鄭安然，郭春義，伍子?xùn)|，田旦瑜

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 東莞供電局，廣東 東莞 523000；2.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

自柔性直流輸電技術(shù)誕生以來(lái)，模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）以其波形質(zhì)量高、器件承受電壓變化率低等優(yōu)勢(shì)在輸電領(lǐng)域中占據(jù)了重要的地位［1-2］。隨著直流輸電工程向著高電壓、大容量的方向發(fā)展，特高壓柔性直流（voltage source converter ultra-high voltage direct current，VSC-UHVDC）換流技術(shù)也得到了學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注。由于在特高壓場(chǎng)景下柔性直流換流站的單臺(tái)MMC無(wú)法承受特高壓，為了匹配電壓需將2臺(tái)MMC串聯(lián)。正在建設(shè)中的特高壓混合多端直流輸電系統(tǒng) ±800 kV烏東德工程中2座逆變站均采用特高壓柔性直流換流站。與常規(guī)特高壓直流換流站相類似，該工程中的特高壓柔性直流換流站為對(duì)稱雙極結(jié)構(gòu)，且由2臺(tái)400 kV的MMC串聯(lián)組成［3-4］。

由于特高壓柔性直流換流站由2臺(tái)MMC串聯(lián)組成且每臺(tái)MMC內(nèi)有大量子模塊，這直接影響了含特高壓柔性直流換流站的交直流混聯(lián)大電網(wǎng)的故障態(tài)仿真效率。尤其是在包含多臺(tái)MMC的交直流混聯(lián)電網(wǎng)的系統(tǒng)特性研究場(chǎng)景中，需要在多種運(yùn)行工況、不同故障位置、不同故障嚴(yán)重程度下提前進(jìn)行大量的重復(fù)性仿真，從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行短路電流分析、繼電保護(hù)配置、安全穩(wěn)定分析等。雖然已有MMC高效模型［5-8］可以方便擴(kuò)展至特高壓串聯(lián)MMC場(chǎng)合，但當(dāng)MMC數(shù)量增加且需要重復(fù)性仿真時(shí)，該模型的仿真效率也在一定程度上受到了限制。

針對(duì)柔性直流系統(tǒng)的建模已有很多研究成果。文獻(xiàn)［5-8］基于戴維南等效和受控源等效提出了MMC的高效建模方法，在保證可以描述子模塊暫態(tài)特性的同時(shí)大幅提升了仿真效率，然而含有多臺(tái)MMC的大電網(wǎng)機(jī)電暫態(tài)模型的仿真效率仍受到限制。文獻(xiàn)［9-10］基于平均開(kāi)關(guān)函數(shù)法建立了MMC的解析數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了2次環(huán)流、子模塊電容電壓波動(dòng)的解析表達(dá)式，然而該模型不能描述發(fā)生交流故障時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。文獻(xiàn)［11-12］建立了平均值模型來(lái)描述MMC，然而平均值模型未考慮2次環(huán)流抑制和3次諧波，忽略了MMC的內(nèi)部諧波特性。MMC的機(jī)電暫態(tài)模型由于在平均值模型的基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步簡(jiǎn)化，仿真效率進(jìn)一步提高［13-14］，但無(wú)法反映MMC內(nèi)部的諧波特性。內(nèi)部諧波會(huì)直接影響MMC的穩(wěn)定性，是實(shí)際工程和研究中重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容之一，文獻(xiàn)［11-14］中的平均值模型和機(jī)電暫態(tài)模型無(wú)法適用于關(guān)注內(nèi)部諧波特性的研究，模型的適用度受限。

為了反映MMC的內(nèi)部諧波特性，在保證模型精度的同時(shí)兼顧仿真速度，文獻(xiàn)［15-17］提出了基于動(dòng)態(tài)相量的MMC模型，該模型考慮了MMC內(nèi)部的諧波特性，如子模塊電容電壓和橋臂電流的諧波成分，然而該模型針對(duì)含單臺(tái)MMC的直流系統(tǒng)。單臺(tái)MMC的交直流側(cè)出口直接與交直流系統(tǒng)相連，因此MMC與交直流系統(tǒng)的接口模型較為簡(jiǎn)單。而對(duì)于特高壓柔性直流換流站中的高低端換流器，由于高低端換流器直流側(cè)串聯(lián)、交流側(cè)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)特征，MMC與交直流系統(tǒng)的接口模型需要考慮其耦合關(guān)系重新建立，與文獻(xiàn)［15-17］中換流器與交直流系統(tǒng)接口的建模方式存在明顯不同。

本文提出了基于MMC的特高壓柔性直流換流站動(dòng)態(tài)相量解析模型，能準(zhǔn)確描述交流系統(tǒng)對(duì)稱運(yùn)行及三相對(duì)稱故障下特高壓柔性直流換流站的動(dòng)態(tài)過(guò)程。該模型不僅考慮了高低端換流器的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，而且準(zhǔn)確描述了交直流側(cè)的相互作用關(guān)系；通過(guò)對(duì)已建立動(dòng)態(tài)相量模型中交流側(cè)狀態(tài)空間方程的修正，進(jìn)一步擴(kuò)展了其在交流系統(tǒng)發(fā)生三相對(duì)稱故障下的適用性。最后，在特高壓柔性直流輸電系統(tǒng)直流電流階躍變化和三相對(duì)稱交流故障情況下，通過(guò)將解析計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所建模型的正確性和準(zhǔn)確度，對(duì)比結(jié)果表明所建模型具有較高的仿真效率。

1 特高壓柔性直流換流站的動(dòng)態(tài)相量解析模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及建模思路

特高壓柔性直流輸電系統(tǒng)以及特高壓混合直流輸電系統(tǒng)均是以特高壓柔性直流換流站作為重要組成單元，本文重點(diǎn)研究了特高壓柔性直流換流站的動(dòng)態(tài)相量模型。

特高壓柔性直流換流站采用對(duì)稱雙極接線，且每極2臺(tái)MMC（即高低端換流器）串聯(lián)連接。由于系統(tǒng)采用對(duì)稱雙極結(jié)構(gòu)，本文以正極為例進(jìn)行研究，其等效電路如圖1所示。圖中：us為交流系統(tǒng)等值電壓源；ut為系統(tǒng)交流母線電壓；Rs、Ls分別為交流系統(tǒng)等值電阻、電感，is為流過(guò)其所在支路的電流；RT、LT分別為換流變壓器的等值電阻、電感；uv_i、is_i（下標(biāo)i=h時(shí)表示高端換流器，i=l時(shí)表示低端換流器，后同）分別為高低端換流器交流側(cè)電壓、電流；Udc_i、Idc_i分別為高低端換流器直流側(cè)電壓、電流；Udc_M為直流系統(tǒng)的電壓。

由圖1可知：交流系統(tǒng)的電流is為高低端換流器交流側(cè)出口電流is_h與is_l之和，高低端換流器交流側(cè)存在并聯(lián)關(guān)系；直流系統(tǒng)的電壓Udc_M為高低端換流器直流側(cè)出口電壓Udc_h與Udc_l之和，高低端換流器直流側(cè)存在串聯(lián)關(guān)系。與國(guó)外已有交直流系統(tǒng)建模方法相比［18-19］，雖然高低端換流器內(nèi)部的建模方法一致，但增加了換流器對(duì)外部的接口建模。由于高低端換流器直流側(cè)串聯(lián)、交流側(cè)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)特征，高低端換流器之間、交直流之間具有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，建模時(shí)并不能直接采用現(xiàn)有模型中換流器與交直流系統(tǒng)接口模型，而是需要根據(jù)換流器相關(guān)耦合特性對(duì)交直流系統(tǒng)接口進(jìn)行重新分析和建模。高低端換流器與交直流系統(tǒng)接口模型的重新建模需要考慮以下3點(diǎn)：①由于高低端換流器在直流側(cè)的串聯(lián)關(guān)系，高低端換流器的直流電壓不與直流側(cè)線路電容電壓相等，流經(jīng)高端換流器的直流電流Idc同時(shí)也流經(jīng)低端換流器的橋臂電抗器，故在建模時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮高低端換流器橋臂電抗對(duì)Idc動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響，即將Idc定義為高低端換流器橋臂電抗的共同狀態(tài)變量，將高低端換流器直流側(cè)出口電壓之和作為與外部直流系統(tǒng)聯(lián)接的端口電壓；②由于交流側(cè)高低端換流器的并聯(lián)關(guān)系，交流系統(tǒng)與高低端換流器交流母線電壓ut不能直接通過(guò)單臺(tái)換流器交流側(cè)電流來(lái)獲得，必須結(jié)合交流側(cè)的并聯(lián)關(guān)系，將高低端換流器交流側(cè)電流聯(lián)合起來(lái)求解；③高低端換流器在交流側(cè)并聯(lián)，且各自以自身鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）鎖相，故在交流側(cè)需進(jìn)行不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

根據(jù)以上分析，本文基于高低端換流器交直流側(cè)的耦合關(guān)系確立了建模思路，將特高壓柔性直流換流站中串聯(lián)的高低端換流器分別獨(dú)立建模，再基于高低端換流器之間的電路結(jié)構(gòu)建立接口模型，最終形成完整的特高壓柔性直流換流站的動(dòng)態(tài)模型。

1.2 高低端換流器建模

1.2.1 主電路模型

高低端換流器三相對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，以單相為例，單個(gè)橋臂的平均開(kāi)關(guān)函數(shù)模型如式（1）、（2）所示［16］。

式中：ik_i和uarmk_i（k=p時(shí)表示上橋臂，k=n時(shí)表示下橋臂，后同）分別為高低端換流器單相橋臂的電流和電壓；uck_i為橋臂子模塊的電容電壓（忽略橋臂上各個(gè)子模塊電容電壓之間的差異）；Sk_i為高低端換流器單相橋臂的平均開(kāi)關(guān)函數(shù)；C為子模塊電容；N為子模塊數(shù)量。

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，高低端換流器單相上、下橋臂的平均開(kāi)關(guān)函數(shù)可表示為：

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，高低端換流器橋臂電流由直流電流、交流電流與2倍頻環(huán)流組成（此處只考慮2倍頻環(huán)流，忽略4階及以上分量）［10］，單相上、下橋臂電流可表示為［16］：

式中：Is_i和β1_i、Icir_i和β2_i分別為基頻分量、2倍頻分量所對(duì)應(yīng)的幅值和相角。

下面的推導(dǎo)以MMC單相上橋臂為例展開(kāi)，下橋臂同理。子模塊電容電壓ucp_i可表示為［16］：

式中：uc_dc_i為子模塊電容電壓的直流分量；uc_j_i和θj_i（j=1，2，3）分別為電容電壓基頻、2倍頻、3倍頻分量的幅值和相角。

1）子模塊電容電壓的動(dòng)態(tài)描述。將式（3）和式（4）代入式（1），可得子模塊電容電壓直流分量、基頻交流分量、2倍頻交流分量和3倍頻交流分量的動(dòng)態(tài)方程［16］。

2）橋臂電流的動(dòng)態(tài)描述。將式（3）和式（5）代入式（2），可得橋臂電壓直流分量、基頻交流分量、2倍頻交流分量的動(dòng)態(tài)方程；然后依據(jù)基爾霍夫電壓定律列寫(xiě)直流側(cè)、交流側(cè)以及橋臂內(nèi)的回路方程，即可推導(dǎo)直流電流、交流電流與2倍頻環(huán)流動(dòng)態(tài)方程［16］。

最后將上述子模塊電容電壓及橋臂電流的動(dòng)態(tài)方程組進(jìn)行dq變換，將上述方程與dq變換矩陣相乘，把對(duì)稱的三相交流分量變換為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流分量，從而得到高低端換流器主電路部分的動(dòng)態(tài)相量模型，可表示為［16］：

式中：fmmc_i為高低端換流器主電路的動(dòng)態(tài)相量模型；Xmmc_i為高低端換流器主電路部分的狀態(tài)變量，Xmmc_i=［uc_dc_i，uc_1d_i，uc_1q_i，uc_2d_i，uc_2q_i，uc_3x_i，uc_3y_i，Idc_i，Isd_i，Isq_i，Icird_i，Icirq_i］T（下標(biāo)d、q分別表示相應(yīng)電氣量的d、q軸分量，下標(biāo)x、y分別表示相應(yīng)電氣量的x、y軸分量）；Ummc_i為高低端換流器主電路部分的輸入變量，Ummc_i=［Utd_i，Utq_i，Udc_i，ω_i，Uvd_i，Uvq_i，Ucird_i，Ucirq_i］T，其中輸入變量Ucird_i、Ucirq_i、Uvd_i、Uvq_i和ω_i提供了控制器對(duì)高低端換流器主電路的接口，分別對(duì)應(yīng)環(huán)流抑制控制器輸出量Ucird_i、Ucirq_i，電流矢量控制器輸出量Uvd_i、Uvq_i和PLL輸出量ω_i，Utd_i與Utq_i提供了交流系統(tǒng)對(duì)高低端換流器主電路的接口電壓，Udc_i提供了直流側(cè)對(duì)高低端換流器主電路的接口電壓。

1.2.2 控制系統(tǒng)模型

MMC的控制系統(tǒng)主要包括PLL、電流矢量控制與環(huán)流抑制控制3個(gè)部分。本文基于文獻(xiàn)［16］建立了PLL以及環(huán)流抑制控制的動(dòng)態(tài)相量模型，PLL引入狀態(tài)變量Utqmpll_i、x5_i、xpll_i，環(huán)流抑制控制引入狀態(tài)變量f1_i、f2_i［16］。電流矢量控制器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 電流矢量控制框圖Fig.2 Block diagram of current vector control

電流矢量控制內(nèi)外環(huán)部分的狀態(tài)空間方程為：

式中：x1_i—x4_i分別為4個(gè)比例積分（proportional integral，PI）環(huán)節(jié)誤差信號(hào)對(duì)時(shí)間的積分；Udcref、Qref、Qm_i分別為定直流電壓指令值、定無(wú)功功率指令值、無(wú)功功率實(shí)際值；Isdm_i、Isqm_i分別為經(jīng)過(guò)一階濾波得到的交流電流d、q軸分量。電流矢量控制的外環(huán)為內(nèi)環(huán)提供電流參考值Idref_i、Iqref_i，進(jìn)而由內(nèi)環(huán)生成換流器橋臂參考電壓Uvd_i、Uvq_i，表達(dá)式如式（8）所示，即提供了電流矢量控制器對(duì)MMC主電路的接口。

式中：Leq_i=LT+Larm/2，Larm為橋臂電感；Kp1_i—Kp4_i、Ki1_i—Ki4_i分別為電流矢量控制的比例、積分系數(shù)；Utdm_i、Utqm_i分別為經(jīng)過(guò)一階濾波得到的交流母線電壓d、q軸分量。電流矢量控制中測(cè)量環(huán)節(jié)是基于一階慣性環(huán)節(jié)，其狀態(tài)空間方程為：

式中：Tmcd、Tmcq為電流量的測(cè)量常數(shù)；Tmud、Tmuq為電壓量的測(cè)量常數(shù)。

1.3 高低端換流器交流側(cè)建模

高低端換流器主電路建模部分包括了交流電流模型，其狀態(tài)空間方程如下：

式中：Uarm_ac1d_i、Uarm_ac1q_i分別為橋臂電壓基頻交流分量的d、q軸分量，已通過(guò)高低端換流器主電路建模求得；Req_i=RT+Rarm/2，Rarm為橋臂電阻；Utd_i、Utq_i分別為交流母線電壓的d、q軸分量，高低端換流器主電路模型中缺少其計(jì)算公式，需要交流系統(tǒng)提供ut_i的計(jì)算公式，再通過(guò)派克變換作為對(duì)高低端換流器交流側(cè)的接口。高低端換流器的交流側(cè)示意圖見(jiàn)圖3。

圖3 高低端換流器的交流側(cè)示意圖Fig.3 Schematic diagram of high and low terminal converters at AC side

通過(guò)高低端換流器交流側(cè)的并聯(lián)關(guān)系可得交流系統(tǒng)的模型如下：

由于高低端換流器均以本換流器內(nèi)部的PLL_h、PLL_l輸出作為參考頻率和相角，因此，在建立交流系統(tǒng)的模型時(shí)，需要對(duì)不同dq坐標(biāo)系下的電壓與電流進(jìn)行變換。令高端換流器PLL_h的dq坐標(biāo)系為交流系統(tǒng)的參考坐標(biāo)系，將式（11）變換到高端換流器PLL_h的dq坐標(biāo)系下，如式（12）所示。

式中：Isd_h、Isq_h微分項(xiàng)的表達(dá)式如式（10）所示；Isd_ltoh、Isq_ltoh分別為低端換流器電流d、q軸分量Isd_l、Isq_l變換至高端換流器dq坐標(biāo)系下的電流，其變換關(guān)系見(jiàn)式（13）。

式中：θ_i為PLL_i輸出的相角。Isd_ltoh、Isq_ltoh微分項(xiàng)的表達(dá)式可對(duì)式（13）兩端求導(dǎo)得到，如式（14）所示。

θ_h、θ_l微分項(xiàng)的表達(dá)式可由PLL的狀態(tài)空間方程得到。將式（10）、（13）、（14）代入式（12），即可得到ut_h的動(dòng)態(tài)方程，作為交流系統(tǒng)對(duì)高端換流器交流側(cè)的接口，具體接口方程見(jiàn)附錄A式（A1）、（A2）。

此外，對(duì)于低端換流器，需要將交流母線電壓ut在高端換流器dq坐標(biāo)系下電壓分量Utd_h、Utq_h變換至低端換流器對(duì)應(yīng)dq坐標(biāo)系后才可用于低端換流器交流側(cè)模型以及控制系統(tǒng)中，變換關(guān)系如下：

將ut_h的動(dòng)態(tài)方程代入式（15）則可得到ut_l的動(dòng)態(tài)方程，作為交流系統(tǒng)對(duì)低端換流器交流側(cè)的接口，具體接口方程見(jiàn)附錄A式（A3）、（A4）。

1.4 高低端換流器直流側(cè)建模

高低端換流器主電路建模過(guò)程中均建立了直流電流模型，其狀態(tài)空間方程如下：

式中：uarm_dc_i為橋臂電壓直流分量，已通過(guò)高低端換流器主電路建模求得；Udc_i為高低端換流器直流側(cè)出口電壓，高低端換流器主電路模型中缺少其計(jì)算公式，需要直流系統(tǒng)提供Udc_i的計(jì)算公式作為對(duì)高低端換流器直流側(cè)的接口。

由于在主電路建模部分，高低端換流器獨(dú)立建模，均建立了直流電流的動(dòng)態(tài)相量方程，而在特高壓柔性直流換流站中高低端換流器直流側(cè)存在串聯(lián)關(guān)系，兩者的直流電流相等，因此需要對(duì)直流電流模型進(jìn)行修正。高低端換流器的直流側(cè)示意圖見(jiàn)圖4。

圖4 高低端換流器的直流側(cè)示意圖Fig.4 Schematic diagram of high and low terminal converters at DC side

令高端換流器電流Idc_h為狀態(tài)變量，換流站直流側(cè)的模型如下：

將式（16）整理成高低端換流器直流側(cè)出口電壓Udc_h、Udc_l的方程并代入式（17），由于Idc_h=Idc_l，整理后可得直流電流的動(dòng)態(tài)方程為：

以式（18）替換式（16）所示高低端換流器主電路建模部分的直流電流模型，即可完成對(duì)高低端換流器主電路模型中直流電流模型的修正。

1.5 動(dòng)態(tài)相量解析模型

基于上述狀態(tài)空間模型可得到用于研究準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的49階動(dòng)態(tài)相量模型，如式（19）所示。

式中：f為高低端換流器主電路的動(dòng)態(tài)相量函數(shù)；狀態(tài) 變 量X=［uc_dc_h，uc_1d_h，uc_1q_h，uc_2d_h，uc_2q_h，uc_3x_h，uc_3y_h，Isd_h，Isq_h，Icird_h，Icirq_h，Idc_h，Utdm_h，Utqm_h，Utqmpll_h，Isdm_h，Isqm_h，x1_h，x2_h，x3_h，x4_h，f1_h，f2_h，x5_h，xpll_h，uc_dc_l，uc_1d_l，uc_1q_l，uc_2d_l，uc_2q_l，uc_3x_l，uc_3y_l，Isd_l，Isq_l，Icird_l，Icirq_l，Utdm_l，Utqm_l，Utqmpll_l，Isdm_l，Isqm_l，x1_l，x2_l，x3_l，x4_l，f1_l，f2_l，x5_l，xpll_l］T；輸入變量U為電流矢量控制的指令值及換流站直流電壓，U=［Udcref_h，Qref_h，Udcref_l，Qref_l，Udc_M］T。

為擴(kuò)展上述動(dòng)態(tài)相量模型在交流故障發(fā)生時(shí)的適用性，下文對(duì)所建動(dòng)態(tài)相量模型進(jìn)行進(jìn)一步修正。

2 對(duì)稱三相接地短路故障下的動(dòng)態(tài)相量解析模型

本節(jié)對(duì)特高壓柔性直流換流站在交流側(cè)發(fā)生對(duì)稱三相接地短路故障的情況進(jìn)行研究，建立特高壓柔性直流換流站的暫態(tài)模型。需要注意的是：由于換流站模型是基于三相對(duì)稱的前提建立的，故本文所修正的模型也僅適用于研究對(duì)稱故障下的系統(tǒng)暫態(tài)特性；不對(duì)稱故障下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)相量模型需要對(duì)MMC進(jìn)行重新建模，故不在本文的研究范圍內(nèi)。

2.1 交流母線發(fā)生感性與阻性對(duì)稱三相接地短路故障時(shí)的特高壓柔性直流換流站模型修正

交流母線發(fā)生感性與阻性對(duì)稱三相接地短路故障時(shí)的特高壓柔性直流換流站模型的高低端換流器主電路、控制系統(tǒng)以及直流側(cè)模型都與前文模型一致，僅在交流側(cè)建模部分存在區(qū)別，下文對(duì)動(dòng)態(tài)相量模型的交流側(cè)部分進(jìn)行修正。在高低端換流器的交流側(cè)母線加入電感與電阻接地支路，示意圖見(jiàn)圖5。

圖5 感性與阻性對(duì)稱三相接地短路故障時(shí)高低端換流器的交流側(cè)示意圖Fig.5 Schematic diagram of high and low terminal converters at AC side under inductive and resistive three-phase symmetrical earthing fault

令電感與電阻接地支路電流的d、q軸分量Islrfd、Islrfq為狀態(tài)變量，其動(dòng)態(tài)方程為：

式中：Lf、Rf分別為接地電感與接地電阻。故障情況下，原高低端換流器交流側(cè)并聯(lián)關(guān)系變?yōu)楦叩投藫Q流器交流側(cè)及電感接地支路并聯(lián)，基于新的并聯(lián)關(guān)系將交流母線電壓ut的模型修正為：

將式（21）進(jìn)行dq變換后再與式（11）同樣地進(jìn)行不同坐標(biāo)系電氣量變換，則可得修正后的ut_h、ut_l動(dòng)態(tài)方程，作為交流系統(tǒng)對(duì)高低端換流器交流側(cè)的接口模型。具體接口方程見(jiàn)附錄A式（A5）—（A8）。

結(jié)合前文穩(wěn)態(tài)模型中高低端換流器主電路、控制系統(tǒng)以及直流側(cè)模型，可得到用于研究交流母線發(fā)生感性與阻性對(duì)稱三相接地短路故障時(shí)換流站響應(yīng)的51階動(dòng)態(tài)相量模型，如式（22）所示。

式中：flrf為交流母線發(fā)生感性與阻性混合對(duì)稱三相接地短路故障時(shí)特高壓柔性直流換流站的動(dòng)態(tài)相量函數(shù)；Xlrf=［X，Islrfd，Islrfq］T為狀態(tài)變量，其為式（19）的狀態(tài)變量以及電感與電阻支路電流的d、q軸分量；Ulrf=［U，Lf，Rf］T為輸入變量，其為式（19）的輸入變量以及接地電感、電阻值。值得說(shuō)明的是，當(dāng)輸入變量Rf取0時(shí)，該模型可用于計(jì)算交流母線經(jīng)純電感三相接地故障的情況。

2.2 交流母線發(fā)生純阻性對(duì)稱三相接地短路故障時(shí)的特高壓柔性直流換流站模型修正

當(dāng)交流母線經(jīng)純電阻接地時(shí)，由于電阻與電感特性不同，無(wú)法參照2.1節(jié)經(jīng)電感接地使引入接地支路的電流作為狀態(tài)變量列寫(xiě)狀態(tài)空間方程。為解決該問(wèn)題，引入交流系統(tǒng)電流d、q軸分量Isd、Isq作為狀態(tài)變量，其動(dòng)態(tài)方程為：

交流母線電壓ut可用接地電阻上的壓降表示：

式中：isrf為純電阻接地支路上的電流。由于高低端換流器交流側(cè)及電阻接地支路存在并聯(lián)關(guān)系，電阻支路上的電流可以用交流系統(tǒng)電流以及高低端換流器交流側(cè)電流表示，如式（25）所示。

將式（25）代入式（24）并進(jìn)行dq變換后，結(jié)合式（13）、（15）則可得到修正后的ut_h、ut_l動(dòng)態(tài)方程，作為交流系統(tǒng)對(duì)高低端換流器交流側(cè)的接口。具體接口方程見(jiàn)附錄A式（A9）、（A10）。

同樣，結(jié)合準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型中高低端換流器主電路、控制系統(tǒng)以及直流側(cè)模型可得到用于研究交流母線發(fā)生阻性對(duì)稱三相接地短路故障時(shí)換流站響應(yīng)的51階動(dòng)態(tài)相量模型，如式（26）所示。

式中：frf為交流母線發(fā)生感性對(duì)稱三相接地短路故障時(shí)特高壓柔性直流換流站的動(dòng)態(tài)相量函數(shù)；狀態(tài)變量Xrf=［X，Isd，Isq］T為式（19）的狀態(tài)變量以及交流系統(tǒng)電流的d、q軸分量；輸入變量Urf=［U，Rf］T為式（19）的輸入變量以及接地電阻值。

3 特高壓柔性直流換流站的動(dòng)態(tài)相量解析模型的驗(yàn)證

本文建立的模型是針對(duì)特高壓柔性直流換流站的，對(duì)于換流站工作于整流模式和逆變模式都是適用的。為驗(yàn)證所建特高壓柔性直流換流站動(dòng)態(tài)相量解析模型的正確性，下面以特高壓柔性直流換流站逆變運(yùn)行為例建立了特高壓柔性直流輸電系統(tǒng)，整流側(cè)無(wú)論采用傳統(tǒng)直流換流器還是MMC，均假設(shè)整流側(cè)采用定直流電流控制。由于本文重點(diǎn)驗(yàn)證特高壓柔性直流換流站的動(dòng)態(tài)相量模型，故整流側(cè)用電流源模擬，直流線路采用T型等效模型，逆變側(cè)特高壓柔性直流換流站的高低端換流器均采用定直流電壓控制及定無(wú)功功率控制。在PSCAD／EMTDC仿真平臺(tái)上搭建了特高壓柔性直流輸電系統(tǒng)的詳細(xì)電磁暫態(tài)模型，對(duì)比了特高壓柔性直流輸電系統(tǒng)在MATLAB中動(dòng)態(tài)相量模型和PSCAD／EMTDC中詳細(xì)電磁暫態(tài)模型在直流電流階躍變化和交流母線發(fā)生對(duì)稱三相短路接地故障情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)附錄B表B1。

3.1 動(dòng)態(tài)相量解析模型的驗(yàn)證

3.1.1 動(dòng)態(tài)相量解析模型的驗(yàn)證

令特高壓柔性直流輸電系統(tǒng)初始以額定參數(shù)運(yùn)行，4 s時(shí)整流側(cè)直流電流從1 p.u.（3.125 kA）階躍下降10 % 至0.9 p.u.（2.812 5 kA），5.5 s時(shí)恢復(fù)至1 p.u.。MATLAB的動(dòng)態(tài)相量模型結(jié)果（dynamic phasor model，DPM）和PSCAD的詳細(xì)電磁暫態(tài)模型仿真結(jié)果（electromagnetic transient model，EMT）如圖6所示，圖中Ph、Pl分別為高、低端換流器有功功率。由圖可知，在直流電流發(fā)生階躍的工況下，MATALB中動(dòng)態(tài)相量模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和PSCAD中電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文所建動(dòng)態(tài)相量模型在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)下的正確性。

圖6 電流階躍時(shí)特高壓柔性直流系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性Fig.6 Dynamic characteristics of VSC-UHVDC system when current step changes

3.1.2 交流母線發(fā)生接地故障下的系統(tǒng)響應(yīng)

為了驗(yàn)證交流母線發(fā)生三相短路接地故障下特高壓柔性直流換流站動(dòng)態(tài)相量模型的正確性，設(shè)置如下案例。令特高壓柔性直流輸電系統(tǒng)初始以額定參數(shù)運(yùn)行，4.0 s時(shí)逆變側(cè)交流母線發(fā)生三相經(jīng)電感短路接地故障，接地電感值Lf= 0.05 H，故障持續(xù)時(shí)間為0.1 s。MATLAB的動(dòng)態(tài)相量模型結(jié)果（DPMlf）和PSCAD的詳細(xì)電磁暫態(tài)模型仿真結(jié)果如圖7所示。同時(shí)，對(duì)感性與阻性故障（接地電感Lf= 0.05 H，接地電阻Rf= 10 Ω，故障持續(xù)0.1 s）、純阻性對(duì)稱故障（Rf= 50 Ω，故障持續(xù)0.1 s）下模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分別見(jiàn)附錄C圖C1、C2。

由圖7可知，在交流母線發(fā)生三相短路接地故障前、故障期間以及故障后，MATALB中動(dòng)態(tài)相量模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和PSCAD中電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文所建動(dòng)態(tài)相量模型在交流母線發(fā)生對(duì)稱故障下的正確性。同時(shí)在上述電感接地的相同工況下驗(yàn)證了特高壓柔性直流換流站運(yùn)行于整流模式的正確性，動(dòng)態(tài)特性圖見(jiàn)附錄C圖C3。

圖7 感性接地故障時(shí)特高壓柔性直流系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性Fig.7 Dynamic characteristics of VSC-UHVDC system under inductive earthing fault

3.2 動(dòng)態(tài)相量模型準(zhǔn)確度與效率的研究

對(duì)上述工況下動(dòng)態(tài)相量解析模型的計(jì)算結(jié)果和電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)了動(dòng)態(tài)相量解析模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)于電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果的誤差率，結(jié)果見(jiàn)附錄D表D1—D3。結(jié)果表明，特高壓柔性直流換流站動(dòng)態(tài)相量模型的計(jì)算結(jié)果和電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果非常接近，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)誤差率基本維持在2 % 以下，系統(tǒng)波動(dòng)較大時(shí)誤差率也不超過(guò)5 %，動(dòng)態(tài)相量解析模型準(zhǔn)確度較高。

同時(shí)，對(duì)動(dòng)態(tài)相量解析模型和電磁暫態(tài)模型的實(shí)際仿真耗時(shí)進(jìn)行了對(duì)比，電磁暫態(tài)模型是基于PSCAD／EMTDC V4.5中開(kāi)發(fā)的高效MMC模型，對(duì)比結(jié)果如表1所示。由表可知，所建動(dòng)態(tài)相量解析模型可以大幅度提高仿真效率。

4 結(jié)論

本文針對(duì)特高壓柔性直流換流站直流側(cè)串聯(lián)、交流側(cè)并聯(lián)的拓?fù)涮卣?，建立了?dòng)態(tài)相量解析模型，以描述交流系統(tǒng)對(duì)稱運(yùn)行及三相對(duì)稱故障下特高壓柔性直流換流站的動(dòng)態(tài)過(guò)程。基于PSCAD／EMTDC搭建了特高壓柔性直流系統(tǒng)的詳細(xì)電磁暫態(tài)仿真模型，在直流電流階躍變化、三相對(duì)稱交流故障情況下，對(duì)比了所建動(dòng)態(tài)相量解析模型與PSCAD詳細(xì)電磁暫態(tài)模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。結(jié)果表明，所建動(dòng)態(tài)相量解析模型在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)及三相對(duì)稱故障下具有很好的仿真精度與仿真速度。所建特高壓柔性直流換流站的動(dòng)態(tài)相量解析模型可為后續(xù)含有多座特高壓柔性直流換流站的交直流混聯(lián)電網(wǎng)的仿真研究提供一定的模型基礎(chǔ)。

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