劉丁嘉，楊 睿

（大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024）

0 引言

新一代柔性變體機翼是一種能夠依據(jù)飛行器的工況，對氣動外形進行自動變形調(diào)整的新型機翼，這種機翼可以顯著地提高飛行器的飛行性能[1]。其中，采用了柔性翼肋的變彎度機翼是其中的重要研究方向。在飛行器的飛行過程中，這種柔性翼肋的變形情況會受到驅(qū)動載荷和氣動載荷的耦合作用影響。為了對這種采用了柔性翼肋的變彎度變體機翼進行控制，就需要準確實時地感知柔性翼肋在耦合作用下的形變情況[2]。

本文以一種基于NACA0012對稱翼型的魚骨狀的柔性翼肋作為研究對象。這種柔性翼肋由剛性的前緣部分和柔性后緣結(jié)構(gòu)組成，其中的柔性結(jié)構(gòu)由一根細長的弦向彎曲中梁和分叉的桁條作為支撐結(jié)構(gòu)，支撐結(jié)構(gòu)被固定到蒙皮上承載氣動壓力，其中的蒙皮結(jié)構(gòu)采用了彈性復(fù)合材料來消除變形時出現(xiàn)的翹曲。該柔性翼肋可以在飛行攻角-5°～5°，飛行速度0～100 m/s的情況下工作。該柔性翼肋利用驅(qū)動系統(tǒng)將驅(qū)動力加載在柔性后緣的末端結(jié)構(gòu)上進行主動變形，其驅(qū)動系統(tǒng)主要由高剛度的拉索和翼肋前端帶有機械制動裝置的纏繞滑輪組成，工作時，電機使得纏繞滑輪旋轉(zhuǎn)并帶動拉索拉動柔性翼肋末端使得柔性翼肋產(chǎn)生彎曲變形。其驅(qū)動力大小在0～400 N之間可調(diào)，驅(qū)動力加載方式如圖1所示[3]。

圖1 驅(qū)動原理

目前的研究中，對柔性變體翼肋進行自感知的方法主要有兩類。一類是通過外部測量儀器檢測點或者面的空間位移從而計算變形；另一類則是通過應(yīng)變片或光柵應(yīng)變傳感器檢測結(jié)構(gòu)應(yīng)變從而反求變形。第一類方法中，較為典型的有李小路[4]等采用的激光測量法和韓濤等[5]采用的視覺測量方法，這兩種方法分別采用了激光傳感器和雙目攝像頭檢測了機翼上散斑點的空間位移來進行變形計算。

而對于第二類方法，也有許多學者進行了研究。其中Tessler等[6]基于最小二乘法提出了一種變形反求方法，該方法通過考慮結(jié)構(gòu)的力學特性可以將三維板殼的表面應(yīng)變場轉(zhuǎn)換為位移場。Foss等[7]基于應(yīng)變模態(tài)和位移模態(tài)之間的關(guān)系提出了一種結(jié)構(gòu)變形重構(gòu)方法，該方法通過應(yīng)變－位移轉(zhuǎn)換矩陣將測得的的應(yīng)變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為位移數(shù)據(jù)從而反求變形。KO等[8]基于材料力學中的經(jīng)典梁理論提出了KO變形反求方法，該方法通過應(yīng)變與撓度的微分方程關(guān)系將測得的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為撓度來反求變形。于惠勇等[9]則提出了一種利用光纖的變形重構(gòu)方法，該方法利用布拉格光柵傳感器獲取的應(yīng)變和曲率信息通過遞推反求出變形情況。

然而，上述的兩類方法均存在一定的問題：第一類方法中的需要測量儀器，這些儀器暴露在外接環(huán)境中，工作環(huán)境惡劣且易受到天氣情況的干擾；第二類方法中則需要在蒙皮等位置上加裝較多應(yīng)變傳感器，這會導致系統(tǒng)質(zhì)量較大且可能不適用于柔性蒙皮等新型蒙皮。為了克服上述問題，本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的柔性翼肋變形自感知方法，該方法可以同時綜合利用由應(yīng)變傳感器提供的應(yīng)變數(shù)據(jù)和已知的驅(qū)動力數(shù)據(jù)對柔性變體翼肋的變形進行自感知。本文提出的柔性翼肋變形自感知方法的工作過程包括兩步：首先將柔性變體翼肋上粘貼的應(yīng)變片采集到的結(jié)構(gòu)應(yīng)變數(shù)據(jù)和已知的驅(qū)動力數(shù)據(jù)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行處理，輸出變體翼肋上下表面幾個選定位移測量點豎直方向上的空間位移。然后利用變體翼肋上下表面幾個選定位移測量點通過擬合的方法對柔性翼肋的變形進行自感知。

經(jīng)過測試，本文在在柔性變體翼肋的上下表面及后緣處選擇了7個選定位移測量點來擬合柔性翼肋變形，在柔性變體翼肋弦向彎曲中梁上均勻選擇了3個位置粘貼應(yīng)變片采集結(jié)構(gòu)應(yīng)變數(shù)據(jù)，選定位移測量點的位置如圖2所示。

圖2 選定位移測量點位置

本文對提出的柔性翼肋變形自感知方法的應(yīng)用步驟進行詳細說明，其應(yīng)用步驟主要分為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建，數(shù)據(jù)集采集，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練和自感知效果評價4個部分。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建

在應(yīng)用本文提出的柔性翼肋變形自感知方法時，首先需要搭建一個能夠結(jié)構(gòu)應(yīng)變數(shù)據(jù)和已知的驅(qū)動力數(shù)據(jù)并輸出選定位移測量點的空間位移的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該步驟主要包含兩步：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)。

由于BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型搭建方便且在處理這類關(guān)系映射領(lǐng)問題時有優(yōu)秀的效果，本文選用該種網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)來進行柔性翼肋變形自感知。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)由3個接觸式應(yīng)變傳感器得到的應(yīng)力數(shù)據(jù)和已知的驅(qū)動力數(shù)據(jù)組成，而所需要的輸出數(shù)據(jù)則是7個選定測量點的位移數(shù)據(jù)，本文首先試著搭建了一個包含4個輸入神經(jīng)元和7個輸出神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行測試。但在對試著搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練時發(fā)現(xiàn)：由于輸出層神經(jīng)元數(shù)量較多，為了達到可用的輸出精度，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需要的隱含層神經(jīng)元數(shù)目過多，這就造成了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的儲存空間較大且訓練時間較長。因此，根據(jù)分析試驗，為了在滿足精度要求的情況下盡可能縮小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，本文中對于每一個選定測量點單獨建立一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。最終，為了輸出7個選定測量點的位移，本文將搭建7個具有相同的輸入層與輸出層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該批神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均包含的4個輸入神經(jīng)元和1個輸出層神經(jīng)元。

在確定了輸入層與輸出層拓撲結(jié)構(gòu)后，就需要確定隱含層拓撲結(jié)構(gòu)即隱含層層數(shù)，神經(jīng)元數(shù)量來完成整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的確定。其方式主要有剪枝算法、構(gòu)造算法，交叉驗證法以及試湊法等。其中，剪枝算法已經(jīng)在上章中進行了詳細闡述。構(gòu)造算法與剪枝算法相反，是一種自下而上的算法，它以一個具有較小拓撲結(jié)構(gòu)的初始網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，通過逐一添加新的隱含層神經(jīng)元單元最終得到所需的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。交叉驗證法是一種窮舉搜索算法，它利用分割后的小部分數(shù)據(jù)集不斷對各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)進行測試直到得到最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。而試湊法則是以一種粗糙的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)確定方法，該方法通過參考處理類似問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)通過試錯的方法簡單的進行幾輪迭代試算，最終選出一種能夠符合預(yù)期效果的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，其含有3個隱含層，每層有30個神經(jīng)元。

在確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)后，還需要確定神經(jīng)元的激活函數(shù)。雖然在現(xiàn)代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，普遍采用了ReLU函數(shù)作為激活函數(shù)，但是其也存在一些嚴重的問題。當采用了ReLU函數(shù)的神經(jīng)元輸入為負值的時候，ReLU激活函數(shù)的梯度為零。在這種情況下，應(yīng)用該激活函數(shù)的神經(jīng)元權(quán)重無法得到更新或者也可以說該神經(jīng)元將永遠不再在任何的輸入數(shù)據(jù)點上激活，這種情況也被稱為神經(jīng)元“死亡”。為了避免該種情況的發(fā)生，本文中將采用其改進型Leaky ReLU函數(shù)作為隱含層激活函數(shù)[10]。Leaky ReLU的函數(shù)表達式如下所示：

2 數(shù)據(jù)集采集

在建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后，就需要利用仿真，獲取數(shù)據(jù)集訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及最終評價這種柔性翼肋變形自感知方法。

柔性翼肋的變形會同時受到驅(qū)動載荷和氣動載荷的影響。為了對其變形情況進行研究，本文將選取一些工況，借助有限元軟件對其進行仿真分析。首先，對該柔性翼肋進行建模并利用有限元軟件模擬出該柔性變體翼肋在工作區(qū)間內(nèi)不同工況下受到的氣動載荷，然后將氣動載荷與已知的驅(qū)動載荷一起加載到柔性翼肋結(jié)構(gòu)上，就能夠得到7個選定位移測量點的位移數(shù)據(jù)以及弦向彎曲中梁上3個應(yīng)變片粘貼點處的應(yīng)變數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果如圖3所示。其中，1號選定位移測量點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)示意如表1所示，其余6個選定位移測量點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)集與之類似。

圖3 仿真結(jié)果示意圖

表1 位移測量選定點1號的數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)示意

得到仿真數(shù)據(jù)集后，將其按照80%、10%、10%的比率劃分為訓練集、驗證集和測試集分別用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練、驗證和柔性翼肋變形自感知方法測試評價。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練

在確定了訓練集、驗證集和測試集后，就可以開始對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練。訓練過程中，首先需要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法實際上是一類利用梯度下降原理最小化誤差的優(yōu)化方法，其主要包括梯度下降法、Momentum法、RMSprop法以及Adam法等。

Momentum法（動量法）是為了“之字形”下降問題而提出的一種學習算法。這種方法通過引入“動量”的概念，即下降的方向是由本步計算出的梯度和前幾步中計算出的梯度共同決定。這種方法的直觀效果就是當前下降方向不再高度敏感于本步計算出的梯度，減少了“震蕩”的情況。RMSprop法是為了解決在接近極小值時收斂速度緩慢的問題而提出的一種學習算法，它改進自另一種.AdaGrad算法，能夠適用于非凸條件下的優(yōu)化問題。這種方法通過計算出的梯度對學習率進行動態(tài)調(diào)整，能夠在梯度不“陡峭”的情況下使用較小的步長來更加平滑的接近目標。而Adam法結(jié)合了Momentum法以及RMSprop法的優(yōu)點，通過同時考慮下降方向以及下降步長，能夠加快收斂并減小震蕩，且對超參數(shù)的選擇具有一定魯棒性，不容易陷入局部最優(yōu)的情況。經(jīng)過試驗對比可明顯發(fā)現(xiàn)其比其余學習算法效果更好，因此本文中選取Adam法作為學習算法

然后將訓練集上的數(shù)據(jù)輸入搭建完畢的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中對其進行訓練并使用驗證集測試其是否產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象。在本文中，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模較小，在訓練中產(chǎn)生了過擬合現(xiàn)象，因此需要對其進行抑制。過擬合的抑制方法主要有可以采取提前停止法，正則化法以及dropout法等。

其中，dropout法的工作原理則是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每次訓練的時候都讓隨機的一部分神經(jīng)元失活，以此來防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出過于依賴性某些神經(jīng)元。由于單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元學習到的特征是隨機的，不再過于應(yīng)付于某幾個上一層的神經(jīng)元，使得訓練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具魯棒性。由于該方法實現(xiàn)方便且在用于本文所采用的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上時的效果十分顯著，因此本文選擇dropout法進行過擬合的抑制。

在選擇好了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法和過擬合的抑制方法，然后就可以繼續(xù)通過動態(tài)調(diào)整學習率對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練了。通過不斷迭代學習過程，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓練集上達到一定的輸出精度，得到一個訓練好了的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中，用于評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出精度的目標損失函數(shù)值在訓練過程中的變化示意如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練過程

訓練完成后經(jīng)過驗證，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓練集及驗證集上的輸出精度較為接近，即其不存在明顯的過擬合現(xiàn)象，可以被用于輸出選定位移測量點豎直方向上的空間位移對進行柔性翼肋變形進行自感知。

4 自感知效果評價

為了對這種柔性翼肋變形自感知方法的效果進行評價，本文用測試集數(shù)據(jù)模擬應(yīng)變片傳入的應(yīng)變數(shù)據(jù)測試該方法的感知精度。在評價中，本文將柔性翼肋被劃歸成測試集的變形仿真結(jié)果作為真實值，變形自感知結(jié)果與其之間的差異為該自感知方法的誤差。

由于最終自感知出的柔性翼肋變形情況是由翼肋上下表面7個選定位移測量點擬合得到的，因此本文將首先對比在翼肋上下表面7個選定位移測量點處的誤差。在測試數(shù)據(jù)集上，計算機仿真位移結(jié)果和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果的絕對誤差小于0.42 mm，相對誤差小于6.00%。7個選定位移測量點的絕對誤差和相對誤差分別如表2～3所示。

表2 選定位移測量點處神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絕對誤差

表3 選定位移測量點處神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對誤差

對比柔性變體翼肋仿真出的變形曲線與通過選定選定位移測量點擬合出的自感知變形曲線之間的誤差，由于測試集數(shù)據(jù)較多，因此本文選擇通過繪制誤差區(qū)間的方式展示這種柔性變體翼肋自感方法的誤差。由于自感知得到的變形曲線是由選定位移測量點擬合而成，因此可以認為該種柔性翼肋變形自感知方法的最大相對誤差與選定測量點處的最大相對誤差相同，即該柔性翼肋自感知方法的最大相對誤差也約為8.20%。其中，柔性變體翼肋上表面的變形自感知誤差區(qū)間如圖5所示，其中的虛線部分是仿真出的柔性變體翼變形曲線，而實線部分則是根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差極值所擬合出的誤差區(qū)間的上下限，下表面的變形自感知誤差區(qū)間與之類似。

圖5 柔性變體翼肋上表面自感知誤差區(qū)間示意圖

5 結(jié)束語

本文提出的柔性翼肋變形自感知方法基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，充分運用所在柔性翼肋上所采集的應(yīng)變值和驅(qū)動力值，準確地描述了柔性翼肋在同時受到驅(qū)動力和氣動力情況下的變形狀態(tài)。經(jīng)過仿真驗證，其自感知誤差小于8.20%，滿足實際工程需求。

與其他應(yīng)用應(yīng)變傳感器反求變形的方法相比，本文提出的柔性翼肋變形自感知方法具有如下優(yōu)勢：

（1）傳感器布局在柔性翼肋上，避免受氣動作用力和蒙皮彈性變形的干擾；

（2）可以充分利用驅(qū)動力大小的數(shù)據(jù)獲得較為準確的結(jié)論；

（3）對比其他的將傳感器布局在機翼翼面上的變形反求方法，可以用使用較少的傳感器達到效果。

在本文研究的基礎(chǔ)上，可以利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對柔性變體翼肋的變形自感知，更好地反映其在變體飛機機動時的變形情況；也可以綜合考慮變體機翼內(nèi)部的多個柔性翼肋變形的互相影響，更好地反映變體機翼的扭轉(zhuǎn)等變形趨勢。