張聰，劉爽，姜思遠(yuǎn)，劉世紀(jì)

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004;2.河北省工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，燕山 大學(xué)，河北 秦皇島 066004)

0 引言

特種裝備車輛需要具備在行駛中調(diào)平車身姿態(tài)的能力，為車載專用裝置正常運(yùn)行提供平穩(wěn)的支撐條件。當(dāng)前普遍采用的支腿式駐車調(diào)平方式無法滿足特種車輛行車調(diào)平的使用需求。例如，防空作戰(zhàn)領(lǐng)域的新寵——激光武器作戰(zhàn)車，在追擊無人機(jī)等目標(biāo)時需要保持車身水平，便于車載高能激光武器將激光光束鎖定目標(biāo)某一點(diǎn)持續(xù)照射，實(shí)現(xiàn)能量攻擊。又如，千噸級的大火箭活動發(fā)射平臺［1］，在將長征五號等大型運(yùn)載火箭垂直轉(zhuǎn)運(yùn)至發(fā)射區(qū)的過程中，需要時刻保持水平，以確保運(yùn)載火箭絕對安全。再如，舉高消防機(jī)器人，跟隨火勢實(shí)施機(jī)動舉高噴水作業(yè)時，需要底盤始終保持水平，防止高舉臂架的機(jī)器人發(fā)生傾倒。還有，高地隙噴霧機(jī)［2-3］，在山坡作業(yè)時需要實(shí)時保持車身水平，既防止側(cè)翻，又避免對農(nóng)作物造成損傷?？梢?，特種車輛的行車調(diào)平技術(shù)是國防軍事、航天發(fā)射、應(yīng)急救援、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等關(guān)系國計(jì)民生重要領(lǐng)域的共同需求。

通過對懸架系統(tǒng)施加主動控制實(shí)現(xiàn)特種車輛的行車調(diào)平是最為直接和有效的方法。1954 年美國GM 公司Erspiel-Labrosse 在懸架設(shè)計(jì)中首先提出了主動懸架的概念。主動懸架通過作動器產(chǎn)生主動控制力，可以在較大帶寬范圍內(nèi)等效任意剛度和阻尼特性，作動器伸縮完全可控，使得車身位置和姿態(tài)完全可控，是用作特種車輛行車調(diào)平執(zhí)行機(jī)構(gòu)的不二之選。通用車輛的主動懸架控制技術(shù)已經(jīng)發(fā)展多年，并已逐步趨于成熟，主要是利用其等效任意剛度和阻尼特性的特點(diǎn)，提升車輛的駕乘舒適性［4-6］和操控穩(wěn)定性［7-8］。如果考慮節(jié)能因素，可變阻尼的半主動懸架控制技術(shù)［9-11］則更加符合通用車輛的使用需求。然而，與通用車輛主動懸架控制專注于行駛過程中的舒適平穩(wěn)極為不同，特種車輛行車調(diào)平更為注重行駛過程中車身姿態(tài)的保持。顯然，作動器伸縮完全可控的特性使得主動懸架更加適合用于解決特種車輛的行車調(diào)平問題。

現(xiàn)有主動懸架行車調(diào)平方法，普遍基于整車垂向動力學(xué)模型［12-13］，結(jié)合各種先進(jìn)的控制理論［14-20］解決行車調(diào)平中的各種問題。文獻(xiàn)［12］基于雙環(huán)自抗擾解耦技術(shù)和分?jǐn)?shù)階PID 力跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)車身位姿的穩(wěn)定控制，解決行車調(diào)平中通道耦合及作動器抗擾伺服控制問題。文獻(xiàn)［13］提出基于位移控制的主動懸架系統(tǒng)控制策略，實(shí)現(xiàn)高機(jī)動性應(yīng)急救援車輛的位姿穩(wěn)定控制，避免以力為被控量的液壓伺服控制易在沖擊作用下發(fā)生突變的問題。文獻(xiàn)［14］考慮主動懸架具有硬約束的情況，提出一種自適應(yīng)反推控制策略，使車身的垂向和俯仰運(yùn)動在預(yù)定時間內(nèi)保持恒定，進(jìn)而提高乘坐舒適性。文獻(xiàn)［15］提出加入懸架撓度積分作用的最優(yōu)控制器，得到各個作動器的期望控制力，同時調(diào)控車身位姿保持恒定，很好地抑制了轉(zhuǎn)彎和制動過程中的車身姿態(tài)變化，而且在行駛舒適性和道路友好性方面都有很好的表現(xiàn)。文獻(xiàn)［16］研制了一種新型的并聯(lián)主動桿懸架，設(shè)計(jì)魯棒控制方案，在最小化俯仰角和側(cè)傾角的同時，提高了車輛的駕乘舒適性和操控穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［18］研究了事件觸發(fā)H∞主動懸架控制方法，實(shí)現(xiàn)車身位姿穩(wěn)定控制。

整體而言，上述行車調(diào)平控制方法的研究思路都是基于整車垂向動力學(xué)模型，設(shè)計(jì)以調(diào)控車身俯仰角、側(cè)傾角和身質(zhì)心鉛垂高(車身質(zhì)心空間絕對垂向位移) 為目的控制器。參考文獻(xiàn)［11 -12，21 -22］，給出7 自由度整車模型示意如圖1 所示，在原有被動懸架基礎(chǔ)上，對應(yīng)車輪增加4 路獨(dú)立作動器施加主動控制力Fc，1、Fc，2、Fc，3和Fc，4，θ 和φ 分別表示車身俯仰角和側(cè)傾角，la和lb分別表示前軸、后軸到質(zhì)心的距離，lc和ld分別表示車軸左側(cè)和右側(cè)到質(zhì)心的垂直距離，一般情況lc=ld=1/2軸長。

圖1 7 自由度整車模型示意圖Fig.1 7-DOF vehicle model

歸納以上參考文獻(xiàn)中的整車建模過程，可將7 自由度整車垂向動力學(xué)模型抽象為如式(1) 所示的狀態(tài)空間方程形式:

式中:X=［zs，θ，φ］T為被控狀態(tài)，zs、θ 和φ 分別為車身質(zhì)心鉛垂高、俯仰角和側(cè)傾角;Fc=［Fc，1，F(xiàn)c，2，表示Bc的右逆矩陣Fc，3，F(xiàn)c，4］T表示控制輸入，為與4 個車輪相對應(yīng)的作動器的直接輸出力;Bc為控制增益，Bc=表示簧載質(zhì)量，Jy表示俯仰轉(zhuǎn)動慣量，Jx表示側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量;Fx=［fx1，fx2，fx3］T表示控制力以外的合力，包括彈性力、阻尼力、重力和通道間耦合力等。

在模型精確，且不考慮垂向動力學(xué)與縱向及側(cè)向通道間耦合情況，參考文獻(xiàn)［11 -12，22］，歸納當(dāng)前整車型行車調(diào)平控制算法的基本形式如式(2)所示:

此類方法存在以下兩方面的問題:

1) 模型形式不利于控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。其一，模型式(1) 為四入三出的超靜定形式，由于系統(tǒng)輸入數(shù)量大于被控狀態(tài)的數(shù)量，在算法式(2) 執(zhí)行過程中，需要求解Bc的右逆矩陣，十分麻煩。其二，直接以X=［zs，θ，?］T為被控狀態(tài)，需要對位移和姿臺的混合調(diào)控，參數(shù)整定相對困難。

2) 將車身質(zhì)心鉛垂高zs作為被控量，算法式(2) 必須假設(shè)其可精確測量。然而，生產(chǎn)實(shí)際中無法通過外部標(biāo)定等方式對車輛的空間坐標(biāo)進(jìn)行測量，車身鉛垂高無法精準(zhǔn)獲取。因此，對車身質(zhì)心鉛垂高的依賴是制約行車調(diào)平實(shí)現(xiàn)的突出技術(shù)瓶頸。

鑒于此，本文在磁浮列車懸架系統(tǒng)多點(diǎn)協(xié)作［23］和多無人機(jī)協(xié)作搬運(yùn)［24］等實(shí)例的啟發(fā)下，基于多智能體一致性協(xié)同控制思想［25-26］，提出多作動器協(xié)同控制的新思路，進(jìn)而給出切實(shí)可行的特種車輛的行車調(diào)平新方法。本文的主要貢獻(xiàn)為:

1) 針對問題1，將整車垂向模型分解為由作動器驅(qū)動的帶有相互耦合特性的多智能體懸架節(jié)點(diǎn)，建立懸架節(jié)點(diǎn)動力學(xué)模型。將基于超靜定整車垂向動力學(xué)模型的位姿混合控制問題，轉(zhuǎn)換為基于全驅(qū)型懸架節(jié)點(diǎn)動力學(xué)模型的單純位移控制問題。

2) 針對問題2，構(gòu)建基于懸架動行程的趨勢引導(dǎo)動態(tài)基準(zhǔn)和基準(zhǔn)誤差，擺脫調(diào)平算法對車身質(zhì)心鉛垂高的依賴。

3) 提出基于動態(tài)基準(zhǔn)誤差的多作動器協(xié)同行車調(diào)平方法，實(shí)現(xiàn)特種車輛的行車調(diào)平，提升調(diào)平精度。

需要指出，本文提出的多作動器協(xié)同方法，專指懸架節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)作行為。這與現(xiàn)有研究中懸架系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)［27］、制動系統(tǒng)［28］、車身穩(wěn)定系統(tǒng)［29］等的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)，以及將轉(zhuǎn)向、制動、發(fā)動機(jī)等系統(tǒng)劃分為多個智能體［30-31］進(jìn)行協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)的思想和方法均不相同。

1 系統(tǒng)建模

本文特種車輛的主動懸架系統(tǒng)如圖2 所示，其采用液壓作動器直接代替彈簧阻尼被動懸架系統(tǒng)，通過控制液壓頂桿伸縮，可使車身位置和姿態(tài)完全可控。

圖2 獨(dú)立驅(qū)動的液壓主動懸架系統(tǒng)示意圖Fig.2 Independent hydraulic active suspension system

區(qū)別于傳統(tǒng)四輪車輛直接以簧載部分位姿的3 個變量及非簧載部分垂向位移的4 個變量為系統(tǒng)狀態(tài)的7 自由度整車動力學(xué)模型的建立方式，本文按照車輪數(shù)量將整車劃分為相對獨(dú)立的懸架節(jié)點(diǎn)i(i=1，2，3，4)，將懸架節(jié)點(diǎn)簧載部分及非簧載部分的垂向位移作為系統(tǒng)狀態(tài)，建立系統(tǒng)模型;建模時又區(qū)別于傳統(tǒng)多智能體節(jié)點(diǎn)間相互獨(dú)立的情況，需要考慮懸架節(jié)點(diǎn)間固有的耦合作用。懸架節(jié)點(diǎn)i 的動力學(xué)模型，如式(3) 所示:

式中:下標(biāo)i=1，2，3，4，依次表示左前、左后、右前和右后4 個懸架節(jié)點(diǎn);針對懸架節(jié)點(diǎn)i，zs，i表示簧載部分的垂向位移;ms，i表示等效簧載質(zhì)量;mt，i表示等效非簧載質(zhì)量;Gs，i=-ms，ig 表示等效重力，g 為重力加速度表示作動器等效阻尼力，cs表示作動器等效阻尼系數(shù);Ft，i=kt(zr，i-zt，i) +分別表示輪胎等效彈性力和阻尼力，kt和ct分別表示輪胎等效剛度和等效阻尼系數(shù)，zt，i表示非簧載部分的垂向位移，zr，i表示所受路面激勵的垂向幅值;Fcp，i表示節(jié)點(diǎn)間的耦合力，主要體現(xiàn)為作動器合力間耦合、重力耦合及角動態(tài)耦合。

2 多作動器協(xié)同控制方法設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)思路

在特種車輛行駛中，如果所有懸架節(jié)點(diǎn)簧載部分的鉛垂高能夠時刻保持一致，并跟蹤同一基準(zhǔn)，就能實(shí)現(xiàn)行車調(diào)平，這即是多作動器協(xié)同實(shí)現(xiàn)行車調(diào)平的基本思想。懸架節(jié)點(diǎn)動力學(xué)模型式(4) 的建立為系統(tǒng)特性分析和調(diào)平方法設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。同時也反映出多作動器協(xié)同行車調(diào)平控制與多智能體一致性協(xié)同控制的區(qū)別。多智能體協(xié)同一致性一般研究的是相互獨(dú)立個體之間的協(xié)同控制問題，因此，其側(cè)重于解析不同信息傳遞機(jī)制與控制之間的相互作用規(guī)律。多作動器協(xié)同行車調(diào)平控制研究的是固連于車身的懸架節(jié)點(diǎn)間的協(xié)同控制問題，懸架節(jié)點(diǎn)間必然存在耦合作用，在懸架節(jié)點(diǎn)動力學(xué)模型式(4)中表現(xiàn)為耦合項(xiàng)Fcp，i。另外，由于車輛具備完善的總線信息交互機(jī)制，在行車調(diào)平控制時，可選用全部懸架節(jié)點(diǎn)間兩兩連通的連通性最強(qiáng)的拓?fù)溥M(jìn)行多作動器協(xié)同算法設(shè)計(jì)。因此，多作動器協(xié)同行車調(diào)平控制研究更需要關(guān)注的是處理好各個懸架節(jié)點(diǎn)間之間的受力耦合。懸架節(jié)點(diǎn)之間存在的耦合作用是懸架節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)與多智能體系統(tǒng)之間的本質(zhì)區(qū)別。只要解除耦合，便可將多智能體一致性協(xié)同控制的相關(guān)理論［25］移植到行車調(diào)平的方法設(shè)計(jì)中。

2.2 動態(tài)基準(zhǔn)誤差

構(gòu)建不依賴車身質(zhì)心鉛垂高的動態(tài)基準(zhǔn)誤差是實(shí)現(xiàn)行車調(diào)平協(xié)同控制的前提。與整車型行車調(diào)平方法中將基準(zhǔn)狀態(tài)設(shè)為常值的做法不同，本文基于各個作動器的動行程設(shè)計(jì)實(shí)時動態(tài)調(diào)整的趨勢引導(dǎo)動態(tài)基準(zhǔn)及基準(zhǔn)誤差。

首先，構(gòu)建動態(tài)基準(zhǔn)如式(4) 所示:

式中:下角標(biāo)m 表示導(dǎo)數(shù)階次，m=0，1;nl表示作動器壓縮的懸架節(jié)點(diǎn)數(shù)量之和;nk表示作動器伸展的懸架節(jié)點(diǎn)數(shù)量之和;Ωl表示所有作動器壓縮懸架節(jié)點(diǎn)的集合;Ωk表示所有作動器伸展懸架節(jié)點(diǎn)的集合;為一常數(shù)，表示預(yù)設(shè)行程中位偏移量，用以根據(jù)路面情況調(diào)解作動器上下行程范圍。

其表示相對于車輛靜止時各個作動器的平衡中位，所有壓縮作動器對應(yīng)的非簧載部分運(yùn)動狀態(tài)的平均值與所有伸展作動器對應(yīng)的非簧載部分運(yùn)動狀態(tài)的平均值之和再除以2。

特別地，全部作動器處于壓縮狀態(tài)時nk=0、nl=n，全部作動器處于伸展?fàn)顟B(tài)時nk=n、nl=0，n表示懸架節(jié)點(diǎn)總數(shù)量，h=hl+nk。此時，動態(tài)基準(zhǔn)通過式(5) 進(jìn)行計(jì)算

作動器的壓縮伸展如圖3 所示。式(4) 和式(5) 表征了全部作動器的整體運(yùn)動趨勢，稱為基于動行程的趨勢引導(dǎo)動態(tài)基準(zhǔn)，其可確保動態(tài)基準(zhǔn)不會超出行程范圍。動態(tài)基準(zhǔn)的上下邊界由式(5)限定，上下界分別為作動器的壓縮極限和伸展極限。當(dāng)作動器全部完全壓縮，得到動態(tài)基準(zhǔn)上限;當(dāng)作動器全部伸展時，得到動態(tài)基準(zhǔn)下限。其他情況時，動態(tài)基準(zhǔn)將介于懸架行程范圍內(nèi)。

圖3 作動器壓縮伸展示意圖Fig.3 Actuator compression and extension

其次，構(gòu)建動態(tài)基準(zhǔn)誤差。式(4) 和式(5) 需要根據(jù)非簧載部分的空間垂向運(yùn)動狀態(tài)計(jì)算得到，這在實(shí)際中無法實(shí)現(xiàn)。幸運(yùn)的是，本文算法并不需要直接計(jì)算動態(tài)基準(zhǔn)式(4) 和式(5)，真正需要計(jì)算的是懸架節(jié)點(diǎn)i 簧載部分的運(yùn)動狀態(tài)與動態(tài)基準(zhǔn)之間的差值，即，如式(7) 所示:

特別地，全部作動器處于壓縮狀態(tài)時nk=0、nl=n，全部作動器處于伸展?fàn)顟B(tài)時nk=n、nl=0。此時，懸架節(jié)點(diǎn)i 簧載部分的垂向狀態(tài)與動態(tài)基準(zhǔn)狀態(tài)之間差值的需要通過式(8) 進(jìn)行計(jì)算:

不失一般性地以懸架節(jié)點(diǎn)1 為例，通過計(jì)算可以得到懸架節(jié)點(diǎn)1 和其他節(jié)點(diǎn)之間的簧載部分的鉛錘位移差和速度差分別如式(11) 和式(12) 所示:

如此，得益于動態(tài)基準(zhǔn)式(4) 和式(5) 的巧妙設(shè)計(jì)，懸架節(jié)點(diǎn)i 與動態(tài)基準(zhǔn)之間的垂向狀態(tài)差值式(7) 和式(8) 的獲取擺脫了對鉛垂高的依賴。

2.3 協(xié)同調(diào)平算法

多作動器協(xié)同算法是實(shí)現(xiàn)車身位姿穩(wěn)定調(diào)節(jié)的核心。按照本文設(shè)計(jì)思路，基于文獻(xiàn)［26］的定理5.8，考慮所有懸架節(jié)點(diǎn)均能獲取基準(zhǔn)狀態(tài)信息，且各個節(jié)點(diǎn)兩兩連通的情況，針對懸架節(jié)點(diǎn)i，設(shè)計(jì)多作動器協(xié)同算法，如式(13) 所示。即可保證所有懸架節(jié)點(diǎn)簧載部分的垂向位移和垂向速度分別趨于一致，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整車的行車調(diào)平控制。顯而易見，算法式(13) 不僅考慮了各個節(jié)點(diǎn)的動態(tài)基準(zhǔn)狀態(tài)誤差，而且考慮了節(jié)點(diǎn)間的狀態(tài)誤差，這更有利于各個節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動趨于一致:

式中:通過-Fcp，i解耦合，通過-Fs，i-Gs，i進(jìn)行反饋線性化，將系統(tǒng)等效為雙積分動力標(biāo)準(zhǔn)模型，其余項(xiàng)為針對雙積分標(biāo)準(zhǔn)型動力系統(tǒng)的一致性協(xié)議;zs，i-zs，0和·zs，i-·zs，0分別表示懸架節(jié)點(diǎn)i 簧載部分與動態(tài)基準(zhǔn)之間的位置和速度差;zs，i-zs，j和·zs，i-·zs，j分別表示懸架節(jié)點(diǎn)i 簧載部分與其連通節(jié)點(diǎn)之間的位置和速度差;γ 表示算法中位置偏差和速度偏差的權(quán)重分配，選取0 ＜γ ＜1;a0反映算法中i 節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)與動態(tài)基準(zhǔn)間誤差所占權(quán)重，選取a0＞0，每個節(jié)點(diǎn)都能獲取基準(zhǔn)信息;ai，j反映算法中節(jié)點(diǎn)間相對狀態(tài)誤差所占權(quán)重，鑒于車輛的結(jié)構(gòu)對稱性和完善的總線信息交互機(jī)制，可選取ai，j為相等的正常數(shù)，保證所有懸架節(jié)點(diǎn)間為兩兩連通的無向連通拓?fù)洹?/p>

算法式(13) 中，懸架節(jié)點(diǎn)之間的垂向狀態(tài)之差可以依據(jù)幾何關(guān)系式(9) 和式(10) 計(jì)算得到，不再贅述。

如此，通過動態(tài)基準(zhǔn)誤差的巧妙選取及懸架節(jié)點(diǎn)間固有的幾何關(guān)系，算法式(13) 擺脫了對簧載部分鉛垂高測量值的依賴，這正是多作動器協(xié)同算法突破現(xiàn)有整車型行車調(diào)平方法技術(shù)瓶頸的關(guān)鍵點(diǎn)。

2.4 穩(wěn)定性分析

車輛的主動懸架系統(tǒng)模型包含簧載部分和非簧載部分的動力學(xué)，上述多作動器協(xié)同算法式(13) 基于懸架節(jié)點(diǎn)簧載部分的動力學(xué)而設(shè)計(jì)，定理5.8［26］可以確?；奢d部分閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸進(jìn)一致性。因此，在此只需要討論非簧載部分的零動態(tài)穩(wěn)定性，以確保整個主動懸架系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。

分析非簧載部分的零動態(tài)穩(wěn)定性時，需將簧載部分的系統(tǒng)輸出置零，即令zs，i=·zs，i=0。此時，F(xiàn)c，i=-Gs，i，則非簧載部分的動態(tài)如式(14) 所示:

寫成狀態(tài)空間形式為

式中:Pi是方程的正定解，Qi為一正定矩陣。

對Vi求導(dǎo)并進(jìn)行整合和縮放，可得

式中: σmin(Qi) 表示Qi的最小奇異值;σmax(Pi) 則表示Pi的最大奇異值;‖Di‖≤Δi∈R。

由于Pi正定，由式(16) 可得

式(22) 表明只要Zt，i(0) 和Δi都有界，則Zt，i是最終一致有界的。而Zt，i(0) 和Δi有界分別表示Zt，i的初始狀態(tài)有界及路面激勵有界，這顯然是符合現(xiàn)實(shí)情況的。因此，非簧載部分系統(tǒng)零動態(tài)穩(wěn)定。進(jìn)而，整個主動懸架系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

3 聯(lián)合仿真與結(jié)果分析

利用Carsim 與Simulink 軟件聯(lián)合仿真驗(yàn)證本文提出的多作動器協(xié)同算法式(13) 的有效性，并與被動懸架情況及整車型行車調(diào)平算法式(2) 進(jìn)行對比。算法式(13) 中的參數(shù)設(shè)定為a0=100，ai，j=100，γ=0.2，算法式(2) 中的參數(shù)設(shè)定為K=diag{100，100，100}，γ=0.2。

聯(lián)合仿真中直接選用汽車系統(tǒng)仿真軟件Carsim樣例車型“D-Class，SUV: 4WD，Ext，Rr.Twin Clutch Ctrl”，整車主要參數(shù): 質(zhì)量1 430 kg，軸距2 660 mm，軸長1 565 mm。懸架參數(shù):被動懸架彈簧剛度系數(shù)為130 N/mm，阻尼系數(shù)為6 N/(mm/s)，設(shè)計(jì)行程范圍為±100 mm;主動懸架采用作動器直接替換被動彈簧，保留被動阻尼，阻尼系數(shù)為6 N/(mm/s)，設(shè)計(jì)行程范圍為±100 mm。仿真情形設(shè)置如下: 分別以10 km/h、20 km/h、30 km/h 的中低速駛過凹凸路面，如圖4 所示。即過程中左側(cè)前后車輪依次通過高8 cm 的凸起，右側(cè)車輪依次通過深度為8 cm 的凹坑。

圖4 路面激勵示意圖Fig.4 Concave-convex road excitation

10 km/h 情況的仿真結(jié)果如圖5～圖9 所示。圖5 表明，相對于整車型調(diào)平算法，本文算法更好地實(shí)現(xiàn)了車輛行車調(diào)平的目標(biāo)，車輛的俯仰角和側(cè)傾角明顯更小。其主要原因在于在本文提出的多作動器協(xié)同算法的作用下，各個懸架節(jié)點(diǎn)間簧載部分的位移和速度呈現(xiàn)出明顯的一致特性而整車型算法式(2) 的各個節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)出雜亂無章狀態(tài)，如圖6 和圖7 所示。動態(tài)行程如圖8 所示，在本文提出的多作動器協(xié)同算法作用下，各作動器呈現(xiàn)出明顯的協(xié)作特性。圖9 給出兩種主動懸架算法的輸出控制力曲線，一方面，表明控制力均在2 000～5 000 N 的合理的范圍之內(nèi)，作動器足以提供所需控制力;另一方面，控制力變化平緩，未出現(xiàn)高頻突變，作動器足以及時響應(yīng)。

圖5 俯仰角和側(cè)傾角Fig.5 Pitch angle and roll angle

圖6 懸架節(jié)點(diǎn)鉛垂高Fig.6 Vertical height of suspension node

圖7 懸架節(jié)點(diǎn)鉛錘速度Fig.7 Vertical velocity of suspension node

圖8 作動器行程Fig.8 Suspension working space

圖9 控制力Fig.9 Control force

20 km/h、30 km/h 情況仿真結(jié)果與10 km/h 情況的基本類似，鑒于篇幅不再列出具體仿真結(jié)果圖。對3 種情況的姿態(tài)角均方根進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖10 所示，可見在各種情況下，協(xié)同算法式(13) 均表現(xiàn)出更好的調(diào)平特性，控制精度提高了1～2 個數(shù)量級。如此，協(xié)同算法更適用于特種車輛追求高精度行車調(diào)平的特殊工況。另附有仿真動畫，可以更為直觀地呈現(xiàn)出車身位姿變化情況。仿真動畫詳見百度網(wǎng)盤:https:∥pan.baidu.com/s/1nquk0MpPeij8yUgWOOscug?pwd=HELP。

圖10 俯仰角和側(cè)傾角均方根統(tǒng)計(jì)Fig.10 RMS of pitch angle and roll angle

4 結(jié)論

本文所提出的多作動器協(xié)同控制方法，為特種車輛的行車調(diào)平問題提供了全新的解決思路和切實(shí)可行的具體方法，是協(xié)同控制思想在主動懸架控制研究領(lǐng)域的創(chuàng)新拓展。相對于現(xiàn)有整車型調(diào)平控制方法而言，多作動器協(xié)同方法將行駛中整車的位姿控制問題轉(zhuǎn)化為單純的相對位置控制問題，系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路更加清晰，控制方法實(shí)現(xiàn)更加簡單，并且突破了對車身鉛垂高依賴的技術(shù)瓶頸，得到了更好地控制效果?；诒疚奶岢龅亩嘧鲃悠鲄f(xié)同控制思路，后續(xù)可以針對主動懸架系統(tǒng)中非線性、時滯性、不確定性、預(yù)設(shè)性能、狀態(tài)約束等各種常見問題開展進(jìn)一步研究工作。