岑松原，鄭 洲，趙 亮

(1.中國計量大學，浙江 杭州 310018；2.杭州星野光學科技有限公司，浙江 杭州 310018)

引言

隨著人口增長和城市化程度的加深，全球面臨著日益嚴重的糧食稀缺問題。這就需要尋找創(chuàng)新的解決方案來增加農(nóng)作物的產(chǎn)量和提高其營養(yǎng)價值。在這方面，農(nóng)業(yè)照明技術的發(fā)展具有重要的潛力。農(nóng)業(yè)照明技術利用人工光源(如LED燈)來提供植物生長所需的光照。相比傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)中的自然光照，農(nóng)業(yè)照明技術能夠提供更加精確和可控的光照強度和光照周期。這為植物的生長和光合作用提供了理想的條件，通過優(yōu)化光照條件，可以提高光合作用效率和養(yǎng)分吸收效率，從而加快植物的生長速度并增加產(chǎn)量。因此，農(nóng)業(yè)照明技術的發(fā)展對于增加農(nóng)作物的產(chǎn)量和營養(yǎng)價值具有重要的意義。農(nóng)業(yè)補光燈是在植物生長過程中使用的燈光設備，旨在提供充足的光照，以促進植物的生長和發(fā)育。在這種環(huán)境中，照度均勻性是非常重要的。由于不同的植物需要不同的光照強度和時間，而如果光線分布不均勻，可能會導致一些植物在生長和發(fā)育上受到不利的影響。例如，如果植物需要相同的光照強度，但其中一些植物收到的光線比其他植物強，它們會比其他植物更快地生長，導致不均勻的生長和收獲。此外，如果燈光的照度分布不均勻，可能會導致一些植物部分受到過度照射而引發(fā)熱害、光照病等問題，從而影響植物健康和產(chǎn)量。因此，農(nóng)業(yè)育種補光燈必須考慮照度均勻性，以確保每個植物都能充分獲得所需的光照，從而保證植物的均勻生長和最終的高品質(zhì)產(chǎn)量[1]。

為實現(xiàn)種植面的照度均勻度，目前常見的方法是在培養(yǎng)架上橫向布多盞燈，如圖1所示。采用多盞布燈的方式雖然可以讓種植面的PPFD大幅提高，但由此也會帶來一些問題，如燈具數(shù)量多，項目初始一次性投入成本高；邊緣漏光嚴重，導致電費成本的增加；燈具數(shù)量多，運維成本增加等。因此若能設計光學系統(tǒng)，使單根補光燈即可在培養(yǎng)架上形成均勻的PPFD，且光合光子只分布于種植面上且不溢出，那么在保留所有植物生長燈優(yōu)點的前提下，上述三個問題也將得以解決。本文將討論該光學系統(tǒng)的設計方法，并依照設計結果制作燈具樣品進行測試。

圖1 通過多燈管布局以實現(xiàn)種植面的高均勻度分布Fig.1 The multi-lamp layout to achieve high uniformity distribution of the planting surface

1 基于數(shù)字光場的自由曲面透鏡設計

為了將補光燈發(fā)出的光重新進行空間分布，使其在種植面上高效均勻的分布，本文采用低成本的單配光透鏡的方式。若希望能夠通過一個透鏡(2個折光面)實現(xiàn)光能的均勻分布，則透鏡不能使用傳統(tǒng)的球面鏡，而必須采用對光控制能力更強的自由曲面進行設計。

自由曲面透鏡的設計有多種常用的方法。迭代法[2]利用數(shù)值模擬方法如有限元法或光線追跡法進行設計，透鏡表面通過不斷地調(diào)整來滿足預設要求，直到透鏡能夠把入射光按照預定的方式聚焦或者散開為止。Zernike多項式或高次非球面法[3]是利用Zernike多項式或高次非球面的表達式對透鏡表面的形狀進行描述，通過調(diào)整多項式系數(shù)，可以實現(xiàn)透鏡表面形狀的調(diào)整，從而實現(xiàn)對入射光的控制?；谶z傳算法的優(yōu)化設計法通過將透鏡表面形狀看作一個參數(shù)空間，將設計問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題，通過遺傳算法等優(yōu)化算法進行搜索，最終得到最優(yōu)的設計結果。上述方法由于設計過程中使用了優(yōu)化方法，為了加快計算速度，通常只能將光源首先簡化為一個點光源，而后進行透鏡的曲面設計，然后將設計好的透鏡帶入仿真軟件，并將仿真軟件中的光源設定為擴展面光源后進行仿真，對比仿真結果與設計目標的差異，進行修正。

當光學系統(tǒng)尺寸比光源尺寸大5～10倍，此時將光源簡化為點光源進行設計，所得到的結果與設計目標的差異不會很大，但是如果光學系統(tǒng)的尺寸與光源尺寸相比小于3倍，點光源設計結果將與實際使用擴展光源的結果有很大的差異。在光源已經(jīng)確定的情況下，透鏡尺寸越大，使用點光源簡化得到的設計結果就越準確，但是透鏡的尺寸過大會帶來一些影響：制程時間加長和注塑材料使用的增加將顯著增加透鏡的成本；同時過大的透鏡也會導致最終產(chǎn)品體積的增大。

本文使用3535 圓頂封裝的LED光源作為植物生長燈光源。為同時保證透鏡具有較小的體積以及設計具有較高的精度，本文將使用杭州星野光學開發(fā)的基于數(shù)字光場的自由曲面設計法進行透鏡的設計，這種設計方法是針對擴展光源的全數(shù)字設計方法，特別適合設計小體積高精準度的透鏡設計。

1.1 數(shù)字照明光場概念與內(nèi)涵[4]

光度學是照明光學的基礎，在光度學中定義了照明光學的基礎量。盡管光強是國際單位的基礎量值，但從實用邏輯上來講，實際應用中是以光通量為事實上的基本量，其常用的量值如照度、光強、亮度都是用來描述給定的發(fā)光面在目標面或目標角度空間內(nèi)的光通量分布密度，這些量值側重于對光場分布和照明質(zhì)量的描述及評價，較難直接應用于自由曲面的光學設計中。

數(shù)字照明光場理論即通過抽象出光學系統(tǒng)中光場分布的基本單元，用數(shù)字化離散化的方式建立非成像數(shù)字光場函數(shù)NDLFF來描述光學系統(tǒng)的理論[5]。數(shù)字照明光場的基本概念涵蓋了以下幾個方面：首先，整體照明光場空間需要進行離散化，特別是對我們感興趣的面或空間進行離散化。其次，每個微元子面都對應著一個光場分布，整體光場使用光場函數(shù)進行描述，光場函數(shù)的核心特征包括通過該子面的光錐以及子面的面法線(圖2)。然后，使用數(shù)字光場描述后，照明光學設計的目標轉(zhuǎn)變?yōu)閷μ囟嫔瞎鈭龊瘮?shù)的調(diào)整，這可以通過單個或多個自由曲面的組合來實現(xiàn)。

圖2 數(shù)字照明光場中對光場描述示意圖Fig.2 The characteristic description of illumination field in the digital illumination light field

星野光學開發(fā)了基于數(shù)字照明光場的自由曲面算法，可以通過多自由曲面組合的方式精確地控制目標面上的光場函數(shù)，進而精確地控制目標面上的照度、光強分布，為室內(nèi)照明設計、汽車照明設計、舞臺燈光設計等領域提供了更加靈活、精確和個性化的照明解決方案。

1.2 光源及布局及單透鏡最佳照度分布的計算

垂直農(nóng)場是一種創(chuàng)新的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)模式，它通過在有限的空間內(nèi)垂直堆疊多層種植區(qū)域，提高農(nóng)作物的生產(chǎn)效率。這種農(nóng)場通常建在城市或城市附近的建筑物內(nèi)部，利用室內(nèi)光照和自動化系統(tǒng)來提供種植所需的光線、水分和營養(yǎng)。為了實現(xiàn)既高效又均勻度高的目標，本文提出了一種植物生長燈透鏡方案[6]。本方案中，光源采用3535封裝的大功率LED，顆粒間隔48 mm，在燈體長軸方向單排排布。其中每顆LED上方均配備一個透鏡。燈具共有25顆LED，總長1.2 m。目標面為燈體下方30 cm距離處的培養(yǎng)架，寬度設定為略大于60 cm。設計目標是在目標面內(nèi)形成一個均勻的PPFD分布。對于單顆LED加透鏡的組合，若其在目標面上簡單的形成一個PPFD均勻的光斑，則25顆LED共同形成的光斑將呈現(xiàn)出中心亮、四周暗的PPFD分布。因此在進行透鏡的自由曲面設計之前，首先要得到單顆透鏡的最佳照度分布，在此照度分布之下，25顆LED將共同形成一個均勻光斑。

若采用解析方法得到最佳照度分布較為繁瑣，可以簡單地使用優(yōu)化的方法快速得到結果。具體過程如下：首先，我們假設光學系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)對稱的結構，這意味著光斑的光照強度分布也是旋轉(zhuǎn)對稱的。接著，我們設定單顆LED所形成的光斑的歸一化PPFD分布函數(shù)為P(r)，r∈[0，300]，P∈[0，1]，這個函數(shù)描述了LED光斑在空間中的分布規(guī)律。然后，我們將整個照度區(qū)域r等間隔地離散化為一個序列集合{r1，r2，…，rn}，每個離散化點r對應一個PPFD的值P(r)。這樣，我們可以將照度分布問題轉(zhuǎn)化為在離散化點上求解的問題。單顆LED形成的PPFD分布為P(r)，接下來，我們在Matlab中按照25顆LED的不同位置來計算它們疊加后形成總的PPFD分布。通過考慮多個LED的位置和光斑分布，我們可以得到更加精確的照度分布。然后，我們將P(r)設置為優(yōu)化變量，以總的PPFD分布的統(tǒng)計均方差最小為優(yōu)化目標。通過使用Matlab中的優(yōu)化函數(shù)進行優(yōu)化，我們可以得到最佳的P(r)，從而得到最佳的照度分布。

綜上所述，通過以上步驟，我們可以使用優(yōu)化方法快速得到最佳的照度分布，而不需要使用復雜的解析方法。這種方法可以有效地簡化問題，并得到滿足設計要求的照度分布結果。最終得到最優(yōu)化的單顆LED的PPFD分布如圖3所示，從圖中可以看出，單顆LED需要形成中心暗、四周亮的PPFD分布，才能在燈管下方的種植面上形成均勻的PPFD分布。

圖3 以種植面上的PPFD均勻分布為目標，優(yōu)化得到的單顆LED最佳PPFD分布Fig.3 Uniform distribution of PPFD on the planting surface as optimization goal，best PPFD distribution of a single LED with lens

1.3 單透鏡設計

為了能夠讓單顆透鏡實現(xiàn)1.2節(jié)中優(yōu)化得到的理想光斑分布，本文采用星野光學的“二次光源面法”進行設計，將設計得到的模型導入光學仿真軟件，透鏡截面及主光線示意如圖4所示。可以看到主光線角度漸變平滑，光線密度在大角度分布較為密集以形成理想PPFD分布所對應的外部高亮圈。

圖4 透鏡主光線示意圖Fig.4 The illustration of the lens’ chief ray distribution

對上述透鏡進行基于蒙特卡洛法的光線追蹤仿真，得到目標面上的PPFD分布如圖5所示，圖中的結果與1.2節(jié)計算得到的理想分布高度一致。

圖5 透鏡主光線示意圖Fig.5 The illustration of the lens’ chief ray distribution

2 整燈設計結果分析

在LightTools軟件中將上節(jié)的LED加透鏡的組合陣列成等間隔48 mm的25個組合，仿真計算整燈在目標面的輻照度分布如圖6所示。從圖中可以看到光斑的寬度略大于60 cm的種植架寬度，使得光斑能很好的覆蓋整個種植架，與設計相符。并且光斑具有很好的邊緣截止性，理論能量利用率(種植架上的PPF/光源PPF)大于92%，也即LED發(fā)出的光合光子將有92%落入植物冠層上，相比于傳統(tǒng)的植物生長燈將大幅提高能量利用率，從而減少電費，降低種植成本。

圖6 單根燈管在種植面上形成的PPFD分布Fig.6 PPFD distribution formed by a single lamp tube on the planting surface

光斑兩端對應燈具頭部和尾部的部分有PPFD漸變區(qū)域。在實際應用時，通常會將多個種植架縱向首尾相連的布置擺放，此時多盞補光燈也會形成首尾相連的布燈方式，多個如圖6光斑首尾相連的疊加后，其縱向均勻度也會達到非常高的數(shù)值，如圖7所示。圖7為兩根燈管首尾連接布燈時的種植面上的PPFD分布，可以看到，兩根燈管光斑重疊部分的PPFD相互增強，形成了整體均勻的分布。

圖7 兩根燈管首尾相接的方式布燈在種植面上形成的PPFD分布Fig.7 The distribution of PPFD formed on the planting surface by connecting two lamps end to end

3 試驗分析

對上面設計得到透鏡進行開模試制，同時設計了鋁擠壓型材的散熱支架及燈具兩端的堵頭，最終得到的燈具及其光斑如圖8所示。

圖8 燈管樣品及其照射光斑圖片F(xiàn)ig.8 Lamp sample and its spot pictures

經(jīng)實測結果顯示，這款植物生長燈在效率方面表現(xiàn)出色，能達到92%以上的高效率水平，在種植面上的光合光子占光源發(fā)出光合光子的比例超過86%，說明光源能夠提供大量可用于植物光合作用的光線。同時，種植面內(nèi)的光斑均勻度表現(xiàn)也非常出色，最小光強與平均光強之間的比例大于82%，確保每個植物能夠均勻地接收到光照。這款植物生長燈在多個指標設計上都取得了很好的表現(xiàn)，用于垂直農(nóng)場中能夠滿足需求并發(fā)揮良好的作用。

4 結果與結論

燈具效率以及PPFD均勻度是評價植物生長燈的重要指標。本文通過星野光學開發(fā)的基于數(shù)字光場理論的自由曲面透鏡設計方法，得到了一種新型的針對培養(yǎng)架的植物生長燈透鏡。該植物生長燈透鏡的設計以高效節(jié)能為目標，通過基于數(shù)字光場的自由曲面透鏡設計減少了能量的損耗和浪費，提高燈具的光效，將更多的光能轉(zhuǎn)化為植物所需的可用能量，提供更好的生長環(huán)境。在透鏡的設計中還注重了光斑的均勻度，通過精確控制光線的傳播路徑和散射角度，可以使光線在培養(yǎng)架上均勻地分布，避免了光強度過強或過弱的不均勻現(xiàn)象。這可以確保培養(yǎng)種植區(qū)域不同位置的植物都能接收到足夠的光照，保證了種植區(qū)域內(nèi)作物生長速度的一致性，可降低由作物生長速度不一致帶來的作物品質(zhì)不一，需進行分揀、分級等處理帶來的運維費用的增加。此外，該燈具在種植架上僅中心布燈一盞即可滿足寬度60 cm的照度需求，易于清潔和維護，減少了安裝和維護成本。

總的來說，基于數(shù)字光場理論的自由曲面透鏡設計方法使得該植物生長燈具有高效節(jié)能、高均勻度和易于運維的特點。它可以提供優(yōu)質(zhì)的光照環(huán)境，是適用于垂直農(nóng)場的理想補光設備。