盧志剛，陳 成

（上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306）

0 引言

生鮮農(nóng)產(chǎn)品主要是指新鮮蔬菜、水果、鮮肉、鮮蛋等具有易腐、易變質(zhì)、生命周期短等特性的產(chǎn)品。在運(yùn)輸及倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中，受天氣、保存方式等影響，生鮮農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)常會(huì)發(fā)生部分變質(zhì)的情況，從而在同批次中形成不同的質(zhì)量品質(zhì)。為了吸引顧客，零售商往往按照一定等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將不同質(zhì)量品質(zhì)產(chǎn)品分揀后進(jìn)行差異化定價(jià)銷售。高質(zhì)量等級(jí)產(chǎn)品意味著高價(jià)值，會(huì)吸引質(zhì)量偏好型顧客，定價(jià)往往高于低等級(jí)產(chǎn)品；而低質(zhì)量產(chǎn)品常常以低價(jià)格優(yōu)勢(shì)獲得價(jià)格偏好型顧客的青睞。從顧客角度來(lái)看，不同質(zhì)量等級(jí)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品之間存在一定的替代性，他會(huì)選擇效用最大的產(chǎn)品，會(huì)考慮價(jià)格差異、質(zhì)量差異等因素。如何在生鮮農(nóng)產(chǎn)品有限的生命周期內(nèi)合理定價(jià)，如何在實(shí)現(xiàn)自身收益最大化的同時(shí)引導(dǎo)不同偏好的顧客選擇不同質(zhì)量等級(jí)的產(chǎn)品是零售商需要解決的問(wèn)題。

1 文獻(xiàn)綜述

生鮮農(nóng)產(chǎn)品定價(jià)對(duì)零售商銷售生鮮農(nóng)產(chǎn)品的重要作用引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。有學(xué)者從物流的角度研究了生鮮農(nóng)產(chǎn)品的定價(jià)。例如曹曉寧，等[1]關(guān)注生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中新鮮度的衰減，設(shè)計(jì)了兩部定價(jià)契約、批發(fā)價(jià)協(xié)調(diào)契約和混合協(xié)調(diào)契約，以研究生鮮農(nóng)產(chǎn)品雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)協(xié)調(diào)。楊磊，等[2]建立了庫(kù)存模型，考慮市場(chǎng)需求與零售商努力水平有關(guān)，將雙方Stackelberg 博弈的定價(jià)決策與集中定價(jià)決策比較，得到為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈最大利潤(rùn)時(shí)收益共享契約需要滿足的條件。文獻(xiàn)[1-2]關(guān)注了運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中供應(yīng)鏈上的損耗，并未對(duì)銷售過(guò)程中生鮮農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度損耗做深入研究。但生鮮農(nóng)產(chǎn)品在銷售過(guò)程中新鮮度會(huì)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而降低，導(dǎo)致消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)決定發(fā)生變化，進(jìn)而影響零售商的最優(yōu)決策。李琳，等[3]主張運(yùn)用RFID技術(shù)對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行監(jiān)控和管理，研究了固定定價(jià)、動(dòng)態(tài)定價(jià)以及帶有降價(jià)時(shí)點(diǎn)考慮的定價(jià)三種不同模式下的零售商的最優(yōu)定價(jià)策略。Fang，等[4]建立了生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)值隨時(shí)間衰變的模型，分析了對(duì)質(zhì)量衰變的同質(zhì)生鮮產(chǎn)品進(jìn)行捆綁銷售的定價(jià)決策。王道平，等[5]以兩階段銷售為研究對(duì)象，考慮時(shí)變新鮮度，建立了二級(jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型對(duì)訂貨量和降價(jià)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效決策。Zabihi，等[6]在需求函數(shù)隨時(shí)間變化的假設(shè)前提下，采用啟發(fā)式算法計(jì)算最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)折扣時(shí)間。王磊，等[7]同時(shí)考慮了供應(yīng)商和零售商的保鮮努力，研究分析了“批發(fā)價(jià)+保鮮成本分擔(dān)”的供應(yīng)鏈最優(yōu)定價(jià)決策。文獻(xiàn)[3-7]將銷售過(guò)程中新鮮度損耗因素加入需求函數(shù)中，但上述文獻(xiàn)并沒(méi)有討論消費(fèi)者在產(chǎn)品間的選擇行為對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商定價(jià)的影響。

針對(duì)消費(fèi)者對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的不同偏好，有學(xué)者就消費(fèi)者的選擇行為對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商的決策影響進(jìn)行了研究。例如，但斌，等[8]從消費(fèi)者分類的角度將顧客劃分為三種類型，討論了不同類型顧客的選擇行為對(duì)零售商訂貨決策和利潤(rùn)的影響。王磊，等[9]從消費(fèi)者的選擇行為出發(fā)，在效用函數(shù)中加入價(jià)格和新鮮度的敏感因子，分析了消費(fèi)者偏好的多樣性對(duì)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)及最優(yōu)保鮮投入的影響。曹裕，等[10]在討論了兩個(gè)供應(yīng)商提供同質(zhì)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品，并且消費(fèi)者會(huì)在產(chǎn)品之間產(chǎn)生選擇行為的前提下，研究了均衡狀態(tài)下供應(yīng)商和零售商的定價(jià)策略。Wang，等[11]提出了一個(gè)多項(xiàng)式Logit選擇模型來(lái)描述消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)行為，以零售商最大化預(yù)期折扣利潤(rùn)為目標(biāo)，研究了在一個(gè)銷售周期內(nèi)新鮮與不新鮮生鮮農(nóng)產(chǎn)品的定價(jià)。然而，現(xiàn)實(shí)中零售商會(huì)以差異化價(jià)格銷售多個(gè)等級(jí)質(zhì)量的生鮮農(nóng)產(chǎn)品滿足市場(chǎng)需求，文獻(xiàn)[8-11]并未對(duì)此研究。針對(duì)零售商產(chǎn)品質(zhì)量分級(jí)的現(xiàn)象，胡玉生，等[12]從易逝品的角度將產(chǎn)品質(zhì)量分級(jí)并且進(jìn)行消費(fèi)者分類，建立了多等級(jí)產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，得出收益函數(shù)和最優(yōu)定價(jià)的性質(zhì)。田忠威，等[13]在消費(fèi)者選擇行為的基礎(chǔ)上，研究質(zhì)量混合、分離兩種銷售策略下的最優(yōu)定價(jià)和訂貨決策。He，等[14]基于生鮮產(chǎn)品的質(zhì)量分級(jí)，研究了生鮮產(chǎn)品的最佳分級(jí)對(duì)零售商最優(yōu)定價(jià)的影響。肖勇波，等[15]將運(yùn)輸過(guò)程中部分變質(zhì)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品分級(jí)銷售，研究了產(chǎn)品數(shù)量既定情形下銷售商的最優(yōu)折扣定價(jià)決策。但文獻(xiàn)[11-15]未考慮生鮮產(chǎn)品在銷售過(guò)程中的變質(zhì)特性對(duì)需求和定價(jià)的影響。

鑒于此，本文針對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量隨時(shí)間逐漸下降的特點(diǎn)和不同類型顧客的購(gòu)買(mǎi)行為，首先將生鮮農(nóng)產(chǎn)品分為高質(zhì)量和低質(zhì)量?jī)煞N等級(jí)，然后建立質(zhì)量和價(jià)格相關(guān)且隨時(shí)間變化的消費(fèi)者時(shí)變效用函數(shù)和時(shí)變質(zhì)量選擇模型，最后根據(jù)所得零售商收益函數(shù)，分析零售商在分離銷售和混合銷售兩種情形下的最優(yōu)定價(jià)，以期為零售商在銷售決策和產(chǎn)品定價(jià)方面提供理論參考。

2 問(wèn)題描述及模型假設(shè)

2.1 問(wèn)題描述

本文考慮一個(gè)零售商在一個(gè)銷售周期僅銷售單品種生鮮農(nóng)產(chǎn)品（以西紅柿為例）的情形。零售商從生鮮農(nóng)產(chǎn)品基地采購(gòu)數(shù)量為Q的西紅柿，將其運(yùn)送到線下零售店進(jìn)行銷售。由于物流過(guò)程中生鮮農(nóng)產(chǎn)品相互擠壓、碰撞或者保存方法不當(dāng)而發(fā)生部分質(zhì)變，因此零售商會(huì)接收到一批質(zhì)量存在差異的西紅柿。在銷售前，超市會(huì)根據(jù)新鮮度、外觀色澤等指標(biāo)將西紅柿分揀為高(數(shù)量為?Q)、低(數(shù)量為(1-?)Q)質(zhì)量后單獨(dú)零售，?為高質(zhì)量西紅柿的比例。高質(zhì)量西紅柿?xí)?jīng)過(guò)超市員工的包裝整理后高價(jià)銷售，而低質(zhì)量西紅柿則被隨意堆放在貨架上散裝低價(jià)銷售。這意味著，超市會(huì)根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量不同而實(shí)行分離銷售策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)差異定價(jià)以滿足自身收益最大化。

在銷售過(guò)程中，消費(fèi)者的實(shí)際購(gòu)買(mǎi)行為是通過(guò)衡量西紅柿的質(zhì)量和價(jià)格對(duì)自身效用的影響所決定的。顧客一方面會(huì)根據(jù)西紅柿的質(zhì)量高、低做出購(gòu)買(mǎi)決策，西紅柿質(zhì)量越高，消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)欲望就越強(qiáng)烈；另一方面，價(jià)格作為西紅柿價(jià)值的體現(xiàn)，也是消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)時(shí)所重視的因素。本文假設(shè)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)西紅柿所獲得的效用函數(shù)為U=V-αp+βθ，其中V表示顧客對(duì)西紅柿的認(rèn)知價(jià)值，且服從一定的連續(xù)分布，記其概率密度函數(shù)PDF和累計(jì)分布函數(shù)CDF分別為f(·) 和F(·)（為方便計(jì)算假設(shè)f(·) 為均勻分布V～Uniform(0,1)），p為西紅柿價(jià)格，θ為西紅柿質(zhì)量，α為顧客對(duì)價(jià)格的敏感度系數(shù)，β為顧客對(duì)質(zhì)量的敏感度系數(shù)，且α+β=1,α∈(0,1),β∈(0,1)。顧客對(duì)低質(zhì)量西紅柿認(rèn)知價(jià)值為vL，對(duì)高質(zhì)量西紅柿認(rèn)知價(jià)值為εvL，其中ε＞1 表示顧客對(duì)高質(zhì)量西紅柿的認(rèn)知價(jià)值高于低質(zhì)量西紅柿的認(rèn)知價(jià)值。在前面刻畫(huà)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)西紅柿效用函數(shù)的基礎(chǔ)上，分別用UL和UH表示消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)低、高質(zhì)量西紅柿?xí)r所獲得的效用，則UL=vL-αpL+βθL和UH=εvL-αpH+βθH，pL和θL代表低質(zhì)量西紅柿的價(jià)格和質(zhì)量，pH和θH代表高質(zhì)量西紅柿的價(jià)格和質(zhì)量。此外，市場(chǎng)上的顧客存在異質(zhì)性，不同的顧客群體對(duì)價(jià)格和質(zhì)量的敏感度不同，因此假設(shè)市場(chǎng)中有兩類顧客群體：第一類(i=1)為質(zhì)量偏好型顧客(α1＜β1)，第二類(i=2)為價(jià)格偏好型顧客(α2＞β2)。假設(shè)西紅柿每天的市場(chǎng)需求是穩(wěn)定的，單位時(shí)間內(nèi)的潛在顧客到達(dá)率為常數(shù)λ。不妨設(shè)質(zhì)量偏好型潛在顧客到達(dá)率為γλ，則價(jià)格偏好型潛在顧客到達(dá)率為(1-γ)λ（以下質(zhì)量偏好型顧客簡(jiǎn)稱為質(zhì)量型顧客，價(jià)格偏好型顧客為價(jià)格型顧客）。

由于西紅柿的質(zhì)量會(huì)隨著時(shí)間流逝而逐漸衰減，本文借鑒文獻(xiàn)[9]中對(duì)新鮮度衰減函數(shù)的描述，設(shè)西紅柿質(zhì)量衰變函數(shù)為θ(t)=f(t)θ，其中f(t)=e-η t表示衰變程度是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，η為西紅柿質(zhì)量衰變速率。將質(zhì)量衰變函數(shù)代入顧客效用函數(shù)中，可知第i類顧客在t時(shí)刻購(gòu)買(mǎi)高質(zhì)量θH西紅柿的效用為：，i=1或2,t ∈(0,TH)，TH為高質(zhì)量西紅柿的售完時(shí)間。第i類顧客在t時(shí)刻購(gòu)買(mǎi)低質(zhì)量西紅柿的效用為：Ui L(t)=vL-αi pL+βiθLe-η t，i=1或2,t ∈(0,TL)，TL為低質(zhì)量西紅柿的售完時(shí)間。

2.2 模型假設(shè)

假設(shè)1 由于西紅柿是消費(fèi)者的日常必需品，故采購(gòu)頻率較高，不同顧客每次所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量相同。但是同一顧客對(duì)不同質(zhì)量西紅柿的品質(zhì)認(rèn)知價(jià)值不同。

假設(shè)2 西紅柿的訂貨量Q已知。在一個(gè)銷售周期內(nèi)零售商不進(jìn)行補(bǔ)貨，且會(huì)售完所有西紅柿。

假設(shè)3 低質(zhì)量西紅柿的價(jià)格pL為外生變量，由完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)決定。

3 分離銷售策略最優(yōu)定價(jià)

在文獻(xiàn)[15]顧客選擇行為的基礎(chǔ)上，零售商對(duì)西紅柿進(jìn)行分離銷售，不同偏好的顧客會(huì)在高質(zhì)量與低質(zhì)量的西紅柿之間選擇購(gòu)買(mǎi)。

3.1 兩類顧客的需求分析

（1）質(zhì)量型顧客的需求分析。在高、低質(zhì)量西紅柿同時(shí)存在的情形下，當(dāng)(t)(t)時(shí)，質(zhì)量型顧客會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)高質(zhì)量西紅柿；當(dāng)(t)＜(t)時(shí)，質(zhì)量型顧客會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)低質(zhì)量西紅柿。在t時(shí)刻質(zhì)量型顧客對(duì)高質(zhì)量西紅柿和低質(zhì)量西紅柿的需求分別為：

在高質(zhì)量西紅柿或低質(zhì)量西紅柿單獨(dú)存在的情形下，當(dāng)(t)＞0 時(shí)，質(zhì)量型顧客會(huì)購(gòu)買(mǎi)高質(zhì)量西紅柿；當(dāng)(t)＞0 時(shí)，質(zhì)量型顧客會(huì)購(gòu)買(mǎi)低質(zhì)量西紅柿。在t時(shí)刻質(zhì)量型顧客對(duì)單獨(dú)銷售的高質(zhì)量西紅柿和低質(zhì)量西紅柿的需求分別為：

（2）價(jià)格型顧客的需求分析。與質(zhì)量型顧客的需求分析類似，在高、低質(zhì)量西紅柿同時(shí)存在的情形下，在t時(shí)刻價(jià)格型顧客對(duì)高質(zhì)量西紅柿和低質(zhì)量西紅柿的需求分別為：

在高質(zhì)量西紅柿或低質(zhì)量西紅柿單獨(dú)存在的情形下，在t時(shí)刻價(jià)格型顧客對(duì)單獨(dú)銷售的高質(zhì)量西紅柿和低質(zhì)量西紅柿的需求分別為：

3.2 分離銷售最優(yōu)定價(jià)策略

高質(zhì)量西紅柿和低質(zhì)量西紅柿在單獨(dú)銷售t時(shí)刻的需求為：

在銷售初期時(shí)，高、低質(zhì)量西紅柿同時(shí)出售，根據(jù)高、低質(zhì)量西紅柿的售完時(shí)間，可將單位時(shí)間收益函數(shù)分以下3種情形求解零售商的最優(yōu)定價(jià)。

情形1：TH=TL=T，高、低質(zhì)量西紅柿同時(shí)售完，不存在高質(zhì)量或低質(zhì)量西紅柿單獨(dú)銷售的時(shí)期，即：

零售商的單位時(shí)間收益函數(shù)為：

情形2：TH＜TL，高質(zhì)量西紅柿比低質(zhì)量西紅柿先售完。在t ∈(TH),TL時(shí)段內(nèi)，低質(zhì)量西紅柿處于單獨(dú)銷售的時(shí)期，其需求變?yōu)镈′L(t)。

TH時(shí)間內(nèi)的高質(zhì)量西紅柿總需求由式（20）給出：

通過(guò)上述系統(tǒng)工作，銣礦石中的含銣礦物限定在云母類和長(zhǎng)石類礦物中，并未發(fā)現(xiàn)其他含銣礦物。我們對(duì)云母類礦物中最重要的白云母以及少量礦物絹云母和鐵鋰云母以及長(zhǎng)石類礦物中的鉀長(zhǎng)石、條紋長(zhǎng)石和鈉長(zhǎng)石等均開(kāi)展了銣元素能譜分析和元素掃描，銣含量均在0.5%以下，且未見(jiàn)銣的富集點(diǎn)，說(shuō)明銣應(yīng)以類質(zhì)同象形式存在于云母類和長(zhǎng)石類礦物中。

TL時(shí)間內(nèi)的低質(zhì)量西紅柿總需求由式（21）給出：

零售商的單位時(shí)間收益函數(shù)為：

情形3：TH＞TL高質(zhì)量西紅柿比低質(zhì)量西紅柿先售完。在t ∈(TL,TH)時(shí)段內(nèi)，高質(zhì)量西紅柿處于單獨(dú)銷售時(shí)期，其需求變?yōu)镈′H(t)。即：

零售商的單位時(shí)間收益函數(shù)為

高質(zhì)量西紅柿和低質(zhì)量西紅柿在單獨(dú)銷售t時(shí)刻的需求(t)和(t)與式（15）和式（16）相同。根據(jù)高、低質(zhì)量西紅柿的售完時(shí)間，可將單位時(shí)間收益函數(shù)分以下3種情形求解零售商的最優(yōu)定價(jià)。

情形4：TH=TL=T，高、低質(zhì)量西紅柿同時(shí)售完，即

零售商的單位時(shí)間收益函數(shù)為：

零售商的單位時(shí)間收益函數(shù)為：

以上討論了2種定價(jià)范圍和3種可能情形下的最優(yōu)定價(jià)，會(huì)產(chǎn)生6種最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)收益，零售商只會(huì)選擇使其收益最大化的最優(yōu)定價(jià)。顯然，高質(zhì)量西紅柿的定價(jià)將在上述6 種最優(yōu)定價(jià)中產(chǎn)生，即

4 混合銷售策略最優(yōu)定價(jià)

當(dāng)零售商采取混合銷售策略時(shí)，質(zhì)量不同的西紅柿被混合在同一貨架上以統(tǒng)一價(jià)格進(jìn)行銷售。即混合后的西紅柿數(shù)量為Q，價(jià)格為，質(zhì)量為。則第i類顧客購(gòu)買(mǎi)混合西紅柿的效用為：

其中，1＜＜表示顧客對(duì)混合質(zhì)量西紅柿的認(rèn)知價(jià)值高于對(duì)低質(zhì)量西紅柿的認(rèn)知價(jià)值，而低于對(duì)高質(zhì)量西紅柿的認(rèn)知價(jià)值，為混合西紅柿的售完時(shí)間?；旌衔骷t柿的需求函數(shù)用式（38）表示：

由需求函數(shù)可得零售商單位時(shí)間收益函數(shù)為：

式中，由式（40）得出：

5 模型分析

本節(jié)通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)分離銷售模式的最優(yōu)定價(jià)和收益進(jìn)行數(shù)值分析，同時(shí)與混合銷售模式進(jìn)行對(duì)比。相關(guān)參數(shù)的賦值見(jiàn)表1，零售商對(duì)西紅柿質(zhì)量分級(jí)后，設(shè)高質(zhì)量西紅柿的質(zhì)量為θH=0.8，低質(zhì)量西紅柿為θL=0.5。在顧客的品質(zhì)認(rèn)知上，以顧客對(duì)低質(zhì)量的品質(zhì)認(rèn)知為1做衡量標(biāo)準(zhǔn)，令高質(zhì)量西紅柿的品質(zhì)認(rèn)知ε=1.2，混合質(zhì)量西紅柿的品質(zhì)認(rèn)知=1.1。銷售過(guò)程中，西紅柿質(zhì)量以衰變速率η=0.2 進(jìn)行衰變。零售商對(duì)西紅柿最優(yōu)定價(jià)時(shí)以低質(zhì)量西紅柿價(jià)格pL=1為定價(jià)尺度。在顧客對(duì)價(jià)格和質(zhì)量的敏感度設(shè)置上，滿足條件α1＜β1和α2＞β2，令α1=β2=0.4，α2=β1=0.6。實(shí)驗(yàn)中，分析訂貨量Q、顧客到達(dá)率λ、高質(zhì)量西紅柿的比例?以及質(zhì)量型顧客比例γ對(duì)高質(zhì)量西紅柿最優(yōu)定價(jià)和收益的影響。

表1 參數(shù)表

首先，考慮固定λ，?，γ時(shí)，不同西紅柿訂購(gòu)量Q下兩種銷售模式的最優(yōu)定價(jià)和收益情況。設(shè)λ=250，?=γ=0.5，結(jié)果見(jiàn)表2。隨著Q的增加，兩種模式下的西紅柿最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)收益都在不斷下降。這意味著供應(yīng)量的增加會(huì)導(dǎo)致銷售價(jià)格下降和銷售時(shí)長(zhǎng)增加，使得收益反而下降。與混合銷售相比，分離銷售的收益超過(guò)了混合銷售的收益，但從最后一列可以得出，Q的變化對(duì)收益差異的影響不大。

表2 西紅柿的訂購(gòu)量對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響

其次，考慮固定Q，?，γ時(shí)，不同顧客到達(dá)率λ下兩種銷售模式的最優(yōu)定價(jià)和收益情況。令Q=800，?=γ=0.5，結(jié)果見(jiàn)表3。隨著λ的增加，兩種策略下的最優(yōu)定價(jià)和收益都在不斷增大。市場(chǎng)需求的不斷上升，使西紅柿的定價(jià)和收益增加，符合供需關(guān)系下的定價(jià)規(guī)律。而且不難發(fā)現(xiàn)，隨著市場(chǎng)逐漸進(jìn)入飽和狀態(tài)，價(jià)格上升的幅度也在下降。相比之下，分離銷售的收益超過(guò)了混合銷售下的收益，λ的變化對(duì)兩種策略的收益差異影響較小。

表3 顧客到達(dá)率對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響

然后，考慮Q，?，λ不變時(shí)，不同質(zhì)量型顧客比例γ下兩種銷售模式的最優(yōu)定價(jià)和收益情況。給定Q=800，λ=250 和?=0.5，結(jié)果見(jiàn)表4。隨著γ的增加，兩種模式下的最優(yōu)定價(jià)和收益都在不斷增大，且定價(jià)的上升幅度也有提高。在市場(chǎng)潛在需求不變的情況下，質(zhì)量型顧客的增加讓高質(zhì)量西紅柿變得稀缺，所以價(jià)格會(huì)上漲很快。分離銷售的收益仍超過(guò)了混合銷售下的收益，且隨著質(zhì)量型顧客比例的增加，兩種銷售模式的收益差異越來(lái)越大。

表4 質(zhì)量型顧客比例對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響

最后，考慮Q，λ，γ固定時(shí)，不同高質(zhì)量西紅柿比例?下兩種銷售模式的最優(yōu)定價(jià)和收益情況。固定Q=800，λ=250 和γ=0.5，結(jié)果見(jiàn)表5。隨著?的增大，市場(chǎng)上高質(zhì)量西紅柿的數(shù)量不斷上升，導(dǎo)致它的價(jià)格下降，原本購(gòu)買(mǎi)低質(zhì)量西紅柿的顧客也會(huì)轉(zhuǎn)而購(gòu)買(mǎi)高質(zhì)量西紅柿。高質(zhì)量西紅柿顧客群體的增多也使得銷售時(shí)間在不斷減少，收益持續(xù)上升。同時(shí)，?的增大會(huì)提高混合銷售的西紅柿質(zhì)量，導(dǎo)致該模式下的最優(yōu)定價(jià)和收益也持續(xù)上升。分離銷售的收益超過(guò)了混合銷售下的收益，但隨著高質(zhì)量西紅柿比例的增加，兩種銷售模式的收益差異越來(lái)越小。

表5 高質(zhì)量西紅柿比例對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響

6 結(jié)語(yǔ)

本文以零售商的收益最大化為目標(biāo)，根據(jù)消費(fèi)者選擇行為的偏好差異對(duì)顧客進(jìn)行分類，針對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量隨時(shí)間衰減的特點(diǎn)，建立了受質(zhì)量和價(jià)格影響的顧客時(shí)變效用函數(shù)，構(gòu)建了生鮮農(nóng)產(chǎn)品定價(jià)模型，研究了零售商采取分離模式銷售時(shí)高、低兩種質(zhì)量等級(jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)策略。分析結(jié)果表明，與混合銷售模式相比，零售商采用分離模式銷售可以獲得更高收益；市場(chǎng)上質(zhì)量偏好型顧客比例較大時(shí)，在分離模式下，零售商可以通過(guò)提升高質(zhì)量西紅柿的定價(jià)來(lái)獲取更多收益，且質(zhì)量偏好型顧客比例越大，兩種銷售模式的收益差異越大；高質(zhì)量西紅柿比例較大時(shí)，在分離模式下，零售商可以通過(guò)降低此類西紅柿的定價(jià)獲取更大收益，且隨著該比例增大，兩種銷售模式的收益差異越小。

本文的研究仍存在一定的局限性，例如，在銷售過(guò)程中，只考慮了生鮮農(nóng)產(chǎn)品高、低質(zhì)量等級(jí)在售完前固定不變的情形，然而現(xiàn)實(shí)中零售商時(shí)常會(huì)在高質(zhì)量生鮮農(nóng)產(chǎn)品的衰變過(guò)程中將其并入低質(zhì)量產(chǎn)品進(jìn)行銷售。今后的研究可以將模型拓展到生鮮農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)在售完前會(huì)發(fā)生變化的情形。此外，在市場(chǎng)需求方面，本文是以生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)量小于需求量為前提的，未來(lái)可進(jìn)一步探究供給大于需求時(shí)的最優(yōu)定價(jià)。