黃志文，李鴻旭，鐘元芾，曹志欽，呂 娜，蘇 倩，張英朝

中山大學 系統(tǒng)科學與工程學院，廣州 510006

俄烏軍事沖突爆發(fā)后，據(jù)烏克蘭衛(wèi)生部2022 年統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，基輔爆發(fā)的軍事沖突已致上百人喪生，上千人受傷，同時大量人員被困，戰(zhàn)區(qū)內(nèi)物價飆升，民眾生活物資嚴重短缺。在此背景下，物資是否能夠得到高效的補給，不僅在一定程度上決定了軍隊的后勤保障能力，同時也決定了戰(zhàn)區(qū)民眾生命是否能夠得到有效保障。戰(zhàn)時應急物資配送中心是戰(zhàn)場運送應急物資的重要樞紐，在整個后勤物資運送過程中起著銜接物流功能、組織物流活動和處理物流信息等重要作用[1-2]。但由于戰(zhàn)場的突發(fā)性和物資的高消耗性，不確定水平較高，需求點往往無法給出自身需求量的精確值，這無疑對戰(zhàn)時物資配送網(wǎng)絡的供給能力提出了更高的要求。同時，已有戰(zhàn)爭經(jīng)驗表明，打擊敵方后勤保障設施，癱瘓敵方的后勤服務網(wǎng)絡系統(tǒng)已成為一種有效的戰(zhàn)略手段。而戰(zhàn)時應急物流配送中心作為戰(zhàn)場后勤保障的重要樞紐，隨時有可能面臨損毀失效的風險。一旦設施損毀失效，其服務網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)也會發(fā)生改變，由此引起運輸成本和運輸時間的增加。因此，面對戰(zhàn)場環(huán)境的高度不確定性，設計高效、可靠性強的戰(zhàn)時應急物資配送網(wǎng)絡對保障戰(zhàn)場收益具有重大戰(zhàn)略意義，在選址階段將設施損毀的場景納入考量，通過增加一定的系統(tǒng)成本，從而使物流服務網(wǎng)絡具有更好的可靠性。

設施選址問題是運籌學中運輸問題的一個重要分支，已有60多年的研究歷史。由于其重要的科學意義，受到國內(nèi)外學者的廣泛關注。目前針對需求不確定的選址規(guī)劃問題國內(nèi)外學者已開展了大量的研究。Zhong等[3]針對救災設施選址構(gòu)建了隨機需求下選址-路徑多目標規(guī)劃模型，并采用混合遺傳算法進行求解。肖穎琛等[4]針對方艙醫(yī)院治療需求的不確定性，引入box不確定集合進行刻畫，構(gòu)建了基于魯棒對等理論的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并通過調(diào)用求解器進行精確求解。唐志強等[5]考慮綠色物流的多周期和需求不確定性等特征，建立了基于可信度理論的選址-路徑規(guī)劃模型，并采用改進的遺傳算法求解。

針對設施失效問題，Akbari 等[6]考慮設施失效后的最壞情況，建立了基于主從對策理論的三層主從對策模型，并采用基于禁忌搜索、降雨優(yōu)化和隨機貪婪搜索的混合啟發(fā)式算法進行求解。于冬梅等[7]從設施中斷和防御的角度構(gòu)建了中斷情景下的可靠性設施選址優(yōu)化模型，并采用基于非支配排序的多目標遺傳算法進行求解。

從已有文獻來看，多數(shù)文獻是單獨考慮設施損毀或需求不確定性而構(gòu)建的選址模型，僅有文獻[8]同時考慮了這兩個因素，且較少文獻研究軍事背景的不確定性需求和設施損毀問題。孫凌等[9]針對裝備保障過程中需求量不確定性，建立了基于可信性理論的選址-路徑模型，并采用混合啟發(fā)式算法進行求解。李東等[10]考慮了軍事物流配送中心首選和備選兩種屬性，針對設施失效后支援保障和越級保障的情況建立模型，并采用貪婪取走的啟發(fā)式算法進行求解。

綜上，本文結(jié)合戰(zhàn)時物流的特點，考慮戰(zhàn)場需求不確定性和設施損毀的可能性，建立了模糊需求和設施損毀場景下帶容量約束的可靠性選址模型，使得物流系統(tǒng)整體兼具較強的時效性和可靠性。同時由于該模型是典型的NP難問題，精確算法難以高效求解，因此針對本文模型設計一種改進的免疫遺傳算法進行求解，并通過實驗仿真驗證模型和算法的有效性。

1 相關理論與模型構(gòu)建

1.1 可信性理論

可能性理論最早由Zadeh[11]于1971 年提出，隨后不斷有學者逐步完善了該理論，提出可信性測度[12-13]。假設(Θ,P(Θ),Pos)為可能性空間，A是P(Θ)中的一個集合。其中Pos{A}表示事件A發(fā)生的可能性，若

則Nec{A}為事件A發(fā)生的必要性測度，其中Ac為事件A的補集。若滿足以下條件：

則Cr{A}為事件A的可信性測度，其中0≤Cr{A}≤1。由式（2）可知一個事件發(fā)生的可信性測度為可能性測度和必要性測度的平均值。當事件的可信性為1時，該事件必然發(fā)生。當事件的可信性為0 時，事件必然不發(fā)生。目前已有諸多證據(jù)表明在模糊集理論中概率測度更多的是可信性測度[14]。

根據(jù)可信性理論，Liu 等[14]給出了模糊變量期望值的定義。

定理1[14]假設ξ是定義在可能性空間(Θ,P(Θ),Pos)上的一個模糊變量，則ξ的期望值定義為：

式（3）中要求右端項中至少有一個積分有限。若右端項兩個積分均有限，則模糊變量ξ的期望值是有限的。

1.2 基于可信性理論的模糊需求分析

定理2[14]根據(jù)式（3）可知，三角模糊變量的期望值為：

定理3[14]在[ML,MR]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的任意實際需求M，模糊需求小于等于M的可信性測度計算公式為：

針對需求為模糊數(shù)這一情況，利用可信性理論判斷配送中心是否為需求點提供服務。假設配送中心的容量為C，第i個需求點需求為。當配送中心服務完第i個需求點后，根據(jù)模糊數(shù)的計算規(guī)則，其剩余容量Ci也為模糊數(shù)。

則針對第i+1 個需求點，配送中心還能為它提供服務的可信性為：

利用定理3，式（7）可表示為：

本文通過設置決策偏好閾值α參數(shù)來衡量決策者的決策偏好。當時，決策者認為配送中心能夠為該需求點提供服務。當時，決策者認為配送中心不能為該需求點提供服務。顯然，α的取值代表決策者對于配送中心服務能力的自信程度。當α取值較低時，表明決策者希望提高設施容量的利用率，但容易出現(xiàn)容量不足而導致服務失敗的情況，是一種風險型決策。當α取值較高時，表明決策者對于設施容量安排更加謹慎，但設施容量的利用率降低，是一種保守型決策。α參數(shù)的設定對分配關系有較大的影響，需要根據(jù)實際情況進行確定。后文將會通過對不同的α取值進行靈敏度分析，探究對最終選址方案的影響。

1.3 問題描述與假設

模型服務網(wǎng)絡如圖1（a）所示，物流網(wǎng)絡中包含兩類節(jié)點，即需求點和戰(zhàn)時應急物資配送中心及其之間的服務分配關系。在戰(zhàn)場中，后勤保障設施往往會優(yōu)先成為敵方重點打擊對象。配送中心在遭受敵方成功打擊損毀后，物流網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)也會隨之發(fā)生變化，如圖1（b）所示。圖中由于設施的損毀失效和設施容量約束，出現(xiàn)部分需求點需求無法被滿足，從而產(chǎn)生懲罰成本β。該懲罰成本可認為是在應急情況下交由第三方進行服務配送[15]，本文通過虛擬應急物資配送中心進行描述。同時該懲罰成本也可認為是系統(tǒng)的可靠性水平。當該成本增大時，說明有越多的需求點需求無法被滿足，系統(tǒng)可靠性水平較低，反之系統(tǒng)可靠性水平較高。其次，考慮到戰(zhàn)時應急物資配送特點，各需求點對于配送時效性可能會有不同要求，本文通過需求點所能接受的最大服務距離進行表征，若不滿足則產(chǎn)生懲罰成本σ。該懲罰成本可認為是在應急情況下為滿足需求點對時效性要求所產(chǎn)生的額外成本。

圖1 戰(zhàn)時物流網(wǎng)絡示意圖Fig.1 Logistics network in wartime

綜上，在綜合考慮戰(zhàn)時物流配送網(wǎng)絡的時效性、資源平衡性、需求量的不確定性和網(wǎng)絡的可靠性下確定戰(zhàn)時應急物資配送中心的位置及其與需求點之間的分配關系，以期能夠在所有設施損毀場景中使系統(tǒng)總成本達到最小化，即戰(zhàn)時應急物資配送中心的建設成本、期望運輸成本和期望懲罰成本最小化。

為了便于建模分析，本文提出以下假設對模型進行概化：

假設1：邊境各需求點地理位置信息已知，人口數(shù)量已知且在一定時間內(nèi)保持不變。

假設2：各需求點需求不可拆分，且每個需求點僅被一個應急物資配送中心服務。

假設3：任意兩個需求點間距離已知，本文采用兩點間歐式距離。

假設4：考慮物流一體化趨勢，各物資配送中心到各需求點運輸費率相同。

假設5：僅考慮配送中心正常運作和完全失效兩種情況。

1.4 符號說明

基于以上假設對模型進行概化，其中相關參數(shù)變量符號見表1、表2。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

表2 模型變量Table 2 Model variables

1.5 數(shù)學模型

本文主要考慮戰(zhàn)時物流網(wǎng)絡中對決策影響最大的三個因素，即配送中心的建設成本、運輸成本和戰(zhàn)場需求及損毀不確定性導致的懲罰成本。以系統(tǒng)總成本最小化為優(yōu)化目標，構(gòu)建的模糊需求和設施損毀場景下戰(zhàn)時應急物資配送中心選址混合整數(shù)規(guī)劃模型如下：

式（9）為目標函數(shù)，表示在所有可能的場景中使系統(tǒng)總成本最小化，共由三項組成。式（10）為第一項F1應急物資配送中心的建設成本；式（11）是第二項F2所有場景下系統(tǒng)期望運輸成本，為每個場景發(fā)生概率和每個場景下運輸成本的乘積；式（12）是第三項F3系統(tǒng)在每個場景下期望懲罰成本，為每個場景發(fā)生概率和每個場景下所產(chǎn)生的懲罰成本的乘積，其中懲罰成本包括需求點需求未得到滿足和最低服務質(zhì)量未得到滿足所產(chǎn)生的懲罰成本；式（13）確保每個需求點在每個場景下僅被一個配送中心服務；式（14）表示只有當需求點被選為配送中心后才能為其分配需求點；式（15）為配送中心建設數(shù)量約束；式（16）保證需求點和配送中心進行分配時配送中心的容量約束；式（17）、（18）表示需求點的不確定性需求，引入三角模糊數(shù)進行描述；式（19）表示需求點是否滿足最低服務質(zhì)量，若不滿足則產(chǎn)生懲罰成本；式（20）為每個場景發(fā)生概率數(shù)學表達式；式（21）為模型決策變量。

2 改進的免疫遺傳算法

上述的混合整數(shù)規(guī)劃模型具有NP 難特點，精確算法在求解此類中大規(guī)模問題時效率低，時間長，甚至無法在規(guī)定時間內(nèi)求解。因此，在充分考慮模型特點的前提下，設計了適合本文模型的改進免疫遺傳算法（immune genetic algorithm，IGA）進行求解。IGA 將待求解問題設置為抗原，解用抗體表示，通過篩選親和度高同時濃度低的抗體進入遺傳操作，能夠保持個體的多樣性，克服算法易陷入局部最優(yōu)從而導致早熟的缺陷[16-17]。

本文在免疫算子的基礎上引入遺傳算子，同時針對本文模型結(jié)合DBSCAN 聚類思想優(yōu)化初始解，加入客戶優(yōu)先級算子和動態(tài)變異交叉算子，使得算法具有更好的全局搜索能力。

改進的IGA算法流程如圖2所示，主要步驟如下：

圖2 IGA算法流程圖Fig.2 Flowchart of IGA

步驟1按照編碼方式初始化種群，本文采用自然數(shù)編碼方式。對于群體智能優(yōu)化算法，初始解的好壞不僅會影響最終解的質(zhì)量，同時還會影響算法的收斂速度。因此，本文結(jié)合每個需求點對服務時效的要求約束，對初始可行解做出優(yōu)化。初始可行解主要由兩部分組成，分別為基于DBSCAN聚類算法生成和隨機生成。DBSCAN算法是一種基于密度的聚類算法，它通過一組鄰域參數(shù)來刻畫樣本分布的緊密程度?；谶@種聚類思想，本文對點密度做出如下定義：

點密度定義為以空間中任意一點p為中心，Ra為半徑所構(gòu)成區(qū)域為該點的鄰域。區(qū)域內(nèi)所囊括點的個數(shù)為點p基于鄰域半徑Ra的密度參數(shù)，記為density(Ra,p)。

假設共需生成N個初始解，解的長度為k（共需選取k個中心），Ra_index為鄰域半徑調(diào)節(jié)系數(shù)，鄰域半徑調(diào)節(jié)系數(shù)變化步長為λ，算法流程如下所示：

8.判斷N個解中是否滿足服務時效性約束，若不滿足則將其剔除，若滿足將其放入初始種群。

例如假設某區(qū)域內(nèi)有40 個隨機離散點，其二維空間坐標如圖3所示。

圖3 40個點二維空間坐標Fig.3 Coordinates of 40 points

現(xiàn)需要選出3個配送中心。設Ra_index為1，首先計算以Ra為半徑范圍內(nèi)各點的點密度，按照密度大小進行排序。點20在Ra范圍內(nèi)共包含6個點，點密度最大，因此將其作為第一個配送中心。隨后將點20 和以Ra為半徑范圍內(nèi)的點從點集合中刪除。繼續(xù)計算剩余點的點密度，重復上述步驟，找到第二、第三個配送中心，即點4和點32。通過不斷改變Ra_index，直到找到N組解算法結(jié)束。

步驟2計算抗體和抗原間親和度。親和度代表解對目標函數(shù)的匹配程度，根據(jù)本文求解模型的特點，在計算抗體抗原親和度前先計算客戶分配的優(yōu)先級順序。

在無容量約束的選址-分配問題中，需求點可直接分配到離其最近的配送中心。但在有容量限制、同時考慮配送中心失效的情況下該問題將變得非常復雜。因此，為了更加高效解決分配問題，結(jié)合文獻[18-19]中的思想，設計一種針對本文模型的客戶分配優(yōu)先級算法。

算法思想如圖4 所示，假設共有i個需求點(i=1,2,…,i),m個配送中心(m=1,2,…,m)，第i個需求點的優(yōu)先級μi計算公式為：

圖4 客戶優(yōu)先級示意圖Fig.4 Customer priority diagram

其中，flow(i,m)為需求點i和各個配送中心之間的物流量，J為配送中心集合，flow(i,m′)為和配送中心之間最小物流量。物流量的計算公式為：

對于每個需求點，在每個場景下分別通過式（22）計算優(yōu)先級μi。μi值越大，說明在分配過程中如果優(yōu)先分配該需求點，所產(chǎn)生的運輸成本對全局目標函數(shù)影響越小。反之，若未能對其優(yōu)先分配，將會大大增加總運輸成本。因此，在每個場景下，應優(yōu)先分配μi較大的需求點。

步驟3計算抗體間相似度。本文采用R位連續(xù)方法進行計算。假設兩個抗體xi和xj,ki,j為兩抗體中相同位數(shù)的個數(shù)，L為抗體長度，則兩抗體親和度S(xi,xj)計算公式為：

步驟4計算抗體濃度。抗體濃度C(xi)代表了抗體群體中相似抗體所占的比重，計算公式為：

其中，N為抗體總數(shù)，，T為預先設定的閾值參數(shù)。

步驟5計算抗體期望繁殖概率?？贵w期望繁殖概率P是由抗體抗原親和度函數(shù)A(xi)和抗體濃度C(xi)共同決定，計算公式為：

其中，α為調(diào)節(jié)抗體親和度函數(shù)和抗體濃度的影響系數(shù)，為一個常數(shù)，0≤α≤1。由式（25）可知，通過期望繁殖概率，既保留了親和度高的個體，同時又抑制了濃度高的個體，從而確保了抗體種群的多樣性。

步驟6形成父代記憶庫。由于IGA 算法在抑制高濃度個體時有可能會丟失已求得的最優(yōu)個體，在形成父代種群時先采用精英保留策略，將親和度最高的s個個體存入記憶庫中，再按照期望繁殖概率的大小排序選取剩余群體中的優(yōu)秀個體，結(jié)合記憶庫中個體形成父代種群。

步驟7判斷是否滿足算法終止條件。

步驟8遺傳操作。遺傳操作包括選擇、交叉、變異三種操作。其中選擇操作采用輪盤賭方式進行，個體被選擇的概率即為式（25）計算的期望繁殖概率；交叉方式本文采用單點交叉法進行交叉操作；變異操作采用隨機選擇變異位進行變異。

為了增強算法的搜索能力，在遺傳階段引入動態(tài)交叉變異算子。在算法迭代初期，提高種群的交叉概率，加強算法的全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)。在迭代后期變異概率變大，從而加強算法的局部搜索能力。因此，本文采用以下方法優(yōu)化交叉變異算子：

其中，Pc為每次迭代交叉概率，Pcmax為最大交叉概率，Pcmin為最小交叉概率，Pm為每次迭代變異概率，Pmmax為最大變異概率，Pmmin為最小變異概率，Gen為當前迭代次數(shù)，MaxGen為最大迭代次數(shù)。

3 算例分析

3.1 實例應用

本文選取某兩地區(qū)交界地帶的34和62個縣城為研究對象進行仿真實驗，探究需求不確定性和設施損毀兩個因素對選址分配方案的影響。這34和62個縣城既是需求點也是配送中心候選點，涉及相關地理位置的信息從百度地圖上采集。各縣城需求情況通過人口數(shù)量進行表征，數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局第七次人口普查數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時間截止為2020年11月1日零時，實驗數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 實驗數(shù)據(jù)Table 3 Experimental data

3.2 算法性能分析

為了驗證IGA算法在求解本文模型時的有效性，在規(guī)模及相關參數(shù)設定相同的條件下，將IGA 算法和精確算法以及傳統(tǒng)遺傳算法計算結(jié)果進行比較。利用MATLAB 編程在Intel?CoreTMi7-11700，2.50 GHz，8.00 GB內(nèi)存，Windows 10操作系統(tǒng)的PC機上運行，實驗相關參數(shù)如表4，計算結(jié)果如表5、表6所示。

表4 算法參數(shù)設定Table 4 Parameters setting

表5 精確算法與改進IGA結(jié)果對比Table 5 Comparison of results of exact algorithm and improved IGA

表6 不同算法結(jié)果對比Table 6 Comparison of results of different algorithms

從表5 計算結(jié)果可以看出，精確算法在求解5 個配送中心的規(guī)模問題時已經(jīng)不能在1 h 內(nèi)進行求解，而改進IGA 算法在針對不同規(guī)模的數(shù)據(jù)集時均有較高的求解效率；在算法求解精度上，通過和精確算法對比，改進的IGA算法在中小規(guī)模上均能找到最優(yōu)解，從而驗證了本文算法的有效性。

為了進一步說明本文算法的優(yōu)越性，將遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）和人工蜂群算法（ABC）作為參照進行對比實驗。其中GA算法中交叉概率為0.9，變異概率為0.1；PSO 算法自我學習因子和社會學習因子為2，初始慣性權(quán)重值為0.9，最大慣性權(quán)重值為0.4；ABC 算法加速度系數(shù)上限為1，探索極值限制系數(shù)為0.6；算法其他參數(shù)保持不變，實驗結(jié)果如表5所示，算法收斂曲線如圖5 所示。由實驗結(jié)果可知，在求解精度上，對于大規(guī)模問題IGA 和ABC 算法均能夠較好地克服種群早熟，使得算法能夠跳出局部最優(yōu)解，找到更好的解；但在求解效率上，IGA 算法要明顯優(yōu)于ABC 算法，從而說明本文IGA算法在求解精度和求解效率上的優(yōu)越性。

圖5 不同算法效果對比圖Fig.5 Comparison of different algorithms

3.3 算法參數(shù)靈敏度分析

3.3.1 決策偏好閾值α

為進一步探究不確定性水平對選址結(jié)果的影響，本文以34 個數(shù)據(jù)點作為數(shù)據(jù)集進行分析，對于決策偏好閾值α按照步長為0.1 變化，模型其他參數(shù)設置相同的情況下分別計算不同α值下的選址結(jié)果和系統(tǒng)各項費用，結(jié)果如表7所示。

表7 不同α 結(jié)果對照Table 7 Results with different α

計算結(jié)果表明，在不考慮設施失效損毀的情況下，隨著決策偏好閾值的增加，系統(tǒng)需要付出更多的成本來規(guī)避不確定需求所帶來的風險。為了更加清晰地描述α和系統(tǒng)總成本之間的關系，進行可視化操作，如圖6所示。

圖6 α 靈敏度曲線Fig.6 α sensitivity curve

通過對α靈敏度曲線分析可知，當取值為[0.7，0.8]時，系統(tǒng)總成本有明顯的上升趨勢。但當α增加到0.8時，趨勢逐漸變得平緩。由此可判斷0.8為α的轉(zhuǎn)折點，為最小決策偏好閾值。

3.3.2 設施損毀概率

為了探究設施損毀概率對于求解結(jié)果的影響，α設置為0.8，分別在不考慮損毀情況(p=0)、相同損毀概率和不同損毀概率下進行實驗。其中相同損毀概率場景下設置p=0.1,p=0.2；不同損毀概率場景下p在[0.1，0.3]的范圍內(nèi)隨機生成。模型其余參數(shù)設置相同，結(jié)果如表8～表11所示。為了更加清晰表達損毀概率和各項費用之間的關系，對結(jié)果進行可視化，如圖7～圖10所示。

圖7 p=0 時成本費用Fig.7 Costs with p=0

表8 設施不損毀情況計算結(jié)果(p=0)Table 8 Results without damage(p=0)

表9 相同損毀概率計算結(jié)果(p=0.1)Table 9 Results with same damage probability(p=0.1)

表10 相同損毀概率計算結(jié)果(p=0.2)Table 10 Results with same damage probability(p=0.2)

表11 不同損毀概率計算結(jié)果(p∈[0.1,0.3])Table 11 Results with different damage probability(p∈[0.1,0.3])

由實驗結(jié)果可知，損毀概率相比于決策偏好水平對全局費用的影響更大。如表9所示，在不考慮設施損毀的情況下，系統(tǒng)總體費用在k=4 時達到最低。由表10可知，當各點摧毀概率相同且較小時，即p=0.1 時，系統(tǒng)期望成本在配送中心建設個數(shù)較少時的成本花費較大，這主要是由于配送中心摧毀后有較多的點無法被提供服務，從而產(chǎn)生較大懲罰成本。隨著配送中心開設數(shù)量的增加，懲罰成本逐漸降低，在k=4 和k=5 時下降的趨勢最為明顯。當k=6 時基本趨于平緩，同時系統(tǒng)總成本也達到最低水平。因此，當摧毀概率p=0.1 時，配送中心最佳設置數(shù)目為k=6，最優(yōu)選址方案為1，5，10，14，27，33，此時系統(tǒng)懲罰成本保持在一個較低水平，也說明當配送中心設置為6個時，系統(tǒng)具有較高的可靠性水平。當各點摧毀概率增大到p=0.2 時，系統(tǒng)期望總成本也有所增加，隨著配送中心開設數(shù)目增多，當k=4、k=5 和k=6 時，下降的趨勢最為明顯。當k=8 時，系統(tǒng)的期望總成本逐漸趨于平緩，同時懲罰成本也處于一個較低的水平，因此當摧毀概率為p=0.2 時，配送中心最佳設置數(shù)目為k=8，最優(yōu)選址方案為1，3，5，9，10，27，32，33。

圖8 p=0.1 時成本費用Fig.8 Costs with p=0.1

圖9 p=0.2 時成本費用Fig.9 Costs with p=0.2

通過與p=0 和p=0.1 的情況進行對比，發(fā)現(xiàn)當各個設施摧毀概率增加0.1，需要通過增設2個配送中心才能使系統(tǒng)的可靠性達到一個穩(wěn)定的水平，即在面對戰(zhàn)場損毀風險時，物流系統(tǒng)對于設施損毀概率每增加0.1 需要增設2 個配送中心來抵御設施失效所帶來的風險。當各個設施損毀概率不同時（如圖10 所示），配送中心最佳開設數(shù)目為k=7，系統(tǒng)各項費用介于以上兩種情況之間，再次驗證了損毀概率對于系統(tǒng)總體費用有較大的影響。

圖10 p∈[0.1,0.3]時成本費用Fig.10 Costs with p∈[0.1,0.3]

以上通過對不同決策偏好水平和損毀概率的設置，得出不同的選址分配結(jié)果。結(jié)果表明，決策偏好水平和設施損毀概率兩個因素對于選址分配決策均有較大的影響，其中損毀概率的影響更為重要。隨著決策偏好水平的增加，系統(tǒng)各項費用均有一定幅度的增加。隨著損毀概率的增加，系統(tǒng)各項費用有較大的增加。系統(tǒng)總成本和戰(zhàn)時物流系統(tǒng)可靠性之間存在一種均衡關系。當決策者決策偏好趨向樂觀時，系統(tǒng)總成本減少，反之增大，但兩者間存在一個平衡點。因此，在面對需求模糊和設施損毀的情況時，決策者需要根據(jù)自身對于戰(zhàn)場態(tài)勢的判斷，同時結(jié)合自身決策偏好，在系統(tǒng)成本和系統(tǒng)可靠性之間做出平衡，從而確定戰(zhàn)時應急物資配送中心選址的優(yōu)化分配方案。

4 結(jié)束語

本文針對戰(zhàn)時應急物資選址問題進行了拓展，充分考慮戰(zhàn)場特性，將需求不確定性和設施損毀兩個因素納入模型考量，建立了基于可信性理論的選址分配優(yōu)化模型。實驗結(jié)果表明，該模型具有良好的可靠性，可為決策者抵御需求不確定性和設施損毀所導致的不確定風險提供決策依據(jù)。同時，決策偏好水平和設施損毀概率對于選址分配方案均有顯著影響，其中設施損毀概率影響最大，需要決策者重點關注。在實際中需要決策者結(jié)合戰(zhàn)場態(tài)勢和自身決策偏好，在系統(tǒng)成本和系統(tǒng)可靠性之間做出平衡。在求解算法上，融合了免疫算法和遺傳算法的優(yōu)勢，針對本文模型加入客戶優(yōu)先級算子、初始解優(yōu)化算子和動態(tài)交叉變異算子，使算法能夠保持種群多樣性，拓展解的搜索空間，避免陷入局部最優(yōu)。通過實驗對比，改進后的免疫遺傳算法在求解精度和求解效率上均具有較好的性能。

戰(zhàn)場環(huán)境中不確定因素較多，除去需求和損毀的不確定性外，在戰(zhàn)爭的不同時期還存在對不同物資種類需求、不同運輸方式以及運輸路線的不確定性，這些將會是下一步的研究重點。