劉友波，王天翔，邱 高，魏 巍，周 波，劉挺堅，劉俊勇，梅生偉

（1.四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610041；3.清華大學 電機工程與應用電子技術系，北京 100084）

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模、負荷以及不確定性的增大，電力系統(tǒng)運行更加接近安全穩(wěn)定極限點，電壓崩潰風險增加［1-2］，亟需研究針對靜態(tài)電壓穩(wěn)定（static voltage stability，SVS）的態(tài)勢評估及防控方法。然而，SVS問題具有較強的非線性和非凸性，其控制效率和精度難以平衡。

目前，針對SVS控制已開展較多研究，主要方法為靈敏度方法和最優(yōu)潮流（optimal power flow，OPF）法。靈敏度方法通過推演電壓穩(wěn)定裕度與控制變量間的直接靈敏度關系實現(xiàn)預防控制［3-5］，但該方法依賴于局部線性化假設，可能會造成電壓穩(wěn)定的欠調(diào)或過調(diào)，導致控制精度下降。OPF法直接將精準的電壓穩(wěn)定評估模型嵌入預防控制模型中，并采用啟發(fā)式算法［6-7］、非線性規(guī)劃算法［8-9］進行求解，以制定電壓穩(wěn)定裕度提升策略。文獻［6］利用亞臨界霍普夫分岔值表征系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度，將其作為OPF的優(yōu)化目標，但該方法未考慮控制成本。文獻［7］考慮系統(tǒng)發(fā)電成本、柔性交流輸電系統(tǒng)（flexible AC transmission system，F(xiàn)ACTS）設備成本、負荷切除量等，構建多目標優(yōu)化模型以改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定，最終利用多目標差分進化算法進行求解。但將啟發(fā)式算法的隨機搜索求解方式應用于大電網(wǎng)時計算效率偏低，且在鞍結分岔點附近電壓穩(wěn)定約束的病態(tài)可能導致不收斂。文獻［8］基于負荷裕度期望值構建電壓穩(wěn)定約束，并嵌入預防控制模型，但設定的期望值偏大時模型求解可能不收斂。文獻［9］構建含大量預想故障電壓穩(wěn)定約束的最優(yōu)潮流模型，并結合Benders分解算法和連續(xù)潮流（continuation power flow，CPF）模型進行求解。CPF模型雖能直觀地進行系統(tǒng)SVS分析［10］，但其較重的計算負擔降低了控制策略的生成效率?？傮w而言，靈敏度方法以犧牲控制精度為代價來提高控制效率，而基于OPF法構建的預防控制模型雖然清晰，但復雜且非凸，現(xiàn)有方法難以平衡SVS問題的控制效率和精度。

數(shù)據(jù)驅(qū)動的替代建模技術已在電力系統(tǒng)中得到廣泛應用［11-15］，其利用機器學習模型替代非線性系統(tǒng)的復雜機理分析過程，以簡化、縮減高維非線性控制中最復雜的部分，實現(xiàn)控制提效。該技術已成為處理復雜高維非線性控制的有效方法，其中線性回歸和決策樹（decision tree，DT）因具有易解析的特點而受到關注。文獻［11］構建彈性網(wǎng)絡線性回歸模型，將其作為替代模型定量描述系統(tǒng)電壓的不確定性，并將其嵌入線性規(guī)劃模型以實現(xiàn)儲能配置。文獻［12］基于DT模型識別關鍵線路，并生成關鍵線路串補策略以保證系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。但上述模型屬于淺層學習，難以挖掘數(shù)據(jù)深層特征，泛化能力有限，且單一線性模型在非線性安全邊界附近的性能可能陡降。為此，大量研究引入泛化能力更強的深度學習（deep learning，DL）來構建替代模型，且模型表現(xiàn)出優(yōu)良的性能［13-15］。文獻［13］使用基于貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡的替代模型構建考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的OPF模型，并采用無梯度貝葉斯優(yōu)化制定預防控制策略。文獻［14］基于深度信念網(wǎng)絡和進化算法進行暫態(tài)穩(wěn)定預防控制。雖然替代建模簡化了原始模型，但元啟發(fā)式求解策略仍存在“維數(shù)災”問題，基于梯度的求解算法能在目標最速下降的方向上搜索可行解，更適合求解高維非線性的安全預防控制問題［15］，但傳統(tǒng)DL的非凸性將造成梯度算法收斂性的下降。

輸入凸神經(jīng)網(wǎng)絡（input convex neural network，ICNN）能以非線性凸函數(shù)形式精準地參數(shù)化輸出與輸入特征的關聯(lián)規(guī)則，構建出凸且緊致的安全邊界，可有效避免利用非凸安全邊界約束導致的模型收斂困難或局部最優(yōu)問題出現(xiàn)［16-17］。相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡，ICNN可以嚴格證明凸性，且其構造的凸超參邊界更適合與快速梯度決策算法進行耦合。本文引入ICNN來替代CPF，在不丟失非線性的前提下，建立電壓穩(wěn)定裕度快速精準凸控制模型。同時，基于ICNN參數(shù)化規(guī)則，通過推導電壓穩(wěn)定裕度對控制變量的雅可比矩陣和海森矩陣，得到穩(wěn)定裕度的控制梯度信息，從而有效耦合內(nèi)點法（interior point method，IPM）來實現(xiàn)利用最速下降策略求解控制模型。最后，以IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)驗證所提方法，結果表明，相較于傳統(tǒng)靈敏度方法和非凸神經(jīng)網(wǎng)絡的替代建模方法，所提數(shù)據(jù)驅(qū)動的電壓穩(wěn)定凸控制模型可更優(yōu)地權衡控制效率和精度。

1 電力系統(tǒng)SVS預防控制模型

本文SVS預防控制模型的主要目標為以最小的成本調(diào)節(jié)電壓穩(wěn)定裕度至設定水平，數(shù)學模型如下。

1.1 目標函數(shù)

考慮的控制變量包括發(fā)電機出力、發(fā)電機機端電壓以及并聯(lián)電容器無功補償功率，目標則綜合考慮運行成本最小化。目標函數(shù)為：

式中：F為控制模型的目標函數(shù)；PGi、QCn分別為節(jié)點i的發(fā)電機有功出力和節(jié)點n的并聯(lián)電容器組無功補償功率；ΩG、ΩC分別為發(fā)電機節(jié)點集合和無功補償節(jié)點集合；CPi(PGi)、CCn(QCn)分別為節(jié)點i的發(fā)電機運行成本計算函數(shù)和節(jié)點n的無功補償成本計算函數(shù)，分別如式（2）、（3）所示。式中：ai、bi、ci為節(jié)點i的發(fā)電機有功出力成本系數(shù)；cs為單臺電容器可用投切次數(shù)的單次平均成本；Ps為單臺電容器投入的無功補償功率。

1.2 約束條件

1）潮流等式約束，即：

式中：i∈ΩB，ΩB為系統(tǒng)節(jié)點集合；PLi、QLi分別為節(jié)點i的有功負荷和無功負荷；Vi為節(jié)點i的電壓幅值；θij為節(jié)點i、j電壓間的相角差；QGi為節(jié)點i的發(fā)電機無功出力；Gij、Bij分別為節(jié)點i、j對應的導納矩陣中元素的實部和虛部。

2）運行不等式約束。

（1）發(fā)電機出力上、下限約束，即：

（2）無功補償上、下限約束，即：

（3）電壓約束，即：

（4）線路潮流約束，即：

式中：Pij為線路ij傳輸?shù)挠泄β?；gij、bij分別為線路ij的電導和電納；kij為線路ij上變壓器的變比、ij分別為線路ij傳輸有功功率的上、下限。

（5）SVS裕度約束，即：

式中：λcr為負荷裕度，其值通過CPF模型式（11）進行計算；cr為設定的負荷裕度下限。

式中：λ為負荷增長參數(shù)；i∈ΩB；nGi、nPLi、nQLi分別為節(jié)點i的發(fā)電機有功出力、有功負荷和無功負荷的增長方向；s(x)≤0為系統(tǒng)安全約束，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量。區(qū)別于常規(guī)潮流計算，CPF將λ作為系統(tǒng)負荷增長參數(shù)，構建參數(shù)化潮流方程。通過遞增參數(shù)λ來重復計算系統(tǒng)潮流，直至潮流雅可比矩陣奇異，求得系統(tǒng)負荷裕度λcr，從而量化系統(tǒng)的SVS［18］，但該方法對系統(tǒng)規(guī)模較敏感，計算難度較大，同時，在上述電壓穩(wěn)定控制模型的求解過程中，反復利用CPF評估電壓穩(wěn)定裕度將消耗大量的計算成本。為此，本文將考慮基于DL構建CPF的替代模型，實現(xiàn)電壓穩(wěn)定的快速輔助決策。

2 電壓穩(wěn)定控制策略的ICNN替代建模

基于式（11）求解負荷裕度存在收斂性與效率問題，當系統(tǒng)規(guī)模較大時，式（1）—（11）的變量維度較高，為此，引入ICNN作為替代模型，建立負荷裕度與決策變量間的精準凸關聯(lián)規(guī)則，并對式（11）進行去模型（model-free）變式，生成數(shù)據(jù)驅(qū)動下的電壓穩(wěn)定凸優(yōu)化控制模型，有效地保證控制效率與控制精度。

2.1 ICNN結構

ICNN包含大量非線性激活元，可在超參空間準確構建凸非線性電壓穩(wěn)定安全邊界，解決傳統(tǒng)機器學習在優(yōu)化控制模型中的非凸性導致的收斂 問 題［17］。附錄A圖A1給 出了含k層隱藏層 的ICNN結構。圖中：ICNN為全連接結構；X、Y分別為ICNN的輸入特征和標簽，本文采用的輸入特征X=[PGi，VGi，QCn，PLj]，VGi為發(fā)電機節(jié)點i的機端電壓，標簽Y為負荷裕度λcr；δ為激活函數(shù)；w?(?=1，2，…，k+1)為各層間的權重參數(shù)；T?(?=1，2，…，k-1)為第?+1層隱藏層與輸入層間的權重參數(shù)；z?(?=1，2，…，k)為第?層隱藏層的輸出。ICNN的凸性以及非線性擬合能力可由如下定理1和定理2保證［17］。

定理1 ICNN結構中的權重w2—wk為非負數(shù)且激活函數(shù)δ為非減凸函數(shù)，這可以保證模型中的輸出Y為輸入X的凸函數(shù)，且該凸函數(shù)的海森矩陣（計算方法見附錄A式（A1）—（A3））正定。

定理2 ICNN函數(shù)fICNN：Rd→R能逼近緊湊域（compact domain）中的任意利普希茨凸函數(shù)f：Rd→R（Rd為d維歐氏空間），即存在極小數(shù)ε，使得對于緊湊域中的任意X，均有|fICNN(X)-f(X)|≤ε。

定理1對網(wǎng)絡權重進行了非負限制，弱化了網(wǎng)絡的表達能力，因此，ICNN在輸入層與隱藏層神經(jīng)元之間增加“直通”層（passthrough layer）以強化深度神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力，有效提升電壓穩(wěn)定評估能力。第?層隱藏層輸出z?為：

2.2 替代模型的構建

作為一種監(jiān)督學習模型，ICNN基于結構風險以及先驗分布下的離散抽樣樣本進行訓練。對于本文所研究的電壓穩(wěn)定預防控制問題，基于離線生成的以負荷裕度為標簽的樣本集對ICNN進行訓練。

2.2.1 樣本生成方法

監(jiān)督學習的樣本組織結構由輸入特征和目標特征構成。輸入特征為發(fā)電機有功出力、發(fā)電機機端電壓、系統(tǒng)無功補償量、負荷有功功率。目標特征（標簽）為負荷裕度，可通過式（11）求解。

在上述樣本組織結構下，通過在電網(wǎng)運行變量上、下限構成的先驗分布下隨機抽樣生成大量運行點集合，提取各運行點的輸入特征，計算各運行點的負荷裕度并將其作為目標特征（標簽），即可形成用于ICNN訓練和測試的樣本集合?？紤]到拉丁超立方抽樣（Latin hypercube sampling，LHS）采樣效率高［19］，本文采用LHS作為隨機抽樣方法。電網(wǎng)運行的先驗分布根據(jù)如下經(jīng)驗和設備標稱限額進行確定：發(fā)電機機端電壓波動范圍為0.94～1.06 p.u.；發(fā)電機有功出力范圍按照式（5）給出的上、下限確定；并聯(lián)電容器組無功補償范圍為0～10 Mvar；負荷水平范圍為某典型運行日負荷水平的90 %～130 %。

2.2.2 ICNN損失函數(shù)及訓練

為清晰地顯示ICNN數(shù)學結構，定義如下函數(shù)來展現(xiàn)ICNN層間的連接關系：

式中：Y?(z?-1)、D?-1(X)分別為第?層隱藏層中來自前一隱藏層和輸入層的輸入；N?為ICNN第?層隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)，N0為輸入特征的維度，Nk+1為標簽的維度；、b（m=1，2，…，N?）分別為第?層隱藏層的第m維神經(jīng)元與前一層輸出相連接的權重和偏置；T1、b（m=1，2，…，N?）分別為第?層隱藏層的第m維神經(jīng)元與輸入特征相連接的權重和偏置。根據(jù)ICNN特性，選取隱藏層激活函數(shù)δ(xz)為CeLu函數(shù)，具體表達式為：

式中：xz為隱藏層輸入；α為系數(shù)。

對附錄A圖A1所示的ICNN進行解析，其輸出為：

式中：Φθ(X)為ICNN的負荷裕度估計值，θ為ICNN超參數(shù)；Yk+1()zk為ICNN輸出層的輸出。在損失函數(shù)的構建中引入L2正則化策略，防止訓練結果的過擬合，得到ICNN的結構風險損失為：

式中：LICNN為ICNN的損失函數(shù)；HФ為不包含正則化項的損失函數(shù)參數(shù)；Hw、HT為正則化參數(shù)。則式（17）可以通過如式（18）所示的投射梯度下降方法進行訓練。

式中：θt為第t-1次迭代后的ICNN超參數(shù)；?θLICNN為ICNN損失函數(shù)的梯度；γ為步長；Лw2：k≥0(θt′)為中間變量θt′在超參空間域的投射。

訓練后的ICNN可表示為：

式中：argmin表示使得函數(shù)最小的變量取值；θ*為訓練后使ICNN損失函數(shù)最小的超參數(shù)；為由替代模型估計的負荷裕度。

2.3 嵌入ICNN的電壓穩(wěn)定控制模型

2.2節(jié)構建的ICNN模型可以不失非線性地實現(xiàn)電壓穩(wěn)定快速評估，因此，利用式（19）替代第1節(jié)電壓穩(wěn)定控制模型中的負荷裕度計算模型式（11），得到嵌入ICNN的電壓穩(wěn)定控制模型為：

構建的電壓穩(wěn)定凸優(yōu)化控制模型式（20）可有效地保證控制效率與控制精度。為進一步保證大規(guī)模ICNN替代優(yōu)化模型的求解效率，需要在最速下降方向搜索策略。為此，引入非線性規(guī)劃（nonlinear programming，NLP）方法，但ICNN模型存在天然隱式特征，這導致傳統(tǒng)規(guī)劃算法難以處理耦合ICNN的優(yōu)化模型。因此，本文提出ICNN解析方法，推導雅可比矩陣和海森矩陣，為內(nèi)點法提供深度替代模型的梯度信息，從而有效耦合ICNN約束與非線性規(guī)劃。ICNN整體應用流程如圖1所示。

圖1 ICNN的整體應用流程Fig.1 Overall application flowchart of ICNN

3 內(nèi)點法與ICNN求導結合的解析算法

3.1 內(nèi)點法

內(nèi)點法通過在原始目標中添加障礙函數(shù)處理模型不等式約束，并將模型轉化為拉格朗日函數(shù)進行求解。基于變量的所有控制梯度信息，易求得滿足拉格朗日函數(shù)極值的控制變量最優(yōu)解。因此，通過解析ICNN模型，推導出電壓穩(wěn)定裕度對電網(wǎng)控制變量的超參化梯度信息，可實現(xiàn)利用內(nèi)點法快速生成電壓穩(wěn)定的最優(yōu)控制策略。內(nèi)點法求解步驟如下。

1）將模型式（20）表示為一般形式，即：

式中：F(x)為預防控制模型的目標函數(shù)，待求解變量x=[PGi，QGi，QCn，Vj，θj]（i∈ΩG，n∈ΩC，j∈ΩB），θj為節(jié)點j的電壓相角；g(x)為等式約束；h(x)為不等式約束；(x)、(x)分別為不等式約束的上、下限。利用不等式約束上、下限以及松弛變量u=[u1，u2，…，ur]T、l=[l1，l2，…，lr]T將不等式約束轉換為等式約束，并利用障礙常數(shù)μ構造障礙函數(shù)。其中r為不等式約束數(shù)量，uc、lc(c=1，2，…，r)分別為第c個不等式約束的上限和下限松弛變量。最終采用拉格朗日乘子法構建的拉格朗日函數(shù)L為：

式中：y=[y1，y2，…，y2NB]T為等式約束的拉格朗日乘子，NB為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)，ys（s=1，2，…，2NB）為第s個等式 約 束 的 拉 格 朗 日 乘 子；z=[z1，z2，…，zr]T、e=[e1，e2，…，er]T分別為由不等式約束下限和上限所構造等式約束的拉格朗日乘子，zc、ec(c=1，2，…，r)分別為由第c個不等式約束下限和上限所構造等式約束的拉格朗日乘子。

2）采用牛頓-拉夫遜法迭代求解拉格朗日函數(shù)，得到x、y的修正量Δx、Δy的修正方程為：

式 中：“·”表 示 矩 陣 點 乘；L=diag(l1，l2，…，lr)；U=diag(u1，u2，…，ur)；Z=diag(z1，z2，…，zr)；E=diag(e1，e2，…，er)；Θ=[1，1，…，1]T，維度為r；Lz、Le分別為拉格朗日函數(shù)對拉格朗日乘子z、e的偏導。該步驟利用了ICNN的控制梯度信息，可實現(xiàn)模型求解。

3）求取z、l、e、u的修正量Δz、Δl、Δe、Δu，即：

4）基于修正量和式（27）求得第τ+1次迭代的變量修正結果。

式中：αp、αd為步長。

5）更新障礙參數(shù)μ，即：

式中：σ∈（0，1）為中心參數(shù)；GIPM為對偶間隙，當GIPM＞ζ（ζ為設定的收斂值）時，重復步驟2）—4），直到GIPM收斂。

求解算法流程圖見附錄A圖A2。

3.2 替代模型解析

為耦合內(nèi)點法，推導出ICNN控制梯度，先將式（16）重寫為如下形式：

式中：Ok為ICNN的輸出；O（ll=1，2，…，k-1）為第l+1層隱藏層的輸入；Γ(t)為ICNN的輸出。式（30）更清晰地展示了具有k層隱藏層的ICNN完整的前饋過程。結合式（30），利用鏈式求導法可快速推導ICNN輸出Γ(t)對輸入特征X(t)的雅可比矩陣和海森矩陣，具體步驟如下。

1）推導激活函數(shù)CeLu的一次和二次導數(shù)，即：

2）基于鏈式求導法則和激活函數(shù)的一次導數(shù)，推導Ol（l=1，2，…，k-1）和Γ()t對ICNN輸入特征X的一階導數(shù)，即：

3）結合2.2.2節(jié)內(nèi)容，對式（33）逐層求解并回代，得到ICNN的雅可比矩陣求解式為：

4 算例分析

本 文 采 用 附 錄A圖A3、A4所 示IEEE 14和IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)。對于負荷裕度計算，在MATLAB上使用Matpower工具箱進行仿真。對于替代模型構建，在Python平臺上基于PyTorch建立ICNN，基于scikit-learn庫搭建對比替代模型，即DT模型和混合邏輯斯特回歸（mixed logistic regression，MLR）模型。

4.1 替代模型的構建及測試

2個測試系統(tǒng)均采用如下測試方法：首先，根據(jù)2.2.1節(jié)的樣本生成方法，生成8 000個樣本，將其中6 400個樣本劃分為訓練集，將其余1 600個樣本劃分為測試集；然后，搭建含有6層隱藏層的ICNN模型，并基于訓練集構建ICNN輸入特征與負荷裕度之間的凸關聯(lián)規(guī)則；最后，通過與DT、MLR、傳統(tǒng)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡（back propagation neural network，BPNN）（含6層隱藏層）模型進行對比，驗證ICNN對負荷裕度的擬合精度與泛化能力。由于IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)規(guī)模較大，因此在構建ICNN模型時，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量需適當多于IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)，以保證模型的學習能力。測試結果如表1所示。表中：平方相關系數(shù)（square correlation coefficient，SCC）的表征對象為負荷裕度真實值與替代模型估計值；均方誤差（mean square error，MSE）計算公式如式（37）所示，為標幺值。

表1 測試結果Table 1 Test results

式中：MSM為替代模型的MSE；Ntest為樣本測試集大小；ΩI為樣本測試集；λcri、λ～cri分別為樣本測試集中第i個樣本的負荷裕度真實值和替代模型估計值。

由表1可知，IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)中，ICNN的MSE為3.887 0×10-5p.u.，測試集誤差的均方差為0.006 2 p.u.，IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中，ICNN的MSE為7.476 6×10-5p.u.，測試集誤差的均方差為0.008 6 p.u.，均優(yōu)于DT、MLR、BPNN模型。圖2更直觀地展示了ICNN在各測試系統(tǒng)中的性能表現(xiàn)（圖中預測值、實際值、誤差均為標幺值）。上述結果表明：基于ICNN構建的電壓穩(wěn)定評估模型的擬合精度高且模型具有較強的泛化能力，能夠有效保留CPF模型的非線性，可進一步用于后續(xù)電壓穩(wěn)定控制。

圖2 ICNN在測試集上的性能可視化Fig.2 Visualization of ICNN performance on test set

4.2 所提預防控制模型的測試

為了較直觀地展示測試工況的運行狀態(tài)，本文根據(jù)負荷裕度將需要進行預防控制的系統(tǒng)運行狀態(tài)分為Ⅰ類狀態(tài)、Ⅱ類狀態(tài)和Ⅲ類狀態(tài)，如表2所示。

表2 運行狀態(tài)分類Table 2 Classification of operation conditions

本文設定預防控制目標為將負荷裕度提升至80 %。同時，為驗證并分析嵌入ICNN的電壓穩(wěn)定控制模型的控制效率與控制精度，在本文構建的電壓穩(wěn)定預防控制模型的基礎上，基于如下2種對比方法構建替代模型，并利用內(nèi)點法進行求解：對比方法1，基于傳統(tǒng)靈敏度分析方法［3-4］，推演出負荷裕度與控制量的靈敏度關系，構建電壓穩(wěn)定替代模型；對比方法2，選取4.1節(jié)中構建的BPNN模型（非凸神經(jīng)網(wǎng)絡）作為電壓穩(wěn)定替代模型。此外，設置對比方法3，即采用多目標遺傳算法求解未經(jīng)替代的原始SVS控制模型。

首先，選取4.1節(jié)中構建的ICNN作為替代模型，在IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)中測試本文方法的有效性。本文方法能將Ⅲ類狀態(tài)的負荷裕度提升至預防控制目標，但受限于系統(tǒng)可調(diào)資源，無法將Ⅰ類狀態(tài)和Ⅱ類狀態(tài)的負荷裕度提升至預防控制目標。因此，在上述每類運行狀態(tài)中各選取100組測試工況，通過與靈敏度方法的對比來測試本文方法的有效性，結果如表3所示。

表3 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)測試結果Table 3 Test results of IEEE 14-bus system

由表3可知，本文方法能有效提升系統(tǒng)負荷裕度，且在對Ⅰ類狀態(tài)和Ⅱ類狀態(tài)進行預防控制時，本文方法的平均計算時間分別為0.028 7 s和0.030 5 s，均優(yōu)于傳統(tǒng)靈敏度方法，本文方法展現(xiàn)出較高的控制效率。為進一步分析本文方法的控制精度、控制效率以及在較大系統(tǒng)中的應用能力，將本文方法應用于IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中，得到的測試結果如附錄A表A1所示。由表可知，在IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中，所提方法仍展現(xiàn)出較高的控制精度與控制效率，在提升系統(tǒng)負荷裕度的同時，使計算時間保持在5 s左右。為了便于解釋所提模型的控制策略，圖3—5給出了該測試系統(tǒng)下將負荷裕度從32.55 % 提升至80.43 % 的預防控制策略（圖5中電壓為標幺值）。

圖3 發(fā)電機有功出力調(diào)控Fig.3 Adjustment and control of active power for generators

圖4 無功功率補償Fig.4 Reactive power compensation

圖5 機端電壓調(diào)控Fig.5 Adjustment and control of terminal voltage for generators

上述結果表明，本文方法能夠有效識別系統(tǒng)關鍵補償點并制定補償策略，且通過綜合考慮無功補償成本和發(fā)電機出力成本制定出的發(fā)電機有功出力、發(fā)電機機端電壓和無功補償調(diào)控策略能夠精準地控制系統(tǒng)負荷裕度至目標水平。

4.3 方法對比

為進一步分析本文方法的控制精度與控制效率，首先將本文方法與對比方法1、對比方法2應用于IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)，得到的測試結果如附錄A圖A5所示。結果表明，相較于對比方法1和對比方法2，本文方法具有最高的控制精度，能夠?qū)ω摵稍６鹊陀?0 % 的測試工況進行更加有效的預防控制（100 % 的場景控制成功率），而對比方法1、對比方法2的場景控制成功率分別為72.5 %、85 %。

進一步，附錄A表A2給出了不同對比方法對3個典型測試工況控制成功后的計算時間和運行成本。綜合比較可知，本文方法具有較高的控制效率。結合圖A3中測試場景預防控制成功后的平均運行成 本（ICNN為4.322 4×105元，非 凸 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡 為4.327 3×105元，靈敏度方法為4.329 8×105元）可知，本文方法能有效地保證控制策略成本的最優(yōu)性。

綜上，與傳統(tǒng)方法相比，所提嵌入ICNN的電壓穩(wěn)定控制替代建模方法及其解析算法，不僅具有較高的計算效率和控制精度，而且更能保證控制策略的成本最優(yōu)。

5 結論

本文提出一種嵌入ICNN的SVS控制替代建模方法及其解析算法，通過IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)及IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)對所提方法進行分析，得到如下結論：

1）構建的ICNN模型不僅能快速準確地評估系統(tǒng)SVS，而且能正確判斷運行變量與負荷裕度的靈敏度關系，快速輔助生成最優(yōu)策略；

2）通過經(jīng)驗學習，ICNN能精準地刻畫系統(tǒng)運行變量與SVS邊界的凸關聯(lián)規(guī)則；

3）利用本文方法能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運行變量與電壓穩(wěn)定邊界存在的凸非線性關系，這表明人工智能方法具有直覺引導的可能。

所提ICNN凸非線性驅(qū)動的SVS控制方法具有以下優(yōu)勢：

1）區(qū)別于機理計算模型，ICNN可實現(xiàn)去迭代、高并行的實時電壓穩(wěn)定計算，且其在超參數(shù)空間的計算可有效規(guī)避變量空間下的高維度機理建模；

2）ICNN參數(shù)化的凸穩(wěn)定邊界保證了物理機理約束的可靠凸耦合，進而保證了快速非線性梯度算法求解的收斂性；

3）在超參空間下解析ICNN，得到電壓穩(wěn)定控制的精確靈敏度，可有效縮減優(yōu)化變量維度；

4）所提數(shù)據(jù)驅(qū)動與物理建模凸耦合的優(yōu)化方法具有一定的推廣性，可用于其他包含高維復雜、非凸非線性、計算耗時約束的優(yōu)化問題。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。