徐玉會

（河南中煙工業(yè)有限責任公司安陽卷煙廠，河南安陽 455000）

0 引言

CFRP（碳纖維復合材料）性能優(yōu)良，應用范圍包含軍用與民用。用普通麻花鉆鉆削CFRP 的鉆孔缺陷較多，鉆孔質量較差，導致CFRP 的性能下降，而復雜螺旋面S 形鉆尖定心好、鉆孔缺陷較少，孔的加工質量受鉆削力的影響較大，影響鉆削力大小與鉆孔質量的主要因素就是鉆削參數(shù)，所以研究復雜螺旋面S 形鉆尖鉆削CFRP 的最優(yōu)鉆削參數(shù)對實際生產具有重要的價值和意義。

1 復雜螺旋面S 形鉆尖簡介

復雜螺旋面S 形鉆尖經專用刃磨機床刃磨而成，刃磨時鉆頭同時作旋轉、進給、擺動3 個運動，形成三維度空間螺旋面，其橫刃為中央凸起的頂尖，俯視圖為S 形，鉆削性能優(yōu)良（圖1）[1]。

圖1 S 形鉆尖

2 CFRP 鉆削參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型

目前，CFRP 鉆孔效率普遍不高，這在很大程度上影響了其適用范圍，如何通過優(yōu)化鉆削參數(shù)既能保證加工效率又能保證加工質量是一個重要的研究方向。

下面建立CFRP 鉆削參數(shù)最優(yōu)化數(shù)學模型。

最優(yōu)化問題的數(shù)學模型[2]如式（1）所示，包括決策變量、約束條件、目標函數(shù)。

其中，決策變量x，可行域F，目標函數(shù)f（x），等式約束hi（x）=0，i=1，2，…，p（p＜n），不等式約束gi（x）≤0，j=1，2，…，m。

2.1 選取決策變量

CFRP 鉆削參數(shù)很多，由于加工時鉆頭的直徑固定不變，故不考慮直徑變化，則把決策變量定為機床的進給量、主軸轉速以及鉆頭的鋒角、橫刃斜角、結構后角。

2.2 確定約束條件

分層、撕裂、毛刺等是鉆削CFRP 的主要缺陷，提高加工質量勢必要限定缺陷的范圍，同時也要考慮機床的固有特性。

2.2.1 分層約束

分層是鉆孔的軸向力大于臨界軸向力時出現(xiàn)的缺陷，要避免分層，必須限定軸向力的大?。▓D2）。

圖2 分層缺陷示意

軸向力的方程為：

其中，KF、αF、cF、dF、eF為系數(shù)，F(xiàn)z、n、f 分別為軸向力、轉速和進給量，φ、ψ、α分別為半鋒角、橫刃斜角和結構后角。

化簡得：

令lnFz=y，lnKF=k，lnn=x1，lnf=x2，lnφ=x3，lnψ=x4，lnα=x5，代入式（3）得：

代入試驗數(shù)據(jù)，用Matlab 計算得y=4.584-0.575x1+0.599x2+1.529x3+0.138x4-0.075x5，R2=0.901，P=0.039<0.05 時拒絕H0接受H1，回歸方程成立。

如圖3 所示，殘差點均在零點附近，且零點都在置信區(qū)間內，回歸方程擬合性較好，故軸向力的方程為：

圖3 軸向力的殘差圖

由文獻[3]計算得出臨界軸向力FA=163.8 N，要避免分層缺陷，須讓軸向力小于FA。

2.2.2 毛刺約束

鉆削CFRF 時，孔的出口處通常會產生毛刺缺陷，毛刺缺陷一般用毛刺的平均長度來衡量（圖4）。

圖4 毛刺缺陷

根據(jù)平均毛刺長度與軸向力的散點分布趨勢，可采用y=a+bx 求解（圖5）。利用Matlab 求得a=0.179，b=0.010，得到平均毛刺長度與軸向力的關系式為：

圖5 平均毛刺長度與軸向力的散點圖

將式（5）代入式（6），則：

根據(jù)經驗限定毛刺長度小于3.2 mm。

2.2.3 撕裂約束

鉆削CFRP 時，出口處容易出現(xiàn)撕裂缺陷，故須限定撕裂缺陷的大?。▓D6）。影響撕裂的因素很多，其中對撕裂長度影響最大的是軸向力的大小[4]。

圖6 撕裂缺陷

根據(jù)平均撕裂長度與軸向力的散點分布趨勢，可采用y=a+bx求解（圖7）。利用Matlab 求得a=0.094、b=0.007，故平均撕裂長度與軸向力的關系式為：

圖7 平均撕裂長度與軸向力的散點圖

將式（5）代入式（8）中得：

根據(jù)經驗限定撕裂長度小于2.3 mm。

2.2.4 其他約束

除了考慮影響鉆孔質量的條件之外，還需要考慮鉆床的功率，使鉆削的實際功率Pm大于鉆床的有效功率。

其中，d、v、n 分別為鉆頭直徑、鉆削速度、鉆床轉速。

本試驗中，鉆床電機額定功率PE=3 kW，機床傳動效率η=0.75，則該鉆床的功率約束為Pm≤PE×η，即：Pm=5.126×10-5n0.425×f0.599×φ1.529×ψ0.138×α-0.075＜2.25。

工作后角αf為負值，則切削刃無法進行正常切削，故限定為正值，即。

進給速度范圍大也會影響鉆孔質量，故限定為160 mm/min。進給速度的公式為vf=fn。

橫刃后角αf也會影響鉆孔質量，故限定在30°～60°，其計算公式為：

2.3 各決策變量的可行區(qū)間限定

根據(jù)以上的分析，則可將所有的約束條件整理如下：

求解得：

2.4 建立目標函數(shù)

在確保鉆孔質量的條件下，實現(xiàn)鉆削CFRP 去除率最大化，也就是實現(xiàn)鉆孔效率最大化。一般用單位時間內去除材料的體積表征鉆孔效率：

2.5 鉆削參數(shù)的全局最優(yōu)解

將約束條件化簡，可得：

將目標函數(shù)化簡得：

決策變量的可行區(qū)間可化為：

用Matlab 進行全局優(yōu)化，結果見表1。

表1 優(yōu)化結果

考慮實際情況，最終鉆削參數(shù)的優(yōu)化結果取為n=2000 r/min、f=0.06 mm/r、φ=58°、ψ=49°、α=10°。

3 結語

本文通過利用最優(yōu)化理論建立了復雜螺旋面S 形鉆尖鉆削碳纖維復合材料（CFRP）的鉆削優(yōu)化模型，得出最優(yōu)的鉆削參數(shù)。