楊德友， 孟振，王博，段方維

(1. 東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院, 吉林省吉林市 132012； 2. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，沈陽市 110055)

0 引 言

經(jīng)濟(jì)的快速增長往往伴隨著大量的能源消耗，過度消耗傳統(tǒng)化石類能源將不可避免地排放大量的二氧化碳，在“碳達(dá)峰”與“碳中和”目標(biāo)的實(shí)施過程中，需要積極發(fā)展新能源產(chǎn)業(yè)[1]。新能源占比的提高使得新型電力系統(tǒng)中傳統(tǒng)調(diào)頻資源(火電和水電等同步發(fā)電機(jī))逐漸稀缺化，電力系統(tǒng)安全運(yùn)行面臨新的挑戰(zhàn)[2]。

傳統(tǒng)調(diào)頻資源稀缺化激勵(lì)了系統(tǒng)中更多元化的調(diào)頻資源參與到電力系統(tǒng)調(diào)頻過程之中[3-4]。為了使新能源場/站可以為電力系統(tǒng)提供頻率支撐，國內(nèi)外專家學(xué)者開展了卓有成效的研究，其中比較成熟的主要包括虛擬慣量控制[5]、下垂控制[6]、虛擬同步控制[7]等。這些方法通過各種電力電子器件的控制使新能源機(jī)組能夠參與慣性響應(yīng)環(huán)節(jié)或者一次調(diào)頻環(huán)節(jié)。超速減載與變槳距控制法[8-9]是風(fēng)電機(jī)組實(shí)現(xiàn)輔助調(diào)頻的主要方式，兩種方式合理配合可以實(shí)現(xiàn)變減載控制[10-11]。光伏電站可以通過控制設(shè)置參考電壓或參考電流的方式實(shí)現(xiàn)變減載控制及頻率支撐[12]。但頻率約束下減載量的確定及其與傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組之間的協(xié)調(diào)配合問題一直未得到有效解決[13-14]。

機(jī)組組合是在日前調(diào)度時(shí)間尺度下安排機(jī)組的啟停狀態(tài)以及出力。為了將頻率動(dòng)態(tài)約束納入到僅含常規(guī)約束的機(jī)組組合問題中去，研究人員通過模型分析法建立多機(jī)頻率響應(yīng)模型，然后通過對多機(jī)頻率響應(yīng)模型進(jìn)行分析形成約束，將得到的約束與常規(guī)靜態(tài)約束相結(jié)合得到最優(yōu)機(jī)組組合[15-16]，但未考慮優(yōu)化減載方式提升新能源場/站頻率支撐的作用。

本文推導(dǎo)暫態(tài)頻率特征量的解析化表達(dá)式，構(gòu)建計(jì)及新能源場/站頻率支撐的新型電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型。在傳統(tǒng)機(jī)組組合模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建考慮動(dòng)態(tài)頻率約束的機(jī)組組合優(yōu)化模型。引入原子搜索算法，協(xié)同考慮頻率支撐的新能源場/站最優(yōu)減載與機(jī)組組合，構(gòu)建暫態(tài)頻率約束下考慮新能源最優(yōu)減載的機(jī)組組合雙層優(yōu)化策略。

1 新能源減載運(yùn)行及頻率支撐

在新能源高占比電網(wǎng)中，隨著傳統(tǒng)調(diào)頻資源的減少，勢必要求新能源場/站具備一定的調(diào)頻能力。目前，新能源場/站主要采用減載運(yùn)行加下垂控制的方式實(shí)現(xiàn)頻率支撐作用。

為了實(shí)現(xiàn)新能源場/站的頻率支撐功能，需要引入頻率偏差量信號疊加到新能源發(fā)電單元(風(fēng)電機(jī)組和光伏陣列)功率跟蹤指令當(dāng)中。利用新能源發(fā)電單元的快速有功控制，使新能源場/站有功輸出響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化，模擬常規(guī)同步發(fā)電機(jī)組的調(diào)頻過程。在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度、機(jī)組組合及規(guī)劃中通常采用模擬同步機(jī)組調(diào)速器的簡化模型[17]，即：

(1)

式中： ΔPn(t)為t時(shí)刻的新能源場/站的功率調(diào)整量；Rn為新能源場/站的調(diào)差系數(shù)；Tn為新能源機(jī)組的控制器時(shí)間常數(shù)；s為頻域表達(dá)式的符號；Δf(t)為t時(shí)刻的頻率偏移量。

新能源場/站頻率支撐需基于新能源發(fā)電單元(風(fēng)電機(jī)組和光伏陣列)減載運(yùn)行，減載運(yùn)行為新能源發(fā)電單元儲存?zhèn)溆萌萘?，?dāng)系統(tǒng)發(fā)生頻率擾動(dòng)時(shí)，新能源發(fā)電單元的下垂控制能有效響應(yīng)頻率偏差，調(diào)用所儲存的備用容量，為系統(tǒng)提供頻率支撐。風(fēng)電機(jī)組的輸出功率曲線如圖1所示，光伏電站的減載原理如圖2所示。

圖1 風(fēng)電機(jī)組輸出功率曲線Fig.1 Output power curve of wind power generator

圖2 光伏減載原理圖Fig.2 Schematic diagram of load shedding of photovoltaic power

圖1中：ωr,min為風(fēng)電機(jī)組允許的最低轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Pmax為某風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)的最大輸出功率；ωr,0為最大輸出情況下對應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Pdel為減載運(yùn)行情況下風(fēng)電機(jī)的輸出功率；ωr,1為減載運(yùn)行時(shí)對應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Pmin為某風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)的最小輸出功率；ωr,2為最小輸出情況下對應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

圖2中：PMPPT為某光照強(qiáng)度下光伏電站的最大輸出功率；VMPPT為最大輸出情況下對應(yīng)的附加電壓；Pdel為減載運(yùn)行情況下光伏電站的輸出功率；Vdel為減載情況下對應(yīng)的附加電壓。

與常規(guī)同步發(fā)電機(jī)組的調(diào)速器相似，下垂控制將備用容量與頻率偏差成比例地輸出至電網(wǎng)。

(2)

(3)

理論上新能源場/站減載量越大，可用調(diào)頻容量越大，越有利于系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定，但減載量加大會造成新能源的浪費(fèi)。同時(shí)，新能源場/站也受到技術(shù)出力限制，因此，合理優(yōu)化新能源場/站減載量既可以提高新能源利用效率又可以有力支撐電網(wǎng)安全運(yùn)行。

2 計(jì)及新能源頻率支撐的頻率響應(yīng)模型

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)荷擾動(dòng)后，系統(tǒng)也開始出現(xiàn)頻率波動(dòng)，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)由擺動(dòng)方程得出：

(4)

式中：Heq為等效慣性響應(yīng)時(shí)間常數(shù)；D為負(fù)載阻尼系數(shù)；ΔP為系統(tǒng)的功率缺額；ΔPH(t)、ΔPw(t)和ΔPv(t)分別為功率缺額ΔP下，火電機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組和光伏電站輸出功率的增加量。

傳統(tǒng)火電機(jī)組頻率響應(yīng)模型表示方法不適用于可再生能源發(fā)電機(jī)組，為此，文獻(xiàn)[18]提出了一種通用的單機(jī)頻率響應(yīng)模型，如圖3所示。圖3中：Gm(s)為一次調(diào)頻過程的傳遞函數(shù)。

圖3 通用單機(jī)頻率響應(yīng)模型Fig.3 Universal single-machine frequency-response model

構(gòu)建新能源機(jī)組的頻率響應(yīng)模型的重點(diǎn)是傳遞函數(shù)Gm(s)的求解，及等效慣性響應(yīng)時(shí)間常數(shù)Heq的確定，新能源場/站通常通過電力電子設(shè)備連接到電力系統(tǒng)，因此它們本身不提供電力系統(tǒng)的慣量?；痣姍C(jī)組與新能源發(fā)電單元的傳遞函數(shù)分別為：

(5)

(6)

式中：GH(s)為火電機(jī)組一次調(diào)頻過程的傳遞函數(shù)；KH為火電機(jī)組機(jī)械功率增益因子；TH為火電機(jī)組的調(diào)速器的時(shí)間常數(shù)；FH為高壓汽輪機(jī)產(chǎn)生的總功率的分?jǐn)?shù)；RH為火電機(jī)組的調(diào)差系數(shù)；Gn(s)為新能源發(fā)電單元一次調(diào)頻過程的傳遞函數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中提出的建模方法，將常規(guī)火電機(jī)組與新能源機(jī)組搭建在一起建立復(fù)雜電力系統(tǒng)的多機(jī)頻率響應(yīng)模型，以一個(gè)同時(shí)包含火電機(jī)組、風(fēng)電場以及光伏電站的電力系統(tǒng)為例，多機(jī)頻率響應(yīng)模型如圖4所示。

圖4 多機(jī)頻率響應(yīng)模型Fig.4 Frequency-response model of multi-machine

圖4中：Rv和Rw分別為光伏、風(fēng)電的調(diào)差系數(shù)；Tv和Tw分別為光伏和風(fēng)電的調(diào)速器的時(shí)間常數(shù)；KHk為第k臺火電機(jī)組機(jī)械功率增益因子；FHk為第k臺高壓汽輪機(jī)產(chǎn)生的總功率的分?jǐn)?shù)；THk為第k臺火電機(jī)組的調(diào)速器的時(shí)間常數(shù)；RHk為第k臺火電機(jī)組的調(diào)差系數(shù)。

該模型可反映火電機(jī)組慣性支撐與所有機(jī)組的一次調(diào)頻響應(yīng)過程。圖4的傳遞函數(shù)表示為式(7)：

(7)

式中：ΔP(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)的功率缺額；Rvi和Rwi分別為第i個(gè)光伏、風(fēng)電的調(diào)差系數(shù)；Tvi和Twi分別為第i個(gè)光伏和風(fēng)電調(diào)速器的時(shí)間常數(shù)；x、y、k分別表示風(fēng)電機(jī)組、光伏電站與火電機(jī)組的個(gè)數(shù)。。

忽略新能源機(jī)組慣性響應(yīng)的影響，電力系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)表示為：

(8)

式中：Hk為第k臺火電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)；Sk為第k臺火電機(jī)組的容量；SN為整個(gè)系統(tǒng)的容量。

在允許的范圍內(nèi)，不同調(diào)速器的時(shí)間常數(shù)對系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)影響很小。為簡化計(jì)算，式(7)中所有機(jī)組調(diào)速器的時(shí)間常數(shù)可由相同的常數(shù)值TR替代。對式(7)化簡處理得到Δf(t)的頻域表達(dá)式：

(9)

(10)

式中：ωf為固有振動(dòng)頻率；ξ為阻尼比;RT和F為方便計(jì)算的中間變量。

對頻域表達(dá)式進(jìn)行Laplace反變換可以得到關(guān)于最低點(diǎn)頻率fmin的時(shí)域表達(dá)式(11)。為得到頻率響應(yīng)過程中的最低點(diǎn)頻率，對表達(dá)式求導(dǎo)，令dΔf(t)/dt=0，在功率缺額以及機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)確定的情況下得到最低點(diǎn)頻率。

(11)

(12)

式中：fmin為最低點(diǎn)頻率；tmin為到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間;f0為系統(tǒng)基準(zhǔn)頻率。

3 暫態(tài)頻率約束的機(jī)組組合

3.1 考慮最優(yōu)減載的機(jī)組組合模型

本文中，在考慮火電機(jī)組的運(yùn)行成本FH以及新能源場/站的減載成本Fn的基礎(chǔ)上，以經(jīng)濟(jì)最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)：

(13)

(14)

F=FH+Fn

(15)

式中：ui,t為火電機(jī)組i時(shí)刻t的機(jī)組開關(guān)機(jī)狀態(tài)，1表示開啟，0表示關(guān)閉；ai、bi、ci為火電機(jī)組i的發(fā)電成本系數(shù)；rH,O,i、rH,C,i分別為火電機(jī)組i的啟、停成本；PH,i,t為火電機(jī)組i時(shí)刻t的功率；Pw,m、Pv,m分別為風(fēng)電場和光伏電站的發(fā)電單元以最大功率跟蹤運(yùn)行狀態(tài)的功率；dw,t、dv,t分別為t時(shí)刻的風(fēng)電場和光伏電站的減載百分比；aw、av分別為風(fēng)電場和光伏電站的減載成本系數(shù)。

在預(yù)測風(fēng)電和光伏的出力時(shí)，應(yīng)該考慮預(yù)測誤差，參考文獻(xiàn)[19]中對于預(yù)測誤差的處理方式：

(16)

功率平衡約束為：

(17)

式中：Pv,i,t、Pw,i,t分別表示光伏電站i和風(fēng)電場i在t時(shí)刻的出力；PL,t表示t時(shí)刻的系統(tǒng)負(fù)荷。

火電機(jī)組常規(guī)約束：

ui,tPH,i,min≤PH,i,t≤ui,tPH,i,max

(18)

-Ri,down≤PH,i,t-PH,i,t-1≤Ri,up

(19)

(20)

(21)

式中：PH,i,min、PH,i,max分別表示火電機(jī)組i出力的下限與上限；Ri,up、Ri,down分別表示為火電機(jī)組i的上坡與下坡功率；Ti,on、Ti,off分別表示火電機(jī)組i的連續(xù)開機(jī)和停機(jī)時(shí)間；λ表示備用系數(shù)。式(18)—(21)表示了火電機(jī)組的出力約束、爬坡約束、啟停約束以及備用約束。

新能源機(jī)組的約束：

(22)

式中：Pw,t、Pv,t分別為風(fēng)電場和光伏電站t時(shí)刻的實(shí)際發(fā)電量。

式(17)—(22)屬于機(jī)組組合的常規(guī)約束，僅憑這些約束無法保證機(jī)組組合結(jié)果暫態(tài)頻率不越限。

通過式(11)可知參數(shù)Heq、1/RT和F會影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中的最低點(diǎn)頻率，火電機(jī)組的開關(guān)機(jī)狀態(tài)和新能源場/站的減載狀態(tài)會改變這幾個(gè)模型參數(shù)。

(23)

暫態(tài)頻率約束可以表達(dá)為：

(24)

(25)

3.2 算法流程

傳統(tǒng)的機(jī)組組合不包括暫態(tài)頻率約束與新能源機(jī)組的減載優(yōu)化，屬于線性混合整數(shù)優(yōu)化，可以直接用求解器求解。本文選用CPLEX求解器求解常規(guī)機(jī)組組合的優(yōu)化作為第一層優(yōu)化，得到未考慮暫態(tài)頻率約束的最優(yōu)機(jī)組組合結(jié)果。

新能源最優(yōu)減載量確定是包含暫態(tài)頻率約束的非線性優(yōu)化問題，本文選用原子搜索優(yōu)化(atom search algorithm，ASO)算法[20]確定最優(yōu)減載量為第二層優(yōu)化，得到有限減載區(qū)間內(nèi)新能源場/站的最優(yōu)減載百分比。

ASO算法是一種基于原子動(dòng)力學(xué)的元啟發(fā)式全局優(yōu)化方法。該方法在參數(shù)估計(jì)問題上相比其他智能算法性能更好。在ASO算法的基礎(chǔ)上引入罰函數(shù)法來處理模型中的不等式與等式約束條件，以實(shí)現(xiàn)對模型的求解。

減載優(yōu)化以風(fēng)光減載量最低即式(14)為目標(biāo)函數(shù)，為保證暫態(tài)頻率穩(wěn)定，加入不等式約束式(25)，通過懲罰因子M形成新的目標(biāo)函數(shù)：

F0=Fn+Mfmin

(26)

(27)

式中:F0為加入懲罰因子后減載成本；m為頻率越限后懲罰因子取值；M為懲罰因子，懲罰因子取值保證mfmin遠(yuǎn)大于Fn。

為避免減載量過大造成新能源資源的浪費(fèi)，應(yīng)設(shè)置最大減載量dn,max，滿足約束：

(28)

這兩個(gè)優(yōu)化都無法保證暫態(tài)頻率不越限，采用分層優(yōu)化加約束檢驗(yàn)的方法可以兼顧兩個(gè)優(yōu)化并且保證暫態(tài)頻率不越限。

分層優(yōu)化的具體步驟如下：

1)預(yù)測某日的負(fù)荷出力及新能源最大出力，設(shè)置新能源初始最大減載百分比dn,max為0，根據(jù)上層優(yōu)化得到各機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)以及新能源機(jī)組的出力情況。

2)根據(jù)機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)以及新能源的出力情況檢驗(yàn)最低點(diǎn)頻率是否滿足式(24)。如果滿足條件，不用下層優(yōu)化，輸出結(jié)果。

3)不滿足頻率要求，進(jìn)行下層優(yōu)化，得到機(jī)組的最優(yōu)減載狀態(tài)，檢驗(yàn)最低點(diǎn)頻率是否滿足式(25)。滿足條件進(jìn)行步驟2。

4)如果不滿足要求，增大最大減載百分比為d′n,max代替dn,max。

d′n,max=dn,max+Δd

(29)

式中：Δd為每次迭代增加的減載百分比。

5)重復(fù)步驟1—4。

雙層優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 雙層優(yōu)化流程Fig.5 Flow chart of two-layer optimization

4 算例分析

以10機(jī)系統(tǒng)驗(yàn)證本方法的可行性，此系統(tǒng)包括8臺火電機(jī)組、1個(gè)風(fēng)電場以及1個(gè)光伏電站，火電機(jī)組容量為2 800 MW，風(fēng)電場與光伏電站的裝機(jī)容量均為1 000 MW。新能源裝機(jī)容量占系統(tǒng)容量的41.6%，屬于高比例新能源系統(tǒng)。

機(jī)組組合選擇的調(diào)度空間為24 h，算例的基頻取50 Hz，最低點(diǎn)頻率要求為49.2 Hz，每次負(fù)荷擾動(dòng)設(shè)置為總負(fù)荷的5%。典型日的負(fù)荷曲線以及當(dāng)日新能源場站發(fā)電功率如圖6所示。

圖6 負(fù)荷曲線及新能源出力Fig.6 Curves of load and new energy output

采取以下三種機(jī)組組合方案并對結(jié)果進(jìn)行分析：

方案a：僅考慮常規(guī)約束下的機(jī)組組合情況；

方案b：考慮常規(guī)約束下的機(jī)組組合與暫態(tài)頻率約束，新能源滿載運(yùn)行無法調(diào)頻；

方案c：考慮常規(guī)約束下的機(jī)組組合與暫態(tài)頻率約束，新能源減載調(diào)頻。

方案a下的火電機(jī)組組合如圖7所示。此電力系統(tǒng)在不同時(shí)段遇到負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)頻率響應(yīng)過程中最低點(diǎn)頻率如圖8所示。

圖7 方案a機(jī)組組合Fig.7 Unit combination of scheme a

圖8 方案a最低點(diǎn)頻率分布Fig.8 Frequency distribution of the lowest point of scheme a

結(jié)果說明這種方案只是考慮了靜態(tài)約束，無法滿足暫態(tài)頻率約束。在這種情況下評估電力系統(tǒng)，結(jié)果偏于樂觀。

方案b、c下的機(jī)組組合如圖9和圖10所示，方案c新能源場/站的最優(yōu)減載如表1所示。

圖9 方案b機(jī)組組合Fig.9 Unit combination of scheme b

圖10 方案c機(jī)組組合Fig.10 Unit combination of scheme c

表1 方案c下新能源場/站最優(yōu)減載Table 1 Optimal load shedding of new energy field/station under scheme c

b、c兩種方案下頻率響應(yīng)過程中最低點(diǎn)頻率如圖11所示,兩種方案都可以滿足頻率不越限的要求。

圖11 方案b、c最低點(diǎn)頻率分布Fig.11 Frequency distribution of the lowest point of schemes b and c

方案b、c的新能源場/站發(fā)電情況如圖12所示。通過圖12可以看出，新能源場/站參與調(diào)頻，可以提高新能源滲透率。

圖12 方案b、c新能源發(fā)電情況Fig.12 New energy power generation of schemes b and c

三種方案下機(jī)組的啟動(dòng)數(shù)目如圖13所示，在考慮頻率問題后會有更多機(jī)組開啟用來為系統(tǒng)提供頻率支撐；比較方案b、c，當(dāng)新能源減載提供頻率支撐時(shí)，可以減輕火電機(jī)組的調(diào)頻壓力，使機(jī)組組合更加合理。

圖13 方案a、b、c火電機(jī)組啟動(dòng)數(shù)目Fig.13 Startup number of thermal power units in schemes a, b and c

方案b、c的接納能力參考指標(biāo)如表2所示。新能源棄電率(α)為新能源棄電量占新能源發(fā)電量的比值，新能源滲透率(β)為新能源發(fā)電量占系統(tǒng)總負(fù)荷的百分比。

表2 方案b、c接納能力對比Table 2 Comparison of acceptance capacity of schemes b and c

(30)

(31)

式中：Pn,i,t為第i個(gè)新能源場/站t時(shí)刻的新能源發(fā)電量；dn,i,t為第i個(gè)新能源場/站t時(shí)刻的新能源減載比例；Pn,i,max為第i個(gè)新能源場/站t時(shí)刻的新能源最大發(fā)電量。

通過表2可以看出，新能源參與調(diào)頻，可以減小火電調(diào)頻壓力，降低新能源棄電率，降低發(fā)電成本。就本系統(tǒng)而言，新能源棄電率低于5 %，說明安裝容量較為合理。

表3為不同定減載率方案與本文給出的最優(yōu)減載方案下的新能源滲透率與發(fā)電成本對比。通過表3可以看出，減載情況不同，新能源的滲透率與發(fā)電成本不同。相較于定減載率方案，本文提出的減載方案，新能源滲透率更高，發(fā)電成本更低。

表3 不同減載方案下滲透率與發(fā)電成本對比Table 3 Comparison of permeability and power generation cost under different load shedding schemes

5 結(jié) 論

在綜合考慮新能源場/站頻率支撐作用與減載控制的基礎(chǔ)上，本文提出了暫態(tài)頻率約束高比例新能源電力系統(tǒng)機(jī)組組合雙層優(yōu)化策略，仿真計(jì)算結(jié)果表明：

1)本文建立的機(jī)組組合模型能夠充分利用新能源自身的頻率支撐作用，降低常規(guī)機(jī)組啟停次數(shù)及并網(wǎng)時(shí)間，充分利用新能源，減少碳排放；

2)構(gòu)建的雙層機(jī)組組合優(yōu)化模型中引入了原子搜索優(yōu)化算法，在保證新能源減載量最優(yōu)的前提下有效提高系統(tǒng)暫態(tài)頻率安全性。

未來隨著頻率響應(yīng)模型搭建更加完善，本文算法可以擴(kuò)展應(yīng)用于包含儲能與抽水蓄能電站的復(fù)雜系統(tǒng)。