張翰乾，湯秀清，雷 群，郭偉科，程振濤

（1.廣州市昊志機電股份有限公司，廣州 511356；2.廣東省智能制造研究所，廣州 510070）

0 引言

電主軸作為機床核心功能部件，其性能直接影響機床的加工精度及可靠性，超精密模具加工行業(yè)部分應用場景會面臨連續(xù)加工40 h以上，表面形貌尺寸偏差要求低于1μm，此時電主軸熱態(tài)穩(wěn)定性尤為重要。

目前，國內(nèi)外多位學者針對電主軸熱特性及可靠性進行了研究，黃棟等[1]采用不同方法對高速電主軸空氣摩擦損耗進行了分析和仿真模擬，得出空氣摩擦損耗與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的2.5次方成正比關系，與轉(zhuǎn)子表面粗糙度成線性關系；高思煜等[2]采用解析和計算流體動力學兩種方法對不同轉(zhuǎn)速工況下的內(nèi)置電機空氣摩擦損耗進行了理論分析，并通過空載實驗，驗證了仿真分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合；陳文欣[3]通過建立高速感應電機損耗計算模型，研究了PWM調(diào)制參數(shù)對電機損耗的影響規(guī)律，結(jié)果表明載波比較大時即使載波比不為整數(shù)，對于電磁損耗也有一定的抑制效果；J Saari[4]推導了圓柱面與空氣摩擦損耗公式；Aglén[5-6]推導了止推面與空氣摩擦損耗公式，并采用實驗與理論相結(jié)合研究了一款功率110 kW，轉(zhuǎn)速70 000 r/min的高速永磁同步電機的損耗分布、熱態(tài)特性，結(jié)果表明在轉(zhuǎn)子磁環(huán)表面設置銅屏蔽層可有效降低因渦流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子損耗；多位學者均研究的是單獨針對電機進行損耗或熱態(tài)特性分析[7-13]，未對電主軸整機的損耗和冷卻進行系統(tǒng)耦合分析求解，針對電主軸整機的損耗分布、熱特性分析方法鮮見相關文獻。

本文通過解析法與有限元分析法相結(jié)合的方法，對整支主軸的軸芯空氣摩擦損耗和電機損耗進行求解，建立整機3D模型進行熱特性有限元分析，進而求解整機的溫度場分布以及熱變形結(jié)果，指導超高速靜壓空氣軸承電主軸整機的熱特性分析與設計。

1 電主軸損耗分析

1.1 空氣摩擦損耗計算

如圖1所示，研究對象為一款轉(zhuǎn)速90 000 r/min的超高速空氣靜壓軸承電主軸，用于LED車燈模具等超精密銑削加工，其支承部件由兩個徑向軸承和前后兩個止推軸承組成，對高速旋轉(zhuǎn)軸心5個自由度進行支承和約束；驅(qū)動部件由中置結(jié)構(gòu)的三相異步感應電機組成；冷卻系統(tǒng)主要由強制循環(huán)水道（熱傳導）、空氣對流（熱對流）、輻射（熱輻射）等組成。本文所分析模型的性能參數(shù)如表1所示。

圖1 靜壓空氣軸承電主軸

表1 電主軸性能參數(shù)

電主軸各功能部件結(jié)構(gòu)如圖2所示，徑向空氣軸承、止推空氣軸承、軸芯的支承面和轉(zhuǎn)子位尺寸參數(shù)如表2所示。

圖2 空氣靜壓軸承與軸芯結(jié)構(gòu)

表2 軸承-軸芯尺寸參數(shù)

兩個徑向軸承和電機轉(zhuǎn)子位構(gòu)成軸芯的圓柱面空氣摩擦損耗，兩個止推面構(gòu)成軸芯的盤面空氣摩擦損耗，可通過如下公式[4-5]計算：

式中：Pr為柱面空氣摩擦損耗，kW；k為圓柱面粗糙度因數(shù)，本文取2；Cfr為空氣摩擦因數(shù)；ρ為空氣密度，kg/m3；ω為軸芯角速度，rad/s；r為徑向軸承內(nèi)徑，m；l為圓柱面長度，m；

式中：Pt為止推面空氣摩擦損耗，kW；Cft為空氣摩擦因數(shù)；ρ為空氣密度，kg/m3；ω為軸芯角速度，rad/s；r1為止推軸承內(nèi)徑，m；r2為止推軸承外徑，m。

經(jīng)計算，不同轉(zhuǎn)速下軸芯空氣摩擦損耗如圖3所示。

圖3 空氣摩擦損耗計算結(jié)果

1.2 電機損耗計算

電機損耗由電氣損耗、基本鐵損、雜散損耗構(gòu)成，針對三相異步感應電機的損耗可通過如下公式[14]求解：

式中：PCu為電氣損耗，kW；m為繞組相數(shù)；I為繞組相電流，A；R為繞組相電阻，Ω。

式中：PFe為基本鐵損，kW；CFe為鐵心損耗系數(shù)；f為磁場交變頻率，Hz；Bm為磁感應強度，T；G為鐵心重量，kg。

本文根據(jù)工程經(jīng)驗不單獨計算感應電機的雜散損耗，只在式（4）中上調(diào)CFe值體現(xiàn)[15]。經(jīng)計算，不同轉(zhuǎn)速下電機損耗如圖4所示。

圖4 電機損耗計算結(jié)果

2 電主軸熱特性仿真分析

如圖5所示，在3D軟件建立的模型，通過有限元軟件進行整機發(fā)熱分析，將軸芯上軸承位發(fā)熱功率、轉(zhuǎn)子位發(fā)熱功率、下中軸承位發(fā)熱功率、雙止推面發(fā)熱功率、定子發(fā)熱功率和發(fā)熱功率等熱源，以及定子、軸承、軸芯、機體等結(jié)構(gòu)件的密度、比熱容、導熱系數(shù)等參數(shù)作為輸入條件，將冷卻液進出口直徑，進水口流速、進水口水溫、體積流量等參數(shù)作為邊界條件，添加到有限元軟件分析之中，進行整機的發(fā)熱分析，進水口水流量3 L/min，初始溫度為21.5℃，出口為環(huán)境壓力。主軸90 000 r/min轉(zhuǎn)速達到熱穩(wěn)定后，軸芯最高溫度為56℃，定子溫度60℃。

圖5 熱態(tài)特性有限元分析

3 實驗驗證

本文搭建專門試驗平臺對上述理論計算及有限元分析結(jié)果進行測試驗證，測試平臺包括90 000 r/min超高速空氣靜壓軸承電主軸、臺達VFD-VE變頻器、水冷機和空壓機，圖6所示為實驗平臺連接圖，測量設備包括橫河WT-1806E型功率分析儀、電容位移傳感器、福祿克測溫儀、振動加速度傳感器等。

圖6 實驗平臺連接

臺達VFD-VE變頻器采用V-F驅(qū)動控制，可以在沒有主軸測速傳感器的情況下驅(qū)動主軸運轉(zhuǎn)，最高驅(qū)動頻率可達3 333 Hz；橫河WT-1806E型功率分析儀能夠測量系統(tǒng)的輸入功率、電壓、電流等有效值；空壓機能穩(wěn)定提供0.6~0.65 MPa的高壓空氣，滿足超高速空氣靜壓軸承電主軸的供氣要求；電容位移傳感器測量精度0.1μm，非接觸式可實時準確地測量出高速空氣靜壓軸承電主軸軸芯位移量；福祿克測溫儀采用紅外線非接觸式測量，測量精度0.1℃，可實時準確地測量出高速空氣靜壓軸承電主軸關鍵部件關鍵位置的溫度。

3.1 空氣摩擦損耗測試

超高速空氣靜壓軸承電主軸軸芯風磨損耗的測量是一個難題，其難點在于運行時電機損耗與軸芯空氣摩擦損耗同時存在（且均和主軸運轉(zhuǎn)速度有關），如何將兩種類型的損耗進行分離是一個難點。本文結(jié)合工程經(jīng)驗，利用電主軸自由降速實驗來測定電主軸軸芯空氣摩擦損耗。

本文采用的是三相異步電機驅(qū)動，將主軸加速至最高轉(zhuǎn)速，然后直接斷電，只由空氣摩擦做功的方式將高速運轉(zhuǎn)的軸芯剎車至零速，此時電主軸受到的損耗只有軸芯空氣摩擦損耗，在降速過程中監(jiān)測轉(zhuǎn)速隨時間的變化，并通過如下公式，反推出各轉(zhuǎn)速下的軸芯空氣摩擦損耗：

式中：Pf為空氣摩擦損耗，kW；J為軸芯極慣量，kg·m3。

測得不同轉(zhuǎn)速下的空氣摩擦損耗如圖7所示，較理論核算偏差2%，證明此解析法的準確性。

圖7 摩擦損耗理論計算與實驗數(shù)據(jù)對比

3.2 電機損耗測試

如圖8所示，本文采用橫河WT-1806E型功率分析儀檢測不同轉(zhuǎn)速下的電機輸入功率有效值、線電壓有效值以及相電流的有效值等，高速感應電機的輸入功率可分離為電機的電磁損耗和輸出功率兩項，通過剝離電機輸出功率（空載下的軸芯空氣摩擦損耗）反推出各轉(zhuǎn)速下的電機損耗，并與理論計算進行比對，對比發(fā)現(xiàn)在10 000~30 000 r/min以及80 000~90 000 r/min轉(zhuǎn)速區(qū)間，電機實測損耗高于理論計算的電機損耗，偏差率最大達到33%，而在40 000~70 000 r/min轉(zhuǎn)速區(qū)間，電機實測損耗接近理論計算的損耗，因本文研究主軸額定轉(zhuǎn)速為60 000 r/min，分析為前文損耗計算公式中所取鐵心損耗系數(shù)更符合額定轉(zhuǎn)速附近的實際數(shù)值。

圖8 電機損耗理論計算與實驗數(shù)據(jù)對比

3.3 電主軸溫升及熱伸長測試

如圖9所示，本文采用非接觸式電容傳感器測量主軸軸芯伸長量，當熱伸長波動低于1μm，冷卻液出口溫度波動低于0.5℃時默認系統(tǒng)達到熱穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 熱特性測量數(shù)據(jù)

此時采用福祿克測溫儀檢測軸芯溫度為50℃（有限元仿真結(jié)果為56℃，偏差10.7%），采用預埋在定子內(nèi)部的熱敏電阻檢測定子溫度為52℃（有限元仿真結(jié)果為60℃，偏差13.3%），此偏差產(chǎn)生的原因分析為部件理論與實際的熱傳導系數(shù)差異所致，例如高速旋轉(zhuǎn)的軸芯與空氣之間的散熱系數(shù)等，后續(xù)仍有優(yōu)化改進的空間。

4 結(jié)束語

本文通過解析法得出空氣摩擦損耗和電機損耗。其中空氣摩擦損耗理論計算值與實測值偏差低于2%，說明所述公式在本計算模型的適用性；在額定轉(zhuǎn)速附近的轉(zhuǎn)速區(qū)間范圍內(nèi)，電機損耗理論計算值與實測值偏差低于10%，但偏離額定轉(zhuǎn)速后必須同步調(diào)整鐵心損耗系數(shù)才能更為準確地預測電機實際損耗，通過自主開發(fā)的測試臺對所分析的兩種損耗分別進行了測量，并與理論核算結(jié)果進行了比對，驗證了計算結(jié)果的準確性，進而將損耗、冷卻等條件代入電主軸熱分析模型，可獲得電主軸溫度場、熱變形等數(shù)據(jù)，可指導電主軸整機設計。后續(xù)研究方向包括采用有限元法核算空氣摩擦損耗與電機損耗，以及熱穩(wěn)定后的熱伸長波動分析方法。