；FL表示外負(fù)載力。

對式（3）～（5）做拉式變換，消去中間變量得到液壓缸－負(fù)載環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

其中，QL表示液壓缸活塞負(fù)載流量；XP表示液壓缸活塞位移。

若取液壓油的等效彈性模量βe ＝7×108，則液壓－負(fù)載環(huán)節(jié)的固有頻率可以求出：

由于液壓缸－負(fù)載環(huán)節(jié)粘性阻尼系數(shù)和涉及的伺服閥流量壓力系數(shù)較小，因此在此控制系統(tǒng)中依據(jù)經(jīng)驗選取ζh＝0.2，可求得液壓缸－負(fù)載環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：

2.2 電液伺服閥

實驗中采用的TR－H7／20F－0.6 動圈位置反饋電液式伺服閥技術(shù)參數(shù)見表1。 在實驗室中對伺服閥進(jìn)行信號處理、數(shù)據(jù)收集，可繪制出伺服閥階躍響應(yīng)特性曲線如圖5 所示。

表1 伺服閥技術(shù)參數(shù)Tab. 1 Technical parameters of servo valves

圖5 伺服閥階躍響應(yīng)特性曲線Fig. 5 Step response characteristic curve of servo valves

根據(jù)實驗曲線求出伺服閥的峰值時間tp：

由于伺服閥可看作一個二階振蕩環(huán)節(jié)，此時誤差帶Δ ＝0.05，即調(diào)節(jié)時間ts可得：

最大超調(diào)量MP為：

由式（9）～（11）可求得此伺服閥的阻尼比和固有頻率，因此可知此伺服閥的傳遞函數(shù)為：

通?？紤]到伺服閥電感的影響，電流信號會經(jīng)過電流放大器，當(dāng)放大器有足夠高的輸出電阻，線圈電路的時間常數(shù)減小，由式（8）、式（12）可得該控制系統(tǒng)的框圖如圖6 所示。

圖6 控制系統(tǒng)框圖Fig. 6 Block diagram of control system

2.3 閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性校核

穩(wěn)定性是閉環(huán)控制系統(tǒng)必須滿足的條件，控制系統(tǒng)傳遞框圖見圖6，此控制系統(tǒng)開環(huán)增益Ki與電流放大器增益K有關(guān)，若取開環(huán)增益Ki ＝10，進(jìn)行時域和頻域分析，利用Maltab 求出圖6 的系統(tǒng)開環(huán)伯德圖如圖7 所示。

圖7 系統(tǒng)開環(huán)伯德圖Fig. 7 Open loop bode diagram of the system

由圖7 可知，該系統(tǒng)穩(wěn)定，且具有幅值裕量11.9 dB、相位裕量81.4°。 因此，只要電流放大器的增益K合適，該控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 液壓同步精度優(yōu)化

液壓同步控制系統(tǒng)是一種位置反饋式控制系統(tǒng)，由于傳統(tǒng)控制思想中采用PID 控制器進(jìn)行自動控制中的反饋控制會出現(xiàn)PID 的各環(huán)節(jié)參數(shù)校正問題，因此利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的特點(diǎn)設(shè)計一種BP－PID 控制器進(jìn)行液壓同步系統(tǒng)的精度優(yōu)化，PID 控制器數(shù)學(xué)模型具體見式（13）：

其中，Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)。

確定了PID 控制器的數(shù)學(xué)模型后，需要將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于PID 控制器，設(shè)計BP－PID 控制器。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 8 BP neural network structure

（1）BP－PID 控制器Layer1 輸出為：

其中，字母O表示輸出，上標(biāo)表示對應(yīng)層數(shù)。

（2）BP－PID 控制器Layer2 輸入、輸出：

其中，f（x） 為激活函數(shù)，在Layer2 中選擇sigmoid函數(shù)為激活函數(shù)。

（3）BP－PID 控制器Layer3 輸入、輸出：

其中，ω是權(quán)重系數(shù)矩陣；在Layer3 中選擇激活函數(shù)g（x） 為tanh函數(shù)、字母O對應(yīng)3 個結(jié)點(diǎn)、即是PID 控制器中的Kp、Ti、Td三個系數(shù)。 又因為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的是梯度下降法進(jìn)行權(quán)重系數(shù)優(yōu)化、故選擇性能指標(biāo)函數(shù)、即Loss函數(shù)來修正權(quán)重數(shù)，如式（17）所示：

其中，Ek是性能指標(biāo)函數(shù)。

當(dāng)給定一定學(xué)習(xí)速率時，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過自適應(yīng)的方式不斷修正PID 控制器的系數(shù)，最后達(dá)到提高中包車液壓同步系統(tǒng)控制精度的效果。 BPPID 控制器的結(jié)構(gòu)如圖9 所示。

圖9 BP－PID 控制器結(jié)構(gòu)簡圖Fig. 9 Structure diagram of BP－PID controller

為了驗證BP－PID 控制器對液壓同步系統(tǒng)精度優(yōu)化的作用，選擇以下模型為例：

根據(jù)已經(jīng)設(shè)計好的BP －PID 控制器，利用Matlab 進(jìn)行Simulink 仿真，仿真模型如圖10 所示。

圖10 BP－PID 仿真模型Fig. 10 BP－PID simulation model

設(shè)定初始輸入信號為階躍信號，選擇初始權(quán)重矩陣ω0為［30，40，10］。 記錄僅使用PID 時和使用BP－PID 控制器時模型響應(yīng)曲線分別如圖11、圖12所示。 將兩者繪制曲線圖進(jìn)行對比，對比結(jié)果見圖13。 由圖13 可以發(fā)現(xiàn)，響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量等參數(shù)都得到了明顯改善。 由圖13 可知，當(dāng)僅僅使用PID 控制器時，系統(tǒng)的上升時間為0.133 s，經(jīng)過大約0.954 s系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，此時系統(tǒng)超調(diào)量遠(yuǎn)超過工業(yè)界規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，模型顯然并不理想。

圖11 PID 控制器響應(yīng)曲線圖Fig. 11 PID controller response curve

圖12 BP－PID 控制器響應(yīng)曲線圖Fig. 12 BP－PID controller response curve

圖13 BP 控制器與BP－PID 控制器對比圖Fig. 13 Comparison diagram of BP controller and BP － PID controller

當(dāng)使用BP－PID 控制器時，系統(tǒng)的上升時間為0.128 s，且系統(tǒng)僅僅通過0.523 s 就達(dá)到穩(wěn)定，此時系統(tǒng)的超調(diào)量為3.3%，遠(yuǎn)小于工業(yè)界的標(biāo)準(zhǔn)，由此可見利用BP－PID 控制器的模型在仿真結(jié)果上比使用PID 控制器的模型得到了極大的提升。

所以采用BP－PID 控制器提升連鑄機(jī)中包車的液壓同步系統(tǒng)的精度是完全可行的。

4 仿真實驗

將利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)過后的液壓同步系統(tǒng)應(yīng)用到連鑄機(jī)中包車實際生產(chǎn)中，在AMESim 中建立的仿真模型如圖14 所示。 進(jìn)行Simulink －AMESim 聯(lián)合仿真過程中，利用負(fù)載信號源8 模擬中包車液壓系統(tǒng)判斷BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)后液壓同步控制系統(tǒng)在不同負(fù)載下的穩(wěn)定性和同步精度。 同時可以給定PID 控制器不同的信號源，判斷當(dāng)需要液壓缸不同位移時，此同步控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步精度。 由于根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)知道此控制系統(tǒng)中液壓缸伸出位移通常不會超過0.3 m，負(fù)載m通常不會超出500 kg，當(dāng)給定期望位移參見圖15 時，可得液壓缸實際位移如圖16 所示。

圖14 改進(jìn)后的中包車液壓系統(tǒng)模型Fig. 14 Improved hydraulic system model of the medium charter car

圖15 液壓缸期望位移Fig. 15 Desired displacement of hydraulic cylinder

圖16 液壓缸實際位移圖Fig. 16 Actual displacement of hydraulic cylinder

由圖15 可知，當(dāng)期望位移為0.30 m 時，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)過后的液壓同步控制精度可達(dá)到0.299 999 5 m，此精度可以完美滿足工業(yè)界的要求。證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)后的液壓同步控制系統(tǒng)能夠大大提升液壓同步控制精度。

5 結(jié)束語

以連鑄機(jī)中包車液壓系統(tǒng)為例子，設(shè)計了一種BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)后的液壓同步控制系統(tǒng)，經(jīng)過實驗驗證了可以大大提高液壓同步控制精度。