周嘉玉，郝萬(wàn)君

(蘇州科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇蘇州 215009)

0 前言

在風(fēng)機(jī)槳葉旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，以恒定槳距角施加在旋轉(zhuǎn)葉片上的氣動(dòng)載荷將隨著轉(zhuǎn)子平面中的風(fēng)速而變化，從而引起振動(dòng)載荷。由于風(fēng)輪掃風(fēng)面內(nèi)風(fēng)速的不均勻分布會(huì)使大型風(fēng)力機(jī)的風(fēng)輪產(chǎn)生不均衡載荷，會(huì)給變槳軸承、輪轂、主軸、偏航軸承、塔架等關(guān)鍵部件造成很大疲勞載荷[1]。獨(dú)立變槳控制(Individual Pitch Control,IPC)就是當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)改變?nèi)~片的槳距角，以減輕引起疲勞的振蕩載荷。

現(xiàn)代控制理論中的模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，MPC)汲取了優(yōu)化思想，并用在線不斷進(jìn)行的有限時(shí)域優(yōu)化，即所謂滾動(dòng)優(yōu)化，取代了傳統(tǒng)最優(yōu)控制中一次性的全局優(yōu)化，且在滾動(dòng)的每一步以實(shí)時(shí)信息進(jìn)行反饋矯正[2]。因此MPC避免了辨識(shí)最小化參數(shù)模型的困難，降低了在線優(yōu)化復(fù)雜度的同時(shí)能夠控制關(guān)于最優(yōu)準(zhǔn)則的受約束的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，而且其預(yù)測(cè)能力具有干擾抑制和平滑控制信號(hào)的更好的軌跡跟蹤性能[3-5]。文獻(xiàn)[6]提出了更為經(jīng)濟(jì)的NMPC(Nonlinear Model Predictive Control)方法用于最大限度地提高風(fēng)力渦輪發(fā)電機(jī)的發(fā)電量，而沒(méi)有考慮到大型風(fēng)力機(jī)在高風(fēng)速區(qū)的載荷平衡問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]提出了將LiDar瞬時(shí)風(fēng)速預(yù)測(cè)與MPC相結(jié)合的方法應(yīng)用于風(fēng)機(jī)的獨(dú)立變槳控制，但未考慮到風(fēng)機(jī)外界干擾與不確定性影響。文獻(xiàn)[8]提出了一種較為完善的基于內(nèi)?？刂?Internal Model Control,IMC)的獨(dú)立變槳控制策略，但實(shí)際上獲得風(fēng)力機(jī)的內(nèi)部模型十分困難。文獻(xiàn)[9]提出了不同類(lèi)別的獨(dú)立變槳控制的設(shè)計(jì)要點(diǎn)以及MPC設(shè)計(jì)框架，具有很高的研究?jī)r(jià)值。

綜上，針對(duì)之前研究中沒(méi)有考慮到塔架振動(dòng)、風(fēng)力機(jī)模型的不確定性等不足，本文作者提出了一種NMPC-PID的大型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的獨(dú)立變槳載荷控制方法。綜合考慮了非線性模型預(yù)測(cè)控制處理多輸入多輸出系統(tǒng)的能力以及風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的強(qiáng)非線性，且用PID技術(shù)減小了塔架振動(dòng)的影響。

1 風(fēng)電系統(tǒng)模型

大型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的空氣動(dòng)力學(xué)特性呈強(qiáng)非線性[10]。為了簡(jiǎn)化分析，可以將槳葉視為剛性葉片，并對(duì)載荷非線性模型在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，得到線性周期時(shí)變模型[11]。而Park變換實(shí)現(xiàn)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為輪轂固定計(jì)算量，可將1P振蕩轉(zhuǎn)換成平均值，而其他振蕩分量消失或轉(zhuǎn)換為頻率3P的倍數(shù)。簡(jiǎn)化的風(fēng)力機(jī)模型[12]如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中:Mzi、Fxi分別為第i個(gè)槳葉上葉片揮舞方向的力矩和力；Mxi、Fxi分別為第i個(gè)槳葉上葉片擺振方向的力矩和力；βi為第i個(gè)槳葉上的槳距角；vfli為第i個(gè)槳葉上葉片揮舞方向的相對(duì)有效風(fēng)速，表示為

(5)

其中:ui為第i片槳葉上的等效風(fēng)速；ψi為第i片槳葉的方位角。設(shè)第1片槳葉的方位角為ψ，那么

(6)

(7)

2 控制器設(shè)計(jì)

大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組具有強(qiáng)非線性、模型不確定性的特點(diǎn)，很容易出現(xiàn)模型失配、工況點(diǎn)轉(zhuǎn)移等問(wèn)題。為此，本文作者提出基于NMPC-PID的控制策略，進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組的載荷控制。

2.1 NMPC-IPC設(shè)計(jì)

NMPC使用風(fēng)電系統(tǒng)的內(nèi)部預(yù)測(cè)模型在線解決有限時(shí)域二次控制問(wèn)題，并基于滾動(dòng)時(shí)域原理僅實(shí)現(xiàn)最優(yōu)輸入序列的第一次控制移動(dòng)。假設(shè)風(fēng)力渦輪機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可以被認(rèn)為是LTI(Linear Time Invariant)系統(tǒng)，下面的離散時(shí)間系統(tǒng)描述(具有采樣間隔Ts)對(duì)應(yīng)于(具有相同維度)增廣系統(tǒng)。

(8)

約束條件為

(9)

其中：yk+i|k表示在采樣時(shí)刻k預(yù)測(cè)在k+i時(shí)刻輸出的值；參考信號(hào)rk+i(包括轉(zhuǎn)子速度和葉片扇動(dòng)彎矩的變化)設(shè)置為零，旨在最小化葉片疲勞并保持標(biāo)稱(chēng)發(fā)電機(jī)功率輸出；uk+j|k是控制輸入序列;Np表示輸出范圍；Nc表示控制輸入范圍(通常Nc≤Np);Q和R是對(duì)稱(chēng)正定加權(quán)矩陣。約束條件表明了初始狀態(tài)，以及說(shuō)明了控制輸入限值和相應(yīng)的速率限值。傳感器在每個(gè)采樣時(shí)間測(cè)量風(fēng)力渦輪機(jī)狀態(tài)x0。

成本函數(shù)的矩陣公式可以表示為

(10)

其中：Q=CTQxC。由具有輸入序列u(k)的線性狀態(tài)空間模型(7)生成的預(yù)測(cè)狀態(tài)序列可以表示為

xk+1=Mxk+cuk+εudk

(11)

式中：xk+1表示在采樣時(shí)刻k+1的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量；uk表示k和k+Nc采樣間隔之間的最佳控制輸入序列。預(yù)測(cè)的控制輸入應(yīng)該在控制范圍Nc之外是恒定的。預(yù)測(cè)范圍Nd內(nèi)的有效風(fēng)速視為擾動(dòng)項(xiàng)ud,k。另外,Np應(yīng)大于風(fēng)速預(yù)測(cè)樣本的范圍(Np>Nc)。

結(jié)合式(8),可得：

(12)

2.2 塔架振動(dòng)的抑制

對(duì)于縱向振動(dòng)，當(dāng)塔架逆風(fēng)移動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子的相對(duì)風(fēng)速小于塔架逆風(fēng)移動(dòng)時(shí)的相對(duì)風(fēng)速。風(fēng)速的這種差異導(dǎo)致轉(zhuǎn)子速度信號(hào)中增加了周期性擾動(dòng)信號(hào)。采用適當(dāng)?shù)臉嗫刂撇呗?，減輕這種周期性擾動(dòng)信號(hào)可以減少塔架振動(dòng)。通過(guò)在轉(zhuǎn)子速度信號(hào)中加入左右塔振動(dòng)的影響，可以進(jìn)一步降低塔振動(dòng)。

為了實(shí)現(xiàn)內(nèi)?？刂?，內(nèi)模的狀態(tài)空間形式與PID速度控制器并聯(lián)，以抑制振動(dòng)信號(hào)。關(guān)于振動(dòng)信號(hào)的信息可以通過(guò)考慮內(nèi)部模型的狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)輪廓來(lái)獲得。

當(dāng)轉(zhuǎn)速高于額定風(fēng)速時(shí)，PID變槳控制器限制轉(zhuǎn)速。變量V表示高速風(fēng)和電氣機(jī)械擾動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)，影響速度信號(hào)。x2是內(nèi)模控制的輸出信號(hào)，作為抵消項(xiàng)加到PID控制器的輸出上。塔架振動(dòng)抑制原理如圖1所示。

圖1 塔架振動(dòng)抑制原理Fig.1 Tower frame vibration suppression principle

(13)

3 實(shí)驗(yàn)分析

所設(shè)計(jì)的風(fēng)力機(jī)的獨(dú)立變槳控制在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)驗(yàn)證。在仿真平臺(tái)搭建3 MW大型風(fēng)力機(jī)模型，其基本參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 風(fēng)力機(jī)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Wind turbine parameters setting

圖2 風(fēng)速曲線Fig.2 Wind speed profile

為了驗(yàn)證所提控制策略的有效性和可行性，分別在模型失配和有外界干擾的情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比文中所提策略與MPC的控制效果。圖3為模型失配情況下的仿真結(jié)果，模型參數(shù)的變化范圍為±10%，表2為兩種控制方法的性能對(duì)比。

圖3 模型失配下的力矩

表2 模型失配下的性能對(duì)比 單位：N·m

由圖3看出：仿真前期，由于模型參數(shù)的變化，MPC的性能有所下降，因其依賴(lài)精確建模且只能針對(duì)典型的工況點(diǎn)，所以不能很好地控制風(fēng)力機(jī)的載荷減小到期望值0；對(duì)比之下，NMPC-PID方法具有很好的魯棒性，且考慮到了塔架振動(dòng)的影響。從表2可以看出：文中所提NMPC-PID控制策略的俯仰力矩均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為-1.33×104N·m和7.16×104N·m，相較于MPC策略分別降低了38.14%和80.06%；NMPC-PID的偏航力矩的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為-246.41 N·m和1.00×104N·m，相比較MPC策略分別降低了56.55%和67.75%。

圖4為外界干擾下的仿真結(jié)果，通過(guò)加入高斯白噪聲來(lái)模擬大型風(fēng)力機(jī)的外界干擾，例如風(fēng)剪切、塔影效應(yīng)等。由圖4可以看出：MPC方法沒(méi)有很好的抗干擾能力，俯仰力矩與偏航力矩波動(dòng)幅度較大；而NMPC-PID方法控制下的力矩均可在0附近小范圍波動(dòng)，因此其抗干擾能力與魯棒性均優(yōu)于MPC方法。從表3可以看出：文中所提NMPC-PID控制策略的俯仰力矩均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為-2.13×104N·m和1.16×105N·m，相較于MPC策略分別降低了59.35%和55.21%；NMPC-PID的偏航力矩的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.41×102N·m和1.00×104N·m，相比較MPC策略分別降低了55.79%和75.73%。

圖4 外界干擾下的力矩

表3 外界擾動(dòng)下的性能對(duì)比 單位：N·m

4 總結(jié)

針對(duì)大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在高風(fēng)速區(qū)的不平衡載荷問(wèn)題，提出一種NMPC-PID方法，并且在MATLAB/ Simulink平臺(tái)搭建了風(fēng)力機(jī)模型，進(jìn)行了模型失配和外界干擾下的仿真實(shí)驗(yàn)。

(1)在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)比得出NMPC-PID方法有效提高了控制器的性能，減輕了塔架振動(dòng)的影響，具有一定的創(chuàng)新性；

(2)仿真實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件與對(duì)比實(shí)驗(yàn)均有局限，未來(lái)的研究工作將圍繞著更加復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)條件，例如湍流風(fēng)等，以及其他預(yù)測(cè)控制方法用于實(shí)驗(yàn)；

(3)文中只是在仿真平臺(tái)做了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)際系統(tǒng)具有更強(qiáng)的不確定性和未建模動(dòng)態(tài)，所以文中所提方法真正用在工程上還有很長(zhǎng)的路要走。