王俊杰,趙書(shū)尚,李閣強(qiáng),李子璋

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引 言

作為液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的重要?jiǎng)恿υ粗?軸向柱塞泵具有變量方便、效率高的特點(diǎn),因此,被廣泛應(yīng)用于水利水電、軍用裝備等領(lǐng)域中。

柱塞副作為關(guān)鍵的摩擦副之一,與缸體為非平面接觸。柱塞腔內(nèi)壓力大、溫度高,油膜成形條件十分惡劣,并且由于外力作用,柱塞在缸體中處于偏心狀態(tài),容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸的情況,降低了柱塞泵的使用壽命。因此,對(duì)柱塞副油膜特性展開(kāi)理論研究具有重大意義[1-3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)柱塞副的油膜特性展開(kāi)了大量研究工作。

KYOGOKU K[4]搭建了測(cè)試柱塞副油膜特性的試驗(yàn)裝置,對(duì)柱塞副的油膜厚度進(jìn)行了初步探索。WIECZOREK U等人[5]采用仿真分析的方法,通過(guò)仿真過(guò)程,得到了柱塞偏心量的大小直接影響柱塞副油膜潤(rùn)滑特性。李晶等人[6]利用動(dòng)壓支承理論,研究了柱塞在偏心狀態(tài)下的油膜壓力分布情況,揭示了工作壓力與油膜形態(tài)之間的聯(lián)系。SONG Y H等人[7]提出了在穩(wěn)態(tài)下求解柱塞副油膜潤(rùn)滑特性的新方法,揭示了溫度對(duì)柱塞副油膜壓力場(chǎng)的影響。

但是以上研究都缺少柱塞泵轉(zhuǎn)速對(duì)油膜壓力場(chǎng)的影響。

李永林等人[8]采用控制體溫度變化方程,建立了柱塞泵的熱力學(xué)模型,研究了壓力對(duì)柱塞副的溫度變化的影響規(guī)律。王智慧等人[9]基于二維絕熱模型,計(jì)算了柱塞副油膜溫度的分布規(guī)律,研究了柱塞的偏心程度對(duì)油膜溫度變化的影響。俞奇寬等人[10]建立了柱塞副油膜熱-流耦合模型,測(cè)試了柱塞副油膜的溫度場(chǎng)。

但是上述研究都忽略了柱塞泵轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫度場(chǎng)的影響。

基于以上分析,筆者探究柱塞在偏心狀態(tài)下,轉(zhuǎn)速對(duì)柱塞副油膜特性參數(shù)變化的影響,改變轉(zhuǎn)速可以引起柱塞偏心量的變化,影響柱塞副油膜特性。

筆者以某定缸動(dòng)盤(pán)形式軸向柱塞泵為建模對(duì)象,建立柱塞副油膜厚度場(chǎng)、壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)模型;通過(guò)MATLAB仿真分析,總結(jié)不同轉(zhuǎn)速下柱塞副油膜壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 柱塞副油膜厚度模型

柱塞在缸孔中傾斜狀態(tài)示意圖如圖1所示。

圖1 柱塞在缸孔中傾斜狀態(tài)圖

在軸向柱塞泵中,柱塞受力復(fù)雜,使其在工作過(guò)程中處于偏心狀態(tài)。柱塞的偏移量為(e1,e2,e3,e4),其中,(e1,e2)為柱塞底部端面且與缸孔接觸位置的偏移量;(e3,e4)為靠近柱塞球頭端且與缸孔接觸位置的偏移量。

柱塞任意一點(diǎn)B處截面關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 柱塞任意一點(diǎn)B處截面參量關(guān)系圖

與柱塞半徑的大小相比,一般情況下柱塞和缸孔之間的間隙要小的多,因此,為了使求解柱塞副油膜厚度場(chǎng)的計(jì)算過(guò)程更加方便,筆者將任意一處橢圓形的截面等效為一個(gè)圓形來(lái)表示。

根據(jù)圖2中的三角形o1oBB關(guān)系,可以得出如下關(guān)系式:

(1)

(2)

(3)

式中:ra—柱塞半徑;γ—o1oB邊和x軸負(fù)向之間的夾角;σ—oBB邊和y軸正向之間的夾角;e11,e22—柱塞中心和缸孔中心之間的偏移量。

(4)

(5)

式中:la—柱塞在任意一點(diǎn)的截面到缸孔端面的距離;lb—柱塞和缸體的接觸長(zhǎng)度。

圖2中,柱塞任意位置點(diǎn)B處的油膜厚度h為:

h=rb-o1B

(6)

式中:rb—柱塞腔半徑。

將式(1～5)代入式(6)中,整理后可得:

(7)

因o1oB與ra數(shù)量相差較大,所以式(7)簡(jiǎn)化為:

h=rb-ra-o1oB·sin(σ+γ)

(8)

將式(1～5)代入式(8)中,整理后可得柱塞副任意一點(diǎn)的油膜厚度為:

(9)

1.2 柱塞副油膜壓力模型

為了更方便地計(jì)算和描述柱塞副的環(huán)狀油膜,筆者將油膜形狀展開(kāi)為平面形式,如圖3所示。

圖3 柱塞副層流示意圖

由圖3可知:柱塞副油膜邊界條件表示形式為:

當(dāng)z=0時(shí),有:

(10)

當(dāng)z=h時(shí),有:

(11)

式中:vx,vy—柱塞副油膜x、y方向的流動(dòng)速度,m·s-1;vcx,vcy—柱塞x、y方向的速度分量,m·s-1。

筆者對(duì)Navier-Stokes方程進(jìn)行簡(jiǎn)化,然后結(jié)合不可壓縮流體的連續(xù)性方程得到雷諾方程,它的普遍表達(dá)形式為[11]:

(12)

式中:h—油膜厚度;p—油膜壓力;μ—油膜黏度。

基于上述假設(shè),將柱塞副油膜展開(kāi)之后得到的方程即為雷諾方程,把其應(yīng)用在柱塞副油膜中即為:

(13)

式中:ω—主軸旋轉(zhuǎn)的角速度;va—柱塞運(yùn)動(dòng)速度。

1.3 柱塞副油膜溫度模型

為了得到柱塞副油膜的溫度分布趨勢(shì),需要求解油膜的能量方程。在求解過(guò)程中,忽略由于黏性摩擦產(chǎn)生熱能造成的穩(wěn)態(tài)低速流,油膜的能量方程可以表示為:

ρcpV·▽T=▽·(λ▽T)+μΦD

(14)

式中:T—油膜溫度;cp—液壓油的定壓比熱容;λ—液壓油的導(dǎo)熱系數(shù);ρ—液壓油密度;ΦD—由于流體內(nèi)摩擦引起的熱源項(xiàng)。

式(14)等號(hào)左側(cè)表示由于柱塞副油膜速度不停地改變,產(chǎn)生大量的熱能,因此需要考慮到溫度隨時(shí)間的變化,即等號(hào)左側(cè)項(xiàng)表示為:

(15)

根據(jù)傅里葉定律,式(14)等號(hào)右邊首項(xiàng)代表流體中的熱傳導(dǎo)作用,可以表示為:

(16)

式(14)等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)考慮到柱塞副油膜黏性摩擦對(duì)油液溫度的影響,所以該方程可以表示為:

(17)

所以,柱塞副油膜能量方程表達(dá)式為:

(18)

式中:λ0—油液熱傳導(dǎo)系數(shù);T—油膜溫度;cp—油液的比熱容;z—高度。

此處能量方程的邊界條件為:

(19)

1.4 黏溫黏壓關(guān)系

負(fù)載壓力和溫度與油液的黏度密切相關(guān),假設(shè)油液為熱穩(wěn)態(tài)流體,黏度受溫度的影響比較明顯,黏溫黏壓關(guān)系用Roelands表示為[12]:

(20)

其中:Z=α/[5.1×10-9×(lnμ0+9.67)]

S=β(T0-138)/(lnμ0+9.67)

式中:α—黏壓系數(shù);β—黏溫系數(shù);μ0—環(huán)境黏度;T0—環(huán)境溫度。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 能量方程離散化

能量方程和雷諾方程本質(zhì)上都是偏微分方程,求解的方法都可以采用有限體積法[13]。以能量方程為例,其基本思想是:將油膜展開(kāi)成一個(gè)平面,將油膜待求解區(qū)域劃分為i×j個(gè)離散網(wǎng)格,所有的離散網(wǎng)格都要盡可能小。

為了得到柱塞副油膜上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度分布情況,可以在各個(gè)控制體積內(nèi)對(duì)柱塞副油膜的能量方程式進(jìn)行積分,從而求解出關(guān)于油膜溫度的離散方程組。

筆者所建立的二維控制體積結(jié)構(gòu)圖,如圖4所示。

圖4 控制體積結(jié)構(gòu)圖

由圖4可以看出:在控制體結(jié)構(gòu)中,控制體的離散計(jì)算點(diǎn)為中心節(jié)點(diǎn)p,N點(diǎn)和S點(diǎn)分別是在y方向上中心點(diǎn)p的上下兩點(diǎn),W點(diǎn)和E點(diǎn)分別是在x方向上中心點(diǎn)p的左右兩點(diǎn),N、S、W、E四點(diǎn)與p點(diǎn)的中心點(diǎn)n、s、w、e為該控制體的邊界。

根據(jù)材料性質(zhì)和熱量傳遞的特點(diǎn),可以得到柱塞副油膜能量方程[14],控制體內(nèi)對(duì)油膜能量方程進(jìn)行積分和差分,得到在單位時(shí)間內(nèi)油膜控制體的總能量增量為:

(21)

根據(jù)油膜體內(nèi)能增量的離散化方程,柱塞泵柱塞副油膜控制體的導(dǎo)熱系數(shù)為[15，16]:

(22)

柱塞泵柱塞副油膜控制體的源項(xiàng)b表示為:

(23)

將通過(guò)界面的流量F以及界面的擴(kuò)散系數(shù)D定義為:

(24)

式中:Fx,Fy—x、y方向?qū)α黜?xiàng)系數(shù);De,Dw,Dn,Ds—在n、s、w、e這4個(gè)界面處的擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)。

在柱塞副油膜控制體內(nèi),能量離散化方程中的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)熱系數(shù)αe、αw、αn、αs分別為:

(25)

聯(lián)立式(22～25),采用有限體積法全隱模式離散化柱塞副油膜能量方程,經(jīng)整理得:

αpTp=αeTe+αwTw+αsTs+αnTn+b

(26)

2.2 溫度場(chǎng)迭代算法

通過(guò)有限體積法得到雷諾方程和能量方程的離散通式后,按各個(gè)節(jié)點(diǎn)順序列出在控制體積內(nèi)經(jīng)過(guò)“線性化”處理的控制方程,并組裝成線性方程組。筆者特選取超松弛(SOR)迭代法作為方程組的求解方法[17]。

超松弛(SOR)迭代法迭代格式為:

(27)

該處以柱塞副油膜溫度場(chǎng)離散方程為例,式(26)可改寫(xiě)為如下迭代格式:

(28)

其中:

式中:ω—松弛因子,ω的取值通常大于1且小于2。

選取松弛因子的值越大,計(jì)算的收斂速度隨之加快,但與此同時(shí)也增大了計(jì)算發(fā)散的可能性,ω取1.4為宜。

為了使迭代循環(huán)的結(jié)果達(dá)到所需精度后跳出循環(huán),所以筆者設(shè)置了相對(duì)收斂條件:

(29)

式中:ε—相對(duì)計(jì)算容差,一般取10-3。

雷諾方程與能量方程的計(jì)算過(guò)程相似,這里不再贅述。

3 仿真結(jié)果分析

MATLAB仿真軟件具有極強(qiáng)的計(jì)算能力和可視化性能,可以清晰地表示出柱塞副的油膜特性。因此,筆者選用MATLAB對(duì)柱塞副的油膜特性仿真結(jié)果進(jìn)行重點(diǎn)分析。

其結(jié)構(gòu)和主要工作參數(shù)如表1所示。

表1 柱塞副仿真模型的主要參數(shù)

其計(jì)算流程為:

先輸入與柱塞泵相關(guān)的幾何參數(shù)和仿真參數(shù),設(shè)定柱塞初始偏心速度,求解油膜厚度和油膜變化率,接著求得各節(jié)點(diǎn)的潤(rùn)滑油黏度,再通過(guò)SOR迭代算法求解離散后的雷諾方程,如果滿足收斂條件進(jìn)而得到柱塞副油膜壓力場(chǎng);當(dāng)油膜作用力滿足力平衡方程時(shí),進(jìn)入到油膜溫度場(chǎng)計(jì)算模塊,計(jì)算出油液的流動(dòng)速度和剪切應(yīng)力,然后用同樣的方法求解能量方程;如果滿足收斂條件,進(jìn)而得到油膜溫度場(chǎng),否則繼續(xù)返回循環(huán)求解。

其計(jì)算流程圖如圖5所示。

圖5 計(jì)算流程圖

由圖5可以看出:柱塞泵的整個(gè)工作過(guò)程包括吸油區(qū)、壓油區(qū)和過(guò)渡區(qū);

柱塞在吸油區(qū)和過(guò)渡區(qū)時(shí),柱塞腔壓力小、彈性變形和壓力分布都比較平穩(wěn);而柱塞在壓油區(qū)時(shí),動(dòng)壓效應(yīng)明顯,工作壓力和溫度變化較大;

因此,筆者研究柱塞在壓油區(qū)時(shí),不同轉(zhuǎn)速對(duì)偏心狀態(tài)下柱塞副壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響規(guī)律,將柱塞泵轉(zhuǎn)速與斜盤(pán)轉(zhuǎn)角初始值代入仿真模型,得到不同斜盤(pán)轉(zhuǎn)角的油膜特性參數(shù);

仿真起始點(diǎn)為單個(gè)滑靴在斜盤(pán)上死點(diǎn)時(shí)的位置,設(shè)置泵負(fù)載壓力為20 MPa,選取斜盤(pán)轉(zhuǎn)角為φ=90°時(shí)的壓油區(qū)油膜數(shù)值計(jì)算結(jié)果,分析柱塞副油膜壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)。

3.1 不同轉(zhuǎn)速對(duì)油膜壓力的影響

當(dāng)軸向柱塞泵轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min時(shí),油膜壓力場(chǎng)數(shù)值的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)速時(shí)柱塞副壓力分布圖

由圖6可知:隨著轉(zhuǎn)速的提高,柱塞軸向移動(dòng)速度增加,柱塞的偏心量變大,柱塞副油膜的動(dòng)壓效果增強(qiáng),靠近油膜進(jìn)口一側(cè)油膜壓力分布變化比較劇烈。這是因?yàn)橹某霈F(xiàn)了極限偏載,使油膜兩端受到了擠壓,產(chǎn)生了擠壓效應(yīng),油膜在柱塞的兩個(gè)支撐端出現(xiàn)了最薄區(qū)域,所以壓力場(chǎng)分析結(jié)果中對(duì)應(yīng)的區(qū)域出現(xiàn)了壓力峰值;

當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí),油膜壓力的進(jìn)口處波峰值為33.18 MPa,出口處為17.02 MPa;

當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時(shí),油膜壓力的進(jìn)口處波峰值有明顯上升達(dá)到46.71 MPa,出口處為24.27 MPa;

當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到3 000 r/min時(shí),油膜壓力場(chǎng)的進(jìn)口處波峰值為63.87 MPa,約工作壓力的3倍,出口處為32.79 MPa。

從結(jié)果可以看出:轉(zhuǎn)速越高,擠壓效應(yīng)越明顯,壓力峰值增長(zhǎng)的速度也越劇烈[18]。

柱塞在壓油區(qū)的波峰值隨斜盤(pán)轉(zhuǎn)角的變化趨勢(shì),如圖7所示。

圖7 不同轉(zhuǎn)速對(duì)壓力波峰的影響

由圖7可知:斜盤(pán)轉(zhuǎn)角在0～90°內(nèi)分為兩個(gè)階段,0～45°時(shí),壓力波峰值增加緩慢;45°～90°時(shí),壓力波峰值增長(zhǎng)迅速。這是由于偏心量變大,造成油膜擠壓效應(yīng)增強(qiáng);

當(dāng)斜盤(pán)轉(zhuǎn)角為90°時(shí),此時(shí)的偏心量達(dá)到了最大值,柱塞處在了極限偏心位置,為了平衡最大偏載力,柱塞副油膜壓力分布的波峰值達(dá)到了最大,油膜內(nèi)產(chǎn)生的壓力遠(yuǎn)大于柱塞腔壓力;

當(dāng)斜盤(pán)轉(zhuǎn)角為90°～180°時(shí),柱塞副壓力波峰值開(kāi)始逐漸下降。這是因?yàn)橹钠牧恐饾u減小,柱塞腔內(nèi)液壓油的擠壓程度有所緩解,因此,油膜壓力場(chǎng)波峰值降低。

3.2 不同轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫度的影響

當(dāng)軸向柱塞泵轉(zhuǎn)速在1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min時(shí),油膜溫度場(chǎng)數(shù)值仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同轉(zhuǎn)速時(shí)柱塞副溫度分布圖

由圖8可知:不同轉(zhuǎn)速下柱塞副油膜溫度場(chǎng)形態(tài)保持大致相同,在油膜出口處呈局部溫度峰值;

當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí),出口處平均溫度為40.6 ℃,局部溫度峰值為44.8 ℃;

當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時(shí),平均溫度為45.5 ℃,局部溫度峰值為52.6 ℃;

當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí),平均溫度為49.6 ℃,局部溫度峰值為62.2 ℃;

柱塞泵轉(zhuǎn)速提高時(shí),偏心量變大,柱塞的傾斜角度變大,使油溫整體上升,偏心狀態(tài)下柱塞副溫度場(chǎng)溫度峰值在展開(kāi)角度θ=180°處出現(xiàn),這是因?yàn)樵撎幍挠鸵核俣扰c柱塞速度接近,且油膜內(nèi)壓力不均造成的油膜內(nèi)部熱量強(qiáng)制對(duì)流,所以此處的局部溫度高于周?chē)?/p>

油膜溫度隨柱塞副長(zhǎng)度變化趨勢(shì)如圖9所示。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下油膜溫度隨柱塞副長(zhǎng)度的變化

從圖9可以看出:在柱塞副到達(dá)熱平衡狀態(tài)后,溫度場(chǎng)隨轉(zhuǎn)角改變無(wú)明顯變化,斜盤(pán)轉(zhuǎn)角為90°時(shí),油膜內(nèi)出現(xiàn)流速最大值。

分析當(dāng)前狀態(tài)下柱塞泵壓油區(qū)油膜溫度隨柱塞副長(zhǎng)度的變化規(guī)律,油膜溫度從入口至出口逐步上升,前半段的上升速度高于后半段。柱塞副前半段增長(zhǎng)率逐漸減小,這是因?yàn)闇囟壬仙?更多的熱量傳導(dǎo)到壁面,所以溫度增長(zhǎng)速度逐漸降低。由于擠壓效應(yīng)和柱塞的彈性形變,柱塞副尾端壓力大,造成了尾端油膜溫度增長(zhǎng)率又出現(xiàn)上升趨勢(shì)。

另外,從圖9還可以看出:隨著柱塞泵轉(zhuǎn)速的提高,柱塞偏心程度變大,油膜溫度增長(zhǎng)的速度也變得更快,溫升也增大;轉(zhuǎn)速每提高1 000 r/min,出口油液的溫度將隨之升高5 ℃左右。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者以某定缸動(dòng)盤(pán)類(lèi)型軸向柱塞泵為建模對(duì)象,建立了柱塞副油膜厚度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)模型,采用超松弛(SOR)迭代算法,求解了離散后的雷諾方程和能量方程,獲得了柱塞副油膜的壓力分布和溫度分布,研究了轉(zhuǎn)速分別在1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min工況下,壓油區(qū)油膜壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的變化,最后得到如下結(jié)論:

(1)柱塞偏載使油膜兩端產(chǎn)生了擠壓效應(yīng),導(dǎo)致柱塞的兩個(gè)支撐端出現(xiàn)了極限最薄區(qū)域,因此,在靠近油膜入口和出口處都出現(xiàn)了壓力峰值,且入口處的壓力峰值大于出口處油膜壓力峰值;隨著轉(zhuǎn)速的上升,偏心量變大,擠壓效應(yīng)越明顯,壓力峰值增長(zhǎng)的速度也越劇烈;

(2)柱塞副的油膜溫度與柱塞副軸向長(zhǎng)度正相關(guān),且呈現(xiàn)非線性變化趨勢(shì),柱塞副前半段增長(zhǎng)率逐漸減小,由于擠壓效應(yīng)和柱塞的彈性形變,造成了尾端油膜溫度增長(zhǎng)率又出現(xiàn)上升趨勢(shì);

(3)柱塞泵轉(zhuǎn)速影響柱塞副油膜溫度,轉(zhuǎn)速越快,柱塞偏心程度越大,油膜溫度增長(zhǎng)的速度也變得更快,整體油溫升高。轉(zhuǎn)速每提高1 000 r/min,出口油液的溫度將隨之升高5 ℃左右。

筆者得到了柱塞泵不同轉(zhuǎn)速對(duì)偏心狀態(tài)下柱塞泵柱塞副油膜壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響。在下一步的研究中,筆者將進(jìn)一步去探究負(fù)載壓力對(duì)柱塞副油膜特性的影響。