王 聰，王 杰，劉全明，梁吉業(yè)

1.山西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，太原030006

2.山西大學(xué) 計(jì)算智能與中文信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030006

傳統(tǒng)的監(jiān)督學(xué)習(xí)，如支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural networks，NN）等，通常需要大量良好的標(biāo)記樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，以便獲得較好的模型泛化能力。同時(shí)，在處理高維數(shù)據(jù)（如視頻、語音、圖像、文檔）時(shí)，訓(xùn)練一個(gè)好的監(jiān)督模型所需要的標(biāo)記樣本數(shù)量會(huì)進(jìn)一步增長(zhǎng)。這使得傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)很難應(yīng)用于一些缺乏標(biāo)記訓(xùn)練樣本的任務(wù)中。

半監(jiān)督學(xué)習(xí)（semi-supervised learning，SSL）[1]是近十多年發(fā)展起來的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其思想是在標(biāo)記樣本數(shù)量很少的情況下，通過在模型訓(xùn)練中引入無標(biāo)記樣本來避免傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)在訓(xùn)練樣本不足（學(xué)習(xí)不充分）時(shí)出現(xiàn)性能（或模型）退化的問題。半監(jiān)督學(xué)習(xí)的研究具有重要的實(shí)用價(jià)值，因?yàn)樵谠S多實(shí)際應(yīng)用中，無標(biāo)記樣本的獲取相對(duì)容易，而標(biāo)記樣本的獲取成本往往較高。因此，減少標(biāo)記樣本的使用能夠大幅縮減人力、時(shí)間和資源的開銷，從而降低生產(chǎn)成本。同時(shí)在標(biāo)記樣本數(shù)量減少數(shù)十或數(shù)百倍（甚至更多）的情況下，半監(jiān)督算法能夠取得與傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法相近甚至更好的效果，提升生產(chǎn)效率。半監(jiān)督學(xué)習(xí)的研究具有重要的理論價(jià)值，它是介于傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)之間的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，是對(duì)傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)理論的拓展和補(bǔ)充。

圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)（semi-supervised learning on graphs）作為半監(jiān)督學(xué)習(xí)的一個(gè)重要分支，在理論和實(shí)踐上引起了極大的關(guān)注。給定一個(gè)由少量標(biāo)記節(jié)點(diǎn)和大量未標(biāo)記節(jié)點(diǎn)組成的圖，它的目標(biāo)是為圖中的未標(biāo)記節(jié)點(diǎn)分配標(biāo)簽。生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial networks，GAN）[2]由于其強(qiáng)大的表征能力已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于半監(jiān)督學(xué)習(xí)，但它在圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)任務(wù)上的工作較少?，F(xiàn)有的工作主要關(guān)注在低密度區(qū)域生成未標(biāo)記樣本來削弱子圖之間的信息傳播，從而使決策邊界更清晰，如GraphSGAN[3]通過GAN 在子圖之間的低密度區(qū)域生成未標(biāo)記樣本，減少子圖邊緣節(jié)點(diǎn)的影響，從而提高圖半監(jiān)督分類效果。但受限于標(biāo)記樣本過少，監(jiān)督信息的不足仍在一定程度上限制了其性能。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了一種新的圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)框架（semi-supervised learning on graphs using adversarial training with generated sample，SemiGATDS），它由圖嵌入模塊、兩個(gè)生成器、一個(gè)分類器和一個(gè)判別器五部分組成。其中，圖嵌入模塊將圖映射到特征空間，在特征空間中，一個(gè)生成器生成服從真實(shí)樣本分布的標(biāo)記樣本，另一個(gè)生成器生成與真實(shí)樣本分布不同的未標(biāo)記樣本。分類器負(fù)責(zé)為給定的樣本分配標(biāo)簽，判別器用來區(qū)分樣本標(biāo)簽對(duì)是否來自真實(shí)分布。通過生成器、判別器和分類器的對(duì)抗訓(xùn)練，當(dāng)模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，生成的標(biāo)記樣本擴(kuò)充了標(biāo)記樣本訓(xùn)練集，生成的未標(biāo)記樣本削弱了子圖邊緣節(jié)點(diǎn)的影響，迫使分類界限更加清晰，從而提高了分類效果。本文在Cora、Citeseer、Pubmed[4]三個(gè)數(shù)據(jù)集上評(píng)估了SemiGATDS 的分類性能，并討論了不同數(shù)量的標(biāo)記樣本和不同生成樣本比例對(duì)算法的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 相關(guān)工作

半監(jiān)督學(xué)習(xí)旨在利用大量未標(biāo)記樣本來提高模型性能。半監(jiān)督學(xué)習(xí)有以下幾種范式：生成式方法[5]、基于支持向量機(jī)的半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法[6]、基于分歧的方法[7]和圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)[8-9]。其中，由于圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)解釋性強(qiáng)、性能優(yōu)越，受到很多的關(guān)注，它的核心思想是數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)于圖中一個(gè)節(jié)點(diǎn)，若兩個(gè)樣本之間的相似度很高（或相關(guān)性很強(qiáng)），則對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)之間存在一條邊，邊的“強(qiáng)度”（strength）正比于樣本之間的相似度（或相關(guān)性）。利用圖上的鄰接關(guān)系將標(biāo)簽從標(biāo)記樣本向無標(biāo)記樣本傳播。

關(guān)于圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)的研究大致分為兩類，基于圖的拉普拉斯正則化框架[10]是其中一個(gè)重要的研究方向。Zhou 等人[11]通過在損失函數(shù)中使用基于圖的拉普拉斯正則化項(xiàng)，在圖上平滑標(biāo)簽信息。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于高斯隨機(jī)場(chǎng)和形式化圖拉普拉斯正則化框架的算法。Belkin 等人[13]提出了一種利用幾何的邊緣分布理論進(jìn)行半監(jiān)督學(xué)習(xí)的正則化方法ManiReg。另一個(gè)研究方向是將半監(jiān)督學(xué)習(xí)與圖嵌入[14]相結(jié)合。文獻(xiàn)[15]首次將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入圖的拉普拉斯正則化框架中進(jìn)行半監(jiān)督學(xué)習(xí)和圖嵌入。Yang 等人[16]提出了聯(lián)合圖嵌入學(xué)習(xí)和節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽預(yù)測(cè)模型Planetoid。DeepWalk[17]是第一個(gè)關(guān)于圖嵌入的工作，作為一種無監(jiān)督圖嵌入學(xué)習(xí)方法，如果與分類器相結(jié)合，很容易轉(zhuǎn)化為半監(jiān)督學(xué)習(xí)基線模型。圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（graph convolutional network，GCN）[18]是第一個(gè)用于圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)的圖卷積模型，它在這個(gè)問題上表現(xiàn)出了強(qiáng)大的能力。

GAN 作為一種功能強(qiáng)大的深度生成模型，最早用來表示自然圖像上的數(shù)據(jù)分布，通過生成器和判別器的互相博弈學(xué)習(xí)產(chǎn)生更好的輸出。最近在半監(jiān)督學(xué)習(xí)框架中展示了它們的能力[19]。半監(jiān)督生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（semi-supervised generative adversarial networks，SGAN）[20]最早是在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域提出的。SGAN用分類器取代了GAN 中的判別器。為了防止生成器過度訓(xùn)練，Salimans 等人[21]首次提出特征匹配損失，將GAN 應(yīng)用于關(guān)于“K+1”類的半監(jiān)督學(xué)習(xí)。Li 等人[22]認(rèn)識(shí)到生成器和判別器可能無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，并且無法控制生成樣本的語義信息，提出了Triple-GAN。隨著標(biāo)記樣本數(shù)量的減少，Triple-GAN 的性能改善更加顯著，這表明生成的樣本標(biāo)簽對(duì)可以有效地用于訓(xùn)練分類器。文獻(xiàn)[23]意識(shí)到生成器也存在同樣的問題，從理論上解釋了為什么生成與真實(shí)樣本分布不同的樣本可以提高SSL 性能。通過精心設(shè)計(jì)生成器的損失，生成器可以生成與真實(shí)樣本分布不同的樣本，迫使分類器的決策邊界位于不同類的數(shù)據(jù)流形之間，這反過來又增強(qiáng)了分類器的泛化能力。

基于GAN 的圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)的研究工作較少，如GraphSGAN。這項(xiàng)工作的主要思想是在子圖之間的密度間隙生成未標(biāo)記樣本，削弱不同類之間的信息傳播，但是用于訓(xùn)練的標(biāo)記樣本過少仍然是制約其性能的關(guān)鍵。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了Semi-GATDS，該算法同時(shí)生成服從真實(shí)樣本分布的標(biāo)記樣本和與真實(shí)樣本分布不同的未標(biāo)記樣本，以提高圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)性能。

2 基于生成樣本對(duì)抗訓(xùn)練的圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法

2.1 圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)問題定義

設(shè)G=(V,E)表示一個(gè)圖，其中V代表節(jié)點(diǎn)集，E?V×V代表邊集。假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)vi與d維實(shí)值特征向量wi∈Rd和標(biāo)簽yi∈{1,2,…,K}相關(guān)聯(lián)。如果節(jié)點(diǎn)vi的標(biāo)簽yi未知，則節(jié)點(diǎn)vi是一個(gè)未標(biāo)記節(jié)點(diǎn)。設(shè)標(biāo)記節(jié)點(diǎn)集合為VL，未標(biāo)記節(jié)點(diǎn)集合為VU=V?VL。通常，有|VL|?|VU|。由此，本文形式化地定義圖上的半監(jiān)督學(xué)習(xí)問題，給定部分標(biāo)記圖G=(VL?VU,E)，使用與每個(gè)節(jié)點(diǎn)和圖相關(guān)聯(lián)的特征w來學(xué)習(xí)函數(shù)f，預(yù)測(cè)圖中未標(biāo)記節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽。

2.2 SemiGATDS 模型架構(gòu)

本文模型框架如圖1 所示，SemiGATDS 由五部分組成，分別是圖嵌入模塊、兩個(gè)生成器、一個(gè)分類器和一個(gè)判別器。基于GAN 的模型不能直接應(yīng)用于圖數(shù)據(jù)，因此，遵循文獻(xiàn)[3]的設(shè)置，首先使用網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)算法（本文使用TADW（text-associated deepwalk）[24]對(duì)節(jié)點(diǎn)原始特征進(jìn)行預(yù)處理）學(xué)習(xí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的潛在分布表示qi，然后將潛在分布表示qi與原始特征向量wi拼接，即xi=(wi,qi)。在模型中，將生成標(biāo)記樣本的生成器稱為gG，它接受真實(shí)標(biāo)簽y和隨機(jī)噪聲z作為輸入，并生成以y為標(biāo)簽的服從真實(shí)樣本分布的標(biāo)記樣本；生成未標(biāo)記樣本的生成器稱為bG，它接受隨機(jī)噪聲z為輸入，生成與真實(shí)樣本分布不同的未標(biāo)記樣本；分類器C，為給定的樣本分配標(biāo)簽；判別器D，判斷樣本標(biāo)簽對(duì)是否來自真實(shí)樣本分布。

圖1 SemiGATDS 模型示意圖Fig.1 Illustration of SemiGATDS

2.3 SemiGATDS 算法流程

在模型中，考慮“K+1”類分類問題。gG首先通過真實(shí)標(biāo)簽y和200 維隨機(jī)噪聲z，采樣于先驗(yàn)分布Pz(z)（實(shí)驗(yàn)中使用均勻分布噪聲z）生成樣本xgG～PgG(x|y,z)，與條件標(biāo)簽y組成標(biāo)記樣本。接著bG通過隨機(jī)噪聲z生成未標(biāo)記樣本xbG～PbG(x|z) 。C接受四種不同類型的樣本：標(biāo)記樣本xL、未標(biāo)記樣本xU、來自gG的生成樣本xgG和來自bG的生成樣本xbG，并依據(jù)條件分布PC(y|x)為它們產(chǎn)生偽標(biāo)簽。對(duì)于帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)xL和gG生成的樣本xgG，期望C為它們分配正確的標(biāo)簽（為xL分配標(biāo)簽yL，為xgG分配它的條件標(biāo)簽y）。對(duì)于bG生成的樣本xbG和未標(biāo)記樣本xU，期望C將它們分別識(shí)別為第“K+1”類（即“假”類）和前K類其中之一。D接受C和gG生成的樣本標(biāo)簽對(duì)(xC,yC) 和(xgG,ygG)，以及標(biāo)記樣本(xL,yL)作為輸入，并將標(biāo)記樣本標(biāo)簽對(duì)視為真樣本，而來自gG和C的樣本標(biāo)簽對(duì)均為假樣本。定義各個(gè)部分的損失如下：

將gG的損失函數(shù)定義為：

其中，PD(x,y)表示樣本標(biāo)簽對(duì)(x,y)，來自真實(shí)樣本分布的概率，最小化損失函數(shù)，使得gG生成更接近真實(shí)樣本分布的標(biāo)記樣本。

bG的損失函數(shù)定義為：

為特征匹配損失，它最小化了bG生成樣本與真實(shí)樣本中心點(diǎn)之間的距離，以確保生成器在類和類之間的密度間隙中生成樣本。

為pull-away term[11]，它具有增加生成特征的多樣性從而增加生成熵的效果，這里可以鼓勵(lì)bG生成更多不同類別的樣本。其中N是批次大小，xi、xj是同一批次的樣本。λ0是用來平衡兩個(gè)損失的超參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中將其設(shè)置為1。

C的損失函數(shù)由四部分組成：

C的總損失是：

其中，損失和損失分別表示標(biāo)記樣本和gG生成樣本的交叉熵?fù)p失，損失迫使C將未標(biāo)記樣本識(shí)別為前“K”類，而損失迫使C將bG生成的樣本識(shí)別為“K+1”類。λ1、λ2、λ3是用于平衡每個(gè)損失的超參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中將這三個(gè)超參數(shù)均設(shè)置為0.5。

最后，判別器D的損失由三部分組成，分別為：

D的總損失是：

其中，損失迫使判別器D增大真實(shí)標(biāo)記樣本對(duì)被視為真類的概率，損失和迫使判別器D減小生成樣本標(biāo)簽對(duì)被視為真類的概率，β1、β2是用于平衡每個(gè)損失的超參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中將這兩個(gè)超參數(shù)均設(shè)置為1。

在訓(xùn)練過程中，SemiGATDS 由三組對(duì)抗訓(xùn)練組成：（1）gG通過生成以標(biāo)簽y為條件的標(biāo)記樣本來與D進(jìn)行對(duì)抗訓(xùn)練；（2）C通過為未標(biāo)記樣本生成置信度高的標(biāo)簽與D進(jìn)行對(duì)抗訓(xùn)練；（3）bG通過生成未標(biāo)記樣本與C進(jìn)行對(duì)抗訓(xùn)練。生成的未標(biāo)記樣本迫使分類界限更清晰，生成的標(biāo)記樣本對(duì)擴(kuò)充了監(jiān)督信息，模型從這兩種生成樣本中學(xué)習(xí)。詳細(xì)的訓(xùn)練過程如算法1 所示。

算法1SemiGATDS 訓(xùn)練算法

2.4 算法復(fù)雜度分析

假設(shè)給定圖G=(VL?VU,E)，其中節(jié)點(diǎn)總數(shù)為s（包含標(biāo)記節(jié)點(diǎn)和未標(biāo)記節(jié)點(diǎn)），節(jié)點(diǎn)特征維度d，圖嵌入表示維度e，節(jié)點(diǎn)類別數(shù)為k。本文算法的時(shí)間復(fù)雜度主要由計(jì)算節(jié)點(diǎn)的潛在分布表示和訓(xùn)練生成器、分類器、判別器四個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生。其中圖嵌入算法TADW 的時(shí)間復(fù)雜度為O(s2)。

本文使用的生成器、分類器、判別器均采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間復(fù)雜度依據(jù)浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)計(jì)算，一次浮點(diǎn)運(yùn)算可以定義為一次乘法和一次加法。生成器和判別器均是擁有兩個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別具有(c1,c1)個(gè)神經(jīng)元，bG生成器輸入為隨機(jī)噪聲z，維度為t1，輸出為節(jié)點(diǎn)特征和節(jié)點(diǎn)圖嵌入表示拼接后的維度d+e，第一層執(zhí)行t1×c1次乘加操作，第二層執(zhí)行c1×c1次乘加操作，最后一層執(zhí)行c1×(d+e) 次操作，總共執(zhí)行t1×c1+c1×c1+c1×(d+e)次操作，假設(shè)每批次訓(xùn)練m個(gè)樣本，bG生成器的總操作次數(shù)為m(t1×c1+c1×c1+c1×(d+e))，時(shí)間復(fù)雜度為O(m×c1×(d+e))。gG生成器輸入為隨機(jī)噪聲z與標(biāo)簽y的拼接，標(biāo)簽y經(jīng)過編碼后其維度為t2，因此gG生成器的輸入維度為t1+t2，其每批次訓(xùn)練m個(gè)樣本，gG生成器的總操作次數(shù)為m((t1+t2)×c1+c1×c1+c1×(d+e))，時(shí)間復(fù)雜度為O(m×c1×(d+e))。判別器D的輸入維度即節(jié)點(diǎn)特征維度為d+e，輸出為真假即維度為1，其每批次訓(xùn)練總操作次數(shù)為m(c1×(d+e)+c1×c1+c1)，時(shí)間復(fù)雜度為O(m×c1×(d+e))。分類器C輸入維度即節(jié)點(diǎn)特征維度為d+e，擁有5個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別具有(c1,c1,c2,c2,c2)個(gè)神經(jīng)元輸出為類別個(gè)數(shù)，其維度為k。以此類推，每批次訓(xùn)練總操作數(shù)為m((d+e)×c1+c1×c1+c1×c2+2c2×c2+c2×k)，時(shí)間復(fù)雜度為O(m×c1×(d+e))。

綜上，SemiGATDS 算法總的時(shí)間復(fù)雜度為O(s2)+O(m×c1×(d+e))。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)集和實(shí)驗(yàn)設(shè)置

數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)匯總?cè)绫? 所示。在引文網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集Citeseer、Cora 和Pubmed 中，節(jié)點(diǎn)是文檔，邊是引文鏈接。標(biāo)記節(jié)點(diǎn)數(shù)表示用于訓(xùn)練的標(biāo)記節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。每個(gè)文檔都有以詞袋模型（bag-of-words model）表示的特征，并根據(jù)主題賦予特定的標(biāo)簽。

表1 數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)Table 1 Dataset statistics

為了避免過度調(diào)整網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)和超參數(shù)，所有實(shí)驗(yàn)均使用默認(rèn)設(shè)置進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試。具體地說，分類器C有5 個(gè)隱藏層，分別具有（500，500，250，250，250）個(gè)神經(jīng)元。隨機(jī)層采用零均值高斯噪聲，隱藏層輸入標(biāo)準(zhǔn)差為0.05，輸出標(biāo)準(zhǔn)差為0.5。生成器bG具有兩個(gè)500 個(gè)神經(jīng)元的隱藏層，每個(gè)隱藏層后面都有一個(gè)批歸一化層，輸出層使用Tanh 激活函數(shù)。生成器gG和bG具有相同結(jié)構(gòu)，不同的是前者以噪聲z和真實(shí)標(biāo)簽y的拼接作為輸入。判別器也采用和生成器相同的隱藏層結(jié)構(gòu)，只是對(duì)輸入層和輸出層作了相應(yīng)的調(diào)整。模型由ADAM 進(jìn)行優(yōu)化，所有參數(shù)均使用Xavier初始化方法。

3.2 模型比較

為了公平比較，實(shí)驗(yàn)遵循文獻(xiàn)[16]中的設(shè)置，對(duì)于每個(gè)類，選擇20 個(gè)樣本（文檔）作為標(biāo)記樣本用于訓(xùn)練，同時(shí)選擇1 000 個(gè)樣本作為測(cè)試樣本。所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果取10 次隨機(jī)拆分的平均值。在這3 個(gè)數(shù)據(jù)集中，將提出的方法SemiGATDS 與4 類方法進(jìn)行了比較：

（1）基于正則化的方法LP（label propagation）[11]、ICA（iterative classification algorithm）[25]和ManiReg[13]；

（2）基于圖嵌入的方法DeepWalk[17]、SemiEmb[15]和Planetoid[16]；

（3）基于圖卷積的方法Chebyshev[26]、GCN[18]；

（4）基于GAN 的方法Triple-GAN[22]、GraphSGAN[3]。

由于原始Triple-GAN 并未用于圖，本文在圖上重新實(shí)現(xiàn)了Triple-GAN，并復(fù)現(xiàn)了GraphSGAN，在3個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。其中Triple-GAN 的生成器生成服從真實(shí)樣本分布的標(biāo)記樣本，而GraphSGAN的生成器生成與真實(shí)樣本分布不同的未標(biāo)記樣本。

本文在3 個(gè)數(shù)據(jù)集上均訓(xùn)練了200 個(gè)epoch。表2 顯示了SemiGATDS 與上述方法對(duì)比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表2 分類準(zhǔn)確率匯總Table 2 Summary of results of classification accuracy 單位：%

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法優(yōu)于所有基于正則化、圖嵌入以及圖卷積的方法，且比Cora、Citeseer 和Pubmed 數(shù)據(jù)集上的最佳結(jié)果分別提升了2.4 個(gè)百分點(diǎn)、0.2 個(gè)百分點(diǎn)和0.4 個(gè)百分點(diǎn)。同時(shí)由表可知，在Cora 和Citeseer 數(shù)據(jù)集上，基于GAN 的方法均優(yōu)于其他方法，也驗(yàn)證了將生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)用于圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)任務(wù)的有效性。而GraphSGAN 的效果優(yōu)于Triple-GAN，說明產(chǎn)生的與真實(shí)樣本分布不同的未標(biāo)記樣本對(duì)分類效果影響更大。SemiGATDS 結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)生成的服從真實(shí)樣本分布的標(biāo)記樣本和與真實(shí)樣本分布不同的未標(biāo)記樣本，共同對(duì)模型產(chǎn)生了影響，獲得了比Triple-GAN 和GraphSGAN 更好的結(jié)果，從而驗(yàn)證了SemiGATDS 的有效性。

3.3 不同數(shù)量的標(biāo)記樣本對(duì)模型的影響

為了進(jìn)一步了解SemiGATDS 使用不同數(shù)量的標(biāo)記樣本訓(xùn)練時(shí)的表現(xiàn)，本文通過改變每類選擇的標(biāo)記樣本的數(shù)量n獲得不同的訓(xùn)練集。表3～表5 顯示了3 個(gè)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由表可知，隨著有標(biāo)記樣本比例的增加，用于訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)增加，模型能夠?qū)W到的信息越多，從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中得到的模型的分類性能越好。以Cora 數(shù)據(jù)集為例，當(dāng)n為10 時(shí)，Triple-GAN、GraphSGAN 和SemiGATDS 分類準(zhǔn)確率分別為76.4%、82.9%和83.5%；當(dāng)n為20 時(shí)，它們的分類準(zhǔn)確率上漲到81.3%、84.0%和85.4%。并且當(dāng)n值相同時(shí)，SemiGATDS 所獲得的結(jié)果仍然好于GraphSGAN 和Triple-GAN。同 樣的，在Citeseer 和Pubmed 數(shù)據(jù)集上也可以觀察到相同的結(jié)果，說明生成的標(biāo)記樣本可以擴(kuò)充圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)中的標(biāo)記樣本訓(xùn)練集，生成的未標(biāo)記樣本可以強(qiáng)制決策邊界位于正確的位置。這兩種生成樣本同時(shí)起作用，使Semi-GATDS 獲得了更好的效果。

表3 Cora 數(shù)據(jù)集上不同數(shù)量標(biāo)記樣本下的分類準(zhǔn)確率Table 3 Classification accuracy under different number of labeled samples on Cora dataset

表4 Citeseer數(shù)據(jù)集上不同數(shù)量標(biāo)記樣本下的分類準(zhǔn)確率Table 4 Classification accuracy under different number of labeled samples on Citeseer dataset

表5 Pubmed 數(shù)據(jù)集上不同數(shù)量標(biāo)記樣本下的分類準(zhǔn)確率Table 5 Classification accuracy under different number of labeled samples on Pubmed dataset

3.4 模型在不同epoch 下的性能

在Cora 數(shù)據(jù)集上，本文對(duì)比了Triple-GAN、GraphSGAN 和SemiGATDS 的分類準(zhǔn)確率與epoch的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)取了前20 個(gè)epoch 的結(jié)果，如圖2 所示。

圖2 算法在Cora 數(shù)據(jù)集上分類準(zhǔn)確率與訓(xùn)練周期的關(guān)系Fig.2 Relationship between classification accuracy and training period of algorithms on Cora dataset

通過觀察發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)不同的訓(xùn)練階段：

一階段：三個(gè)模型訓(xùn)練波動(dòng)比較大。推測(cè)是因?yàn)樵诔跏茧A段生成的樣本質(zhì)量不高，對(duì)模型造成了干擾。

二階段：模型趨于穩(wěn)定，SemiGATDS 明顯超過了Triple-GAN 和GraphSGAN。從分類器的角度看，gG生成的標(biāo)記樣本用于擴(kuò)充圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)中標(biāo)記樣本訓(xùn)練集，bG生成的未標(biāo)記樣本減少了密度間隙中鄰近節(jié)點(diǎn)的影響。兩種生成樣本的共同作用，使得分類器得到了更好的分類效果。

3.5 生成樣本的比例對(duì)模型的影響

為了探究生成的未標(biāo)記樣本和標(biāo)記樣本的比例對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，本文對(duì)比了模型在3 種數(shù)據(jù)集Cora、Citeseer、Pubmed 上，不同生成比例下的性能，如表6～表8 所示。

表6 SemiGATDS 在Cora 數(shù)據(jù)集上不同生成比例（未標(biāo)記樣本∶標(biāo)記樣本）的分類準(zhǔn)確率Table 6 Classification accuracy of SemiGATDS under different generation ratios(unlabeled samples∶labeled samples)on Cora dataset

表7 SemiGATDS 在Citeseer數(shù)據(jù)集上不同生成比例（未標(biāo)記樣本∶標(biāo)記樣本）的分類準(zhǔn)確率Table 7 Classification accuracy of SemiGATDS under different generation ratios(unlabeled samples∶labeled samples)on Citeseer dataset

表8 SemiGATDS 在Pubmed 數(shù)據(jù)集上不同生成比例（未標(biāo)記樣本∶標(biāo)記樣本）的分類準(zhǔn)確率Table 8 Classification accuracy of SemiGATDS under different generation ratios(unlabeled samples∶labeled samples)on Pubmed dataset

從表中結(jié)果可以得出如下結(jié)論：在Citeseer、Pubmed 兩個(gè)數(shù)據(jù)集上，當(dāng)生成的未標(biāo)記樣本和標(biāo)記樣本比例為1∶1 時(shí)，模型的效果更好。在Cora 數(shù)據(jù)集上，當(dāng)生成的未標(biāo)記樣本和標(biāo)記樣本比例為1∶2 時(shí)模型的效果更好，但生成的未標(biāo)記樣本和標(biāo)記樣本比例為1∶1 和比例為1∶2 的效果相差不大，因此最終選取1∶1 的比例作為所有實(shí)驗(yàn)的基準(zhǔn)。

4 結(jié)論

現(xiàn)有基于GAN 的圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法能有效提升半監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類性能，但標(biāo)記樣本過少仍是其面臨的主要困難。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了一種基于GAN 的圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)框架SemiGATDS，它通過生成器、分類器以及判別器之間的對(duì)抗訓(xùn)練，同時(shí)生成服從真實(shí)樣本分布的標(biāo)記樣本和與真實(shí)樣本分布不同的未標(biāo)記樣本，當(dāng)模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，生成的標(biāo)記樣本可以擴(kuò)充標(biāo)記樣本訓(xùn)練集，生成的未標(biāo)記樣本可以減少密度間隙中鄰近節(jié)點(diǎn)的影響，使決策邊界更清晰，從而提高圖半監(jiān)督分類的效果。在多個(gè)數(shù)據(jù)集上本文提出的SemiGATDS 均優(yōu)于現(xiàn)有的方法，進(jìn)一步討論了不同數(shù)量的標(biāo)記樣本和不同生成樣本比例對(duì)SemiGATDS 性能的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。