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        基于問題解決的一元一次方程與實際應用的課例探究

        2023-02-17 13:15:36李春燕
        數(shù)理化解題研究 2023年2期
        關鍵詞:螺母題意應用題

        李春燕

        (廣東省廣州市增城區(qū)第二中學 511300)

        1 問題提出

        新課標要求學生要初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題,增強應用意識,提高實踐能力.在講授應用題時,根據(jù)研究發(fā)現(xiàn),教師“唱獨角戲”不是最有效的辦法,引導學生以主人翁的身份參與到課堂中才是最佳的教學方法.如果教師純粹放手讓學生自主探究,結果既耗時又不一定收到最佳效果.如何做到既省時又高效呢,這是值得探討的問題.

        2 理論基礎

        中外數(shù)學課程中的“問題解決”突出兩個特點:一是先將問題變成可用數(shù)或圖形呈現(xiàn)的形態(tài),做出一些個案,然后以歸納或演繹的方式,把個案的解法形成一個數(shù)學模式;二是在數(shù)學課程中,當學生習慣于面對非常規(guī)問題進行解決問題的一種新活動時,就養(yǎng)成了主動思考的習慣.數(shù)學教育的目標不僅僅為了學生學到一些數(shù)學知識,更重要的是要讓學生能運用數(shù)學發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學問題并加以分析和解決問題.

        美籍匈牙利著名教育家波利亞在《怎樣解題》中指出:數(shù)學問題解決的過程即理解問題、明確任務、擬定求解計劃、實現(xiàn)求解計劃、檢驗和回顧.把問題變換為自己的語言和易于解決的形式,把各種信息進行加工和改造,確定方法就是問題的解答.

        3 課例描述

        以下是筆者執(zhí)教人教版數(shù)學七年級上冊一元一次方程與實際應用配套問題的課堂實錄:

        3.1 復習引入

        3.1.1 復習解一元一次方程應用題的一般步驟

        審題→設未知數(shù)→列方程→解方程→答

        3.1.2 練習

        某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)30個螺釘或50個螺母.1個螺釘需配 2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名?

        3.1.3 引入

        師:請思考,這是上節(jié)課提到的調(diào)配問題嗎?

        學生齊答:不是.

        師:為什么不是調(diào)配問題?

        生1:沒有發(fā)生“調(diào)配”的現(xiàn)象.

        師:對!本題有一個關鍵詞,預示本題的類別,請同學們找找這個關鍵詞.

        學生齊答:配成一套.

        師:對!這個詞簡稱為“配套”問題.請把這一關鍵詞用筆圈出來.

        3.2 開展新課

        3.2.1 介紹配套

        用豐富多彩的生活例子解釋“配套”.

        3.2.2 分析題意

        師:根據(jù)問題,怎樣分配22個工人?

        生2:用方程的思想解題,設未知數(shù).

        師:非常好!設其中一個量為未知數(shù),則用總數(shù)-未知數(shù)=另一個量.請同學們根據(jù)題意,完成表1.

        表1

        師:同學們已經(jīng)很好地完成了表1,請小組討論,根據(jù)題意找找相等關系.

        師:解有關調(diào)配問題的應用題時,我們通過抓住調(diào)配后雙方的數(shù)量關系進行列方程,而這里有相關的數(shù)量關系嗎?

        生3:一個螺絲釘和兩個螺母配成一套,即螺絲釘?shù)臄?shù)量:螺母的數(shù)量=1∶2.

        師:分析得很好!這個比例就是數(shù)量關系,那么生產(chǎn)螺釘和螺母相應的數(shù)量也應該符合這個比例,對嗎?

        學生齊答:對!

        師:請嘗試列方程.

        師:根據(jù)巡堂的結果,得到數(shù)量關系:

        上述是分式方程,我們七年級沒有學分式方程,我們可以利用小學知識的“交叉相乘積相等”,轉(zhuǎn)化為一元一次方程:50(22-x)=2×30x.

        解設安排x個工人生產(chǎn)螺釘,則安排(22-x)個工人生產(chǎn)螺母.

        50(22-x)=2×30x, 解得x=10

        生產(chǎn)螺母:22-10=12(人)

        答:安排10個工人生產(chǎn)螺釘,安排12個工人生產(chǎn)螺母.

        3.3 學以致用

        3.3.1 填空

        (1)2個大齒輪與3個小齒輪配成一套,若要配套,則大齒輪總數(shù)∶小齒輪總數(shù)=____∶____.

        (2)一個瓶身與兩個瓶底配成一套,若要配套,則瓶身總數(shù)∶瓶底總數(shù)=____∶____.

        3.3.2 練習

        某車間每天能生產(chǎn)甲種零件180個或乙種零件120個,甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套,那么要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)?

        3.4 拓展提升

        某服裝廠要生產(chǎn)一批某種學生服,已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學生服,應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子,才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?

        3.5 小結

        師:今天我們學習一元一次方程與實際應用的配套問題,希望同學們審題時抓住“配套”這一關鍵詞和配套所成的比例關系進行列式.

        4 課例分析

        4.1 教師適當創(chuàng)設情景,提高學生的應用意識

        華南師范大學何小亞教授曾經(jīng)說過:創(chuàng)設情景有利于提高學生的學習興趣,創(chuàng)設情景要適當,不能半生不熟或離題萬丈.本課例除了列舉實例,還讓學生提取這些實例中的配套比例,快速切回本節(jié)課的學習,既提高了學生的數(shù)學學習興趣又提高了學生應用數(shù)學的意識.數(shù)學是一門具有很強的抽象性及邏輯性的學科,有些應用題比較抽象,除了畫示意圖幫助理解題意之外,還需要適當?shù)貏?chuàng)設情景,幫助學生更直觀的理解題意,提高學生應用數(shù)學的意識.

        4.2 教師適當學法指導,提高學生的自我效能

        方法為先,思維為本.學習,有法可依,事半功倍;學不得法,事倍功半.學生畏懼學習應用題,源于他們沒有掌握解應用題的方法,沒有準確地找到相等關系,以致自我效能感低.教師在講授應用題時不僅要告知學生答案,更應重視指導學生如何解題,具體到如何審題,即圈畫關鍵詞、關鍵句,尋找解題思路,根據(jù)問題對應的公式把關鍵句翻譯成方程式,解答后繼續(xù)回顧解題是否正確等.七年級學生,需按應用題的類型邊講邊練,以層層遞進的方式進行講授,學好一元一次方程應用題,為后續(xù)的方程應用題學習做好鋪墊.

        4.3 教師適當留有時間,提高學生的思辨能力

        我們需要教會學生數(shù)學最本質(zhì)的東西,即從數(shù)學的角度去思考問題與解決問題,這需要在課堂中加強對學生思辨能力的培養(yǎng),想方設法讓學生在數(shù)學課堂上多思考,多辨別,要留有空白時間讓學生去“填空”,學生會越填越不空,這就是既成就了學生也成就了教師自己,體現(xiàn)了教學相長.思辨的過程正是問題解決中分析問題、解決問題的過程.

        4.4 教師適當因勢利導,提高學生的質(zhì)疑能力

        孔子曰“疑是思之始,學之端.”學貴有疑,小疑則小進,大疑則大進.在課堂中,教學不能僅僅停留在“模仿、識別、記憶、練習”等重復性學習活動,教師不妨故意犯錯,“等待”學生通過質(zhì)疑來“糾錯”,哪怕一個學生提出質(zhì)疑,這質(zhì)疑也能成為一個鮮活的課堂“問題驅(qū)動”,驅(qū)動師生共同解決教師編織的“美麗的錯誤”,求得真知.若課堂中學生沒有提出質(zhì)疑,則教師可以自導自演地糾正“美麗的錯誤”.隨著學生質(zhì)疑能力的提高,學生的解題能力也會不斷提高.在教學中多讓學生自主讀書,大膽質(zhì)疑,常有疑點,常有問題,才能常思考,常創(chuàng)新.

        問題解決無論在哪個學段的教學都很重要,有利于培養(yǎng)學生更好的掌握數(shù)學知識和解題技能;有利于培養(yǎng)學生綜合運用知識解決實際問題的能力;有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神,這正是數(shù)學教師為學生的未來發(fā)展而努力的方向.

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