侯冠男,王 飛,楊明昆,余 聰,賈鵬碩,艾 超

(1.首鋼工學(xué)院 機電工程學(xué)院,北京 100043;2.燕山大學(xué) 機械工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004;3.新疆工程學(xué)院 機電工程學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830023)

0 引 言

汽車起重機是一種裝在普通汽車底盤或特制汽車底盤上的起重機[1]。

目前,汽車起重機的液壓系統(tǒng)普遍采用傳統(tǒng)的負(fù)載敏感(load sensitive, LS)系統(tǒng)。LS系統(tǒng)通過泵口的壓力反饋,控制匹配系統(tǒng)需要的流量[2]。但多執(zhí)行機構(gòu)的LS系統(tǒng)執(zhí)行復(fù)合運動,且處于流量抗飽和狀態(tài)時,系統(tǒng)能耗大且多執(zhí)行機構(gòu)的運動協(xié)調(diào)性差[3]。

相較于LS系統(tǒng),電液流量匹配系統(tǒng)采用流量前饋方式匹配系統(tǒng)流量,泵的出口壓力自適應(yīng)流量變化,且不用預(yù)設(shè)壓力裕度,降低系統(tǒng)能量損失[4]。同時,電液流量匹配系統(tǒng)以變轉(zhuǎn)速定排量泵作為動力源,具有在較寬的流量調(diào)節(jié)范圍內(nèi)保持高效運行的優(yōu)點[5]。但由于系統(tǒng)存在液壓泵流量非線性和非線性負(fù)載擾動等因素,使得變幅伸縮機構(gòu)的控制精度不高,運動平穩(wěn)性受限[6,7]。

針對流量非線性和非線性多源擾動問題,國內(nèi)外專家學(xué)者開展了相關(guān)的研究[8-10],也在各自領(lǐng)域取得了一定的研究成果。

REN G等人[11]研究了具有內(nèi)部泄漏非線性擾動的電動靜液作動器的位置控制,根據(jù)穩(wěn)定性和跟蹤指標(biāo)設(shè)計了固定增益位置控制器。該控制器在一定范圍內(nèi)能夠補償系統(tǒng)泄漏問題,保持驅(qū)動器位置控制。這對泵泄露非線性研究有一定借鑒意義。

在閉環(huán)泵控系統(tǒng)的非線性參數(shù)擾動方面,CHEN Ge-xin等人[12]提出了一種基于反步遞推法的非線性自適應(yīng)反步控制策略,通過構(gòu)造系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù),獲得了系統(tǒng)不確定參數(shù)自適應(yīng)律,對系統(tǒng)參數(shù)擾動進(jìn)行了實時在線調(diào)節(jié),提高了該閉環(huán)泵控控制系統(tǒng)的精度及魯棒性;但其研究的是整個泵控系統(tǒng)非線性特性及補償控制策略。HELIAN Bo-bo等人[13]針對液壓泵低轉(zhuǎn)速下壓力脈動非線性擾動,擬合出了液壓泵流量的非線性映射,并結(jié)合了自適應(yīng)魯棒控制策略,該方法實現(xiàn)了較高的運動控制性能;但是其研究對象為典型的開式伺服直驅(qū)系統(tǒng),研究結(jié)果對電液流量匹配系統(tǒng)流量非線性是否適用有待論證。張付奇等人[14]以系統(tǒng)穩(wěn)速輸出為控制目標(biāo),提出了一種基于擾動補償?shù)哪：钥箶_控制方法,研究了液壓機械傳動裝置輸出轉(zhuǎn)速波動問題;但該研究是以整個系統(tǒng)為研究對象,非線性負(fù)載波動對泵的流量非線性影響無法體現(xiàn)。

在解決數(shù)字液壓缸位置跟蹤系統(tǒng)中不確定參數(shù)及外部擾動的問題方面,徐世杰等人[15]構(gòu)造了一個Lyapunov函數(shù)及非線性控制器,實驗研究表明,該控制器具有良好的魯棒穩(wěn)定性及動態(tài)特性。但是其局限于數(shù)字液壓缸位置跟蹤系統(tǒng)在外部擾動下控制性能。

上述研究均未考慮變轉(zhuǎn)速電液流量匹配系統(tǒng)液壓泵流量非線性補償特性,不能滿足汽車起重機變幅伸縮機構(gòu)運動平穩(wěn)性的需求。

為了改善變轉(zhuǎn)速電液流量匹配系統(tǒng)流量控制的精度,提升變幅伸縮機構(gòu)的運動平穩(wěn)性,有必要對液壓泵流量非線性補償進(jìn)行研究。通過實驗測得液壓泵壓力、轉(zhuǎn)速與容積效率關(guān)系的先驗數(shù)據(jù),建立映射模型,可以準(zhǔn)確描述變轉(zhuǎn)速泵在不同轉(zhuǎn)速和壓力下的流量非線性關(guān)系,利用映射模型對泵實時壓力下的泄漏進(jìn)行補償,提高系統(tǒng)流量控制的精度和運動平穩(wěn)性。

筆者主要研究汽車起重機變轉(zhuǎn)速電液流量匹配控制系統(tǒng)中,液壓泵流量的非線性和非線性負(fù)載擾動問題。

筆者針對液壓泵泄露造成的流量非線性問題,搭建系統(tǒng)流量非線性數(shù)學(xué)模型,基于先驗數(shù)據(jù),構(gòu)建泵的流量非線性映射模型,通過AMESim仿真軟件,以汽車起重機變幅機構(gòu)為研究對象,對比分析在不同轉(zhuǎn)速和不同負(fù)載波動下,流量補償前后液壓泵的實際輸出流量,驗證所設(shè)計的流量非線性映射模型對流量非線性和非線性擾動的補償效果。

1 電液流量匹配系統(tǒng)

為了降低汽車起重機傳統(tǒng)LS系統(tǒng)的能量損耗,提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能,筆者提出一種基于變轉(zhuǎn)速的電液流量匹配控制系統(tǒng)。

變轉(zhuǎn)速電液流量匹配系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 變轉(zhuǎn)速電液流量匹配系統(tǒng)1—定量泵;2—永磁同步電機;3—溢流閥;4—減壓閥;5—閥前補償多路閥;6,7—電比例減壓閥;8,9—變幅伸縮缸

系統(tǒng)中,控制器根據(jù)變幅手柄和伸縮手柄的開度信號,實時計算系統(tǒng)所需流量,并同步控制永磁同步電機轉(zhuǎn)速和各聯(lián)主閥的閥口開度,實現(xiàn)系統(tǒng)流量的供需匹配。

無論變幅聯(lián)與伸縮聯(lián)是單獨動作還是復(fù)合動作,當(dāng)液壓泵提供流量大于工作聯(lián)所需流量時,即系統(tǒng)處于流量不飽和狀態(tài)時,工作聯(lián)主閥由實際輸入手柄的開度信號控制閥口開度分配流量;當(dāng)液壓泵提供流量小于工作聯(lián)所需流量時,即系統(tǒng)處于流量飽和狀態(tài)時,工作聯(lián)主閥按抗流量飽和控制算法控制閥口開度分配流量,提升系統(tǒng)的操控性。

在傳統(tǒng)的LS系統(tǒng)中,輸入到變幅伸縮機構(gòu)的流量僅由比例主閥調(diào)節(jié),非線性影響因素少。而變轉(zhuǎn)速電液流量匹配系統(tǒng)在閥控系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,又加上泵控系統(tǒng)的電機轉(zhuǎn)速波動、液壓泵流量非線性等因素,嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的控制性能。

因此,筆者針對液壓泵流量非線性及非線性負(fù)載擾動問題,提出一種流量非線性映射模型,改善流量控制的精度和運動平穩(wěn)性。

2 非線性數(shù)學(xué)模型

2.1 永磁同步電機模型

永磁同步電機將控制器輸入的電壓信號轉(zhuǎn)化成電機的輸出轉(zhuǎn)速,兩者關(guān)系為:

(1)

式中:Uq—電機q軸電壓,V;RS—電機繞組阻值,Ω;Lq—電機q軸電感,H;iq—電機q軸電流,A;ωm—電機輸出轉(zhuǎn)速,rad/s;Ke—永磁體反電動勢系數(shù),V/(rad·s-1);Te—電機扭矩,N·m;Kt—電機扭矩系數(shù),N·m/A;TL—液壓泵產(chǎn)生的負(fù)載扭矩,N·m;Dp—液壓泵排量,m3/rad;pL—液壓泵排油腔與吸油腔的壓差,Pa;Jm—電機泵轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2;Bm—電機泵運動副產(chǎn)生的與電機輸出轉(zhuǎn)速ωm相關(guān)的摩擦系數(shù)。

整理式(1)得:

(2)

2.2 定量泵模型

接下來,筆者考慮泵的內(nèi)、外泄漏,分析定排量液壓泵流量分布特性。

定排量液壓泵流量分布如圖2所示。

圖2 定排量液壓泵流量分布

定量泵輸入輸出的流量可表示為:

(3)

式中:qA—泵輸出流量,m3/s;qB—泵吸入口流量,m3/s;Cip—泵的內(nèi)泄漏系數(shù),(m3·s-1)/Pa;Cep—泵的外泄漏系數(shù),(m3·s-1)/Pa;pA—泵出口壓力,Pa;pB—泵進(jìn)口壓力,近似標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力,Pa。

2.3 液壓缸模型

考慮液壓缸內(nèi)泄漏、外泄漏與油液壓縮特性等因素,流入液壓缸的流量為:

(4)

式中:q1—流入液壓缸的流量,m3/s;A1—液壓缸無桿腔有效工作面積,m2;xp—液壓缸活塞桿位移,m;Ci—液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù),(m3·s-1)/Pa;p1—液壓缸無桿腔壓力,Pa;p2—液壓缸有桿腔壓力,Pa;Ce1—液壓缸無桿腔外泄漏系數(shù),(m3·s-1)/Pa;V1—液壓缸無桿腔有效容積,V1=V01+A1·xp,其中:V01—液壓缸無桿腔及其連接管道的初始容積,m3;βe—包含油液、液壓缸缸體和連接管道的機械柔度在內(nèi)的有效體積彈性模量,Pa。

流出液壓缸的流量為:

(5)

式中:q2—流出液壓缸的流量,m3/s;A2—液壓缸有桿腔有效工作面積,m2;Ce2—液壓缸有桿腔外泄漏系數(shù),(m3·s-1)/Pa;V2—液壓缸有桿腔有效容積,V2=V02+A2·xp,其中:V02—液壓缸有桿腔及其連接管道的初始容積,m3。

液壓缸活塞桿上的動力學(xué)平衡方程為:

(6)

式中:mt—液壓缸活塞桿上總等效質(zhì)量,kg;Bc—油液總粘性阻尼系數(shù)N/(m·s-1);K—負(fù)載等效彈簧剛度,N/m;Fu—系統(tǒng)未知的非線性負(fù)載力,N。

3 流量非線性映射模型

汽車起重機電液流量匹配系統(tǒng)是通過永磁同步電機和比例閥的協(xié)同控制,來實現(xiàn)起重機變幅伸縮機構(gòu)的單獨和復(fù)合動作,節(jié)能效果好。

變轉(zhuǎn)速泵的輸出流量容易受到泵進(jìn)出口壓力變化的影響,呈非線性。

筆者以汽車起重機變幅機構(gòu)為研究對象,通過實驗測得液壓泵壓力(泵進(jìn)出口壓力差)pA-pB、轉(zhuǎn)速ωm與容積效率ηV的關(guān)系,擬合得到液壓泵不同轉(zhuǎn)速和不同壓力下的容積效率云圖,根據(jù)泵實際運行工況,經(jīng)運算轉(zhuǎn)換通過電機轉(zhuǎn)速補償泵的泄露流量,最終構(gòu)成泵流量非線性映射模型。

液壓泵壓力-轉(zhuǎn)速-容積效率云圖如圖3所示。

圖3 液壓泵壓力-轉(zhuǎn)速-容積效率云圖

液壓泵實際輸出流量Qp可以看做兩部分組成,一部分是由輸入信號決定的理論流量f(Q,p),另一部分是用于補償泄露的流量C(pA-pB,ωm,ηV),由泵流量非線性映射模型得出。

結(jié)合式(2～6),可得變轉(zhuǎn)速定量泵的流量非線性模型[16-18]:

Qp=f(Q,I)+C(pA-pB,ωm,ηV)

(7)

筆者采用安裝在液壓泵出口的壓力傳感器和泵軸上的轉(zhuǎn)速傳感器,分別實時采集泵口壓力和泵軸轉(zhuǎn)速,并將采集到的壓力信號和轉(zhuǎn)速信號反饋至系統(tǒng)控制器中,控制器計算液壓泵理論輸出流量和實際輸出流量的偏差(該偏差即為液壓泵實時泄漏量),將該泄漏量轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速信號,通過電機轉(zhuǎn)速補償實現(xiàn)系統(tǒng)流量的精確控制。

4 系統(tǒng)仿真及分析

4.1 仿真模型搭建

在AMESim軟件中,筆者利用HYD模塊和HCD模塊搭建變轉(zhuǎn)速電液流量匹配控制系統(tǒng)仿真模型。

電液流量匹配控制系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 電液流量匹配控制系統(tǒng)仿真模型

AMESim仿真模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

4.2 流量非線性仿真

筆者對電機輸出理論轉(zhuǎn)速分別為1 000 r/min、1 500 r/min和2 000 r/min(流量分別為126 L/min、189 L/min和252 L/min)時,流量補償前后液壓泵的輸出流量進(jìn)行對比仿真分析(其中,流量補償前的仿真模型,是將圖4所示仿真模型上的泵出口壓力傳感器和電機轉(zhuǎn)速傳感器的信號斷開即可)。

電機輸出理論轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、1 500 r/min和2 000 r/min時,流量補償前后液壓泵壓力-流量曲線分別如圖(5～7)所示。

圖5 理論轉(zhuǎn)速1 000 r/min時補償前后液壓泵壓力-流量曲線

圖6 理論轉(zhuǎn)速1 500 r/min時補償前后液壓泵壓力-流量曲線

圖7 理論轉(zhuǎn)速2 000 r/min時補償前后液壓泵壓力-流量曲線

由流量補償前后液壓泵壓力-流量曲線可知:

沒有加非線性補償時,由于液壓泵出口壓力隨變幅負(fù)載的增加而增大,液壓泵的泄漏量也隨之增大,導(dǎo)致在定轉(zhuǎn)速時液壓泵實際輸出流量隨著壓力增大而減小,影響系統(tǒng)的運動控制性能;

加入非線性補償后,控制器能夠?qū)崟r根據(jù)壓力和轉(zhuǎn)速信號計算液壓泵的泄漏量,并根據(jù)該泄漏量對電機轉(zhuǎn)速進(jìn)行補償,使得液壓泵的實際輸出流量匹配主閥的設(shè)定流量,不隨負(fù)載壓力的變化而變化,提升系統(tǒng)的流量控制精度。

4.3 非線性負(fù)載擾動仿真

當(dāng)負(fù)載力出現(xiàn)波動時,帶來的是液壓系統(tǒng)油液壓力的波動,壓力的變化又影響液壓泵的泄漏,使得液壓泵輸出的流量出現(xiàn)波動,進(jìn)而帶來輸入到系統(tǒng)的流量波動,最終使得液壓缸的速度出現(xiàn)較劇烈的波動,引起起重臂抖動的現(xiàn)象,影響起重臂運動的平穩(wěn)性。

非線性擾動規(guī)律如圖8所示。

圖8 非線性擾動規(guī)律

筆者根據(jù)液壓泵流量非線性映射模型,實時采集系統(tǒng)壓力的變化,計算液壓泵的泄漏量,從而對電機轉(zhuǎn)速進(jìn)行補償,使得輸出到系統(tǒng)中的流量基本保持不變,液壓缸的運動也不會出現(xiàn)劇烈的波動現(xiàn)象。

在流量補償前后的仿真模型上,筆者設(shè)置電機輸出理論轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,起幅初始負(fù)載300 kN,在第5 s開始負(fù)載分別產(chǎn)生25 kN、50 kN和75 kN這3種階躍波動,1 s后恢復(fù)初始負(fù)載300 kN,對比仿真分析非線性負(fù)載擾動影響。

隨著非線性負(fù)載力的變化,變幅缸壓力也相應(yīng)產(chǎn)生波動,波動的幅值分別大約為6.5 bar、13.1 bar和19.7 bar。

25 kN、50 kN和75 kN階躍負(fù)載波動變幅缸壓力曲線,如圖9所示。

圖9 不同階躍負(fù)載波動下變幅缸壓力曲線

當(dāng)階躍負(fù)載力波動分別為25 kN、50 kN和75 kN時,液壓泵出口壓力隨之發(fā)生變化,進(jìn)而影響液壓泵的泄漏。根據(jù)液壓泵流量非線性映射模型,電機轉(zhuǎn)速隨壓力變化對流量進(jìn)行補償。

25 kN、50 kN和75 kN階躍負(fù)載波動下電機轉(zhuǎn)速曲線,如圖10所示。

圖10 不同階躍負(fù)載波動下電機轉(zhuǎn)速曲線

25 kN、50 kN和75 kN階躍負(fù)載波動液壓缸進(jìn)油流量曲線分別如圖(11～13)所示。

圖11 25 kN階躍負(fù)載波動下液壓缸進(jìn)油流量曲線

圖12 50 kN階躍負(fù)載波動下液壓缸進(jìn)油流量曲線

圖13 75 kN階躍負(fù)載波動下液壓缸進(jìn)油流量曲線

由圖(11～13)可以看出:在相同輸入條件下,由于流量非線性映射模型的補償作用,泄漏補償后的流量比泄漏補償前的流量大3.6 L/min;

當(dāng)出現(xiàn)25 kN階躍負(fù)載波動時,泄漏補償前流量波動最大幅值為6.72 L/min,泄漏補償后流量波動最大幅值為3.22 L/min,最大波動幅值減小3.5 L/min,減小了52.1%;

當(dāng)出現(xiàn)50 kN階躍負(fù)載波動時,泄漏補償前流量波動最大幅值為14.4 L/min,泄漏補償后流量波動最大幅值為7.5 L/min,最大波動幅值減小6.9 L/min,減小了47.9%;

當(dāng)出現(xiàn)75 kN階躍負(fù)載波動時,泄漏補償前流量波動最大幅值為20.9 L/min,泄漏補償后流量波動最大幅值為11.8 L/min,最大波動幅值減小9.1 L/min,減小了43.5%。

通過對比可知:隨著非線性負(fù)載擾動幅度的增大,雖然補償效果有所減弱,但仍能起到很好的補償效果,提升運動平穩(wěn)性。

5 結(jié)束語

針對液壓泵泄露造成的流量非線性問題,筆者提出了一種基于先驗數(shù)據(jù)構(gòu)建液壓泵的流量非線性映射模型,用于研究變轉(zhuǎn)速電液流量匹配控制系統(tǒng)液壓泵流量非線性和非線性負(fù)載擾動問題。

筆者搭建了系統(tǒng)流量非線性數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建了泵的流量非線性映射模型,并以汽車起重機變幅機構(gòu)為研究對象,對比分析了不同轉(zhuǎn)速和不同負(fù)載波動下,流量補償前后液壓泵的實際輸出流量,驗證了流量非線性映射模型對流量非線性和非線性擾動的補償效果。

研究結(jié)論如下:

(1)在液壓泵的流量非線性映射模型的補償作用下,系統(tǒng)能夠?qū)崟r根據(jù)壓力和轉(zhuǎn)速信號對電機轉(zhuǎn)速進(jìn)行補償,使得液壓泵的輸出流量不隨負(fù)載壓力發(fā)生變化;

(2)采用液壓泵流量非線性映射模型,當(dāng)負(fù)載出現(xiàn)25 kN、50 kN和75 kN階躍波動時,最大波動幅值分別減小了52.1%、47.9%和43.5%;該結(jié)果驗證了液壓泵的流量非線性映射模型的補償效果。

變轉(zhuǎn)速電液流量匹配控制系統(tǒng)存在多種非線性因素,嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制性能。因此,在本次研究的基礎(chǔ)上,即在此液壓泵流量非線性映射模型的基礎(chǔ)上,筆者下一步將會對影響系統(tǒng)的其他非線性因素進(jìn)行研究。