張銳,成先陽,曾重馳,任天锃,劉闖,2

（1.長沙理工大學(xué)a.交通運輸工程學(xué)院；b.國際學(xué)院，長沙 410114；2.海南省交通運輸廳，海口 570204）

高液限土在中國南方地區(qū)分布廣泛，其天然含水率高、水穩(wěn)性差、承載能力低，如果直接用來填筑路基，頂面彎沉較大，往往很難滿足驗收要求[1]。在工程實際中，為提升其路用性能，常采用砂礫改良[2]、石灰改良[3]和水泥改良[4]等方法進行改良，并取得了一定的效果。以上處置方法雖改良效果明顯，但多采用工程經(jīng)驗法，易造成路基頂面彎沉過大或過小，無法實現(xiàn)精確控制。為達到預(yù)期效果，需要大量鋪筑試驗路，費時費力，浪費資源，經(jīng)濟性低。因此，有必要研究高液限土路基的彎沉控制方法，指導(dǎo)高液限土路基填筑方案的制定與施工質(zhì)量控制。

公路路基結(jié)構(gòu)是影響路基彎沉的主要因素，路基各層模量、厚度變化均會引起彎沉值的變化[5]。而在路基施工中，上路堤和路床填筑厚度多已確定，往往需要通過控制填料的回彈模量來實現(xiàn)彎沉控制的目的。Liu等[6]確定了高液限土摻砂改良時的模量提升機制，為路基填筑時摻砂量的合理選擇提供依據(jù)。董城等[7]提出了水泥改良高液限土的動態(tài)模量預(yù)估模型，以確定最佳水泥摻量。部分學(xué)者分析了高速公路的路基結(jié)構(gòu)，考慮動荷載，提出了路基頂面變形的控制方法[8]。另一些學(xué)者則研究了相應(yīng)的路基設(shè)計與施工控制方法，鄭健龍等[9]分別研究了膨脹土路基的變形計算、壓實度標(biāo)準(zhǔn)和剛度補償設(shè)計，提出了預(yù)測和控制路基變形的方法。劉正楠等[10]通過分析花崗巖路基變形特性，利用路基剛度補償?shù)乃悸?，確定了最大承載力狀態(tài)下路基的變形控制方法。黃拓等[11]為降低路基頂面彎沉，研究了路基剛度提升規(guī)律，進行了路基結(jié)構(gòu)設(shè)計。大多數(shù)研究以貝克曼梁靜態(tài)彎沉進行路基控制，而目前規(guī)范建議采用落錘彎沉作為路基驗收彎沉，但現(xiàn)有彈性力學(xué)理論無法直接以落錘彎沉作為控制指標(biāo)進行路基結(jié)構(gòu)設(shè)計。落錘彎沉一般大于靜態(tài)彎沉，可根據(jù)路基狀況、溫度、水文條件等分成各種情況進行相關(guān)性試驗，以獲取兩種彎沉的相關(guān)關(guān)系，實現(xiàn)落錘彎沉與貝克曼梁彎沉的轉(zhuǎn)換[12]。

針對上述研究的不足，筆者基于路基剛度補償理論和彎沉等效原則，將下路堤回彈模量、上路堤和路床填筑厚度作為計算參數(shù)，提出以路基彎沉為控制目標(biāo)的路基填筑設(shè)計方法，用于指導(dǎo)高液限土路基填筑方案制定與施工控制。依托海南省國道G360公路，運用該方法設(shè)計試驗路路基的填筑方案，通過現(xiàn)場試驗評價彎沉控制效果，驗證該方法的有效性。

1 路基剛度補償理論

1.1 理論基礎(chǔ)

高液限土路基頂面彎沉較大、模量較低，一般采用材料模量高且水穩(wěn)性好的填料在其上部填筑一定厚度的上覆層，使路基剛度逐層得到補償，最終使路基整體剛度得到提升，以減小路基頂面彎沉。

將高液限土路基和其上部剛度補償層視為雙層彈性層狀體系，假設(shè)高液限土路基回彈模量為E1，剛度補償層回彈模量（材料模量）為E2，填筑厚度為h，如圖1（a）所示。設(shè)層間結(jié)合處z=0，在剛性承載板垂直荷載作用下，根據(jù)軸對稱雙層彈性理論[13]，計算其表面豎向位移w。

令z=0,w=w1，即

式中：Ei為各層回彈模量，MPa；μi為各層泊松比；q為集中力換算的均布荷載，MPa；Jn(x)為n階貝塞爾函數(shù)；x是積分變量；Ai、Bi、Ci、Di是計算參數(shù)，可根據(jù)層間結(jié)合條件與荷載邊界條件確定；z為距表面的深度，m；Γ是伽馬函數(shù)；a為階數(shù)；R為承載板半徑，m；r為距承載板中心的徑向距離，m。

由于上述理論求解步驟過于復(fù)雜，因此，參考文獻[14]的方法計算雙層彈性體系的表面豎向位移。

另一方面，將高液限土路基和剛度補償層等效為彈性半空間體，設(shè)其頂面回彈模量為E” ，如圖1（b）所示。在剛性承載板垂直荷載作用下，根據(jù)軸對稱彈性半空間理論[13]，計算等效彈性半空間體表面豎向位移w”。

圖1 計算體系Fig.1 Calculating system

式中：w” 為豎向位移，mm；E” 為路基回彈模量值，MPa；μ為泊松比；J（0ζr）為0階貝塞爾函數(shù)(ξ)為荷載的漢克爾積分變換式，采用剛性承載板時，(ξ)=pRsin(ξR)/2ξ；r為距承載板中心的徑向距離，m。

根據(jù)彎沉等效原則，令w=w” 。在已知高液限土路基回彈模量、填筑層厚度及等效彈性半空間體模量的基礎(chǔ)上，通過計算可得到剛度補償層材料模量，據(jù)此選擇填料。

1.2 路基剛度補償層設(shè)計

根據(jù)路基剛度補償理論，通過理論計算可以得到高液限土路基剛度補償設(shè)計諾模圖，如圖2所示。參照圖2可以快速確定剛度補償材料模量和補償厚度。為進一步說明，現(xiàn)以一簡單路基雙層結(jié)構(gòu)設(shè)計為例。假設(shè)高液限土路基回彈模量為20 MPa，剛度補償層厚度為0.9 m，補償后的路基頂面回彈模量目標(biāo)值為50 MPa。沿左側(cè)縱坐標(biāo)50 MPa處和底部橫坐標(biāo)0.9 m處分別作垂線，交于從20 MPa處（即彎沉為516.3（0.01 mm）處）出發(fā)的曲線，沿該曲線在右側(cè)縱坐標(biāo)找到對應(yīng)的補償層材料模量，為60 MPa。因此，要使高液限土路基頂面回彈模量從20 MPa提升至50 MPa，可在其上方填筑0.9 m的剛度補償層，補償層材料模量不小于60 MPa。

圖2 高液限土路基剛度補償設(shè)計諾模圖Fig.2 Nomograph of high liquid limit soil subgrade stiffness compensation design

2 路基彎沉控制設(shè)計方法

路基彎沉控制方法基于路基剛度補償理論，圍繞路基頂面彎沉這一控制目標(biāo)，確定路基頂面綜合回彈模量，并測定下路堤回彈模量，初步擬定上路堤和路床的頂面目標(biāo)回彈模量及填筑厚度，以彎沉等效為原則，通過理論計算得到路基各層填料所需的材料模量，結(jié)合現(xiàn)場填料供應(yīng)情況，確定路基填筑方案。該方法采用動態(tài)設(shè)計，即在路基各層填筑施工時，可根據(jù)現(xiàn)場實測的各層頂面回彈模量，實時調(diào)整其上部填筑層的設(shè)計。

2.1 路基頂面模量的確定

現(xiàn)場路基頂面回彈模量一般采用剛性承載板法確定，測試結(jié)果比較準(zhǔn)確，利用其進行理論計算時結(jié)果可靠度較高。因此，采用圓形垂直剛性分布靜荷載作用下的彈性半空間布辛尼斯克解，根據(jù)路基頂面彎沉要求值來確定路基頂面綜合回彈模量。

式中：Ed為路基頂面綜合回彈模量，MPa；ω為路基頂面彎沉，m；p為承載板中心接觸壓力，MPa；R為承載板半徑，m；μ為泊松比。

2.2 路基填筑方案設(shè)計

路基填筑方案設(shè)計基于路基剛度補償理論，以高模量填料填筑上路堤和路床，提升路基整體剛度。以路基頂面綜合回彈模量和下路堤回彈模量為參數(shù)，初步擬定上路堤和路床頂面目標(biāo)回彈模量及填筑厚度，通過理論計算，得到路基剛度補償設(shè)計諾模圖（圖2），在諾模圖中確定上路堤和路床填料的材料模量，結(jié)合現(xiàn)場供應(yīng)填料的室內(nèi)試驗結(jié)果，選擇合適的填筑材料，制定路基填筑方案。每一層施工完成后，可檢測該層頂面回彈模量和回彈彎沉，若不滿足目標(biāo)值要求，可動態(tài)調(diào)整上層填筑方案。具體步驟為：

1）確定高液限土填筑的下路堤頂面回彈模量E0?？山Y(jié)合PFWD并考慮高液限土變形滯后效應(yīng)快速測定下路堤回彈模量[15]；也可根據(jù)高液限土的稠度及當(dāng)?shù)亟?jīng)驗初步預(yù)估高液限土填筑的下路堤頂面回彈模量。

2）根據(jù)路基頂面設(shè)計回彈模量Ed與下路堤頂面回彈模量E0，按路基填筑層頂面的回彈模量從下路堤至路基頂面依次升高的原則，初步擬定上路堤和路床頂面目標(biāo)回彈模量Et1、Et2、Et3。其中，上路床頂面目標(biāo)回彈模量即路基頂面設(shè)計回彈模量，由路基頂面彎沉要求值計算確定，如圖3所示。

圖3 高液限土路基結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Subgrade structure diagram of high liquid limit soil

3）以路基剛度補償層底面回彈模量和補償厚度為參數(shù)，通過理論計算得到路基剛度補償設(shè)計諾模圖，根據(jù)設(shè)計的路基剛度補償層頂面目標(biāo)回彈模量，在諾模圖中確定該層填筑材料所需的回彈模量，結(jié)合現(xiàn)場供應(yīng)填料室內(nèi)試驗結(jié)果，選擇合適的填料。例如，以下路堤頂面回彈模量和上路堤填筑厚度為已知量，根據(jù)上路堤頂面回彈模量目標(biāo)值，在剛度補償設(shè)計諾模圖中確定上路堤填料的材料模量，據(jù)此來選擇填料。以此類推，可確定下路床和上路床的填筑厚度和填筑材料。

4）當(dāng)剛度補償頂面回彈模量不能達到設(shè)計要求的目標(biāo)值時，則應(yīng)調(diào)整填料或填筑厚度，直至滿足要求為止。

5）確定高液限土路基填筑方案。在已知下路堤回彈模量和路基頂面設(shè)計回彈模量時，通過路基彎沉控制方法，可確定上路堤和路床的填筑厚度及填料，制定合理的路基填筑方案。在施工過程中，可根據(jù)路基各層位頂面實測回彈模量實時動態(tài)調(diào)整其上部填筑方案，保證其滿足設(shè)計要求。

3 路基彎沉控制方法的應(yīng)用與驗證

依托海南省國道G360公路，根據(jù)路基頂面彎沉控制要求確定路基頂面綜合回彈模量，選取K9+380～K9+580作為試驗路段，直接用高液限土填筑下路堤并降低壓實度標(biāo)準(zhǔn)[16]，利用PFWD快速測定下路堤模量，根據(jù)高液限土路基彎沉控制方法，結(jié)合現(xiàn)場填料供應(yīng)情況，選擇合適的上路堤和路床填料，制定相應(yīng)的路基填筑方案，并可根據(jù)路基各層施工效果實時動態(tài)調(diào)整填筑方案。

3.1 確定路基頂面模量和下路堤回彈模量

海南國道G360公路路基頂面彎沉要求值為150（0.01 mm），根據(jù)式（5）計算得到路基頂面綜合回彈模量為68.8 MPa，為了便于路基設(shè)計，取值為70 MPa。

試驗路段直接用高液限土（按壓實度87%，最大干密度1.42 g/cm3,最佳含水率21.3%的施工控制指標(biāo)）鋪筑下路堤。選取10個測點進行PFWD現(xiàn)場測試，結(jié)果如圖4所示，回彈模量平均值為20.4 MPa，路基設(shè)計時取值為20 MPa。

圖4 高液限土下路堤回彈模量測試結(jié)果Fig.4 Test results of high liquid limit soil lower embankment resilient modulus

3.2 現(xiàn)場填料室內(nèi)動三軸試驗

海南省國道G360公路沿線高液限土分布廣泛且挖方量較大，為合理利用高液限土，減少棄方，需對其進行改良。而海南當(dāng)?shù)厝鄙偈?，砂礫改良經(jīng)濟成本較高，因此，選用水泥進行改良?，F(xiàn)場可供應(yīng)的填料主要有高液限土、水泥改良高液限土（摻量3%、4%、5%、6%）、粉土質(zhì)砂。對現(xiàn)場填料進行室內(nèi)動三軸試驗，獲取其材料模量，為路基填筑方案設(shè)計提供依據(jù)。

根據(jù)《公路路基設(shè)計規(guī)范》（JTG D30—2015）[17]中的路基土動三軸標(biāo)準(zhǔn)試驗法，結(jié)合施工現(xiàn)場填料的含水率進行制樣，采用重復(fù)循環(huán)半正矢脈沖荷載進行加載，并確定加載頻率為1 Hz，每次加載0.1 s，間隔0.9 s，預(yù)載1 000次，正式加載時，每一加載序列循環(huán)加載100次，參考文獻[18]的路基土動三軸加載序列，進行室內(nèi)動三軸試驗。根據(jù)試驗結(jié)果，經(jīng)過分析計算得到相關(guān)填料的材料回彈模量，如表1所示。

表1 現(xiàn)場填料回彈模量Table 1 Resilient modulus of field filler

3.3 試驗路路基填筑方案設(shè)計

按照高液限土路基彎沉控制方法，已確定路基頂面綜合回彈模量為70 MPa,下路堤回彈模量為20 MPa，分3層控制填筑厚度，即上路堤0.7 m，下路床0.4 m，上路床0.4 m，初步擬定各層頂面目標(biāo)回彈模量分別為50、60、70 MPa。路基填筑方案設(shè)計如下：

下路堤回彈模量為20 MPa，上路堤填筑厚度為0.7 m，目標(biāo)回彈模量為50 MPa。從剛度補償設(shè)計諾模圖（圖2）可知：為使上路堤頂面目標(biāo)回彈模量達到50 MPa，其對應(yīng)頂面回彈彎沉為206.6（0.01 mm），上路堤填料的材料模量不得低于65 MPa。

上路堤回彈模量為50 MPa，下路床填筑厚度0.4 m，目標(biāo)回彈模量為60 MPa。從剛度補償設(shè)計諾模圖（圖2）可知：下路床頂面回彈模量提升至目標(biāo)值60 MPa，其頂面回彈彎沉為172.2（0.01 mm），填料材料模量不得低于70 MPa。

下路床回彈模量為60 MPa，上路床填筑厚度為0.4 m，目標(biāo)回彈模量為70 MPa。從剛度補償設(shè)計諾模圖（圖2）可知：上路床頂面回彈模量提升至目標(biāo)值70 MPa，其頂面回彈彎沉為147.6（0.01 mm），填料材料模量不得低于80 MPa。

在充分利用高液限土的基礎(chǔ)上，根據(jù)路基各層填料所需材料模量，參考室內(nèi)動三軸試驗結(jié)果，分別選用3%水泥改良高液限土、4%水泥改良高液限土和粉土質(zhì)砂填筑上路堤、下路床和上路床。試驗路段具體填筑方案見表2。

3.4 現(xiàn)場試驗結(jié)果

為驗證高液限土路基彎沉控制方法的有效性，按照表2的方案填筑試驗路段。路基每一層位填筑完成后，分別用承載板和貝克曼梁檢測多個測點，統(tǒng)計分析各測點數(shù)據(jù)后，得到各層位的代表回彈模量和代表回彈彎沉，并與理論值比較，如表3所示。

表2 試驗路段路基填筑方案Table 2 Subgrade filling scheme of test road

表3 路基回彈模量與回彈彎沉測試結(jié)果Table 3 Test results of subgrade resilient modulus and resilient deflection

由表3可知，試驗段路基頂面綜合回彈模量提升至75 MPa，頂面彎沉降至143.1（0.01 mm）。路基各層位頂面回彈模量和回彈彎沉的實測值均大于理論設(shè)計值，且誤差較小，填筑方案無需進行調(diào)整，驗證了高液限土路基彎沉控制方法的有效性，施工效果良好，可推廣使用。

4 結(jié)論

1）高液限土路基剛度補償理論以雙層彈性理論和彈性半空間理論為理論基礎(chǔ)，以彎沉等效為原則，用于指導(dǎo)路基剛度補償層的設(shè)計，提升路基整體剛度，減小頂面彎沉，實現(xiàn)路基彎沉控制的目的。

2）已知下路堤回彈模量和路基頂面設(shè)計回彈模量，根據(jù)路基彎沉控制方法，擬定路基各層位填筑厚度和頂面目標(biāo)回彈模量，通過高液限土路基剛度補償設(shè)計諾模圖，可確定填筑材料所需的材料模量，結(jié)合室內(nèi)試驗結(jié)果選擇填料，確定路基填筑方案?，F(xiàn)場施工時，可根據(jù)路基各層位實測回彈模量實時動態(tài)調(diào)整上部填筑方案。

3）通過現(xiàn)場試驗，參考高液限土路基彎沉控制方法，制定試驗路段路基填筑方案，經(jīng)現(xiàn)場施工與檢測，結(jié)果顯示，高液限土路基頂面彎沉能達到預(yù)期控制效果。