趙 爽，王振杰，聶志喜，賀凱飛，劉慧敏，孫 振

1. 中國測繪科學研究院，北京 100036； 2. 中國石油大學(華東)海洋空間與信息學院，山東 青島 266580； 3. 中國地質調查局青島海洋地質研究所，山東 青島 266071

海洋空間位置信息是一切海洋活動的重要基礎。作為國家重要的海洋空間信息基礎設施，海底大地控制網(wǎng)的構建對海底基準站的定位提出了更高的要求[1-2]。目前廣泛采用GNSS-Acoustic(GNSS-A)聯(lián)合技術對海底基準站進行定位[3-4]。

由于海洋自然環(huán)境的廣域性、復雜性和多變性，海洋信道是時變、空變、頻變的復雜系統(tǒng)[5-6]。目前制約水下聲學定位精度最為顯著的要素之一是聲速。國內外學者針對高精度GNSS-A定位中聲速誤差建模及聲線跟蹤改正方法做了較多研究。文獻[7]顧及聲速相關系統(tǒng)誤差的相似性，采用單差、雙差等組合觀測值方法，削弱聲速相關系統(tǒng)性誤差影響。文獻[8]基于聲速垂直分層的假設，結合聲線傳播的層間圓弧路徑，獲得改進聲線跟蹤模型的平均聲速。文獻[9]顧及波束入射角，改進聲線跟蹤算法，實現(xiàn)波束角和目標坐標的迭代估計。文獻[10]引入卡爾曼濾波方法對聲速誤差進行序貫估計。文獻[11]將等效聲速偏差參數(shù)化對傳統(tǒng)交會定位平差系統(tǒng)擴維，采用最小二乘法將坐標參數(shù)和聲速參數(shù)一并解算，但由于垂直方向的觀測結構，會導致聲速偏差參數(shù)與垂直方向坐標分量存在相關性，可能會降低估計的穩(wěn)健性。文獻[12—13]引入非參數(shù)分量表征聲速系統(tǒng)誤差，構建半?yún)?shù)模型進行海底點位置解算，但如果施加基于時間差分算子的強約束會引起解算結果失真。上述研究側重考慮聲速結構的空間變化，尤其是垂直方向的空間變化。此外，文獻[14]提出了聲速結構水平方向的梯度變化假設，在此基礎上文獻[15—16]從聲信號傳播時間天底總延遲(nadir total delay，NTD)角度進行了聲速結構水平梯度建模，為海底形變監(jiān)測及位移測量提供了重要思路。

除了空間變化，時域變化[17]也是聲速結構的重要特點。對于聲速結構時域變化的研究，通常需要大范圍、高密度、高分辨率的聲速剖面數(shù)據(jù)作為支撐?；贏rgo浮標數(shù)據(jù)集，目前已開展了中國南海[18]、菲律賓海[19]等海域的聲速結構的季節(jié)性或年際變化研究[20]，但水下定位的聲吶觀測時間區(qū)段遠小于上述研究的時間尺度。因此，國內外學者開展了局部區(qū)域的聲速場時域變化研究。文獻[21]基于GNSS-A智能錨系浮標連續(xù)觀測數(shù)據(jù)，對日本黑潮暖流過境區(qū)域進行了聲速結構時空變化估計，從而改善海底基準站陣列平面定位精度。文獻[22]基于可拋棄式溫鹽計數(shù)據(jù)，提出擾動聲速場時域變化反演方法，提取聲速結構梯度分布并分析其影響，有效提高了海底基準點的定位精度。文獻[23]針對水下聲學定位中聲吶觀測時間區(qū)間內的聲速結構變化建模，提出用觀測時間的二次多項式刻畫擾動聲速結構的時域變化，有效改善了海底點定位精度[24]。上述多項式建模方法，數(shù)學表達式簡單但物理背景意義較弱，聲速結構變化前后的連貫性較差。B樣條函數(shù)優(yōu)良的局部支撐性能夠很好地適應觀測數(shù)據(jù)，用樣條函數(shù)的控制頂點表征非參數(shù)分量，其刻畫系統(tǒng)誤差的能力較為突出[25]，對于表達聲速結構變化的光滑性有一定的優(yōu)勢。

本文顧及聲速場時域變化以及聲速結構垂直方向的變化特點，引入三次B樣條函數(shù)表征擾動聲速時域變化，基于聲線跟蹤理論，構建位置信息和聲速信息迭代估計模型，進行海底基準站坐標和擾動聲速的漸次修正，從而獲得海底基準站的高精度位置信息。

1 聲速結構時域變化影響分析

1.1 Harmonic平均聲速模式

聲波在海水中傳播，會在介質常數(shù)不同的兩個界面上產(chǎn)生折射，從而導致聲線彎曲和傳播速度發(fā)生改變，聲速變化越大，彎曲越顯著[4-5]。傳統(tǒng)定位模型往往采用距離觀測值[26-27]，其中距離觀測值通常是由直達聲信號傳播時間和聲速轉換得到。在對定位精度要求不高的實際應用中，聲速通常取調和(Harmonic)平均聲速值[5]，即對垂直方向上的各處聲速值進行加權平均，但平均聲速通?；谏疃燃訖嘤嬎?，其值與設定的聲源深度密切相關。

在高精度深海定位中若采用該平均聲速模式，往往會導致定位“假點”。以典型圓走航為例，在平面方向具有良好的對稱觀測結構，基準站的平面定位精度較高，但垂直方向上聲速誤差無法被有效削弱或均衡抵消，基準站位置會因為等效平均聲速的偏大或偏小而偏下或偏上(圖1)，只以內符合精度作為評價指標的方法可能無法予以準確判斷。制約平均聲速模式下定位精度的重要原因是忽略了聲速的空間變化，尤其是垂直方向的聲速變化。

圖1 聲速變化與海底基準站垂直方向位置變化Fig.1 The variation of sound speed and the vertical locations of seafloor geodetic stations

1.2 基于離散聲速剖面的聲線跟蹤模式

為了顧及聲速結構的空間變化，在高精度水下定位測量中，通常在聲吶觀測的測量前、測量中、測量后采用聲速剖面儀或溫鹽壓計獲取聲速剖面(sound velocity profile,SVP)信息。此外，可在聲吶觀測的時間跨度內間歇釋放多個可拋棄式溫鹽壓計，以此加密聲速結構觀測。

為削弱聲線彎曲誤差影響，目前廣泛采用基于聲速剖面數(shù)據(jù)的等梯度聲線跟蹤方法[28-29]，即在一定的測量區(qū)域內，忽略聲速結構水平空間異質性，假設海水介質垂直分層且層間聲速等梯度變化，根據(jù)Snell定律，基于實測聲速剖面信息進行逐層追加跟蹤。但該方法的前提是認為整個或局部觀測時間窗口內聲速剖面結構不發(fā)生變化，但由于海洋環(huán)境的動態(tài)變化特性，顯然聲速剖面結構會隨時間發(fā)生連續(xù)變化，在聲吶觀測區(qū)間采用離散聲速剖面難以準確刻畫聲速結構時域變化特性，會導致聲線跟蹤所得的傳播時間及據(jù)此反演得到的海底基準站坐標精度受限。

1.3 聲速結構時域變化影響分析

海洋系統(tǒng)是由“多機理-互作用”的物理、聲學、光學、化學及地質過程組成的復雜系統(tǒng)，其內部存在著形式多樣的動力過程(如鋒面、渦流與內波等)及其耦合作用，使得海洋環(huán)境產(chǎn)生時域與空域上的劇烈變化，因此會導致聲學傳播環(huán)境中，聲速結構具有較為顯著的空變與時變特性[30]。針對大尺度(數(shù)十甚至上百千米)研究區(qū)域，通過布設由多個矢量水聽器組成的陣列接收多徑聲信號數(shù)據(jù)，采用海洋聲學層析思想與技術[31-32]，構建時空演化四維(三維坐標加一維時間)聲速場[33-34]。不同海域聲速場具有不同的時空變化特性，以中國南海北部海域為例，采用經(jīng)驗正交函數(shù)[35]分析，聲速場時域變化主要集中在水深較淺的混合層和季節(jié)性躍層，除了顯著的高頻特征外，具有明顯的年周期變化；但深度較深的主躍層、深海等溫層結構較為穩(wěn)定，變化相對較小。此外，若海區(qū)內環(huán)流系統(tǒng)復雜多變，季風和黑潮等海洋環(huán)境影響顯著，中尺度渦旋也會引起聲速場發(fā)生明顯的時空變化[36]。

就目前的海洋大地測量手段而言，利用直達聲線對海底基準站進行定位的測量模式顯然不具備上述獲取多徑聲信號數(shù)據(jù)的條件，因而難以實現(xiàn)大范圍聲速場的時空反演。該測量模式對應的海面船走航范圍一般在數(shù)千米內，小范圍的聲速場即聲速結構，忽略中尺度(及以上尺度)物理海洋現(xiàn)象及其所引起的聲速結構水平異質性，則主要考慮聲速場時域變化引起的聲速擾動。擾動聲速結構主要受內波及次中尺度(空域范圍是數(shù)百米到數(shù)十千米，時域范圍是數(shù)天到數(shù)周)海洋動力過程影響，主要表現(xiàn)為持續(xù)幾個小時的長周期變化和約20～60 min的短周期變化。因而，對于海底基準站高精度聲學定位數(shù)據(jù)處理而言，需要關注以min及h為時域分辨率的聲速結構變化特點及其影響[14,22]。

2 模型建立與解算方法

從射線聲學理論出發(fā)，基于聲源點與海底基準站本征直達聲線模型，以聲線傳播時間為觀測量，遵循Snell定律實施分層等梯度聲線跟蹤[37]，反演解算海底點坐標，其本質上依照的準則如下

|tobs-tr|=min

(1)

式中，tobs表示實際測量的聲信號傳播時間序列；tr表示根據(jù)射線聲學原理進行聲線跟蹤獲得的聲信號傳播時間序列，與聲源點、海底基準站坐標及聲速結構的關系如下

tr=f(Xtd,Xtp,V)

(2)

式中，f表示聲線跟蹤非線性映射關系；Xtd=(xtd,ytd,ztd)表示聲源點三維坐標；Xtp=(xtp,ytp,ztp)表示海底基準站三維坐標；V表示聲速結構。

構建基于穩(wěn)健貝葉斯最小二乘的“分步迭代-漸次修正”反演模型，如圖2所示，即“固定聲速-求解位置”與“固定位置-估計聲速”交替迭代進行，對海底站坐標和聲速結構漸次修正，直至解算結果滿足閾值要求，從而求得海底基準站位置和聲速結構時域變化。

圖2 “分步迭代-漸次修正”反演模型Fig.2 The inversion model of “stepwise iteration & progressive corrections”

具體模型建立與解算方法如下：

(1) 海底站位置反演。海底基準站位置反演主要是采用“固定聲速-求解位置”進行。根據(jù)泰勒級數(shù)線性化原理，將聲線跟蹤非線性化系統(tǒng)在海底基準站概略坐標處進行線性化，可得式(3)

tr=f0+A1·dXtp

(3)

其中，關于平面位置的求導可按照式(4)基于射線聲學基本原理求得，關于z方向的求導可由數(shù)值分析方法求得[38]

(4)

基于穩(wěn)健貝葉斯最小二乘估計原理[40]，海底基準站位置改正數(shù)解算得

(5)

(2) 聲速結構反演。聲速結構反演主要是采用“固定位置-求解聲速”。實際聲速結構是參考(背景)聲速結構與擾動聲速結構的耦合。考慮聲速場時域變化，可將聲速結構表達如下

V(z,te)=Vr(z)+Vp(z,te)

(6)

Vp(z,te)=a0+a1(te-t0)+a2(te-t0)2

(7)

式中，te為觀測時刻；ai(i=0,1,2)為模型參數(shù)；t0為參考時刻。該方法中離散觀測時刻對應的聲速結構之間沒有關聯(lián)性，故聲速結構變化的光滑性降低。需要指出的是，考慮到水聲定位作業(yè)時間、空間范圍，聲速剖面變化主要受內波和次中尺度海洋動力過程影響，因而窗口設置可分步進行，即先設置較大窗口，后設置較小窗口，依次對長、短周期擾動聲速進行修正。

本文顧及廣泛意義上的聲速結構時域連續(xù)變化的特點，引入三次B樣條函數(shù)[24]進行聲速結構變化擬合。此外，本文顧及海水上下層聲速結構變化差異，即考慮到在聲吶觀測時間窗口內深水層聲速變化平穩(wěn)且微弱的特點，將擾動聲速根據(jù)經(jīng)驗深度設置為分段函數(shù)形式。將整個觀測時刻序列按照一定時間間隔Δt劃分為m段。若觀測時刻te屬于第i段，則其擾動聲速結構如下

(8)

式中，a表示B樣條函數(shù)系數(shù)；B表示B樣條基函數(shù)；d表示B樣條次數(shù)，本文取d=3；z0表示參考深度，對于深水海域一般經(jīng)驗取值為1000～1600 m；ui為單位化觀測時刻，計算公式為ui=(te-ti)/Δt，Δt=ti+1-ti。ti、ti+1分別為第i段的始、末觀測時刻，i=1,2,…,m。

與“固定聲速-求解位置”同理，將聲線跟蹤非線性化系統(tǒng)基于參考聲速剖面進行線性化，可得

tr=f0+A2·da

(9)

(10)

同理，基于穩(wěn)健貝葉斯最小二乘估計原理，可實現(xiàn)聲速結構時域變化反演。需要指出的是，有多個時間窗口進行解算時，可通過循環(huán)完成多窗口的聲速結構反演。

反演得到的聲速結構變化量被反饋應用到海底基準站坐標計算中，重新進行海底基準站位置反演，直至坐標增量及聲速變化量均在預設的閾值范圍內結束解算，至此完成了海底基準站坐標和擾動聲速的漸次修正。

3 算例分析

算例采用2019年7月南?！昂Ｑ蟠蟮販y量基準與海洋導航新技術深海綜合試驗”實測數(shù)據(jù)進行分析。試驗區(qū)域平均水深約3000 m，測量船搭載GNSS接收機、高精度姿態(tài)傳感器、聲速剖面儀和海面長基線水聲定位系統(tǒng)等設備。試驗采用往返多折線走航策略，對海底基準站實施連續(xù)觀測，采集聲吶測時數(shù)據(jù)、聲速剖面數(shù)據(jù)、GNSS數(shù)據(jù)、姿態(tài)數(shù)據(jù)及其他傳感器數(shù)據(jù)。測量船航跡、海底基準站位置及聲速剖面測量(后3次測量)概略位置如圖3所示。

圖3 測線航跡及海底應答器位置Fig.3 The surveying tracks and the seafloor transponder

自2019年7月13日至7月15日，在走航聲吶觀測期間采用聲速剖面儀共進行4次聲速剖面測量，自上而下與自下而上(以轉折時刻劃分)按照1 s采樣率進行聲速相關要素(溫度、壓力等)測量，共獲得8個聲速剖面記錄，其觀測時間區(qū)間及對應SVP編號見表1，其中記錄時間為北京時間。聲速剖面儀測量范圍為1400～1550 m/s，聲速測量分辨力為0.015 m/s，聲速測量精度優(yōu)于0.06 m/s。

表1 不同SVP觀測時間區(qū)間統(tǒng)計Tab.1 The observation epochs for different SVPs

對上述8條SVP記錄文件進行數(shù)據(jù)預處理，主要包括聲速測量野值剔除、部分聲速剖面數(shù)據(jù)延拓以及相鄰同梯度聲速層合并。計算平均聲速剖面以及各聲速剖面與平均聲速剖面的差值，如圖4所示，該深海典型聲速剖面由溫度垂直分布的混合層、躍變層和深海等溫層的3層結構所構成。海洋表面受陽光照射及風雨攪拌等作用，海洋表面混合層的聲速變化最為顯著，最大變化幅度可達6.88 m/s，主躍變層的聲速變化相對較為穩(wěn)定，波動幅度不大于1.38 m/s，深海等溫層的聲速變化最為平緩，一般小于0.23 m/s。鑒于聲速剖面儀的測量精度和實際測量聲速剖面間變化幅值，暫不考慮聲速結構異質性，聲速結構時變特性是客觀存在。

圖4 平均聲速剖面及聲速變化值Fig.4 The average sound speed profile and the variation of sound speed

為了評價聲速時變誤差，固定海面聲源點和海底基準站位置，分別采用不同SVP進行聲線跟蹤獲得傳播時間并進行對比。設置水深為3000 m，按照往返多折線走航觀測策略，海底基準站坐標設置為(0,0,-3000)，海面聲源點1和聲源點2坐標分別設置為(-4500,0,-5)、(-3000,0,-5)，如圖5所示。

圖5 海面聲源點與海底基準站相對位置Fig.5 The sea-surface sound sources and the seafloor geodetic station

采用系列SVP數(shù)據(jù)，固定海底基準站，分別固定聲源點1和聲源點2進行聲線跟蹤，所得聲線入射角和聲信號傳播時間如圖6所示?；?個不同觀測時刻獲得的聲速剖面進行聲線跟蹤，聲源點1對應的聲線入射角波動范圍為57°9′14.916″～57°11′24.336″，幅值為2′9.420″，跟蹤時間波動范圍為3 616.41～3 619.74 ms，幅值為3.33 ms；聲源點2對應的聲線入射角波動范圍為45°35′21.006″～45°38′11.088″，幅值為2′50.082″，跟蹤時間波動范圍為2 836.13～2 838.93 ms，幅值為2.80 ms，上述時間變化幅值遠大于海試典型聲吶設備測時精度(40 μs)。

由圖6可知，在固定海面聲源點和海底基準站的前提下進行聲線跟蹤時，采用不同觀測時刻的聲速剖面，跟蹤所得的聲線角和傳播時間均有所不同，并且隨航跡變化，遠離海底基準站的聲源點基于不同SVP所得的跟蹤傳播時間差異更大，這主要是由聲速結構的時域變化引起的。因此，在水下聲學定位中，尤其是基于聲線跟蹤算法進行的高精度水下定位，需要顧及聲速結構的時域變化，即在海底基準站坐標反演的總過程中，聲速結構變化的反演是不可或缺的一部分。

圖6 基于不同SVP進行聲線跟蹤所得的聲線入射角及傳播時間Fig.6 The ray-tracing incident angles and travelling time based on different SVPs

區(qū)別于只進行海底基準站位置反演的傳統(tǒng)方法，本文分別采用二次多項式法(quadratic polynomial,QP)和三次B樣條函數(shù)法(cubic B spline,CBS)進行擾動聲速結構反演?；凇胺植降?漸次修正”反演模型，分別采用QP法進行首次修正和二次修正的聲速變化值，如圖7所示，其中聲速修正1表示基于長周期窗口的聲速改正，聲速修正2表示基于短周期窗口的聲速改正。由于多項式擬合方法主要是表達聲速結構變化與觀測時間的函數(shù)關系，因此窗口間的聲速變化存在明顯不連續(xù)性，即間躍點，這與實際聲速變化規(guī)律不相符，因而可能會導致擾動聲速結構反演結果可能與真實情況存在不可忽略的差異。此外，如果聲速結構在渦流等特殊區(qū)域發(fā)生突變，QP法在預設的聲吶觀測時間窗口內進行聲速修正值反演，窗口內出現(xiàn)的異常值會導致該區(qū)間所有修正值受到影響。但CBS法基于長短周期耦合效果進行修正，由于B樣條良好的局部支撐性，聲速突變異常值會作用在節(jié)點控制范圍內，即對某段函數(shù)的改動不會產(chǎn)生全局性的系數(shù)調整。

圖7 基于二次多項式法的聲速修正Fig.7 The corrections of sound speed based on the quadratic polynomial method

采用CBS法進行首次修正和二次修正的聲速變化值，如圖8所示。顧及三次B樣條函數(shù)進行擬合的分辨率在于節(jié)點區(qū)間，因而CBS法基于長短周期的耦合結果進行聲速結構變化的反演。同QP法，由于初始聲速設置存在較大偏差，首次聲速修正值較大，最大值可達1.59 m/s；二次修正值小于0.2 m/s。三次B樣條函數(shù)具有較好的局部支撐性，在表征聲速結構連續(xù)、緩慢變化的特點方面具有優(yōu)勢，因而其細節(jié)刻畫能力更強，反演的聲速結構變化的連續(xù)性和穩(wěn)定性較QP法更好。

圖8 基于三次B樣條函數(shù)法的聲速修正Fig.8 The corrections of sound speed based on the cubic B spline method

經(jīng)過海底基準站位置和擾動聲速結構迭代反演，實現(xiàn)了海底基準站坐標和聲速結構的漸次修正，最終的定位計算結果見表2。是否施加聲速修正，海底基準站垂直方向坐標變化較為明顯；且只有施加準確合適的聲速修正，才能不引起平面方向定位精度惡化。因為聲速修正不合理，會使得徑向測時誤差在平面方向的分量或投影不能均衡或抵償。不加修正地只反演海底基準站坐標的方法，海底基準站三維坐標內符合精度優(yōu)于10 cm，聲吶測時觀測值所對應的單位權中誤差為1.42 ms，基于QP法和CBS法進行聲速修正方法對聲速結構變化進行反演，其對應的單位權中誤差分別為0.38、0.18 ms，海底站三維坐標的內符合精度優(yōu)于5 cm。

表2 不施加/施加聲速修正的海底站位置解算結果Tab.2 The positioning results of the seafloor station without/with the sound speed corrections

統(tǒng)計傳統(tǒng)方法(不施加聲速修正)、QP聲速修正法、CBS聲速修正法的觀測值殘差值，如圖9所示。不施加聲速修正時，殘差中包含了由于聲速場時域、空域變化等綜合因素耦合的系統(tǒng)性偏差，呈現(xiàn)出明顯的“鋸齒”狀，殘差值波動范圍為-3.50～3.50 ms。經(jīng)QP聲速修正后，較為顯著的系統(tǒng)性誤差被消除，殘差值起伏明顯緩和，其波動范圍為-1.50～1.50 ms。采用CBS聲速修正后，殘余誤差中系統(tǒng)性誤差顯著消除，呈現(xiàn)出隨機特點，殘差值變化范圍為-0.60～0.60 ms。

圖9 3種方法的聲吶測時觀測值殘差Fig.9 The residuals of acoustic timing observations based on three methods

采用3種方法(傳統(tǒng)法、QP聲速修正法、CBS聲速修正法)進行海底基準站定位解算，聲吶測時觀測值殘差的統(tǒng)計特征(最大值(Max)、均值(Mean)、標準差(Std)、均方根誤差(RMS))見表3。從殘差絕對值的均值來看，傳統(tǒng)法為1.22 ms，QP法為0.36 ms，CBS法為0.17 ms；從殘差的均方根誤差角度看，傳統(tǒng)法、QP法、CBS法分別為1.43、0.44和0.21 ms。不施加聲速修正的反演模型，即沒有顧及聲速剖面的時域變化性質，而將聲速誤差作為制約水下聲學定位最重要的要素，對其時變特性的忽略勢必會弱化定位結果的精度及可靠性。反之，施加了聲速修正的反演模型下，殘差的均方根誤差值明顯變??；QP方法作為插值或擬合中最簡單的工具或方法，但基于不同窗口劃分進行長、短周期的聲速修正，在各窗口節(jié)點處不可導，不具有光滑性，與廣義上的聲速時域變化的連續(xù)性有所分歧。較QP聲速修正法而言，CBS方法是基于離散聲速剖面，由已知的觀測數(shù)據(jù)為未知聲速信息建立一個簡單、連續(xù)的解析模型，并據(jù)此模型進行非觀測聲速信息特性的推測。CBS聲速修正法采用的樣條函數(shù)具有更好的光滑性和連續(xù)性，更符合聲速結構變化的平穩(wěn)、連續(xù)的實際特點，因而獲得了更好的定位效果。

表3 不施加/施加聲速修正的觀測值殘差統(tǒng)計結果Tab.3 The observation residuals without/with the sound speed corrections ms

4 結 論

本文在對聲速結構時域變化影響分析的基礎上，給出了一種顧及聲速結構時域變化的海底基準站高精度定位方法，即“分步迭代-漸次修正”的位置信息和聲速信息迭代反演方法，進行海底基準站坐標和擾動聲速的漸次修正，通過實測數(shù)據(jù)驗證得到以下結論：

(1) 通過基于8個不同采樣時間的聲速剖面進行同點跟蹤，所獲得的聲線傳播時間具有毫秒量級的差異，這表明在高精度海底基準站定位中采用聲線跟蹤方法時聲速結構時域變化不可忽略。

(2) 施加聲速修正的反演模型，有效消除了聲速結構變化引起的聲速相關系統(tǒng)性誤差，傳統(tǒng)不施加聲速修正的觀測值殘差均方根誤差大于1 ms，施加聲速修正的反演模型對應的觀測值殘差均方根誤差小于0.50 ms。

(3) 三次B樣條函數(shù)具有良好的局部支撐性，較多項式方法具有更強的擾動聲速細節(jié)刻畫能力，兩者修正方法對應的觀測值殘差均方根誤差分別為0.44和0.21 ms，定位解算驗后單位權中誤差分別為0.38和0.18 ms，有效提高了海底基準站定位精度。

需要指出的是，本文忽略了聲速場的水平異質性，后期需要結合地區(qū)洋流等物理海洋數(shù)據(jù)進行深入分析，構建更為完備的顧及聲速場時-空變化的海底基準站高精度定位方法。

致謝：特別感謝國家重點研發(fā)計劃“海洋大地測量基準與海洋導航新技術”項目組及深海試驗全體科研人員的合作與支持。