任健淼，肖仕武

（新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）,北京市 102206）

0 引言

隨著可再生能源和電力電子設(shè)備在電力系統(tǒng)中所占比例不斷增加,次/超同步振蕩現(xiàn)象備受專家和學(xué)者們的關(guān)注［1-3］。中國新疆哈密地區(qū)多次發(fā)生直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)次/超同步振蕩,振蕩發(fā)生時(shí)總是同時(shí)存在次同步和超同步兩個(gè)互補(bǔ)的頻率分量［4］。例如,在2018 年的哈密望洋臺(tái)風(fēng)電場(chǎng)的次同步振蕩中,現(xiàn)場(chǎng)的電流監(jiān)測(cè)結(jié)果表明,次、超同步頻率為25.5 Hz 和74.5 Hz,次、超同步頻率電流幅值為3.146 A 和10.75 A,次同步頻率分量幅值明顯不同于超同步頻率分量［3］。因此,有必要解釋次、超同步分量不相等現(xiàn)象的發(fā)生機(jī)理,并為抑制方案提供指導(dǎo)。

已有大量文獻(xiàn)研究了風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)的次/超同步振蕩機(jī)理,分別從時(shí)域狀態(tài)空間法［5］、頻域阻抗特性［6-10］解釋了次/超同步振蕩的產(chǎn)生機(jī)理。由于阻抗特性可以用掃頻的方式得到,適用于“黑箱”或“灰箱”控制結(jié)構(gòu)的風(fēng)電機(jī)組,這種研究方法獲得了廣泛應(yīng)用［11］,阻抗特性分為dq軸和正負(fù)序阻抗特性。文獻(xiàn)［8］用諧波線性化的方法建立了單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)的正序阻抗和負(fù)序阻抗模型。文獻(xiàn)［10］用相量圖定性地解釋了控制不平衡與頻率耦合效應(yīng)之間的聯(lián)系,采用諧波線性化方法建立頻率耦合的正負(fù)序阻抗模型并進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)［12］針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)接入大規(guī)模電網(wǎng)的頻域回路阻抗和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣提出了頻域可觀性、可控性以及參與因子的研究方法,可以分析大規(guī)模電網(wǎng)振蕩的產(chǎn)生機(jī)理及傳播路徑。以上文獻(xiàn)分析了次/超同步振蕩的產(chǎn)生機(jī)理及規(guī)律,但沒有解釋次、超同步分量相對(duì)大小不同及引起的原因。

次/超同步分量存在于相坐標(biāo)系中,在相坐標(biāo)系下的電網(wǎng)側(cè)抑制風(fēng)電機(jī)組次/超同步振蕩時(shí)［13］,往往需要選擇目標(biāo)頻率進(jìn)行模態(tài)濾波及抑制,發(fā)生次/超同步振蕩時(shí)次同步分量諧波電流和超同步分量諧波電流都存在于系統(tǒng)之中［9-10］,所以主要針對(duì)次同步頻率分量還是超同步頻率分量進(jìn)行抑制便是需要討論的重要問題。

本文首先在相坐標(biāo)下建立風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)的正負(fù)序回路耦合阻抗方程,計(jì)算其振蕩模式及其在正負(fù)序分量上的可觀可控度。根據(jù)正負(fù)序分量與次/超同步分量、dq分量之間的等價(jià)關(guān)系,解釋了次/超同步分量幅值不相等的成因,隨后定量推導(dǎo)得到次/超同步分量的可觀度、可控度的理論表達(dá)式,實(shí)現(xiàn)了次/超同步分量的可觀可控分析。最后,分析了影響次/超同步分量相對(duì)大小的影響因素,并進(jìn)行了時(shí)域仿真驗(yàn)證。

1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)的正負(fù)序阻抗特性及其振蕩模式分析

單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)如附錄A 圖A1 所示,直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組由風(fēng)力機(jī)、永磁同步發(fā)電機(jī)、機(jī)側(cè)換流器、直流電容器、網(wǎng)側(cè)換流器組成,再通過升壓變壓器并入工頻為50 Hz 的外部電網(wǎng)。在研究分析中可把發(fā)電機(jī)、機(jī)側(cè)換流器等效為一個(gè)直流功率源。

直驅(qū)風(fēng)機(jī)與電網(wǎng)的相互作用為系統(tǒng)在小信號(hào)下的動(dòng)態(tài)行為,可以選擇特定工況下的線性化模型分析此類問題［14-16］,得到單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)附錄A 圖A1 中風(fēng)電機(jī)組和外部電網(wǎng)的等值阻抗特性,構(gòu)成風(fēng)電機(jī)組等值阻抗與電網(wǎng)等值阻抗的并聯(lián)等效電路。其中,Lg為電網(wǎng)等效電感,iabc和uabc為風(fēng)電機(jī)組的機(jī)端三相電壓、電流信號(hào)。為了準(zhǔn)確反映風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部動(dòng)態(tài)過程和相互作用,風(fēng)電機(jī)組采用正負(fù)序耦合阻抗模型,考慮了頻率耦合效應(yīng),其計(jì)算結(jié)果更精確,適用范圍也更廣。

風(fēng)電機(jī)組的正負(fù)序耦合阻抗的建模過程已有文獻(xiàn)進(jìn)行了說明［7,10］,具體的建模過程參考附錄A,得到風(fēng)電機(jī)組正負(fù)序耦合阻抗矩陣Zpns(s)為:

式中:Up(s)、Un(s′)分別為回路中加入的正序、負(fù)序擾動(dòng)電壓源,為系統(tǒng)輸入擾動(dòng)量［16］；Ip(s)、In(s′)分別為正序、負(fù)序回路電流,s′=s-j2ω1,表示正負(fù)序回路之間的頻率耦合關(guān)系,相對(duì)于2ω1呈頻率互補(bǔ)關(guān)系,ω1為工頻50 Hz 對(duì)應(yīng)的角速度。

依據(jù)式（4）可以畫出并網(wǎng)系統(tǒng)正負(fù)序回路下的等效圖,如圖1 所示。其中,受控源表示的是直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組頻率耦合效應(yīng),而電壓源表示的是加入的小擾動(dòng)信號(hào)?；谥彬?qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)正負(fù)序回路阻抗方程,可以分析振蕩模式在正序回路和負(fù)序回路中的次/超同步分量的可觀、可控度。

圖1 單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)正負(fù)序電流回路Fig.1 Positive and negative sequence current circuit of grid connected with single wind turbine

根據(jù)并網(wǎng)系統(tǒng)正負(fù)序回路阻抗方程計(jì)算得到振蕩模式,即為回路阻抗矩陣ZpnL行列式的零點(diǎn)［7,17］,進(jìn)而分析并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性及其振蕩特性。也可以通過電路節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣行列式的零點(diǎn)計(jì)算系統(tǒng)振蕩模式,方法與回路阻抗一致［12,17］?？紤]到單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)簡單,采用回路阻抗法分析更具優(yōu)越性,對(duì)振蕩電流的觀測(cè)也更清楚。

風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)振蕩模式通過下式計(jì)算:

計(jì)算得到并網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩模式會(huì)有多個(gè)［7］,具體數(shù)量與系統(tǒng)的階數(shù)有關(guān)。其中,與次/超同步振蕩相關(guān)的模式都是成對(duì)出現(xiàn),并在振蕩發(fā)生時(shí)呈現(xiàn)為主導(dǎo)振蕩模式。單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的參數(shù)如附錄A 表A1 所示,計(jì)算得到的振蕩模式如附錄A 表A2 所示,其中存在一對(duì)發(fā)散的互補(bǔ)頻率振蕩模式。

次/超同步振蕩的主導(dǎo)模式是一對(duì)實(shí)部相等且虛部相加為2ω1的振蕩模式。其中,振蕩頻率大于ω1的振蕩模式稱為超同步振蕩模式,記為ssup；而振蕩頻率小于ω1的振蕩模式為次同步振蕩模式,記為ssub。

通過次/超同步振蕩模式ssub、ssup的實(shí)部、虛部可以判斷并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和振蕩頻率。ssub、ssup的實(shí)部相等,次/超同步振蕩模式的發(fā)散或收斂速度一樣。

次/超同步振蕩模式是一種從振蕩頻率范圍形成的稱謂,可以從正負(fù)序阻抗回路中得到,與正負(fù)序振蕩模式是等價(jià)的。次/超同步振蕩分量和正負(fù)序振蕩分量存在著變換關(guān)系,正負(fù)序振蕩分量與dq軸分量之間也可以等價(jià)變換。因此,次/超同步振蕩分量、正負(fù)序振蕩分量和dq軸振蕩分量之間可以相互轉(zhuǎn)換,而且振蕩模式在次/超同步分量上的體現(xiàn)也可以通過正負(fù)序分量、dq軸分量進(jìn)行研究。下面將利用三者之間的關(guān)系對(duì)次/超同步振蕩分量幅值不相等的原因進(jìn)行分析。

2 次/超同步分量與正負(fù)序分量、dq 軸分量之間的關(guān)系

2.1 正負(fù)序與次/超同步電氣量之間的關(guān)系

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并入弱交流電網(wǎng)發(fā)生次/超同步振蕩,會(huì)產(chǎn)生次/超同步分量的電流電壓。當(dāng)振蕩的正序分量頻率在50～100 Hz 的超同步頻段,負(fù)序分量頻率在-50～0 Hz 之間的次同步頻段,此時(shí)負(fù)序分量變換到正序的頻率為正,體現(xiàn)為兩個(gè)正序頻率分量,即兩個(gè)都是正序的次/超同步分量。如果正序分量頻率超過100 Hz,負(fù)序分量的頻率為正,體現(xiàn)為負(fù)序分量形式［14］。因此,從理論上正負(fù)序分量可以等價(jià)表示為次/超同步分量。

角頻率為ω的正序電壓信號(hào),也可以被寫成負(fù)序形式:

式中:φ為振蕩電壓初相位。三相正序和負(fù)序電壓的頻率相反,相位相反。

基于回路阻抗方程計(jì)算得到次同步頻段的負(fù)序電壓可以變換成正序次同步電壓,電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系也有相似的形式,表示為:

式（8）的物理意義是頻率互補(bǔ)的正序相量和負(fù)序相量信號(hào)可以相互轉(zhuǎn)化,可以用來分析以正序形式存在的次/超同步振蕩分量以及振蕩模式,即正負(fù)序分量與次/超同步分量之間具有等價(jià)變換關(guān)系。

以電流分量為例,將次/超同步振蕩模式ssub、ssup代入正負(fù)序坐標(biāo)系阻抗回路方程得到4 個(gè)正負(fù)序電流分量,把相同頻率的電流分量相互疊加得到次/超同步分量電流,如圖2 所示。

圖2 次/超同步分量與正負(fù)序分量之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between sub-/super-synchronous components and positive and negative sequence components

結(jié)合圖2 可以得到正負(fù)序分量與次/超同步分量電流的關(guān)系為:

式 中:I?sup為 超 同 步 振 蕩 分 量 的 電 流 相 量；I?sub為 次 同步振蕩分量的電流相量。

根據(jù)式（9）,對(duì)于次/超同步分量可觀度、可控度的分析可以分為兩步:首先,基于正負(fù)序阻抗得到正負(fù)序分量的可觀度和可控度；然后,通過變換式（9）將正負(fù)序分量的可觀度、可控度轉(zhuǎn)化為次/超同步分量的可觀度和可控度。

2.2 次/超同步分量與dq 分量之間的變換關(guān)系

已有文獻(xiàn)基于dq坐標(biāo)系討論了正負(fù)序分量和dq分量之間的關(guān)系［8］:

定 義I?d+=Id(ssup-jω1),I?q+=Iq(ssup-jω1),I?d-=Id(ssub-jω1),I?q-=Iq(ssub-jω1),式（11）可 以簡化為:

考慮到ssup-jω1和ssub-jω1是實(shí)部相等、虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù),而且d軸時(shí)域電流信號(hào)和q軸時(shí)域電流信號(hào)是實(shí)數(shù)信號(hào),故而基于虛軸對(duì)稱的兩個(gè)復(fù)頻率對(duì)應(yīng)的相量值［18］應(yīng)該滿足:

將式（13）代入式（12）可以得到次/超同步電流和dq軸電流之間變換關(guān)系:

式（14）反映了次/超同步分量與dq分量之間的聯(lián)系。

2.3 次/超同步分量大小在dq 坐標(biāo)系上的反映

下面討論當(dāng)次、超同步振蕩分量幅值不相等時(shí)dq軸電流相量應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式。設(shè)dq振蕩分量的相量I?d+=ad∠θd,I?q+=aq∠θq,由式（14）可求出次、超同步分量之間的幅值差與dq分量之間的關(guān)系式為:

當(dāng)θd>θq即d軸振蕩電流分量超前于q軸時(shí),相序下超同步振蕩分量會(huì)大于次同步振蕩分量；反之,當(dāng)θd<θq即q軸振蕩電流分量超前于d軸時(shí),相序下超同步振蕩分量會(huì)小于次同步振蕩分量。圖3形象地用相量圖表示了次/超同步電流與dq電流之間的關(guān)系,依據(jù)dq電流的相位關(guān)系即可定性地判斷次/超同步分量幅值大小的相對(duì)關(guān)系。

圖 3 次/超同步分量與dq 電流分量相量圖Fig.3 Phasor diagram of sub-/super-synchronous components and dq current components

以上分析只能解釋次/超同步振蕩分量的發(fā)生機(jī)理。下面將從正負(fù)序阻抗的角度定量描述可觀度和可控度的計(jì)算方法以及物理意義,量化解釋次/超同步分量大小不同的原因,并為次/超同步振蕩的抑制提供理論根據(jù)。

3 振蕩模式在次/超同步分量上的可觀度和可控度定量分析

3.1 次/超同步振蕩模式在正負(fù)序分量上的可觀可控度

如圖1 所示的單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)被拆分成了一個(gè)正序回路和一個(gè)負(fù)序回路,由此便將一個(gè)電流回路拆分為正負(fù)序兩個(gè)電流回路,從而可以將多節(jié)點(diǎn)多支路的可觀可控分析方法［17］引入單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng),便可以分析正負(fù)序分量的可觀可控度。

風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)發(fā)生次/超同步振蕩時(shí),正序、負(fù)序分量的頻率相對(duì)于2ω1呈頻率互補(bǔ)關(guān)系,即式中正序、負(fù)序分量受到頻率互補(bǔ)關(guān)系的約束。

將式（16）代入式（17）,并進(jìn)行對(duì)角化矩陣變換,可以得到:

式中:J1(s)、J2(s)分別為與振蕩模式相關(guān)的模式電流；V1(s)、V2(s)分別為與振蕩模式相關(guān)的模式電壓。

式（18）表明通過矩陣變換,正負(fù)序耦合回路方程可解耦為兩個(gè)模式的回路方程。

回路阻抗矩陣的零點(diǎn)就是振蕩模式,式（16）在振蕩模式s=ssup處存在極點(diǎn),而Hpn(s)和Wpn(s)均為非奇異矩陣,故而可以知道對(duì)角陣Λ-1(s)存在極點(diǎn),即λ-11(s)或λ-12(s)存在極點(diǎn)。設(shè)振蕩模式ssup存在于λ-11(s),即λ-11(ssup)=0。通過式（20）可以推導(dǎo)出振蕩模式ssup在正負(fù)序電流的可觀度和可控度。

由模式電流和模式電壓的關(guān)系式（18）可知,若式（16）中的右特征矩陣可以表述成Hpn(ssup)=[h1,h2],左特征矩陣可以表述成Wpn(ssup)=[w1,w2]T,其中,h1、h2、w1、w2均為二維列向量。

1）可觀度為ssup模式電流J1(s)對(duì)Ip(s)、In(s)的反映能力。依據(jù)式（20）可得:

因?yàn)榇藭r(shí)J1(s)為超同步振蕩模式ssup的模式電流,而J2(s)不是,有J1(ssup)?J2(ssup),忽略式（21）中J2(s)對(duì)系統(tǒng)的影響得到:

h1為超同步振蕩模式ssup對(duì)正負(fù)序分量的可觀度向量。

2）可控度為Up(s)、Un(s)對(duì)ssup模式電壓V1(s)的控制能力。同理,依據(jù)式（19）可以得到:

式中:w1為正負(fù)序分量對(duì)超同步模式ssup的可控度向量。

以上便是正負(fù)序分量在超同步模式ssup的可觀、可控度的定義及物理意義。由于次同步模式的可觀、可控度和上面的分析過程是一致的,不再詳述。

為了不失一般性,將正負(fù)序分量在超同步模式下的可觀度統(tǒng)一成hsup（即上面分析的h1）,可控度統(tǒng)一成wsup（即上面分析的w1）。與超同步模式相似,次同步模式ssub對(duì)應(yīng)可觀、可控度也可以分別被統(tǒng)一成hsub和wsub。

通過上面的表述,可以總結(jié)出如下:

由此,正負(fù)序分量對(duì)次/超同步振蕩模式的可觀度和可控度已經(jīng)被求出,接下來使用式（9）將正負(fù)序分量轉(zhuǎn)換為次/超同步分量,便可以討論次/超同步振蕩分量的可觀度與可控度。

3.2 次/超同步分量可觀可控度分析

上文依據(jù)正負(fù)序阻抗特性完成了對(duì)正負(fù)序分量的可觀可控的分析,但是正負(fù)序分量與次/超同步分量有所不同,式（9）已經(jīng)說明了它們是可以相互轉(zhuǎn)換的,本節(jié)將把上一節(jié)的分析結(jié)果變換到次/超同步分量的可觀性和可控性。

式（27）可以寫成:

式中:osup、osub分別為超同步分量、次同步分量的可觀度,它們反映了次/超同步振蕩發(fā)生時(shí)超同步分量幅值與次同步分量幅值之間的相對(duì)大小關(guān)系。

將式（27）、式（28）代入式（29）,可以得到次/超同步振蕩分量對(duì)于超同步振蕩模式的可觀度:

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)的總正負(fù)序耦合阻抗各元素滿足如下關(guān)系［7,10］:

將式（31）代入式（30）得到次/超同步分量的可觀度:

同理,對(duì)于次/超同步分量對(duì)次/超同步振蕩模式處的可控度也可以推導(dǎo)出:

式中:csup為超同步分量的可控度；csub為次同步分量的可觀度。它們反映了次/超同步振蕩發(fā)生時(shí)超同步分量的控制信號(hào)與次同步分量控制信號(hào)對(duì)振蕩模式的影響能力。

由式（32）和式（33）可以看出,導(dǎo)致次/超同步分量的可觀度和可控度不相等的主要原因是阻抗特性在振蕩模式ssup、ssub處的阻抗值不相等。基于單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng),參數(shù)如附錄A 第A1 節(jié)所示,得到的可觀度表征阻抗Zpn(jω)-Znn(jω)、可控度表征阻抗Znp(jω)-Znn(jω)的幅值隨頻率變化曲線如圖4 所示。由于可觀度表征阻抗、可控度表征阻抗在次/超同步振蕩頻率處的阻抗值不相等,導(dǎo)致了次/超同步分量可觀度、可控度不同。

圖4 可觀度和可控度表征阻抗幅值頻率變化曲線Fig.4 Amplitude frequency change curve of observable and controllable characteristics impedance

3.3 次/超同步分量的可觀度和可控度的物理意義

雖然式（32）和式（33）已經(jīng)可以將并網(wǎng)系統(tǒng)的可觀度和可控度描述的很清楚,但是較為抽象。為了能更清晰地表述次/超同步分量的可控度和可觀度,下面將對(duì)其物理意義進(jìn)行討論。

由式（22）可得:

如果次同步電壓為Usub、超同步電壓為Usup,次/超同步電壓的表達(dá)式也與附錄A 圖A3 和式（9）的對(duì)應(yīng)關(guān)系類似:

將式（34）至式（37）代入式（9）、式（38）,可以得到:

式中:模式電流J?=J(ssup)=J*(ssub),模式電壓V?=V(ssup)=V*(ssub)。

式（39）反映了次、超同步可觀度,即在振蕩發(fā)生時(shí)模式電流在次、超同步分量上的體現(xiàn)能力,這是與振蕩時(shí)次、超同步振蕩分量的幅值不等最相關(guān)的物理機(jī)理。式（40）反映了次、超同步可控度,即超同步控制信號(hào)與次同步控制信號(hào)對(duì)模式電壓的控制能力。

3.4 次/超同步分量的可觀比和可控比分析

式（32）可觀度可以反映次/超同步振蕩分量的幅值大小,式（33）可控度可以反映施加次、超同步控制電壓對(duì)振蕩模式的控制能力。為了更明顯地反映它們的相對(duì)大小,定義次/超同步可觀比和可控比分別為:

式中:χ為可觀比,其物理意義是振蕩發(fā)生過程中次同步振蕩分量與超同步振蕩分量的幅值比；γ為可控比,其物理意義是施加次/超同步控制電壓對(duì)振蕩模式的控制能力。特別地,當(dāng)|χ|>1 時(shí),次同步分量的幅值大于超同步振蕩分量的幅值；當(dāng)|χ|<1 時(shí),次同步分量的幅值小于超同步振蕩分量的幅值；當(dāng)|γ|>1 時(shí),輸入次同步分量對(duì)振蕩模式的影響程度比超同步控制分量信號(hào)強(qiáng)；當(dāng)|γ|<1 時(shí),超同步分量對(duì)振蕩模式的影響程度比次同步分量強(qiáng)。

3.5 用dq 回路阻抗表示次/超同步分量可觀比和可控比

基于正負(fù)序阻抗的形式展示了次/超同步分量的可觀比和可控比,根據(jù)正負(fù)序分量和dq軸分量之間的關(guān)系,可以進(jìn)一步在dq軸上表示次/超同步分量的可觀比和可控比。假設(shè)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)的dq回路阻抗矩陣的形式為:

根據(jù)式（10）,可得dq阻抗和正負(fù)序阻抗之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為:

式中:s+=ssup-jω1=(ssub-jω1)*是在dq坐標(biāo)系上求解出的虛部為正值的振蕩模式。

根據(jù)式（44）,可觀比和可控比不再需要求得系統(tǒng)的正負(fù)序阻抗,而僅需通過dq阻抗便可以直接得到,這方便了可觀比和可控比相關(guān)性質(zhì)在dq坐標(biāo)系上的應(yīng)用。

3.6 次/超同步與dq 振蕩模式及可觀可控分析小結(jié)

當(dāng)取s=ssup或s=ssub代入式（10）時(shí),次/超同步振蕩模式變換到dq軸上分別為ssup-jω1和ssubjω1。記s+=ssup-jω1,s-=ssub-jω1,依據(jù)頻率耦合關(guān)系可以得到:

式（45）表明了次/超同步振蕩模式變換到dq坐標(biāo)系下的振蕩模式是一對(duì)共軛的振蕩模式,實(shí)部相等,振蕩頻率相反。也證明了次/超同步模式和dq坐標(biāo)系下的振蕩模式僅僅是頻移的關(guān)系。結(jié)合式（13）、式（14）、式（43）,做出dq分量與次/超同步分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5 所示。

圖 5 不同振蕩模式與電氣量之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between different oscillation modes and electrical quantities

總結(jié)上述有關(guān)不同坐標(biāo)系下振蕩模式在不同電氣量可觀度的討論。一方面,超同步振蕩模式ssup在負(fù)序回路上的可觀度與次同步振蕩模式ssub在正序回路上的可觀度是共軛的；另一方面,振蕩模式s+與振蕩模式ssup相對(duì)應(yīng),振蕩模式ssup在正負(fù)序回路上的可觀度可由振蕩模式s+在dq回路上的可觀度變換得到,故振蕩模式在dq回路上的可觀度也可以決定次/超同步分量的相對(duì)大小。

4 次/超同步分量可觀可控度影響參數(shù)分析

在一般情況下直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生次/超同步振蕩時(shí),超同步分量大于次同步分量,即可觀比χ<1,而對(duì)于可控比一般有γ<1,有必要具體找到導(dǎo)致次、超同步分量大小不一致的具體參數(shù)。本章將基于頻域靈敏度法找到影響次/超同步分量相對(duì)大小及耦合關(guān)系的參數(shù)。頻域靈敏度是目標(biāo)變量對(duì)被研究參數(shù)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù),反映了被研究參數(shù)對(duì)于目標(biāo)變量的影響程度,故本文采用頻域靈敏度方法來分析次/超同步分量可觀比、可控比的影響因素［8］。

若α是待研究的參數(shù),α0是參數(shù)的初始穩(wěn)態(tài)值（參數(shù)見附錄A 表A1）。由式（41）或式（44）可得可觀比、可控比在參數(shù)α變化時(shí)頻域靈敏度Kχ、Kγ的表達(dá)式為:

在直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)下,次/超同步分量可觀比可控比靈敏度的計(jì)算結(jié)果如附錄A表A3 所示。風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)的控制參數(shù)與電氣參數(shù)均會(huì)對(duì)可觀比和可控比產(chǎn)生影響,而對(duì)于可觀比靈敏度較大的參數(shù),如鎖相環(huán)積分時(shí)間常數(shù)、風(fēng)機(jī)的輸出功率以及電網(wǎng)的等效電感是造成次/超同步分量幅值不一致的重要原因。

根據(jù)靈敏度的正負(fù)性,可以知道除了穩(wěn)壓電容值C、電流環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Ti和穩(wěn)態(tài)電壓U1外,其他參數(shù)的增大會(huì)使得超同步分量的可觀度變得更大,也使得超同步分量的可控度變得更大。

從附錄A 表A3 中可以看出,當(dāng)鎖相環(huán)帶寬越大（鎖相環(huán)比例系數(shù)Kp或鎖相環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tp增大）、電壓外環(huán)帶寬越大（電壓比例系數(shù)Kv或電壓積分時(shí)間常數(shù)Tv增大）或直流穩(wěn)壓電容越小時(shí),系統(tǒng)的可觀比越低,也就意味著超同步分量比次同步分量將變得更大。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］,鎖相環(huán)帶寬越大、電壓外環(huán)帶寬越大以及低直流穩(wěn)壓電容值會(huì)增強(qiáng)并網(wǎng)系統(tǒng)的頻率耦合效應(yīng)。但只憑借頻率耦合效應(yīng)的強(qiáng)弱無法解釋系統(tǒng)可觀比可控比的變化趨勢(shì)。因此,本文所提的次/超同步分量可觀可控分析方法具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)好并接入電網(wǎng)后,它的可觀度和可控度與電網(wǎng)等效電感值Lg、穩(wěn)態(tài)電壓U1和穩(wěn)態(tài)輸出功率Pin有關(guān)。當(dāng)風(fēng)電機(jī)組輸出較大的功率時(shí),或當(dāng)電網(wǎng)的等效電感更大時(shí),或風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行在低電壓狀態(tài)時(shí),振蕩分量中超同步分量會(huì)更大。對(duì)于可控比而言,風(fēng)機(jī)在高輸出功率、高運(yùn)行電壓、電網(wǎng)等效電抗大時(shí),針對(duì)超同步進(jìn)行抑制會(huì)更加合適。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 振蕩過程中可觀度的驗(yàn)證

在PSCAD/EMTDC 搭建直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)電磁暫態(tài)時(shí)域仿真模型,參數(shù)如附錄A 表A1 所示。根據(jù)式（6）,通過正負(fù)序回路阻抗方程,理論計(jì)算得到超同步振蕩模式和次同步振蕩模式為:

在時(shí)域仿真模型運(yùn)行1 s 時(shí)刻,向系統(tǒng)施加擾動(dòng)使系統(tǒng)開始振蕩,附錄A 圖A4 展示了振蕩時(shí)a 相電流的時(shí)域波形,用Prony 處理該時(shí)域信號(hào)可以得到其發(fā)散速度為1.318 9 s-1,與理論計(jì)算得到的振蕩模式實(shí)部的基本一致。圖6 展示了a 相電流基于快速傅里葉變換（FFT）分析的頻譜圖,可以發(fā)現(xiàn)其振蕩頻率為73.50 Hz 和26.50 Hz,其與計(jì)算所得振蕩模式的虛部的基本一致,說明理論計(jì)算振蕩模式的正確性。

圖 6 a 相 電 流FFT 分 析Fig.6 FFT analysis on a current of phase

根據(jù)式（41）和式（44）計(jì)算得到此時(shí)系統(tǒng)的次/超同步可觀比理論值為χth=0.808 5。而在時(shí)域仿真中,次同步振蕩分量與超同步振蕩分量的幅值比為χact=0.819 6,兩者的相對(duì)誤差為1.35%,從而證明了理論計(jì)算可觀比方法的正確性。

5.2 可控比的對(duì)比驗(yàn)證

5.2.1 測(cè)試原理

可控度反映了在次/超同步電壓對(duì)振蕩模式的控制能力。依據(jù)式（39）、式（40）,如果在機(jī)端只串聯(lián)注入超同步電壓擾動(dòng)U?h,這時(shí)超同步電流為:

5.2.2 對(duì)比驗(yàn)證

根據(jù)附錄A 表A3 所示的可控比靈敏度,發(fā)現(xiàn)電壓環(huán)的比例參數(shù)對(duì)可控度的影響最小。為了在調(diào)整參數(shù)時(shí)盡量不改變可控度的大小,根據(jù)文獻(xiàn)［8］的參數(shù)調(diào)整原則調(diào)整電壓環(huán)的比例參數(shù),將系統(tǒng)調(diào)整到稍稍收斂的狀態(tài),這是為了保證在注入諧波的過程中,系統(tǒng)的自激振蕩不會(huì)因?yàn)殡妷簲_動(dòng)而被激發(fā)出來。

在系統(tǒng)穩(wěn)定后在機(jī)端母線處串聯(lián)諧波電壓擾動(dòng)源。第1 次,注入幅值為10 V、頻率為73.5 Hz 的超同步電壓擾動(dòng),應(yīng)用濾波程序得到此時(shí)超同步電流信號(hào)的幅值為12.88 mA；第2 次,注入幅值為10 V、頻率為26.5 Hz 的次同步電壓擾動(dòng),得到此時(shí)超同步電流信號(hào)的幅值為10.34 mA。最后,依據(jù)式（49）,可以得到如表1 所示的結(jié)果,從而驗(yàn)證了可控比理論的正確性。

表1 可控比的對(duì)比驗(yàn)證Table 1 Comparison and verification of controllable ratio

6 結(jié)語

本文研究了直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)在振蕩發(fā)生時(shí)次同步分量和超同步分量的可觀度可控度。

1）建立了風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)的正負(fù)序回路阻抗模型,計(jì)算次/超同步振蕩模式及其在正負(fù)序回路上的可觀度、可控度,分析出了阻抗特性在振蕩模式ssup、ssub處的不相等是導(dǎo)致次/超同步分量可觀度和可控度不同的主要原因。

2）基于dq軸分量與次/超同步分量之間的變換關(guān)系,分析得出d軸分量和q軸分量之間的相位關(guān)系導(dǎo)致了次/超同步分量的不相等,當(dāng)d軸分量超前于q軸時(shí),相序下超同步分量會(huì)大于次同步分量。

3）根據(jù)頻域靈敏度分析了換流器及控制參數(shù)對(duì)次/超同步分量不平衡程度的影響規(guī)律,鎖相環(huán)積分時(shí)間常數(shù)、風(fēng)機(jī)的輸出功率以及電網(wǎng)的等效電感是造成次/超同步分量幅值不一致的主要原因。

4）直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組在接入弱電網(wǎng)時(shí)發(fā)生次/超同步振蕩時(shí),應(yīng)根據(jù)可控度的大小選擇次/超同步頻率進(jìn)行抑制,一般超同步分量優(yōu)先于次同步分量。

本文分析方法和結(jié)論也可推廣應(yīng)用于由多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組組成的電力網(wǎng)絡(luò)。另外,風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)除了風(fēng)電機(jī)組外,還有各種各樣其他的電力電子設(shè)備,這些設(shè)備對(duì)系統(tǒng)可觀度和可控度的影響并沒有被本文所考慮,這將是下一步要研究的問題。

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