高滿達(dá)， 吳 真， 何 寧， 王一男， 李庚達(dá)， 王文彬，高 興， 賀旭杰， 錢江波

(1. 國(guó)家能源集團(tuán)新能源技術(shù)研究院有限公司， 北京 102209；2. 國(guó)電建投內(nèi)蒙古能源有限公司， 內(nèi)蒙古鄂爾多斯 017200；3. 華北電力大學(xué) 河北省低碳高效發(fā)電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北保定 071003)

電站制粉系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的檢測(cè)是火電廠的一個(gè)技術(shù)難題，一次風(fēng)速、煤粉濃度的選擇對(duì)于鍋爐燃燒的安全性和經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行至關(guān)重要。精確地測(cè)量一次風(fēng)煤粉濃度一方面能夠掌握磨煤機(jī)出口各一次風(fēng)管道中的煤粉濃度，為各一次風(fēng)管道煤粉濃度的平衡調(diào)整提供依據(jù)；另一方面是掌握一次風(fēng)管道中煤粉混合物的流速，有助于改善燃燒；此外，可為入爐煤量的準(zhǔn)確檢測(cè)提供依據(jù)。一次熱風(fēng)輸送煤粉進(jìn)入爐膛本質(zhì)上是多相流問題，由于多相流較單相流流動(dòng)特性復(fù)雜，參數(shù)檢測(cè)也相對(duì)困難[1-2]。

近年來，煤粉濃度的測(cè)量方法大致有如下幾種：熱平衡法、速度-壓差法、靜電法、光學(xué)法、超聲波法等。錢江波等[3]開發(fā)了諧振腔組分檢測(cè)方法，該方法具有測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)。微波諧振腔微擾法干擾能力強(qiáng)、精度高、可靠性好，可實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)快速在線檢測(cè)，且操作安全簡(jiǎn)單，不會(huì)對(duì)檢測(cè)人員造成輻射。該方法是根據(jù)不同復(fù)介電常數(shù)的風(fēng)粉混合物通過微波諧振腔時(shí)輸出的諧振頻率不同，從而得到混合風(fēng)粉的復(fù)介電常數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出風(fēng)粉中煤粉的含量。利用微波諧振腔可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)粉中煤粉的在線測(cè)量。因此，風(fēng)粉的介電性質(zhì)研究是基礎(chǔ)[4-8]。

在外電場(chǎng)作用下，常溫下煤的介電常數(shù)約為4[9-10]，而空氣的介電常數(shù)約為1。當(dāng)空氣中煤粉含量增加時(shí)，由于流動(dòng)擴(kuò)散，煤粉以微小顆粒的形式均勻分散在空氣中，形成風(fēng)煤混合物。在微波頻段，不同電場(chǎng)頻率、介質(zhì)溫度和煤粉所占比例均會(huì)影響混合物的介電性質(zhì)。在實(shí)際制粉過程中，將微波諧振腔傳感器置于制粉系統(tǒng)的一次風(fēng)管道內(nèi)，隨著煤粉均勻通過傳感器，腔體內(nèi)電磁場(chǎng)將受到擾動(dòng)，致使復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部及虛部發(fā)生變化。當(dāng)電場(chǎng)頻率和介質(zhì)溫度一定時(shí)，復(fù)介電常數(shù)的大小反映了風(fēng)粉中煤粉濃度的大小，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)管內(nèi)煤粉濃度的監(jiān)測(cè)，在保證測(cè)量精度的同時(shí)，該方法具有便捷、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等特點(diǎn)[11]。筆者對(duì)風(fēng)煤的介電性質(zhì)開展了理論研究，對(duì)Maxwell-Wagner電介質(zhì)模型進(jìn)行了積分修正，建立了一種新的電介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)計(jì)算模型，對(duì)空氣和煤的介電參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得到風(fēng)煤的復(fù)介電常數(shù)在不同溫度和煤粉濃度下隨電場(chǎng)頻率的變化規(guī)律。

1 Maxwell-Wagner非均質(zhì)電介質(zhì)模型

風(fēng)煤可以看作是空氣和煤粉顆粒組成的混合介質(zhì)。煤粉是由磨煤機(jī)將煤炭磨成的不規(guī)則細(xì)小煤炭顆粒，其顆粒直徑平均在0.01～0.05 mm，這種混合介質(zhì)的不均勻性尺寸非常小，煤粉顆粒直徑遠(yuǎn)小于微波波長(zhǎng)，因此混合介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)只與介質(zhì)不均勻性的體積有關(guān)，即與煤粉的體積分?jǐn)?shù)(可換算為煤粉濃度)有關(guān)。

圖1 Maxwell理論的電介質(zhì)模型

(1)

復(fù)介電常數(shù)可以寫成ε*=ε′-jε″的復(fù)數(shù)形式，其實(shí)部和虛部與靜電場(chǎng)介質(zhì)參數(shù)和交變電場(chǎng)頻率之間的關(guān)系[13]為：

(2)

式中：ε0為介質(zhì)的靜介電常數(shù)；ε∞為介質(zhì)的高頻介電常數(shù)；ω為交變電磁場(chǎng)角頻率；τ為介質(zhì)的介電弛豫時(shí)間。

綜上，非均質(zhì)電介質(zhì)理論只適用于研究離散項(xiàng)體積分?jǐn)?shù)較小的情況。

1.1 Maxwell-Wagner介電模型的積分修正

圖2 介電模型的積分修正原理

當(dāng)離散相的體積分?jǐn)?shù)無限小時(shí)，混合介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)與連續(xù)相的復(fù)介電常數(shù)在數(shù)值上是等價(jià)的，將式(1)變?yōu)槲⒎中问健?/p>

(3)

將式(3)左右兩端進(jìn)行恒等變形，可以得到：

(4)

將式(4)左端拆分為2個(gè)分式之和的形式，可以得到：

(5)

對(duì)式(5)兩端同時(shí)進(jìn)行不定積分，可以得到：

(6)

進(jìn)一步得到：

(7)

式中：A為未解多項(xiàng)式。

(8)

將式(8)代入式(7)可得：

(9)

可得到Maxwell-Wagner的積分修正模型為：

(10)

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

圖3為測(cè)試煤樣。在不同溫度下對(duì)空氣和煤樣進(jìn)行介電參數(shù)測(cè)量。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得空氣的光頻介電常數(shù)為0.95，煤粉的光頻介電常數(shù)為1.5[14-16]。

圖3 測(cè)試煤樣

根據(jù)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行數(shù)值擬合，得到不同溫度下煤粉和空氣的靜態(tài)介電常數(shù)和介電弛豫時(shí)間，空氣和煤粉的相關(guān)介電特性參數(shù)分別見表1和表2。

表1 空氣的介電特性參數(shù)

表2 煤粉的介電特性參數(shù)

通過多項(xiàng)式擬合可以得到空氣和煤粉的靜態(tài)介電常數(shù)及介電弛豫時(shí)間隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系。

ε01=1.607×10-6t2+2.214×10-5t+1.028

(11)

τ1=-4.786×10-5t2-0.044 51t+7.347

(12)

ε02=1.79×10-4t2-4.731×10-2t+4.982

(13)

τ2=7.136×10-4t2-4.183×10-2t+2.013

(14)

圖4為不同溫度下空氣和煤粉的復(fù)介電常數(shù)隨電場(chǎng)頻率變化的分布曲線。其中，沿箭頭方向溫度從20 ℃增加至100 ℃，相鄰曲線溫度相差20 K。

(a) 空氣

3 風(fēng)煤的介電性質(zhì)分析

根據(jù)所推導(dǎo)的積分修正模型以及空氣、煤粉的介電參數(shù)擬合關(guān)系式，可以得到風(fēng)煤在不同溫度和煤粉濃度下隨電場(chǎng)頻率變化的復(fù)介電常數(shù)。工業(yè)鍋爐中一次風(fēng)煤粉濃度約為0.35～0.45。不同煤粉濃度下風(fēng)煤復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部分別見圖5～圖7。

(a) 實(shí)部

(a) 實(shí)部

(a) 實(shí)部

當(dāng)煤粉濃度一定時(shí)，風(fēng)煤的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部隨溫度升高而增大，隨電場(chǎng)頻率提高而減?。划?dāng)電場(chǎng)頻率低于3 GHz時(shí)，風(fēng)煤的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部隨電場(chǎng)頻率變化很小，僅為溫度的函數(shù)，近似為靜介電常數(shù)；在8～100 GHz電場(chǎng)頻率內(nèi)，風(fēng)煤的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部隨電場(chǎng)頻率變化較大；當(dāng)電場(chǎng)頻率接近光頻時(shí)，實(shí)部趨于常數(shù)，即為光頻介電常數(shù)，其與溫度無關(guān)。復(fù)介電常數(shù)實(shí)部隨頻率的變化規(guī)律是偶極極化作用下的結(jié)果，當(dāng)頻率高于偶極極化的松弛頻率，極化不及時(shí)，故復(fù)介電常數(shù)實(shí)部將會(huì)隨頻率升高而減?。欢潆S溫度升高，偶極極化的黏滯阻力將減小，使得煤粉復(fù)介電常數(shù)實(shí)部增大。由于煤粉與空氣的復(fù)介電常數(shù)存在差異，當(dāng)風(fēng)煤混合物中煤粉濃度增加時(shí)，風(fēng)煤的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部將變大。

當(dāng)煤粉濃度一定時(shí)，風(fēng)煤的復(fù)介電常數(shù)虛部隨溫度升高而增大，隨頻率的提高先增大后減小，在特定溫度和頻率下存在極值。當(dāng)頻率較低或較高時(shí)，介質(zhì)損耗很小，風(fēng)煤復(fù)介電常數(shù)的虛部趨于0，與溫度無關(guān)。當(dāng)頻率和溫度一定時(shí)，隨著煤粉濃度的增加，風(fēng)煤的復(fù)介電常數(shù)虛部變大。

當(dāng)電場(chǎng)頻率小于4 GHz時(shí)，煤粉濃度平均每增加0.01，在20 ℃、40 ℃、60 ℃、80 ℃和100 ℃下復(fù)介電常數(shù)實(shí)部增幅分別約為2.2×10-3、2.6×10-3、3.1×10-3、3.4×10-3和3.9×10-3。

雖然風(fēng)煤溫度和煤粉濃度變化引起的復(fù)介電常數(shù)變化很小，但采用微波諧振腔作為煤粉濃度測(cè)量傳感器時(shí)，其仍具有非常高的分辨率。

4 結(jié) 論

(1) 風(fēng)煤的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部隨溫度和煤粉濃度的升高而增大，隨電場(chǎng)頻率的提高而減??；當(dāng)電場(chǎng)頻率較低時(shí)，其實(shí)部近似為其靜介電常數(shù)；當(dāng)電場(chǎng)頻率較高時(shí)，復(fù)介電常數(shù)趨近其光頻介電常數(shù)，與溫度無關(guān)。

(2) 風(fēng)煤的復(fù)介電常數(shù)虛部隨煤粉濃度和溫度的增加而增大，隨電場(chǎng)頻率的提高先增大后減小，在特定溫度和頻率下存在極值；當(dāng)電場(chǎng)頻率較低或較高時(shí)，復(fù)介電常數(shù)的虛部趨于0，與溫度無關(guān)。