王 晗，侯 愷，劉曉楠，余曉丹，賈宏杰，杜 潔

（1. 國網(wǎng)鄭州供電公司,河南省鄭州市 450000；2. 智能電網(wǎng)教育部重點實驗室（天津大學(xué)）,天津市 300072；3. 國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院,天津市 300384）

0 引言

隨著全球氣候的加劇波動,極端自然災(zāi)害的發(fā)生愈來愈頻繁,災(zāi)害的強度也愈來愈高。在極端災(zāi)害的沖擊下,能源系統(tǒng)容易發(fā)生元件故障,威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行［1］。2011 年,西太平洋國際海域發(fā)生9.0 級地震,日本仙臺以及附近島嶼發(fā)生大面積停電事故,燃氣管道破裂引發(fā)多處火災(zāi)［2］。2020 年,臺風(fēng)“黑格比”導(dǎo)致中國浙江電網(wǎng)584 條線路停運,影響198.6 萬戶居民正常用電［3］。

為分析極端災(zāi)害帶來的巨大影響和損失,文獻［4-5］提出了韌性的概念,評估系統(tǒng)應(yīng)對極端災(zāi)害沖擊并快速恢復(fù)的能力。韌性指標(biāo)可定義為系統(tǒng)功能損害部分與時間的積分,它同時考慮了系統(tǒng)抵御災(zāi)害的魯棒性和災(zāi)后恢復(fù)的快速性［6］。文獻［7］指出魯棒性和快速性在韌性指標(biāo)中所占的比重不同,建議考慮決策者對初始損失和恢復(fù)時間的側(cè)重偏好。文獻［8］認為輸電網(wǎng)需要確保系統(tǒng)面臨擾動時能足夠堅強,相比快速性更側(cè)重于魯棒性。文獻［9］從魯棒性角度出發(fā),采用系統(tǒng)負荷損失描述韌性水平,對于輸電網(wǎng)和輸氣網(wǎng)耦合得到的電氣互聯(lián)系統(tǒng)而言是可行的簡化指標(biāo)。

韌性提升是韌性研究的關(guān)鍵。文獻［10］提出了多微電網(wǎng)系統(tǒng)兩階段能量管理調(diào)度方法,實現(xiàn)災(zāi)后恢復(fù)階段的供電最大化。文獻［11］構(gòu)建了一個系統(tǒng)拓撲重構(gòu)模型,以指導(dǎo)制訂災(zāi)后系統(tǒng)元件的修復(fù)序列。不同于微網(wǎng)調(diào)控和拓撲重構(gòu),元件強化著眼于災(zāi)前規(guī)劃階段,更適合側(cè)重魯棒性的電氣互聯(lián)系統(tǒng)的韌性提升。文獻［12］基于三層魯棒優(yōu)化模型設(shè)計了識別和保護易受攻擊元件的防御策略,提高了電氣互聯(lián)系統(tǒng)韌性?，F(xiàn)有文獻雖然對韌性提升方法開展了大量研究,但仍缺少對實施措施耗資與韌性提升效果之間關(guān)系的量化分析。

靈敏度分析能夠定性或定量地評價參數(shù)不確定性對韌性指標(biāo)的影響,包括局部靈敏度分析（local sensitivity analysis,LSA）和全局靈敏度分析（global sensitivity analysis,GSA）?，F(xiàn)有研究通常應(yīng)用LSA對元件進行排序,從而找到系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié),指導(dǎo)制定韌性提升方案［13-14］。然而,LSA 只能描述單個參數(shù)的變化對韌性指標(biāo)的影響程度,GSA 則可以分析每一個參數(shù)及參數(shù)之間相互作用對韌性指標(biāo)的總影響［15］。GSA 已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生態(tài)模型和結(jié)構(gòu)系統(tǒng),但在韌性研究領(lǐng)域應(yīng)用較少。此外,GSA 的計算方法Sobol 法是一種基于方差的蒙特卡洛模擬（Monte Carlo simulation,MCS）法［16］,存在可行性差、操作復(fù)雜耗時等問題。

對電氣互聯(lián)系統(tǒng)而言,韌性指標(biāo)可用負荷損失期望簡化描述,韌性未達標(biāo)時可采取元件強化措施提升韌性。現(xiàn)有研究難以量化分析因元件強化成本的投入所帶來的系統(tǒng)韌性水平的提升,無法服務(wù)于面向韌性提升的精細化規(guī)劃。靈敏度分析方法具有解決該問題的潛力,但是主流的LSA 方法存在一定局限性。為此,本文提出了基于影響增量的全局靈敏度,并定量描述多元件失效概率變動對韌性指標(biāo)的總影響,進而構(gòu)建元件強化方案的全局尋優(yōu)模型。

1 韌性理論基礎(chǔ)

1.1 韌性指標(biāo)

電氣互聯(lián)系統(tǒng)為跨區(qū)級能源輸送網(wǎng)絡(luò),其韌性研究側(cè)重系統(tǒng)抵御災(zāi)害的能力。本文將負荷損失期望作為電氣互聯(lián)系統(tǒng)的韌性指標(biāo)［9］,該指標(biāo)可以由狀態(tài)枚舉（state enumeration,SE）法求得,表達式為:

式中:R為韌性指標(biāo)值；A為元件編號的集合,A={1,2,…,N}；card(·)為求集合中元素個數(shù)的基函數(shù)；N為元素個數(shù)；s為故障元件的狀態(tài)集合；i和i′分別為發(fā)生故障和未發(fā)生故障的元件編號；pi為元件i的失效概率；pi′為元件i′的失效概率；Is為故障狀態(tài)集合s的影響量,即負荷損失值。

作為SE 法的改進方法,基于影響增量的狀態(tài)枚 舉（impact-increment-based state enumeration,IISE）法將式（1）中的括號全部展開,并應(yīng)用換元法對其進行數(shù)學(xué)變換,得到的表達式為［17］:

式中:ΔIs為故障狀態(tài)集合s的影響增量；ns為故障狀態(tài)集合s的故障元件個數(shù)；Ωk s為集合s的k階子 集。

SE 法通常只枚舉低階故障狀態(tài)以確保指標(biāo)求解效率。這種情況下,式（1）中忽略的高階項遠小于式（2）中的高階項。因此,IISE 法能夠有效提高SE法的計算精度。當(dāng)最高故障枚舉階數(shù)設(shè)定為J時,韌性指標(biāo)的解析表達式為:

1.2 電氣互聯(lián)系統(tǒng)負荷削減優(yōu)化算法

燃氣電廠的技術(shù)現(xiàn)狀成熟,應(yīng)用前景廣闊,是最常見的電氣耦合設(shè)施。為便于分析,本文假定電氣互聯(lián)系統(tǒng)中只包含燃氣電廠耦合設(shè)施。

電力子系統(tǒng)和天然氣子系統(tǒng)通常由不同的公用事業(yè)公司運營［18］,故本文采用解耦優(yōu)化框架計算故障狀態(tài)下電氣互聯(lián)系統(tǒng)的最優(yōu)負荷削減量,算法示意圖見附錄A 圖A1。算法流程包括以下步驟:

步驟1:以各節(jié)點電負荷削減量之和最小為目標(biāo)對電網(wǎng)進行優(yōu)化,得到燃氣電廠的出力,進而確定供氣節(jié)點應(yīng)提供的氣負荷。

步驟2:以各節(jié)點氣負荷削減量之和最小為目標(biāo)對氣網(wǎng)進行優(yōu)化,得到燃氣電廠供氣節(jié)點的負荷削減量。

步驟3:若供氣節(jié)點負荷出現(xiàn)削減,則根據(jù)削減量修改對應(yīng)燃氣電廠的出力上限,并返回步驟1；反之,判定算法收斂。

步驟4:根據(jù)電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果和氣網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果計算故障狀態(tài)s的影響量,即系統(tǒng)總負荷削減量,表達式如式（5）所示。

式中:Pshed和Gshed分別為電負荷削減量和氣負荷削減量；q為天然氣的熱值。

解耦框架將電氣互聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化問題分割為更易于處理的電網(wǎng)優(yōu)化模塊和氣網(wǎng)優(yōu)化模塊。針對電網(wǎng)優(yōu)化模塊,本文采用交流潮流模型計算最優(yōu)電負荷削減量［19］。該模型能夠充分考慮各種運行約束,且可以基于Matpower 工具包進行求解。針對氣網(wǎng)優(yōu)化模塊,本文采用兩階段氣網(wǎng)優(yōu)化模型計算最優(yōu)氣負荷削減量［20］。此模型通過第2 階段的非線性連續(xù)模型對第1 階段的簡化解進行修正,兼顧了模型精度與計算效率。

1.3 災(zāi)害模型

極端災(zāi)害主要包括地表災(zāi)害和地質(zhì)災(zāi)害。其中,地質(zhì)災(zāi)害能夠同時打擊電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng),是電氣互聯(lián)系統(tǒng)最需要警惕的災(zāi)害類型。本節(jié)以最典型的地質(zhì)災(zāi)害——地震為例介紹災(zāi)害模型。

震級和震中點描述了地震的自身性質(zhì),烈度則描述了地震在受災(zāi)區(qū)域各點造成的破壞程度。依據(jù)橢圓衰減模型,地震等烈度線可視為同心同向、層層嵌套的橢圓序列［20］。這些橢圓均以震中點為中心,在橢圓長、短軸方向上各點地震烈度表達式為:

式中:I為地震烈度；M為地震震級；r為震中距；k1、k2、k3和r0為回歸參數(shù)。

在已知震級和震中點坐標(biāo)后,依據(jù)式（6）可以繪制地震烈度分布圖,進而判斷系統(tǒng)各元件所處烈度區(qū)。文獻［20］介紹了變壓器、輸電線路和燃氣管道的基于烈度的失效概率模型。據(jù)此可計算式（4）中的pi。極端災(zāi)害影響下,電氣互聯(lián)系統(tǒng)元件的失效概率大幅增加。一方面,地震可能致使輸電線路和變壓器受損,引發(fā)電網(wǎng)切負荷；另一方面,地震也可能致使深埋地下的燃氣管道破裂,導(dǎo)致氣網(wǎng)負荷切除和燃氣電廠出力下降,進一步加重電網(wǎng)負荷損失。

2 面向韌性提升的全局靈敏度分析

2.1 基于影響增量的全局靈敏度

現(xiàn)有研究難以定量分析多元件失效概率變化帶給韌性指標(biāo)的整體影響。為此,本文以IISE 法為基礎(chǔ)推導(dǎo)計算韌性指標(biāo)的全局靈敏度。

由式（4）可知,韌性指標(biāo)R即為元件失效概率數(shù)組（p1,p2,…,pN）的多元函數(shù)。數(shù)組（p1,p2,…,pN）與定義在N維超立方體[0,1]N上的點p相對應(yīng),故可將此多元函數(shù)記作R(p)。

定義Rj(p)為:

式中:L（p）為拉格朗日余項；θ為取值在區(qū)間[0,1]上的一個實數(shù)；Δp為各元件失效概率增量的數(shù)組,即Δp=（Δp1,Δp2,…,ΔpN）。

本文結(jié)合R（p）的函數(shù)性質(zhì)對式（7）和式（8）進行化簡,詳細過程見附錄B。根據(jù)化簡結(jié)果可將R(p)改寫為:

元件強化是通過升級材料、增設(shè)冗余等措施削減災(zāi)害下元件的失效概率,這對應(yīng)著p∈[0,1]N從初始點p0向原點內(nèi)收的過程。在此過程中,韌性指標(biāo)R減小,系統(tǒng)韌性增強。因此,通常將韌性指標(biāo)的下降值ΔR作為韌性提升強度的衡量標(biāo)準(zhǔn),其表達式:

式中:ζs為全局靈敏度,描述了集合s中所有元件失效概率的相互作用對韌性指標(biāo)的影響。

全局靈敏度的定量表達式進一步展開為:

式 中:j為 集 合s中 元 件 的 個 數(shù)；s′為 包 含 集 合s的k階元件集合；{s′-s}為集合s′與集合s之差；pl為元件l的初始失效概率。

為與IISE 法區(qū)分,本文將由式（10）和式（11）展開的相關(guān)研究記作基于影響增量的全局靈敏度分析（impact-increment-based global sensitivity analysis,IIGSA）法。值得一提的是,韌性指標(biāo)J階泰勒展開式的拉格朗日余項為0,這意味著IIGSA 法并未對IISE 法引入新的誤差。

2.2 基于IIGSA 法的強化元件優(yōu)選模型

元件強化的研究重心在于目標(biāo)強化元件的選擇。由于現(xiàn)有方法難以確定滿足各類約束且全局最優(yōu)的元件強化方案,本文基于IIGSA 法構(gòu)建了強化元件的全局優(yōu)選模型。

2.2.1 用于優(yōu)化的ΔR表達式

韌性指標(biāo)下降值ΔR由全局靈敏度ζs構(gòu)成,能夠準(zhǔn)確描述多元件失效概率變化帶來的韌性提升強度。然而,式（10）中的Δpi并非可優(yōu)化變量,因此,ΔR表達式無法直接插入優(yōu)化模型中。

非零的Δpi包含了2 層含義:第1 層含義指元件i被選擇進行強化；第2 層含義表示元件i強化后的失效概率下降。本文假定對任一元件只采用一種強化措施,并引入0-1 整數(shù)變量,對Δpi進行優(yōu)化范疇的表述,表達式為:

式中:hi為0-1 變量,強化元件i時hi=1,不強化元件i時hi=0；Δβi為 元 件i強 化 后 失 效 概 率 的 下降值。

特定強化措施下,Δβi為定值。例如,采用增設(shè)冗余強化元件時,Δβ即為元件失效概率與元件失效概率平方之差。

將式（12）代入式（10）中,得到的表達式為:

式（13）的高階項會出現(xiàn)多個0-1 變量相乘的情況,需要引入新的0-1 變量替換消去連乘的hi,表達式為:

從而將式（13）轉(zhuǎn)化為:

式中:ψ（s）為集合s的基數(shù)；Hs為0-1 變量,集合s中元件全部得到強化時Hs=1,反之Hs=0。

至此,本文得到了可用于優(yōu)化的ΔR表達式,式（15）可以直接插入優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)或約束條件中,并結(jié)合實際需求優(yōu)選目標(biāo)強化元件。

2.2.2 強化元件的定量優(yōu)選模型

設(shè)計元件強化方案時,既要關(guān)注方案的強化效果,也要定量分析成本-效益關(guān)系［22］。在實際應(yīng)用場景中,有時需要考慮有限的強化預(yù)算,有時則需要考慮須滿足的韌性標(biāo)準(zhǔn)［23］?，F(xiàn)將各場景下的韌性提升需求歸納如下:

需求1:在預(yù)算限制場景下,充分利用有限的預(yù)算實現(xiàn)電氣互聯(lián)系統(tǒng)韌性的最大提升。

需求2:在達標(biāo)約束場景下,花費盡可能少的元件強化成本,使得電氣互聯(lián)系統(tǒng)韌性指標(biāo)達標(biāo)。

實施元件強化方案后,韌性提升效果直觀反映在韌性指標(biāo)下降值上。因此,本文以式（15）為核心,分別構(gòu)建了預(yù)算限制場景和達標(biāo)約束場景下的強化元件優(yōu)選模型。它們的目標(biāo)函數(shù)和約束條件有所區(qū)別,但都能發(fā)揮IIGSA 法的全局分析優(yōu)勢。

1）預(yù)算限制型優(yōu)化模型

成本預(yù)算限制場景下,優(yōu)化目標(biāo)為韌性提升效果最佳,約束條件以元件強化方案成本限制為主。該優(yōu)化模型表達式為:

式中:ci為元件i的強化成本；Cmax為強化方案的預(yù)算成本上限。

2）達標(biāo)約束型優(yōu)化模型

韌性達標(biāo)約束場景下,優(yōu)化目標(biāo)為元件強化方案成本最小,約束條件以韌性達標(biāo)約束為主。該優(yōu)化模型表達式為:

式中:R0為電氣互聯(lián)系統(tǒng)初始韌性指標(biāo)；Rs為韌性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值。

2.3 元件強化方案全局尋優(yōu)流程

基于IIGSA 法的強化元件優(yōu)選模型可以得到最合適的目標(biāo)強化元件集,為韌性提升規(guī)劃提供參考。元件強化方案的全局尋優(yōu)流程圖如附錄A 圖A2 所示,具體步驟描述如下:

步驟1:基于災(zāi)害模型計算災(zāi)害場景下的電氣互聯(lián)系統(tǒng)元件失效概率pl。

步驟2:根據(jù)IISE 法求解電氣互聯(lián)系統(tǒng)初始韌性指標(biāo)R0與各階影響增量ΔIs。

步驟3:根據(jù)式（11）計算1 至J次全局靈敏度ζs。

步驟4:根據(jù)預(yù)采用的特定強化措施計算各元件的Δβ。

步驟5:根據(jù)應(yīng)用場景選擇預(yù)算限制型優(yōu)化模型或韌性達標(biāo)約束型優(yōu)化模型。這2 類優(yōu)化模型均為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,可應(yīng)用Cplex 求解。

步驟6:根據(jù)0-1 變量hi的優(yōu)化結(jié)果確定目標(biāo)強化元件,得到最優(yōu)元件強化方案。

3 算例分析

3.1 算例介紹

電氣互聯(lián)測試系統(tǒng)［20］被引入一次地震場景的災(zāi)區(qū)作為算例。算例研究區(qū)域為250 km×300 km的長方形,其中,地震震中點坐標(biāo)為（60 km,120 km）,震級為7.25 級。算例系統(tǒng)示意圖如附錄A圖A3 所示,算例參數(shù)如表A1 和表A2 所示。

本文以此測試系統(tǒng)為例,對基于IIGSA 法的韌性提升方法進行驗證。作為韌性研究方法的支撐數(shù)據(jù),測試系統(tǒng)1 至3 階元件故障下的最優(yōu)負荷削減量被預(yù)先求出,各故障狀態(tài)下的電負荷削減量及氣負荷削減量如附錄A 圖A4 所示。

3.2 可行性驗證

由于IIGSA 法以IISE 法為基礎(chǔ),需要驗證IISE法求解韌性指標(biāo)的精度及效率,并確定影響增量的最大枚舉階數(shù)。此外,IIGSA 法的最大優(yōu)勢在于全局視角。因此,還需要驗證韌性提升研究中全局分析的必要性。最后,將IIGSA 法與現(xiàn)有韌性提升方法進行了對比分析。

3.2.1 IISE 法計算精度及效率驗證

本文分別采用SE 法和IISE 法計算測試系統(tǒng)的韌性指標(biāo),并將MCS 法（當(dāng)方差系數(shù)小于0.01 時判定收斂）的計算結(jié)果作為比照基準(zhǔn)。幾種方法的計算結(jié)果如表1 所示。表中,SE 法(N-J)和IISE 法(N-J)分別表示最高枚舉至J階故障的SE 法和IISE 法。

表1 系統(tǒng)韌性指標(biāo)計算結(jié)果Table 1 Calculation results of system resilience index

由表1 可知,IISE 法的計算精度顯著高于SE法,其計算時間又遠低于MCS 法。IISE 法枚舉至3 階時,韌性指標(biāo)計算結(jié)果已非常接近基準(zhǔn)值,故本文設(shè)定故障狀態(tài)最大枚舉階數(shù)J=3。

在IISE 法的計算過程中已經(jīng)得到了影響增量,根據(jù)1 至3 階影響增量數(shù)據(jù)可以直接求得各次全局靈敏度。

3.2.2 全局分析的必要性驗證

本文采用增設(shè)冗余的措施強化部分元件（被強化元件的失效概率變?yōu)槌跏际Ц怕实钠椒剑?并預(yù)設(shè)了3 個元件強化方案:方案1 為強化元件19 和23；方案2 為強化元件47 和49；方案3 為強化元件44、46 和47。

為比較元件強化方案的韌性提升效果,即韌性指標(biāo)下降值ΔR,本文提出了以下3 種方法:

方法1:由式（4）計算實施元件強化方案前后的韌性指標(biāo),得到韌性指標(biāo)下降值。此方法計算結(jié)果作為基準(zhǔn)值。

方法2:計算各次全局靈敏度,并根據(jù)ΔR的解析式（10）直接求得韌性指標(biāo)下降值。

方法3:根據(jù)式（10）單獨計算方案中各元件強化后的韌性指標(biāo)下降值,然后將其相加。

本文分別采用方法1、方法2 和方法3 計算3 個預(yù)設(shè)元件強化方案的韌性提升效果,計算結(jié)果如表2 所示。表中:ΔR1、ΔR2、ΔR3分別為通過方法1、方法2 和方法3 求得的韌性指標(biāo)下降值。

表2 韌性提升效果計算結(jié)果Table 2 Calculation results of resilience enhancement effect

方法2 與方法1 的計算結(jié)果一致,表明IIGSA法能夠準(zhǔn)確描述多元件失效概率變化帶來的共同影響。方法3 的計算結(jié)果與方法1 差別明顯,說明多元件失效概率變化的總影響并非單個元件失效概率影響的簡單相加,凸顯了韌性提升研究中全局分析的必要性。

分別采用電負荷損失期望值和氣負荷損失期望值表示電力子系統(tǒng)和天然氣子系統(tǒng)的韌性指標(biāo)。應(yīng)用方法1 計算元件強化方案1 至方案3 中電網(wǎng)的韌性指標(biāo)下降值ΔRe與氣網(wǎng)的韌性指標(biāo)下降值ΔRg,結(jié)果如附錄A 表A3 所示。方案1 強化元件均為電網(wǎng)元件,因此,ΔRe遠高于ΔRg；方案2 和方案3 的強化元件均為氣網(wǎng)元件,因此,總韌性指標(biāo)下降值主要由氣網(wǎng)側(cè)的ΔRg提供。此外,只強化電網(wǎng)元件或氣網(wǎng)元件都會給另一能源子網(wǎng)的韌性水平帶來一定擾動。隨著電氣耦合程度的不斷加深,這一擾動將不斷放大。因此,有必要全局而非割裂地看待電氣互聯(lián)系統(tǒng)規(guī)劃問題。

3.2.3 IIGSA 法與元件級指標(biāo)法的對比分析

在不考慮經(jīng)濟性的情況下,規(guī)劃人員往往需要在強化元件個數(shù)固定的限制下實現(xiàn)韌性的最大提升。本文分別采用IIGSA 法和元件級指標(biāo)法［9］求取最優(yōu)元件強化方案,并將強化元件個數(shù)的固定值從1 取至6。IIGSA 法和元件級指標(biāo)法分別通過全局靈敏度優(yōu)化模型和基于指標(biāo)的元件強化次序確定目標(biāo)強化元件集,2 種方法的詳細流程如附錄C 所示。

IIGSA 法與元件級指標(biāo)法的計算結(jié)果如表3 所示。表中,Rnew為實施元件強化方案后的韌性指標(biāo),計算時間包括影響增量的計算用時和目標(biāo)強化元件優(yōu)選用時。在強化元件個數(shù)為1 或2 時,IIGSA 法與元件級指標(biāo)法的優(yōu)化結(jié)果一致；當(dāng)強化元件個數(shù)大于2 時,2 種方法的目標(biāo)強化元件集合出現(xiàn)了偏差,而且IIGSA 法的韌性指標(biāo)下降值即韌性提升效果總高于元件級指標(biāo)法。

表3 強化元件個數(shù)固定時的最優(yōu)元件強化方案Table 3 Optimal component enhancement schemes when number of enhanced components is fixed

元件級指標(biāo)法本質(zhì)上仍是局部靈敏度的擴展方法。在強化元件個數(shù)不多時,元件級指標(biāo)法尚且能夠求得全局最優(yōu)解,但隨著強化元件個數(shù)的增加,該方法將難以給出最優(yōu)的元件強化方案。IIGSA 法將各次靈敏度全部插入優(yōu)化模型,建立了多元件失效概率變化與韌性指標(biāo)下降值之間的準(zhǔn)確關(guān)系式,故其全局尋優(yōu)能力不受強化元件個數(shù)影響。

不同強化元件個數(shù)下,IIGSA 法的計算時間略有差異,而元件級指標(biāo)法計算時間則保持不變。這是因為IIGSA 法優(yōu)化模型的求解速度隨強化元件個數(shù)變化存在一定波動。元件級指標(biāo)法則直接確定了元件強化次序,按照此排序選擇前列元件即可。2 種方法均以IISE 法指標(biāo)為基礎(chǔ)展開韌性提升規(guī)劃,所耗時間主要用于影響增量的計算上,因此計算時間相近。此外,IIGSA 法相比元件級指標(biāo)法還需要求解高次的靈敏度,因此計算時間稍長。

受限于固定的元件強化次序,元件級指標(biāo)法無法適應(yīng)實際應(yīng)用中多變的韌性經(jīng)濟提升需求。而IIGSA 法優(yōu)化模型能夠根據(jù)不同的應(yīng)用場景靈活配置待優(yōu)化元件,與經(jīng)濟性的結(jié)合能力較強。針對預(yù)算限制場景和達標(biāo)約束場景下的韌性提升,IIGSA法能給出最合適的元件強化方案。

3.3 元件強化方案優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)文獻［24］,架空輸電線路和燃氣管道的造價分別為600 萬元/km 和1 200 萬元/km,并假定單臺變壓器造價為360 萬元,由此可計算各元件強化成本。以下分別在預(yù)算限制場景和達標(biāo)約束場景下對算例系統(tǒng)應(yīng)用基于IIGSA 法的韌性提升方法。

3.3.1 預(yù)算限制場景下的韌性提升研究

本文采用基于IIGSA 法的預(yù)算限制型優(yōu)化模型,分別計算預(yù)算上限Cmax為6 億、12 億、18 億元時的最優(yōu)元件強化方案,計算結(jié)果如附錄A 表A4所示。

Cmax從6 億元增至12 億元時,目標(biāo)強化元件集增加了元件44；而當(dāng)Cmax從12 億元增至18 億元時,目標(biāo)強化元件集中的元件15、1、17、44 被替換為元件47、8、11。這種基于IIGSA 法的目標(biāo)強化元件調(diào)整不僅需要避免元件強化總成本超出預(yù)算上限,而且能夠考慮不同元件失效概率之間的相互影響。此外,總強化成本非常接近預(yù)算上限,這表明IIGSA法能夠充分調(diào)動預(yù)算額度,避免預(yù)算閑置。

同樣是增加6 億元預(yù)算,Cmax從6 億元增加到12 億元帶來的ΔR提升幅度遠小于從12 億元增加到18 億元。為分析預(yù)算上限Cmax與韌性指標(biāo)下降值ΔR之間的非線性關(guān)系,本文對Cmax從0 到30 億元均勻取值,取值間隔為1 億元。然后,分別求出各預(yù)算上限取值對應(yīng)的ΔR,從而得到兩者的關(guān)系曲線如 圖1 所 示。在Cmax位 于3 億～4 億 元 和12 億～13 億元取值段時,ΔR發(fā)生了躍升,這2 段躍升對應(yīng)的元件強化方案變化也在圖1 中給出,以表現(xiàn)IIGSA 法優(yōu)化模型的全局調(diào)整效果。例如,Cmax為12 億元時,待強化元件集合為{1,7,14,15,17,27,10,44}；而Cmax升 至13 億 元 后,強 化 元 件 集 中 的 元件10、44 被替換為元件16、47。其中,元件47 的強化成本高達8.76 億元,在預(yù)算上升后剛好能夠計入強化,大幅拉高了韌性指標(biāo)下降值ΔR。

圖1 預(yù)算上限-ΔR 曲線Fig.1 Curve of maximum budget and ΔR

不難看出,如果將預(yù)算上限定在4 億元或13 億元附近有助于高效利用預(yù)算資金。這也為如何更好地設(shè)定預(yù)算上限給出了一條思路:先測算出如圖1的韌性指標(biāo)隨預(yù)算變化的曲線,再根據(jù)該曲線與財務(wù)情況優(yōu)化預(yù)算額度設(shè)定。

3.3.2 達標(biāo)約束場景下的韌性提升研究

本文采用基于IIGSA 法的達標(biāo)約束型優(yōu)化模型計算韌性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Rs分別為1.2、1.0、0.8 MW時的最優(yōu)元件強化方案,計算結(jié)果如附錄A 表A5所示。

當(dāng)Rs從1.2 MW 降至1.0 MW 時,待強化元件集增加了元件7、8；當(dāng)Rs從1.0 MW 降至0.8 MW時,待強化元件集中的元件8 被替換為元件11、48。這種基于IIGSA 法的調(diào)整不僅能夠保證韌性指標(biāo)達標(biāo),還考慮了不同元件失效概率之間的相互影響作用。此外,優(yōu)化結(jié)果的Rnew略低于韌性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Rs,且與Rs非常接近,這表明IIGSA 法能夠多削減韌性指標(biāo),避免多余的成本開銷。

同樣是降低0.2 MW,韌性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Rs從1.2 MW 降至1.0 MW 增加的成本遠低于從1.0 MW降至0.8 MW。為分析韌性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Rs與總強化成本之間的非線性關(guān)系,本文對Rs從0.5 MW到4.5 MW 均勻取值,取值間隔為0.1 MW。然后,分別求出各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)取值所對應(yīng)的強化成本,從而得到兩者的關(guān)系曲線如圖2 所示。在Rs位于0.9～1.0 MW 或3.3～3.4 MW 取值段時,元件總強化成本急劇下降,這2 段躍變對應(yīng)的元件強化方案變化也在圖2 中給出,以表現(xiàn)IIGSA 法優(yōu)化模型的全局調(diào)整效果。例如,Rs取0.9 MW 時,待強化元件集合為{7,8,10,27,47,5}；而Rs放寬至1.0 MW 后,剛好不再需要強化元件5。由此節(jié)省的強化成本對應(yīng)了圖2 中Rs在0.9～1.0 MW 段的成本劇降。

圖2 強化成本曲線Fig.2 Curve of enhancement cost

由圖2 可知,韌性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值如果定為1.0 MW或3.4 MW,就能夠避免不合理的強化成本增加,最大化達標(biāo)的吸引力。值得一提的是,Rs為3.0 MW時,最優(yōu)元件強化方案直接將韌性指標(biāo)降至1.4 MW。這在圖2 中體現(xiàn)為:在Rs從3.0 MW 降至1.5 MW 的過程中,元件強化總成本保持不變。

圖1 與圖2 中的曲線均為階梯形,這主要是由于各個元件的強化成本是定值而導(dǎo)致有關(guān)成本的變化曲線不是平滑的。

4 結(jié)語

本文推導(dǎo)得到了韌性指標(biāo)基于影響增量的全局靈敏度,并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了元件強化方案的全局優(yōu)選模型,提出了量化提升韌性水平的IIGSA 法,并將其應(yīng)用于電氣互聯(lián)測試系統(tǒng)中。主要結(jié)論如下:

1）與現(xiàn)有的局部靈敏度分析法相比,IIGSA 法能夠準(zhǔn)確描述多個元件失效概率變化帶給韌性指標(biāo)的總影響,即具備全局分析的優(yōu)勢。

2）全局靈敏度構(gòu)成的韌性指標(biāo)下降值可以插入優(yōu)化模型中,以求得滿足各類約束且全局最優(yōu)的元件強化方案。

3）精準(zhǔn)尋優(yōu)的IIGSA 法可用于繪制階梯形的預(yù)算上限-韌性指標(biāo)下降值曲線和指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)-強化總成本曲線,指導(dǎo)制定合理的預(yù)算上限或指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。

在規(guī)劃周期內(nèi),電氣互聯(lián)系統(tǒng)可能遭遇的極端災(zāi)害場景存在不確定性。通過對各場景下的全局靈敏度賦權(quán)的方式可以將IIGSA 法拓展到基于潛在災(zāi)害場景集的韌性規(guī)劃中。結(jié)構(gòu)強化通過改變系統(tǒng)拓撲來提升系統(tǒng)韌性,與全局靈敏度的結(jié)合具有應(yīng)用價值。此外,本文未考慮災(zāi)后恢復(fù)階段,這一不足可通過向韌性指標(biāo)加入賦權(quán)后的災(zāi)后恢復(fù)時間進行改進。

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