房小艷,盛曉偉,孫以澤

(1.上海機床廠有限公司上海磨床研究所，上海 200093；2.東華大學機械工程學院，上海 201620)

0 前言

臥式數(shù)控隨動磨床作為重要的高檔數(shù)控裝備具有越來越廣泛的應用，如用于發(fā)動機曲軸和凸輪軸磨削的數(shù)控隨動曲軸磨床、數(shù)控隨動凸輪軸磨床和用于RV減速器偏心軸磨削的數(shù)控隨動偏心軸磨床，它是實現(xiàn)非圓、偏心軸精加工的主要設備，設備性能直接影響工件的加工結果。文中將以數(shù)控隨動曲軸磨床作為性能分析對象。

數(shù)控隨動曲軸磨床通過隨動磨削方法實現(xiàn)對曲軸連桿頸的加工，如圖1所示，即通過控制工件的旋轉運動(C軸)和砂輪的橫向進給運動(X軸)，使砂輪外圓和工件被加工表面輪廓始終相切，從而實現(xiàn)偏心圓的加工。相較于傳統(tǒng)方法，該方法具有高效率、高柔性、高精度等特點[1-4]。

輪廓誤差對曲軸等異形零件的工作性能影響顯著，是其最重要的精度指標。因此，在曲軸隨動磨削中對連桿頸輪廓的加工精度有嚴格的要求。在機床性能確定的情況下，優(yōu)化磨削工藝參數(shù)可以提高曲軸連桿頸的輪廓精度[5-6]；在磨削工藝已經(jīng)調整到最優(yōu)的情況下，繼續(xù)提高曲軸輪廓精度需要做兩方面工作：一方面是輪廓誤差補償；另一方面是提高機床本身的性能。為滿足用戶對機床穩(wěn)定性和精度保持性不斷提升的要求，采用輪廓誤差補償是必要的手段，而不斷提升機床本身的設計、制造和調試精度要求則是充分必要條件。

影響曲軸連桿頸隨動磨削輪廓誤差的因素有很多，包括砂輪主軸的回轉精度、頭架主軸的跳動、尾架的頂緊力、C軸的位置控制誤差、X軸的位置控制誤差等。傳統(tǒng)外圓磨床引起工件表面輪廓誤差的影響因素，如砂輪主軸的回轉精度、頭架主軸的跳動、尾架的頂緊力等，定義為非隨動誤差源；采用隨動磨削，對工件表面輪廓誤差將引入額外影響，如C軸的位置控制誤差和X軸的位置控制誤差定義為隨動誤差源。工件的表面特征包含了引起這種表面特征的機床的性能信息[7-8]，曲軸連桿頸輪廓誤差受隨動誤差源與非隨動誤差源共同影響。

文中旨在尋找合適的誤差分離方法，將曲軸連桿頸的誤差分解為兩部分，一部分與隨動誤差源相關，一部分與非隨動誤差源相關。一方面為機床的性能分析與故障診斷提供判斷依據(jù)；另一方面為輪廓誤差特征與機床關鍵部件性能或故障的準確對應做好預處理準備工作。

1 基本理論與模型

理想狀態(tài)下，曲軸連桿頸的截面輪廓為標準的圓形，其磨削運動原理[9]如圖2所示。圖中，(α，d)表征機床C軸、X軸的運動控制位置信息，(β，r)表征連桿頸的輪廓信息。

圖2 理想狀態(tài)下曲軸隨動磨削運動原理

輪廓控制方程為

(1)

根據(jù)公式(1)，結合幾何關系可得：

(2)

式中：d為砂輪中心到曲軸回轉中心的距離，即X軸控制位置；α為曲軸回轉的角度，即C軸控制位置；R為連桿頸偏心距；Rgw為砂輪半徑；r為連桿頸半徑；β為磨削點經(jīng)過的圓弧所對應的角度。

磨削工件時，根據(jù)輪廓控制方程式(1)得到理論的磨削運動控制方程：

α=α(t)

(3)

(4)

式中：運動控制參數(shù)R和r為常數(shù)；當砂輪磨損量非常小時，Rgw視為常數(shù)。

機床數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)式(3)、式(4)控制C軸、X軸運動磨削曲軸連桿頸，只有機床C軸、X軸的實際運動位置準確無誤地滿足等式要求，才能磨削得到標準的圓形。但實際加工中C軸、X軸的位置控制必然存在誤差，這使得連桿頸磨削輪廓并不是一個標準的圓形，即存在連桿頸輪廓誤差。

磨削輪廓可以視為砂輪繞工件回轉由砂輪軌跡形成的內包絡線[10]，忽略機械系統(tǒng)變形的影響，由機床C軸、X軸的實際坐標位置磨削得到的曲軸連桿頸輪廓如圖3所示。

圖3 連桿頸非圓時其切點跟蹤磨削運動關系原理

在xOy1坐標系下，砂輪中心軌跡點對應的極坐標為(d,α)，直角坐標為(dcosα,dsinα)；在xOpy坐標系下，砂輪中心對應的極坐標點為(ρ,θ)，直角坐標為(dcosα-R,dsinα)，則有：

(5)

設ρ(θ)為砂輪中心軌跡函數(shù)，根據(jù)幾何關系有：

(6)

(7)

(β，r)是曲軸連桿頸在曲軸回轉中心為O、連桿頸名義中心為Op、相位基準為X軸正方向時的輪廓信息，由曲軸連桿頸輪廓以最小二乘法擬合得到基圓，實際輪廓與基圓輪廓的誤差記為輪廓誤差[11]。實際位置控制值與理論值不可避免地存在偏差，影響曲軸連桿頸輪廓誤差的主要因素直觀地體現(xiàn)在機床C軸、X軸的控制誤差上，即隨動誤差源。軸位置控制誤差引起曲軸輪廓誤差的計算流程如圖4所示。

圖4 軸位置控制誤差引起的曲軸輪廓誤差計算流程

2 連桿頸輪廓誤差分離方法

曲軸特征表面包括相對于曲軸回轉中心的偏心圓連桿頸和同心圓主軸頸。如圖5所示，磨削加工時，曲軸一次裝夾，連桿頸隨動磨削，其輪廓誤差受隨動因素和非隨動因素共同影響；主軸頸采用傳統(tǒng)的外圓磨削，不受隨動因素影響，即主要受非隨動因素影響[12]。數(shù)控隨動曲軸磨床采用的數(shù)控系統(tǒng)具備伺服跟蹤功能，可以采集機床各個軸運動過程中的運動信息，其中包含軸位置控制誤差。根據(jù)圖4給出的計算流程可以得到C、X軸位置控制誤差共同作用引起的連桿頸輪廓誤差。

綜上，若不考慮隨動誤差源和非隨動誤差源的耦合作用影響，存在2種將連桿頸輪廓誤差分離為隨動誤差和非隨動誤差的方法。一種是通過C、X軸的位置控制誤差計算隨動誤差，然后從總誤差中分離得到非隨動誤差。因為C、X軸的位置控制誤差在連桿頸隨動磨削的同時采集，數(shù)據(jù)準確，據(jù)此計算得到的隨動誤差準確，可以稱此方法為直接分離法。另一種是通過相鄰擋位的主軸頸的輪廓誤差計算得到非隨動誤差，然后從總誤差中分離得到隨動誤差。因為主軸頸和連桿頸物理位置上的不完全相同決定了它們受非隨動誤差源影響結果存在差異，當這種差異可以忽略時，該方法具備應用價值，可以稱此方法為間接分離法。直接分離法的計算流程如圖6所示，將連桿頸輪廓誤差(β，Δrβ)分解為隨動誤差(β，Δrβ1)和非隨動誤差(β，Δrβ2)，文中主要采用該方法對后續(xù)試驗得到的連桿頸輪廓誤差進行分離。

圖5 曲軸隨動磨削輪廓誤差影響關系

圖6 連桿頸輪廓誤差直接分離法計算流程

3 試驗數(shù)據(jù)與分析結果

試驗機床為上海機床廠有限公司研制的H405-BF數(shù)控隨動曲軸磨床，機床數(shù)控系統(tǒng)為西門子840D PL，砂輪半徑為299.88 mm；工件為上汽通用有限公司LTG發(fā)動機生產(chǎn)線的曲軸，連桿頸直徑為49.12 mm，偏心距為49 mm；磨削采用恒轉速磨削，工件轉速50 r/min。磨削4根曲軸，每根曲軸磨削一個連桿頸擋位和一個主軸頸擋位，分別記錄為試驗1、2、3、4。機床及曲軸如圖7所示。

圖7 H405-BF 數(shù)控曲軸隨動磨床及磨削曲軸

磨削試驗過程中利用數(shù)控系統(tǒng)跟蹤功能同步采集機床C、X軸位置控制誤差，采樣周期4 ms。曲軸磨削后在ADCOLE1200SH曲軸綜合測量儀上測量曲軸連桿頸輪廓誤差、主軸頸輪廓誤差，帶高斯濾波器，截止頻率50UPR(Undulation Per Revolution,波數(shù)每轉)，一周360°共測量1 440個點，如圖8所示。

圖8 ADCOLE1200SH曲軸輪廓誤差測量

4次試驗獲得的數(shù)據(jù)如圖9—圖12所示。從測量結果可以看出：連桿頸輪廓誤差比主軸頸輪廓誤差大，且分散度高；主軸頸輪廓誤差值小，但隨機性明顯。從軸位置控制誤差跟蹤結果可以看出：X軸位置控制誤差4次試驗結果基本一致；C軸位置控制誤差幅值有差異，但波形基本一致。另外，可以看出C軸、X軸各自的位置控制誤差信號特征明顯。

圖9 曲軸連桿頸輪廓誤差測量結果

圖10 曲軸主軸頸輪廓誤差測量結果

圖11 C軸位置控制誤差Fig.11 C axis position control errors

圖12 X軸位置控制誤差Fig.12 X axis position control errors

連桿頸輪廓誤差按照直接分離法的計算流程進行分離，4次試驗每個連桿頸輪廓誤差的分離結果如圖13所示，4次試驗的非隨動誤差數(shù)據(jù)對比如圖14所示，4次試驗的隨動誤差數(shù)據(jù)對比如圖15所示?？梢钥闯觯弘S動誤差相對穩(wěn)定，非隨動誤差隨機性大；非隨動誤差與隨動誤差的幅值相當，由于非隨動誤差的不確定性，如認為隨動誤差對連桿頸輪廓誤差產(chǎn)生了基本影響，那么非隨動誤差可能增大影響效果，如試驗1、2、4，可能減小影響效果，如試驗3。所以試驗中曲軸連桿頸輪廓誤差的不確定性是由非隨動誤差不確定性引起的。

連桿頸的輪廓誤差大且不穩(wěn)定，直觀的判斷是隨動誤差因素對其產(chǎn)生的影響，通過試驗數(shù)據(jù)分析，得到隨動誤差基本不變、非隨動誤差具有明顯的不確定性。對于隨動誤差部分，采用誤差補償?shù)霓k法可以有效控制，但非隨動誤差因素需要調整機床的性能加以控制和解決。

通過試驗數(shù)據(jù)分析，可以判斷該試驗用數(shù)控隨動曲軸磨床磨削該曲軸時表現(xiàn)出來的性能，在精度方面，隨動因素和非隨動因素效果相當；在穩(wěn)定性方面，隨動因素表現(xiàn)好，非隨動因素有待提升。

圖13 曲軸連桿頸輪廓誤差分離結果Fig.13 Separation results of the crankshaft pin journal contour error:(a) test 1; (b) test 2; (c) test 3; (d) test 4

圖14 分離結果中的非隨動誤差對比Fig.14 Non-oscillating error comparison in the separation results

圖15 分離結果中的隨動誤差對比Fig.15 Oscillating error comparison in the separation results

4 結語

文中首先給出了隨動曲軸磨床C、X軸存在位置控制誤差時工件輪廓生成的精確建模方法，這是對曲軸連桿頸進行誤差分離的關鍵理論基礎。

根據(jù)影響主軸頸和連桿頸輪廓誤差的因素類型和機床數(shù)控系統(tǒng)跟蹤C、X軸運動控制誤差的能力，給出2種連桿頸輪廓誤差分離的方法：直接法——位置控制誤差法；間接法——主軸頸輪廓誤差法。

文中采用直接法對試驗用數(shù)控隨動曲軸磨床的性能進行分析與評價。分析的結果是：隨動因素穩(wěn)定，非隨動因素不穩(wěn)定。結論與直觀的判斷截然不同，為該數(shù)控隨動曲軸磨床穩(wěn)定性進一步提升指明了方向。