李冰 王雷震 張佳 王素欣 張瑞友

摘 要：針對需求響應(yīng)下負(fù)荷調(diào)度的問題，為提供滿足居民利益的響應(yīng)方案，并提高電網(wǎng)運行穩(wěn)定性，綜合考慮電價、激勵型需求響應(yīng)機制與居民用電需求，以用電成本和社區(qū)負(fù)荷方差最小化為目標(biāo)，建立了多用戶負(fù)荷調(diào)度高維目標(biāo)優(yōu)化模型。結(jié)合模型特征提出一種基于多策略的合作協(xié)同進化差分進化算法，設(shè)計了基于居民用電特征的混合編碼與種群初始化策略，以提高解的質(zhì)量；引入合作協(xié)同進化思想將問題變量分解，依據(jù)高維目標(biāo)分組與聚合對種群進行劃分，避免陷入局優(yōu)；各子種群進化時采取雙差分模式協(xié)同策略，并構(gòu)建知識遷移個體實現(xiàn)種群間信息交互，最后經(jīng)貪婪與隨機選擇結(jié)合的種群合并策略保留完整優(yōu)秀解至外部檔案，以提高Pareto最優(yōu)集的收斂性與分布性。算例仿真表明，所提方法可降低社區(qū)居民用電成本18%左右、負(fù)荷波動方差30%以上；隨著居民數(shù)量增加，算法的收斂性與多樣性與同領(lǐng)域其他算法相比優(yōu)勢更為明顯。

關(guān)鍵詞：需求響應(yīng)；負(fù)荷調(diào)度；合作協(xié)同進化；差分進化；目標(biāo)分組

中圖分類號：TP391?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號：1001-3695（2023）12-017-3636-07

doi：10.19734/j.issn.10013695.2023.04.0156

Optimal scheduling of community residents load based on multistrategy coevolutionary differential algorithm

Abstract：Aiming at the problem of load dispatching under demand response，it is necessary to provide a response scheme to meet the interests of residents and improve the stability of power grid operation.This paper considered electricity price，incentive demand response mechanism and residential electricity demand，and established a multiuser load scheduling highdimensional objective optimization model with the goal of minimizing electricity cost and community load variance.Combining with the characteristics of the model，this paper proposed a cooperative coevolutionary differential evolution algorithm based on multistrategy.It designed a hybrid coding and population initialization strategy based on the characteristics of residential electricity consumption to improve the quality of the solution.It introduced the idea of cooperative coevolution to decompose the problem variables，and divided the population according to the highdimensional target grouping and aggregation to avoid falling into local optimum.In the evolution of each subpopulation，it adopted a double differential mode coordination strategy，and constructed knowledge transfer individuals to realize information interaction between populations.Finally，it retained the complete excellent solution to the external file through the population merging strategy combining greedy and random selection to improve the convergence and distribution of the Pareto optimal set.Simulation results show that the proposed method can reduce the electricity cost of community residents by about 18% and the variance of load fluctuation by more than 30%.As the number of residents increases，the convergence and diversity of the algorithm are more obvious than other algorithms in the same field.

Key words：demand respond；load scheduling；cooperative coevolution；differential evolution；target clustering

0 引言

智能電網(wǎng)背景下，隨著分布式能源裝置、高級量測體系、現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的發(fā)展，開展與用戶側(cè)互動節(jié)能為導(dǎo)向的電力需求響應(yīng)（DR）是優(yōu)化居民用電結(jié)構(gòu)、提高用電能效的重要方式，也是實現(xiàn)電網(wǎng)信息化、自動化、互動化的有力措施［1］。因此，通過制定合理的負(fù)荷調(diào)度策略來引導(dǎo)用戶參與DR成為了當(dāng)下研究的熱點［2］。

關(guān)于居民用電負(fù)荷調(diào)度的多數(shù)研究［3～5］側(cè)重于設(shè)計針對單一用戶的家庭能量管理系統(tǒng)（HEMS），常以居民電費與舒適度、負(fù)荷峰谷差為目標(biāo)對用電任務(wù)工作時段進行優(yōu)化。事實上HEMS單獨運行時可調(diào)度負(fù)荷量少、其安裝成本又相對較高，在實際推廣中仍面臨著諸多阻力，多用戶的社區(qū)層調(diào)度可以簡化家庭用戶決策終端的設(shè)計，實現(xiàn)居民能效管理的“云化”，節(jié)省計算資源，更有利于未來開展大規(guī)模DR。此外，如果許多HEMS自主參與DR可能會引起負(fù)荷反彈高峰，對配電網(wǎng)造成不良影響，因此從多用戶層面進行整體用電調(diào)度更具有現(xiàn)實意義［6］。

當(dāng)前，靈活可控、雙向互動的智能用電社區(qū)成為了開展多用戶電力需求側(cè)管理的主要載體。文獻(xiàn)［7］將家庭負(fù)荷和光伏輸出視為隨機參數(shù)，建立了社區(qū)產(chǎn)消者能量共享調(diào)度隨機博弈模型；文獻(xiàn)［8］提出一種基于合作博弈的智慧社區(qū)用戶層整體協(xié)同運行策略。但上述文獻(xiàn)沒有考慮設(shè)備層的具體調(diào)度機制，缺乏對居民用電需求與舒適性的關(guān)注，關(guān)于居民能量管理的研究應(yīng)重視用電設(shè)備的使用優(yōu)化。文獻(xiàn)［9］使用遺傳算法等多種智能算法研究了不同功率等級住宅的負(fù)荷調(diào)度問題，但僅考慮了三個家庭，沒有進一步分析用戶數(shù)量增加時模型與算法的擴展性、適應(yīng)性；文獻(xiàn)［10］建立了基于住宅負(fù)荷分類調(diào)度的社區(qū)DR調(diào)度模型；文獻(xiàn)［11］考慮用戶評價建立了社區(qū)運營商與居民協(xié)同優(yōu)化的分層調(diào)度模型；文獻(xiàn)［12］將社區(qū)柔性資源統(tǒng)一抽象為廣義用戶，建立了以廣義用戶舒適度和經(jīng)濟性為目標(biāo)的優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［13］提出一種基于多目標(biāo)分子動理論優(yōu)化的多用戶負(fù)荷調(diào)度模型求解方法。然而上述文獻(xiàn)在優(yōu)化時通常以配網(wǎng)側(cè)利益、社區(qū)用電總成本為目標(biāo)，未涉及各用戶獨立的用電成本，其優(yōu)化過程難以兼顧不同用戶的實際用電需求，因此無法為每個用戶提供更經(jīng)濟性與個性化的響應(yīng)策略，難以充分調(diào)動響應(yīng)積極性，且多數(shù)文獻(xiàn)缺乏對激勵型DR調(diào)峰作用的考慮，僅考慮價格型DR不能最大程度地挖掘用戶側(cè)削峰填谷的潛力［6］。

鑒于以上研究的不足，本文綜合考慮價格型、激勵型DR機制和居民用電需求，建立了以居民獨立用電成本與社區(qū)負(fù)荷波動最小化為目標(biāo)的多用戶負(fù)荷調(diào)度高維目標(biāo)優(yōu)化模型。關(guān)于負(fù)荷調(diào)度模型的求解，部分文獻(xiàn)調(diào)用求解器通過傳統(tǒng)精確算法進行求解［9］。此種方法無法處理非線性模型，且求解大規(guī)模問題時效率偏低，因此啟發(fā)式算法應(yīng)用廣泛［2，3，5，13］。差分進化算法（DE）具有簡單、高效、全局并行性等特點，近年來對DE算法的改進創(chuàng)新取得了較多的成果［14］，本文模型考慮了社區(qū)各用戶獨立用電成本，目標(biāo)具有高維性，隨著參與DR用戶數(shù)量的增加還會導(dǎo)致變量維數(shù)災(zāi)難，同時約束復(fù)雜，傳統(tǒng)單一種群DE算法易于陷入局部最優(yōu)，難以獲得理想解?？紤]到合作協(xié)同進化（cooperative coevolution，CC）算法的多種群協(xié)作機制具有將復(fù)雜問題“分而治之”的特點［15］，非常適用于上述模型特征，因此從編碼與種群初始化策略、進化搜索模式、種群協(xié)同策略與合并機制多方面入手，提出一種基于多策略的合作協(xié)同進化差分進化算法（MSCCDE），進行模型求解。

1 場景描述

如圖1所示，智能用電社區(qū)由社區(qū)運營商和多個智能家庭用戶構(gòu)成。運營商的主要職能為根據(jù)上層電網(wǎng)的電價、激勵等信息以及從用戶側(cè)接受到的用電數(shù)據(jù)與環(huán)境信息制定合理的DR策略，并發(fā)送給用戶終端，與用戶實現(xiàn)信息的雙向交互。智能家庭用戶配備用戶管理終端，實現(xiàn)與上層運營商的信息交互，并向控制器傳達(dá)DR策略信號，接收來自智能電表的信息，智能電表可以監(jiān)測環(huán)境數(shù)據(jù)與用電設(shè)備使用信息，智能控制器實現(xiàn)對多個可控設(shè)備和分布式光伏與儲能的直接控制，智能家庭在光伏過剩時還可向電網(wǎng)反向送電。

2 模型建立

依據(jù)問題場景，本文將一天劃分為時長相等的T個子時段，若社區(qū)內(nèi)有N個用戶參與響應(yīng)調(diào)度，則居民用電凈負(fù)荷如下：

L=［PTotal1，PTotal2，…，PTotaln，…，PTotalN］（1）

其中：L為N×T維矩陣，代表總用電負(fù)荷；PTotaln為T維向量，表示用戶n在T個時段的用電凈負(fù)荷。任一用戶n的用電凈負(fù)荷如式（2）所示。

PTotaln=［PTotaln，1，PTotaln，2，…，PTotaln，t，…，PTotaln，T］

PTotaln，t=PPVn，t-PESSn，t-PCn，t-Pmustn，t t∈［1，T］（2）

其中：PTotaln，t表示用戶n在時段t的用電負(fù)荷；PPVn，t、Pmustn，t分別表示光伏出力及基礎(chǔ)用電設(shè)備負(fù)荷，在實際調(diào)度時由預(yù)測得到；PESSn，t為儲能的充放電功率，本文不將其作為決策變量，采取文獻(xiàn)［16］的調(diào)度策略求得；PCn，t為可控設(shè)備總負(fù)荷，調(diào)度優(yōu)化后將所有可控設(shè)備平均功率求和計算得出。則用戶n與電網(wǎng)的交互功率如式（3）所示。

其中：Pbuyn，t、Pselln，t分別表示用戶n在時段t向電網(wǎng)買電平均功率與售電平均功率。即當(dāng)凈負(fù)荷為負(fù)時，需要從電網(wǎng)購電；為正時，向電網(wǎng)售電。

2.1 居民可控設(shè)備用電模型

居民可控設(shè)備主要包括可中斷設(shè)備與可時移設(shè)備，可中斷負(fù)荷在某一時段通常具有一定的可削減潛力，如空調(diào)（AC）、熱水器（WH）、電動汽車（EV）?？蓵r移設(shè)備指運行時間可以適當(dāng)調(diào)整轉(zhuǎn)移，但運行后便不可中斷直至任務(wù)結(jié)束的用電設(shè)備，如洗碗機（DW）、洗衣機（WM），為方便建模，本文假設(shè)該類設(shè)備整個工作過程都處于額定功率運行狀態(tài)。

設(shè)a∈{AC，WH，EV}，則其運行狀態(tài)滿足式（4），各時段運行功率如式（5）所示。

San，t={0，1} t∈［αan，βan］

San，t=0 t［αan，βan］（4）

Pan，t=Pa，ratenSan，t（5）

其中：San，t為1時表示設(shè)備a在時段t開啟，為0時表示設(shè)備關(guān)閉；αan和βan分別為用戶n設(shè)置的對應(yīng)設(shè)備運行時段區(qū)間，αan，βan∈［1，T］；Pa，raten為設(shè)備a的額定功率。

AC和WH因具有儲能特性，可在滿足用戶舒適溫度需求的前提下參與DR。建立AC制冷、WH制熱的熱力學(xué)等值模型如式（6）所示。

其中：Ta，inn，t、Ta，outn，t、Pan，t分別表示用戶n在時段t的室內(nèi)或WH內(nèi)水溫、室外或WH外溫度、對應(yīng)設(shè)備的平均功率；Ran、Can、ηan為用戶n房間/水箱的熱阻、熱容、電轉(zhuǎn)熱效率。

用戶n對AC或WH的使用舒適性Uan與溫度直接相關(guān)，各時段溫度與設(shè)定溫度偏差越大，則對用戶舒適性影響越大。如式（7）所示，φan為體感需求因子，其值反映用戶對溫度的需求強度，Ta，setn為用戶設(shè)置的對應(yīng)設(shè)備a的舒適溫度。

EV在充電過程中可中斷用電，且只需在使用前完成充電即可，假設(shè)充電功率為恒定值，充電過程應(yīng)滿足

其中：Nan為用戶n的EV充滿電所需時段數(shù)量。

用戶n對EV的使用舒適性由式（9）的違反程度衡量，如式（10）所示，van為出行懲罰因子，其值需要大于電價值，即如果沒有滿足充電需求，確保因未滿足用戶充電需求帶來的懲罰大于中斷用電所節(jié)省的成本，保障用戶出行，同時方便算法尋優(yōu)。

設(shè)b∈{DW，WM}，其運行功率由式（10）確定，運行過程滿足式（11）。

其中：Pbn、Sbn、αbn、βbn、Nbn分別對應(yīng)用戶n的設(shè)備a的額定功率、啟動時段（為決策變量）、設(shè)置的最早開啟時段、最晚結(jié)束時段及所需運行時段數(shù)。用戶n對時移設(shè)備b的使用舒適性Ubn如式（12）所示。

Ubn=kbn×Rbn

Rbn=（Sbn-αbn）/（βbn-αbn+1-Nbn）（12）

其中：kbn反映用戶n對負(fù)載b的延遲敏感因子，如用戶不在意其實際運行時間，只需在設(shè)置區(qū)間內(nèi)完成即可，則該系數(shù)為0；Rbn為其實際延遲運行時間與可延遲時間的比率。

2.2 居民需求響應(yīng)優(yōu)化調(diào)度模型

激勵型DR通過每位用戶參與電網(wǎng)調(diào)峰的貢獻(xiàn)度給予獎勵，用戶n參與DR獲得的獎勵補償fpayn如式（13）所示。

fpayn=χmothn

hn=ΔPbuy，maxn，t-ΔPbuy，minn，t（13）

其中：hn為用戶n的調(diào)峰效果系數(shù)，以優(yōu)化前后的購電峰谷差變化量來表示，值越大說明調(diào)峰效果越顯著；χmot為激勵費率。

價格型DR即分時電價機制下用戶在高電價時段削減負(fù)荷或?qū)⒇?fù)荷轉(zhuǎn)移到低電價時段與光伏出力盈余時段，故用戶參與DR可節(jié)省電費，λt表示t時段電價，λsell為光伏上網(wǎng)電價，則用戶參與DR后的用電費用成本fcostn如式（14）所示。

用戶參與DR會不同程度地降低用電舒適性，本文定義了用戶需求響應(yīng)成本fcosyn來反映用戶n舒適性的降低，如式（15）所示。

綜上，社區(qū)居民用電成本目標(biāo)函數(shù)如下：

min {f1，f2，…，fn，…，fN}

fn=fcostn+fcosyn-fpayn n∈［1，N］（16）

對于配電網(wǎng)而言，進行需求側(cè)管理的主要動機是削峰填谷，實現(xiàn)社區(qū)負(fù)荷波動曲線的重塑，從而提高電網(wǎng)穩(wěn)定性并降低發(fā)電成本。本文以社區(qū)居民總負(fù)荷曲線的標(biāo)準(zhǔn)方差σ來評估社區(qū)的負(fù)荷波動性，其值越小則負(fù)荷波動曲線更平緩，如式（17）所示。

多用戶協(xié)調(diào)需求響應(yīng)過程中，除了滿足式（1）～（6）可控設(shè)備相關(guān)約束外，為協(xié)調(diào)高峰時段社區(qū)用戶群體的用電需求，防止出現(xiàn)反彈高峰，社區(qū)與配網(wǎng)間任一時段的交互功率應(yīng)滿足最大購電功率容量限制，如式（18）所示。

其中：PLimitt為社區(qū)整體在t時段的最大購電功率，與變壓器容量及上層電網(wǎng)調(diào)峰需求有關(guān)。

3 求解算法

3.1 基于混合編碼與約束處理的種群初始化

假設(shè)需優(yōu)化N個用戶的響應(yīng)方案，則需要進行統(tǒng)一編碼，如圖2所示。其中Sn為個體中用戶n對應(yīng)的變量段，采取兩段式混合編碼策略。前段為二進制變量，代表AC、WH、EV的各時段運行狀態(tài)，共3T維；后段為整數(shù)變量，代表DW、WM負(fù)載的啟動時段，共2維。

本文依據(jù)各用戶用電需求約束進行初始化，初代種群個體中用戶n對應(yīng)變量段的初始化公式為

Sn=round（unifrnd（Sn，l，Sn，u））（19）

其中：unifrnd（a，b）為MATLAB中的隨機數(shù)組生成函數(shù)；round為四舍五入取整函數(shù)，該公式表示在其下界向量Sn，l與上界向量Sn，u之間生成隨機數(shù)組，并取整。對Sn，l前段賦值時，將負(fù)載AC、WH約束式（4）中的αan對應(yīng)的狀態(tài)變量賦1，其余位賦0，因為運行起始時段如果設(shè)備不工作，則后續(xù)不滿足用戶體感需求的懲罰較大，出現(xiàn)較差解；對其后段賦值時，將設(shè)備DW、WM對應(yīng)變量位設(shè)為約束式（11）中的αbn，若在優(yōu)化運行當(dāng)日設(shè)備不工作，則賦0。對Sn，u前段賦值時，分別將設(shè)備AC、WH、EV約束式（4）中［αan，βan］對應(yīng)的狀態(tài)變量位賦1，其余位賦0；對其后段賦值時，分別將設(shè)備DW、WM對應(yīng)變量位設(shè)為約束式（11）中的βbn，同理若設(shè)備不工作，則賦0。

3.2 基于目標(biāo)分組的子種群劃分策略

社區(qū)內(nèi)各用戶協(xié)調(diào)用電優(yōu)化運行雖然存在關(guān)聯(lián)性，但各用戶負(fù)荷資源及使用需求是相對獨立的，致使各自的目標(biāo)空間、決策變量皆具有一定獨立性，故將此復(fù)雜大規(guī)模優(yōu)化問題分解為若干子問題，如圖3所示，即將高維變量分解為N個變量段，每個變量段對應(yīng)一個子空間，隨后將高維目標(biāo)通過重新分組與聚合獲得多個子目標(biāo)函數(shù)，對于n∈［1，N］，變量段Sn對應(yīng)的子種群pn在其子空間內(nèi)以Fn為子目標(biāo)進行搜索。

構(gòu)建子目標(biāo)函數(shù)Fn時，首先將原目標(biāo){f1，f2， …，fn，…fN}分為N組，而對于原目標(biāo)函數(shù)σ無法進行直接分組或分解，若想得到原優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，需在子問題中增設(shè)可反映未涉及目標(biāo)函數(shù)信息的目標(biāo)函數(shù)［17］。為此提出近似子目標(biāo)的概念，即尋找與原目標(biāo)函數(shù)方向相似的多個子目標(biāo)替代原目標(biāo)來引導(dǎo)子種群的進化過程，子目標(biāo)空間應(yīng)處于對應(yīng)子種群的搜索域，即通過該子種群的各維變量就能量化。本文以各居民的負(fù)荷曲線方差作為近似子目標(biāo)，則原目標(biāo)函數(shù)σ近似為N個子目標(biāo){σ1，σ2，…，σn，…，σN}，同樣分為N組，子群pn所分得的目標(biāo)即為{fn，σn}，經(jīng)式（20）聚合得到Fn。

Fn=ωffn+ωσσn（20）

其中：ωf、ωσ為目標(biāo)權(quán)重因子，具體值由仿真測試后確定；σn為用戶n優(yōu)化運行當(dāng)日負(fù)荷曲線的標(biāo)準(zhǔn)方差。

在后續(xù)種群進化過程中，與傳統(tǒng)合作協(xié)同算法中反復(fù)選擇其他種群個體進行合并計算適應(yīng)值的操作不同，各子種群可依據(jù)Fn作為適應(yīng)值評價標(biāo)準(zhǔn)獨立進化，這就簡化了進化過程，同時盡可能地避免所有種群個體在目標(biāo)空間內(nèi)一致性移動而陷入局部最優(yōu)的問題，提高求解效率的同時兼顧了解的精度。

3.3 基于分段變異的子種群進化策略

考慮到各子群中個體前段變量為01變量，本文將差分進化算法中DE/rand/1和DE/best/1兩種差分變異模式［18］進行二進制改進，得到二進制變異模式BDE/rand/1和BDE/best/1。前者注重全局探索能力，有利于保持種群多樣性，但是收斂能力弱，后者強調(diào)局部開發(fā)能力，注重圍繞最優(yōu)解進行變異搜索，但易陷入局部最優(yōu)。傳統(tǒng)差分算法采取單一變異模式很難均衡局部開發(fā)與全局探索能力。在本文算法的多種群協(xié)同機制下，每次迭代中各子群以一定的概率閾值在上述兩種差分模式下進行選擇，使種群整體維度的差分模式選擇組合及各子群的進化過程存在較大差異，擴大了單次迭代中各子群個體經(jīng)驗的信息差，結(jié)合下文的信息遷移共享與種群合并策略可充分挖掘算法的全局覆蓋性能，提高優(yōu)秀完整個體的獲得概率。雙差分模式協(xié)同搜索在兼顧收斂速度的同時更有利于提高解在整體目標(biāo)空間的分布性能，盡可能地避免陷入局部最優(yōu)。對于n∈［1，N］，子群pn={xn，1，xn，2，…，xn，i，…，xn，Np}，Np為種群個體數(shù)，xn，i為子群pn中第i個個體，其變異后的個體為mn，i，其前段變量的變異操作如式（21）所示。

其中：g代表當(dāng)前迭代次數(shù)；Tr為差分模式選擇概率閾值；n代表當(dāng)前進化種群為子群pn；j代表對應(yīng)個體中的第j維變量，j∈［1，3T］；若vgn≤Tr，第g次迭代子群pn選擇BDE/rand/1差分模式，否則選擇BDE/best/1差分模式；r1，r2，r3是從［1，Np］中隨機選擇的不同于i的整數(shù)，代表隨機選擇個體的索引；b是當(dāng)前最佳個體索引。

考慮到各子群中個體后段變量為整數(shù)變量，且應(yīng)處于用戶設(shè)置的對應(yīng)負(fù)載運行約束區(qū)間，對個體后段變量采取區(qū)間內(nèi)隨機變異策略，如式（22）所示。

mgn，i，j=randi（［αbn，βbn］） j∈［3T+1，3T+2］（22）

其中：randi（［imin，imax］）表示在［imin，imax］返回一個隨機整數(shù)，即變異個體mg+1n，i的后段變量在其可行域內(nèi)隨機變化，該變異策略可避免出現(xiàn)違反用戶設(shè)備使用區(qū)間約束的不可行解。各子種群交叉與選擇操作與基本DE算法相同，此處不予詳細(xì)闡述。

3.4 基于知識遷移的多種群協(xié)同策略

子種群間的信息遷移行為可實現(xiàn)搜索信息的共享與融合，是多種群協(xié)同進化的主要方式。信息遷移行為的設(shè)計主要包括遷移源域的選擇、遷移頻率、外來信息的接受方式三個方面。本節(jié)引入多任務(wù)優(yōu)化算法不同任務(wù)間依據(jù)相關(guān)性轉(zhuǎn)移知識的思想［19］，通過構(gòu)建知識遷移個體來實現(xiàn)種群間的信息交互，如圖4所示，具體步驟如下：

a）選擇遷移源域種群。不同用戶用電設(shè)備使用習(xí)慣存在一定相似性，則各子種群的搜索域可能存在重合空間，即b∈［1，N］，b≠a，pb與pa的搜索域有一定重合，通過計算種群初始化時各子種群對應(yīng)變量段的上界向量的漢明距離dHM來尋找源域種群，若pb為pa的遷移源域種群，對于n∈［1，N］，n≠a，滿足

dHM（Sa，u，Sb，u）≤dHM（Sa，u，Sn，u）（23）

漢明距離dHM的計算公式為

b）設(shè)置信息遷移節(jié)點。pn（n=1，2，…，N）獨立進化，并設(shè)置計數(shù)器γ，pn每γ代發(fā)生一次信息遷移，并設(shè)置遷移次數(shù)上限Nγ，使協(xié)同交流主要發(fā)生在迭代前期，加速算法收斂，同時避免后期收斂后不必要的遷移造成資源浪費。

c）設(shè)計信息接收方式。若pb中最優(yōu)個體直接遷移到pa，可能出現(xiàn)無法滿足pa對應(yīng)的用戶可控設(shè)備約束條件的不可行解，因此本文構(gòu)建知識遷移個體xl來學(xué)習(xí)pa與pb中最優(yōu)個體的搜索經(jīng)驗以進行子種群間的信息交互，如式（25）所示。

3.5 基于外部存檔的種群合并策略

考慮到用戶高效益且多元化的用電方案更有利于社區(qū)層面的協(xié)調(diào)，為提高Pareto解集的分布性能，本文設(shè)置了外部檔案集，將各子群進化過程中搜索到的優(yōu)秀個體合并保存。具體的種群個體合并保存策略如下：

a）每次進化后，依次將pn（n=1，2，…，N）中的目標(biāo)值fn、σn、Fn最佳個體合并成三個完整個體。

b）如果僅選擇上述貪婪合并策略并不能保證Pareto最優(yōu)解的多樣性，可能會錯失潛在的優(yōu)秀合并組合［14］，因此又考慮在每次進化后pn中目標(biāo)值Fn排名前Nr（Nr≤Np）的個體中隨機選擇個體進行合并，隨機合并次數(shù)設(shè)為Nr次。

c）每輪合并結(jié)束后將滿足約束的完整個體存至外部檔案，并對其進行非支配排序以淘汰被支配解，排序時將多個用戶的用電成本求和得出社區(qū)總用電成本，因為此時將目標(biāo)合并已對優(yōu)化效果無影響，從而避免出現(xiàn)對高維目標(biāo)進行排序時效率低下、計算復(fù)雜度高的情況。優(yōu)化迭代結(jié)束后，輸出外部檔案的完整個體作為Pareto最優(yōu)集。

多用戶協(xié)調(diào)需求響應(yīng)負(fù)荷調(diào)度的優(yōu)勢性主要表現(xiàn)在基于外部存檔的種群合并機制上，與針對單一用戶的優(yōu)化調(diào)度相比，貪婪合并與隨機選擇相結(jié)合的子群個體合并保存策略可保證解的多樣性與收斂性，有利于提供更多樣化的居民用電策略以進行社區(qū)層面負(fù)荷高峰的協(xié)調(diào)，運營商可結(jié)合電網(wǎng)需求等實際情況從Pareto解集中決策出合適解作為響應(yīng)方案。

綜上所述，MSCCDE算法流程如圖5所示，每次迭代多種群采取串聯(lián)異步進化方式，即子種群p1到pN依次進化。

4 算例仿真

4.1 算例參數(shù)

本文涉及的居民基礎(chǔ)設(shè)備負(fù)荷參數(shù)均在某社區(qū)中五類不同用電習(xí)慣家庭的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上通過原數(shù)值±25%區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機函數(shù)生成，原數(shù)據(jù)如圖6所示。為保證社區(qū)居民個體特異性與群體多樣性，居民配備了不同功耗的可控設(shè)備，具有不同的使用習(xí)慣，AC、WH、EV、WM、DW的額定功率依次在［0.8，2］、［1.5，2.5］、［3，4］、［0.4，1］、［0.5，1.2］隨機取得，單位為kW，其他可控設(shè)備模型參數(shù)源于文獻(xiàn)［2，20］，設(shè)備用電時間等多種參數(shù)在對應(yīng)范圍內(nèi)隨機分布。儲能容量均為4 kW·h，最大充放電功率為2 kW，光伏出力與分時電價數(shù)據(jù)如圖7所示，激勵費率為1.13元/kW；與電網(wǎng)交互功率限制為3N kW；設(shè)置的調(diào)度時間間隔Δt=0.25 h，則T=96；對于EV，考慮到頻繁中斷會引起電池?fù)p耗，其對應(yīng)的決策變量數(shù)量為48，計算函數(shù)值時均以T=96為準(zhǔn)；調(diào)度區(qū)間為當(dāng)日0時至次日0時。

MSCCDE算法相關(guān)參數(shù)配置為：Np=30，g=300，Tr=0.5，Nγ=35，Nr=4，γ=3，交叉概率Cr=0.2。算例仿真軟件為MATLAB 2016a，計算機操作系統(tǒng)為Windows 10，運行內(nèi)存為16 GB，CPU主頻為2.3 GHz。

4.2 算例結(jié)果分析

首先選取了社區(qū)內(nèi)5戶居民進行算例仿真來驗證本文模型及算法的有效性。選取的5戶居民仿真場景如下。case1：各用戶無序用電，不參與需求響應(yīng)調(diào)度；case2：各用戶單獨參與需求響應(yīng)調(diào)度，即對每個用戶負(fù)荷調(diào)度方案單獨求解，采取本文部分模型與算法；case3：各用戶進行社區(qū)層面的需求響應(yīng)負(fù)荷調(diào)度，建模時將各用戶用電成本求和得到社區(qū)總用電成本，算法求解時無須進行種群分組等多種群相關(guān)操作；case4：各用戶進行社區(qū)層面的需求響應(yīng)負(fù)荷調(diào)度，即完全采取本文模型與算法。為保證多目標(biāo)對比分析時決策方案選取的公平性，采取文獻(xiàn)［11］的折中解選取方法從Pareto最優(yōu)集中選擇合適解進行對比分析。各場景下對應(yīng)的負(fù)荷波動曲線如圖8所示，其中case1與case2對應(yīng)數(shù)值為5戶居民負(fù)荷求和計算得出，仿真結(jié)果對比如圖9所示。

case1中各用戶完全按照原始意愿進行用電，并無方案調(diào)整，未能獲得參與DR所帶來的電費節(jié)省與激勵補償，由于用戶無序，出現(xiàn)了較大的負(fù)荷高峰與波動。case2中各用戶參與DR調(diào)度顯著降低了用電成本，其負(fù)荷峰谷差也有著明顯降低，但相對于case3、case4依舊較高，說明用戶單獨參與DR雖可減少用電成本，但并不能很好地兼顧社區(qū)負(fù)荷曲線進行削峰填谷重塑。case3的社區(qū)用電成本相對較高，僅僅低于case1，說明將多維目標(biāo)合并后進行搜索并不能充分滿足各用戶的利益需求，但其社區(qū)負(fù)荷曲線的平衡效果最好，因其求解時未進行問題變量分解，能夠更好地覆蓋整體搜索域上負(fù)荷方差函數(shù)的目標(biāo)空間。case4中用戶的總用電成本與case2相比略高，但其負(fù)荷波動與峰谷差明顯低于case2，其與case3相比雖然負(fù)荷波動稍高，但用戶用電成本有了明顯減少，可以更好地激勵用戶參與DR。以上分析說明了本文模型的有效性，四個場景中，case4在滿足用戶用電效益的同時可較好地緩解負(fù)荷峰值，平緩負(fù)荷曲線，更具有優(yōu)勢性。各用電設(shè)備在不同場景下的運行時間如圖10～12所示。

EV在case1下無序充電，未進行中斷調(diào)度，出現(xiàn)了用戶歸家時段集中耗電的情形；case2下各用戶單獨優(yōu)化調(diào)度，雖將充電時間轉(zhuǎn)移到低電價時段，但并未有效地錯峰用電，出現(xiàn)了較多EV 負(fù)荷集中安排到同一低價時段的情形；而case3與case4下EV充電時間安排較為合理，case3充電負(fù)荷最均勻。AC與WH在case3下的負(fù)荷削減量最低，可能由于體感需求因子設(shè)置較高的用戶的響應(yīng)成本高于其他用戶用電調(diào)整后的電費節(jié)約量和激勵補償，導(dǎo)致其未獲得優(yōu)化調(diào)整機會，case2與case4下負(fù)荷削減量則相差不大，運行時間有細(xì)微差別。WM和DW的運行時間普遍向低價時段或基礎(chǔ)設(shè)備負(fù)荷較低時段進行轉(zhuǎn)移，case3與case4下的WM和DW的運行時間安排最為合理，會使負(fù)荷曲線相對平穩(wěn)。

隨后又設(shè)置場景case5、case6，即分別對20戶、50戶居民完全通過本文方法進行DR調(diào)度，并與case4結(jié)果進行對比，以驗證社區(qū)內(nèi)不同數(shù)量居民參與DR時模型的擴展性及所提算法的適用性。三種場景仿真結(jié)果如表1所示。

經(jīng)計算得出case4～6負(fù)荷波動方差在優(yōu)化前后分別下降了41.7%、38.3%、34.9%，說明本文協(xié)調(diào)DR方法在用戶數(shù)量增加時仍能對負(fù)荷波動曲線保持較好的平抑效果，但是隨著用戶數(shù)量增加，負(fù)荷波動曲線的優(yōu)化效果有所下降，說明隨著種群數(shù)量增加，在進行種群合并時完整個體選擇壓力減小，進而導(dǎo)致了Pareto最優(yōu)前沿的逼近能力減弱。為分析用戶數(shù)量增加對用電成本優(yōu)化的影響，計算了case4～6的社區(qū)用電成本在優(yōu)化前后分別下降了18.7%、17.8%、18.4%，該數(shù)值差異沒有表現(xiàn)出嚴(yán)格單向變化或顯著改變的趨勢，可理解為是由不同用戶用電數(shù)據(jù)差異性引起的。綜上，本文算法不會因用戶數(shù)量變化而導(dǎo)致優(yōu)化效果發(fā)生顯著性改變，仍能保持良好的收斂性能，突出了基于目標(biāo)分組的多種群劃分策略在處理該問題時不會因維數(shù)增加而易于陷入局部最優(yōu)，然而對于負(fù)荷方差目標(biāo)的處理，近似子目標(biāo)的方法雖可帶來不錯的優(yōu)化效果，但是隨著用戶數(shù)量的增加，社區(qū)整體負(fù)荷方差目標(biāo)空間的搜索性能減弱。

最后，為進一步說明本文模型與算法的有效性和優(yōu)越性，選取以往研究求解此類問題時的IAWMOPSO［5］、NNIA［21］、NSGAⅢ［3］、HyDE［22］作為對比算法，分別對5、10、15戶居民進行仿真。為使選取的各對比算法能夠求解本文的規(guī)劃模型，上述算法均采取3.1節(jié)種群初始化方法，IAWMOPSO因難以處理高維目標(biāo)，所以將社區(qū)總用電成本作為目標(biāo)函數(shù)，HyDE融入本文的合作協(xié)同進化機制構(gòu)成CCHyDE算法，即采取3.2節(jié)的問題分解策略，以處理高維目標(biāo)。對比算法迭代次數(shù)均設(shè)置為300，種群規(guī)模為100，其他相關(guān)參數(shù)配置見原文。MSCCDE與對比算法在不同用戶數(shù)量時所求得的解集分布如圖13所示。

由圖13中各解集分布情況可以看出，在求解5戶居民DR調(diào)度問題時，各算法均能保持較為不錯的收斂性能，MSCCDE與CCHyDE的收斂性能優(yōu)于其他對比算法，但收斂效果尚未拉開較大差距，NSGAⅢ的解集分布更加均勻，在多樣性方面占據(jù)優(yōu)勢，存在負(fù)荷方差較小的優(yōu)勢解，對負(fù)荷曲線的重塑效果最好，說明在目標(biāo)函數(shù)較少時，基于非支配解排序的多目標(biāo)處理方式比基于目標(biāo)分解的處理方式對目標(biāo)空間的覆蓋性能稍好一些。用戶數(shù)量增加到10戶時，CCHyDE與MSCCDE的分布性能有所下降，其他對比算法的收斂性與分布性能均顯著下降，用電成本優(yōu)化效果的差距愈發(fā)明顯，說明用戶數(shù)量增加導(dǎo)致問題的復(fù)雜程度提高，面對高維變量與復(fù)雜約束時算法的優(yōu)化能力也隨之下降，易陷入局部最優(yōu)，向Pareto前沿逼近能力大幅度減弱，尤其是IAWMOPSO因搜索模式與性能受限在優(yōu)化時需將多個用戶用電成本之和作為適應(yīng)值，這就可能使部分用電不滿意度因子設(shè)置較高的用戶響應(yīng)成本會高于其他用戶負(fù)荷調(diào)整后的電費節(jié)約量和激勵補償，導(dǎo)致其他用戶未獲得優(yōu)化調(diào)整機會，從而無法得到滿足全部用戶利益需求的響應(yīng)方案。但是當(dāng)用戶數(shù)量增加到15戶時，IAWMOPSO的性能與其他對比算法差距減小，也出現(xiàn)了較多的略優(yōu)解，說明在處理更高維目標(biāo)時，NSGAⅢ等對比算法的非支配解排序策略的優(yōu)化性能顯著下降。綜合來看，CCHyDE與MSCCDE算法始終能保持不錯的收斂性能，體現(xiàn)了基于問題分解的種群分組策略在處理本文模型高維目標(biāo)函數(shù)時的明顯優(yōu)勢，分而治之的算法思想可有效避免因問題規(guī)模擴大而導(dǎo)致的解的質(zhì)量降低，維持算法的收斂性能，但CCHyDE的分布性能相對較差，因其變異策略注重突出局部搜索能力，或更易出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象，在處理此問題時全局搜索特性不及MSCCDE算法，也突出了MSCCDE的多種群協(xié)同特性與合并機制可有效提高解的分布性能。綜上，MSCCDE所獲得解集的收斂性與多樣性明顯占優(yōu)，在用戶數(shù)量增加時優(yōu)勢更明顯。

HV超體積指標(biāo)可用來綜合評價算法的多樣性與收斂性，其數(shù)值越大，則算法的綜合性能越好。為進一步確保算法對比實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，各算法在不同用戶數(shù)量實例下單獨運行20次，以（100，300）為基準(zhǔn)點，計算超體積HV指標(biāo)，結(jié)果如表2所示，其中best、mean、worst分別代表各實例下對應(yīng)算法運行20次所得到的最優(yōu)值、平均值、最差值。由表2可知，在10戶與15戶居民實例下，MSCCDE各項指標(biāo)普遍優(yōu)于其他算法，說明其多樣性與收斂性隨著用戶數(shù)量增加而具有顯著優(yōu)勢，在所有用戶數(shù)量實例下MSCCDE算法均能保持最大的HV最差值，體現(xiàn)了MSCCDE在穩(wěn)定性上同樣優(yōu)于對比算法，更適合實際應(yīng)用。

各算法運行20次平均迭代時間如表3所示，其中IAWMOPSO運行時間最快，NSGAⅢ需要進行非支配排序，其運行時間與目標(biāo)個數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系，故而隨居民用戶數(shù)量增加而提高，NNIA因引入一種非支配鄰域選擇策略，其運算求解效率相較于NSGAⅢ有所提高，MSCCDE與CCHyDE算法因采取了多種群異步運行方法而比其他三種算法運行時間要長很多，且由于用戶數(shù)量增加導(dǎo)致的子種群數(shù)量增多而顯著提高，MSCCDE運行效率最差，在優(yōu)化求解15戶居民負(fù)荷調(diào)度問題時運行時間長達(dá)986.2 s，算法的求解效率隨著問題規(guī)模的擴大明顯降低。

5 結(jié)束語

本文綜合考慮電價型、激勵型DR機制與各用戶特異性用電需求建立了社區(qū)居民負(fù)荷調(diào)度優(yōu)化模型，并提出MSCCDE算法進行求解，經(jīng)算例仿真得出以下結(jié)論：a）需求響應(yīng)下社區(qū)層整體進行負(fù)荷調(diào)度對總負(fù)荷曲線的重塑效果優(yōu)于各用戶單獨優(yōu)化調(diào)度運行，因此在社區(qū)層面進行負(fù)荷管理可更有效地提高配電網(wǎng)穩(wěn)定性；b）當(dāng)參與DR用戶數(shù)量顯著增加時，“分而治之”的種群分組算法思想可在滿足居民個性化用電需求的前提下，維持對社區(qū)用電成本的性能優(yōu)化；c）多種群協(xié)同進化特性及貪婪合并與隨機選擇結(jié)合的種群合并機制使該算法具有優(yōu)越的收斂能力與分布性，與對比算法相比，在用戶數(shù)量增加時其Pareto前沿與HV超體積指標(biāo)優(yōu)勢更明顯。

本文問題模型與求解策略尚存在一些不足之處，未來可從以下方面進行考慮：a）建立社區(qū)居民負(fù)荷調(diào)度模型時進一步考慮用戶分布式光伏與儲能的耦合性，即用戶間存在能量共享；b）考慮分別對各子種群建立外部檔案并設(shè)計種群合并策略來嘗試提高對負(fù)荷方差目標(biāo)空間的搜索性能；c）多種群異步串聯(lián)運行使算法求解時間較長，適用于日前調(diào)度，在分級實時需求響應(yīng)過程中或難以應(yīng)用，故可考慮在并行環(huán)境下使多種群同步以提高求解效率，還可依據(jù)用戶用電行為等特征對社區(qū)居民進行分類、聚類處理，以縮減決策變量維數(shù)、減少種群數(shù)量。

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