徐廣麗，陳禮鵬，姜星材，蔡亮學，2

（1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500；2.油氣消防四川省重點實驗室，四川 成都 610500）

0 引言

發(fā)生滑坡時，管道輕則彎曲形變，重則斷裂失效，易導致油氣泄漏、爆炸等重大事故[1]，造成嚴重經(jīng)濟損失和社會影響[2]。因此，明確滑坡發(fā)生時山地埋地管道力學響應(yīng)特性對油氣管道設(shè)計及安全運營具有重要意義。

已有相關(guān)學者對滑坡作用下管道的力學響應(yīng)進行研究。Chan 等[3]考慮管土相對位移對管線應(yīng)力的影響，得出在3 種典型滑坡作用下管線應(yīng)變數(shù)學模型，并進行管線可靠度分析。尚玉杰等[4]在Winkler梁模型假設(shè)基礎(chǔ)上，根據(jù)靜力學理論分析得到不同工況下埋地管道撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的解析解。吳玉良等[5]利用施加在管道各節(jié)點的力表征滑坡體對管道的作用，分析管道位移和應(yīng)力隨管道外徑、徑厚比、滑坡寬度的變化規(guī)律。張鑠等[6]建立深層圓弧形縱向滑坡作用下管道計算模型，對管道壁厚、內(nèi)壓、土壤密度及抗剪強度進行敏感性分析。張航[7]利用土彈簧模型分析管土相互作用，建立滑坡區(qū)埋地管道有限元模型。吳鍇等[8]采用土彈簧模型描述管土相互作用，分析局部突變區(qū)域長度及突變位移量對管道受力的影響。王才松[9]建立連續(xù)型位移載荷作用下埋地管道力學模型，并進行驗證。在相關(guān)領(lǐng)域已有研究中管土相互作用大多采用彈性地基梁模型或土彈簧模型進行描述，對管土相互作用進行大量簡化，難以準確反映管土之間相互作用。

本文采用非線性接觸模型在管土之間及滑坡體與非滑坡體之間設(shè)置接觸單元表征滑坡對管道的作用載荷，利用Ramberg-Osgood 模型、Extended Drucker-Prager模型分別表征管道和土壤的本構(gòu)關(guān)系，借助網(wǎng)格非線性自適應(yīng)技術(shù)，建立橫向埋地管道三維有限元模型。依據(jù)某實際管道參數(shù)，分析滑坡位移量、管道壁厚和埋深對管道應(yīng)力、應(yīng)變的影響規(guī)律，并結(jié)合應(yīng)變失效判定準則，分析管道失效臨界參數(shù)，研究結(jié)果可為穿越橫向滑坡段管道設(shè)計及安全運營提供一定參考。

1 非線性有限元模型

1.1 管土相互作用模型

滑坡發(fā)生時，周圍土壤既產(chǎn)生作用于管道的載荷，又對管道起到一定保護作用。圖1（a）所示為土彈簧模型[10]，該模型簡化了管道與土體以及滑坡土體與非滑坡土體的接觸，不能準確表征管土之間的載荷和保護作用，且滑坡發(fā)生時，管道與土壤發(fā)生較大變形，土彈簧參數(shù)難以精準確定。

管土之間的軸向摩擦力和徑向正壓力均是典型的非線性行為，采用非線性接觸模型[11]可以更真實地反映管土作用狀態(tài)，如圖1（b）所示。該模型通過設(shè)置接觸單元表征管土相互作用，更符合實際管土相互作用的結(jié)構(gòu)特性，同時還考慮滑坡發(fā)生時管道周圍土體對管道的作用力，避免土體加載方式的簡化造成分析精度失真。

圖1 管土相互作用模型示意Fig.1 Schematic diagram of pipe-soil interaction model

1.2 管土本構(gòu)方程

根據(jù)GB/T 50470—2017《油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范》[12]，管線鋼本構(gòu)方程采用Ramberg-Osgood 方程表征，如式（1）所示：

式中：ε為應(yīng)變；σ為應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，MPa；α為屈服偏移量；σ0為管材屈服應(yīng)力，MPa；n1為強化指數(shù)。

采用能同時反映體積應(yīng)力、剪應(yīng)力和中間主應(yīng)力對巖土強度影響的Extended Drucker-Prager模型表征土壤本構(gòu)關(guān)系[13]，其屈服方程如式（2）所示：

式中：σ為等效應(yīng)力，MPa；σe為單軸屈服應(yīng)力，MPa；α為壓力敏感系數(shù)；φ為內(nèi)摩擦角，（°）；c為黏聚力，MPa。

1.3 有限元模型

1.3.1 物理模型

根據(jù)圣維南原理[14-16]，分布于彈性體微小面積或體積上的載荷只對載荷作用區(qū)域應(yīng)力分布有影響。因此，取滑坡附近區(qū)域[17-18]建立有限元模型，如圖2所示。模型由坡體、基座、管道3 部分構(gòu)成，其中基座與坡體同寬，后側(cè)與坡體對齊，管道水平穿越整個模型；坡體中間為滑坡區(qū)域，滑坡體與坡體接觸面為弧面；坡體橫向?qū)?40 m，前側(cè)高2 m，后側(cè)高22 m，前側(cè)與后側(cè)距離26 m；滑坡區(qū)域?qū)?0 m，兩側(cè)非滑坡區(qū)域?qū)?5 m；底部基座高3 m，前側(cè)距坡體前側(cè)6 m；管道長140 m，管道中心軸線距坡體前側(cè)10 m。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

1.3.2 單元選取及網(wǎng)格劃分

選用SOLID185 實體單元建立有限元模型，該單元可模擬蠕變、塑性形變、大應(yīng)變等。非線性大應(yīng)變模擬會導致網(wǎng)格畸變，仿真不收斂。網(wǎng)格非線性自適應(yīng)技術(shù)能自動檢查發(fā)生畸變的網(wǎng)格并對其重新劃分，并將原網(wǎng)格參數(shù)準確轉(zhuǎn)移到新的網(wǎng)格，有助收斂、提高計算效率和模擬精度[19]。因此，用基于網(wǎng)格質(zhì)量的非線性自適應(yīng)準則劃分網(wǎng)格，對管道及其附近土體網(wǎng)格加密。

1.3.3 施加載荷及邊界條件

管道內(nèi)壁施加壓力載荷，模擬管道運行內(nèi)壓并引入全局重力載荷，同時對滑坡體施加位移載荷，使其沿坡面向下滑動。管道端面以及模型底面施加固定約束，坡體側(cè)面施加法向位移約束。為準確模擬土壤及管道間存在摩擦產(chǎn)生的大變形，設(shè)置“surface to surface”類型接觸對，并引入罰函數(shù)防止接觸界面發(fā)生穿透，采用augmented lagrange method 接觸算法模擬管土相互作用。目標面和接觸面為摩擦接觸，采用庫侖模型描述摩擦作用，摩擦系數(shù)取0.6[20]。

2 基于應(yīng)變的管道失效判據(jù)

依據(jù)GB/T 50470—2017《油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范》[12]，若管道最大應(yīng)變超過容許應(yīng)變，認為管道失效。容許應(yīng)變?nèi)∪菰S壓縮應(yīng)變與容許拉伸應(yīng)變的較小值，其中容許壓縮應(yīng)變按式（3）計算，容許拉伸應(yīng)變按表1選取。

表1 容許拉伸應(yīng)變Table 1 Tensile strain tolerance%

式中：[εc]v為容許壓縮應(yīng)變；δ為管道壁厚，m；D為管道外徑，m。

3 實例模型

基于某管道橫坡敷設(shè)數(shù)據(jù)，有限元模型中管道外徑為323 mm，管材為X70 鋼，其性能參數(shù)如表2所示。滑坡區(qū)域土壤為含水率較高的黏土，非滑坡區(qū)域土壤為密實粉質(zhì)黏土，根據(jù)《工程地質(zhì)手冊（第5 版）》[21]選取的土壤物性參數(shù)見表3。

表2 管道材料性能參數(shù)Table 2 Physical and mechanical Parameters of pipe

表3 土壤物性參數(shù)Table 3 Physical properties of soil

采用非線性自適應(yīng)準則劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖3所示，管土接觸界面及滑坡區(qū)域與非滑坡區(qū)域接觸界面設(shè)置的接觸對如圖4所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

圖4 接觸界面及接觸對設(shè)置Fig.4 Setting of contact interface and contact pair

3.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

有限元分析中理論上網(wǎng)格越密，計算精度越高，但隨著網(wǎng)格數(shù)量增加計算耗時越長。為確定最優(yōu)網(wǎng)格策略，取滑坡位移0.5 m、埋深2 m、壁厚8 mm，對4 種網(wǎng)格條件下計算耗時進行比較，如表4所示。由表4可知，網(wǎng)格從43.6 萬提升到88.9 萬，管道應(yīng)力、應(yīng)變計算誤差均在2%以內(nèi)，但其計算時長由8 h 增至42 h。因此，選擇網(wǎng)格1 進行計算，既可滿足精度要求，又能節(jié)約計算時間。

表4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Table 4 Mesh independence validation

3.2 模型驗證

采用本文模擬方法建立文獻[7]算例分析模型，計算結(jié)果如圖5所示?？芍?，采用本文模型計算得到的應(yīng)變沿管長變化規(guī)律與文獻[7]基本一致。

圖5 模型結(jié)果對比Fig 5 Comparison of model results

4 結(jié)果分析

4.1 橫向滑坡時管道的位移、應(yīng)力、應(yīng)變

如圖6所示為管道壁厚8 mm、埋深2 m、滑坡位移0.5 m時管道的位移、應(yīng)力及應(yīng)變云圖。由圖6可知，在滑坡作用下，埋地管道位移、應(yīng)力及應(yīng)變左右對稱；管道產(chǎn)生較大位移，最大位移略小于滑坡位移，最大位移與滑坡位移比值為0.91；滑坡體與非滑坡體交界處發(fā)生明顯彎曲變形；應(yīng)力、應(yīng)變在滑坡交界處和管道位移最大區(qū)域兩側(cè)均顯著增大，最大應(yīng)變出現(xiàn)在管道位移最大區(qū)域兩側(cè)，最大應(yīng)變超過容許應(yīng)變，管道失效。因此，管道位移最大區(qū)域兩側(cè)及滑坡體與非滑坡體交界處為危險區(qū)域，應(yīng)重點關(guān)注。

圖6 管道位移、應(yīng)力、應(yīng)變云圖Fig.6 Displacement，stress and strain contour s of pipeline

4.2 滑坡位移對管道應(yīng)變的影響

埋深2 m、壁厚8 mm時不同滑坡位移條件下管道應(yīng)變?nèi)鐖D7（a）所示，在滑坡位移作用下管道應(yīng)變左右對稱，應(yīng)變在滑坡體與非滑坡體交界區(qū)域（記為A區(qū)）以及管道位移最大區(qū)域兩側(cè)（其中左側(cè)記為B區(qū)）顯著增大，其中B區(qū)應(yīng)變最大；滑坡位移越大，2 個區(qū)域內(nèi)應(yīng)變越大，其應(yīng)變峰值比值在1.75～1.93 之間。2 區(qū)域內(nèi)管道應(yīng)變云圖如圖7（b）所示，可知隨滑坡位移增大，管道應(yīng)變增大區(qū)域變寬，管道受滑坡體影響范圍越大、應(yīng)變越大。

圖7 不同滑坡位移下管道的應(yīng)變分布Fig.7 Strain distribution of pipeline under different landslide displacements

不同滑坡位移條件下管道最大應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)鐖D8所示。由圖8可知，不發(fā)生滑坡時，管道最大應(yīng)力與最大應(yīng)變均遠小于容許值；發(fā)生滑坡后，管道最大應(yīng)力、應(yīng)變均顯著增大?；挛灰?.1～0.3 m時，管道應(yīng)變增幅曲線近似水平；當滑坡位移達0.3 m時，管道最大應(yīng)變?yōu)?.003 1，管道發(fā)生塑性形變；若滑坡位移超過0.3 m，管道最大應(yīng)變呈指數(shù)上升；當滑坡位移達0.36 m時，管道最大應(yīng)變達容許值0.007 9，管道失效。因此，本文算例中若滑坡位移超過0.36 m，應(yīng)對管道進行開挖檢查。

圖8 管道最大應(yīng)力、應(yīng)變隨滑坡位移的變化Fig.8 Change of maximum str ess and strain with landslide displacement

4.3 壁厚對管道應(yīng)變的影響

為探究滑坡作用下埋地管道力學響應(yīng)隨管道壁厚的變化規(guī)律，分析滑坡位移0.5 m、管道埋深2 m時不同管道壁厚條件下的管道應(yīng)力、應(yīng)變。由圖9（a）可知，在滑坡體與非滑坡體交界區(qū)域及管道位移最大的區(qū)域兩側(cè)應(yīng)變顯著增大，最大應(yīng)變出現(xiàn)在B區(qū)；壁厚越小，2 個區(qū)域內(nèi)應(yīng)變均越大，其應(yīng)變峰值比值在1.75～2.49 之間。2 個區(qū)域內(nèi)管道應(yīng)變云圖如圖9（b）所示，可知隨管道壁厚減小，管道應(yīng)變增大區(qū)域變寬，管道受滑坡體影響范圍越大、影響越嚴重。

圖9 不同壁厚下管道的應(yīng)變分布Fig.9 Str ain distribution of pipeline under different wall thicknesses

不同壁厚條件下管道最大應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)鐖D10所示。隨壁厚減小，管道最大應(yīng)力、應(yīng)變均增大。壁厚12～10 mm時，管道應(yīng)變增幅很小，曲線近似水平；若壁厚繼續(xù)減小，管道最大應(yīng)變迅速上升；當壁厚降至9.5 mm時，管道最大應(yīng)變超過容許值0.007 9，管道失效。因此，工程中管道經(jīng)過橫向滑坡區(qū)域時，壁厚越大，管道安全性越大。

圖10 管道最大應(yīng)力、應(yīng)變隨管道壁厚的變化Fig.10 Change of maximum stress and str ain with wall thickness

4.4 埋深對管道應(yīng)變的影響

分析管道壁厚8 mm、滑坡位移0.5 m時不同埋深條件下管道力學響應(yīng)特性，管道應(yīng)變由圖11（a）所示可知，在滑坡體與非滑坡體交界區(qū)域及管道位移最大區(qū)域兩側(cè)應(yīng)變顯著增大，且最大應(yīng)變出現(xiàn)在B區(qū)；2 個區(qū)域內(nèi)應(yīng)變隨埋深增大而增大，其峰值比值在1.38～2.53之間。兩區(qū)域內(nèi)應(yīng)變云圖如圖11（b）所示，可知隨管道埋深增加，管道應(yīng)變增大區(qū)域變寬，管道受滑坡體影響范圍越大、影響越嚴重。

圖11 不同埋深下管道的應(yīng)變分布Fig.11 Strain distribution of pipeline under different buried depths

管道最大應(yīng)力、應(yīng)變變化規(guī)律如圖12所示。隨管道埋深增大，最大應(yīng)力、應(yīng)變顯著增大；埋深小于1.5 m時，管道最大應(yīng)變隨埋深增加而緩慢增大，超過1.5 m后，隨埋深增加而迅速增大，這是因為土體作用在管道上的壓力和摩擦力均隨埋深增大而增大；埋深增至0.97 m時，管道最大應(yīng)變超過容許值0.007 9，管道失效。因此，當管道穿越橫向滑坡地段時，在滿足標準前提下，可減小管道埋深以降低管道受力和形變。管道建設(shè)時，建議使用淺埋方式穿越滑坡多發(fā)地段和古滑坡區(qū)。

圖12 管道最大應(yīng)力、應(yīng)變隨管道埋深的變化Fig.12 Change of maximum stress and strain with buried depth of pipeline

5 結(jié)論

1）在橫向滑坡作用下，管道位移最大區(qū)域兩側(cè)和滑坡體與非滑坡土體交界處管道易發(fā)生彎曲變形，其中位移最大區(qū)域兩側(cè)管道應(yīng)力、應(yīng)變均最大。

2）隨滑坡位移量的增大，管道最大應(yīng)力、應(yīng)變均增大，受影響區(qū)域擴大。本文算例中，滑坡位移達到0.3 m時管道開始發(fā)生塑性形變；達到0.36 m時管道發(fā)生失效。

3）隨管道壁厚增大，埋地管道最大應(yīng)力、應(yīng)變均減小，受影響區(qū)域減小。本文算例中，壁厚小于9.50 mm時管道失效。隨管道埋深增大，埋地管道最大應(yīng)力、應(yīng)變均增大，受影響區(qū)域擴大。因此，滑坡區(qū)管道設(shè)計時，可增大管道壁厚以提高管道安全性，建議采用淺埋方式穿越滑坡多發(fā)地段和古滑坡區(qū)。