牛晶潞，李 洋，陳思羽

（東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

0 引言

近年來，我國冷鏈物流需求量逐年增加，冷鏈物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展向好，同時冷鏈物流所產(chǎn)生的碳排放量也不斷增加。一些學(xué)者從綠色物流[1]、低碳物流[2-3]和改善能源效率[4]角度，分析了冷鏈物流面臨的問題，并依據(jù)分析結(jié)果，提供了許多有價值的意見。

1959年Dantzig，等[5]提出了車輛路徑問題。王莉，等[6]針對冷鏈企業(yè)存在的高配送成本與客戶滿意度矛盾，引入模糊時間窗限制，基于粒子群算法設(shè)計隨機鍵編碼和解碼。Hartati，等[7]提出一種擴(kuò)展的多蟻群系統(tǒng)，用來解決包含時間窗的路徑優(yōu)化問題。Gocken，等[8]在保證通行能力和時間窗約束的前提下，最小化車輛的總行駛距離和總等待時間，采用K-means聚類算法生成遺傳算法的初始種群處理問題。張鵬飛，等[9]為解決冷鏈物流流通損耗高的問題，建立了免疫優(yōu)化模型。李軍濤，等[10]構(gòu)建包含碳排放成本在內(nèi)帶有時間窗的多車型冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化模型，采用自適應(yīng)遺傳模擬退火算法來進(jìn)行求解。肖超，等[11]考慮冷鏈物流配送中的車輛固定成本、運輸成本以及其它成本，采用改進(jìn)后的蟻群算法解決冷鏈物流模型。寧濤，等[12]引入碳稅機制，建立最小綜合成本數(shù)學(xué)模型，提出改進(jìn)后的量子蟻群算法求解該模型。閆淼，等[13]以配送總成本最低為目標(biāo)，用蟻群算法解決不同車型新能源車在城市冷鏈物流配送中的路徑優(yōu)化問題。任騰，等[14]構(gòu)建總成本最小化數(shù)學(xué)模型，用一種知識型蟻群算法求解該模型。

低碳冷鏈配送問題已經(jīng)被許多學(xué)者從不同角度進(jìn)行過深入研究，但現(xiàn)有文獻(xiàn)依舊存在許多問題：第一、很少引入碳稅機制來計算制冷過程造成的碳排放成本。第二、較少考慮通過使用多種車型的冷藏車來提高冷藏車空間利用率。故本文從配送路徑方面進(jìn)行研究，構(gòu)建包含碳排放的路徑優(yōu)化模型，引入碳稅機制，尋求配送過程中總成本之和最小，以此為目標(biāo)函數(shù)尋找最優(yōu)路徑，并利用多種群遺傳算法求解該模型。

1 低碳冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型

1.1 問題假設(shè)及描述

為更方便研究低碳冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，本文做如下條件假設(shè)：①單一冷鏈物流配送中心向多個客戶提供配送服務(wù)；②此配送中心的配送車輛均為冷藏車，分為A、B、C三種車型；③車輛在配送過程中速度恒定；④所有客戶點的坐標(biāo)及其需求量都已知；⑤所有配送車輛都從配送中心出來，為路線中的客戶提供完服務(wù)后返回配送點。

根據(jù)以上假設(shè)，本文研究模型描述如下：已知一個冷鏈配送中心，該配送中心擁有一定數(shù)目的冷藏車，在滿足車輛額定載重量、顧客需求量以及服務(wù)時間窗的條件下，所有車輛從配送中心出發(fā)，沿規(guī)定路線依次向其服務(wù)范圍內(nèi)的{1,2,…,n}個顧客提供冷鏈配送服務(wù)，且每個客戶點只被提供一次服務(wù)，完成給定任務(wù)后返回出發(fā)點。綜合考慮所涉及的固定成本、制冷成本、運輸成本、貨損成本以及碳排放的污染成本和違反時間窗的懲罰成本，構(gòu)建冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，尋求總成本最小的配送路徑和運輸方案。

1.2 模型建立

1.2.1 參數(shù)符號說明

L={L0,L1,...,Ln} 代表一個配送中心與多個客戶的集合，L0是配送中心；

k={1 ,2,...,K}代表配送車輛的集合；

i,j代表客戶點，其中i,j ∈{1 ,2,...,n}；

fk代表第k輛車進(jìn)行配送時的固定成本；

代表第k輛車從客戶點i行駛至客戶點j每公里所產(chǎn)生的運輸成本；

代表客戶i到客戶j之間的距離；

Q代表車輛的最大載重量；

Qi代表各客戶點的需求量；

P1代表冷鏈產(chǎn)品單位價值；

P2代表單位制冷成本；

G代表第k輛車離開配送中心的時間；

代表第k輛車開始在客戶點i卸貨的時間；

代表第k輛車返回到配送點的時間；

tsi代表當(dāng)配送車到達(dá)客戶點i時，提高服務(wù)所花費的時間；

θ代表冷鏈產(chǎn)品在配送過程中單位時間的損耗數(shù)額；

代表第k 輛車從客戶點i 出發(fā)至到達(dá)客戶點j所花費的時間；

[ETi,LTi]、[ETj,LTj]分別代表客戶點i、j 能接受配送服務(wù)的時間區(qū)間，配送時間在相應(yīng)范圍內(nèi)，不產(chǎn)生懲罰；

為0—1變量，當(dāng)配送車經(jīng)過路段（i，j）時，值為1；

為0—1 變量，當(dāng)配送車為客戶點i 提供服務(wù)時，值為1；

sk為0—1變量，當(dāng)配送車k被使用時，值為1。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)分析

（1）車輛的固定成本。車輛的固定成本與駕駛員的工資、車輛的損耗、車輛租金等有關(guān)。假設(shè)配送中心共有K輛車，則總的固定成本為：

（2）車輛的運輸成本。車輛的運輸成本通常為在運輸過程中消耗的燃油費等。行駛里程越長，其運輸費用越高。車輛的運輸成本可以表示為：

（3）冷鏈產(chǎn)品的貨損成本。在配送過程中，產(chǎn)品質(zhì)量會隨著運輸時間的變長和溫度的影響發(fā)生不可避免的下降，因此會產(chǎn)生一定程度的貨損成本。本文假設(shè)產(chǎn)品的損耗只與運輸時間的長短有關(guān)。貨損成本可以表示為：

其中Qi代表客戶點i的需求量。

（4）制冷成本。車輛的制冷成本主要是因消耗制冷劑而產(chǎn)生的費用，而制冷劑的消耗與多個因素有關(guān)，例如車廂傳熱系數(shù)、車體內(nèi)外表面積等。

通過計算冷藏車的熱負(fù)荷來得到冷藏車行駛過程中消耗的制冷劑使用量，可以得到第k輛車運輸過程中所產(chǎn)生的熱負(fù)荷，熱負(fù)荷表示為：

其中β通常設(shè)為常數(shù)，表示車體的磨損程度；S表示車輛受太陽輻射的面積，單位為m2；R表示傳熱率，單位為kJ/(h·m2·°C)；Tw為車體外溫度，即外界溫度，Tn為車廂內(nèi)溫度，即產(chǎn)品存儲溫度。

綜上，車輛的制冷成本可以表示為：

（5）碳排放的污染成本。本文所計算的碳排放量主要由兩部分構(gòu)成：一部分是行駛過程消耗燃油產(chǎn)生的碳排放，另一部分是車輛因制冷消耗制冷劑產(chǎn)生的碳排放。利用碳稅制度對碳排放進(jìn)行計算。有學(xué)者經(jīng)過分析得出單位距離燃料消耗量與行駛距離之間是一個線性函數(shù)[15]，其公式為：

ρ為單位距離燃料消耗量，Q0為車輛自重，X為車輛的載重量。

單位距離燃料消耗量可以表達(dá)為：

當(dāng)車輛為最大載重量Q時，其碳排放量設(shè)為ρ*，當(dāng)車輛空載時，即X為0，其碳排放量設(shè)為ρ0。

根據(jù)上述公式，可以計算在車輛行駛過程中的碳排放成本：

其中，c0為碳稅，e0為碳排放系數(shù)，Qij為從客戶點i到客戶點j運送產(chǎn)品的重量，dij為i，j之間的距離。

因制冷而產(chǎn)生的碳排放與行駛距離和載貨量有關(guān)，其公式表達(dá)為：

G是車輛運輸產(chǎn)品過程中，單位距離因制冷產(chǎn)生的碳排放。

當(dāng)配送車服務(wù)完最后一個客戶點后，要返回到配送中心，此時車上不再有產(chǎn)品，因此不再需要打開制冷設(shè)備，其碳排放為0，只有因行駛產(chǎn)生的碳排放。此時的碳排放量計算依舊滿足公式（8）。

綜上因碳排放產(chǎn)生的污染成本為：

（6）懲罰成本。為保證冷鏈產(chǎn)品的新鮮程度，讓客戶對配送服務(wù)更加滿意，應(yīng)該對配送時間進(jìn)行嚴(yán)格把控。懲罰成本可以表示為：

其中γ1為早到懲罰系數(shù)；γ2為遲到懲罰系數(shù)。

綜上，總的懲罰成本為：

1.2.3 建立模型。綜上所述，本文建立的路徑優(yōu)化模型可以表示為：

其中，式（14）代表一個客戶點只能有一輛車對其配送；式（15）代表一共有K 輛車進(jìn)行配送；式（16）代表一共有n個客戶需要配送；式（17）代表所有車型冷藏車的載重必須小于或等于車輛的最大載重量；式（18）代表開始為一個客戶點進(jìn)行卸貨的時間為到達(dá)上一個客戶點的時間、向客戶提供服務(wù)所花時間以及兩點之間行駛時間之和，進(jìn)而表示作業(yè)的連續(xù)性；式（19）表述軟時間窗限制。

2 多種群遺傳算法設(shè)計

（1）編碼及種群初始化。對于n個客戶點、m輛車的路徑問題，用0代表配送中心。用n個1～n之間無重復(fù)的整數(shù)表示客戶，這個排列就代表服務(wù)的順序；接著在這組數(shù)之間隨機產(chǎn)生m-1個位置，并在這些位置和首位添加0，表示每一條路線上的車輛都從配送中心出發(fā)，并且最后都回到配送中心。為了后續(xù)進(jìn)行交叉、變異等操作，本文初始種群生成時生成兩種類型染色體，一種是路線染色體，另一種為操作染色體。

（2）適應(yīng)度函數(shù)。大多數(shù)情況下，可以將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換來得到適應(yīng)度函數(shù)，總成本最低是本文的求解目標(biāo)，故用總成本的倒數(shù)表示適應(yīng)度函數(shù)，可以表示為：

Costi表示第i個個體的總成本，F(xiàn)i表示第i個個體的適應(yīng)度。

（3）選擇操作。本文采用輪盤賭方法來進(jìn)行選擇操作，對于n個個體，個體i被選擇的概率為：

（4）交叉操作。本文選擇部分映射雜交的方法進(jìn)行交叉操作。具體方法為：將父代染色體兩兩分組，每組重復(fù)進(jìn)行以下操作（假定有10個客戶）：第一步：產(chǎn)生兩個[1,10]之間的兩個隨機整數(shù)a和b。將這兩個隨機數(shù)位置之間數(shù)據(jù)進(jìn)行交換。第二步：交叉后，對于不重復(fù)的數(shù)字進(jìn)行保留，若出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字編號，用部分映射的方法解決重復(fù)部分，也就是利用中間部分的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行消除，最終得到新的個體。

（5）變異操作。本文采取的變異策略是在一個個體中選取兩個位置，將其對應(yīng)的數(shù)字進(jìn)行交換。

（6）移民操作。多種群遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法的一個不同點是移民算子。在種群進(jìn)化過程中，移民算子的作用是將各種群的最優(yōu)個體定期轉(zhuǎn)移到其他種群中，使得各種群進(jìn)化不再孤立。具體操作是：每隔一定的進(jìn)化代數(shù)，將一個種群的最優(yōu)個體轉(zhuǎn)移到下一個種群，并代替下一個種群的最差個體，依次類推，使得各個種群都和其他種群進(jìn)行聯(lián)系，從而實現(xiàn)多個種群共同進(jìn)化。

（7）人工選擇操作。人工選擇算子是為了將每一代中種群產(chǎn)生的最優(yōu)個體放進(jìn)精華種群中進(jìn)行單獨保存。精華種群不參與交叉變異等操作的目的是保證最優(yōu)個體不變化，最大限度地保存最優(yōu)個體的基因。

（8）終止判據(jù)。最大遺傳代數(shù)是傳統(tǒng)遺傳算法的終止依據(jù)，而多種群遺傳算法的終止判據(jù)是最優(yōu)個體最少保持代數(shù)。當(dāng)保持代數(shù)達(dá)到最初設(shè)定的數(shù)目時，算法終止，全局的最優(yōu)個體都保存在精華種群中。

3 算例仿真分析

3.1 參數(shù)設(shè)定與數(shù)據(jù)錄入

本文以貴州省某成立于2013年的冷鏈公司作為算例對象，同時選取該公司服務(wù)范圍內(nèi)的20個客戶作為研究對象[16]。各客戶和配送中心的編號、位置坐標(biāo)和時間窗以及各客戶的需求量見表1。

表1 客戶需求信息

配送車輛從配送中心出發(fā)，按照各自路線向客戶提供服務(wù)，一般都在城區(qū)配送且距離不長，加上大多數(shù)客戶的時間窗要求，因此可以認(rèn)定道路暢通。本文假設(shè)車輛的行駛速度為50km/h。根據(jù)調(diào)查，本文把冷藏車車廂內(nèi)溫度設(shè)為4°C，外界溫度為20°C，車輛其他參數(shù)見表2。不同類型的冷藏車行駛過程中的參數(shù)值見表3。

表2 車輛參數(shù)信息

表3 冷藏車行駛過程中的參數(shù)值

3.2 對比分析

本文使用MATLAB軟件對所構(gòu)建的模型進(jìn)行仿真分析。導(dǎo)入基本數(shù)據(jù)，將模型分別帶入到多種群遺傳算法和種群遺傳算法中進(jìn)行求解，運行結(jié)果見表4，配送路線如圖1、圖2所示。

圖1 多種群遺傳算法配送路徑

圖2 種群遺傳算法配送路徑

表4 不同算法運行結(jié)果

從表4可以看出，多種群遺傳算法計算出的成本更低。同時，多種群遺傳算法一共使用了三種車型，裝載率為92.9%，而種群遺傳算法一共使用了兩種車型，裝載率為85.2%。從結(jié)果可以看出，多種群遺傳算法在用車方面更加靈活，冷藏車內(nèi)空間利用率更加高效。

圖3為多種群遺傳算法和種群遺傳算法的算法迭代圖。將兩種算法初始種群設(shè)置為300個，迭代次數(shù)為500次。從整個迭代過程來看，多種群遺傳算法比種群遺傳算法的運行結(jié)果成本低。因此，企業(yè)可以選擇多種群遺傳算法來使配送中心的車輛利用率提高，在滿足顧客時間窗要求的同時減少配送成本，其優(yōu)化結(jié)果比傳統(tǒng)遺傳算法的到結(jié)果更具優(yōu)勢。

圖3 算法迭代對比

3.3 碳稅靈敏度分析

冷鏈物流配送路徑的規(guī)劃受到多種因素影響，例如冷藏車的性能、車輛行駛速度、溫度等。在碳稅制度下，碳稅的制定不僅影響著最終碳排放量，也會影響總成本的變化。本節(jié)為探究碳稅的變化對碳排放量、總成本、貨損成本的影響，將碳稅在20 元/t 到90元/t范圍內(nèi)變化，分別計算相應(yīng)碳稅下總成本、碳排放量、貨損成本，并繪制出相應(yīng)的關(guān)系圖，如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 碳稅與總成本關(guān)系圖

圖5 碳稅與碳排放量關(guān)系圖

圖6 碳稅與貨損成本關(guān)系圖

由圖4、圖5和圖6可知，隨著碳稅即單位碳價格的增加，其相應(yīng)的配送總成本也會隨著增加，但碳排放量的總體趨勢是減少的，說明碳稅的制定有利于減少溫室氣體排放，符合低碳節(jié)能理念；但減少量的幅度并不會隨著碳稅增加而一直減少，這說明：盡管引進(jìn)碳稅制度有利于減少碳排放量，但影響碳排放量的因素眾多，其中最重要的因素是冷藏車。冷藏車的各項性能的改變都會對整個結(jié)果產(chǎn)生影響，例如改柴油發(fā)動為太陽能發(fā)動、車速的改變等。因此要想突破瓶頸進(jìn)一步降低碳排放，需要企業(yè)選擇性能更好的冷藏車。另外，隨著碳稅的增加，其相應(yīng)的貨損成本也會減少，有利于產(chǎn)品的保鮮質(zhì)量，說明碳稅的引進(jìn)也會對產(chǎn)品的質(zhì)量產(chǎn)生影響。綜上所述，合理地制定碳稅對于冷鏈物流配送路徑的規(guī)劃起著重要作用。

4 結(jié)語

為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，冷鏈物流企業(yè)在進(jìn)行產(chǎn)品配送時會使用制冷劑，因此在產(chǎn)生制冷成本的同時也會對環(huán)境造成污染。在低碳經(jīng)濟(jì)、綠色經(jīng)濟(jì)深入人心的今天，冷鏈物流業(yè)作為整個物流業(yè)的主要能耗者，對其進(jìn)行低碳處理順應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。在這樣的背景下，本文深入研究了低碳冷鏈物流的特點和與路徑優(yōu)化算法相關(guān)的理論，制定了以減少碳排放和總的配送成本最小為目標(biāo)的車輛路徑優(yōu)化模型。通過以上論述，本文的研究結(jié)論如下：

（1）本文構(gòu)建考慮碳稅的冷鏈配送路徑優(yōu)化模型，在結(jié)合冷鏈產(chǎn)品特點的基礎(chǔ)上，對配送中出現(xiàn)的各項成本進(jìn)行分析，綜合考慮了固定成本、制冷成本、運輸成本、貨損成本、污染成本和懲罰成本以及各項約束條件，構(gòu)建的模型具有合理性和實用性。

（2）在算法設(shè)計方面，本文詳細(xì)介紹了多種群遺傳算法設(shè)計流程，并對算法包含的各項操作進(jìn)行闡述。最終選取某實例進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果無論從優(yōu)化結(jié)果還是從算法收斂性上，都比傳統(tǒng)遺傳算法所得到的結(jié)果更加有效，相應(yīng)路徑規(guī)劃總成本更低。

（3）最后通過對碳稅進(jìn)行靈敏度分析，分析碳稅的制定對成本、碳排放以及貨損的影響，結(jié)果證明合理地碳稅制定在減少碳排放的同時可以保障貨物的新鮮度，進(jìn)一步證明了模型的穩(wěn)健性，為企業(yè)進(jìn)行路徑優(yōu)化提供一種解決思路。