呂程旭，李清都，季云峰

（1.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院；2.上海理工大學 機器智能研究院，上海 200093）

0 引言

旋轉在乒乓球運動中普遍存在，是運動員在比賽中克敵制勝的重要技術。因此對旋轉飛行乒乓球的運動狀態(tài)和軌跡進行預測是乒乓球機器人學習旋轉球擊打任務、提升擊球能力的重要基礎。

在乒乓球運動中，旋轉會使乒乓球在飛行過程中受到馬格努斯力的影響而發(fā)生偏移，使機器人難以精確預測球的軌跡，導致旋轉球難以應用到乒乓球機器人中。目前大多數(shù)乒乓球機器人的軌跡預測工作主要集中在非旋轉球的軌跡分析上，未考慮乒乓球的旋轉。如Zhang 等［1］使用神經(jīng)網(wǎng)絡離線訓練模型參數(shù)與球狀態(tài)之間的關系，實現(xiàn)了各種情況下的運動狀態(tài)估計，但主要側重單打擊點的預測；對此，Huang 等［2］提出一種構建乒乓球軌跡預測圖的方法，通過球的初始和反彈軌跡更新球圖，通過組合學習的方法預測反彈后的整個軌跡，具有較高的預測精度。以上方法均未考慮旋轉的影響，難以實現(xiàn)對旋轉球的精度軌跡預測。

在實際乒乓球對打過程中，球與球拍、球桌碰撞時會使乒乓球產(chǎn)生旋轉，因此旋轉球的軌跡預測問題至關重要。近年來，有相關學者對乒乓球的旋轉進行了探討，如任艷青等［3］設計了一種基于模糊反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡的軌跡分類器，通過乒乓球的軌跡識別出上、下、左、右類型的旋轉球；Zhang 等［4］將補償模糊算法與遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，準確區(qū)分了乒乓球的旋轉狀態(tài)。雖然上述方法可預測旋轉球的軌跡，但需大量的神經(jīng)網(wǎng)絡離線訓練，且對球的旋轉分類簡單。針對此問題，季云峰等［5］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡探討了輸入和輸出之間的相關性，驗證了乒乓球旋轉與運動軌跡之間的密切關聯(lián)；張遠輝等［6］利用擴展卡爾曼濾波器對乒乓球旋轉進行了實時測量，但卡爾曼濾波性能不穩(wěn)定，估計效率較低；隨后，張康潔等［7］在張遠輝的方法上做出改進，采用無跡卡爾曼濾波的方法對乒乓球旋轉進行估計，該方法直接使用系統(tǒng)的非線性模型，估計效果更可靠；此外，Zhao 等［8-9］計算空氣阻力所需的速度范數(shù)，通過微分方程求解擬合速度和自旋值，但不能適應運動狀態(tài)變化大的乒乓球；Blank 等［10］使用球拍上的傳感器捕捉擊球動作，結合了球與球拍之間的反彈模型預測球的旋轉，但實際比賽中不能在球拍安裝傳感器。

上述通過分析乒乓球運動模型的方法只能獲得大致的旋轉信息，而隨著軌跡預測在乒乓球機器人領域的逐步深入，獲得精確的旋轉信息至關重要。因此，有相關學者提出在乒乓球上做標記測量球的旋轉，如Nakashima等［11-14］在乒乓球表面做不規(guī)則標記，通過估計兩幅圖像之間變換的參數(shù)實現(xiàn)乒乓球的旋轉測量，但在球上做標記的行為會改變球的物理屬性。對此，季云峰等［15-16］利用乒乓球商標的運動軌跡參數(shù)方程，根據(jù)空間轉換關系獲得乒乓球旋轉的三維速度及大小，但此方法僅限于二維圖像中的轉速分析；Zhang 等［17-18］提出一種實時估計球旋轉狀態(tài)的方法，通過識別商標在球上的位置并恢復球的三維姿態(tài)，利用平面擬合的方法對球的自旋進行實時估計，得到了較精確的轉速測量結果。此方法關鍵在于準確找到商標中心，但當商標位于圖像邊緣時無法獲得準確的中心；隨后，Tebbe 等［19］采用與Zhang 等類似的方法，且考慮商標位于圖像邊緣的情況，提出采用圓段擬合的方法改進了乒乓球的自旋檢測技術，解決了商標邊緣情況。以上方法均需確保商標能夠被準確提取，但限于環(huán)境等因素，很難保證視野范圍內(nèi)一直存在完整的商標。針對此特點，季云峰［20］提出利用乒乓球的軌跡反推乒乓球轉速的方法，該方法通過建立球的旋轉模型和運動模型，利用文獻［15］［16］中提出的算法進行大量實驗，以獲取模型中所需的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了乒乓球旋轉速度的反推。當前，基于乒乓球商標的旋轉測量方法僅能實現(xiàn)低速旋轉球的轉速測量，乒乓球識別的實時性較差，不適用于旋轉狀態(tài)變化較大的乒乓球轉速測量；在乒乓球商標識別的過程中未考慮商標的完整性要求，商標中心計算存在較大誤差，嚴重影響了旋轉測量精度。

針對上述問題，本文提出一種基于高速視覺的乒乓球旋轉速度實時測量方法。為實現(xiàn)高速旋轉球的轉速測量，提出一種全新視覺系統(tǒng)方案，解決了高速相機的大流量數(shù)據(jù)傳輸問題，滿足高速旋轉球的轉速測量要求；將特定動態(tài)感興趣區(qū)域（Region of Interests，ROI）方法引入到乒乓球識別中，實現(xiàn)了識別的實時性；考慮到全局圖像乒乓球商標不明顯問題，提出一種基于動態(tài)窗口的乒乓球實時分割方法，能有效分割出乒乓球區(qū)域，為商標識別奠定基礎；針對商標識別未考慮商標的完整性問題，提出一種基于輪廓拼接的商標中心三維位置求解方法，能降低商標中心的計算誤差，提高旋轉測量精度；最后分析商標中心在空間中的運動并對乒乓球旋轉進行估計。所提出的方法能夠實現(xiàn)高速旋轉乒乓球的轉速估計，同時得到低速旋轉下的精確轉速測量結果，相較于傳統(tǒng)方法更適用于旋轉狀態(tài)變化大的乒乓球旋轉測量中。

1 全新視覺系統(tǒng)方案

本文構建了一種全新視覺系統(tǒng)方案，該方案采用兩臺200 萬像素、最高幀率可達3 000fps 的高速相機作為雙目視覺系統(tǒng)。整體視覺系統(tǒng)由高速相機、數(shù)據(jù)傳輸鏈路、存儲系統(tǒng)、觸發(fā)系統(tǒng)、光源系統(tǒng)組成，如圖1所示。

Fig.1 New vision system erection plan圖1 全新視覺系統(tǒng)架設方案

其中，視覺系統(tǒng)的拍攝范圍為乒乓球桌中網(wǎng)前后30cm，用于乒乓球三維空間定位和局部乒乓球圖像分割；數(shù)據(jù)傳輸鏈路使用USB3.0 進行圖像傳輸，可通過光纖轉換模組實現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸增程；補光光源采用吊頂安裝，使整個拍攝區(qū)域的亮度達到拍攝要求。考慮到高速相機受帶寬限制無法實現(xiàn)大流量數(shù)據(jù)傳輸?shù)膯栴}，系統(tǒng)采用改造高速相機的傳輸機制，常規(guī)狀態(tài)關閉高速相機的I/O 接口，當乒乓球進入球桌視野時給出觸發(fā)信號傳輸圖像。

本文提出的乒乓球轉速實時測量方法主要包括乒乓球的三維空間定位、商標中心三維還原和乒乓球旋轉速度估計三個部分，獲得乒乓球的三維空間位置是轉速測量的重要條件。為獲得乒乓球的三維空間位置，需要對雙目相機進行標定，并通過標定后相機的內(nèi)外參數(shù)及圖像處理結果，實現(xiàn)乒乓球的三維空間定位，雙目相機的標定結果如圖2所示（彩圖掃OSID 碼可見，下同）。

Fig.2 Calibration result of binocular camera圖2 雙目相機標定結果

經(jīng)雙目相機標定，通過相機標定參數(shù)及圖像處理后的乒乓球識別結果，最終實現(xiàn)乒乓球的三維空間定位。此外，為了后續(xù)相關計算，本文將左右相機的世界坐標系建立在球桌中央，如圖1 所示。經(jīng)實驗驗證乒乓球的三維定位誤差小于5mm，左右相機世界坐標系的重合誤差小于1.5mm，基本實現(xiàn)世界坐標系的重合，滿足后續(xù)乒乓球旋轉測量的精度要求。

2 球與球標的識別分割

2.1 乒乓球的識別與分割

常見目標檢測方法主要有幀間差分法［21］和背景差分法［22］。幀間差分法利用前幀圖像與后幀圖像進行差分運算得到前景目標，但存在空洞現(xiàn)象；背景差分法通過對每幀待檢測圖像與背景圖像進行圖像差分得到運動目標物體。

在實際乒乓球機器人視覺場景中，圖像背景是僅有乒乓球桌在內(nèi)的部分物體，具有背景不變性的特點，因此本文利用背景差分法實現(xiàn)對運動目標的初次檢測，并通過背景差分與特征信息進行組合的方式實現(xiàn)乒乓球的識別。本文將圖像背景定義為相機啟動后拍攝到的第一幀圖像，以左相機為例，如圖3所示。

Fig.3 Image background frame圖3 圖像背景幀

當相機視野范圍內(nèi)出現(xiàn)運動目標物體時，根據(jù)背景差分法將具有物體的圖像幀與圖像背景幀進行圖像差分，并經(jīng)適當閾值得到圖像中的運動物體。為進一步判斷圖像中的運動物體是否為乒乓球，本文利用特征信息實現(xiàn)乒乓球的識別，即通過目標物體的圓度、面積等特征實現(xiàn)乒乓球的識別。其中，圓度是度量對象與理論圓的接近值，如式（1）所示。

式中，M代表圓度，A代表面積，C代表周長；面積是度量對象的面積值。經(jīng)上述背景差分與特征信息結合的方法最終實現(xiàn)了乒乓球的識別，圖4 為差分閾值及乒乓球識別結果。

Fig.4 Differential threshold and recognition result圖4 差分閾值及識別結果

為提高識別的實時性，采用類似的預測感興趣區(qū)域的方法［23］，該方法的原理是利用前一幀圖像中乒乓球的檢測結果預測下一幀圖像中乒乓球的位置，能夠減少圖像處理時間。本文采用特定動態(tài)ROI 方法，其特點是能夠事先設置感興趣區(qū)域的大小，并根據(jù)不同情況隨時進行調整。具體來說，首先在初始階段進行離線分析，選取乒乓球可能出現(xiàn)的有效區(qū)域提前設置好一定大小的roi 區(qū)域，并確保此區(qū)域不影響初始的乒乓球識別，如圖5 為初始設置的roi區(qū)域。

Fig.5 Initially set roi area圖5 初始設置的roi區(qū)域

當相機識別到乒乓球后，基于前一幀全局圖像中的乒乓球識別結果，在此位置附近設置較小的ROI 區(qū)域，利用局部圖像代替全局圖像，可減少圖像處理時間，提高乒乓球的識別精度?；诒疚牡钠古仪蜃R別需求，設置了大小為200×200 的正方形動態(tài)ROI 區(qū)域，且根據(jù)實時的乒乓球識別結果，隨時對roi 和ROI 進行切換。圖6 為基于ROI 的乒乓球識別結果，圖中黑色區(qū)域為設置的動態(tài)ROI，此方法能夠滿足乒乓球識別的實時性要求。

由于本文通過乒乓球的商標實現(xiàn)了乒乓球的旋轉測量，故商標的準確提取至關重要。但全局圖像中乒乓球的商標不明顯，很難在全局圖像中找到較小的商標特征。對此，本文提出一種基于動態(tài)局部窗口的乒乓球實時分割方法，根據(jù)設置的ROI 區(qū)域和圖像中乒乓球的球心識別結果進行乒乓球的動態(tài)分割。假設當前時刻圖像中得到的球心坐標為Pt，由上述可知感興趣區(qū)域為ROI，且球的半徑rt大小已知，那么動態(tài)窗口的左上角點坐標Dyn可用式（2）表示。

Fig.6 Prediction of Region of Interest（ROI）圖6 預測感興趣區(qū)域（ROI）

Fig.7 Table tennis dynamic segmentation圖7 乒乓球動態(tài)分割

式中，Pt_x為球心的x軸坐標；Pt_y球心的y軸坐標；ROIx為感興趣區(qū)域左上角點x 軸坐標；ROIy為感興趣區(qū)域左上角點y軸坐標。

為保證球體分割的完整性，本文將乒乓球的直徑大小作為動態(tài)窗口的長寬。通過以上方法，得到一個以(Dynx，Dyny)為左上角點坐標，以2rt為長寬的動態(tài)窗口。由公式（2）可知，動態(tài)窗口會隨著球心的求取結果將乒乓球動態(tài)分割。所分割出的乒乓球圖像具有較小的尺寸且大小相同，如圖7 所示。可以看出通過此方法能夠明顯看到商標特征，便于商標提取。

2.2 乒乓球商標提取

常用商標分割方法是通過識別到運動的有標乒乓球圖像和無標乒乓球圖像做圖像差分，經(jīng)過閾值得到商標像素區(qū)域。但由于環(huán)境、閾值不當?shù)纫蛩?，不能較好地提取到完整商標，如圖8 第二行所示，分割出來的商標不具有完整性。

Fig.8 Incomplete trademark situation圖8 商標不完整情況

針對此問題，本文提出一種基于像素填充的商標提取方法，此方法對上述動態(tài)分割的乒乓球進行圖像處理，考慮直接設定閾值后商標區(qū)域與球外區(qū)域出現(xiàn)的連通域連接，導致難以得到商標輪廓并識別商標的問題，首先根據(jù)乒乓球圓心坐標與半徑定義一個圓形掩膜，通過圓形掩膜對局部圖像中僅有球的區(qū)域進行提取，接著以球形區(qū)域為界限，將球外區(qū)域進行與商標區(qū)域相反像素填充，消除商標與球外區(qū)域可能出現(xiàn)的相融，最后將處理后的圖像進行適當閾值取反，通過輪廓查找即可得到商標輪廓并提取完整商標。如圖9 為不同商標提取方式下的識別結果，可見此方法能夠完整提取商標。

3 基于輪廓拼接的商標中心三維位置求解

3.1 相機坐標系下的商標輪廓三維位置

Fig.9 Complete trademark extraction圖9 完整商標提取

由于乒乓球是繞經(jīng)過球心的轉軸做旋轉運動，在乒乓球旋轉運動的過程中，其商標中心相對于球心作圓周運動，即以球心為原點的圓周運動。因此，通過求解商標中心在三維空間中相對于球心的運動，就可以估算出乒乓球的旋轉。

如上所述，本文希望通過分析乒乓球商標中心在三維空間中的運動實現(xiàn)旋轉估計。因此，如何將乒乓球商標中心還原到三維空間是一個重要問題。由相機的內(nèi)參數(shù)可以得到圖像像素坐標系與相機坐標系之間的關系如公式（3）所示。

其中，(Xc，Yc，Zc)T為相機坐標系下的三維點坐標，fx，fy，u0，v0為相機的內(nèi)參，s為縮放系數(shù)，(u，v)T為該點對應的圖像坐標。由像素坐標系與相機坐標系之間的關系可知，相機坐標系下的任意一點能夠得到唯一的像素點，但從圖像像素點到相機坐標系并沒有唯一的對應關系。為將乒乓球商標中心還原到三維空間，還需要其他輔助信息。

假設單相機單個商標輪廓像素點的坐標為(xm，ym)，還原到相機坐標系下的坐標為Pm=(Xm，Ym，Zm)，對于每個需要求解的商標輪廓，其對應在相機坐標系下的位置都落在以球心Pp=(Xp，Yp，Zp)為中心（球心坐標已在實驗準備階段求出），以球的半徑r為半徑的圓上，即滿足：

將式（3）與式（4）結合，可以得到單相機單個商標輪廓像素點在相機坐標系下的位置：

其中，a，b，c為中間變量，如式（6）所示：

式（5）求解Zm時會存在兩個解，即從相機和商標輪廓像素點連接的直線與球有兩個交點，實際只有面向相機的交點才是所求的商標輪廓像素點在相機坐標下的Zm值，因此較小的Zm值才是方程的實際解。

通過對所有商標輪廓像素點進行以上三維還原計算，即可獲得商標輪廓像素點在相機坐標系下的三維位置。如圖10 所示為還原后的一個商標輪廓坐標點，通過對所有還原后的輪廓點進行擬合曲面，可以看出此曲面近似乒乓球商標處的弧面。

Fig.10 3D restoration result of trademark outline圖10 商標輪廓三維還原結果

同理，三維空間的商標中心可直接通過計算圖像商標中心點和上述輔助信息來計算，但由于商標中心位于乒乓球的球形表面上，直接將其投影到像平面上會存在較大的形變。而在商標識別的過程中，可得到整個商標輪廓的像素點，因此可以先通過上述關系式將每個商標輪廓像素點還原到三維空間，利用所有還原的三維輪廓像素點計算三維輪廓中心，即為準確的三維商標中心。

3.2 世界坐標系下的商標中心三維位置

乒乓球在飛行過程中做旋轉運動，只有商標出現(xiàn)在相機視野中時才能準確分割出商標，但單相機的商標識別過程大部分會出現(xiàn)商標不完整的情況，由于最終所用到的信息是所識別到的商標中心，因此必須要考慮到商標識別的完整性要求，才能獲得準確的三維商標中心。

針對此問題，本文提出一種基于輪廓拼接的乒乓球商標中心三維位置求解方法，該方法將兩個相機當前時刻識別到的商標像素輪廓還原到三維空間，求出每個相機在各自相機坐標系下三維輪廓點相對于球心的位置，并通過旋轉矩陣還原到同一世界坐標系，最后在同一世界坐標系將兩個相機還原得到的三維商標輪廓進行拼接，還原乒乓球商標的整體輪廓，得到準確的三維商標中心。相機坐標系下單相機單個輪廓像素點相對于球心坐標計算過程如公式（7）所示：

由于單相機單個輪廓像素點的空間位置是由輪廓像素點和球心之間的相對位置關系決定的，所以在相同尺度的不同坐標系中，其值的改變只與坐標系之間的旋轉變換有關，而與坐標系的原點位置無關。假設已求得相機坐標系下單相機單個輪廓像素點相對于球心的坐標，設世界坐標系與相機坐標系之間的旋轉矩陣為R，則單相機單個輪廓像素點在世界坐標系下的三維位置可通過公式（8）轉換：

綜上所述，當兩臺相機同時工作且分別僅識別到一部分商標時，通過將兩臺相機還原得到的三維商標輪廓進行輪廓拼接，就可以還原商標的整體輪廓，滿足商標的完整性要求，實現(xiàn)三維商標中心的準確計算。由于還原后的商標輪廓在三維空間中的分布是不均勻的，因此不能直接計算所有商標輪廓的平均值獲得其商標中心，而是通過構造三維商標輪廓外接長方體的方法，得到兩臺相機輪廓拼接后的外接長方體的幾何體中心，即為當前時刻準確的三維商標中心。

上述所提出的三維商標中心計算方法同時解決了兩種不同情形下的三維商標中心還原結果：一種是左右相機能夠分別識別到整體商標，即理想情況下識別到完整商標的情況；一種是左右相機分別識別到一部分商標，即左相機和右相機同時識別到一部分商標，經(jīng)過本文所提出的算法還原完整商標情況。對于只有一臺相機識別到部分的情況，不在考慮范圍內(nèi)。

4 乒乓球旋轉速度估計方法

4.1 旋轉軸方向

乒乓球的旋轉速度包括旋轉速度的方向和大小，方向即為乒乓球的轉軸，大小即為乒乓球的角速度大小。當獲得還原的連續(xù)運動三維商標中心后，通過分析商標中心的圓周運動情況，就可以估算出乒乓球的旋轉，圖11 為乒乓球旋轉運動過程中三維商標中心的連續(xù)運動結果。由圖可見，商標中心在不同時刻的位置基本均勻分布在一個平面上，且運動軌跡基本為圓形軌跡，由此可以假設乒乓球在運動產(chǎn)生旋轉的過程中，其旋轉速度大小和方向幾乎不發(fā)生改變，且旋轉軸經(jīng)過乒乓球的球心。

Fig.11 3D trademark center movement results圖11 三維商標中心運動結果

因此通過擬合商標中心在三維空間中的分布所在的平面，并求其經(jīng)過圓心且與平面法線平行的直線，就可以大致擬合出乒乓球的轉軸，估算出旋轉速度方向；通過分析乒乓球商標中心在三維空間中的運動，就可以大致估算出乒乓球的旋轉速度大小。

由于旋轉速度方向（即乒乓球旋轉軸）與平面法線平行，所以可以求出連續(xù)運動的商標中心在三維空間中分布所在的平面，擬合乒乓球轉軸所在的直線，求其與空間坐標系中x，y，z坐標軸的夾角，大致估算出轉速的方向。本文利用隨機抽樣一致（Random Sample Consensus，RANSAC）方法［24］擬合三維商標中心在空間中分布所在的平面，同時獲得平面的法向量。假設經(jīng)RANSAC 平面擬合所求得的最優(yōu)平面如公式（9）：

那么該平面的法向量可以表示為NORM=[A，B，C]，轉軸方向就可以表示為平面法向量NORM分別與向量Vx=[1，0，0]、Vy=[0，1，0]、Vz=[0，0，1]之間的夾角。向量之間夾角計算公式如下：

式（10）所求結果可根據(jù)實際需求進行弧度值與角度值轉換。因此，經(jīng)以上方法就可以大致估算出乒乓球的旋轉方向，即旋轉乒乓球的轉軸方向。

4.2 旋轉速度大小

理想情況下，乒乓球在空間中做旋轉運動時，其旋轉速度是均勻恒定且轉軸經(jīng)過球心的，所以乒乓球表面商標中心在以球心為原點運動的情況下，其在空間中的周期運動就表現(xiàn)為勻速圓周運動。但受相機標定及圖像處理等誤差影響，還原后的商標中心在空間中的分布可能會在實際運動平面附近上下擺動，直接計算轉速會引入較大誤差。為得到精確的轉速結果，可將一段時間內(nèi)的商標中心還原結果投影到同一平面上，在投影后的平面上進行旋轉估計，如圖12為商標中心點的平面投影情況。

Fig.12 Center point plane projection圖12 中心點平面投影

根據(jù)以上方法，本文選取視覺系統(tǒng)檢測到一段時間內(nèi)乒乓球旋轉飛行過程中連續(xù)幾幀還原得到的商標中心，并將所有得到的商標中心投影到同一個平面上，最后根據(jù)一個旋轉運動過程中連續(xù)幾幀運動的角度和幀間時間，大致估算出乒乓球的旋轉速度大小，轉速計算公式如下：

其中ω為角速度大小，即乒乓球旋轉速度大??；θn為連續(xù)兩個還原到三維空間的商標中心點之間的夾角；T為幀間時間；k為三維空間中連續(xù)商標中心的個數(shù)。

5 實驗驗證及結果

5.1 驗證裝置

由于乒乓球機器人受自身系統(tǒng)和高速相機等硬件差異影響，在旋轉測量方法上沒有可以進行對比驗證的統(tǒng)一標準。為驗證算法的有效性，本文自制了一種用于測試旋轉的實驗驗證裝置，該裝置通過電機轉軸與乒乓球連接，且轉軸經(jīng)過球心，利用電機帶動乒乓球按照設置好的轉速對乒乓球的旋轉速度進行估計驗證，實驗驗證裝置如圖13所示。

Fig.13 Experimental verification device圖13 實驗驗證裝置

實驗通過分析三種不同情況下的乒乓球旋轉狀態(tài)對本文所提出的旋轉測量方法進行驗證。一種是低速情況下將實驗驗證裝置固定在乒乓球桌上，即旋轉乒乓球固定位置情況下的實驗結果；一種是低速情況下將實驗驗證裝置固定在移動的平臺上，啟動電機的同時控制平臺運動，即旋轉乒乓球運動的情況下的實驗結果；一種是高速情況下將實驗驗證裝置固定在乒乓球桌上的實驗結果。

5.2 低速驗證裝置固定結果分析

將實驗驗證裝置固定在球桌上，其上固定乒乓球商標處于世界坐標系中球的中上部分便于相機的圖像識別，接著將電機設置不同的轉速大小，以設置的電機轉速作為實際值，通過實際值與估計值對比進行誤差估計。圖14 給出了將電機轉速設置為94.25rad/s 時連續(xù)運動商標中心還原到三維空間的結果，此時轉速估計結果約為94.12rad/s，實驗誤差約為0.13rad/s。

為驗證算法在不同轉速情況下的適用性，實驗通過設置不同的電機轉速進行誤差分析。表1 給出了驗證裝置不動并設置不同電機轉速情況下的部分乒乓球轉速估計結果和誤差。從表中可知，此方法能夠得到精確的轉速估計結果，在乒乓球沒有空間運動只有固定位置旋轉情況下的誤差較小。其中，轉速估計最小誤差約為0.06rad/s，最大誤差約為0.31rad/s。

Ta★★★★★★★★★★★★★ble 1 Error analysis under fixed device situation表1 裝置固定情況下的誤差分析 rad/s

5.3 低速驗證裝置移動結果分析

在實驗驗證裝置移動的情況下，將乒乓球設置特定轉速旋轉的同時，控制平臺沿著乒乓球桌中線運動，且每次實驗要盡可能保持移動速度穩(wěn)定。如圖15，將驗證裝置固定在可移動的平臺上，將電機轉速設置為94.25rad/s 時的連續(xù)運動的商標中心還原到三維空間的結果，此時轉速估計結果約為95.04rad/s，實驗誤差約為0.79rad/s。

在裝置移動的情況下，同樣設置不同的電機轉速進行誤差分析。表2 給出了驗證裝置移動并設置不同電機轉速情況下的乒乓球轉速估計結果和誤差，從表中可知，在乒乓球同時具有位移和旋轉的情況下，轉速估計結果具有一定誤差，但整體誤差在可接受的范圍之內(nèi)。其中，轉速估計最小誤差約為0.62rad/s，最大誤差約為1.72rad/s。

Ta★★★★★★★★★★★★★ble 2 Error analysis under moving device situation表2 裝置移動情況下的誤差分析 rad/s

Fig.14 Restoration results of fixed device圖14 裝置固定情況下的還原結果

Fig.15 Restoration results of moving device圖15 裝置移動情況下的還原結果

由以上兩種不同驗證方法的實驗結果可知，乒乓球在運動情況下的旋轉速度估計結果誤差稍大于固定時的情況，這是因為在實驗驗證裝置運動的過程中會引入運動的抖動，或存在其他方面的干擾。

5.4 高速旋轉乒乓球轉速結果分析

前兩節(jié)在乒乓球低速旋轉情況下得到精確的旋轉測量結果，證明了本文所提出的旋轉測量方法的有效性。本節(jié)對乒乓球高速旋轉情況下的結果進行分析，實驗中視覺系統(tǒng)的幀率設置為1 000fps，實驗驗證平臺的電機轉速設置為150r/s，圖16為圖像采集系統(tǒng)及相機參數(shù)設置情況。

Fig.16 Image acquisition system圖16 圖像采集系統(tǒng)

通過圖像采集系統(tǒng)進行相機參數(shù)調整，進一步完成高速旋轉乒乓球的轉速測量，實驗得到1 000fps 相機幀率，150r/s 電機轉速情況下的轉速估計結果約為149.28r/s，轉速估計誤差約為0.72r/s，誤差控制在0.48%，與其對應的三維商標中心運動情況如圖17 所示?？梢?，在誤差允許范圍內(nèi)，該方法基本實現(xiàn)了高速旋轉球的精確轉速測量。

Fig.17 High speed rotating trademark center result圖17 高速旋轉商標中心結果

綜上所述，基于全新視覺系統(tǒng)方案下的乒乓球旋轉速度實時測量方法能夠實現(xiàn)高速旋轉球的精確轉速估計，在低速旋轉情況下也具有高精度的旋轉測量結果，相較于傳統(tǒng)方法更能適用于旋轉狀態(tài)變化大的乒乓球旋轉測量中，為乒乓球旋轉測量研究提供了一種全新的思路和方法，對后續(xù)乒乓球機器人實現(xiàn)旋轉球軌跡預測具有一定的參考價值。

6 結語

本文針對當前大多數(shù)乒乓球機器人視覺系統(tǒng)未考慮乒乓球旋轉，難以對旋轉球進行精準預測的問題，提出一種基于高速視覺的乒乓球旋轉速度實時測量方法。該方法基于全新視覺系統(tǒng)方案，解決了高速相機的大流量數(shù)據(jù)傳輸問題，滿足高速旋轉球的轉速測量要求；提出一種基于輪廓拼接的商標中心三維位置求解方法，能減少商標中心的計算誤差，提高旋轉測量精度，可根據(jù)商標中心的圓周運動估計乒乓球旋轉。該方法能夠實現(xiàn)高速旋轉球的精確轉速估計，同時適用于低速旋轉情況下的旋轉測量，相較于傳統(tǒng)方法更適用于旋轉狀態(tài)變化較大的乒乓球旋轉測量中，可以很容易地轉化為其他應用，甚至在軍事上提供技術支持。在后續(xù)工作中，希望能進一步研究圖像處理技術，減少圖像處理時間，滿足乒乓球機器人的實時性要求。