代 影

(江蘇師范大學附屬實驗學校 221011)

卜以樓老師的“生長數學”教學理念提出以來，引起教育界廣泛關注.其教學思想著眼于學生成長，提出“關注學生生命自覺”“給數學以生命”等觀點，倡導數學教學應以“深層次搜尋思維活動軌跡”“高標準架構知識成長結構”為標準，實現“交給學生具有生長力的數學”的教學目標.筆者恰好是初中數學教師，常年在教學一線工作，在卜以樓老師“生長數學”教學理論影響下，最近也一直圍繞其在做相關課堂教學實踐研究.以下以蘇科版教材為例，就初中階段數學如何構建生長型課堂相關教學策略話題，談幾點個人思考.

1 善用問題，在學習探究中生成教學

“生長數學”將教學聚焦于學生，強調以生為本，重視通過問題來引發(fā)教學，通過學生面對問題時的不同反應來引導學生的數學學習，與新課標“從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境”等教學主張完美契合.實踐中，善于課堂預設或課堂生成數學問題，是“生長數學”課堂教學的魅力體現之一.

以蘇科版七年級下冊第七章《平面圖形的認識(二)》教學為例.關于直線的位置關系，課堂上有學生提到兩條直線，不是相交就是平行.筆者發(fā)現這個問題后，馬上停下教學，引導學生針對上述問題展開討論.筆者問道：“剛才有學生認為兩條直線(位置關系)不是相交就是平行，這種說法對嗎？”部分學生回答道：“老師，他說得不對，還有一種情況他沒有考慮進去，那就是兩條直線還可以是重合關系.”筆者表示同意，接著問：“好的，加上剛才這位學生說的“重合”情況.那么，關于兩條直線位置關系只有三種：不是相交就是重合或者平行，現在說法對嗎？”學生們陷入了思考.不一會兒便有學生答道：“老師，我認為不對.如果這兩條直線不在同一個平面呢？那么，它們之間的位置關系就可能存在更多種情況.”筆者對此表示贊賞，接著追問：“剛才這位同學的回答，將我們對兩條直線位置關系的思考，引到了兩個不同前提之下.第一種是兩條直線處于同一平面，第二種是兩條直線不在同一平面，那么，針對上述兩種情況下的兩條直線位置關系，到底是怎么樣的呢？請學生仔細思考，并用筆把不同情況下的兩條直線位置關系畫下來.”

借助上述課堂中“生長”性問題，筆者引導學生進行深入思考，通過步步引導，層層探究，將本單元“相交線與平行線”的教學滲入其中，取得了較好的課堂效果.學生們針對上述問題進行全面思考討論，不僅明確了本單元教學中關于雙線平行或相交等關系的判定運用是基于同一平面下的結論，更在本課問題引導下，拓展了對點線面關系、平面構成、直線位移等內容的深入認知，深化了數學課堂教學效果，體現了以問題導入，借問題生成的課堂教學策略.

2注重喚醒，在學習經驗中關聯教學

顧名思義，“生長數學”之核心在于生長，而生長則源于生長的基礎，所以，對數學教學中的生長點的探究，則成為“生長數學”課堂實踐的重要途徑.什么是數學教學的生長點呢？通過課堂實踐，筆者發(fā)現：數學生長點與學生以往知識結構、過往數學經驗緊密關聯.數學生長點是建立在數學元認知(學生既往知識結構與能力基礎)上的順勢而為.對于這一點，新課標中也有相應描述，即數學知識的教學，應注重知識的成長點與延伸點.把每堂課教學的知識置于整體的知識體系中.

以蘇科版七年級下冊第八章《冪的運算》教學為例.本章教學先以“同底數冪的乘法”“冪的乘方與積的乘方”“同底數冪的除法”等單元展開教學，分別涉及am·an=am+n、(am)n=amn、(ab)n=anbn、am÷an=am-n等運算公式的應用.既然是冪的運算，那么就包含兩個關鍵教學要點：冪及運算.談到運算，學生過往相關學習經歷包含對加、減、乘、除、乘方等運算方式的經驗積累，本章教學僅涉及冪的乘、除、乘方等方面教學，對冪的加減法運算教學卻閉口不談，難免引起學生在學習中的疑問，這多少與學生過往運算學習中“先加減、再乘除”等數學經驗沖突矛盾.那么，可不可以在本章教學中引入對同底數冪加減法內容的課堂探究，以鏈接學生過往學習經驗，拓展本章教學內容，并由此生成新的數學能力呢？圍繞這個想法，筆者展開相關教學設計.通過如下教學步驟，引導學生層層深入思考.

首先是針對具體數值的同底數冪的加減法運算：

(1)23+24=？ (2)23-24=？

經過探究，學生們發(fā)現：對于相同底數冪的加減法運算，既建立在對本單元同底數冪乘除等運算規(guī)則的熟練理解之上，也要借助七年級上冊第三章《代數式》教學中“合并同類項”等相關學習經驗.只有這樣方能成功計算出結果.思考后，學生們的計算結果如下：

(1)23+24=23+2·23=(1+2)×23=3·23

(2)23-24=23-2·23=(1-2)×23=-23

筆者進一步引導探究：若將上述算式中冪的底數2、指數3與4，分別用字母a及m、n替換后，算式變作如下形式，該如何計算？

(1)am+an=? (2)am-an=?

學生結合上題運算經驗，充分利用本章教學內容，摸索后得出如下結論：

(1)an+am=an+an-n+m=an+am-n·an=(1+am-n)an

(2)an-am=an-an-n+m=an-am-n·an=(1-am-n)an

這樣的教學設計既非是虛無縹緲地刻意拔高，也非是教師一時興致的個人意氣，之所以將“同底數冪的加減法”的學習探究引入本單元教學，旨在通過勾連學生本章內容學習經驗，嫁接“代數式運算”相關學習技能.在上述“元認知”的基礎之上，學生對“同底數冪的加減法”探究才會水到渠成，才能學有所獲，探而有究.“生長數學”以學生原有學習經驗(元認知)為基礎，以不斷挑戰(zhàn)學生超越其最近發(fā)展區(qū)，為進入下一發(fā)展階段提供源源不斷動力.

3 強調啟發(fā)，在思維引領中構建教學

“生長數學”教學理論不僅重視對數學知識的內部結構性生長，更注重通過對學生數學思維的啟發(fā)與引導，拓展學生的思維品質，以彰顯數學價值，構建利于學生數學發(fā)展的個性化成長之路.如新課標所言，數學思想蘊含在數學知識的形成、發(fā)展和應用過程中，是數學知識和方法的更高層次上的抽象與概括.在“生長數學”教學實踐中，教師應引導學生積極參與課堂活動，鼓勵學生通過獨立思考、合作探究、充分交流，逐步培養(yǎng)數學感悟，發(fā)展數學思維.

以蘇科版七年級下冊第七章《平面圖形的認識(二)》第5節(jié)《多邊形的內角和與外角和》教學為例.教材關于《三角形的內角和等于180°》的證明如圖1所示，通過在△ABC頂點A處做AC′∥BC，運用三線八角中平行線內錯角相等、同旁內角互補等得出結論.那么，除了教材中所用的證明方法之外，還有沒有其他的證明途徑可以使用嗎？于是，在課堂教學中，筆者以還可以用哪些方法來證明三角形的內角和等于180°這個命題來引導學生積極思考，以啟發(fā)創(chuàng)造性數學思維.經過充分研討，學生們從不同角度進行了多種思路探尋，并最終找出更多解題方法(見圖2)，充分體現了數學教學對學生思維的拓展與啟迪.

圖1 圖2

4 重視探究，在素養(yǎng)內化中發(fā)展教學

“生長數學”理念重視對學生數學素養(yǎng)的全面培養(yǎng)，指出要從謀劃知識生長過程、設計問題生長路徑、提煉知識生長鏈條等角度來錨定教學目標，設計教學內容，展開教學實施.從學生當前知識與技能著手，關注學生的長遠能力培養(yǎng)和數學品質形成，真正把數學教學與學生的知識生長、生命成長完美結合起來，為數學核心素養(yǎng)發(fā)展提供足夠探究的生長空間，讓學生在數學學習中不斷完善認知結構，優(yōu)化數學策略意識，以促進數學素養(yǎng)全面高效生長.

以蘇科版七年級上冊第二章《有理數》中關于“有理數的混合運算”教學為例.在教學設計中，教師應意識到本節(jié)教學價值不在于對計算法則的認知，更在于引導學生在非告知前提下的自我體驗，以規(guī)則制定者身份參與有理數混合運算法則的合理性創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的主觀能動性，提升學生的數學核心素養(yǎng).實際課堂中，筆者借助如下題組展開教學活動設計：

(1)16-9

(2)16-(-3)×(-3)

(3)16-16+(-9)×(-3)

(4)16-24+(-9)×(-3)

(5)16-24+(-9)×(-8+4)

縱觀上述題組的設計，其中算式(1)為有理數加減法，是一級運算，而算式(2)則包含了有理數乘除，是二級運算，此時運算順序應遵循先乘除再加減的運算規(guī)律；算式(3)的設計用以引導學生探究在同級運算中，應遵循什么樣的運算順序(從左向右)；而算式(4)中因包含了乘方這個三級運算，學生要進行合理規(guī)劃，找到先算乘方，再算乘除、最后進行加減的計算規(guī)律；算式(5)包含了括號，在于引導學生意識如何處理算式中的括號情況，對此應將其納入計算最高級，先算括號內算式，再根據算式中不同等級進行分級分層計算.學生在自我探究與計算上述題組的過程，實際上就是在參與制定有理數混合運算法則的過程.在事先沒被告知運算法則的前提下，學生在計算活動中，充分享受數學主導者的身份，既錘煉了思維，更增強了學生的主觀能動性，對數學核心素養(yǎng)培育起到關鍵作用.

“生長數學”站在以生為本的教學立場，以讓學生學到有生長力的數學為教學宗旨，從培植思維種子，助力學生生長等為教學方向，依托學生的數學學習經驗，架設生長構架，尋覓思維活動軌跡，以培養(yǎng)數學核心素養(yǎng).