毛文志，潘通，李程鵬，徐金亭

(1.大連理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，遼寧大連 116024；2.沈陽新松機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司，遼寧沈陽 110168)

0 前言

汽車輪轂作為汽車的重要零部件，不僅影響著汽車行駛性能及安全性，同時(shí)還對汽車的車型定位、外觀差異性及使役過程中的車輛性能等產(chǎn)生重要影響[1]。在輪轂制造中，輪轂坯件邊緣通常存在翻邊及毛刺等表面缺陷[2]。為保證輪轂最終的表面質(zhì)量和使役性能，必須去除輪轂邊緣的翻邊及毛刺。目前，在汽車輪轂打磨過程中，通常會(huì)采用人工打磨或機(jī)器人人工示教磨削來完成翻邊及毛刺的去除[3]。人工打磨的加工效率低、加工質(zhì)量嚴(yán)重依賴工人的經(jīng)驗(yàn)，而人工示教也存在著人力消耗大、靈活性及自動(dòng)化程度不高、平穩(wěn)性差等問題[4]。因此，為提高汽車輪轂?zāi)ハ鞯募庸ば始白詣?dòng)化程度，必須對機(jī)器人磨削工具姿態(tài)進(jìn)行自動(dòng)規(guī)劃，以期在磨削過程中機(jī)器人末端工具姿態(tài)變化更加平順，從而保證輪轂表面質(zhì)量，并使磨削工具磨損更加均勻，滿足大批量加工的生產(chǎn)要求。

目前，機(jī)器人磨削工具姿態(tài)的自動(dòng)規(guī)劃主要采用五軸數(shù)控加工中的刀軸矢量規(guī)劃方法。對五軸刀軸矢量規(guī)劃而言，PLAKHOTNIK和LAUWERS[5]采用迪卡斯特算法，對五軸機(jī)床的旋轉(zhuǎn)軸角度進(jìn)行優(yōu)化，使得機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸在運(yùn)動(dòng)過程中變化最小。羅明等人[6]提出對刀軸矢量的角度變化進(jìn)行約束，在保證加工不發(fā)生干涉的前提下，對刀軸矢量進(jìn)行光順。XU等[7]給出了五軸機(jī)床的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)變換關(guān)系，并基于此提出了相應(yīng)的刀軸矢量光順性指標(biāo)。張平等人[8]提出用三次均勻樣條四元數(shù)插補(bǔ)算法來構(gòu)造刀具姿態(tài)過渡曲線，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人任務(wù)空間姿態(tài)平滑過渡。陳愛文等[9]提出基于正弦加減速控制的四元數(shù)球面線性插值的姿態(tài)軌跡規(guī)劃算法，構(gòu)建出姿態(tài)平滑的七自由度串聯(lián)機(jī)器人位姿軌跡。HO等[10]利用四元數(shù)插值對五軸加工中的刀軸矢量進(jìn)行優(yōu)化，獲得了變化均勻、光順的刀軸矢量。HUANG等[11]則是將徑向基函數(shù)插值應(yīng)用到刀軸矢量的規(guī)劃當(dāng)中，完成了光順刀軸矢量的優(yōu)化。與四元數(shù)插值及徑向基函數(shù)插值相比，球面線性插值具有實(shí)現(xiàn)簡單、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)[12]，而且能夠獲得角速度變化均勻的中間矢量，避免了在復(fù)雜加工路徑下末端執(zhí)行器角度躍變損壞機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)的情況。

為此，本文作者將采用球面線性插值對末端執(zhí)行器工具姿態(tài)進(jìn)行規(guī)劃，將離散路徑擬合為B樣條曲線，通過對樣條路徑關(guān)鍵區(qū)域中關(guān)鍵點(diǎn)處工具姿態(tài)間的球面線性插值，生成沿磨削路徑光順變化的工具姿態(tài)，從而保證磨削過程中的機(jī)器人末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)光順。

1 離散路徑的預(yù)處理

通過激光測量獲得的輪轂內(nèi)孔邊緣路徑點(diǎn)是散亂無序的，無法直接用于后續(xù)加工，必須對其進(jìn)行序化處理。為此，給出如下的散亂點(diǎn)序化方法：

(3)基于第2步中的比較準(zhǔn)則，通過快速排序算法完成散亂路徑點(diǎn)的序化處理；

(4)完成路徑點(diǎn)的有序化處理后，采用3次B樣條曲線對其進(jìn)行最小二乘擬合：

(1)

式中：di為B樣條曲線控制頂點(diǎn)；Ni,3(u)為B樣條基函數(shù)。擬合得到的輪轂內(nèi)孔邊緣B樣條曲線如圖1所示。

圖1 B樣條擬合的輪轂內(nèi)孔邊緣曲線Fig.1 Wheel inner hole edge curve fitted by B-spline

2 關(guān)鍵區(qū)域及關(guān)鍵點(diǎn)的識別

文中選取路徑曲率κ作為衡量路徑變化的參數(shù)，用于關(guān)鍵區(qū)域及關(guān)鍵點(diǎn)的選取。曲率計(jì)算公式如下：

(2)

式中：B樣條路徑的各階導(dǎo)矢可由公式(3)計(jì)算：

(3)

設(shè)曲率閾值為κlimit，文中κlimit=0.02。曲率大于κlimit的點(diǎn)被認(rèn)為是關(guān)鍵區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，如圖2紅色所示，其他點(diǎn)則為非關(guān)鍵區(qū)域點(diǎn)。輪轂邊緣曲線曲率分布及關(guān)鍵區(qū)域分割結(jié)果如圖3所示。將關(guān)鍵區(qū)域的兩邊界點(diǎn)及區(qū)域內(nèi)曲率最大點(diǎn)設(shè)定為關(guān)鍵點(diǎn)。

圖2 各個(gè)擬合點(diǎn)的曲率分布 圖3 識別出的關(guān)鍵區(qū)域與關(guān)鍵點(diǎn)

3 磨削工具姿態(tài)規(guī)劃

文中將在機(jī)器人的任務(wù)空間進(jìn)行磨削工具姿態(tài)規(guī)劃。所謂磨削工具姿態(tài)即為機(jī)器人末端坐標(biāo)系中Z軸矢量ze。ze將通過對末端坐標(biāo)Y軸矢量ve的調(diào)整來重新規(guī)劃，以保證工具姿態(tài)變化的光順性。末端坐標(biāo)系Z軸沿著磨削工具方向，正方向指向工件，Y軸初始為樣條路徑切矢量也是姿態(tài)規(guī)劃過程中的優(yōu)化對象，X軸由Y軸和Z軸按照右手法則確定。

3.1 切向過渡優(yōu)化

關(guān)鍵點(diǎn)處末端坐標(biāo)系切向(Y軸)矢量可簡單設(shè)置為該點(diǎn)處的切矢量，也可由人機(jī)交互指定。然后，就可通過關(guān)鍵點(diǎn)處切矢量間的球面線性插值生成中間點(diǎn)的Y軸方向矢量，獲得變化光順的工具姿態(tài)。球面線性插值的公式如下：

(4)

(5)

式中：ut為姿態(tài)插值點(diǎn)的參數(shù)值。

這樣，就可根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)序列，將加工路徑分成若干段。在每一段首末工具姿態(tài)的切向矢量間進(jìn)行球面線性插值，生成中間點(diǎn)處工具姿態(tài)的切向矢量。優(yōu)化后的末端坐標(biāo)系Y軸如圖4所示，可以看到路徑變化更為光順。但優(yōu)化后Y軸可能與Z軸不再垂直，需要根據(jù)優(yōu)化后的Y軸對末端坐標(biāo)系進(jìn)行重新規(guī)劃：

(1)求出上述球面插值過程產(chǎn)生的vt與Z軸方向矢量ze的叉積w，w=vt×ze；

(2)以w的方向作為新的X軸，vt的方向作為新的Y軸，w×vt為Z軸，即規(guī)劃后的工具姿態(tài)，構(gòu)建出新的機(jī)器人末端坐標(biāo)系。

圖4 優(yōu)化前(a)與優(yōu)化后(b)效果對比

3.2 Z向位置浮動(dòng)

(6)

式中：σt為線性插值得到的中間路徑點(diǎn)處的浮動(dòng)量。利用上述方法就可生成所有點(diǎn)的Z向浮動(dòng)值。

4 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的機(jī)器人磨削工具姿態(tài)規(guī)劃算法的有效性，進(jìn)行模擬仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在實(shí)驗(yàn)中，優(yōu)化前末端坐標(biāo)系的Y軸方向是路徑切線方向且不予以磨削位置點(diǎn)任何浮動(dòng)。所分析的磨削工具姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)為運(yùn)動(dòng)過程中Y軸的角度差及角速度差的波動(dòng)。輪轂實(shí)際磨削實(shí)驗(yàn)如圖5所示。優(yōu)化后的角度差變化曲線、角速度差變化分別如圖6、圖7所示?？梢钥闯觯航嵌炔詈徒撬俣炔畹牟▌?dòng)與優(yōu)化前相比明顯降低。分別計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差，可以得到角度差的波動(dòng)程度比優(yōu)化之前降低了22.28%，角速度變化的波動(dòng)程度比優(yōu)化之前降低了40.43%。

圖5 輪轂實(shí)際磨削實(shí)驗(yàn)

圖6 優(yōu)化前后角度變化對比

圖7 優(yōu)化前后角速度變化對比

5 結(jié)論

文中針對目前輪轂?zāi)ハ髦兴?guī)劃工具姿態(tài)靈活度不夠、平穩(wěn)性差等問題，提出一種基于球面線性插值的機(jī)器人磨削工具姿態(tài)規(guī)劃方法，并進(jìn)行了模擬仿真和實(shí)際加工實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)證實(shí)所提方法能夠產(chǎn)生變化更為光順的工具姿態(tài)，優(yōu)化后工具姿態(tài)角度波動(dòng)降低22.28%，角速度波動(dòng)降低40.43%，能夠保證磨削過程更為光順。此外，Z向位置浮動(dòng)的引入使得輪轂邊緣磨削更為均勻，能夠有效減少工具磨損。在后續(xù)研究中，將結(jié)合動(dòng)力學(xué)對磨削工具姿態(tài)規(guī)劃進(jìn)一步優(yōu)化，以期得到更加順滑、平穩(wěn)的磨削工具姿態(tài)和更好的磨削效果。