李 彪，陸孟杰，左 樂，黎 偉，邱人大

(中國建筑第五工程局有限公司，安徽 合肥 230092)

0 引言

近年來，高性能混凝土(high performance concrete, HPC)的研究和應(yīng)用日益增多[1]，作為一種較新產(chǎn)品，其特性不同于普通混凝土。美國混凝土協(xié)會(ACI)將其定義為“是一種滿足特殊性能和均勻性要求的混凝土，而使用常規(guī)材料和正常攪拌、放置與養(yǎng)護(hù)做法往往無法達(dá)到這些要求”[2-3]。抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度為高性能混凝土在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要力學(xué)參數(shù)?？箟簭?qiáng)度對于混凝土的重要性不言而喻，但對于一些結(jié)構(gòu)如鋪路板和機(jī)場跑道，是基于抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)的，要承受拉伸力。因此，在這些結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，抗拉強(qiáng)度比抗壓強(qiáng)度更重要[4]。而且抗拉強(qiáng)度對于大壩等非鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震作用下具有重要意義。從科學(xué)研究和工程應(yīng)用角度，深入研究高性能混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度具有重要意義。

一些學(xué)者已經(jīng)開展了相關(guān)工作，其中大部分涉及多元線性、冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等形式的數(shù)學(xué)關(guān)系[5]。Wiegrink等[6]較早地提出高性能混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度發(fā)展模式相似，認(rèn)為二者之間可以線性關(guān)系擬合。王建超等[7]通過實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，給出了抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度間的冪指數(shù)關(guān)系表達(dá)式。王德奎等[8]首先建立了齡期和齡期度與抗壓強(qiáng)度間的關(guān)系式，然后在此基礎(chǔ)上再次考慮齡期和齡期度的影響建立了劈裂抗拉強(qiáng)度與雙參數(shù)間的計(jì)算公式?？傊?，學(xué)者們目前的研究傾向于利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合。但值得一提的是，目前的相關(guān)研究仍存在2個不足：①考慮的變量因素較少，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果和實(shí)際結(jié)果之間存在較大偏差；②學(xué)者們往往期待通過多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等多元函數(shù)綜合形成一個顯式方程。由于影響因素眾多，建立這樣一個顯式方程非常困難。深究相關(guān)文獻(xiàn)可明顯發(fā)現(xiàn)，劈裂抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度間存在較強(qiáng)相關(guān)性，但二者間并不是簡單的線性相關(guān)關(guān)系。因?yàn)榕c抗拉強(qiáng)度相似，劈裂抗拉強(qiáng)度還受齡期、細(xì)度模數(shù)、水灰比等多種因素影響[9-11]，眾多影響因素與劈裂抗拉強(qiáng)度間是一個復(fù)雜的非線性映射。

高性能混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度影響因素較多且復(fù)雜，考慮到機(jī)器學(xué)習(xí)算法在非線性關(guān)系映射方面的優(yōu)勢[12-15]，本文擬結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，首先利用遺傳算法搜索人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)合適的初始權(quán)重和閾值，然后利用優(yōu)化后的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)高性能混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度的準(zhǔn)確預(yù)測。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與遺傳算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是由許多單元、節(jié)點(diǎn)或神經(jīng)元組成的網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。在各網(wǎng)絡(luò)層神經(jīng)元個數(shù)確定后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測能力主要受限于網(wǎng)絡(luò)層間初始權(quán)值和閾值的選取。考慮到單隱藏層網(wǎng)絡(luò)在合適的初始權(quán)值、閾值下精度即可滿足工程精度要求，本文主要聚焦于通過優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)初始權(quán)值和閾值的獲取。

圖1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意

遺傳算法(GA)是一種自適應(yīng)的啟發(fā)式搜索算法，屬于進(jìn)化算法的較大部分，是基于自然選擇和遺傳學(xué)的思想。這些是對提供歷史數(shù)據(jù)的隨機(jī)搜索的智能利用，以引導(dǎo)搜索進(jìn)入解決方案空間中的更好性能區(qū)域，通常用于生成優(yōu)化問題和搜索問題的高質(zhì)量解決方案。遺傳算法優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

2 混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)集

所使用的數(shù)據(jù)集來自于文獻(xiàn)[16-17]，樣本共714組，每組包括水泥抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、齡期、碎石最大粒徑和細(xì)度模數(shù)等在內(nèi)的12個輸入變量和1個輸出變量(劈裂抗拉強(qiáng)度)。樣本數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)特征

2.2 評價指標(biāo)

為有效評價優(yōu)化后的模型預(yù)測性能，引入相關(guān)系數(shù)(R)，均方根誤差(RMSE)，平均絕對誤差(MAE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)，這些指標(biāo)定義如下[18]。

(1)

(2)

(3)

(4)

當(dāng)相關(guān)系數(shù)R越接近1或其他誤差類指數(shù)越接近0時，表明模型預(yù)測越準(zhǔn)確。

2.3 結(jié)果與分析

將714組樣本數(shù)據(jù)集分為2部分：571組訓(xùn)練集和143組測試集。在數(shù)據(jù)訓(xùn)練前，對所有變量進(jìn)行歸一化處理，將每類變量均縮放至[0,1]。經(jīng)過模型的不斷調(diào)整發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模型隱藏層神經(jīng)元數(shù)選定為8時，模型預(yù)測精度最佳。GA-ANN模型參數(shù)設(shè)置和網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)分別如表2、圖3所示。

表2 GA-ANN模型參數(shù)設(shè)置

圖3 GA-ANN模型網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

ANN模型優(yōu)化前和利用GA優(yōu)化后的樣本訓(xùn)練與測試結(jié)果分別如圖4，5所示，可以明顯發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后模型的結(jié)果更貼近對角線分布，訓(xùn)練和測試得到的強(qiáng)度結(jié)果與實(shí)際值間的相關(guān)系數(shù)R分別為0.986，0.973，明顯高于優(yōu)化前的相關(guān)系數(shù)。引入正態(tài)分布X～N(μ,σ2)，繪制模型優(yōu)化前、后誤差分布與正態(tài)分布曲線分別如圖6，7所示。經(jīng)過優(yōu)化后的模型誤差正態(tài)分布曲線均值μ為-0.08，標(biāo)準(zhǔn)差σ為優(yōu)化前的1/2，優(yōu)化后模型誤差更集中于0附近。在式(2)～(4)基礎(chǔ)上，計(jì)算模型結(jié)果誤差指標(biāo)如圖8所示，其中測試集的MAE，RMSE，MAPE均減小為優(yōu)化前的5/14，5/12，5/17，優(yōu)化后模型預(yù)測結(jié)果誤差顯著降低。

圖4 優(yōu)化前模型訓(xùn)練和測試結(jié)果

圖7 優(yōu)化后模型預(yù)測結(jié)果誤差分布

圖8 模型誤差指標(biāo)

3 結(jié)語

1)模型優(yōu)化前、后測試集預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值間的相關(guān)系數(shù)由0.911提高至0.973，優(yōu)化后的模型預(yù)測誤差指標(biāo)MAE，RMSE，MAPE分別降低為優(yōu)化前的5/14，5/12，5/17，表明本文提出的基于遺傳算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度較優(yōu)化前得到較大程度提升。

2)GA-ANN模型預(yù)測誤差正態(tài)分布曲線均值μ為-0.08，基本接近0，標(biāo)準(zhǔn)差σ為優(yōu)化前的1/2，模型預(yù)測精度高。

3)該模型改變了傳統(tǒng)劈裂抗拉強(qiáng)度預(yù)測以回歸擬合得到一個多元顯式方程為目的的思路，借助機(jī)器學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)了多輸入變量與輸出變量之間隱式非線性相關(guān)關(guān)系的映射，模型泛化能力強(qiáng)，進(jìn)一步驗(yàn)證了GA-ANN模型在高性能混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度預(yù)測中的實(shí)用性和有效性。

4)下一步的研究將致力于通過實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)和文獻(xiàn)查閱等手段擴(kuò)充數(shù)據(jù)集和考慮更多影響因素來進(jìn)一步提升模型性能。