羅和喜，李康森，周志文

（深圳大學機電與控制工程學院，廣東深圳 518060）

0 引言

光學玻璃模壓技術(shù)從20世紀80年代開始興起，是利用高精密模具以及專門模壓設(shè)備將接近軟化的光學玻璃一次性加工成所需要的光學元件，廣泛用于攝像機、數(shù)碼相機、手機、投影儀、CD機、紅外探測儀等光電產(chǎn)品中。采用該技術(shù)可以直接熱壓成形精密的非球面光學元件[1]、光學衍射元件[2]、光學微陣列元件[3]、光柵[4]等，給光電行業(yè)在光學玻璃加工上帶來了新的變化和發(fā)展。

玻璃精密模壓成形是在高溫下產(chǎn)生形變，由于冷卻階段不均勻的溫度場等因素，導(dǎo)致最后殘余應(yīng)力仍留在透鏡內(nèi)，從而影響成形透鏡的光學性能以及服役壽命。周天豐等[5]建立了改進的模具玻璃界面的摩擦模型，對界面間滑移現(xiàn)象進行分析，并得到微槽陣列的應(yīng)力分布圖。Yi等[6]利用低熔點玻璃K-PG325模壓成形了衍射光學元件，用高度6.03 mm直徑24 mm的BK7玻璃圓片模壓成形出非球面透鏡，并對成形過程進行仿真分析，得到殘余應(yīng)力分布以及形貌偏差。Sarhadi等[7]利用玻璃圓環(huán)壓縮試驗驗證了Sandwich模型的可靠性，并通過仿真對三維晶片的最終尺寸和殘余應(yīng)力進行評估分析。

冷卻階段，玻璃尺寸收縮、溫度不均，熱壓成形的透鏡存在折射率變化和形貌偏差的問題，從而影響玻璃透鏡的光學質(zhì)量。Su等[8]為了修正形貌偏差和折射率變化，提出了一種通過結(jié)合仿真結(jié)果修改模具尺寸的方法綜合補償透鏡的形貌偏差與折射率變化。Puneet等[9]分別對等溫模壓成形和非等溫成形的非球面透鏡的形貌偏差進行仿真分析，為了減小偏差值，經(jīng)過數(shù)次迭代計算可以明顯地減小形貌偏差。Vu等[10]在非等溫模壓成形透鏡優(yōu)化中，運用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法對成形工藝進行優(yōu)化，優(yōu)化后的玻璃形狀偏差有所減小。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法尋優(yōu)計算，尋優(yōu)結(jié)果較為合理，Shen等[11]針對注塑成型工藝特點，為了提高產(chǎn)品的性能質(zhì)量，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法去優(yōu)化成型工藝參數(shù)，結(jié)果表明了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和遺傳算法的注塑成型工藝優(yōu)化方法是一個有效的工具。Shi[12]和Hsueh-Lin[13]在后續(xù)對注塑成型工藝優(yōu)化分析中，同樣采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，證實了該方法的有效性和可靠性。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的優(yōu)異性質(zhì)，已被廣泛應(yīng)用到合金成分分析[14]、鋁合金壓鑄[15]、食品冷凍加工[16]、自適應(yīng)控制和信號處理[17]等領(lǐng)域。

從以上研究成果可以看出，不少學者針對玻璃精密模壓成形過程進行了分析，通過有限元軟件對成形透鏡的殘余應(yīng)力和形貌偏差進行預(yù)測，并利用相應(yīng)的計算方法對透鏡質(zhì)量進行優(yōu)化分析。而實際生產(chǎn)中，玻璃精密模壓成形是復(fù)雜的系統(tǒng)，傳統(tǒng)工藝參數(shù)選擇一般通過試錯法及個人經(jīng)驗去獲取最佳工藝組合，不利于產(chǎn)品開發(fā)周期。隨著數(shù)值模擬技術(shù)以及計算機軟硬件的日益成熟，利用有限元技術(shù)去預(yù)測產(chǎn)品的成形質(zhì)量等技術(shù)指標和科學的計算方法去優(yōu)化工藝方案非常有必要。

本文首先利用正交實驗設(shè)計方法和有限元技術(shù)結(jié)合，對BK7透鏡模壓成形工藝參數(shù)進行分析，研究不同工藝參數(shù)與成形透鏡間的質(zhì)量規(guī)律，選取多個決策變量，以玻璃透鏡的最大殘余殘余應(yīng)力和最大形貌偏差為優(yōu)化目標，構(gòu)建模壓成形工藝多目標優(yōu)化數(shù)學模型，利用遺傳算法對優(yōu)化數(shù)學模型進行求最優(yōu)解，從而達到減小透鏡的殘余應(yīng)力與形貌偏差。

1 玻璃模壓成形多目標優(yōu)化流程

玻璃模壓成形過程中，各個工藝參數(shù)對成形透鏡的殘余應(yīng)力與形貌偏差的影響呈非線性，且各參數(shù)間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系。影響玻璃模壓成形的工藝參數(shù)主要有模具溫度Tm、保溫時間ts、模壓壓力Pm、加壓時間tm、保壓壓力Pk、慢冷時間Ct、快冷時間St、加熱時間Th作為控制因子。基于有限元軟件建立玻璃精密模壓成形的有限元模型，利用正交實驗方法指導(dǎo)仿真過程，并實驗驗證仿真的可靠性。接著將仿真結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建優(yōu)化目標（最大殘余應(yīng)力Sm、最大形貌偏差Dm）與決策變量（工藝參數(shù)）之間的映射函數(shù)關(guān)系，用遺傳算法對參數(shù)進行優(yōu)化，得到最優(yōu)工藝參數(shù)組合，其多目標優(yōu)化方法路線如圖1所示。

圖1 玻璃精密模壓成形多目標優(yōu)化路線

2 有限元模型的建立及仿真

2.1 有限元模型初始化

BK7玻璃材料特性[20]如表1所示，用于熱壓仿真實驗。成形工藝參數(shù)取值范圍如表2所示，作為優(yōu)化數(shù)學模型的約束條件。

表1 BK7玻璃材料物理屬性

表2 BK7玻璃模壓成形工藝參數(shù)取值范圍

仿真模型為二維粘彈性軸對稱模型，其邊界載荷條件如圖2所示，玻璃圓柱的熱能大部分來自模具的熱傳導(dǎo)2 500 W/m2·K，小部分來自氮氣對流20 W/m2·K。

圖2 邊界條件

在熱壓階段，分別分析黏彈性模型中應(yīng)力松弛特性和結(jié)構(gòu)松弛特性存在的差異。玻璃材料的熱流變模型采用Arrhenius公式：

式中：ΔH/R為活化能/氣體常數(shù)之比；Tref為參考溫度。

模壓過程中剪切應(yīng)力變化用廣義Maxwell模型表示：式中：G(t-τ)為應(yīng)力松弛函數(shù)；G(t)為剪切應(yīng)力松弛模量函數(shù)。

玻璃材料力學特性隨溫度變化，不同溫度下的應(yīng)力松弛特性用WLF方程表示[21]：

玻璃結(jié)構(gòu)松弛方程如下式所示[22]:

2.2 誤差模型建立

如圖3所示，模具加熱至一定溫度保溫一定時間，BK7玻璃溫度場和應(yīng)力場如3（a）和3（b）所示，冷卻至室溫玻璃內(nèi)部溫度場和殘余應(yīng)力如圖3（c）和3（d）所示。根據(jù)仿真的工藝參數(shù)，利用玻璃精密模壓設(shè)備進行模壓實驗，熱壓前后玻璃尺寸變化如圖4所示。不難推測出，不同的工藝參數(shù)對玻璃的內(nèi)應(yīng)力分布以及形貌有很大的影響。

圖3 熱壓玻璃溫度場-應(yīng)力場關(guān)系

圖4 熱壓前后玻璃樣品的尺寸變化

仿真與實驗誤差分析如表3所示，誤差為δ=(size(f)-size(e))/(s ize(e)-5)，最大變形誤差在2.5%，誤差在允許范圍內(nèi)。

表3 仿真與實驗誤差分析

2.3 模壓參數(shù)確定

利用有限元仿真軟件ABAQUS對模壓過程進行分析，設(shè)定合適參數(shù)，軟件自動精確劃分網(wǎng)格進行模擬。熱壓仿真過程如圖5所示，模型為熱力耦合模型和熱位移耦合模型。

圖5 模壓仿真過程

雙凸玻璃透鏡模壓成形主要包括：加熱、保溫、熱壓、保壓退火、快冷脫模這幾個階段。首先把模壓腔室里的空氣抽空，充入少量氮氣防氧化，接著用紅外加熱裝置將玻璃毛坯和模具加熱到模壓溫度，恒溫一定時間讓玻璃受熱均勻，然后施加壓力合模，將玻璃模壓成形，保持壓力一段時間，充入少量氮氣慢速冷卻至500℃，接著充入大量氮氣快速冷卻室溫，最后脫模取樣。

其中，熱壓溫度、模壓力、模壓速率、冷卻速率等工藝參數(shù)對成形透鏡的殘余應(yīng)力和形貌偏差有著較大的影響。如圖6所示，通過獲取室溫下模具與透鏡的坐標信息，然后計算得到透鏡的形貌偏差。為了提高實驗效率，采用正交實驗方法去指導(dǎo)數(shù)值模擬分析，如表4所示為BK7玻璃模壓成形工藝參數(shù)的設(shè)置。選取8個因素4個水平的正交表，L32（48），由原來48=65 536次全面實驗，現(xiàn)在只需要32次試驗。

圖6 形貌偏差計算

表4 正交實驗設(shè)計工藝參數(shù)及水平設(shè)置

3 實驗樣本數(shù)據(jù)的處理及正交分析

3.1 實驗樣本數(shù)據(jù)的獲取

根據(jù)實驗研究與模擬仿真結(jié)果，選定需要優(yōu)化的工藝參數(shù)（Tm,th,ts,Pm,tm,Pk,Ct,St），采用正交實驗方法進行實驗設(shè)計L32-4-9，實驗樣本結(jié)果如表5所示，樣本具備均勻分布的特點。

表5 所有正交工藝參數(shù)的模擬結(jié)果數(shù)值

目標函數(shù)變量有3個。為了方便求得最優(yōu)解，需要建立各優(yōu)化目標間的函數(shù)關(guān)系。其中，需要優(yōu)化目標函數(shù)有3個，Sm為最大殘余應(yīng)力（MPa）；Sf為成形應(yīng)力；Dm為最大形貌偏差（μm），各個目標函數(shù)線性加權(quán)和表示為：

Q為多目標優(yōu)化問題的評價函數(shù)，優(yōu)化后目標函數(shù)為：

3.2 正交實驗結(jié)果數(shù)據(jù)分析

首先將正交試驗獲得的數(shù)據(jù)進行極差分析，結(jié)果如圖7所示，本研究最終目的是找出綜合評價的Q值的最小值，所以取各因素的4個水平值的平均數(shù)（k值）中最小的那一個就是理想的最佳水平值。按照這種邏輯，各因素的理想的最佳水平值就是：A2=650；B4=600；C3=150；D4=10；E3=80；F3=1.5；G4=800；H3=400。而從32組數(shù)據(jù)中，可以直觀搜索到最小的Q值是第6組實驗，Q=0.142 28，其對應(yīng)的各因素的水平值是：A2=650；B2=500；C2=100；D1=4；E1=40；F4=2；G4=800；H3=400。理想最佳和實驗最佳相比較，發(fā)現(xiàn)只有A2、G4、H3三個因素相同，未達到本研究的預(yù)期效果。另外從極差分析中可以看出各因素對最終評價值Q的影響的大小為：A>D>F>B>H>G>C>E。

圖7 極差分析

接著對相關(guān)數(shù)據(jù)在SPSS軟件中進行方差分析，得出的結(jié)果如圖8所示，結(jié)果顯示的各因素的顯著性與極差分析是符合的，從具體的數(shù)據(jù)看，C/E/G三個因素無統(tǒng)計學意義，是可以忽略的因素。其他5個因素的顯著性A>D=F>B=H。

圖8 方差分析

根據(jù)以上兩項分析，決定采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，建立數(shù)據(jù)量更多，更全面的數(shù)據(jù)模型，使用遺傳算法求出各因素的最佳參數(shù)。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立及遺傳算法優(yōu)化

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在電子科學、計算機科學、控制科學等實際應(yīng)用中大部分采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18-19]。圖9所示為構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)示意圖，根據(jù)極差分析和方差分析的結(jié)果，只采用具有統(tǒng)計學意義的5個因素放入分析模型，即輸入層5個神經(jīng)元，代表的各個工藝參數(shù)是：模具溫度Tm、加熱時間th、模壓壓力Pm、保壓壓力Pk、快冷時間St，中間層有兩組神經(jīng)元，每組25個，映射輸入層與輸出層之間的關(guān)系，輸出層為優(yōu)化目標：最大殘余應(yīng)力Sm、成形應(yīng)力Sf、最大形貌偏差Dm，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為8-25-25-3型。

圖9 5-25-25-3型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

以模壓成形玻璃透鏡的殘余應(yīng)力、成形應(yīng)力和形貌偏差為優(yōu)化目標，成形工藝參數(shù)：模具溫度、模壓力、保壓力、快冷時間、加熱時間為決策變量，優(yōu)化數(shù)學模型如下式所示：

決策變量:

最小化：αf n(Sm)+βf n(Dm)+λf n(Sf)

約束條件：

式中：Sm為最大殘余應(yīng)力，MPa；Sf為成形應(yīng)力；Dm為最大形貌偏差（μm）；f n為歸一化函數(shù)；α、β為優(yōu)化目標最大殘余應(yīng)力與最大形貌偏差的優(yōu)化權(quán)重矩陣；Tm、th、Pm、Pk、St為模壓成形工藝參數(shù)。

4.2 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法是模擬生物界中遺傳和進化過程的一種自適應(yīng)尋優(yōu)算法，直接目標函數(shù)作為搜索信息，不依賴梯度信息或其他輔助知識，只需要目標函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)，就可以得到較為合理的尋優(yōu)結(jié)果[23-24]。

在遺傳算法的求解過程中，交叉概率設(shè)為0.7，變異概率為0.1，種群規(guī)模為100，進化次數(shù)為100。選擇技術(shù)采用的是輪盤賭原理。個體選擇的概率可表示為：

式中：f(x i)為個體x i的適應(yīng)度；F(x i)為個體的被選擇概率；Npop為種群規(guī)模。

利用MATLAB中GA遺傳算法對構(gòu)建的多目標優(yōu)化模型歸一化后進行求解，適配度函數(shù)如下：

遺傳算法經(jīng)過30次迭代計算見圖10，得到最小值為2.3763e-05，其中最優(yōu)的工藝參數(shù)組合為x_best=[649.7，469.9，6.6，0.7，224.1]，即模具溫度（Tm）=649.7、加熱時間（th）=469.9、模壓壓力（Pm）=6.6、保壓壓力（Pk）=0.7、快冷時間（St）=224.1。

圖10 遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)迭代過程

4.3 使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法優(yōu)化結(jié)果討論與分析

將正交試驗獲得的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系統(tǒng)的計算可靠性，樣本數(shù)量為32組?；诒?的樣本數(shù)據(jù)，由于在630℃時，玻璃成形能力較差，需要足夠的模壓力與模壓時間才能完成成形，如表中，成形后玻璃透鏡形貌偏差達到35.9 um（未完成形變），所以在進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，去掉形貌偏差很大的樣本數(shù)據(jù)。圖11所示為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程的MSE誤差走勢，圖12所示為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、驗證、測試回歸分析圖，訓(xùn)練精度在98.093%，整體精度在百分96.45%，可以較為準確地映射模壓成形工藝參數(shù)同優(yōu)化目標最大殘余應(yīng)力、成形應(yīng)力、最大形貌偏差之間的函數(shù)關(guān)系。隨機挑選幾組數(shù)據(jù)檢驗網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性，誤差分析直方圖如圖13所示。

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MSE均方誤差分析

圖12 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練回歸分析

圖13 測試驗證誤差分析

5 結(jié)束語

本文提出基于有限元分析技術(shù)、正交試驗方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法的BK7玻璃模壓成形工藝優(yōu)化方法，對雙凸透鏡成形工藝進行了多元優(yōu)化工藝分析。以模壓成形工藝參數(shù)：模具溫度、保溫時間、模壓力、加壓時間、保壓力、慢冷時間、快冷時間、加熱時間為決策變量，最大殘余應(yīng)力、成形應(yīng)力、最大形貌偏差為優(yōu)化目標，利用實驗與仿真結(jié)合得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)構(gòu)建成形工藝參數(shù)與優(yōu)化目標件的函數(shù)關(guān)系數(shù)學模型，并驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性，接著利用遺傳算法進行求最優(yōu)解，得到可靠的工藝參數(shù)，將優(yōu)化參數(shù)再反饋到仿真中，結(jié)果表明在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的基礎(chǔ)上結(jié)合遺傳算法求最優(yōu)解對玻璃模壓成形工藝的優(yōu)化是可行的。