程潔， 鄭遠， 李誠龍，3， 江波， 劉東來

(1.中國民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院， 廣漢 618307； 2.中國民用航空飛行學(xué)院計算機學(xué)院， 廣漢 618307； 3.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 北京 100191)

無人機(unmanned aerial vehicle， UAV)作為中國科技創(chuàng)新的重要產(chǎn)業(yè)，其技術(shù)日漸成熟，能夠執(zhí)行復(fù)雜、危險的任務(wù)，以“小、快、靈活”的優(yōu)勢逐漸應(yīng)用于城市物流配送中[1]，在低空航空領(lǐng)域占有一席之地[2]。美國聯(lián)邦航空管理局(Federal Aviation Administration， FAA)在107部規(guī)章中提出了輕小型無人機可在距離地面120 m高度下飛行[3]，并將120 m以下城市空域劃為城市超低空空域。在120 m以下的城市超低空場景中，無人機工作環(huán)境較為復(fù)雜，使得無人機在飛行過程中具有一定失控墜落的概率，從而撞擊地面的行人、車輛及關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，造成一定的財產(chǎn)損失。因此，路徑規(guī)劃是幫助無人機運行安全管理、高效完成任務(wù)的關(guān)鍵之一[4]。如何在一定約束條件下，快速搜索一條或多條起始點到目標(biāo)位置的無碰撞安全性較高的低風(fēng)險路徑[5]，已成路徑規(guī)劃領(lǐng)域的研究熱點。近年來，多種算法被用來解決無人機路徑規(guī)劃問題，其中A*算法[6]是經(jīng)典的啟發(fā)式搜索算法，具有計算量較小、路徑規(guī)劃結(jié)果較優(yōu)等特點，被廣泛應(yīng)用于路徑規(guī)劃研究。

現(xiàn)有基于傳統(tǒng)A*算法的改進工作主要集中于優(yōu)化啟發(fā)函數(shù)、提高搜索效率。Duchoň等[7]基于柵格地圖對A*算法的啟發(fā)函數(shù)權(quán)重系數(shù)進行改進，使改進后的算法可以適應(yīng)不同場景；鄭煜坤等[8]提出了一種基于“追蹤”思想的改進A*算法，滿足實際飛機飛行安全性需求；詹京吳等[9]提出一種基于安全考慮的改進A*算法，與動態(tài)窗口法相融合進行路徑規(guī)劃，可以在復(fù)雜環(huán)境中保證飛機的安全性；袁千賀等[10]提出一種基于改進A*與動態(tài)窗口方法相融合的移動無人機導(dǎo)航算法，引入環(huán)境信息自適應(yīng)調(diào)整代價函數(shù)，提高了搜索效率；張啟錢等[11]針對復(fù)雜低空物流無人機路徑規(guī)劃問題，提出一種改進A*算法，引入柵格危險度因子等系數(shù)，保證無人機飛行安全；王維等[12]通過估價函數(shù)進行指數(shù)衰減的方式加權(quán)減少了冗余的擴展；沈克宇等[13]針對A*算法遍歷節(jié)點過多、轉(zhuǎn)折角度較大的問題提出一種能自適應(yīng)場景地圖的改進A*算法，進而減少遍歷節(jié)點數(shù)量、提高搜索效率；程杰等[14]針對A*算法在無人水面艇路徑規(guī)劃中由于無約束導(dǎo)致的安全問題，提出了一種優(yōu)化搜索和平滑的A*算法，從而提高無人水面艇路徑規(guī)劃的安全性；除A*算法外，李少波等[15]深入調(diào)查遺傳算法(GA)在機器人路徑規(guī)劃應(yīng)用領(lǐng)域，闡述現(xiàn)階段技術(shù)難點，并對發(fā)展趨勢進行展望。從上述文獻可以看出，現(xiàn)有研究主要以路徑代價為目標(biāo)函數(shù)，在安全性方面僅保證不與障礙物相撞；然而在無人機飛行過程中，還應(yīng)考慮障礙物對應(yīng)的地區(qū)類型。由此，無人機對地面風(fēng)險等級的研究受到中外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Pang等[16]提出了一種考慮綜合成本評估模型的路徑優(yōu)化方法，該方法能夠有效降低飛行成本；Koh等[17]研究了無人機失控墜落與地面人員撞擊并致死間的關(guān)系；胡莘婷等[18]建立基于城區(qū)行人安全的無人機運行風(fēng)險評估模型，提高無人機在城區(qū)運行的安全性。但上述文獻僅考慮了無人機運行安全性與地面區(qū)域之間的關(guān)系，沒有基于城市超低空物流場景且在路徑規(guī)劃方面沒有實際應(yīng)用。

綜上所述，針對現(xiàn)有路徑規(guī)劃算法無法滿足超低空物流運輸無人機在密集障礙物場景下進行安全軌跡規(guī)劃問題，現(xiàn)提出一種基于120 m以下的超低空城市物流運輸仿真場景的面向城市超低空物流場景的最小風(fēng)險路徑規(guī)劃算法。

具體而言，本文研究以規(guī)劃風(fēng)險最小軌跡為目標(biāo)，通過在飛行時避開高風(fēng)險區(qū)域減輕突發(fā)情況造成的風(fēng)險和影響；首先，從時間、風(fēng)險兩個維度對成本估計函數(shù)進行重構(gòu)，兼顧航程距離和風(fēng)險成本；其次，基于重構(gòu)后的成本函數(shù)，提出一種適用于城市物流場景的最小風(fēng)險路徑規(guī)劃算法，規(guī)劃得到安全性較高的無人機飛行路徑；最后?？紤]高度層架構(gòu)，基于先到先服務(wù)原則將該算法應(yīng)用于多無人機場景，實現(xiàn)多無人機在不同飛行高度層的無沖突低風(fēng)險路徑規(guī)劃。

1 問題描述與環(huán)境設(shè)定

安全飛行是民航無人機的生命線[19]，然而無人機所處的超低空空域的飛行環(huán)境隨著無人機行業(yè)的發(fā)展逐漸呈現(xiàn)出復(fù)雜化、多變化的趨勢，因此為確保無人機在飛行過程中的安全性，需要對路徑進行合理、安全地規(guī)劃。通常情況下，輕小型無人機進近與離場階段由地面機場直接控制，而巡航階段只在某一確定高度范圍的高度層中進行[20]。在120 m以下超低空城市物流運輸交通網(wǎng)絡(luò)中，運用劃分高度層的方式，可以使無人機在路徑規(guī)劃時選擇更短直的路徑，更大程度的降低擁堵的概率，有效提高無人機在飛行過程中的安全性[21]，城市空中交通高度層劃分后路徑規(guī)劃示意圖如圖1[22]所示。因此，將120 m以下巡航空域劃分為多個高度層，僅考慮確定高度層的巡航階段軌跡預(yù)規(guī)劃問題，更符合實際應(yīng)用的需求。

首先對環(huán)境進行建模，依據(jù)文獻 [23]，將空域劃分為層高15 m的多個高度層，符合無人機規(guī)模、無人機間安全距離等因素，即將120 m以下的三維超低空空域劃分為45～60 m、60～75 m、75～90 m、90～105 m和105～120 m 5個高度層空域，圖2為劃分高度層示意圖。

以每個高度層的上限層作為障礙物投影面，無人機抽象為質(zhì)點，在投影面中進行二維路徑規(guī)劃。本文主要考慮的是如何在起飛前進行預(yù)規(guī)劃，因此不考慮飛行過程中的動態(tài)障礙物。首先根據(jù)柵格粒度lgrid，即柵格邊長[24]，將環(huán)境劃分為u×v個單元格。環(huán)境約束為

{(x，y)|0≤x≤lgridu， 0≤y≤lgridv}

(1)

式(1)中：(x，y)為柵格中心坐標(biāo)；lgrid為柵格粒度；u、v為x軸、y軸對應(yīng)柵格數(shù)。每個柵格狀態(tài)信息表示為

圖1 飛行高度層劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of flight level division

圖2 飛行高度層Fig.2 Flight level

(2)

式(2)中：N(x，y)=0表示無障礙物，無人機可自由通行；N(x，y)=1表示有障礙物，無人機禁止通行；(x，y)為柵格中心坐標(biāo)。

2 基于A*算法的最小風(fēng)險路徑規(guī)劃算法

針對120 m以下的超低空城市物流運輸仿真場景，如何通過改進A*算法得到無人機在多高度層基礎(chǔ)上獲得安全性較高的路徑顯得較為重要。本節(jié)簡述了傳統(tǒng)A*算法、改進A*算法啟發(fā)函數(shù)、風(fēng)險等級代價函數(shù)設(shè)計、路徑評價指標(biāo)4個方面，闡述了面向城市超低空物流場景的最小風(fēng)險路徑規(guī)劃算法如何解決密集障礙物場景下的無人機路徑規(guī)劃問題，并在2.5節(jié)描述了本文方法應(yīng)用于多無人機運行場景。

2.1 傳統(tǒng)A*算法

A*算法是一種啟發(fā)式的圖搜索算法，以Dijkstra[25]啟發(fā)式搜索算法為基礎(chǔ)，其搜索框架與Dijkstra算法相同，但A*算法啟發(fā)式函數(shù)優(yōu)于Dijkstra算法，適用于快速搜索最短路徑，并能夠在多約束條件及任意形狀的威脅環(huán)境下進行路徑規(guī)劃，特別是在大面積的地圖中[26]。A*算法的核心是在候選路徑點集中選擇代價函數(shù)值最小的節(jié)點進行拓展，將最小值節(jié)點作為下一步拓展的節(jié)點，循環(huán)以上步驟，直到達到目標(biāo)點。A*算法的啟發(fā)函數(shù)[27]為

f(n)=g(n)+h(n)

(3)

式(3)中：n為當(dāng)前節(jié)點；g(n)為積累代價，即從起始點到當(dāng)前節(jié)點累計的實際距離；h(n)為目標(biāo)代價，即從當(dāng)前節(jié)點到目標(biāo)節(jié)點的估計代價值。

通常情況下，g(n)使用曼哈頓距離計算，表達式如式(4)所示；h(n)運用歐幾里得距離作為函數(shù)估計值，表達式為

g(n)=|xn-xs|+|yn-ys|

(4)

(5)

式中：(xn，yn)為當(dāng)前點坐標(biāo)；(xs，ys)為起始點坐標(biāo)；(xg，yg)為目標(biāo)點坐標(biāo)。

2.2 改進啟發(fā)函數(shù)

A*算法在路徑搜索過程中，啟發(fā)函數(shù)g(n)和h(n)對路徑評估的影響是不同的，權(quán)重系數(shù)的變化會引起最終搜索路徑的變化[28]，加權(quán)后的啟發(fā)函數(shù)為

f(n)=αg(n)+βh(n)

(6)

式(6)中：α為g(n)代價的權(quán)重系數(shù)；β為h(n)代價的權(quán)重系數(shù)。α、β的取值會影響A*算法的計算效率，選擇合適的權(quán)重系數(shù)十分重要[29]。根據(jù)文獻[30]，當(dāng)α+β=1時，能夠在規(guī)劃過程中平衡兩種代價函數(shù)。本文考慮加權(quán)評估后的合理性，選擇α和β分別為

α=e-0.1tn

(7)

β=1-e-0.1tn

(8)

將式(6)和式(7)代入式(5)，可以得到優(yōu)化后A*算法的估計代價函數(shù)，即

f(n)=e-0.1tng(n)+(1-e-0.1tn)h(n)

(9)

(10)

式中：tn為位置系數(shù)，表征當(dāng)前位置和起始點、目標(biāo)點間的關(guān)系，由積累代價g(n)與目標(biāo)代價h(n)的比值確定。

2.3 風(fēng)險等級代價函數(shù)設(shè)計

傳統(tǒng)A*算法在搜索路徑時并未將與障礙物的安全距離納入啟發(fā)函數(shù)中，當(dāng)障礙物較密集的區(qū)域人群也相對密集，為避免無人機在飛行過程中發(fā)生突發(fā)事件造成嚴(yán)重后果，在飛行前規(guī)劃過程中應(yīng)盡可能遠離障礙物，保證無人機飛行安全與地面高密集區(qū)域的人群安全。

將無人機路徑點與最近障礙物柵格中心的歐幾里得距離作為安全距離，充分考慮飛機與障礙物之間的安全距離，將環(huán)境根據(jù)距最近障礙物柵格的距離劃分為3個風(fēng)險等級，越靠近障礙物的柵格風(fēng)險等級越高，反之風(fēng)險等級越低，如式(10)～式(12)所示。

(11)

(12)

(13)

式中：R(xi，yi)為柵格(xi，yi)風(fēng)險等級；k為障礙物個數(shù)；risk(xi，yi，xo，yo)為柵格風(fēng)險等級篩選條件；d(xi，yi，xo，yo)為安全距離，即(xi，yi)與距離最近障礙物中心坐標(biāo)(xo，yo)的歐幾里得距離。風(fēng)險等級劃分示意圖如圖3所示，圖3中黑色柵格為障礙物，柵格中數(shù)字代表柵格風(fēng)險等級。

在選擇下一節(jié)點時，不同風(fēng)險等級的當(dāng)前節(jié)點與下一節(jié)點之間存在9種擴展情況，如圖4所示。

圖3 風(fēng)險等級劃分示意圖Fig.3 Risk level classification diagram

圖4 節(jié)點擴展情況Fig.4 Node expansion

(14)

與傳統(tǒng)A*算法代價函數(shù)不同，本文將風(fēng)險等級代價納入啟發(fā)函數(shù)，在規(guī)劃過程中具有一定的自適應(yīng)性，能夠自主避開障礙物的同時兼顧飛行路徑的運行風(fēng)險，與傳統(tǒng)算法僅考慮運行時間與航程有較大區(qū)別。將風(fēng)險等級代價函數(shù)值納入啟發(fā)函數(shù)f(n)，優(yōu)化后的A*算法啟發(fā)函數(shù)W(n)為

W(n)=f(n)+γr(n)

=αg(n)+βh(n)+γr(n)

(15)

式(15)中：f(n)為估計代價函數(shù)；r(n)為風(fēng)險等級代價函數(shù)；γ為風(fēng)險等級代價函數(shù)值權(quán)重系數(shù)，γ根據(jù)擴展節(jié)點所在風(fēng)險等級由低至高依次增大，即

(16)

式(16)中：n為G(n)的輸入變量；i為擴展柵格風(fēng)險等級。

2.4 路徑評價指標(biāo)

A*算法常使用路徑代價作為評價指標(biāo)[31]，但忽略了路徑的安全距離，因此，本文兼顧路徑的安全性，重新定義路徑的評價指標(biāo)，即

(17)

式(17)中：L(n)為路徑總長度；T(n)為路徑節(jié)點距最近障礙物距離總和。

(18)

(19)

式中：(xn，yn)為路徑節(jié)點坐標(biāo)；m為路徑點個數(shù)；d(xn，yn，xo，yo)為(xn，yn)與距離最近障礙物中心坐標(biāo)(xo，yo)的歐幾里得距離；k為障礙物個數(shù)。

2.5 多無人機場景應(yīng)用

針對多無人機路徑規(guī)劃問題，基于高度層架構(gòu)及上述最小風(fēng)險路徑規(guī)劃算法，在多無人機路徑規(guī)劃中兼顧路徑安全性，在先到先服務(wù)的基礎(chǔ)上，依據(jù)起飛次序規(guī)劃各無人機在每個高度層中路徑，并計算路徑評價指標(biāo)，選擇最小評價指標(biāo)的高度層作為無人機最終飛行高度層，即

(20)

式(20)中：ω為高度層。

實際操作中，在前序規(guī)劃得到的無人機路徑點納入障礙物列表，并在無人機降落后予以刪除；若后續(xù)無人機無法在所有高度層中規(guī)劃得到無沖突路徑，則推遲該無人機起飛時間，直至可以規(guī)劃到無沖突路徑時。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 規(guī)劃區(qū)域定義

本次實驗基于Python進行仿真。隨著高度層增加，障礙物柵格占地圖柵格比例逐漸減少，取地圖柵格的20%、15%、12%、8.75%和6%作為障礙物數(shù)，與高度層45～60 m、60～75 m、75～90 m、90～105 m和105～120 m依次對應(yīng)。設(shè)置場景1、場景2和場景3分別對應(yīng)實際范圍為1 500 m×1 500 m、2 000 m×2 000 m及2 500 m×2 500 m的場景，柵格粒度lgrid取50 m，即地圖場景分別是場景1∶30×30、場景2∶40×40和場景3∶50×50?；谶@3個場景，本文研究進行了3個仿真實驗：實驗一為相同場景下的算法對比試驗，展現(xiàn)了本文所提方法在低風(fēng)險路徑規(guī)劃上的優(yōu)越性；實驗二為本文所提方法在多無人機多高度層復(fù)雜場景下驗證實驗，展現(xiàn)本文方法在復(fù)雜城市空中交通場景下的通用型；實驗三為蒙特卡洛仿真實驗，驗證了本文所提方法的實用性和可靠性。

3.2 實驗一：優(yōu)化A*算法路徑規(guī)劃對比實驗

將原A*算法啟發(fā)函數(shù)權(quán)重系數(shù)優(yōu)化為動態(tài)變化，并加入風(fēng)險等級代價函數(shù)。在實驗中各場景中，無人機的起始點坐標(biāo)均為(0，0)，目標(biāo)點的坐標(biāo)分別為(29，29)、(39，39)和(49，49)。在保持各項權(quán)重系數(shù)計算公式不變的條件下，在場景1、場景2和場景3下分別進行30次實驗，將本文算法較原算法在地圖場景中不同高度層路徑規(guī)劃后的安全距離和路徑代價的平均增長比數(shù)據(jù)如表1和表2所示；將不同場景下本文算法較原算法評價指標(biāo)的平均增長比數(shù)據(jù)如表3所示。

從表1和表2看出，與原算法安全距離與路徑代價相比，優(yōu)化后算法評價指標(biāo)都有不同程度的增長，是由于優(yōu)化后的啟發(fā)函數(shù)同時考慮路徑代價和風(fēng)險等級，所以路徑代價有小幅度增加。但從表3中看出，優(yōu)化后算法的安全距離較原算法提高約60%，平均路徑代價較原算法增長約14%；畫出原算法與本文算法在15種不同情況下的路徑代價和安全距離的對比圖，如圖5所示，可以看出本文算法的安全距離有大幅提升。

表1 安全距離增長比Table 1 Safe distance growth ratio

表2 路徑代價增長比Table 2 Path cost growth ratio

表3 優(yōu)化后平均增長比Table 3 Average growth ratio after optimization

圖5 評價指標(biāo)對比圖Fig.5 Evaluation index comparison chart

以地圖尺度30×30的場景1為例，比較原算法與改進后算法在障礙物比例分別為20%、15%、12%、8.75%和6%的5個高度層下，規(guī)劃得到的路徑結(jié)果，結(jié)果如圖6所示。圖中黑線為原A*算法全局路徑規(guī)劃結(jié)果；藍線為改進后A*算法路徑規(guī)劃結(jié)果；黑色柵格為障礙物，柵格顏色依次變淺表示風(fēng)險等級依次降低，除障礙物柵格外均為可擴展柵格。從圖5中可以明顯看出，改進后A*算法的與障礙物的安全距離有大幅提升。

3.3 實驗二：多無人機多高度層路徑規(guī)劃實驗

實驗一已經(jīng)驗證了本文提出面向城市超低空物流場景的最小風(fēng)險路徑規(guī)劃算法能夠大幅提升無人機路徑的安全性，而本節(jié)實驗主要考慮了多無人機路徑規(guī)劃問題，將本文提出方法在多無人機多高度層的運行場景中進行驗證。如表4所示，現(xiàn)有八架無人機運用于場景1中，各無人機起降點坐標(biāo)、飛行時間都不相同?；?.5節(jié)將綜合權(quán)值的路徑評價指標(biāo)作為選擇飛行高度層的依據(jù)，將前序規(guī)劃得到的無人機路徑納入障礙物列表，在該無人機降落后予以刪除；若后續(xù)無人機無法在所有高度層中規(guī)劃得到無沖突路徑，則推遲該無人機的起飛時間，直至可以規(guī)劃得到無沖突路徑。

圖6 場景1：不同高度層的路徑規(guī)劃算法結(jié)果對比圖Fig.6 Scenario 1:comparison chart of path planning algorithm results at different flight levels

表4 多無人機數(shù)據(jù)Table 4 Multi-UAV data

經(jīng)過規(guī)劃，得到上述8架無人機在不同飛行高度層的無沖突路徑規(guī)劃結(jié)果，即UAV-7在高度層1 中飛行；UAV-1在高度層2 中飛行；UAV-5和UAV-8在高度層3中飛行，盡管路徑間存在交叉，但是在不同時通過交叉路徑，不會產(chǎn)生沖突；UAV-2在高度層4中飛行；UAV-5在高度層5中飛行。最終路徑規(guī)劃結(jié)果如圖7所示。

綜上所述，本文所提方法不但能解決單機路徑規(guī)劃問題，還能應(yīng)用于多無人機多高度層的復(fù)雜城市空中交通運行環(huán)境中。通過本多無人機多高度層路徑規(guī)劃實驗可知，本文提出的面向城市超低空物流場景的最小風(fēng)險路徑規(guī)劃算法能夠在復(fù)雜場景下，將最小綜合權(quán)值作為評價指標(biāo)選擇無人機飛行高度層，同時，在飛行前避開高密集區(qū)域，規(guī)劃得到多架無人機的無沖突路徑。

圖7 多無人機多高度層路徑規(guī)劃結(jié)果Fig.7 Multi-UAV multi-layer path planning results

3.4 實驗三：蒙特卡洛仿真實驗

蒙特卡洛仿真法[32]是以概率統(tǒng)計為基礎(chǔ)的一種仿真方法，其基本思路是通過大量的仿真實驗，得到參數(shù)的統(tǒng)計特征，從而得到所求問題的近似值。仿真次數(shù)越多，仿真結(jié)果與實際情況越相近，蒙特卡洛仿真法的計算精度越高。因此，本次實驗采用蒙特卡洛仿真實驗結(jié)果證明本文算法的實用性和可靠性。

在本次蒙特卡洛仿真實驗中，針對多高度層的城市超低空物流場景，隨機選取各項實驗參數(shù)，并在隨機選取的參數(shù)中進行多次重復(fù)實驗，具體實驗設(shè)置如下：地圖尺寸隨機取值為20、30、40、50，無人機起終點在地圖隨機尺寸內(nèi)；障礙物數(shù)量隨機比例為6%～20%；無人機數(shù)量為5～8，無人機起飛時間在8:00—10:00隨機選取，多無人機避障規(guī)則遵循2.5節(jié)中多無人機避障規(guī)則；該實驗屬于復(fù)雜仿真實驗，為確保測試結(jié)果的真實性，進行多次實驗并取平均值作為算法性能的統(tǒng)計結(jié)果，因此，本文設(shè)置1 000次蒙特卡洛仿真實驗，同時設(shè)置傳統(tǒng)A*算法在相同變量取值規(guī)則情況下的仿真結(jié)果作為對比，對比指標(biāo)分別為：路徑規(guī)劃成功率、算法平均運行時間、距離障礙物距離，仿真實驗對比結(jié)果如表5所示。

在隨機選取障礙物的過程中，有幾率在起點或終點周圍產(chǎn)生環(huán)形障礙，造成無可行軌跡的情況。因此在表5中，本文提出的面向城市超低空物流場景的最小風(fēng)險路徑規(guī)劃算法與A*算法的路徑規(guī)劃成功率都不為100%。同時，依據(jù)2.3節(jié)中將無人機路徑點與最近障礙物柵格中心的歐幾里得距離作為安全距離，由表5可知，本文算法安全距離較傳統(tǒng)算法有大幅度提升，保證了路徑的安全性。綜上所述，本文提出的方法可以應(yīng)用于多種城市空中交通場景，具有實用性和可靠性。

表5 仿真實驗對比結(jié)果Table 5 Comparison results of simulation experiments

4 結(jié)論

從無人機飛行安全性角度出發(fā)，提出了一種面向城市超低空物流場景的最小風(fēng)險路徑規(guī)劃算法，該算法基于傳統(tǒng)A*算法，優(yōu)化了啟發(fā)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；將三維環(huán)境依據(jù)飛行高度劃分為多個高度層，結(jié)合劃分空域風(fēng)險等級思想，構(gòu)建風(fēng)險等級代價函數(shù)，以規(guī)劃風(fēng)險最小軌跡為目標(biāo)，從時間、風(fēng)險兩個維度對A*算法的成本估計函數(shù)進行重構(gòu)，在盡可能避開密集障礙物的同時飛行距離最短，在無人機飛行前避開高風(fēng)險區(qū)域，規(guī)劃得到安全系數(shù)較高的路徑，并應(yīng)用于多無人機多高度層路徑規(guī)劃中。仿真實驗表明本文優(yōu)化后的A*算法與原算法相比，安全距離平均增加60%，路徑代價平均僅增加約14%，路徑更加合理；同時能夠有效解決多無人機在復(fù)雜場景下路徑規(guī)劃問題，得到安全性較高的多無人機無沖突路徑；通過蒙特卡洛仿真實驗，對比本文算法與傳統(tǒng)A*算法，證明本文算法具有實用性和可靠性。

本文高度層劃分方式及障礙物模型為理想化情況，無人機飛行高度劃分方式還在不斷完善中，并且現(xiàn)實生活中障礙物形狀多種多樣，還存在動態(tài)障礙物，但以上缺陷并不影響優(yōu)化后算法的可行性。因此，今后研究方向?qū)⒅τ诙酂o人機協(xié)同路徑規(guī)劃，更好地滿足未來城市超低空物流場景的需求。