吳海兵 余 躍 劉曉文

(1. 南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司, 江蘇 南京 210022;2. 濟(jì)南城建集團(tuán)有限公司, 山東 濟(jì)南 250000;3. 山東廣源巖土工程有限公司, 山東 煙臺(tái) 264000)

0 引言

隨著全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)觀測技術(shù)的快速發(fā)展,連續(xù)觀測數(shù)據(jù)已被廣泛用于地殼形變監(jiān)測、地震預(yù)報(bào)等領(lǐng)域。GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列中不僅存在趨勢項(xiàng)變化,而且還存在非線性變化[1]。其中非線性變化即包含軌道誤差、多路徑效應(yīng)、天線相位中心誤差、對(duì)流層和電離層等誤差的影響,還包含非構(gòu)造和其他隨機(jī)因素的影響,且垂直方向最為明顯[2-3]。

對(duì)大氣、海潮、積雪和土壤水、海洋非潮汐4項(xiàng)負(fù)荷效應(yīng)造成的非構(gòu)造形變進(jìn)行定量計(jì)算,從中發(fā)現(xiàn)大氣、積雪和土壤水對(duì)基準(zhǔn)站垂直形變有顯著影響,經(jīng)非構(gòu)造形變改正后垂直方向的均方根值(root mean square,RMS)降低約1 mm,周年項(xiàng)振幅降低37%[4]。通過計(jì)算大氣壓、非潮汐海洋負(fù)荷、雪和地表水3項(xiàng)質(zhì)量負(fù)荷得到的垂向周期性變化,可以解釋基準(zhǔn)站周期運(yùn)動(dòng)的大部分,但是,基準(zhǔn)站觀測數(shù)據(jù)估計(jì)的周期運(yùn)動(dòng)與地表流體質(zhì)量負(fù)荷變化的預(yù)報(bào)結(jié)果之間存在明顯的系統(tǒng)性差異[5-8],這說明GPS基準(zhǔn)站的周期性運(yùn)動(dòng)是由上述質(zhì)量負(fù)荷和其他未知因素綜合作用的結(jié)果。因此,除大氣、海潮、積雪和土壤水等地球物理信號(hào)和誤差干擾外,影響GPS周期運(yùn)動(dòng)的成因還有待進(jìn)一步研究,對(duì)精確獲取站點(diǎn)構(gòu)造變化和削弱站點(diǎn)周期性運(yùn)動(dòng)具有重要意義和價(jià)值。

要充分發(fā)揮GPS基準(zhǔn)站垂向分量數(shù)據(jù)在地殼形變監(jiān)測、地震預(yù)報(bào)中的應(yīng)用,必須明確質(zhì)量負(fù)荷和其他未知因素對(duì)GPS基準(zhǔn)站垂向運(yùn)動(dòng)的影響,以及兩者之間的關(guān)系。常規(guī)的相關(guān)性分析方法有Spearman秩相關(guān)系數(shù)、Pearson相關(guān)系數(shù)和卡方檢驗(yàn),上述方法僅從宏觀(整體)角度分析兩者之間的相互關(guān)系,具有單一性。為此本文借助交叉小波變換(cross wavelet transform,XWT)與小波相干(wavelet coherence,WTC)分析方法,從時(shí)域和頻域兩個(gè)角度,對(duì)氣象因素與基準(zhǔn)站垂向周期運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系進(jìn)行分析,探討兩者之間的相關(guān)性和空間響應(yīng)程度,掌握影響垂直形變周期運(yùn)動(dòng)的成因。

1 數(shù)據(jù)來源

氣象數(shù)據(jù)由中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(https://data.cma.cn/)提供,選取山東省費(fèi)縣氣象站點(diǎn)2013—2016年的本站氣壓、氣溫、降水量、蒸發(fā)量、相對(duì)濕度、風(fēng)向風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)和0 cm地溫氣象要素的日值數(shù)據(jù),作為氣象因素的時(shí)間序列。選取山東地區(qū)2013—2016年期間FEIX連續(xù)觀測站的日解數(shù)據(jù),時(shí)間跨度為4 a,作為垂直形變的時(shí)間序列。針對(duì)GPS時(shí)間序列中存在粗差與數(shù)據(jù)缺失等問題,將3倍中誤差作為誤差限值,剔除數(shù)據(jù)中的異常值,再采用三次多項(xiàng)式插值法補(bǔ)齊缺失的數(shù)據(jù)。

2 分析方法

小波分析雖然可獲得GPS觀測站垂直形變和氣象要素變化量時(shí)間序列在時(shí)頻域內(nèi)的特性,卻無法了解兩個(gè)時(shí)序在時(shí)頻域內(nèi)的相關(guān)信息,例如二者間的共振周期、相位關(guān)系等。此時(shí)可以考慮采用交叉小波變換和小波相干創(chuàng)建相關(guān)性分析方法,分析兩列數(shù)據(jù)在不同頻率、不同時(shí)間分辨率下的線性與非線性相關(guān)程度。所用的交叉小波和小波相干分析的計(jì)算方程式及程序主要參見Grinsted、Torrence等[9-10]。

2.1 交叉小波

(1)

為驗(yàn)證交叉小波變換計(jì)算結(jié)果的合理性,需對(duì)其進(jìn)行一定顯著性水平下的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。將交叉小波功率譜與紅噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜進(jìn)行比較,最終確定垂直形變與氣象變化量的顯著相關(guān)程度。在許多氣象要素中,如0 cm地溫、相對(duì)濕度、本站氣壓、風(fēng)向風(fēng)速、日照、降水、蒸發(fā)及氣溫等,都可近似看成紅噪聲過程。紅噪聲過程是一種平穩(wěn)隨機(jī)過程,又稱為馬爾科夫過程,其任一時(shí)刻的值僅與前一時(shí)刻的值有關(guān),而與其他時(shí)刻的值無關(guān)。背景功率譜采用紅噪聲檢驗(yàn),紅噪聲檢驗(yàn)過程用一階自回歸方程。背景紅噪聲功率譜定義為

(2)

(3)

式中,σx和σy分別為變化量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差;Zv(p)是與概率p有關(guān)的置信度;v為自由度。對(duì)于實(shí)小波v取1,在顯著水平α=0.05的條件下,此時(shí)Z1(95%)=2.182;對(duì)于復(fù)小波v取2,此時(shí)Z2(95%)=3.999。對(duì)于兩個(gè)變化量X和Y,先求出紅噪聲功率譜的95%置信限上界,當(dāng)式(3)左端超過置信限,則認(rèn)為通過了顯著性水平α=0.05條件下的紅噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜的檢驗(yàn),認(rèn)為兩者相關(guān)顯著。

交叉小波變換可以獲得垂直形變量與氣象因素變化量在時(shí)頻域內(nèi)的位相關(guān)系,一般通過復(fù)自變數(shù)arg(X,Y)來描述。其中arg(X,Y)為交叉小波的輻角。計(jì)算arg(X,Y)還需要估計(jì)位相差的均值及置信區(qū)間。使用圓形平均位相角來量化兩個(gè)變化量的位相關(guān)系,設(shè)有n個(gè)角度ai(i=1,…,n)為平均角,則其計(jì)算如式(4)所示。

(4)

同時(shí)定義表示角度離散的趨勢量度為圓標(biāo)準(zhǔn)差,其定義如式(5)所示。

(5)

2.2 小波相干

交叉小波變換用來檢測兩個(gè)變化量共振能量較高的區(qū)域,反映的是氣象因素變化量對(duì)基準(zhǔn)站垂直形變量的響應(yīng),二者變動(dòng)均為較大區(qū)域的時(shí)頻域特征。但是即使共振能量很低,兩變化量也可能具有顯著的相關(guān)性。并且小波相干性分析可以顯示低能量譜中交叉小波無法顯示的共振周期,彌補(bǔ)交叉小波在低能量譜中的不足。因此,利用小波相干分析進(jìn)一步探究時(shí)頻域低能量波譜區(qū)垂直形變與氣象要素變化量的相關(guān)性,同時(shí)判斷在低能量波譜區(qū)是否存在明顯的主共振周期[11]。假設(shè)垂直變化量X和氣象因素變化量Y,采用Webster和Torrence定義的小波相干,如式(6)所示。

(6)

3 相關(guān)性分析

進(jìn)行多尺度垂直形變與氣象因素的相關(guān)性分析之前,對(duì)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列變化趨勢進(jìn)行的分析,對(duì)比兩者之間的變化,以0 cm地溫變化量和氣壓變化量為例,如圖1所示。

2）培訓(xùn)內(nèi)容：醫(yī)院歷史沿革及文化建設(shè)、黨團(tuán)工作介紹、醫(yī)院感染控制及醫(yī)務(wù)人員職業(yè)防護(hù)、工資福利和考核、心肺復(fù)蘇、消防安全、醫(yī)療核心制度和醫(yī)患溝通、住院醫(yī)師規(guī)范化培訓(xùn)及考核和護(hù)理專項(xiàng)培訓(xùn)。培訓(xùn)時(shí)間共計(jì)為5個(gè)工作日。

(a)0 cm地溫變化量

從圖1(a)中可以看出垂直變化量與0 cm地溫變化量具有相似的變化趨勢,特別是在2013—2015年時(shí)間段內(nèi)變化具有較強(qiáng)的一致性。從圖2(b)中可以看出垂直變化量與氣壓變化量具有相反的變化趨勢。為得到垂直形變與氣象因素詳細(xì)的相關(guān)性,使用交叉小波和小波相干對(duì)其進(jìn)行分析。

交叉小波和小波相干可從頻域和時(shí)域兩個(gè)角度進(jìn)行相關(guān)性分析,兩種方法具備小波分析能力,可以將數(shù)據(jù)分解為不同周期成分展現(xiàn)在時(shí)域中,并且在時(shí)域中分析各周期成分間的相關(guān)性。由于觀測數(shù)據(jù)中存在各種周期成分[12-15],導(dǎo)致站點(diǎn)垂直形變產(chǎn)生周期性運(yùn)動(dòng),影響站點(diǎn)構(gòu)造變化的特征分析,為此用交叉小波和小波相干分析FEIX基準(zhǔn)站垂向周期運(yùn)動(dòng)與氣象因素在不同時(shí)間尺度的相關(guān)關(guān)系,掌握影響垂向周期運(yùn)動(dòng)的成因,為精確獲取站點(diǎn)構(gòu)造形變提供依據(jù)。分析結(jié)果如圖2～圖9所示,橫坐標(biāo)為時(shí)間跨度;縱坐標(biāo)為周期(頻率的倒數(shù)),單位為天。

在交叉小波譜和小波相干譜中,細(xì)黑線為小波影響錐線的邊界,邊界上方為有效譜值區(qū),細(xì)黑線下方錐形區(qū)域?yàn)樾〔ㄓ绊戝F(cone of influence,COI)區(qū)域,是交叉小波變換數(shù)據(jù)邊緣效應(yīng)影響較大的區(qū)域;粗黑實(shí)線封閉圈的值通過了95%置信水平的紅噪聲檢驗(yàn);箭頭表示相位差,→表示垂直形變量與氣象因素變化量相位一致,←表示垂直形變量與氣象因素變化量相位相反,↑表示氣象變化量滯后垂直形變量90°,即1/4周期,↓表示氣象變化量超前垂直變化量90°。

圖2(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與0 cm地溫變化量存在顯著的350—371 d主共振周期(由于年周期成分不是嚴(yán)格的365 d,我們將350—371 d定義為1 a),且均通過了95 %的紅噪聲檢驗(yàn),兩者呈正相關(guān)關(guān)系。在此頻段上垂直形變量隨0 cm地溫變化量的變化而變化,具有顯著的共振關(guān)系。

(a)交叉小波譜

圖3(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與氣壓變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗(yàn),兩者呈負(fù)相關(guān)關(guān)系(與時(shí)間序列圖判斷的變化趨勢一致)。在此頻段上垂直形變量隨氣壓變化量的增大而減小,具有顯著的共振關(guān)系。

(a)交叉小波譜

圖4(a)交叉小波能量譜顯示,EIX站垂直形變量與相對(duì)濕度變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗(yàn),兩者呈正相關(guān)關(guān)系。在此頻段上垂直形變量隨相對(duì)濕度的變化而變化,具有顯著的共振關(guān)系,由此可知,在95 %置信區(qū)間下,相對(duì)濕度變化超前垂直形變1/4周期(約3個(gè)月)。

(a)交叉小波譜

圖5(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與氣溫變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗(yàn),兩者呈正相關(guān)關(guān)系。在此頻段上垂直形變量隨氣溫的變化而變化,具有顯著的共振關(guān)系。

(a)交叉小波譜

圖6(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與平均風(fēng)速變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗(yàn),兩者呈正相關(guān)關(guān)系。在此頻段上垂直形變量隨平均風(fēng)速的變化而變化,具有顯著的共振關(guān)系,平均風(fēng)速變化滯后垂直形變1/8周期(約1.5個(gè)月)。

(a)交叉小波譜

圖7(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與日累計(jì)降水變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗(yàn),兩者呈正相關(guān)關(guān)系。在此頻段上垂直形變量隨日累計(jì)降水的變化而變化,具有顯著的共振關(guān)系,日累計(jì)降水變化超前垂直形變1/8周期(約1.5個(gè)月)。

(a)交叉小波譜

圖8(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與日照時(shí)數(shù)變化量存在顯著的0.5 a和1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗(yàn),兩者呈正相關(guān)關(guān)系。在此頻段上垂直形變量隨日照時(shí)數(shù)的變化而變化,具有顯著的共振關(guān)系,日照時(shí)數(shù)變化滯后垂直形變1/8周期(約1.5個(gè)月)。

(a)交叉小波譜

圖9(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與蒸發(fā)變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗(yàn),兩者呈正相關(guān)關(guān)系。在此頻段上垂直形變量隨蒸發(fā)的變化而變化,具有顯著的共振關(guān)系。

(a)交叉小波譜

通過上述交叉小波譜的分析結(jié)果可以得出,基準(zhǔn)站垂直形變的年(1 a)周期運(yùn)動(dòng)與氣象因素存在一定的聯(lián)系,具有顯著相關(guān)性。由此可以推斷出,上述氣象因素是構(gòu)成基準(zhǔn)站垂直形變周年運(yùn)動(dòng)的因素之一。

在圖2～圖9低能量小波相干譜中,基準(zhǔn)站垂直形變與氣象因素之間無顯著的長共振周期,但能顯示交叉小波在低能量區(qū)域無法分辨的共振周期,在不同的時(shí)間段內(nèi)存在不規(guī)則的1/12 a、0.25 a、0.5 a共振周期,其共振周期持續(xù)時(shí)間較短,說明氣象因素會(huì)對(duì)垂直形變的其他周期運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。

4 結(jié)束語

基于交叉小波和小波相干創(chuàng)建的相關(guān)性分析方法,可以對(duì)GPS基準(zhǔn)站觀測數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析,通過該方法來發(fā)現(xiàn)多角度、多尺度的相關(guān)細(xì)節(jié)。從交叉小波譜中可以發(fā)現(xiàn)：

(1)FEIX站垂直形變量與0 cm地溫、本站氣壓、相對(duì)濕度、氣溫、平均風(fēng)速、日累計(jì)降水量、日照時(shí)數(shù)和蒸發(fā)變化量存在明顯的1 a的主共振周期。

(2)垂直形變與0 cm地溫、相對(duì)濕度、氣溫、平均風(fēng)速、日累計(jì)降水、日照時(shí)數(shù)和蒸發(fā)變化量是正相關(guān)關(guān)系,垂直形變與0 cm地溫、氣溫和蒸發(fā)變化量無相位延遲,相對(duì)濕度變化超前垂直變化1/4周期,平均風(fēng)速變化滯后垂直變化1/8周期,日累計(jì)降水變化超前垂直變化1/8周期,日照時(shí)數(shù)變化滯后垂直變化1/8周期。

(3)垂直形變與氣壓變化量是負(fù)相關(guān)關(guān)系,無相位延遲,垂直形變隨氣壓變化量的增大而減小。

同時(shí),小波相干性分析可以顯示低能量譜中交叉小波無法顯示的共振周期,彌補(bǔ)交叉小波在低能量譜中的不足。