甘聰穎GAN Cong-ying；張辰嘯ZHANG Chen-xiao；賈冬云JIA Dong-yun；王思源WANG Si-yuan；陶清林TAO Qing-lin

（安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，馬鞍山 243002）

0 引言

近些年國(guó)內(nèi)外學(xué)者在結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)或構(gòu)件優(yōu)化等領(lǐng)域取得了豐富的研究成果。關(guān)于參數(shù)化設(shè)計(jì)方面，有對(duì)SolidWorks 進(jìn)行二次開發(fā)的尺寸驅(qū)動(dòng)法和程序驅(qū)動(dòng)法[1]；有空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的可視化節(jié)點(diǎn)式參數(shù)化建模[2]。關(guān)于優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，有基于復(fù)形法與運(yùn)用MATLAB 編程相結(jié)合的鋼框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[3]；有采用Midas 對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽模型進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)[4]。上述研究中，參數(shù)化建模研究與結(jié)構(gòu)、構(gòu)件優(yōu)化研究是相互獨(dú)立的，本文基于APDL語(yǔ)言以參數(shù)化建模與自編“智選截面”程序相結(jié)合進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與截面優(yōu)化，使得桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)輕質(zhì)、安全和便捷，并成功應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽的變參數(shù)橋梁模型設(shè)計(jì)中。

1 參數(shù)化建模與“智選截面”程序流程

1.1 參數(shù)化建模程序流程

首先選取合適的單元類型，定義材料的彈性模量、密度以及泊松比，對(duì)截面形式、截面尺寸以及截面慣性矩進(jìn)行匯總，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)的最小節(jié)間長(zhǎng)度作為模數(shù)，以節(jié)間數(shù)n 和腹桿長(zhǎng)度系數(shù)m 為參數(shù)變量，通過調(diào)整參數(shù)創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。連接相鄰節(jié)點(diǎn)形成桿件，繼而形成整體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)。最后在支座處施加約束，并根據(jù)荷載工況設(shè)置荷載分析步和加載節(jié)點(diǎn)。

1.2“智選截面”程序流程

應(yīng)用參數(shù)化設(shè)計(jì)程序創(chuàng)建初始模型后，賦予各桿件最小截面（即表1 中截面號(hào)1）屬性，靜力求解后提取各桿件軸力，保留每根桿件在不同工況下的拉力T、壓力P 極值，分別采用式（1）和式（2）進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性驗(yàn)算：

式中：T 為實(shí)際拉力值；Td為拉力設(shè)計(jì)值；A 為桿件截面積；f 為桿件抗拉強(qiáng)度；P 為實(shí)際壓力值；Pcr為壓力設(shè)計(jì)值；E 為剛度；I 為慣性矩；l為桿長(zhǎng)；μ 為桿件計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。

經(jīng)過式（1）和式（2）驗(yàn)算，滿足要求的桿件保留其截面，否則升級(jí)其截面號(hào)，從而生成新截面號(hào)文件，進(jìn)行下一輪求解、軸力提取、極值判斷，直至所有桿件滿足要求，保留截面號(hào)文件，即得到優(yōu)化截面。

“智選截面”程序中對(duì)交叉腹桿采取了柔性設(shè)計(jì)，即交叉桿件工作時(shí)一桿受壓另外一桿受拉，假定受壓桿件屈服退出工作后，由拉桿平衡外力。因此這些交叉桿件在截面選擇時(shí)被標(biāo)注為特殊桿件，僅對(duì)拉桿進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，以求達(dá)到質(zhì)量輕的目標(biāo)。

模型結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模與“智選截面”程序的流程見圖1。區(qū)域①為參數(shù)化建模流程，區(qū)域②為“智選截面”程序流程，二者通過循環(huán)讀取與生成截面號(hào)文件建立聯(lián)系，達(dá)到截面設(shè)計(jì)與優(yōu)化的目的。

圖1 程序流程圖

2 賽題背景及特點(diǎn)

第十四屆全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽賽題所設(shè)計(jì)的竹結(jié)構(gòu)模型是承受豎向非對(duì)稱靜力荷載（砝碼）和移動(dòng)荷載（滾球）的橋梁結(jié)構(gòu)，并且現(xiàn)場(chǎng)抽簽隨機(jī)選取橋梁模型的邊界條件（支座位置）與荷載工況（懸掛砝碼數(shù)量），以創(chuàng)新設(shè)計(jì)理念、質(zhì)量輕、承載重并通過測(cè)試作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[5]。

根據(jù)賽題所提供的加載裝置平面圖（見圖2）可知，②軸支座固定，③軸支座可在一定范圍內(nèi)移動(dòng)，為模型結(jié)構(gòu)形式提供自由發(fā)揮的空間。加載分為三級(jí)：一級(jí)加載是在八個(gè)加載點(diǎn)懸掛各不相同的待定荷載；二級(jí)加載可自由選擇加載點(diǎn)，并分兩次移動(dòng)荷載，直到三點(diǎn)荷載集中于一點(diǎn)，形成不對(duì)稱荷載；三級(jí)加載為小球移動(dòng)荷載（見圖2）[5]。因此，本橋梁模型設(shè)計(jì)是隨機(jī)工況眾多的變參數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，必須通過力學(xué)分析與試驗(yàn)相結(jié)合確定模型參數(shù)。由于從抽簽獲得加載模式到賽場(chǎng)模型測(cè)試的時(shí)間有限，利用參數(shù)化建模和“智選截面”程序相結(jié)合的方式來(lái)完成模型優(yōu)化設(shè)計(jì)為取得優(yōu)異成績(jī)提供了關(guān)鍵條件。

圖2 加載裝置圖[5]

3 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模與“智選截面”程序應(yīng)用

3.1 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模

根據(jù)比賽抽取的加載方案和支座條件，初步確定模型為桁架與斜拉索組合結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。有限元模型單元類型為BEAM188 單元，首先定義材料屬性：彈性模量E為5GPa，密度ρ 為1.49g/cm3，泊松比為0.3，順紋抗拉強(qiáng)度f(wàn) 為50MPa，抗壓強(qiáng)度f(wàn)c為30MPa。結(jié)構(gòu)左端由兩根斜柱（3號(hào)）支承上弦桁架，索塔（2 號(hào)）處兩根斜柱（3 號(hào)）底部與索塔底部設(shè)置拉桿（7 號(hào)），分擔(dān)斜柱承受的水平推力。桁架腹桿（6 號(hào)）均采用交叉桿件，有利于不對(duì)稱加載和移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，并提高整體結(jié)構(gòu)的抗扭性能。根據(jù)加載架的尺寸限制條件，可以確定上弦桁架總長(zhǎng)1200mm，寬150mm，上部索塔高270mm，下部索塔高250mm，以及支座坐標(biāo)。

圖3 模型圖

根據(jù)所提供的竹材制作出適用于模型的桿件截面，截面按面積和慣性矩由小到大編號(hào)，截面信息見表1。將表中截面信息寫入截面號(hào)的txt 文件，以便“智選截面”程序提取。

表1 各截面號(hào)級(jí)別與對(duì)應(yīng)類型和截面屬性

3.2 加載模擬

根據(jù)抽簽情況確定了8 個(gè)加載點(diǎn)位置（見圖4）和三級(jí)加載模式（見表2）。第一級(jí)加載為分別在8 個(gè)加載點(diǎn)懸掛工況I 荷載；第二級(jí)加載分兩個(gè)工況：工況II 將加載點(diǎn)D2 上所有砝碼轉(zhuǎn)移至B2 加載點(diǎn)，工況III 將B2 加載點(diǎn)上的所有砝碼轉(zhuǎn)移至B1 加載點(diǎn)；第三級(jí)加載為50N 鉛球移動(dòng)荷載，屬于緩慢加荷，可視為靜載[6]，故將其換算成25N集中力按照四個(gè)工況（Ⅳ～Ⅶ）從左到右依次施加在上弦兩側(cè)的8 個(gè)加載點(diǎn)上。

表2 不同荷載工況下各加載點(diǎn)的荷載 （N）

圖4 模型加載點(diǎn)位置

3.3 桿件截面優(yōu)化結(jié)果

運(yùn)用參數(shù)化和“智選截面”程序在上述加載條件下對(duì)橋梁模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和截面優(yōu)化。設(shè)置所有桿件的初始截面號(hào)均為1，經(jīng)過三次循環(huán)迭代確定了每根桿件所對(duì)應(yīng)的最終截面號(hào)。圖5 為三次循環(huán)迭代所得模型結(jié)構(gòu)的軸力和應(yīng)力云圖。

圖5 三次循環(huán)迭代的橋梁模型軸力和應(yīng)力圖

三次循環(huán)迭代中應(yīng)力變化較大桿件的單元編號(hào)見圖6，對(duì)應(yīng)的截面號(hào)和應(yīng)力值見表3。由表3 可見：①下弦桿（19 號(hào)、21 號(hào)）軸力增加明顯故截面號(hào)也隨之增加，應(yīng)力減?。虎诶鳎?4 號(hào)、96 號(hào)），軸力變化不大，故截面號(hào)保持不變；③斜柱（107 號(hào)）位于支座，軸力較大，故經(jīng)一次循環(huán)后截面號(hào)變化明顯，后兩次軸力變化不大，故截面號(hào)保持不變；④塔柱支座與斜柱之間的拉桿（112 號(hào)）三次循環(huán)的過程中由于內(nèi)力重分布，桿件截面呈現(xiàn)增加再減小的現(xiàn)象；⑤交叉腹桿（77 號(hào)、85 號(hào)）工作時(shí)一桿受拉另一桿受壓，且所受軸力較小，故截面號(hào)保持為最初始截面。

表3 三次循環(huán)后的關(guān)鍵桿件的截面號(hào)、軸力與應(yīng)力

圖6 模型關(guān)鍵桿件單元編號(hào)

3.4 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果

參賽隊(duì)員根據(jù)程序所得模型的尺寸和桿件截面進(jìn)行橋梁模型制作，按照抽簽的加載工況進(jìn)行加載操作，模型在每級(jí)加載時(shí)均滿足承載力要求，并順利通過移動(dòng)荷載測(cè)試。圖7 為小球滾過橋面板時(shí)模型的狀態(tài)。

圖7 橋梁模型現(xiàn)場(chǎng)加載試驗(yàn)

4 結(jié)論

①初始設(shè)置橋梁模型各桿件的截面號(hào)后，應(yīng)用參數(shù)化和“智選截面”程序優(yōu)化的桿件截面，經(jīng)過三次循環(huán)所得各桿件的應(yīng)力變化不同，表明截面優(yōu)化效果明顯。②實(shí)際橋梁模型的桿件節(jié)點(diǎn)近似半剛性連接，程序中應(yīng)用歐拉屈曲失效準(zhǔn)則驗(yàn)算壓桿失穩(wěn)，低估了結(jié)構(gòu)的承載能力。實(shí)際模型制作產(chǎn)生的桿件和結(jié)構(gòu)的初始缺陷會(huì)降低結(jié)構(gòu)的承載能力。③參數(shù)化建模與“智選截面”程序的成功結(jié)合，不僅可運(yùn)用于變參數(shù)橋梁模型設(shè)計(jì)，也可應(yīng)用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)。