藺鳳琴， 于 鵬， 荊豐偉， 趙慶浩， 畢鵬飛， 賈瑞哲， 郭 金

(1.北京科技大學 自動化學院， 北京 100083； 2.北京科技大學 高效軋制與智能制造國家工程研究中心， 北京 100083)

引言

液壓系統(tǒng)是由動力元件、執(zhí)行元件、控制元件、輔助元件(附件)和液壓油5個部分組成的復雜動力學系統(tǒng)[1]。由于其具有體積小、剛度大、精度高、響應快和驅動力大等特點，現已被廣泛應用于各個行業(yè)中，如國防工業(yè)、機械農業(yè)、冶金工業(yè)和輕紡工業(yè)等[2]。隨著國內制造業(yè)和生產業(yè)向現代化和智能化轉型，各行業(yè)對裝備精度的要求變得十分嚴苛，對液壓系統(tǒng)的要求也越來越高。液壓缸的正常運轉是保證液壓系統(tǒng)高性能運行的重要前提，必須要給予保障，因此對液壓缸的日常檢測與維修顯得尤為重要。

大量工業(yè)現場數據表明，液壓缸在工作時總會受到一些擾動的影響，導致力平衡狀態(tài)受到破壞，產生不同幅度的顫振，嚴重時甚至會造成設備損壞和工廠停產。對液壓缸進行故障診斷和壽命預測是避免嚴重后果的手段之一，因此很多專家對該領域進行了大量的研究。馬懷祥教授團隊主要研究盾構機和挖掘機兩種典型工程機械液壓系統(tǒng)的工作狀態(tài)，以壓力、流量、振動、溫度和油液信號為檢測量，應用LabVIEW軟件開發(fā)工程機械液壓系統(tǒng)故障診斷與健康評估系統(tǒng)[3-6]。姜萬錄教授團隊通過實時采集測量數據，利用機器學習算法對電液伺服系統(tǒng)和液壓泵等模型的未知參數進行辨識，從而分析非線性動力學行為，進而對其狀態(tài)監(jiān)測、PID控制以及壽命預測[7-10]。張健成教授團隊在已有的實驗平臺上對液壓泵、液壓馬達等液壓元件性能測試，并在此基礎上討論液壓元件功能失效的方式、故障定位所需的信號以及傳感器位置安裝問題[11-12]。侯保林教授團隊針對火炮自動傳輸彈系統(tǒng)進行深入的故障因素分析，根據彈藥協(xié)調器的數學模型和特點進行故障因素的參數辨識，并利用虛擬樣機模型進行仿真驗證理論的真實性[13-14]。

現階段，針對液壓缸故障診斷與壽命預測的研究已經十分深入，但實際應用中存在很多困難，如實際工業(yè)中故障狀態(tài)下的信號很難收集、當檢測到故障時故障已經發(fā)生、壽命預測需要全生命周期數據等等。因此，對液壓系統(tǒng)的日常監(jiān)測和維護，即時刻關注液壓缸的工作狀態(tài)劣化問題應該被重點考慮。液壓缸的劣化程度主要通過活塞桿對兩腔的密封性體現。隨著液壓缸使用次數增加，液壓密封件可能會出現化學性損壞或者熱降解問題，導致液壓缸腔內的密封性變差、油液泄漏、活塞桿與腔內表面摩擦力改變，從而致使液壓系統(tǒng)工作狀態(tài)不佳、效率低，甚至出現故障、停止工作等問題。國內外的眾多文獻中已指出，摩擦力是影響液壓缸工作效率及能量轉化的關鍵因素， 又是影響密封件壽命及液壓缸工作可靠性的決定因素之一[15-18]。所以，考慮引入摩擦模型，通過模型的參數變化表征液壓缸的劣化趨勢。

建立摩擦模型的主要目的是完整體現受力物體的摩擦狀態(tài)，便于對物體的摩擦力及運動狀態(tài)精準分析。摩擦模型可以根據物體的運動狀態(tài)分為靜摩擦模型和動摩擦模型。不過，實際工程作業(yè)中的物體運動狀態(tài)具有復雜性、多變性，因此需要選擇適合的摩擦力模型刻畫復雜情況下的摩擦變化。目前常用的摩擦模型包括庫倫模型[19]、庫倫+黏性摩擦模型[20]、Stribeck摩擦模型[21]、Karnopp模型[22]以及LuGre模型[23]等。其中，Stribeck摩擦模型的使用率高，應用范圍十分廣泛。1902年，德國學者Stribeck通過實驗證明運動速度、法向載荷和潤滑劑的黏度等參數與摩擦系數之間的關系，從而繪制出Stribeck曲線，進而劃分邊界潤滑、混合潤滑、流體潤滑區(qū)域[24]。Stribeck摩擦模型與庫倫模型、庫倫+黏性摩擦模型相比，具有精度高的優(yōu)勢；與LuGre模型相比，更易于參數辨識、計算量也更小。因此，本研究優(yōu)先考慮使用Stribeck摩擦模型刻畫液壓缸受摩擦力情況。

目前，大多數研究都是從如何影響系統(tǒng)穩(wěn)定性能的角度去分析Stribeck摩擦模型。研究了基于永磁同步電機低速運行時黏滑現象下的控制器設計問題，利用Stribeck摩擦模型對非線性摩擦力矩建模，通過設計補償控制器解決了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和低速爬行問題[25]。對含有非線性摩擦和間隙的混合系統(tǒng)建模，并利用線性化手段處理Stribeck摩擦模型，應用LQ控制器保證了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性[26]。針對具有Stribeck效應的未知不連續(xù)摩擦信號的觀測或跟蹤問題，設計了一種線性擴張狀態(tài)觀測器算法，同時提出了一種線性控制律來動態(tài)補償摩擦擾動并與傳統(tǒng)PID控制進行了比較[27]。為了真實地模擬摩擦對交流伺服系統(tǒng)的影響，建立了包含實測Stribeck摩擦干擾因子的工業(yè)交流伺服電機三回路非線性模型，采用傳統(tǒng)PID和模糊PID對位置環(huán)的控制性能進行了仿真研究[28]。然而利用Stribeck摩擦模型研究液壓缸劣化問題的文獻鮮有，需要進一步探索與發(fā)現。

本研究通過最小二乘(Least Squares，LS)算法對不同時刻的Stribeck摩擦模型的參數進行估計，并與初始狀態(tài)下的Stribeck模型參數進行比較，進而計算液壓缸的劣化程度。當Stribeck模型參數發(fā)生變化時，說明液壓缸動力學模型的參數發(fā)生變化，也就是說液壓密封件存在劣化現象。與故障診斷、壽命預測不同的是，劣化趨勢的刻畫是實時的、持續(xù)的，需要利用辨識算法不定期對液壓缸進行Stribeck模型參數估計。

1 模型建立

根據非線性振動理論和非線性動力學原理，探究液壓系統(tǒng)(正常工作)在多重因素影響下的運動特性，利用液壓缸活塞位移信號，建立動力學方程并轉換成LS格式，為Stribeck參數估計奠定基礎。

1.1 機理分析

液壓缸正常作業(yè)時主要受到慣性力、黏性力、非線性液壓彈簧力、非線性摩擦力和外負載力，根據牛頓第二定律，可得系統(tǒng)的力平衡方程[29]：

(1)

式中，m—— 活塞及負載的折合質量

x—— 活塞位移

t—— 運行時間

Fc—— 黏性力

Fk—— 非線性液壓彈性力

Ff—— 非線性摩擦力

FL—— 作用在活塞上的任意外負載力

p1，p2，A1，A2—— 無/有桿腔壓力和有效面積

本研究以雙作用單活塞桿液壓缸為研究對象，考慮在液壓泵和外負載的作用下，活塞利用液壓彈性力克服非線性動態(tài)摩擦力做簡諧往復運動[30]。根據非線性動力學原理，建立液壓缸動力學方程：

(2)

式中，c—— 黏性阻尼系數

K—— 系統(tǒng)的等效剛度，K=Kh+KL

其中，Kh為液壓彈簧剛度，是關于位移x的非線性函數，隨活塞運動呈現非線性時域變化；KL為負載質量等效彈簧剛度。由于KL?Kh[31]，所以K的變化不明顯，可近似看成一個系統(tǒng)參數。Fd為動摩擦力，可通過Stribeck摩擦模型描述其特性：

(3)

式中，fc—— 庫侖摩擦參數

fm—— 最大靜摩擦力

fv—— 黏性摩擦系數

vs，δ—— 經驗常數

sgn(x) —— 符號函數，即：

(4)

由于式(3)為非線性模型，文獻[32]將Stribeck摩擦模型進行參數線性化得到式(5)，線性化前后如圖1和圖2所示：

圖1 Stribeck摩擦模型

圖2 參數線性化Stribeck模型

(5)

其中，fs為Stribeck摩擦參數，參數fc，fv和fs刻畫了活塞速度和摩擦力的關系，反應了液壓系統(tǒng)的健康程度，因此可以用其變化來刻畫液壓缸的劣化趨勢。

將式(5)代入式(2)，可得：

=p1A1-p2A2-FL

(6)

進一步整理，有：

(7)

1.2 LS基本格式

液壓缸運動模型式(7)中，工況不同會導致系統(tǒng)參數變化。因此，需要利用實時采集的數據對系統(tǒng)參數進行估計。為此，寫出式(7)的LS格式：

系統(tǒng)可測到的量為p1，p2和x，且阻尼系數c一般是已知的[33]，設：

(8)

(9)

(10)

則式(7)等價于y(t)=φT(t)θ+d(t)。考慮到測量噪聲，則式(7)的LS格式為：

y(t)=φT(t)θ+d(t)

(11)

其中，d(t)為測量噪聲，假設服從零均值的高斯分布。在式(11)中，m，K，fc，fv和fs是需要估計的參數；活塞位移、無桿腔和有桿腔的壓力、外部軋制力、黏性力組成系統(tǒng)輸出；活塞位移x及其一階導數(速度)和二階導數(加速度)經符號函數等組成回歸向量。

實際系統(tǒng)的控制和測量都是離散的，通常每隔一定時間采集數據，導致位移信號離散化，將式(11)離散化得到：

(12)

其中，k表示采樣時刻。

2 基于活塞桿位移信號的Stribeck參數估計

基于式(12)，首先對實時采集的信息處理，得到LS輸入輸出數據。然后通過LS算法估計模型未知參數，尤其是Stribeck參數。

2.1 LS輸入輸出數據的求取

液壓系統(tǒng)通常使用磁致伸縮直線位移傳感器測量位移信號，該傳感器魯棒性較強，可以適用極其惡劣的工業(yè)環(huán)境，同時測量得到的數據具有高精度、高分辨率等特點。因此，由磁致伸縮直線位移傳感器測得的數據可直接采用差分算法求解速度信號vk和加速度信號ak：

(13)

(14)

其中，Δ為差分間隔。差分是微分的一種近似，其主要思想是通過有限差分來近似導數，把求解微分方程的問題轉換成求解代數方程的問題。結果的準確性取決于Δ的選取，Δ越小差分效果越好。

另一方面，針對構成LS輸出的4個組成部分，逐步進行分析：

(1) 根據公式F=pA可知，p1A1和p2A2分別代表無桿腔和有桿腔的壓力。兩腔的壓力隨著活塞位移變化而變化，可通過壓力傳感器測量；

(2) 外部軋制力FL可根據工況的不同自行設計；

綜上，LS算法所需的輸入輸出數據均已知，接下來利用實時數據估計模型參數。

2.2 根據LS算法估計Stribeck參數

LS辨識算法具有收斂速度快、魯棒性強等特點，已經成為實驗數據參數辨識的主要手段，同時也在工業(yè)領域得到了廣泛應用?；谑?12)，對系統(tǒng)式(7)的參數進行估計，得到第k時刻模型的參數辨識結果：

(15)

(16)

(17)

Kk，Pk—— 增益矩陣

LS辨識算法的具體實現步驟如算法1所示。

根據算法1可知，給定遞推初值，首先采集數據，然后求取LS的輸入輸出數據，進而根據上一步估計和當前數據更新參數估計值，直至收斂到滿足的結果。

3 劣化指標建立

結合實際使用情況，液壓缸隨著使用時間的增加，部件會產生磨損、老化，其中磨損情況主要體現在活塞桿劣化程度。當活塞桿與密封件的接觸表面逐漸存在間隙，摩擦力及運動狀態(tài)會發(fā)生變化。因此，系統(tǒng)模型式(12)的參數是慢時變的，尤其是Stribeck參數。另一方面，劣化是一個長期的變化過程，每隔一段時間對其進行監(jiān)測就可反應其變化情況。為此，本研究提出雙時間尺度劣化趨勢評價算法：

(1) 算法1 基于位移信號的Stribeck參數LS估計：

循環(huán)：k=1,2,…

輸入：第k時刻位移信號xk

根據式(8)和式(9)構建向量yk和φk；

根據式(15)更新Kk；

根據式(17)更新Pk；

返回輸入，估計下一時刻模型參數；

結束。

圖3 雙時間尺度劣化趨勢評價算法示意圖

(18)

其中，ε為停止條件參數，一般接近于0。第n次估計結束后，設定的時間間隔記作Tn。

(19)

(2) 算法2 液壓缸雙時間尺度劣化趨勢評價算法：

給定參數估計停止條件閾值ε

循環(huán)：n=1,2,…

輸出：劣化指標Jn

根據式(19)計算劣化指標Jn；

設定間隔時間Tn；

經過時間Tn后，返回輸入，上一次的參數估計作為本次估計的初值；

結束。

根據上述算法流程可知，通過計算每次Stribeck參數與初始Stribeck參數的差值，刻畫液壓缸工作狀態(tài)劣化曲線。現場人員通過對劣化曲線的分析，確定液壓缸目前的劣化程度，為是否更換系統(tǒng)部件提供依據。

算法2之所以稱為是雙時間尺度的，是因為每次參數估計的數據采集時間跨度是一個時間尺度，間隔時間構成另一個時間尺度。每次參數估計考慮的實時數據個數可能存在差異，導致數據采集的時間跨度不同，同時每次的時間間隔遵循液壓缸實時工作狀態(tài)進行設定，也存在差異。

4 數值仿真與實例驗證

4.1 數值仿真

在同一工況下，針對液壓缸動力學模型式(2)，利用MATLAB軟件編寫仿真程序，探究液壓缸不同時間段的劣化程度。

第一步，建立式(7)的仿真模型，選取6個時間段，每個時間段給定不同的Stribeck模型參數并進行劣化趨勢分析。仿真參數取值如下：

1) 固定參數

m=350，K=30，c=2，FL=5，p1A1-p2A2=20+2sin(2k)，k為采樣時刻。

2) 變化參數

6個時間段給定不同Stribeck參數，便于刻畫液壓缸劣化趨勢，具體取值如表1所示。

表1 變化參數

第二步，根據給定參數，利用四階Runge-Kutta算法構造6個不同時間段的位移信號，初值[x0,v0]=[0,4]，采樣間隔h=0.01，每個時間段內數據為10000個?；诓罘炙惴ㄊ?13)、式(14)求解速度、加速度數據，結果如圖4～圖9所示。

圖4 第一組數據

圖5 第二組數據

圖6 第三組數據

圖7 第四組數據

圖8 第五組數據

圖9 第六組數據

從上圖可以看出，6個時間段內的液壓系統(tǒng)位移信號均呈周期性變化，表明活塞桿在液壓缸中做簡諧運動。位移信號為正數時表示活塞桿向無桿腔方向運動，有桿腔面積擴大、無桿腔面積縮小，位移信號為負數時情況相反。此外，由于劣化不具有故障的突發(fā)性，位移信號在不同時間段變化的并不明顯。

第三步，設定ε=1×10-6，測量噪聲d(t)服從均值為0、方差1的高斯分布，將構造的輸入輸出數據帶入算法1，分別估計6個時間段的Stribeck模型參數，如圖10～圖15所示，并且基于被估Stribeck模型參數刻畫6組Stribeck模型曲線，如圖16所示。

圖10 第一組Stribeck參數估計

圖11 第二組Stribeck參數估計

圖12 第三組Stribeck參數估計

圖13 第四組Stribeck參數估計

圖14 第五組Stribeck參數估計

從圖10～圖15中可以看出每組估計參數所用的數據量都不同，Stribeck參數最終都會收斂到真值附近，而且算法的收斂速度較高、抗干擾能力較強。同時可以發(fā)現參數fv的估計精確度相比其他2個Stribeck參數要高，其原因是在液壓缸動力學方程中關于fv的項是線性的，關于另外2個參數的項是非線性的。通過圖16可以知道液壓缸狀態(tài)劣化導致Stribeck模型曲線發(fā)生變化，但是曲線走勢類似。

圖15 第六組Stribeck參數估計

圖16 不同時間段下Stribeck模型曲線

影響Stribeck模型的有3個參數分別是fc，fv和fs，根據給定的變化參數和圖17可知，3個參數的變化并不能直接評價液壓缸劣化趨勢，而是利用不同時間段下的3個參數刻畫Stribeck曲線，通過對比曲線的變化來判斷劣化趨勢。

圖17 劣化趨勢

4.2 工業(yè)實例

采用某煉鋼廠提供的某AGC液壓缸作為實驗對象，液壓系統(tǒng)部分實物如圖18所示。以3個月為周期，利用IBA數據采集系統(tǒng)采集5組液壓缸位移x信號、無/有桿腔壓力p1,p2信號以及軋制力FL信號，具體數據如圖19～圖23所示。

圖18 AGC液壓缸實物圖

圖19 第一組信號

由圖19～圖23可以看出，4種測量信號呈周期性變化，且5組數據的曲線走勢大致相同，這表明液壓缸一直處于正常工作狀態(tài)。

利用算法1辨識Stribeck參數，結果如圖24～圖28所示，可以看出算法均收斂。最終估計值如表2所示，并給出Stribeck模型曲線，如圖29所示。

圖20 第二組信號

圖21 第三組信號

圖22 第四組信號

圖23 第五組信號

圖24 第一組Stribeck參數估計

圖25 第二組Stribeck參數估計

圖26 第三組Stribeck參數估計

圖27 第四組Stribeck參數估計

圖28 第五組Stribeck參數估計

表2 Stribeck參數辨識結果

圖29 不同時間段下Stribeck模型曲線

根據算法2繪制Jn的變化曲線，結果如圖29所示，可以看出Jn隨n增大而增大，Stribeck模型曲線逐漸偏離初始狀態(tài)，這就給出了液壓缸的劣化趨勢。

5 結論

本研究主要研究基于Stribeck曲線評價液壓缸劣化趨勢問題。首先，通過對液壓系統(tǒng)工作方式的分析，找到內部結構受力變化規(guī)律，從而建立液壓缸動力學方程；其次，線性化摩擦力Stribeck模型，建立LS參數辨識基本格式；然后，通過傳感器采集數據、對數據差分，結合先驗信息確定LS輸入輸出數據；進而，自主選擇雙尺度時間段，在估計Stribeck參數的基礎上計算液壓缸劣化指標；最后，通過6組仿真數據驗證提出的劣化算法的正確性和有效性。未來可以探索更多形式的劣化趨勢評價指標，建立質量相關的評價方法。

圖30 劣化趨勢