盧 山，殷米蘭子，王海燕

（1.南京烽火天地通信科技有限公司，江蘇 南京 210000；2.東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江蘇 南京 211189）

0 引言

在進(jìn)行企業(yè)的生產(chǎn)與庫(kù)存決策時(shí)，不能忽視與上下游的關(guān)系以及外部供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的影響。企業(yè)基于供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)以及與上下游的協(xié)調(diào)，以集成的方式優(yōu)化生產(chǎn)、庫(kù)存和配送決策。供應(yīng)鏈集成優(yōu)化問(wèn)題是同時(shí)考慮幾個(gè)決策，將所有決策集成到單個(gè)模型中同時(shí)優(yōu)化。雖然可以集成來(lái)自不同供應(yīng)鏈級(jí)別的決策，但供應(yīng)鏈集成問(wèn)題主要是生產(chǎn)和庫(kù)存策略集成。

集成供應(yīng)鏈管理最早源于Oliver，等[1-3]的研究。他們針對(duì)單一時(shí)期和單一目標(biāo)問(wèn)題，整合了與存儲(chǔ)、生產(chǎn)和客戶需求相關(guān)的三層供應(yīng)鏈管理，在生產(chǎn)、庫(kù)存和分銷(xiāo)模型上做出了巨大貢獻(xiàn)。為了降低成本、提高經(jīng)濟(jì)效益，Disney，等[4]對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)方案展開(kāi)了探討，包括共享補(bǔ)充規(guī)則、交貨時(shí)間、需求模式等細(xì)節(jié)，并利用供應(yīng)鏈的成本結(jié)構(gòu)來(lái)調(diào)整協(xié)同規(guī)則。

通過(guò)以上分析可知，對(duì)供應(yīng)鏈多倉(cāng)庫(kù)集成庫(kù)存模式下的集成生產(chǎn)與庫(kù)存問(wèn)題鮮有研究，對(duì)制造商及時(shí)供應(yīng)的效果缺乏一定的服務(wù)水平要求。因此，本文基于一個(gè)擁有多個(gè)倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行集成庫(kù)存供應(yīng)的供應(yīng)鏈，將供應(yīng)鏈中制造商的生產(chǎn)與下游需求方的多個(gè)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存分配決策集成考量，在需求方的庫(kù)存容量和制造商向上游原材料供應(yīng)商采購(gòu)約束限制的條件下，最小化總供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)成本，構(gòu)建集成生產(chǎn)與庫(kù)存分配決策模型，為多倉(cāng)聯(lián)儲(chǔ)模式下的供應(yīng)鏈提供一種集成生產(chǎn)庫(kù)存決策方法。

1 多倉(cāng)聯(lián)儲(chǔ)模式下集成生產(chǎn)庫(kù)存決策模型

1.1 問(wèn)題描述

在一個(gè)由原材料供應(yīng)商、制造商和存在多地倉(cāng)庫(kù)的下游需求方組成的三級(jí)供應(yīng)鏈中，下游各個(gè)地區(qū)的需求地將會(huì)向制造商周期性的提報(bào)物資需求，制造商則根據(jù)提報(bào)的需求周期性的生產(chǎn)某類(lèi)物資，生產(chǎn)出的物資配送至各區(qū)域附近的倉(cāng)庫(kù)，再由各個(gè)倉(cāng)庫(kù)配送至各個(gè)需求地。假設(shè)物資需求量大，且對(duì)及時(shí)供給有一定的要求。制造商周期性地向上游原材料供應(yīng)商采購(gòu)生產(chǎn)物資的原材料。原材料供應(yīng)商由于自身產(chǎn)能限制，存在每周期的最小起訂量和最高訂貨上限。該供應(yīng)鏈從原材料采購(gòu)、生產(chǎn)到庫(kù)存和供應(yīng)的過(guò)程如圖1所示。在整個(gè)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生以下成本：原材料采購(gòu)成本、生產(chǎn)成本、原材料庫(kù)存持有成本、物資庫(kù)存持有成本、物資從生產(chǎn)工廠運(yùn)輸?shù)絺}(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸成本、物資從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)需求地的運(yùn)輸成本。其目標(biāo)是總周期各項(xiàng)成本之和最小化。

圖1 多倉(cāng)聯(lián)儲(chǔ)模式下的物資供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖

考慮一個(gè)多倉(cāng)聯(lián)儲(chǔ)模式下供應(yīng)鏈的物資采購(gòu)、生產(chǎn)、多倉(cāng)庫(kù)間的庫(kù)存分配以及需求終端的供給配送問(wèn)題，考慮從采購(gòu)到物資供應(yīng)的整個(gè)過(guò)程，以供應(yīng)鏈總周期各項(xiàng)成本之和最小為目標(biāo)，構(gòu)建集成生產(chǎn)庫(kù)存分配決策模型，決策每周期的原材料采購(gòu)數(shù)量、每種物資的生產(chǎn)數(shù)量、各個(gè)物資在各倉(cāng)庫(kù)間的庫(kù)存分配，以及物資的供給配送。

1.2 問(wèn)題假設(shè)

不失一般性，對(duì)問(wèn)題做出以下假設(shè)：

（1）在制造商的生產(chǎn)系統(tǒng)中，物資所需原材料相同，但生產(chǎn)單位不同物資所需原材料數(shù)量不同。

（2）物資都需經(jīng)過(guò)制造商生產(chǎn)后運(yùn)輸至倉(cāng)庫(kù)，再?gòu)膫}(cāng)庫(kù)出庫(kù)運(yùn)輸至各個(gè)需求地，從而滿足各需求地的需求。

論證區(qū)內(nèi)地?zé)崴m受地層巖性、蓋層厚度、地下水活動(dòng)及構(gòu)造等因素的影響，但區(qū)內(nèi)沒(méi)有活動(dòng)頻率高的深大斷裂，也沒(méi)有花崗巖等酸性巖體出露，因此論證區(qū)熱儲(chǔ)層地?zé)醽?lái)源為地幔熱流和上地殼放射性元素衰變產(chǎn)生的地殼熱流自然增溫。論證區(qū)地溫梯度變化也相對(duì)穩(wěn)定，其地?zé)嵩鰷丶?jí)的特點(diǎn)為：位于儲(chǔ)熱層以上的覆蓋層，一般隨深度增加而遞增，揭露熱儲(chǔ)層后，隨深度加深溫度不增加或增加很少。根據(jù)汪緝安(1990)和徐青(1992)對(duì)云南省的大地?zé)崃鞣謪^(qū)(圖4)的成果，論證區(qū)屬于滇東低-中熱流區(qū)，其大地?zé)崃髦翟?3 mW/m2左右。

（3）整個(gè)總周期內(nèi)，倉(cāng)庫(kù)和需求地地理位置及其之間的距離固定不變。

（4）各類(lèi)物資所需的存儲(chǔ)和運(yùn)輸條件相同，倉(cāng)庫(kù)庫(kù)位具有相同的尺寸、重量和幾何配置。

（5）物資的運(yùn)輸成本與制造商至倉(cāng)庫(kù)和倉(cāng)庫(kù)至需求地的距離有關(guān)，運(yùn)輸成本與距離成正比。

（6）原材料采購(gòu)、原材料到貨、生產(chǎn)和物資入庫(kù)在每個(gè)階段期初全部完成，需求在每個(gè)階段期末得到滿足。

（7）所有的物資庫(kù)存均在每個(gè)階段期末才開(kāi)始被考慮。

（8）制造商生產(chǎn)能力充裕，任意機(jī)器的能力均能滿足當(dāng)前階段物資的生產(chǎn)需求。

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 模型符號(hào)定義及解釋。模型所用到的符號(hào)與含義見(jiàn)表1-表4。

表1 集合和下標(biāo)

表2 參數(shù)設(shè)置

表3 狀態(tài)變量

表4 決策變量

1.3.2 集成生產(chǎn)與庫(kù)存模型

目標(biāo)函數(shù)式（1）表示供應(yīng)鏈總周期各項(xiàng)成本之和最小化。目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)描述了原材料采購(gòu)成本；第二項(xiàng)描述了生產(chǎn)成本；第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分別描述的是原材料和物資的庫(kù)存持有成本；第五項(xiàng)和第六項(xiàng)則分別表示物資從生產(chǎn)工廠運(yùn)輸?shù)絺}(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸成本、物資從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)需求地的運(yùn)輸成本。式（2）表示各階段從倉(cāng)庫(kù)向各個(gè)需求地供給的物資數(shù)量滿足各個(gè)需求地該階段對(duì)該物資的需求數(shù)量。式（3）表示各類(lèi)物資的庫(kù)存平衡約束。式（4）表示倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存能力約束限制。式（5）表示每階段原材料最低和最高采購(gòu)能力限制。式（6）表示每階段生產(chǎn)各種類(lèi)物資的原材料資源約束限制。式（7）表示生產(chǎn)與入庫(kù)平衡約束。式（8）表示原材料的庫(kù)存平衡約束。式（9）表示各類(lèi)物資的初始庫(kù)存為0，原材料存在一定數(shù)量的初始庫(kù)存，以及各變量和參數(shù)的取值范圍。

2 求解算法

問(wèn)題的復(fù)雜性主要來(lái)源于生產(chǎn)批量和庫(kù)存分配問(wèn)題的集成，因此很自然地將問(wèn)題分解為兩個(gè)子問(wèn)題：采購(gòu)與生產(chǎn)批量問(wèn)題和庫(kù)存分配問(wèn)題?；诖怂枷?，提出了一種啟發(fā)式算法，再基于迭代局部搜索算法原理構(gòu)建大規(guī)模求解算法。

第一步，設(shè)置初始狀態(tài)，找到初始解。首先，根據(jù)各需求地每個(gè)時(shí)期各個(gè)產(chǎn)品的需求，生成一個(gè)初始的生產(chǎn)計(jì)劃；隨后，對(duì)該生產(chǎn)計(jì)劃的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。如果不能滿足原材料供應(yīng)能力限制，即超出了當(dāng)前原材料庫(kù)存與采購(gòu)上限約束，則調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃，直到其可行為止。然后，根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃為產(chǎn)品分配庫(kù)存位置，即每個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放每種產(chǎn)品各多少，得到初始解，即當(dāng)前可行解。

第二步，從初始解中進(jìn)行局部搜索，找到一個(gè)局部最優(yōu)解。在當(dāng)前可行方案的基礎(chǔ)上尋找更好的方案。鄰域搜索尋找更好的生產(chǎn)計(jì)劃。如果找到更好的生產(chǎn)計(jì)劃，將再次分配庫(kù)存位置。如果新的解決方案是可行的，并且降低了總成本，那么當(dāng)前的可行解決方案將被這個(gè)更好的解決方案替代，并進(jìn)一步局部搜索。如果沒(méi)有，則根據(jù)當(dāng)前可行解繼續(xù)進(jìn)行局部搜索。直到找不到更好的生產(chǎn)計(jì)劃為止，最終得到一個(gè)局部最優(yōu)解。

第三步，擾動(dòng)已有局部最優(yōu)解。對(duì)這個(gè)局部最優(yōu)解進(jìn)行擾動(dòng)，獲得一個(gè)新的可行的解決方案，并繼續(xù)局部搜索，找到擾動(dòng)后的局部最優(yōu)解決方案。若該方案相比上一個(gè)局部最優(yōu)解有更低的總成本，則將當(dāng)前解決方案作為目前最優(yōu)解替代上一個(gè)最優(yōu)解。

第四步，將第三步更新的解作為當(dāng)前最優(yōu)解，跳回第二步循環(huán)，直至達(dá)到邊界條件后停止。

在本迭代局部搜索算法中，有三個(gè)關(guān)鍵過(guò)程：采購(gòu)與生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整、庫(kù)存分配和局部搜索與擾動(dòng)。

2.1 采購(gòu)與生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整

由于在約束條件的限制下初始生成的生產(chǎn)計(jì)劃可能是不可行的，必須對(duì)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整。如果階段t的生產(chǎn)計(jì)劃不可行，由于不允許出現(xiàn)原材料與產(chǎn)品短缺的情況，需要在前期階段較多地采購(gòu)原材料和提前生產(chǎn)。表5和表6針對(duì)約束條件給出了采購(gòu)與生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整的詳細(xì)算法。經(jīng)過(guò)上述調(diào)整過(guò)程，得到了可行的采購(gòu)與生產(chǎn)計(jì)劃。

表5 采購(gòu)計(jì)劃調(diào)整

表6 生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整

2.2 庫(kù)存分配

在獲得生產(chǎn)計(jì)劃后，下一步就是為每個(gè)時(shí)間段的產(chǎn)品分配庫(kù)存位置?；谧钚〉目傔\(yùn)輸成本（包括產(chǎn)品入庫(kù)和產(chǎn)品出庫(kù)兩項(xiàng)運(yùn)輸成本）將產(chǎn)品分配到各個(gè)倉(cāng)庫(kù)中。表7給出了詳細(xì)的庫(kù)存分配算法。經(jīng)過(guò)上述調(diào)整過(guò)程，得到了可行的庫(kù)存分配計(jì)劃。

表7 庫(kù)存分配

2.3 局部搜索與擾動(dòng)

局部搜索和擾動(dòng)是為了得到一個(gè)更好的生產(chǎn)計(jì)劃，降低總成本，見(jiàn)表8。首先，為當(dāng)前的生產(chǎn)與庫(kù)存分配決策方案的總成本，并記錄當(dāng)前決策方案與相應(yīng)總成本。隨后，對(duì)該方案進(jìn)行局部搜索和擾動(dòng)。一方面對(duì)該可行方案鄰域進(jìn)行局部搜索，找到一個(gè)局部最優(yōu)解，計(jì)算相應(yīng)的總成本，并與當(dāng)前的可行方案比較，選取成本更低的方案作為當(dāng)前的最優(yōu)決策方案。另一方面對(duì)該方案進(jìn)行擾動(dòng)，生成一個(gè)新的可行方案，對(duì)擾動(dòng)生成的方案進(jìn)行局部搜索，找到一個(gè)局部最優(yōu)解，計(jì)算相應(yīng)的總成本，并與當(dāng)前的可行方案比較，選取成本更低的方案作為當(dāng)前的最優(yōu)決策方案。循環(huán)上述過(guò)程，直至達(dá)到邊界條件后停止，得到最終的成本最小的最優(yōu)決策方案。

表8 局部搜索與擾動(dòng)

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本文數(shù)值實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證本文模型相比于實(shí)際運(yùn)行模型更高效且更經(jīng)濟(jì)，從三個(gè)方面對(duì)模型的效果進(jìn)行對(duì)比：（1）總倉(cāng)儲(chǔ)空間資源的節(jié)約；（2）總運(yùn)輸調(diào)度距離的減少；（3）全周期總運(yùn)營(yíng)成本的降低。本文運(yùn)用某企業(yè)某物資2020年和2021年實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)對(duì)多庫(kù)存模式下的集成生產(chǎn)庫(kù)存分配方法進(jìn)行效果驗(yàn)證與應(yīng)用。分別選取了小規(guī)模和實(shí)際大規(guī)模的實(shí)例進(jìn)行一系列數(shù)值實(shí)驗(yàn)。所有實(shí)例的大小見(jiàn)表9，其中實(shí)例-1 和實(shí)例-2 分別是2020 年和2021 年實(shí)際大規(guī)模數(shù)據(jù)。

表9 各個(gè)實(shí)例規(guī)模大小

3.1 庫(kù)存與調(diào)度情況對(duì)比

庫(kù)存空間利用率是庫(kù)存管理的標(biāo)準(zhǔn)，定義為總周期內(nèi)使用的最大存儲(chǔ)量除以總庫(kù)容量。按照此計(jì)算規(guī)則，分別運(yùn)用本文提出的集成庫(kù)存分配策略和按區(qū)域劃分的區(qū)域規(guī)則庫(kù)存策略對(duì)兩個(gè)小規(guī)模實(shí)例和兩個(gè)大規(guī)模實(shí)例進(jìn)行對(duì)比分析。兩種策略下4 個(gè)實(shí)例的庫(kù)存空間利用率對(duì)比見(jiàn)表10。在使用集成庫(kù)存分配策略時(shí)，其總庫(kù)存資源的利用遠(yuǎn)低于使用當(dāng)前區(qū)域規(guī)則庫(kù)存策略，隨著實(shí)例規(guī)模的不斷擴(kuò)大，其庫(kù)存空間節(jié)省的越多，集成庫(kù)存分配策略的優(yōu)勢(shì)越明顯。本文提出的集成生產(chǎn)庫(kù)存分配決策，一方面，在進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，會(huì)綜合考慮當(dāng)前倉(cāng)庫(kù)可用庫(kù)容與可能的需求，做好提前生產(chǎn)的準(zhǔn)備，以免當(dāng)期生產(chǎn)導(dǎo)致庫(kù)存不足；另一方面，在進(jìn)行生產(chǎn)入庫(kù)時(shí)，考慮多個(gè)庫(kù)存的綜合分配，減低高需求地區(qū)倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)壓力，合理分?jǐn)偨o周?chē)R近倉(cāng)庫(kù)，可以節(jié)省庫(kù)存資源緊缺倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存空間。

表10 兩種策略下庫(kù)存空間使用情況對(duì)比

此外，隨著需求的波動(dòng)增大，生產(chǎn)受到采購(gòu)限制的影響，面臨需求高峰時(shí)需要提前生產(chǎn)，同時(shí)提前進(jìn)行庫(kù)存分配，這勢(shì)必會(huì)造成后期調(diào)度量增加。表11對(duì)兩種策略在不同需求波動(dòng)幅度下的物資調(diào)度程度進(jìn)行了比較。從表11可以看出，隨著需求的波動(dòng)幅度越大，集成策略的綜合調(diào)度量要愈發(fā)小于規(guī)則策略。這說(shuō)明，集成策略在需求波動(dòng)較大時(shí)，不僅能有效節(jié)省庫(kù)存空間，還能有效控制產(chǎn)品的轉(zhuǎn)運(yùn)調(diào)度。

表11 兩種策略下調(diào)度物資情況對(duì)比

3.2 成本比較

不考慮生產(chǎn)計(jì)劃的影響，對(duì)比了兩種策略下的成本與庫(kù)存利用率情況，即通過(guò)使用相同的實(shí)際生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)比集成策略下的集成存儲(chǔ)和常用的生產(chǎn)與庫(kù)存分散策略下的規(guī)則存儲(chǔ)。在這種情況下，生產(chǎn)與采購(gòu)成本是相同的，主要的成本差異在于庫(kù)存和運(yùn)輸成本。由表12 可知，集成策略下的總庫(kù)存成本比分散策略下的規(guī)則存儲(chǔ)平均降低了13.33%，平均倉(cāng)庫(kù)使用率節(jié)省了11.04%。以上可以說(shuō)明，即使在相同的生產(chǎn)計(jì)劃下，集成存儲(chǔ)策略在成本和庫(kù)存使用率方面也具有優(yōu)勢(shì)。

表12 兩種策略下的總庫(kù)存成本對(duì)比

表13對(duì)比了集成生產(chǎn)庫(kù)存分配策略與分散決策下各個(gè)實(shí)例的總生產(chǎn)庫(kù)存成本情況，總生產(chǎn)庫(kù)存成本包括原料采購(gòu)、生產(chǎn)加工和庫(kù)存與運(yùn)輸?shù)雀黜?xiàng)成本。從表13可以看出，集成策略相比分散決策平均節(jié)省了11.24%的生產(chǎn)庫(kù)存成本，集成生產(chǎn)與庫(kù)存分配決策方法能夠有效降低供應(yīng)鏈總體運(yùn)營(yíng)成本。

表13 兩種策略下的總成本對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

研究表明，設(shè)計(jì)的集成生產(chǎn)與庫(kù)存分配決策方法在降低供應(yīng)鏈總體運(yùn)營(yíng)成本的同時(shí)，還能充分發(fā)揮多倉(cāng)聯(lián)儲(chǔ)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)合理的庫(kù)存分配與運(yùn)輸調(diào)度，能夠有效地緩解供應(yīng)鏈庫(kù)存容量不足的情況，為倉(cāng)庫(kù)節(jié)省更多的庫(kù)存空間，同時(shí)又能有效降低供應(yīng)鏈生產(chǎn)庫(kù)存成本。集成生產(chǎn)與庫(kù)存分配決策方法能為多庫(kù)存模式的供應(yīng)鏈提供有效決策建議，降低供應(yīng)鏈綜合成本，節(jié)省庫(kù)存空間，從而降低供應(yīng)鏈庫(kù)存水平。