吳振華，邊曉燕，周 波，徐 波，林 毅，林偉偉

（1.上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，福建 福州 350012）

0 引言

隨著環(huán)境氣候的變化，各類極端天氣災(zāi)害事件頻發(fā)，而配電網(wǎng)所具備的分布廣、線路多、用戶龐大等特點(diǎn)決定了其極易受自然災(zāi)害的威脅，從而造成大面積的停電事件，如2011年的日本大地震、2012年的颶風(fēng)“桑迪”、2018年的臺風(fēng)“山竹”［1］。在2011年的日本大地震和2012年的颶風(fēng)“桑迪”事件中，當(dāng)?shù)氐奈㈦娋W(wǎng)保障了自然災(zāi)害期間關(guān)鍵負(fù)荷的電力供應(yīng)［2］。因此，有必要針對自然災(zāi)害事件發(fā)生后，通過孤島劃分手段形成微電網(wǎng)以實(shí)現(xiàn)對關(guān)鍵負(fù)荷的可靠持續(xù)供電，提高配電網(wǎng)的彈性。

國內(nèi)外專家學(xué)者對主動配電網(wǎng)的孤島劃分進(jìn)行了一系列的研究［3-9］，即在發(fā)生故障時(shí)，通過孤島劃分手段將主動配電網(wǎng)劃分為多個(gè)微電網(wǎng)，以實(shí)現(xiàn)對關(guān)鍵負(fù)荷的持續(xù)可靠供電。文獻(xiàn)［3］提出了一種以開關(guān)狀態(tài)、分布式電源（distributed generation，DG）為變量的混合線性規(guī)劃模型，形成多個(gè)由DG進(jìn)行供電的孤島微電網(wǎng)；文獻(xiàn)［4］將動態(tài)孤島劃分問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)孤島劃分問題，以開關(guān)狀態(tài)為變量、以節(jié)點(diǎn)重要度和線路介數(shù)為指標(biāo)建立了孤島劃分模型；文獻(xiàn)［5］提出了微電網(wǎng)供電潛力評估方法，并基于此建立了供電負(fù)荷最大化、孤島數(shù)量最小化、孤島平均供電水平最大化的多目標(biāo)孤島劃分模型；文獻(xiàn)［6］提出了利用聯(lián)絡(luò)線路先生成最優(yōu)輻射狀配電網(wǎng)，然后進(jìn)行多DG孤島生成的孤島劃分方法。上述研究均以負(fù)荷與節(jié)點(diǎn)重要度的乘積加權(quán)求和最大化為目標(biāo)函數(shù)，如何分析節(jié)點(diǎn)重要度是關(guān)鍵所在。文獻(xiàn)［3］通過隨機(jī)生成的方式得到節(jié)點(diǎn)重要度，并未考慮節(jié)點(diǎn)的信息與能量之間的耦合；文獻(xiàn)［4］采用的節(jié)點(diǎn)重要度考慮了負(fù)荷的大小；文獻(xiàn)［5］采用的節(jié)點(diǎn)重要度以負(fù)荷等級進(jìn)行衡量；文獻(xiàn)［6］基于配電網(wǎng)無向圖的邊權(quán)，采用相鄰節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等級對節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行刻畫。上述文獻(xiàn)在進(jìn)行孤島劃分時(shí)，僅從電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、負(fù)荷大小等單一電氣角度衡量節(jié)點(diǎn)重要度，并未涉及信息與能量的耦合。文獻(xiàn)［10］描述了信息系統(tǒng)與物理系統(tǒng)的交互過程，信息系統(tǒng)的故障會導(dǎo)致物理系統(tǒng)的可靠性大幅下降。因此，鑒于電力網(wǎng)絡(luò)與電力通信網(wǎng)之間的深度耦合，有必要在進(jìn)行孤島劃分時(shí)就節(jié)點(diǎn)重要度方面考慮能量與信息的耦合。

已有關(guān)于能量與信息耦合的節(jié)點(diǎn)重要度評估方法的研究主要針對輸電網(wǎng)進(jìn)行［11-14］。文獻(xiàn)［11-12］以電力通信網(wǎng)為基礎(chǔ)網(wǎng)，得到電力通信網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)重要度，其中：文獻(xiàn)［11］基于電力物理-信息相依網(wǎng)絡(luò)提取單側(cè)網(wǎng)絡(luò)，以節(jié)點(diǎn)凝聚度為指標(biāo)得到兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)重要度，然后根據(jù)兩網(wǎng)的依存關(guān)系得到耦合節(jié)點(diǎn)重要度；文獻(xiàn)［12］則以通信效率、網(wǎng)絡(luò)介數(shù)以及節(jié)點(diǎn)度數(shù)為衡量指標(biāo)。文獻(xiàn)［13］以電力網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)網(wǎng)，從負(fù)載的角度出發(fā)，分析了節(jié)點(diǎn)級聯(lián)失效對系統(tǒng)的影響，從而得到節(jié)點(diǎn)重要度。文獻(xiàn)［14］針對輸電網(wǎng)，同樣以電力網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)網(wǎng)，結(jié)合信息與能量的不同業(yè)務(wù)特征，構(gòu)建了多項(xiàng)指標(biāo)對節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行量化分析。上述研究均針對電力骨干通信網(wǎng)以及輸電網(wǎng)，而配電網(wǎng)作為覆蓋面最廣、面向用戶、接入分布式能源的網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)所承接的通信業(yè)務(wù)與輸電網(wǎng)不同，因此，有必要從能量與信息耦合的角度，對配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行分析，從而為孤島劃分提供合理的依據(jù)。

信息獲取是孤島劃分的第1個(gè)步驟，而自然災(zāi)害對主動配電網(wǎng)的通信提出了更高的要求。如何在自然災(zāi)害發(fā)生后快速建立信息通路，獲取系統(tǒng)的狀態(tài)信息（如節(jié)點(diǎn)功率、線路開關(guān)狀態(tài)等）是孤島劃分的關(guān)鍵點(diǎn)。文獻(xiàn)［3］提出了一種全局信息發(fā)現(xiàn)模型，通過平均一致性算法進(jìn)行局部信息交換，從而獲取整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)信息，有效地提高了主動配電網(wǎng)的彈性。

針對上述問題，本文面向配電網(wǎng)，以電力網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)網(wǎng)，構(gòu)建了分布式信息物理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，考慮信息流與能量流的不同業(yè)務(wù)特征、電力網(wǎng)絡(luò)與電力通信網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)相似性以及兩網(wǎng)之間的依存關(guān)系，通過R-G1法與熵權(quán)法相結(jié)合的組合賦權(quán)評價(jià)方法得到各耦合節(jié)點(diǎn)的重要度。在此基礎(chǔ)上，提出了計(jì)及節(jié)點(diǎn)重要度的微電網(wǎng)孤島劃分方法。首先，基于全局信息發(fā)現(xiàn)模型，借助無線網(wǎng)絡(luò)在災(zāi)后快速建立信息通路，動態(tài)獲取孤島劃分模型的優(yōu)化輸入?yún)?shù)和通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，更新耦合節(jié)點(diǎn)重要度；然后，以等效恢復(fù)負(fù)荷最大化為目標(biāo)函數(shù)對災(zāi)后的主動配電網(wǎng)進(jìn)行孤島劃分，維持重要節(jié)點(diǎn)的持續(xù)供電。

1 分布式信息物理系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)重要度分析

分布式信息物理系統(tǒng)以傳感器為基礎(chǔ)，借助無線網(wǎng)絡(luò)（如Wi-Fi、ZigBee、5G），通過計(jì)算、通信和控制的有機(jī)融合以及深度協(xié)作實(shí)現(xiàn)了信息網(wǎng)絡(luò)和物理系統(tǒng)的緊密結(jié)合［15-16］。分布式信息物理系統(tǒng)的發(fā)展一方面使得電力網(wǎng)絡(luò)由基于信號的遠(yuǎn)程控制向基于信息的分布式智能控制轉(zhuǎn)變；另一方面，也使得能量流對信息流的依賴越來越強(qiáng)，信息流的故障可能會穿透電力通信網(wǎng)與電力網(wǎng)絡(luò)的邊界，直接引發(fā)電力網(wǎng)絡(luò)發(fā)生擾動、嚴(yán)重故障、系統(tǒng)失穩(wěn)，甚至是系統(tǒng)崩潰［14］。因此，在分析節(jié)點(diǎn)重要度時(shí)，需綜合考慮信息流和能量流。

1.1 分布式信息物理系統(tǒng)的兩網(wǎng)耦合分析

本文基于IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，以電力網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)網(wǎng)、以電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為耦合節(jié)點(diǎn)建立電力網(wǎng)絡(luò)與電力通信網(wǎng)深度耦合的分布式信息物理系統(tǒng)，如附錄A圖A1所示。兩網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)特征具有相似性，以兩網(wǎng)耦合模型為基礎(chǔ)，從節(jié)點(diǎn)入手，采用文獻(xiàn)［14］中的相似性評估方法分析兩網(wǎng)的相互依存關(guān)系，通過節(jié)點(diǎn)度數(shù)Ddeg，i［12］、節(jié)點(diǎn)介數(shù)Bi［14］、節(jié)點(diǎn)效率值Lˉi［14］、節(jié)點(diǎn)凝聚度Ci這4個(gè)指標(biāo)對所映射的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相似性評估。

節(jié)點(diǎn)凝聚度Ci表示節(jié)點(diǎn)i失效后網(wǎng)絡(luò)收縮所減少的節(jié)點(diǎn)數(shù)量比例，其值大小與節(jié)點(diǎn)重要度呈正相關(guān)關(guān)系，計(jì)算式為：

式中：ki為節(jié)點(diǎn)i失效后，網(wǎng)絡(luò)收縮減少的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

基于上述指標(biāo)，得到電力網(wǎng)絡(luò)與電力通信網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i的拓?fù)涮卣飨蛄喀譱=[Ddeg，i，Bi，Ci，]。根據(jù)圖A1所示兩網(wǎng)間節(jié)點(diǎn)的相互依存關(guān)系，得到關(guān)聯(lián)矩陣K。為了綜合體現(xiàn)兩網(wǎng)拓?fù)渑c節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)間的耦合關(guān)系，基于斯皮爾曼（Spearman）相關(guān)系數(shù)分析兩網(wǎng)相關(guān)節(jié)點(diǎn)對的映射比例，得到耦合節(jié)點(diǎn)r的節(jié)點(diǎn)標(biāo)度值Dr，為后續(xù)節(jié)點(diǎn)重要度評估中信息流與能量流不同指標(biāo)之間的權(quán)重分配提供依據(jù)。兩網(wǎng)耦合模型的節(jié)點(diǎn)標(biāo)度值結(jié)果如附錄A表A1所示。

1.2 計(jì)及信息流與能量流的節(jié)點(diǎn)重要度分析

耦合節(jié)點(diǎn)兼具了能量流與信息流2種業(yè)務(wù)，二者截然不同而又互為基礎(chǔ)，能量流基于信息流進(jìn)行運(yùn)行、控制以及管理，同時(shí)能量流為信息流提供電力供應(yīng)，因此，需從信息與能量2個(gè)角度出發(fā)分析耦合節(jié)點(diǎn)的重要度。

1.2.1 計(jì)及信息流的節(jié)點(diǎn)重要度分析

信息流包含各類通信業(yè)務(wù)，用于支撐能源系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。因此，本文從通信業(yè)務(wù)和通信可靠率2個(gè)角度出發(fā)，分析計(jì)及信息流的節(jié)點(diǎn)重要度。

針對通信業(yè)務(wù)，國內(nèi)外的研究主要集中于主網(wǎng)或者骨干網(wǎng)絡(luò)［14，17］，涉及配電網(wǎng)的研究較少。本文從配電網(wǎng)的角度出發(fā)，考慮到智能配電網(wǎng)、分布式新能源以及智能用戶的接入，分析智能配電網(wǎng)的通信業(yè)務(wù)需求，并結(jié)合現(xiàn)有的配電網(wǎng)通信業(yè)務(wù)，采用文獻(xiàn)［14］中的計(jì)算方法，得到配電網(wǎng)典型業(yè)務(wù)的重要度值，如表1所示。

表1 配電網(wǎng)典型業(yè)務(wù)的重要度值Table 1 Importance value of typical businesses in distribution network

當(dāng)電力通信網(wǎng)遭受自然災(zāi)害的沖擊時(shí)，可能會導(dǎo)致電力通信網(wǎng)中的某節(jié)點(diǎn)丟失，因此有必要定義節(jié)點(diǎn)通信可靠率用于衡量某節(jié)點(diǎn)丟失后對網(wǎng)絡(luò)通信的影響［12］。定義節(jié)點(diǎn)i的通信可靠率VCi的計(jì)算公式為：

1.2.2 計(jì)及能量流的節(jié)點(diǎn)重要度分析

與電力通信網(wǎng)不同，電力網(wǎng)絡(luò)并沒有種類繁多的通信業(yè)務(wù)，但當(dāng)其遭受自然災(zāi)害時(shí)，不僅要考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和負(fù)荷分布，還需要考慮功率的集中程度與功率傳輸［18-19］。因此，本文從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、負(fù)荷性質(zhì)以及電氣特性3個(gè)角度分析計(jì)及能量流的節(jié)點(diǎn)重要度，具體指標(biāo)如下。

1）連通度。

通過系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i失效后各節(jié)點(diǎn)的平均效率來衡量節(jié)點(diǎn)i與其余節(jié)點(diǎn)的連通度Li［12］，計(jì)算式為：

式中：Lˉj為節(jié)點(diǎn)j的效率值。

2）網(wǎng)絡(luò)凝聚度。

在遭受自然災(zāi)害的沖擊時(shí)，電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性與網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度成反比例關(guān)系，當(dāng)平均路徑長度減小時(shí)，電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性顯著提高。

式中：αi為節(jié)點(diǎn)i的網(wǎng)絡(luò)凝聚度；LWAPL，i為節(jié)點(diǎn)i收縮后的平均路徑長度；n為收縮后網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；sij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j最短路徑的長度。

3）負(fù)載重要度。

以節(jié)點(diǎn)所連接的一級負(fù)荷和二級負(fù)荷（即中斷供電會造成重大影響的用電負(fù)荷）的比例來衡量該節(jié)點(diǎn)的負(fù)載重要度［14］，則節(jié)點(diǎn)i的負(fù)載重要度Ti可表示為：

式中：H為節(jié)點(diǎn)i連接的總負(fù)荷量；H、H分別為節(jié)點(diǎn)i連接的一級、二級負(fù)荷量。

4）電氣介數(shù)。

與信息流不同，電能并不通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中所定義的最短路徑傳輸能量，因此基于功率傳輸分布系數(shù)定義節(jié)點(diǎn)i的電氣介數(shù)IEBC，i［18］，如式（8）所示。

式中：ΩSE、ΩSK分別為電源節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；Ωi為與節(jié)點(diǎn)i直接相連的節(jié)點(diǎn)集合；為電源節(jié)點(diǎn)g通過線路ij傳輸給負(fù)荷節(jié)點(diǎn)l的有功功率；分別為節(jié)點(diǎn)i與電源節(jié)點(diǎn)g、節(jié)點(diǎn)i與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)l、節(jié)點(diǎn)j與電源節(jié)點(diǎn)g、節(jié)點(diǎn)j與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)l之間的等效阻抗；zii、zgg分別為節(jié)點(diǎn)i、電源節(jié)點(diǎn)g的輸入阻抗；zig為節(jié)點(diǎn)i到電源節(jié)點(diǎn)g的轉(zhuǎn)移阻抗；xij為線路ij的電抗。

5）傳輸效能變化率。

自然災(zāi)害可能會導(dǎo)致電力網(wǎng)絡(luò)的部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)丟失，使得網(wǎng)絡(luò)的連通性和電能傳輸效能大幅下降，因此需要考慮電力網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的傳輸效能變化率［19］。節(jié)點(diǎn)i傳輸效能變化率VPi的計(jì)算式為：

1.2.3 基于兩網(wǎng)耦合標(biāo)度的耦合節(jié)點(diǎn)重要度分析

為了綜合分析分布式信息物理系統(tǒng)中各耦合節(jié)點(diǎn)的重要度，本文采用主客觀相結(jié)合的評價(jià)方法，即采用R-G1法與熵權(quán)法相結(jié)合的組合賦權(quán)評價(jià)方法［12］。R-G1法為相對關(guān)系分析法，是一種主觀賦權(quán)法，而熵權(quán)法為客觀賦權(quán)法，主客觀相結(jié)合能得到合理的耦合節(jié)點(diǎn)重要度。耦合節(jié)點(diǎn)重要度的分析流程圖如附錄A圖A2所示，具體計(jì)算步驟如下。

1）根據(jù)文獻(xiàn)［12］提出的指標(biāo)，從指標(biāo)項(xiàng)入手，通過組合賦權(quán)法得到各信息流業(yè)務(wù)的重要度值，結(jié)果如表1所示。

2）根據(jù)式（2）—（13）求得電力通信網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的通信可靠率、通信業(yè)務(wù)值以及電力網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的連通度、網(wǎng)絡(luò)凝聚度、負(fù)載重要度、電氣介數(shù)、傳輸效能變化率。

3）通過組合賦權(quán)法分別得到電力通信網(wǎng)、電力網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要度。

4）基于1.1節(jié)中的關(guān)聯(lián)矩陣以及耦合節(jié)點(diǎn)的標(biāo)度值，根據(jù)式（14）計(jì)算得到耦合節(jié)點(diǎn)的重要度。

式中：Wr為耦合節(jié)點(diǎn)r的重要度；I、分別為耦合節(jié)點(diǎn)r的信息流側(cè)、能量流側(cè)重要度。

2 計(jì)及信息-能量耦合節(jié)點(diǎn)重要度的微電網(wǎng)孤島劃分方法

不同于一般的單點(diǎn)故障，自然災(zāi)害引起的故障大多為連鎖故障（即多點(diǎn)故障），會使配電網(wǎng)割裂成多個(gè)區(qū)域電網(wǎng)。本節(jié)基于第1節(jié)建立的分布式信息物理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，提出了一種計(jì)及信息-能量耦合節(jié)點(diǎn)重要度的微電網(wǎng)孤島劃分方法，主要分為2個(gè)步驟：①建立基于多代理的分布式全局信息發(fā)現(xiàn)模型，獲取全局狀態(tài)信息；②建立以等效恢復(fù)負(fù)荷最大化為目標(biāo)函數(shù)的混合線性規(guī)劃模型，基于全局狀態(tài)信息，通過控制DG和儲能的輸出、線路開關(guān)和節(jié)點(diǎn)開關(guān)的狀態(tài)將災(zāi)后的主動配電網(wǎng)劃分為多個(gè)孤島微電網(wǎng)，將故障開關(guān)隔離在孤島微電網(wǎng)之外，每個(gè)微電網(wǎng)由DG或DG與儲能協(xié)同供電，在災(zāi)后快速恢復(fù)重要節(jié)點(diǎn)的供電。計(jì)及信息-能量耦合節(jié)點(diǎn)重要度的微電網(wǎng)孤島劃分方法流程圖如圖1所示。

圖1 計(jì)及信息-能量耦合節(jié)點(diǎn)重要度的微電網(wǎng)孤島劃分方法流程圖Fig.1 Flowchart of island partition method of microgrid considering importance of information-energy coupling nodes

2.1 基于平均一致性算法的全局信息發(fā)現(xiàn)

本文采用全局信息發(fā)現(xiàn)模型［3］，通過局部信息交換獲取全局信息，即得到微電網(wǎng)孤島劃分模型的輸入信息——各節(jié)點(diǎn)的有功功率、無功功率、開關(guān)狀態(tài)以及線路開關(guān)狀態(tài)。模型的實(shí)現(xiàn)無需通信基礎(chǔ)設(shè)施的支持，各代理之間的通信鏈接可以通過無線連接的方式動態(tài)形成：

通信網(wǎng)絡(luò)并不依托于配電網(wǎng)的物理結(jié)構(gòu)，而是通過無線連接建立信息通路，因此可以在發(fā)生自然災(zāi)害后動態(tài)形成?？紤]靜態(tài)通信網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)通信網(wǎng)絡(luò)2種場景下的信息交換步長εmr表達(dá)式見式（17）。

式中：λ2(L)、λM(L)分別為圖的拉普拉斯矩陣L中的第2、M大特征值；Rm為代理m的鄰居節(jié)點(diǎn)集合；nm為通信網(wǎng)絡(luò)中代理m的度。

2.2 孤島劃分模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.2.2 約束條件

1）節(jié)點(diǎn)約束。

每個(gè)節(jié)點(diǎn)i∈N（N為節(jié)點(diǎn)集合）有且僅有1個(gè)微電網(wǎng)對其進(jìn)行供電。配電網(wǎng)在遭受自然災(zāi)害后，可能會使某些線路發(fā)生永久性故障，因此需要對節(jié)點(diǎn)集合N以及線路集合L進(jìn)行預(yù)處理，剔除其中無法與配置DG／儲能的節(jié)點(diǎn)相連接的節(jié)點(diǎn)和線路。經(jīng)過預(yù)處理之后的節(jié)點(diǎn)集合、線路集合分別為、，則需滿足：

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i處配置DGk時(shí)，節(jié)點(diǎn)i必然屬于微電網(wǎng)k，如式（20）所示。

2）微電網(wǎng)的連通性約束。

一個(gè)輻射狀的配電網(wǎng)相當(dāng)于一棵樹，而微電網(wǎng)則相當(dāng)于根節(jié)點(diǎn)為裝有DG的節(jié)點(diǎn)的子樹。由于樹的連通性，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i屬于微電網(wǎng)k時(shí)，其父節(jié)點(diǎn)也必然屬于微電網(wǎng)k，即滿足：

式中：θk(i)為微電網(wǎng)k內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的父節(jié)點(diǎn)集合。

3）微電網(wǎng)支路節(jié)點(diǎn)約束。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j都屬于微電網(wǎng)k，即vik=vjk=1時(shí)，它們之間的線路ij也屬于微電網(wǎng)k。結(jié)合式（21）可以得到，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i、j的子節(jié)點(diǎn)屬于微電網(wǎng)k時(shí)，線路ij也屬于微電網(wǎng)k，且該線路的狀態(tài)一定為閉合狀態(tài)，即滿足：

式中：ζk，ij為微電網(wǎng)k中線路ij的子節(jié)點(diǎn)。

4）微電網(wǎng)負(fù)荷吸收約束。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷被微電網(wǎng)k拾取時(shí)，須滿足以下2個(gè)條件：①節(jié)點(diǎn)i屬于微電網(wǎng)k，即vik=1；②節(jié)點(diǎn)i的開關(guān)狀態(tài)處于閉合狀態(tài)，即si=1。將二者結(jié)合，可以得到約束條件viksi=1。該約束條件為二次約束，因此定義一個(gè)二元變量γik∈{0，1}對其進(jìn)行線性化處理，須滿足：

5）微電網(wǎng)安全運(yùn)行約束。

在進(jìn)行微電網(wǎng)孤島劃分時(shí)，還需要滿足安全運(yùn)行約束條件，如功率平衡、電壓不越限等。在進(jìn)行孤島劃分時(shí)，微電網(wǎng)中可能會含有多個(gè)電源，即劃分的孤島微電網(wǎng)中含有DG以及儲能，此時(shí)不再僅僅是單向潮流，因此采用改進(jìn)的前推回代潮流算法作為運(yùn)行約束［20］。

配電網(wǎng)中DG和儲能的出力約束為：

式中：Pk、Qk分別為微電網(wǎng)k中DG的有功、無功出力；ΩB為配置儲能的節(jié)點(diǎn)集合；P、Q分別為微電網(wǎng)k中DG的最大有功、無功出力；P、Q分別為節(jié)點(diǎn)i處儲能的最大有功、無功出力。

采用改進(jìn)的前推回代潮流算法須滿足如下2個(gè)假設(shè)條件：①配電網(wǎng)須為受端電網(wǎng)，即負(fù)荷容量須大于DG容量；②分布在饋線上的負(fù)荷為恒功率負(fù)荷。該算法主要包括靈活節(jié)點(diǎn)編號、傳統(tǒng)的前推回代算法2個(gè)部分，首先通過靈活節(jié)點(diǎn)編號確定前推回代的計(jì)算順序，然后通過傳統(tǒng)的前推回代算法計(jì)算節(jié)點(diǎn)的潮流和電壓。改進(jìn)的前推回代潮流算法流程圖如附錄A圖A3所示。

微電網(wǎng)k中各節(jié)點(diǎn)的電壓均需在安全運(yùn)行范圍之內(nèi)，以節(jié)點(diǎn)i為例，其節(jié)點(diǎn)電壓須滿足如下約束：

式中：VR為節(jié)點(diǎn)的額定電壓；∈為電壓允許偏差率。

6）配電網(wǎng)環(huán)境約束。

由于發(fā)生自然災(zāi)害，某些線路或者開關(guān)會發(fā)生故障而處于開斷或者閉合，則相應(yīng)的狀態(tài)約束為：

式中：LO為處于開斷狀態(tài)的故障線路集合；LC為因故障而處于閉合狀態(tài)的線路集合；NO為處于開斷狀態(tài)的故障節(jié)點(diǎn)集合；NC為處于閉合狀態(tài)的故障節(jié)點(diǎn)集合。

3 算例分析

本文基于改進(jìn)的IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見附錄B圖B1。該配電網(wǎng)中含有DG、儲能，配置信息見附錄B表B1。各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷信息如附錄B表B2所示。本文建立的孤島劃分模型實(shí)際上是混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，因此調(diào)用商業(yè)求解器CPLEX進(jìn)行求解。

3.1 節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算

根據(jù)1.2.3節(jié)所述步驟，計(jì)算分布式信息物理系統(tǒng)信息流側(cè)、能量流側(cè)以及耦合節(jié)點(diǎn)重要度，結(jié)果如附錄B表B3所示。

將信息流側(cè)、能量流側(cè)以及耦合節(jié)點(diǎn)重要度三者進(jìn)行歸一化后比較，得到節(jié)點(diǎn)重要度值分布如圖2所示。分別從3個(gè)角度選擇重要度值最高的3個(gè)節(jié)點(diǎn)：若只考慮信息流，則選擇的是節(jié)點(diǎn)832、816、854，所選節(jié)點(diǎn)均為多條線路的交點(diǎn)，但忽略了節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷性質(zhì)；若只考慮能量流，則選擇的是節(jié)點(diǎn)834、836、806，側(cè)重于負(fù)荷性質(zhì)，但忽略了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵性；若綜合考慮信息流與能量流，則選擇的是節(jié)點(diǎn)832、852、850。由此可看出，單一考慮信息流或能量流都具有一定的局限性，無法合理地反映節(jié)點(diǎn)重要度，為微電網(wǎng)孤島劃分提供可靠的依據(jù)。

圖2 節(jié)點(diǎn)重要度值分布Fig.2 Distribution of node importance value

3.2 計(jì)及信息-能量耦合節(jié)點(diǎn)重要度的微電網(wǎng)孤島劃分方法

在發(fā)生自然災(zāi)害后，配電網(wǎng)有3條線路的開關(guān)處于開斷的故障狀態(tài)、7條線路的開關(guān)處于閉合的故障狀態(tài)，如附錄B圖B1所示。各節(jié)點(diǎn)的開關(guān)狀態(tài)如附錄B表B2所示，“0”表示開關(guān)處于故障開斷狀態(tài)，“1”表示開關(guān)處于故障閉合狀態(tài)，“0／1”表示開關(guān)處于正常工作狀態(tài)。

首先，通過全局信息發(fā)現(xiàn)模型獲取微電網(wǎng)孤島劃分的輸入?yún)?shù)，本文考慮了靜態(tài)通信拓?fù)湟约皠討B(tài)通信拓?fù)?種場景下的應(yīng)用。當(dāng)考慮靜態(tài)通信拓?fù)?，即通信拓?fù)湟阎也豢勺儠r(shí)，遭受自然災(zāi)害沖擊后，通過無線網(wǎng)絡(luò)等恢復(fù)信息通路。以節(jié)點(diǎn)806的有功功率以及線路806-808的開關(guān)狀態(tài)為例，靜態(tài)全局信息發(fā)現(xiàn)收斂性分析結(jié)果如圖3所示。由圖3（a）可看出，各節(jié)點(diǎn)關(guān)于節(jié)點(diǎn)806有功功率的獲取可以較快地收斂至27.56 kW，所有節(jié)點(diǎn)完成了對節(jié)點(diǎn)806有功功率的獲取。由圖3（b）可看出，所有節(jié)點(diǎn)關(guān)于線路806-808的開關(guān)狀態(tài)也較快地收斂至1，即該線路開關(guān)處于正常工作狀態(tài)。同理，其他節(jié)點(diǎn)的有功功率、無功功率、開關(guān)狀態(tài)以及線路開關(guān)狀態(tài)可以通過該途徑實(shí)現(xiàn)全局信息獲取。當(dāng)考慮動態(tài)通信拓?fù)洌赐ㄐ磐負(fù)湮粗也豢勺儠r(shí)，遭受自然災(zāi)害沖擊后，通過無線網(wǎng)絡(luò)等動態(tài)形成信息通路。同樣以節(jié)點(diǎn)806的有功功率以及線路806-808的開關(guān)狀態(tài)為例，動態(tài)全局信息發(fā)現(xiàn)收斂性分析結(jié)果如圖4所示，可見二者都可以較快地收斂。

圖3 靜態(tài)全局信息發(fā)現(xiàn)收斂性分析結(jié)果Fig.3 Convergence analysis results of static global information discovery

圖4 動態(tài)全局信息發(fā)現(xiàn)收斂性分析結(jié)果Fig.4 Convergence analysis results of dynamic global information discovery

在獲取輸入信息的同時(shí)，更新電力通信網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后計(jì)算更新后耦合節(jié)點(diǎn)的重要度值，結(jié)果如附錄B表B4所示。在進(jìn)行微電網(wǎng)孤島劃分時(shí)，若僅考慮能量流側(cè)節(jié)點(diǎn)重要度，則等效恢復(fù)負(fù)荷為786.20 kW，微電網(wǎng)孤島劃分結(jié)果如附錄B圖B2所示；若同時(shí)考慮信息流側(cè)與能量流側(cè)的節(jié)點(diǎn)重要度，則等效恢復(fù)負(fù)荷為1 741.79 kW，微電網(wǎng)孤島劃分結(jié)果如圖5所示。通過對比可知，當(dāng)綜合考慮信息流側(cè)與能量流側(cè)的節(jié)點(diǎn)重要度時(shí)，等效恢復(fù)負(fù)荷更多，可以有效地覆蓋重要度高的節(jié)點(diǎn)以及關(guān)鍵線路，合理優(yōu)化節(jié)點(diǎn)恢復(fù)集，使得整個(gè)配電網(wǎng)可以在后續(xù)的過程中更快速地恢復(fù)供電。

圖5 計(jì)及信息-能量耦合節(jié)點(diǎn)重要度的微電網(wǎng)孤島劃分結(jié)果Fig.5 Island partition results of microgrid considering importance of information-energy coupling nodes

4 結(jié)論

在配電網(wǎng)信息化、智能化的發(fā)展趨勢下，本文考慮信息與能量的深度耦合，提出了計(jì)及信息-能量耦合節(jié)點(diǎn)重要度的微電網(wǎng)孤島劃分方法。通過分布式信息物理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，將電力通信網(wǎng)映射到電力網(wǎng)絡(luò)中，采用R-G1法與熵權(quán)法相結(jié)合的組合賦權(quán)評價(jià)方法對各節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評估，可有效避免從信息或能量單一角度評估所造成的不合理結(jié)果。分別針對靜態(tài)通信網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)通信網(wǎng)絡(luò)，選擇合適的信息交換步長進(jìn)行全局信息發(fā)現(xiàn)，可有效獲取系統(tǒng)狀態(tài)信息?；谀芰亢托畔Ⅰ詈瞎?jié)點(diǎn)的重要度與系統(tǒng)狀態(tài)信息，在進(jìn)行孤島劃分時(shí)可合理優(yōu)化節(jié)點(diǎn)恢復(fù)集，覆蓋重要度更高的節(jié)點(diǎn)，維持其持續(xù)供電，提高了系統(tǒng)應(yīng)對自然災(zāi)害的能力。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。