葛云珠

［摘 要］作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)和資源，直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)技能的形成和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。因此，教師應(yīng)將“立體式”教學(xué)理念延伸到作業(yè)的布置、批改和講評(píng)等環(huán)節(jié)中。文章從實(shí)踐應(yīng)用層面出發(fā)，探討如何通過(guò)“立體式”教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］立體教學(xué)；作業(yè)價(jià)值；量身定制

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）35-0091-03

數(shù)學(xué)課程致力于實(shí)現(xiàn)“人人享有優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育，不同個(gè)體在數(shù)學(xué)領(lǐng)域都能得到個(gè)性化發(fā)展”的目標(biāo)。此前，筆者就如何在數(shù)學(xué)課堂上針對(duì)不同教育層次的對(duì)象，制訂相應(yīng)的教育目標(biāo)以及設(shè)置相應(yīng)的教育內(nèi)容和途徑進(jìn)行了初步的探討。設(shè)想構(gòu)建這樣一種“立體式”的數(shù)學(xué)課堂：在“主干道”上，每個(gè)學(xué)生都要掌握基本知識(shí)和技能，在與“主干道”相連的阡陌縱橫的“高架橋”上，讓學(xué)有余力的學(xué)生依據(jù)自身能力從不同高度的“橋”上通過(guò)，以獲得不同程度的鍛煉和能力提升。讓學(xué)習(xí)暫時(shí)落后的學(xué)生仍沿原來(lái)的“主干道”繼續(xù)前行，確保他們掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，獲得自身水平之上的成功體驗(yàn)。

在實(shí)踐教學(xué)中，作業(yè)具有極其重要的意義。學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過(guò)程，既是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容從理解到內(nèi)化，從鞏固到掌握，從提升到發(fā)展的過(guò)程，也是培養(yǎng)自身分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展自身邏輯思維和智力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師批改學(xué)生作業(yè)的過(guò)程是一個(gè)雙邊溝通、獲取反饋信息的過(guò)程，有助于教師更有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效能。

下面基于“布置作業(yè)—批改作業(yè)—講評(píng)作業(yè)”這一流程，從實(shí)踐應(yīng)用層面，探討如何在數(shù)學(xué)作業(yè)中促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。

一、作業(yè)的“層級(jí)化”布置，立體教學(xué)的基礎(chǔ)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生情況，作業(yè)內(nèi)容應(yīng)經(jīng)過(guò)精心選擇和設(shè)計(jì)。這是運(yùn)用作業(yè)資源實(shí)施立體教學(xué)的基礎(chǔ)。

1.貼合課堂，精心選擇，梯度上升

在新授課的作業(yè)布置中，應(yīng)緊密圍繞本節(jié)課的重難點(diǎn)選擇典型題目。練習(xí)課的作業(yè)內(nèi)容應(yīng)適當(dāng)提高難度，選擇能夠促進(jìn)學(xué)生技能形成的題目。復(fù)習(xí)課的作業(yè)內(nèi)容應(yīng)覆蓋本單元的全部知識(shí)點(diǎn)，并注重選擇綜合性強(qiáng)的題目。作業(yè)題型要多樣化，除了常規(guī)的書面化題型，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容布置相關(guān)的說(shuō)理型、體驗(yàn)型和實(shí)踐型的作業(yè)。這樣能夠逐步提升學(xué)生的能力水平，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)、技能到能力的全面轉(zhuǎn)化。

在此基礎(chǔ)上，布置作業(yè)時(shí)，應(yīng)遵循以下原則：既要達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固、提高熟練度的目的，也要極大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維廣度和深度，促進(jìn)腦力的發(fā)展。以新授課為例，如在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，計(jì)算題可以安排6道左右。同時(shí)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的習(xí)題、三位數(shù)加兩位數(shù)的習(xí)題這些非重點(diǎn)但具有知識(shí)遷移和辨析意義的題可以安排2～3道。另外，拓展應(yīng)用的類似題目，如用三位數(shù)乘兩位數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題或是試練三位數(shù)乘三位數(shù)的題目，可以設(shè)置1道。而且前6道計(jì)算題的類型要豐富且全面，如包括進(jìn)位、不進(jìn)位的，乘積是五位數(shù)與六位數(shù)等?？傊苊鈱W(xué)生陷入機(jī)械重復(fù)勞動(dòng)的狀態(tài)。

2.貼合學(xué)生，量身定制，分層設(shè)計(jì)

作業(yè)布置要充分考慮學(xué)生個(gè)體差異，因此，為全班學(xué)生布置完全相同的作業(yè)是不合適的，即使這樣的作業(yè)是經(jīng)過(guò)精心挑選和設(shè)計(jì)的，也無(wú)法滿足全體學(xué)生的需求。因此，作業(yè)內(nèi)容應(yīng)針對(duì)不同學(xué)生群體進(jìn)行調(diào)整。以一個(gè)50人的班級(jí)為例，對(duì)成績(jī)前10至15名學(xué)生來(lái)說(shuō)，作業(yè)過(guò)于簡(jiǎn)單的話，缺乏挑戰(zhàn)性。給這部分學(xué)生布置作業(yè)要削減基礎(chǔ)的題，增加更具挑戰(zhàn)性、更能促進(jìn)腦力發(fā)展的題。即使是這部分學(xué)生，他們拿到的作業(yè)也可以根據(jù)個(gè)人情況進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于成績(jī)前5名的學(xué)生，無(wú)需布置基礎(chǔ)題，可以讓他們挑戰(zhàn)更難的題，激發(fā)其思維的活力，提高大腦活躍程度。對(duì)于成績(jī)后10至15名學(xué)生而言，作業(yè)難度過(guò)高可能會(huì)打擊他們的學(xué)習(xí)積極性和興趣。因此，他們的作業(yè)中可以去除拓展應(yīng)用的部分，對(duì)于成績(jī)最后5名學(xué)生，甚至可以去除辨析的部分。對(duì)于這部分學(xué)生而言，能夠掌握課堂的重點(diǎn)和基礎(chǔ)題目即可。因此，教師在布置作業(yè)時(shí)應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異進(jìn)行合理調(diào)整，以確保每個(gè)學(xué)生都能得到適合自己的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

3.貼合實(shí)際，彈性處理，張弛有度

學(xué)生在完成相同作業(yè)任務(wù)時(shí)，所需時(shí)間因個(gè)體能力水平不同存在顯著差異。因此，教師布置作業(yè)時(shí)應(yīng)靈活處理，以避免學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)掌握。在授新課當(dāng)天，可布置適量的作業(yè)，讓學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)；在練習(xí)課和復(fù)習(xí)課當(dāng)天，可適當(dāng)增加作業(yè)量，以提高學(xué)生的技能和能力；在單元檢測(cè)的當(dāng)天，可不布置作業(yè)；在評(píng)講試卷的當(dāng)天，可僅布置錯(cuò)題訂正的作業(yè)。這種張弛有度的作業(yè)布置方式，有助于學(xué)生既能夠扎實(shí)學(xué)習(xí)，又能避免過(guò)度疲憊。

二、作業(yè)的“細(xì)致化”批改，立體教學(xué)的前提

教師批改學(xué)生作業(yè)能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，獲取教學(xué)反饋。因此，認(rèn)真細(xì)致地批改作業(yè)是實(shí)施“立體式”教學(xué)的重要前提。

1.及時(shí)批改，解讀思維過(guò)程

教師批改作業(yè)時(shí)，不僅需要判斷學(xué)生的答案正確與否，更需要深入理解學(xué)生在解答過(guò)程中的思考方式。這樣，才能精確地找出學(xué)生在哪個(gè)環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，并理解其背后的思考過(guò)程。對(duì)于學(xué)生正確的作答，教師需要判斷學(xué)生理解和掌握的程度，清楚學(xué)生的作答是對(duì)“教”的簡(jiǎn)單仿照，還是形成獨(dú)立解答能力，還是學(xué)生已經(jīng)形成了自己的辯證思維。只有通過(guò)深入細(xì)致的解讀和了解，教師才能因材施教，提高教學(xué)效果。同時(shí)，教師也要注意批改作業(yè)的及時(shí)性。學(xué)生的第一認(rèn)知非常重要，及時(shí)批改作業(yè)、及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，才能及時(shí)消除學(xué)生頭腦中錯(cuò)誤的信息，留下正確的認(rèn)知。

2.多種批改，指向不同目標(biāo)

（1）教師批改

這是主要方式，旨在全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在批改作業(yè)時(shí)，教師不應(yīng)僅是簡(jiǎn)單畫“√”或“×”標(biāo)注對(duì)錯(cuò)，而應(yīng)將錯(cuò)誤的地方圈起來(lái)或畫上浪線，以便學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和問(wèn)題所在并加以改正。同時(shí)，教師可以在錯(cuò)誤處旁邊附上批注，以激發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的回顧，引導(dǎo)他們進(jìn)行思考和運(yùn)用。在作業(yè)批改過(guò)程中，教師要特別關(guān)注學(xué)生作業(yè)出現(xiàn)的共性問(wèn)題，以反思課堂教學(xué)中不足，并據(jù)此進(jìn)行調(diào)整與彌補(bǔ)。

教師還應(yīng)積極運(yùn)用個(gè)別面批的方式，與學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的直接交流。這種有針對(duì)性的方式可以彌補(bǔ)全班授課形式的不足，促進(jìn)全體學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握。在個(gè)別面批交流時(shí)，教師可以針對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)中下等的學(xué)生，著重分析其錯(cuò)誤答題的原因。讓學(xué)生先自行檢查，找出錯(cuò)答原因。如果學(xué)生無(wú)法自行發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或訂正，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)并為學(xué)生提供相應(yīng)的支持。對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)中上等的學(xué)生，教師除了關(guān)注他們作業(yè)作答錯(cuò)誤之處，還應(yīng)了解其解題過(guò)程中的思路。詢問(wèn)學(xué)生為什么這樣解答以及為什么其他人那樣解答，比較不同的解法。這種在個(gè)別面批時(shí)穿插提問(wèn)的方式，有助于學(xué)生在思維上實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

（2）“助手”批改

讓班級(jí)各小組選出教師“小助手”，教師可以讓“小助手”來(lái)檢查數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律和相關(guān)法則的背誦和默寫。做題過(guò)程中，對(duì)題意不清楚或沒(méi)有解答思路的學(xué)生可到“小助手”處求助，這樣有利于學(xué)習(xí)小組成員對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能進(jìn)行有效鞏固。

（3）集體互批

對(duì)于練習(xí)課的作業(yè)和單元檢測(cè)，可以適時(shí)安排學(xué)生集體互評(píng)。通過(guò)互評(píng)，學(xué)生可以鍛煉辨識(shí)能力和思維能力，達(dá)到鞏固和提升自身認(rèn)知的效果。

3.二次批改，掃清遺留問(wèn)題

在批改作業(yè)并讓學(xué)生訂正后，教師還要對(duì)訂正部分進(jìn)行二次批改。在二次批改中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)作業(yè)訂正后仍然有錯(cuò)的部分，并分析其原因。這些錯(cuò)誤可能是學(xué)生不良的審題習(xí)慣造成的，或是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握還有遺漏，或是學(xué)生邏輯思維混亂，抑或是教師在最初的問(wèn)題設(shè)置上的不足。為了弄清楚問(wèn)題的癥結(jié)所在，教師需要放慢教學(xué)節(jié)奏，調(diào)整教學(xué)策略和方法，逐一與學(xué)生交流，確保學(xué)生對(duì)要掌握的知識(shí)和方法有清晰的理解和掌握，直至能夠獨(dú)立訂正錯(cuò)誤答案。

三、作業(yè)的“思維化”講評(píng)，立體教學(xué)的關(guān)鍵

為確保學(xué)生的思維得以充分展現(xiàn)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自我提升來(lái)提升他們的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，讓其深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。在“立體式”教學(xué)中，作業(yè)資源的價(jià)值體現(xiàn)關(guān)鍵在于講評(píng)環(huán)節(jié)的有效實(shí)施。

1.說(shuō)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生暴露思維，以點(diǎn)帶面

有效訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的方法是讓學(xué)生“說(shuō)”數(shù)學(xué)。語(yǔ)言是思維的載體，能夠清晰表達(dá)思考過(guò)程的學(xué)生通常具備條理分明的邏輯思維。因此，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要手段。

（1）說(shuō)什么？

對(duì)于具體的數(shù)學(xué)題目，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程和解答步驟。對(duì)于計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出算理和算法。例如，計(jì)算34×5時(shí)，一位學(xué)生用筆算的方法，而另一位學(xué)生則在理解算理基礎(chǔ)上運(yùn)用口算，兩種方法的差異可以讓學(xué)生通過(guò)討論進(jìn)行辨析和拓展。又如，計(jì)算88×125時(shí)，有的學(xué)生運(yùn)用了乘法分配律，而有的學(xué)生用的是乘法結(jié)合律。教師可以讓學(xué)生說(shuō)明他們的計(jì)算策略和方法，這有助于拓展他們的思考和解題能力。對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出他們的思路，包括審題、分析條件和問(wèn)題解答過(guò)程的具體步驟。對(duì)于操作題，通過(guò)明確的任務(wù)說(shuō)明和注意事項(xiàng)的強(qiáng)調(diào)，可以幫助學(xué)生更好地理解和完成題目。

（2）怎么說(shuō)？

總體方針是從高到低，以點(diǎn)帶面，注重全體學(xué)生。在交流環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生已掌握本堂課中典型題的思維過(guò)程，因此，可以先把課堂主動(dòng)權(quán)交給學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，讓他們首先闡述其思考過(guò)程。從信息接收到信息加工，然后組織語(yǔ)言表述，強(qiáng)化了知識(shí)與應(yīng)用的銜接，拓展了思維空間，并提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)其他學(xué)生而言，交流環(huán)節(jié)是一個(gè)對(duì)新知識(shí)理解、鞏固的過(guò)程，涉及運(yùn)用新知識(shí)、加工整合信息以及有序思考的過(guò)程。緊接著，課堂主動(dòng)權(quán)應(yīng)轉(zhuǎn)交至學(xué)習(xí)能力中等、中下等乃至部分學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生。在教師的適度幫助下，大部分學(xué)生能較有條理地說(shuō)出思考和解答過(guò)程。

（3）說(shuō)了以后怎么辦？

訂正。具體來(lái)說(shuō)，是在講評(píng)過(guò)程結(jié)束后的訂正。原因在于，若在講評(píng)時(shí)允許學(xué)生訂正，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只是簡(jiǎn)單地照抄或模仿，而無(wú)法真正理解和掌握講評(píng)內(nèi)容。在講評(píng)過(guò)程中，學(xué)生的精力應(yīng)該集中，保持全神貫注地互動(dòng)和參與。在講評(píng)結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)該獨(dú)立訂正，將課上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容內(nèi)化，這樣才能夠確保訂正效果的有效性和實(shí)質(zhì)性。

2.導(dǎo)范式，引導(dǎo)學(xué)生梳理思維，全面鞏固

“范式”的導(dǎo)入對(duì)教學(xué)目標(biāo)的整體達(dá)成很有意義。對(duì)于同一例題，如果相同的思考過(guò)程表述存在前后不一致的情況，可能導(dǎo)致學(xué)生的思維產(chǎn)生困惑。因此，在課堂教學(xué)中，一旦發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)某種類型的習(xí)題達(dá)到理解的程度了，教師應(yīng)立即梳理思維流程，總結(jié)出一種“說(shuō)”的范式，以便學(xué)生在一個(gè)相對(duì)固定的表述模式中進(jìn)行模仿。同時(shí)，進(jìn)行思維條理化的訓(xùn)練，以促進(jìn)全體學(xué)生知識(shí)技能的鞏固提高。

3.析異解，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化思維，促進(jìn)提高

在作業(yè)講評(píng)中，教師應(yīng)注重兩個(gè)方面。一方面，教師應(yīng)通過(guò)范式訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的條理化思維，幫助他們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)更加全面和深入。另一方面，教師也要積極鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮求異思維，關(guān)注他們的智慧火花，因?yàn)檫@些獨(dú)特的想法和見(jiàn)解往往是創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵。在實(shí)際操作中，對(duì)不同解法的分析解讀可分別在范式前和在范式后進(jìn)行。無(wú)論哪種情況，都要耐心傾聽(tīng)學(xué)生的想法，理解他們的思考方式，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和建議。通過(guò)這種方式，可以幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)，提高他們的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

在總結(jié)出范式前分析。例如口算56-38，學(xué)生A首先進(jìn)行估算，50-30=20，但由于6不足以減8，因此預(yù)計(jì)結(jié)果應(yīng)為十幾，16-8=8，最終結(jié)果為18；學(xué)生B首先計(jì)算56-30=26，然后計(jì)算26-8=18；學(xué)生C首先計(jì)算56-8=48，再算出48-30=18。這些不同的算法都展現(xiàn)了學(xué)生思維的活躍性，然而亦無(wú)需讓每個(gè)學(xué)生都掌握所有的解法。在這個(gè)時(shí)候，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生選擇一種最優(yōu)化的解法，或者選擇最多數(shù)學(xué)生理解和喜歡的解法作為范式。

在總結(jié)出范式之后分析。不同的思考過(guò)程和解答方法時(shí)有發(fā)生，大多會(huì)出現(xiàn)在學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生身上，有時(shí)也會(huì)在中下等學(xué)生的身上顯現(xiàn)。在組織學(xué)生對(duì)其分析理解辨識(shí)的同時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生討論，促進(jìn)學(xué)生之間思維同思維的碰撞，引領(lǐng)學(xué)生往更高更深處前進(jìn)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

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