劉宵嬋，陳 琛，宋 濤，李維善，張 歆，高 松，楊 博

（秦皇島視聽機(jī)械研究所有限公司，河北 秦皇島 066000）

引言

近年來，飛行模擬器已經(jīng)成為航空航天領(lǐng)域廣泛使用的現(xiàn)代化訓(xùn)練設(shè)備，為飛行員提供了安全、經(jīng)濟(jì)、高效的仿真訓(xùn)練，飛行模擬訓(xùn)練及考核也成為飛行員在駕駛真實(shí)飛機(jī)之前必不可少的訓(xùn)練步驟。飛行員在訓(xùn)練過程中接收到的視覺信息全部來源于視景系統(tǒng)[1-2]，并以此做出及時(shí)正確的判斷，故視景系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和視覺效果直接影響著模擬器的綜合性能，并最終影響著訓(xùn)練效果。

視景系統(tǒng)由圖像源和光學(xué)成像系統(tǒng)兩部分組成。圖像源是模擬器需要顯示的機(jī)場(chǎng)跑道、建筑物等艙外景象[3]的內(nèi)容，光學(xué)成像系統(tǒng)則是使這些景象得以顯示的系統(tǒng)。目前，光學(xué)成像系統(tǒng)主要分為實(shí)像、虛像及頭盔3 種方式，本文主要針對(duì)實(shí)像方式展開研究，即通過投影方式把艙外景象投射出來。目前，鮮有文獻(xiàn)專注于視景系統(tǒng)中投影光學(xué)系統(tǒng)的研究，已發(fā)表的文獻(xiàn)[4-6]為了獲得較強(qiáng)的沉浸感，采用了尺寸較大的球幕(半徑3.5 m～4.5 m)，造價(jià)高，對(duì)場(chǎng)地條件要求高，在訓(xùn)練效率、靈活性和經(jīng)濟(jì)性方面有所欠缺。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]采用了單機(jī)位的小形球幕投影方案，球幕半徑僅為0.8 m，還需在最佳觀看位置的球心處放置投影機(jī)，且像素利用率低，使用效果不佳。為解決上述問題，本文設(shè)計(jì)了一款球帶幕投影鏡頭，鏡頭放置于球帶幕上沿（或下沿）即可，使單機(jī)位具有高像素利用率的中小型球帶幕投影方案得以實(shí)現(xiàn)，在減小體積的同時(shí)，提供了較強(qiáng)的沉浸感。

1 總體投影方案設(shè)計(jì)

一般情況下，民用飛行模擬器對(duì)視場(chǎng)的基本需求為：水平方向視場(chǎng)角不小于150°，豎直方向視場(chǎng)角不小于40°。本文采用半徑為2 m 的球帶幕，如圖1 和圖2 所示，人眼位于球心處，球帶幕在水平方向相對(duì)于人眼的張角為180°，在豎直方向相對(duì)于人眼的張角為85°。這樣既可以獲得較強(qiáng)的沉浸感，體積也不會(huì)過大，符合本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)初衷。球帶幕采用復(fù)合材料，在球帶幕表面涂覆具有光學(xué)性能的涂料，在加工工藝上嚴(yán)格控制球幕尺寸，避免出現(xiàn)變形等缺陷。

圖1 豎直方向投影光路圖Fig. 1 Optical path of projection in vertical direction

圖2 水平方向投影光路圖Fig. 2 Optical path of projection in horizontal direction

現(xiàn)有球幕投影采用的方案包括多臺(tái)拼接方案和中心單機(jī)位方案。多臺(tái)拼接方案需要使用多臺(tái)投影機(jī)，機(jī)器占用較多空間，且需通過融合技術(shù)實(shí)現(xiàn)，調(diào)試及維護(hù)過程繁瑣。中心單機(jī)位方案[9]，即鏡頭置于球心處，其到球幕邊緣各點(diǎn)的視場(chǎng)角一致，約180°，那么若使球幕上投滿圖像，則在像素利用率最高的情況下，芯片端與整個(gè)球幕共軛的區(qū)域應(yīng)為以芯片短邊[10]為直徑的圓，此時(shí)的像素利用率僅能達(dá)到41%～49%，會(huì)造成像素和光通量浪費(fèi)嚴(yán)重，且投影機(jī)需置于球幕中心，占據(jù)了最好的觀影位置，也易出現(xiàn)光線被遮擋的現(xiàn)象。故本文提出了單機(jī)位偏軸投影方案，原理如圖3 所示，即將一臺(tái)投影機(jī)置于球帶幕上沿（或下沿）。針對(duì)該方案設(shè)計(jì)的球幕投影鏡頭以芯片長(zhǎng)邊為像高，芯片上參與成像的區(qū)域如圖4 所示?？蓪⒆罡呦袼乩寐侍岣咧?5%～90%,且球幕空間內(nèi)不存在遮擋問題。本方案總體設(shè)計(jì)參數(shù)指標(biāo)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of system

圖3 投影系統(tǒng)效果圖Fig. 3 Effect diagram of projection system

圖4 芯片成像區(qū)域Fig. 4 Diagram of chip imaging area

2 投影機(jī)引擎類型及關(guān)鍵參數(shù)的選取

2.1 投影機(jī)技術(shù)類型選取

在選擇投影機(jī)時(shí)主要考慮投影機(jī)的光學(xué)引擎[11]類型，及其亮度、分辨率、對(duì)比度這幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。目前主流投影機(jī)主要包括3LCD，DLP，LCOS這3 種技術(shù)類型。3LCD 型投影機(jī)價(jià)格低廉，但對(duì)比度和分辨率較低，由于看得見像素結(jié)構(gòu)，會(huì)有隔著窗子看圖像的感覺，且防塵較差，用久了色彩會(huì)偏黃，故在模擬器中一般不采用該類型投影機(jī)。DLP 技術(shù)又分為單DMD 芯片技術(shù)和3DMD 芯片技術(shù)，單DMD 芯片技術(shù)投影機(jī)具有高對(duì)比度、畫面細(xì)膩、小尺寸、高均勻性、價(jià)格低等特點(diǎn)，是高質(zhì)量中小型投影系統(tǒng)經(jīng)常采用的投影機(jī)。3DMD芯片技術(shù)投影機(jī)在成像質(zhì)量方面更勝一籌，但體積大、價(jià)格高，一般只在大型工程中使用。LCOS型投影機(jī)在色彩、亮度、光效率和分辨率方面都有較好地表現(xiàn)，但黑白對(duì)比度不佳，目前僅有2 個(gè)日本品牌的投影機(jī)采用了此項(xiàng)技術(shù)，局限性較強(qiáng)。因此本文選取單DMD 芯片技術(shù)投影機(jī)。

2.2 投影機(jī)關(guān)鍵參數(shù)的確定

亮度計(jì)算公式為

式中 θ為人眼在豎直方向?qū)δ坏膹埥?，約為85°。當(dāng)平均像素分辨率APR達(dá)到4.5 arcmin/pixel[4]時(shí)，可計(jì)算得到豎直方向的像素?cái)?shù)H至少為1 133 個(gè)。

水平方向的平均像素分辨率為

式中ω為人眼在水平方向?qū)δ坏膹埥?，約為180°。當(dāng)平均像素分辨率APR達(dá)到4.5 arcmin/pixel 時(shí)，可計(jì)算得到水平方向的像素?cái)?shù)ω至少為2 400 個(gè)。

綜合考慮，本文選擇一款基于單DLP 芯片技術(shù)的工程投影機(jī)，其亮度為5 000 lx，分辨率為4 k（3 840×2 160 pixels），芯片尺寸為11.94 cm (0.47英寸)。

3 投影物鏡設(shè)計(jì)

3.1 參數(shù)的確定

表2 鏡頭參數(shù)Table 2 Parameters of lens

3.2 鏡頭設(shè)計(jì)

該鏡頭屬于魚眼鏡頭，由于投影機(jī)光學(xué)引擎中存在體積較大的分色合色棱鏡，故鏡頭需要較長(zhǎng)的后工作距。該鏡頭的設(shè)計(jì)難點(diǎn)主要是滿足大視場(chǎng)、大反遠(yuǎn)比（后工作距/焦距）、高分辨率，以及照度均勻度等指標(biāo)要求，此外，畸變和場(chǎng)曲也需要采用不同于常規(guī)系統(tǒng)的方法進(jìn)行分析。

關(guān)于照度均勻度，現(xiàn)有光學(xué)書籍中給出的軸外像點(diǎn)照度公式[12]為E＇=E＇0cos4ω＇。由此可知，軸外點(diǎn)照度隨 cos4ω＇下降，若按此規(guī)律，在120°視場(chǎng)處，相對(duì)照度就只有6.5%了，與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)，顯然這種計(jì)算方法對(duì)于大視場(chǎng)非相似成像的情況已不再適用。文獻(xiàn)《物鏡像面相對(duì)照度計(jì)算方法》[13]中為了排除孔徑光闌像差的影響，從各視場(chǎng)發(fā)出的光線在第一面的受照面元開始分析，通過矢量分析和推導(dǎo)，得到大視場(chǎng)非相似成像的相對(duì)照度計(jì)算公式 ：

圖5 最大視場(chǎng)入射主光線與第一面法線的夾角Fig. 5 Angle between main incident light from maximum field of view and the first surface normal line

關(guān)于畸變，相似成像原理不適用于魚眼鏡頭。本系統(tǒng)采用等距投影[1]成像關(guān)系，即：

關(guān)于場(chǎng)曲，它是球面透鏡成像系統(tǒng)的固有像差。與常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)不同的是，本設(shè)計(jì)中物面（屏幕）也為球面，物面的彎曲必然會(huì)對(duì)系統(tǒng)的場(chǎng)曲造成一定影響。如圖6 所示，當(dāng)物面為平面時(shí)，視場(chǎng)邊緣物點(diǎn)Y對(duì)應(yīng)的理想像點(diǎn)為Y0＇，由于存在場(chǎng)曲（假設(shè)像散為0），Y點(diǎn)實(shí)際對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)為Y＇。當(dāng)物面彎向像面時(shí)，邊緣視場(chǎng)物點(diǎn)Y1的 像點(diǎn)移至Y1＇，即像面更加趨近于近軸像平面。顯然，物面向像面彎曲時(shí)，相當(dāng)于對(duì)場(chǎng)曲進(jìn)行了一定的補(bǔ)償，有利于場(chǎng)曲校正?？蓪⑽锩媲拾霃剿鶝Q定的矢高作為附加的場(chǎng)曲量，用Xp表示。若垂軸放大率為β，則該附加量經(jīng)系統(tǒng)放大后在像方產(chǎn)生的場(chǎng)曲量可表示為X＇p=-β2Xp。在不考慮高級(jí)像差的前提下，物面為球面的光學(xué)系統(tǒng)最終匹茲伐場(chǎng)曲[7]為

圖6 匹茲伐面隨物面曲率的變化圖Fig. 6 Change diagram of Petzval surface with curvature of surface

大視場(chǎng)、大反遠(yuǎn)比符合反遠(yuǎn)距結(jié)構(gòu)[14-16]光學(xué)系統(tǒng)的特點(diǎn)，所以本文選取一個(gè)視場(chǎng)接近的反遠(yuǎn)距結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)起點(diǎn)。如圖7 所示，初始結(jié)構(gòu)為一個(gè)8 片式光學(xué)系統(tǒng)，該結(jié)構(gòu)中第一鏡片形狀過于彎曲，且第二面已接近半球面，造成了極高的加工難度。另外，結(jié)構(gòu)中有部分光線溢出，這是魚眼鏡頭結(jié)構(gòu)中的常見問題。光線入射角度越大越容易發(fā)生全反射現(xiàn)象，從而導(dǎo)致光線溢出，只有解決了光線溢出問題，才可稱之為一個(gè)穩(wěn)定的魚眼鏡頭結(jié)構(gòu)。首先通過調(diào)節(jié)敏感面的曲率半徑或材料，使全部視場(chǎng)的光線到達(dá)像面，通過縮放焦距，得到符合焦距目標(biāo)值的結(jié)構(gòu)。初始結(jié)構(gòu)屬于典型的反遠(yuǎn)距型結(jié)構(gòu)，包括具有負(fù)光焦度的前組和具有正光焦度的后組，初始結(jié)構(gòu)的反遠(yuǎn)比為2.5∶1，本文設(shè)計(jì)的最終結(jié)構(gòu)的反遠(yuǎn)比應(yīng)達(dá)到6∶1。因此，后工作距還需要做出較大的調(diào)整，可通過拉大兩組之間的距離，使像方主面后移來增加后工作距。

圖7 初始光學(xué)結(jié)構(gòu)Fig. 7 Diagram of initial optical structure

對(duì)具有極大視場(chǎng)角的魚眼鏡頭，常規(guī)像差中邊緣視場(chǎng)最大孔徑處的弧矢彗差一般不作為優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行控制。此外，還需要控制以下7 種高級(jí)像差[12]：

1） 軸上點(diǎn)邊緣口徑的高級(jí)球差；

2） 邊緣視場(chǎng)最大孔徑的子午視場(chǎng)高級(jí)球差；

3） 邊緣視場(chǎng)孔徑高級(jí)子午彗差；

4） 邊緣視場(chǎng)的視場(chǎng)高級(jí)子午彗差；

5） 高級(jí)細(xì)光束子午場(chǎng)曲；

6） 高級(jí)細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲；

7） 色球差。

將焦距、后工作距等結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整到目標(biāo)值后，開始進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。這一過程主要是將上述像差控制在合理的范圍內(nèi)，并將工藝性納入考慮。前面提到第一片透鏡的面形已經(jīng)為光學(xué)加工造成了極大的難度，且入射光線在此面產(chǎn)生了相當(dāng)大的偏角，引入了大量像差，特別是彗差、畸變。為減小偏角，將首片透鏡材料替換為高折射率玻璃H-LAF1。將第二片透鏡改為雙凹形負(fù)透鏡，起到進(jìn)一步分擔(dān)負(fù)光焦度的作用。將前組復(fù)雜化，為增加像差校正的自由度，加入了一個(gè)彎月形負(fù)透鏡，再將后面的雙膠合透鏡改造為雙分離透鏡，增加了一個(gè)曲面和一個(gè)間隔的變量，這樣更有利于校正像散和場(chǎng)曲。后組僅保留了一對(duì)雙膠合透鏡和一個(gè)凸透鏡，采用高折射率玻璃材料HZF52A 和低色散玻璃材料H-FK61，使后組結(jié)構(gòu)在去掉一個(gè)鏡片的情況下，還能夠?qū)η敖M的剩余像差進(jìn)行充分校正。

3.3 設(shè)計(jì)結(jié)果及評(píng)定

優(yōu)化后的最終光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖8 所示。由圖8可以看出。系統(tǒng)由8 片透鏡組成，鏡片最大口徑控制在78 mm 以內(nèi)，每片透鏡的形狀均易于加工，具有較好的工藝性。系統(tǒng)各視場(chǎng)像元尺寸均小于芯片單像素尺寸（2.71 μm），如圖9 所示。系統(tǒng)橫向色差如圖10 所示，可看出橫向色差小于1/2 像素尺寸。場(chǎng)曲和相對(duì)畸變?nèi)鐖D11 所示，該畸變是由前述公式計(jì)算得到的相對(duì)畸變，控制在13.2%以內(nèi)。相對(duì)照度如圖12 所示，可看出相對(duì)照度達(dá)到68%。光學(xué)傳遞函數(shù)如圖13 所示。從圖13 可看出，全視場(chǎng)MTF 值在奈奎斯特頻率185 lp/mm 處均達(dá)到0.4 以上，為加工及裝配過程中產(chǎn)生的誤差預(yù)留了足夠的空間。

圖8 最終光學(xué)結(jié)構(gòu)Fig. 8 Diagram of final optical structure

圖9 點(diǎn)列圖Fig. 9 Spot diagram

圖10 橫向色差Fig. 10 Curves of lateral chromatic aberration

圖11 場(chǎng)曲和畸變Fig. 11 Curves of curvature and distortion

圖12 相對(duì)照度Fig. 12 Curves of relative illumination

圖13 光學(xué)傳遞函數(shù)Fig. 13 Curves of MTF

4 結(jié)論

為滿足高效率、低成本與較強(qiáng)沉浸感的中小型飛行模擬器的使用需求，本文給出了模擬器球帶幕投影系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案，并基于該方案設(shè)計(jì)了一款魚眼投影鏡頭。根據(jù)實(shí)際需求，確定了球帶幕的尺寸，給出了通過關(guān)鍵參數(shù)選取投影機(jī)的方法?；谕队皺C(jī)的參數(shù)以及方案指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)了一款具有174°視場(chǎng)角和6∶1 反遠(yuǎn)比的投影鏡頭，實(shí)現(xiàn)了單臺(tái)機(jī)器置于銀幕上沿就可以投滿整個(gè)球帶幕的投影方案。文中針對(duì)魚眼鏡頭的特殊性，對(duì)其照度均勻性、畸變及場(chǎng)曲進(jìn)行了深入分析和討論。該鏡頭僅由8 片透鏡構(gòu)成，滿足4 k 分辨率的高質(zhì)量投影要求，且具有較好的工藝性。