吳英杰，李宏生

(1.東南大學儀器科學與工程學院，江蘇南京 210096；2.微慣性儀表與先進導航技術(shù)教育部重點實驗室，東南大學，江蘇南京 210096)

0 引言

半球諧振陀螺與傳統(tǒng)機械陀螺和光學陀螺相比具有體積小、抗過載能力強、壽命長等優(yōu)點[1-2]。這些特性使半球諧振陀螺在航空航天、衛(wèi)星導航等環(huán)境適應性要求較為苛刻的領(lǐng)域有著廣闊的發(fā)展前景[3-4]。

在力平衡模式下，諧振子振型波腹方位角被固定于0°，依據(jù)反饋控制力的大小解算出施加于陀螺的角速度。相比于力平衡模式，全角模式下半球諧振陀螺諧振子在科氏力的作用下自由進動，由科氏力引起的諧振子振型方位角進動速率與外界輸入角速度成正比，通過檢測振型的進動角可直接解算出載體轉(zhuǎn)動角度。全角模式下的高帶寬與大量程使其在高動態(tài)范圍場景下的應用有著獨特的優(yōu)勢，但諧振子的自由進動也使得全角模式下半球諧振陀螺的控制更加復雜。

平均法[5]是半球諧振陀螺全角模式控制中廣泛采用的方案，對振動信號使用時間尺度下平均的方法來獲取緩變量計算軌道參數(shù)，并根據(jù)這些參數(shù)實現(xiàn)反饋控制。在此基礎(chǔ)上，文獻[6]提出了一種表征和補償全角模式下阻尼與頻率失配的控制方案，對輸出角度中的隨機漂移進行動態(tài)補償。文獻[7]提出了一種雙模振動控制回路設(shè)計，使用順序模式轉(zhuǎn)換的方法，采用粗諧振控制模式提供快速啟動和跟蹤，精密控制模式實現(xiàn)精密跟蹤性能。文獻[8]在基于PI控制的傳統(tǒng)反饋回路的基礎(chǔ)上提出了一種使用反饋線性化的半球形諧振陀螺控制方法，消除了由于剛度不均和阻尼不對稱引起的動力學誤差。

針對全角模式下半球諧振陀螺的控制回路優(yōu)化問題，本文從半球諧振諧振子理想條件下二維振動模型出發(fā)，對橢圓軌道參數(shù)控制方程進行分析，對控制系統(tǒng)中檢測端增益不對稱性與控制系統(tǒng)延遲對角度估計準確性的影響進行了研究，對振動能量控制回路以及角度解算方法進行了理論推導，基于上述研究基礎(chǔ)，提出了控制回路的優(yōu)化方法。

1 半球陀螺全角模式理論分析

在理想條件下，半球諧振陀螺可近似建模為由線性彈簧阻尼質(zhì)量組成的二維振動系統(tǒng)，模型如圖1所示。

圖1 二維振動系統(tǒng)示意圖

集總質(zhì)量受到軸對稱的彈簧組與阻尼組的約束，在平面內(nèi)圍繞原點振動，由于諧振子頻率裂解與阻尼軸向不對稱造成了剛度主軸與阻尼主軸相對于振動主軸偏移。

在外力的作用下，該振動模型的振動方程可表示為[9]：

(1)

(2)

式中：ω1,ω2為剛度軸向的諧振頻率；τ1，τ2為阻尼軸向衰減系數(shù)；fx，fy為施加于x、y振動方向上的驅(qū)動力；Ω為施加于載體的輸入角速度;k為陀螺的角度增益。

如圖2所示，基于lynch平均法分析，將二維振動簡化為橢圓軌道參數(shù)表示[5]：

圖2 橢圓振型原理圖

(3)

在全角模式下使用驅(qū)動力維持振動能量，橢圓振型將在科氏力的作用下以與輸入角速度成比例的速率進動，通過提取xy方向的振動信號即可對角速度進行解算。

將x、y軸的振動信號進行提取和分解，采用獲得的同向與正交信號計算出表征振動能量、正交、振型傾角以及振動相位的控制量[5]：

(4)

式中：cx,sx,cy,sy分別為x、y方向位移信號的cos和sin分量。

為了維持振動幅度、抑制正交和保持鎖相環(huán)鎖定振動信號的頻率和相位，通過相應的控制力對振動能量控制量、正交誤差控制量Q進行控制，將作為鎖相環(huán)的相位差參考輸入：

(5)

綜上所述，半球陀螺全角模式閉環(huán)控制需要補償振動中的能量損耗維持振型振幅，抑制剛度、阻尼不均造成的正交誤差、通過鎖相環(huán)鎖定振動信號頻率和相位，對科氏效應引起的振型進動進行信號提取與解算，控制回路如圖3所示[10-11]。

圖3 半球陀螺全角模式閉環(huán)控制回路

2 檢測回路誤差分析

首先，在信號采集前端的誤差大小對振動信號測量精度至關(guān)重要，而信號檢測端的增益失配將直接影響振動信號測量的準確性，檢測信號的誤差會對橢圓振型參數(shù)的估計造成負面影響，從而為閉環(huán)控制與角度解算引入額外誤差。將增益失配誤差量引入至檢測信號與軸向振動信號關(guān)系中[12-15]，可以得到關(guān)于增益失配的檢測信號表達式：

(6)

式中：Gx、Gy分別為方向的信號檢測增益。

將式(6)代入式(4)可得增益失配對于各控制量控制規(guī)律的影響：

(7)

進而導致增益失配對角度解算的影響如式(8)所示：

(8)

在增益失配的影響下，對正交量Q的估計量依然與真實值成比例，由于對正交量的控制目標為將其置零，所以增益失配對其的控制無影響；而由于控制量的估計中增益失配的影響，能量估計值與其真實值的比例因子是角度θ的函數(shù)。

如圖4所示，隨著增益失配的增大，控制量到達穩(wěn)態(tài)后的波動隨之增大，這表明增益失配誤差將造成振動幅度的振蕩。

圖4 增益失配與控制量關(guān)系曲線

同理，增益失配將引起控制量的波動進而造成解算振型角度的波動，且角度估計與真實值間的比例為振型方位角的函數(shù)。當增益失配增大時，波動的幅值也將增大，在增益失配比Gy∶Gx=1.1∶1的條件下，角度誤差峰值為2.74°，如圖5所示。

圖5 增益失配與輸出角度誤差關(guān)系

閉環(huán)控制回路中振動信號經(jīng)過前端提取解調(diào)濾波后進行振幅、正交等控制量的計算，再對控制量進行PID控制，施加控制力至陀螺驅(qū)動端完成閉環(huán)控制，此控制過程中的信號傳輸、過程量計算等原因使得控制系統(tǒng)存在信號延遲，在延遲時間較大時，被控參數(shù)響應滯后，以至系統(tǒng)無法準確跟蹤控制量并及時調(diào)整輸出，控制系統(tǒng)延遲將造成施加控制信號的方向?qū)τ趯嶋H振型角度的滯后：

θapply=θreal-θe

θe=τdΩ

(9)

式中：θreal為施力方向角；θapply為實際振型傾角；θe為滯后角度；τd為延時量。

該滯后角將造成作用于橢圓振型的控制力耦合，將振幅控制力耦合至角度控制回路：

(10)

式中fqs為角度控制回路的角度控制力[5]。

理想條件下，振型傾角進動速率與外加輸入角速度有如下關(guān)系：

(11)

式中k為角度增益。

考慮控制力耦合對角速度輸出的影響，振幅控制力的耦合將振幅量E的波動導致的振幅控制力fas的誤差引入角度增益：

(12)

隨著延遲的增大，角度增益k′的波動也隨之增大，不同延遲條件下角度增益的波動曲線圖如圖6所示。

圖6 歸一化角度增益與延遲關(guān)系圖

3 控制算法優(yōu)化

由于增益誤差與延時的存在，造成原控制算法中角度解算存在標度誤差與零偏誤差。原振型角度解算方法如式(4)所示，為了抑制振型角解算過程中的誤差，基于式(3)可對角度解算方法進行優(yōu)化，將振動信號中的余弦分量進行提取，可得到如下振動角度解算方法：

(13)

依據(jù)式(13)可將角度解算方法簡化為

(14)

如式(14)所示，在優(yōu)化后的解算方法下檢測角與真實振型角兩者的正切值比值即為兩軸增益之比，在增益為定值時兩者成正比。

為了減小控制系統(tǒng)延遲造成的誤差，對原控制量計算方法進行簡化，基于對角度解算方法的優(yōu)化，可以略去控制量S、R的計算。

原控制方案式(4)中通過對控制量E進行PID控制對諧振子振幅進行控制并維持穩(wěn)定,由于控制量為表征諧振子振動能量的控制量，將其作為控制諧振子振幅的參照無法避免其中橢圓振型半短軸振動量q對振幅控制的干擾,因此考慮對振幅控制量進行簡化，僅采用橢圓振型長軸振動量進行振幅控制量的計算，綜上所述優(yōu)化后的控制量表達式為

(15)

控制方法優(yōu)化前后控制量E對比圖如圖7所示。由圖7可知，在輸入角速度為100(°)/s的條件下，采用優(yōu)化后的控制量計算與角度解算方法使得振幅控制上升時間減少了82.1%，最大動態(tài)偏差降低了73.8%，可以看出相比于原控制算法，本方法有更優(yōu)良的響應速度與控制精度。

圖7 控制方法優(yōu)化前后控制量對比圖

控制算法優(yōu)化前后的陀螺角度輸出誤差對比曲線如圖8所示，在外加輸入角速度100(°)/s下，原控制算法下輸出角度波動峰峰值為7.03°，實線為優(yōu)化后的角度輸出曲線，輸出角度波動的峰峰值降低至5.46°，較原方法降低了22.3%。

圖8 陀螺角度輸出誤差對比圖

4 結(jié)束語

針對半球諧振陀螺檢測回路中檢測電極檢測增益不匹配和控制系統(tǒng)延遲造成的振幅控制誤差以及輸出角度估計誤差，本文基于半球陀螺工作原理，建立動力學模型，對原始公式中振動能量控制量計算方法和角度解算方法進行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明：優(yōu)化后的控制算法能夠降低角度估計誤差，提高振動能量控制回路的跟隨精度。