肖嘉偉，張藝超，陳市，丁曉喜，邵毅敏

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

軸承是旋轉(zhuǎn)機械的關鍵部件，其運行狀態(tài)直接影響整個機械系統(tǒng)的精度、使用壽命和穩(wěn)定性，實時監(jiān)測軸承狀態(tài)對機械設備至關重要[1]。在軸承運行狀態(tài)的監(jiān)測和故障診斷中，傳統(tǒng)方法是將傳感器布置在機械設備的箱體或軸承座上拾取反映軸承狀態(tài)的相關信息，但其拾取了大量與軸承狀態(tài)無關的背景噪聲，并且軸承狀態(tài)信息的完整性也得不到保證，影響診斷信息的質(zhì)量、信噪比和完整性[2]。同時，由于傳感器尺寸和軸承安裝空間的限制，傳感器不能靠近軸承工作區(qū)，使軸承早期故障信號難以提取和辨識，導致軸承故障的誤報、漏報，這無疑增加了機械設備的安全隱患。

嵌入式智能軸承是將微型傳感器模塊嵌入軸承本體結(jié)構，使軸承與傳感器模塊有效結(jié)合為一體，傳感器更加接近被測信號的發(fā)生源[3]，從而更加準確地獲取軸承真實狀態(tài)信息，有效提高檢測信號的信噪比，實現(xiàn)軸承實時狀態(tài)的在線監(jiān)測。

國內(nèi)外學者都對嵌入式智能軸承進行了相關研究，美國軸承專家協(xié)會(BSA)認為集成到部件中用于監(jiān)測軸承性能的嵌入式傳感器軸承已經(jīng)存在了幾十年[4]，可以追溯到二戰(zhàn)后的軍事應用，該項技術隨后在汽車、運動控制、機器人控制、化工、紡織、農(nóng)業(yè)和食品加工等行業(yè)發(fā)揮了至關重要的作用。1998年，文獻[5]提出了將集成傳感器嵌入機電軸承的設計構想，該嵌入式智能軸承系統(tǒng)在軸承的外滾道中集成了一個微型傳感器模塊用于測量軸承載荷和溫度。此外，該學者還研究了嵌入式智能軸承的結(jié)構設計問題，為嵌入傳感器模塊提供了定量指導[6]。國內(nèi)對嵌入式智能軸承技術的研究可以追溯到20世紀初：文獻[7]提出了一種基于MEMS薄膜傳感器的智能軸承；文獻[8]在深溝球軸承中嵌入微型集成傳感器；文獻[9]提出一種嵌入式多參量傳感器的新型智能軸承，實現(xiàn)了運行過程中軸承轉(zhuǎn)速、振動和溫度信號的采集，其參數(shù)監(jiān)測和故障診斷能力均優(yōu)于傳統(tǒng)檢測方式；文獻[10]基于有限元法研究了嵌入式智能軸承的結(jié)構設計問題，通過分析軸承外圈最大變形與最大應力之間的關系確定了軸承外圈開槽尺寸，為傳感器模塊的選型和設計提供依據(jù)。

目前，對嵌入式智能軸承的研究重點在于開槽尺寸對軸承結(jié)構的影響和嵌入位置對軸承響應信息靈敏度的影響，缺乏對嵌入式智能軸承本體結(jié)構與嵌入式多信息感知單元的集成化研究。眾所周知，傳感器測點選擇是軸承狀態(tài)監(jiān)測首要解決的問題。對于嵌入式智能軸承，增加更多的開槽數(shù)量并嵌入傳感器是不切實際的。為使感知單元能夠最真實地反應軸承以及機械設備的狀態(tài)，利用盡可能少的傳感器獲取盡量多的狀態(tài)信息，信息感知綜合最優(yōu)嵌入測點的選取至關重要。因此，以機床主軸角接觸球軸承為研究對象，提出了嵌入式智能軸承模型，在保證軸承性能和結(jié)構強度的前提下，通過仿真分析開槽情況下不同位置、負載時的應變-溫度分布規(guī)律，進一步綜合考慮載荷-應力、載荷-變形、載荷-溫度等因素，提出了一種基于主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)[11]的嵌入式智能軸承感知測點最優(yōu)選擇方法。

1 嵌入式智能軸承結(jié)構及建模分析

1.1 嵌入式智能軸承結(jié)構

機床主軸具有高速、高精度和高剛度的性能，機床主軸軸承是影響主軸性能的關鍵因素[12]。因此，將機床主軸系統(tǒng)最常用的7014C型角接觸球軸承作為嵌入式傳感器智能軸承的本體結(jié)構，研究嵌入式智能軸承多維信息響應規(guī)律及感知測點優(yōu)化方法。7014C角接觸球軸承的結(jié)構參數(shù)見表1，其開槽情況如圖1所示，目的是將信息感知單元與軸承本體結(jié)構進行集成化。結(jié)合軸承結(jié)構尺寸以及傳感器模塊安裝布線方式，設置溝槽尺寸(長×寬×深)為8 mm×12 mm×2 mm。軸承套圈及鋼球的材料均為GCr15，彈性模量E=207 GPa，泊松比ν=0.3。

表1 7014C型角接觸球軸承的主要結(jié)構參數(shù)

圖1 嵌入式智能軸承開槽示意圖

根據(jù)Stribeck理論，當軸承承受徑向載荷Fr時，軸承外圈的載荷分布如圖2所示[13]?？紤]軸承的載荷分布形式以及應力和溫度的多信息監(jiān)測，嵌入式智能軸承感知測點采用沿外圈圓周方向均勻布置12個傳感器的方式。

圖2 滾動軸承載荷分布及嵌入式智能軸承感知測點布置

1.2 滾動軸承溫度建模

滾動軸承工作時，由于滾動體與滾道之間存在摩擦阻力，摩擦生熱導致滾動體與滾道接觸區(qū)域溫度升高，熱量通過熱傳導、熱對流以及熱輻射等形式損耗。因此，求得滾動軸承發(fā)熱量的關鍵在于正確計算軸承的摩擦力矩[15]。本文采用Palmgren[16]摩擦力矩經(jīng)驗公式計算軸承的發(fā)熱量，并分析軸承工作時的溫度分布規(guī)律。根據(jù)Palmgren 經(jīng)驗公式，滾動軸承摩擦力矩M可分為黏滯摩擦力矩Mv和與載荷有關的摩擦力矩Ml，即

M=Mv+Ml，

(1)

(2)

Ml=f1pDpw，

(3)

式中：f0為與軸承潤滑劑類型相關的系數(shù)；ν0為潤滑油的運動黏度；n為軸承轉(zhuǎn)速；f1為軸承類型及承受載荷有關的系數(shù)；p為當量動載荷。

軸承的總摩擦損失H為

H=H0+H1=0.001Mω=1.047×10-4Mn，

(4)

式中：H0,H1分別為黏性摩擦力矩和載荷摩擦力矩引起的摩擦損失；ω為軸承的角速度。

對于整套軸承，熱源連續(xù)不斷地通過接觸區(qū)域，通過對接觸面積的發(fā)熱量進行平均可以計算出接觸面積的熱流密度q，即

q=H/S，

(5)

式中：S為接觸總面積。

一般來說，軸承各部件材料的物理性質(zhì)相同或相似，因此認為整套軸承摩擦損失的熱量按照1∶1分布在接觸面上[16]：內(nèi)、外圈均為H/4，鋼球為H/2。軸承運行時，內(nèi)圈和鋼球會周期性旋轉(zhuǎn)，發(fā)熱量均勻分布在接觸表面，則鋼球和內(nèi)圈的熱流密度可表示為

qb=Hb/Sb，

(6)

qi=Hi/Si，

(7)

式中：Hb,Hi分別為鋼球和內(nèi)圈的摩擦損失；Sb,Si分別為鋼球和內(nèi)圈的接觸面積。

軸承外圈固定在軸承座上，由于外部載荷的作用，外圈不同位置的摩擦損失也不同。因此，外圈的熱流密度包含2部分：與位置有關的熱流密度qeφ和與位置無關的熱流密度qe0，可表示為

綜上所述，PLAGL2在前列腺癌組織中異常高表達，并與前列腺癌淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移有關，可能是預測淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移的重要因子。研究PLAGL2表達與淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移的關系具有重要臨床意義。如果存在術前預測淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移的可靠指標，則可為盆腔淋巴結(jié)清除范圍的確定提供參考。但本研究為回顧性研究，病例數(shù)有限，且缺乏多中心病例的支持，其次未能使用術前穿刺活檢的標本做免疫組化研究PLAGL2表達情況，活檢標本更能說明問題并且更好的用于術前決定手術方案。

qe=qe0+qeφ，

(8)

qe0=H0/4Se，

(9)

(10)

式中：Se為單個鋼球與外圈的接觸面積；qm為方位角為零的熱流密度；ε為載荷分布系數(shù)；θ為軸承載荷最大方位角；n0為載荷-位移指數(shù)，對于球軸承n0=1.5[17]。

2 嵌入式智能軸承感知測點響應信息分析

2.1 不同感知測點結(jié)構強度的影響

據(jù)表1中的軸承結(jié)構參數(shù)建立軸承-軸承座系統(tǒng)的三維模型，并導入有限元軟件ANSYS Workbench中進行軸承結(jié)構強度分析。由于軸承的倒角、游隙和保持架對應力和變形計算的影響較小，在建模過程中可忽略[14]。軸承及軸承座均采用8節(jié)點六面體網(wǎng)格劃分方式，并在軸承與軸承座之間建立相同尺寸的面網(wǎng)格。鋼球及內(nèi)、外圈的網(wǎng)格密度為1 mm，軸承座的網(wǎng)格密度為3 mm，所建立有限元模型如圖3所示。

圖3 軸承-軸承座系統(tǒng)有限元仿真模型

設置軸承外圈外表面與軸承座之間為摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.03。軸承與軸承座一般為過盈配合，設定0～0.02 mm的過盈量用于模擬過盈配合。施加約束和載荷條件：1)軸承內(nèi)、外圈端面施加固定約束，防止軸承軸向竄動；2)約束軸承座底部的全部自由度，用于模擬軸承座固定；3)在軸承內(nèi)圈內(nèi)徑面施加0.5，8，15 kN的徑向載荷，用于模擬軸承的輕載、中載和極限載荷這3種形式。

2.1.1 開槽前后不同感知測點的載荷-應力分析

根據(jù)圖2所示感知測點布置位置，提取軸承外圈表面開槽前后不同感知測點的區(qū)域平均應力值，結(jié)果如圖4所示：軸承下部分載荷區(qū)的應力明顯大于上部分，隨軸承載荷的增大，感知測點1，2和12處的應力變化較為明顯，其中感知測點1的應力最大；在軸承外圈開槽后承受15 kN的極限載荷時，應力最大處僅為140.4 MPa，遠小于材料的屈服應力(518 MPa)，表明開槽對軸承本體的影響較小。因此，考慮傳感器對軸承應力狀態(tài)監(jiān)測準確性的需求，將感知測點1，2和12作為最優(yōu)嵌入點重點考慮。

(a) 開槽前

(b) 開槽后

2.1.2 開槽前后不同感知測點的載荷-變形分析

提取外圈表面測點位置對應區(qū)域的變形平均值，得到的變形分布結(jié)果如圖6所示：在3種載荷作用下，軸承外圈下部分承載區(qū)的平均變形值均大于上部分非承載區(qū)，與實際情況相符；感知測點1處的變形最大，感知測點4，7，10處的變形相對較小。

(a) 0.5 kN載荷作用下

(b) 8 kN載荷作用下

(c) 15 kN載荷作用下

圖6 軸承外圈開槽前后不同測點的變形分布

不同感知測點變形的絕對變化率曲線如圖7所示：感知測點1在不同載荷作用下變形的絕對變化率最大，15 kN極限載荷作用時達到11.39%，而其他感知測點處變形的絕對變化率均在5%以內(nèi)。因此，考慮到嵌入式軸承傳感器實際的安裝、布線以及安全，感知測點1不作為最優(yōu)嵌入點。

圖7 不同感知測點變形的絕對變化率

2.2 軸承外圈開槽下不同測點載荷-溫度規(guī)律分析

采用ANSYS的瞬態(tài)熱仿真模塊計算軸承外圈溫度場分布，為提高建模效率，本文進行一些簡化和假設：1)忽略保持架；2)忽略軸承各零件的散熱；3)忽略內(nèi)圈與軸之間以及外圈與軸承座之間的摩擦生熱；4)忽略潤滑油帶走的熱量。根據(jù)Burton和Staph的研究結(jié)果[15]依次計算0.5，8，15 kN載荷作用下的發(fā)熱量，此外，考慮軸承打滑的影響，將發(fā)熱量按1∶1分別施加在鋼球和內(nèi)、外圈溝道上，軸承各部件材料的物理性質(zhì)相同或相似，可認為整套軸承摩擦損失的熱量按照1∶1分布在接觸面上[16]：內(nèi)、外圈均為H/4，鋼球為H/2。

不同載荷作用下，軸承外圈上感知測點的溫升曲線以及7 000 s時刻的溫度分布如圖8所示：不同感知測點的溫升隨時間變化而升高，并隨載荷的增大而增大；在第7 000 s，外圈最高溫度位于感知測點3和11處，這是由于考慮了軸承打滑作用，鋼球與內(nèi)、外圈之間的摩擦增大所導致；外圈最低溫度則位于感知測點7處。因此，從軸承溫度分布規(guī)律考慮，嵌入式軸承的最優(yōu)溫度感知測點應該選擇感知測點3和11。

(a) 0.5 kN載荷作用下

3 基于主成分分析的嵌入式智能軸承感知測點最優(yōu)選擇方法

通過結(jié)構強度分析可以發(fā)現(xiàn)應變感知最優(yōu)測點為2和12，載荷-溫度規(guī)律分析中則發(fā)現(xiàn)溫度感知最優(yōu)測點為3和11，如何綜合選擇嵌入式智能軸承信息感知最優(yōu)測點是智能軸承集成化亟需解決的難題。因此，本文采用主成分分析算法計算不同載荷影響下嵌入式智能軸承不同測點的信息感知能力，建立最優(yōu)感知測點優(yōu)化方法。

主成分分析是將原有多個相關性較強的變量重新組合，生成少數(shù)幾個彼此不相關的新變量，并盡可能多地提取原有變量的信息。在選取一定個數(shù)的主成分后，經(jīng)過計算各主成分的得分得到每個評價對象的綜合得分，將其用于智能軸承多維信息感知測點最優(yōu)選擇的流程如圖9所示。

圖9 基于主成分分析的智能軸承信息感知測點優(yōu)化方法流程

首先，假設有N個評價對象，每個樣本有M個指標，構建指標矩陣為

(11)

為消除不同指標量綱的影響，對各個指標進行標準化處理，即

(12)

求解指標矩陣X的相關系數(shù)矩陣R可得

(13)

式中：ruv為第u個指標與第v個指標的相關系數(shù)。

計算相關系數(shù)矩陣R的特征值λv和對應的特征向量uv，則每個主成分的貢獻率ev和累計貢獻率Bv可表示為

(14)

(15)

選擇前p(p≤M)個主成分(一般取累計貢獻率達85%～95%)對應的特征向量作為主要特征向量，計算可得前P個主成分的得分為

(16)

再用各成分的貢獻率ev進行加權，即可得到每個評價對象的綜合得分，即

(17)

對綜合得分進行排序，得分最高的評價對象最優(yōu)。

通過仿真分析得到嵌入式智能軸承開槽前在0.5，8，15 kN載荷下的應力(圖4a)、變形(圖5a)和溫度(圖8)共3種物理信息在12個測點位置的數(shù)據(jù)，因此，可以形成嵌入式智能軸承仿真數(shù)據(jù)集Xr，其中r=3。根據(jù)(10)式，矩陣N=12，M=3。采用主成分分析方法分別對3個數(shù)據(jù)集計算主成分得分，通過(16)式得到每個測點在3種載荷下的得分，計算結(jié)果如圖10所示：感知測點1，2，12的得分較高，得分平均值分別為1.83，1.39，1.40，說明這3個感知測點具有較好的信息響應能力。進一步考慮開槽對軸承變形的影響，感知測點1處的絕對變形率最大，結(jié)構強度相對最弱，因此可選擇測點2和12作為嵌入式智能軸承最優(yōu)傳感器嵌入點。

圖10 不同載荷作用下各感知測點的綜合得分

4 結(jié)束語

智能軸承技術是機械設備在線監(jiān)測與故障診斷技術未來的發(fā)展方向，本文采用有限元法分析了軸承外圈不同嵌入位置開槽前后對軸承應變和變形的影響，獲得了軸承不同位置下溫度分布規(guī)律，并基于仿真數(shù)據(jù)進行評估學習，提出了一種基于主成分分析的嵌入式智能軸承信息感知測點最優(yōu)選擇方法，通過仿真數(shù)據(jù)驗證了該方法的可行性，結(jié)果表明嵌入式智能軸承信息感知最優(yōu)嵌入點為2和12(對應承載區(qū)徑向間隔+/-30°位置)，為智能軸承集成化設計提供了一種新的感知測點最優(yōu)選擇方法。感知單元微型化、集成化和多物理場耦合信息(如振動和聲音等)的高效感知等研究內(nèi)容則是未來研究的重點和突破點。