陳晨，張貴杰，王鶴堯

華北理工大學(xué)冶金與能源學(xué)院 河北唐山 063009

1 序言

感應(yīng)加熱相比傳統(tǒng)加熱方式有著加熱速度快、加熱位置溫度精準(zhǔn)、效率高、易于控制等優(yōu)點(diǎn)[1]，在節(jié)約能源的情況下提高了生產(chǎn)質(zhì)量與效率。但感應(yīng)加熱的效果會從工件的表面開始，由于工件本身存在一定厚度，因此會導(dǎo)致縱向上的溫度分布不均勻[2]。為了后續(xù)的工件加工獲得更好的效果，通過調(diào)整加熱頻率、電流大小、空氣間隔等因素來減小工件上下表面的縱向溫差，使工件獲得更好的加熱效果。

隨著計算機(jī)技術(shù)與電磁感應(yīng)設(shè)備的發(fā)展，電磁感應(yīng)加熱逐步趨向于局部化、自動化、精準(zhǔn)化的加熱方式，同時促使各國研究人員對電磁感應(yīng)加熱的仿真模擬做了大量的研究，使相關(guān)技術(shù)得到了飛速發(fā)展[3]。

2 感應(yīng)加熱的基本原理

感應(yīng)加熱是將工件置于電磁體產(chǎn)生振蕩磁場的過程，這會在導(dǎo)電材料內(nèi)部形成感應(yīng)電流，通過焦耳加熱使工件升溫。感應(yīng)加熱會產(chǎn)生電磁場，形成渦流和發(fā)熱、傳熱的復(fù)雜組合過程。感應(yīng)加熱過程不同應(yīng)用中的發(fā)熱現(xiàn)象，以及影響加熱過程的參數(shù)主要包括線圈電流、功率、頻率、保持時間和線圈中的匝數(shù)等[4]。

當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時，在其周圍會產(chǎn)生交變磁場，且當(dāng)導(dǎo)體在固定磁場中切割磁場線時，導(dǎo)體內(nèi)部均會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電與磁的相互轉(zhuǎn)化現(xiàn)象，稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象[5]。金屬內(nèi)部電流的流動就是內(nèi)部電子做定向移動的結(jié)果，金屬自身的電阻會阻礙金屬中自由電子的運(yùn)動。為克服電阻的阻礙，自由電子會將能量轉(zhuǎn)化為熱能，這就是電流的熱效應(yīng)。電磁感應(yīng)加熱就是利用磁感應(yīng)生成的電流熱效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對金屬的加熱。

3 感應(yīng)加熱電磁場及溫度場數(shù)學(xué)模型

3.1 電磁場

工件上方的感應(yīng)線圈會產(chǎn)生垂直于工件的交變磁通，并在工件上產(chǎn)生渦流致使工件加熱。這些電磁場相關(guān)問題都符合麥克斯韋方程，麥克斯韋方程的基本特性可以表達(dá)為[6]

J——原電流密度（A/m2）；

Je——電流密度矢量（A/m2）；

JS——感應(yīng)渦流密度（A/m2）；

在一般問題的求解中可以引入復(fù)矢量磁位來簡化公式[7]，即

其中，板坯線圈都為導(dǎo)電材料且有感應(yīng)電流與渦流，可得到板坯與線圈的簡化方程分別為

式中σ——電導(dǎo)率（Ω/m）；

μ——磁導(dǎo)率（H/m）。

3.2 溫度場

感應(yīng)加熱的溫度場問題與一般的熱傳導(dǎo)溫度場問題是不一樣的。感應(yīng)加熱過程中外部熱傳導(dǎo)的影響只是其溫度場的一小部分，而由交變磁場引發(fā)的感應(yīng)渦流導(dǎo)致工件內(nèi)部加熱，使感應(yīng)加熱溫度場問題變得較為復(fù)雜。這就需要焦耳定律求解工件自身的內(nèi)部發(fā)熱大小，再根據(jù)熱傳導(dǎo)方程和邊界條件求解感應(yīng)加熱的溫度場[8]。

在單位時間、單位體積內(nèi)的內(nèi)熱生成率的公式為

式中Q——內(nèi)熱的生產(chǎn)率（W）；

I——單位面積內(nèi)的電流（A/m2）；

σ——電導(dǎo)率（S/m）。

感應(yīng)加熱線圈的運(yùn)動過程是非穩(wěn)態(tài)的瞬時加熱過程，這樣可以根據(jù)能量守恒定律和傅里葉定律建立模型并考慮到材料的物理參數(shù)受到溫度影響[9]，就可以得到導(dǎo)熱方程的微分形式，即

式中ρ——材料密度（kg/m3）；

c——比熱容［J/(kg·℃)]；

τ——熱傳導(dǎo)系數(shù)［W/(m·K)]；

Q——熱傳導(dǎo)功率（W）；

T——溫度（K）。

在模擬過程中，部分情況無法在軟件中實(shí)現(xiàn)，實(shí)際加熱過程為減小感應(yīng)線圈的各項(xiàng)參數(shù)受溫度的影響，會有冷卻系統(tǒng)，這就需要假設(shè)線圈的物理參數(shù)不受溫度影響。板坯的各項(xiàng)物理參數(shù)是隨溫度變化的。

4 感應(yīng)加熱的有限元模擬方案

4.1 材料參數(shù)

感應(yīng)加熱所需的模型主要是加熱板坯、感應(yīng)線圈和空氣介質(zhì)。其中，板坯的物理性能對加熱效果有著重要的影響。本次模擬選取的Q235A鋼板坯的主要物理參數(shù)有電阻率、磁導(dǎo)率、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)，且這些物理參數(shù)會隨著溫度的變化而變化（見圖1）。線圈材質(zhì)為 T1 銅，其相對磁導(dǎo)率恒定為1，其電阻率恒定為1.17×10-8Ω·m?？諝饨橘|(zhì)的相對磁導(dǎo)率為0[10]。

圖1 Q235A鋼薄板的主要物理參數(shù)

4.2 模型建立與網(wǎng)格劃分

加熱板坯的規(guī)格為1000mm×140mm×4mm。線圈選擇方形線圈，規(guī)格為80mm×80mm，其截面為8mm×8mm，匝數(shù)為3圈。為了保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性并減少計算時間，需要將模型導(dǎo)入HYPERMESH中進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分。板坯的六面體網(wǎng)格如圖2所示，線圈的六面體網(wǎng)格如圖3所示。

圖2 板坯的六面體網(wǎng)格

圖3 線圈的六面體網(wǎng)格

4.3 關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置

將劃分好的六面體網(wǎng)格模型導(dǎo)入DEFORM的前處理中，根據(jù)感應(yīng)線圈的平移速度設(shè)定計算的總步長與存儲步長。為了得到理想的加熱效果，要對加熱頻率、電流大小進(jìn)行正交試驗(yàn)?zāi)M。其中，加熱頻率分別選取3000Hz、5000Hz、7000Hz和9000Hz，電流分別選取500A、700A和900A?？諝忾g隔的設(shè)置不宜太近，以避免感應(yīng)線圈與板坯發(fā)生接觸，但也不宜太遠(yuǎn)，使得加熱效率過低。可選取10mm與15mm進(jìn)行加熱效果比較。線圈的平移速度也影響著加熱效果，但速度的設(shè)定應(yīng)與后續(xù)加工的板坯運(yùn)動速度相一致。本次模擬過程中線圈的平移速度設(shè)定為恒定的10mm/s。

4.4 約束設(shè)置

板坯的約束主要是X、Y、Z3個方向上的速度和加熱表面的約束。本次模擬是線圈相對移動，故板坯各個方向上都沒有位移，速度均約束為0。整個板坯都是加熱影響范圍，故要對板坯表面添加加熱表面約束。線圈的約束主要是電流的開始面與結(jié)束面，選擇外圈截面為電流開始面，內(nèi)圈截面為電流結(jié)束面。

5 影響感應(yīng)加熱效果的因素分析

5.1 溫度場計算結(jié)果

為了滿足感應(yīng)加熱板坯后續(xù)的加工要求，加熱板坯核心加熱區(qū)需要達(dá)到金屬的再結(jié)晶溫度，本次模擬選取的材料再結(jié)晶溫度約為600℃?？紤]到后續(xù)散熱、金屬氧化等原因，需將核心區(qū)的溫度加熱到700℃左右。表面加熱效果的區(qū)域分布如圖4所示。

圖4 加熱區(qū)域的分布

在加熱頻率7000Hz、電流700A、空氣間隔10mm時，感應(yīng)加熱板坯的溫度變化云圖如圖5、圖6所示。其中，加熱的核心區(qū)域溫度達(dá)到694℃，并且由中心區(qū)域向兩側(cè)逐漸降低。

圖5 計算到200步的溫度變化云圖

圖6 計算到500步的溫度變化云圖

由于趨膚效應(yīng)的存在，感應(yīng)加熱板坯的表面與內(nèi)部會存在一定的溫差。而在熱加工時，表面與內(nèi)部的溫度分布越均勻，越有利于板坯后續(xù)的加工。本次模擬中選取的是薄板，使用的是單側(cè)線圈加熱，表面與內(nèi)部溫差不會過大，因此只需要考慮上下表面同一位置的溫差即可。那就需要在上下表面核心加熱區(qū)的同一位置選擇p1與p2兩個溫度觀察點(diǎn)并追蹤它們的溫度變化（溫度變化曲線見圖7）。在前20s線圈未到達(dá)板坯上方時，兩個觀察點(diǎn)幾乎沒有溫度變化，在隨后的15s中兩點(diǎn)的溫度快速上升并保持兩點(diǎn)30～60℃的溫差（線圈在觀察點(diǎn)正上方時達(dá)到最大溫差）。隨后線圈離開觀察點(diǎn)上方，板坯與周圍環(huán)境發(fā)生熱交換，板坯溫度呈緩慢下降趨勢。

圖7 追蹤點(diǎn)的溫度變化

5.2 頻率、電流及空氣間隔的影響

在空氣間隔為10mm的情況下，隨著電流的增大，會導(dǎo)致板坯上下表面的溫差也會變大，但總體的溫差處在可控范圍內(nèi)。單獨(dú)電流的增大，并不會導(dǎo)致板坯上下表面的溫差過大，造成加熱不均勻的結(jié)果。頻率在7000Hz之前時，板坯上下表面的溫差并不會特別明顯，但超過7000Hz后，溫差呈現(xiàn)一個快速上升的趨勢（見圖8）。但同時頻率的增大也會提高加熱效率與最高溫度，因此6000～7500Hz是較為合適的加熱頻率。由于電流對溫差的影響較小，因此可以適當(dāng)加大電流來提高加熱效率，并且不會影響加熱的均勻性。

圖8 空氣間隔10mm下不同頻率電流下的溫差

在空氣間隔為15mm時，總體趨勢與10mm時相似。但同樣頻率、電流下溫差卻有了擴(kuò)大。因此，空氣間隔的增大不僅會導(dǎo)致加熱效果降低，更會導(dǎo)致加熱不均勻，使板坯上下表面溫差過大（見圖9）。因此將空氣間隔控制在10mm左右是較為合適的。

圖9 空氣間隔15mm下不同頻率電流下的溫差

6 結(jié)束語

1）導(dǎo)致感應(yīng)加熱縱向溫度不均勻的主要影響因素是加熱頻率，尤其是較高的頻率加熱時，溫差會很大，不能滿足后續(xù)的加工要求。電流的適當(dāng)加大，可有效提高加熱效率與最高溫度，且不會過大地引起溫度分布的不均勻。

2）薄板的單側(cè)線圈感應(yīng)加熱可以通過頻率、電流的控制滿足后續(xù)的加工要求。當(dāng)選頻率7000Hz、電流700A時，可以滿足加熱的溫度要求。對于較厚的板坯，使用雙側(cè)線圈并適當(dāng)減小加熱頻率，可得到較好的加熱效果。

3）通過改變線圈的形狀、大小，可以進(jìn)行局部的精細(xì)化加熱，有效地提高加熱的準(zhǔn)確性。