馬 慧，曲海鵬，洪 鋒，盛艷秀

（中國海洋大學 信息科學與工程學部，山東 青島 266100）

0 引言

面對科技革命與產(chǎn)業(yè)變革的快速發(fā)展，《中國教育現(xiàn)代化2035》提出構(gòu)建學習型社會，滿足因材施教與知行合一的需求。智能化環(huán)境和信息技術(shù)成為教學支撐，教育信息化對教學形式起到重塑的作用，對建構(gòu)式學習思維培養(yǎng)起到推動作用［1-2］。目前已有教育信息化相關(guān)研究，對我國教育發(fā)展歷程和將來發(fā)展形式進行探討，研究影響學生問題解決能力培養(yǎng)和主動學習的因素［3-4］；發(fā)現(xiàn)線上線下結(jié)合的教學方式能同時發(fā)揮信息技術(shù)與面對面教學的優(yōu)勢，有助于提升學生的實際學習水平，成為重要的教學發(fā)展方向［5-6］；分析翻轉(zhuǎn)課堂以及在線學習對學生主動學習意愿的影響和提升策略等。研究表明，教師采用線上線下相結(jié)合的教學方式以及討論與實踐等教學方法能夠有效提升工科生的學習水平和主動性。

1 混合教學中全過程數(shù)據(jù)反饋現(xiàn)狀分析

對于線上線下相結(jié)合的混合式教學方式而言，及時、有效的教學反饋是保障教學目標順利實施的關(guān)鍵［7］。通過師生反饋互動構(gòu)建“過程式+沉浸式”的雙重路徑，有助于實現(xiàn)線上與線下教學的實質(zhì)等效。姚佳佳等［8］研究同伴對話反饋對大學生課堂深度學習的影響；李怡然等［9］根據(jù)對學生學習狀態(tài)的評估反饋，提出基于云控制的閉環(huán)OBE 模式。然而，如何實現(xiàn)及時、有效的線上線下全過程反饋是實際教學亟需提升的短板，目前尚缺少對具體反饋機制的深入研究和過程描述。

新工科建設(shè)和雙一流建設(shè)要求在教學中實現(xiàn)學生高階學習與實踐能力培養(yǎng)，強化學生批判性學習和認知結(jié)構(gòu)融入，提升知識遷移、分析和解決問題的能力。因此，需要對新工科建設(shè)進行深入分析，以推進學生的深層次、高層次學習［10］。離散數(shù)學作為計算機科學與技術(shù)、人工智能、大數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)安全等眾多新工科專業(yè)的核心基礎(chǔ)課或必修課，側(cè)重培養(yǎng)學生嚴謹、規(guī)范的表述方式，提升分析、解決問題的能力及抽象思維。馬慧等［11］分析了離散數(shù)學的實例化概念教學法；王曉華等［12］研究了離散數(shù)學實踐教學體系；蘇慶等［13］進行了新工科形式下的離散數(shù)學課程改革探索；徐德智等［14］基于CASE 和探索式教學手段，實現(xiàn)學生對離散數(shù)學的主動學習。此外，在教學中融入科研訓練［15］、研究翻轉(zhuǎn)課堂實踐［16］、側(cè)重離散數(shù)學的計算思維培養(yǎng)［17］，都是當前涌現(xiàn)的離散數(shù)學教學改革方式。

為了推進學生深入學習，需要注重學生的主動學習，促進學生高階思維的發(fā)展。在混合教學中，通過線上線下相結(jié)合的方式，充分發(fā)揮教師與學生的積極性和主動性。目前已有研究分析了混合教學環(huán)境中學習投入影響機制和教學系統(tǒng)化設(shè)計模式構(gòu)建［18-19］。為保障教學質(zhì)量，李海東等［20］構(gòu)建了線上線下質(zhì)量評價流程模型和指標體系；孫傳猛等［21］基于目標導向的教育理念（OBE），將工程教育認證標準貫穿始終，助力學生主動學習。線上線下混合式教學需要發(fā)揮學生的主動性，但目前教學設(shè)計與實施過程缺少對于離散數(shù)學以及抽象課程學習的針對性。如何結(jié)合課程的抽象特點和學生學習的具體困難，設(shè)計全過程的高效反饋強化機制，目前還沒有深入的研究成果與系統(tǒng)論述。

本文基于教學數(shù)據(jù)和全過程反饋實現(xiàn)混合式學習策略設(shè)計，橫跨課程內(nèi)外與校內(nèi)外，圍繞離散數(shù)學學習與教學反饋難點、教學全過程數(shù)據(jù)構(gòu)成與反饋、基于問題解決的深入討論3 個方面展開論述，并通過實施效果和課程數(shù)據(jù)分析進行驗證。

2 離散數(shù)學學習與教學反饋難點

以學生為中心的教學過程需要實現(xiàn)學生價值觀、知識、能力等核心素養(yǎng)的提升，通過離散數(shù)學的學習，學生在課程結(jié)束時可以掌握數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等知識體系，建立該課程與后續(xù)課程的聯(lián)系，提升計算思維。

離散數(shù)學課程具有概念定理多、證明要求高、抽象性強的特點。面對抽象的離散數(shù)學，學生會遇到各類困難與困惑。通過抽樣調(diào)查和學習過程情況分析，可將學生面臨的學習困難總結(jié)如下：①看著會做，一做就錯；②懼怕復雜符號和抽象理論；③難以掌握證明技巧；④抽象理論無法聯(lián)系實際問題。

當前教學反饋的難點包括學生和教師兩個方面。在離散數(shù)學學習過程中，學生與教師的聯(lián)系不夠緊密，閉環(huán)控制效果不夠顯著；教師多基于主觀判斷進行教學決策，教學數(shù)據(jù)對教學的促進作用不夠精確。

對學生而言，由于理論的抽象性和強關(guān)聯(lián)性，很難說清哪些概念和環(huán)節(jié)理解不夠深入或存在偏差，課前預習、課堂學習、課后復習、課外拓展的效果不清晰，難以有針對性地進行提升。學生缺少對課程整體情況的把握，多限于教師布置的課后作業(yè)，難以深入?yún)⑴c課程。對任課教師而言，很多課程教學多側(cè)重于一次或一章節(jié)作業(yè)的批改與講評，對學生學習狀態(tài)的整體發(fā)展缺少分析，教學決策缺少數(shù)據(jù)支持。因此，如何構(gòu)建全面的教學數(shù)據(jù)采集分析方法，通過全過程數(shù)據(jù)反饋促進師生閉環(huán)，是當前離散數(shù)學教學的難點。

3 教學全過程數(shù)據(jù)構(gòu)成與反饋

根據(jù)教育學理論，學生深度參與教學過程可以有效調(diào)動學習的主動性。教學內(nèi)容、頻次、強度的連接能夠影響學習感受，創(chuàng)造有信任感和精神安全感的學習氛圍，提高學生對教學過程的參與度和掌控感等，以此提升學習效果。離散數(shù)學課程全過程反饋形式如圖1 所示，全過程數(shù)據(jù)采集、分析和反饋流程如圖2 所示。采用線上線下結(jié)合、教材內(nèi)外結(jié)合、校內(nèi)外結(jié)合的方式，可促使學生深度學習，有效提升學生學習的主動性。

此時期是小麥病蟲害防治的關(guān)鍵期，主要病害以小麥銹病和小麥紋枯病為主，蟲害有螻蛄、金針蟲等。該時期病蟲害較多，需加強對麥田的監(jiān)測，防治措施以物理和化學防治相結(jié)合，如及時拔除雜草、針對性的噴灑農(nóng)藥等。

如表1 所示，離散數(shù)學教學過程中設(shè)置了涵蓋形成性評價和總結(jié)性評價的綜合評價方式，全過程與全方位地反饋學生學習狀態(tài)，有效促進學生線上線下主動學習。

如表2 所示，對離散數(shù)學全過程練習和活動進行分析，通過設(shè)置參與形式，引導學生參與習題庫建設(shè)、課程討論、小組報告等主動學習活動。通過綜合練習、學生出題、師生討論、生生討論等混合式教學方法，倡導學生動手—動腦—動口相結(jié)合，實現(xiàn)主動學習。

Fig.1 Teaching feedback of discrete mathematics based on the whole process data圖1 基于學習全過程數(shù)據(jù)的離散數(shù)學教學反饋

Fig.2 Components of teaching feedback based on the whole learning process圖2 基于學習全過程的教學反饋構(gòu)成

4 基于問題解決的深入討論

不斷挖掘課程脈絡(luò)與知識點，通過問題解決的方式進行課程設(shè)計。學生思考需要解決哪些問題，怎么解決這些問題？以問題驅(qū)動教學，學生自發(fā)思考課程的知識體系結(jié)構(gòu)，不斷激發(fā)學習興趣。鼓勵學生成為主動的建設(shè)者，而不僅僅是被動的學習者。

對于科研和工程而言，解決問題的開端是問題建模，對于一個具體實際問題給出合適的模型是有難度的，復雜問題更是對理論與實際的結(jié)合提出更高要求。在離散數(shù)學的教學中讓學生轉(zhuǎn)換角色，增強學生提出問題的主動性，進而可以提升學生解決問題的能力。

Table 1 Form，content，and assessments of whole-process feedback表1 學習全過程反饋形式、內(nèi)容與考核方法

Table 2 Comparison of different exercises and teaching activities表2 不同練習與活動特點對比

練習、講解、討論的混合式學習過程，有利于學生及時掌握重難點問題，激發(fā)學生獨立思考的能力，積極的課堂討論是水到渠成的結(jié)果。本課程設(shè)置如下3 類討論問題：①課前預設(shè)。分析課程重難點，針對易錯點設(shè)置討論問題；②課堂反饋。通過練習及時了解學生的學習情況，對疑難問題及時討論；③課后拓展。提供與課程相關(guān)的課后拓展材料，并結(jié)合課程學習內(nèi)容，通過在線學習平臺進行討論，學生自己分析如何將理論與實踐相結(jié)合。

創(chuàng)造充滿信任感和精神安全的學習環(huán)境，能夠促使學生主動表達觀點。既表揚回答精彩的學生，也鼓勵回答錯誤的學生。錯誤的答案通常反映出學生的共同問題，教師作出及時反饋與分析，從而促進學生的共同進步。

實例1 哥尼斯堡七橋問題的模型化方式討論。

作為圖論和拓撲學的起源，歐拉對哥尼斯堡七橋問題給出了圖模型，如圖3 所示，并給出最終解決方案。在引言部分，如果直接給出該問題的圖模型，那么學生只是被動接收，對模型感受并不深。因此，提出討論問題：能用什么數(shù)學工具來描述七橋問題？學生進行思考和討論后，會發(fā)現(xiàn)用傳統(tǒng)數(shù)學函數(shù)來描述七橋問題是很難實現(xiàn)的，如果借用已經(jīng)學過的二元關(guān)系中的關(guān)系圖，可以直觀地表述此問題。與學生共同分析之后，給出歐拉的圖模型作為對照，使學生對結(jié)點和邊的概念有更深刻的理解，也理解了具體問題的數(shù)學建模需要通過分析問題的實際特點得到。

Fig.3 K?nigsberg seven bridge problem圖 3 格尼斯堡七橋問題

實例2 n元關(guān)系的延展思考。

（1）課前預設(shè)問題：之前的課程學習和生活中有哪些n元關(guān)系？什么是n 元關(guān)系？通過什么方式表達n 元關(guān)系？關(guān)系數(shù)據(jù)庫與n元關(guān)系有什么關(guān)聯(lián)？

（2）課堂反饋問題：n 元關(guān)系運算與集合運算有什么區(qū)別？n 元關(guān)系運算和關(guān)系數(shù)據(jù)庫操作有什么區(qū)別與聯(lián)系？n元關(guān)系與函數(shù)存在哪些異同？

（3）課后拓展問題：當前國產(chǎn)數(shù)據(jù)庫中，華為Gauss DB與螞蟻金服的Ocean DB 是典型代表，查詢相關(guān)產(chǎn)業(yè)需求與發(fā)展趨勢，以及大數(shù)據(jù)中是否用到關(guān)系概念？

5 實施效果及數(shù)據(jù)分析

5.1 學生評教結(jié)果

中國海洋大學每學期均組織全體學生對課程進行評教，根據(jù)近3 年學校教學質(zhì)量管理平臺的評價結(jié)果，離散數(shù)學課程團隊的平均分為96.92 分，高于學校的平均分（93.99 分）和同類型課程平均分（93.52 分）。教學質(zhì)量評價的主要調(diào)查問題及支持比例如表3 所示，評教結(jié)果顯示了基于全過程反饋的混合式課程教學的有效性。通過基于問題解決的啟發(fā)式互動教學，師生實現(xiàn)有效反饋，學生能夠積極面對離散數(shù)學的高挑戰(zhàn)性，并極大地激發(fā)了學習興趣。

5.2 基于專業(yè)認證的課程目標達成度分析

設(shè)置4 個課程目標，基于工程認證的需求，對課程進行持續(xù)改進。①課程目標1。掌握離散數(shù)學的基礎(chǔ)概念和應用，培養(yǎng)學生獨立思考的能力與創(chuàng)新精神，激發(fā)學生科技報國的愛國熱情；②課程目標2。掌握數(shù)理邏輯、集合論與代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等理論知識和證明方法及其在實際問題中的應用，構(gòu)建相對完整的離散數(shù)學理論框架；③課程目標3。掌握對實際問題進行數(shù)學建模的理論化描述方法，培養(yǎng)學生在理論研究和工程應用中嚴謹?shù)臄?shù)學邏輯推理與分析解決問題的能力；④課程目標4。培養(yǎng)學生的團隊合作能力和表達能力，通過自行查找資料并分析，提升科技文檔的整理能力與語言表達能力。

Table 3 Mainly investigated problems of teaching quality evaluation and support proportion表3 教學質(zhì)量評價主要調(diào)查問題及支持比例

如表4 所示，根據(jù)工程認證進行指標點對應，考察學生的學習過程和課程考核結(jié)果，獲得4 個課程目標的達成度分析。其中，A5，1、A5，2、A5，3為期末考試成績，分別對應課程目標1、課程目標2 和課程目標3 的得分，A5，1+A5，2+A5，3=60。2021 年離散數(shù)學的課程目標達成度如圖4所示。

Table 4 Complementation degree of course goals based on the learning process and test results表4 基于學習過程與考核結(jié)果的課程目標達成度

Fig.4 Analysis of course objective achievement degree圖 4 課程目標達成度分析

設(shè)置各課程目標達成度為0.7，所有課程目標均達到評價要求。其中，課程目標1 達成度為0.83，課程目標2 達成度為0.77，課程目標3 達成度為0.80，課程目標4 達成度為0.94。學生在科技報國責任感、創(chuàng)新精神和小組合作方面的目標達成度較高，從而進一步帶動了在課程實驗、競賽、認證考試等其他方面的學習與表現(xiàn)。

5.3 小組報告和課程實驗帶動CSP認證及課外競賽成績

在抽象理論學習中設(shè)置靈活的課程實驗，為學生參加CCF-CSP 認證、算法編程類競賽、數(shù)學競賽等打下良好的算法與程序基礎(chǔ)。近年來中國海洋大學計算機專業(yè)學生參加CCF-CSP 認證的成績逐年提高，以150 分為認證通過線，每年超過200分的考生人數(shù)占比從17%提升到58%。

通過基于全過程數(shù)據(jù)反饋的課程改革，有效提升了學生的算法分析和實現(xiàn)能力以及信息安全的數(shù)理基礎(chǔ)與遷移拓展能力。近5 年來，學生成績優(yōu)異，在國內(nèi)外競賽中多次獲得“高教社杯”全國大學生數(shù)學建模競賽一等獎、全國大學生信息安全競賽一等獎、ACM-ICPC 國際大學生程序設(shè)計競賽亞洲區(qū)域賽金牌等。

6 結(jié)語

本文基于線上線下教學和全過程考核反饋，提升學生的課程參與程度，實現(xiàn)對離散數(shù)學的主動學習。針對學生學習過程中存在的學習動力問題和目標疑問、學習細節(jié)難點等，從全過程化管理與反饋強化入手，整合校內(nèi)校外、課內(nèi)課外、本課程和后續(xù)發(fā)展的關(guān)系，提升學生的學習效果。教學實踐證明了該教學方法的有效性，可契合專業(yè)認證目標，符合目標導向的教學理念。后續(xù)研究將進一步深化對課程數(shù)據(jù)的自適應管理。