李博宇

(中國航發(fā)北京航空材料研究院 信息中心,北京 100095)

基于結(jié)構(gòu)光的三維重建技術(shù)是指通過某種投射裝置將具有一定模式的結(jié)構(gòu)光投射到場景中，再用相機(jī)捕獲這些被場景中物體調(diào)制了的結(jié)構(gòu)光圖案，并從拍攝的圖像中恢復(fù)出場景的三維信息。該技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于三維建模[1-3]、逆向工程[4-6]和生物醫(yī)學(xué)[7-10]等領(lǐng)域。近年來，隨著數(shù)字投影技術(shù)的發(fā)展，基于投影儀與相機(jī)的結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)得到了越來越多的研究與應(yīng)用[11-14]。

使用投影儀結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)進(jìn)行三維測量的首要問題是如何由拍攝的投影圖像恢復(fù)出每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位值。標(biāo)準(zhǔn)的四步相移算法是一種常用的相位恢復(fù)方法[15-16]，該方法能夠有效地抑制系統(tǒng)的觀測噪聲，因此被廣泛地使用。然而，由于投影儀和攝像機(jī)都存在一定的非線性特性，直接采用四步相移算法恢復(fù)的相位圖像存在一定的誤差，進(jìn)而降低了三維測量的精度?，F(xiàn)有的誤差校正方法可以分為主動(dòng)校正法和被動(dòng)校正法。主動(dòng)校正法指通過某種算法改變投影儀投射出的圖像灰度值，進(jìn)而抑制整個(gè)系統(tǒng)的測量誤差[17-19]。被動(dòng)校正法指不改變投影圖像，直接對(duì)計(jì)算得到的相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，例如通過建立查找表[20]、提取光帶圖像特征點(diǎn)[21]和分區(qū)域補(bǔ)償[22]等。但這些方法存在計(jì)算量大、有累積誤差或容易受環(huán)境光影響等問題。通過研究發(fā)現(xiàn)，投影儀結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)中存在的誤差與被測物體無關(guān)，并且可以用二次多項(xiàng)式來表示。因此，筆者提出了一種基于二次型誤差校正的高精度相位恢復(fù)算法，并用于三維測量。實(shí)驗(yàn)證明筆者提出的算法比現(xiàn)有算法精度更高。

1 系統(tǒng)構(gòu)成

結(jié)構(gòu)光探測系統(tǒng)的測量精度與探測距離有關(guān)，減小探測系統(tǒng)與被測物體之間的距離可以提高系統(tǒng)的測量精度，但同時(shí)也會(huì)減小探測系統(tǒng)的視場范圍。為了對(duì)大尺寸物體進(jìn)行精確的三維測量，往往需要在物體的一側(cè)布置2個(gè)甚至多個(gè)結(jié)構(gòu)光測量模塊。而且為了實(shí)現(xiàn)物體的360°重建和測量，需要在物體的不同方向布置多個(gè)測量模塊，并且應(yīng)保證各模塊的視場范圍存在足夠的重疊區(qū)。雖然利用探測系統(tǒng)與被測物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方式也可以實(shí)現(xiàn)物體的全方位掃描，但這會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性并增加系統(tǒng)的掃描時(shí)間。綜合考慮上述因素，筆者采用了三維測量系統(tǒng)硬件構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)硬件構(gòu)成

系統(tǒng)由4根立柱構(gòu)成，這些立柱被放置在一個(gè)邊長為2 m的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處。每根立柱包含垂直安裝的2個(gè)模組，即圖1中虛線框標(biāo)記的部分。每個(gè)模組由1個(gè)工控機(jī)、1個(gè)相機(jī)和1個(gè)投影儀構(gòu)成。工控機(jī)控制投影儀向場景中投射一系列的結(jié)構(gòu)光圖案，并通過相機(jī)采集被場景調(diào)制后的結(jié)構(gòu)光圖像。用戶計(jì)算機(jī)通過路由器與這8個(gè)模組相連，相位恢復(fù)和三維測量算法均在用戶計(jì)算機(jī)上完成。為了避免相鄰模組投射的圖像相互影響，同時(shí)提高系統(tǒng)的采集速度，處在對(duì)角線上的兩個(gè)模組同時(shí)工作，其工作順序?yàn)槟＝M1和模組6、模組2和模組5、模組3和模組8、模組4和模組7。

系統(tǒng)的標(biāo)定包含2個(gè)方面：單個(gè)模組的標(biāo)定和模組間的標(biāo)定。由于本研究在融合不同視場數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建時(shí)采用的是迭代最近點(diǎn)(Iterative Closest Point，ICP)算法，因此僅需要根據(jù)各個(gè)模組的安裝位置和角度估計(jì)一個(gè)初始值，不需要進(jìn)行模組間的精確標(biāo)定。在標(biāo)定單個(gè)模組時(shí)，采用紅藍(lán)棋盤格作為標(biāo)定板，首先,用投影儀分別投射橫、豎光柵條紋，并用相機(jī)進(jìn)行圖像采集；然后,在相機(jī)圖像中提取出棋盤格角點(diǎn)坐標(biāo)，并通過相位恢復(fù)算法找到投影圖像中的對(duì)應(yīng)角點(diǎn)；最后,采用張正友標(biāo)定法完成單個(gè)模組的標(biāo)定。詳細(xì)方案可參考文獻(xiàn)[23]，下面將對(duì)相位計(jì)算及誤差校正方法進(jìn)行詳細(xì)論述。

2 初始相位恢復(fù)

2.1 基于四步相移的相位恢復(fù)

標(biāo)準(zhǔn)的四步相移算法是一種基于相位移原理的相位恢復(fù)算法，對(duì)測量系統(tǒng)的偶次諧波及觀測噪聲具有較好的抑制作用。該方法利用投影儀依次向場景中投射相差為π/2的4幅正弦光柵圖像，并利用相機(jī)采集這些被物體表面調(diào)制了的光柵圖像，假設(shè)相機(jī)采集的4幅圖像為

(1)

式中：I′(u,v)為相機(jī)采集圖像的平均灰度值;I″(u,v)為采集圖像的灰度變化幅值;φ(u,v)為相機(jī)坐標(biāo)系中像素點(diǎn)(u,v)處的相位值。由式(1)可以推導(dǎo)出計(jì)算相位值φ(u,v)的函數(shù)表達(dá)式，并將其取值轉(zhuǎn)換到(0,2π]區(qū)間，可得式(2)。圖2為四步相移算法求解的相位示意圖。

圖2 四步相移算法求解相位示意圖

φ(u,v)=atan2(I4-I2,I1-I3)+π

(2)

式中：Ii為Ii(u,v),i=1,2,3,4。

在實(shí)際的測量過程中，由于投影儀視場及相機(jī)視場不能完全重合，并且物體之間存在一定的遮擋，投影儀投射出的圖像在場景中存在一定的盲區(qū)，這樣會(huì)導(dǎo)致從另一個(gè)角度拍攝的圖像中存在沒有光柵條紋的區(qū)域。如果直接對(duì)整幅圖像進(jìn)行相位求解，會(huì)在上述盲區(qū)產(chǎn)生大量的噪聲點(diǎn)，如圖3(a)所示。為了消除這些噪聲點(diǎn)，需要在圖像中區(qū)分出有效數(shù)據(jù)區(qū)域和盲區(qū)。

首先，計(jì)算出4幅相移圖像的灰度均值。

(3)

然后,判斷每一個(gè)像素點(diǎn)處的灰度值是否滿足式(4)、式(5)兩個(gè)條件。

|I1(u,v)-I′(u,v)|>ε且|I3(u,v)-I′(u,v)|>ε

(4)

|I2(u,v)-I′(u,v)|>ε且|I4(u,v)-I′(u,v)|>ε

(5)

式中:ε為灰度閾值，該值可以通過實(shí)驗(yàn)確定。如果像素點(diǎn)(u,v)滿足式(4)或者式(5)，則認(rèn)為該點(diǎn)為有效像素點(diǎn)；否則，認(rèn)為該點(diǎn)為盲區(qū)中的像素點(diǎn)。圖3為相位求解結(jié)果，其中圖3(b)是在有效數(shù)據(jù)區(qū)域進(jìn)行的相位求解，可以看到所有的噪聲點(diǎn)都被過濾掉了。

圖3 相位求解結(jié)果

2.2 基于三頻外差的相位解包裹

為了實(shí)現(xiàn)基于投影結(jié)構(gòu)光的三維測量，需要計(jì)算出相機(jī)圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的相位值。由式(2)計(jì)算出的相位值取值范圍為(0,2π]，因此需要對(duì)上述恢復(fù)出的相位圖像進(jìn)行解包裹處理。本研究采用三頻外差[24-25]的方法實(shí)現(xiàn)相位解包裹。

外差原理是指將2幅較高頻率的相位圖像作差，可以得到一幅頻率較低的相位圖像。例如相位圖像φa(u,v)包含的正弦條紋周期數(shù)為Ta=6，相位圖像φb(u,v)包含的正弦條紋周期數(shù)為Tb=5，則2幅圖像做差后得到的相位圖像為

(6)

其中包含的正弦條紋周期數(shù)為Tc=Ta-Tb=1。圖4給出了外差算法計(jì)算過程示意圖，分別為相位圖像φa(u,v)、φb(u,v)、φc(u,v)的第100行數(shù)據(jù)。由于得到的相位圖像φc(u,v)只包含一個(gè)相位周期，所以每個(gè)像素點(diǎn)的相位值都可以區(qū)分開來。

圖4 外差算法計(jì)算過程示意圖

在實(shí)際的相位解包裹過程中，僅使用2個(gè)頻率的光柵圖像會(huì)對(duì)投影儀和相機(jī)的精度提出非?？量痰囊?，因此使用三頻外差方法進(jìn)行相位展開。即先后向場景中投射周期數(shù)為70、64、59的四步相移圖像，并恢復(fù)出3個(gè)頻率的相位圖；然后，由前2個(gè)頻率的相位圖像作差得到周期數(shù)為6的相位圖，由后2個(gè)頻率的相位圖像作差得到周期數(shù)為5的相位圖；最后，由這兩個(gè)相位圖像計(jì)算出只包含一個(gè)周期的相位圖像。根據(jù)該相位圖即可反解出3種頻率光柵圖像的絕對(duì)相位值[25]，本文僅對(duì)周期數(shù)為64的光柵圖像進(jìn)行絕對(duì)相位展開，即相位范圍為(0,128π]。

3 誤差校正

3.1 相位誤差分析

按照2.2節(jié)給出的相位恢復(fù)方法，向一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)平板投射3組四步相移正弦光柵圖像，并根據(jù)相機(jī)采集的圖像進(jìn)行了相位恢復(fù)，標(biāo)準(zhǔn)平板的相位圖像如圖5所示。這里截取的是橫坐標(biāo)范圍[1,900]像素、縱坐標(biāo)范圍[121,721]像素內(nèi)的有效數(shù)據(jù)區(qū)域。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)平板的相位圖像

由圖5可以看出，相位恢復(fù)的結(jié)果是正確的。為了進(jìn)一步以定量的方式分析相位恢復(fù)的精度，提取該相位圖像的第200行，如圖6(a)所示。標(biāo)準(zhǔn)平板上恢復(fù)出的相位值應(yīng)該是完全線性的，即恢復(fù)出的相位圖像的某一行應(yīng)該是一條直線。因此，將圖6(a)中的相位數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，并將這些相位數(shù)據(jù)與擬合得到的數(shù)據(jù)作差，得到如圖6(b)所示的誤差曲線。所有誤差中的最大值為3.2059 rad，最小值為-6.0890 rad，標(biāo)準(zhǔn)差為1.9430 rad。從該誤差曲線可以看出，除了上下波動(dòng)外，其整體分布也具有一定的規(guī)律，即呈現(xiàn)類似拋物線的形狀。如果能夠用一個(gè)二次多項(xiàng)式對(duì)相位值進(jìn)行校正，那么將有效地減小相位誤差，使其成線性分布。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)平板相位誤差分析

3.2 相位校正

為了找到投影結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的相位誤差分布規(guī)律，用二次多項(xiàng)式對(duì)平板的相位誤差進(jìn)行逼近。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相位圖像不同行的誤差分布非常接近，因此，針對(duì)整幅圖像共用一組多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行誤差校正。為了進(jìn)一步提高校正精度，可以從多個(gè)角度對(duì)平板進(jìn)行相位恢復(fù)，并從每一幅相位圖像中均勻地選擇多行數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，擬合得到最終的多項(xiàng)式系數(shù)。假設(shè)誤差分布近似為

e(x)=ax2+bx+c

(7)

首先，變換標(biāo)準(zhǔn)平板的位置，分別投射12幅正弦圖像，并采用2.2節(jié)給出的方法進(jìn)行相位恢復(fù)；然后，提取每一幅相位圖像的第100、200、300、400、500、600行數(shù)據(jù)，求出這些相位值的誤差；最后，將這些相位誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，采用MATLAB中的polyfit函數(shù)，得到的二次多項(xiàng)式系數(shù)為

a=-2.8551×10-5，b=0.0257，c=-3.8672

(8)

擬合得到的相位誤差分布函數(shù)如圖7所示。

圖7 二次多項(xiàng)式相位誤差分布函數(shù)

下面將根據(jù)求出的誤差分布規(guī)律對(duì)平板的相位圖像進(jìn)行校正。假設(shè)按照2.2節(jié)給出方法恢復(fù)出的相位圖像為φ(u,v)，則任意一個(gè)像素點(diǎn)(u,v)處經(jīng)過二次型校正后的相位值可由式(9)求出。

φ(u,v)=φ(u,v)-au2-bu-c

(9)

對(duì)圖5中相位圖像的第200行進(jìn)行誤差校正，得出校正結(jié)果如圖8(a)所示。將這些校正后的相位數(shù)據(jù)重新進(jìn)行直線擬合，并計(jì)算出如圖8(b)所示的誤差分布曲線。所有誤差中的最大值為2.1425 rad，最小值為-2.8518 rad，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8948 rad。從該誤差曲線中可以看出，系統(tǒng)的非線性誤差被有效地抑制了，最終的相位計(jì)算精度也有了較大幅度的提高。

圖8 二次多項(xiàng)式誤差校正結(jié)果

除了二次多項(xiàng)式外，本研究采用更高階多項(xiàng)式進(jìn)行了類似的誤差校正分析。圖9和圖10分別為采用三次多項(xiàng)式和四次多項(xiàng)式得到的誤差分布函數(shù)及校正后的誤差分布曲線。采用三次多項(xiàng)式校正后的最大誤差為2.2260 rad，最小誤差為-2.6199 rad；采用四次多項(xiàng)式校正后的最大誤差為2.1448 rad，最小誤差為-2.4668 rad。從誤差曲線以及數(shù)值結(jié)果可以看出，采用高次多項(xiàng)式進(jìn)行誤差校正的結(jié)果與采用二次多項(xiàng)式非常接近，說明系統(tǒng)誤差以二次為主，因此本研究最終采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行誤差校正。

圖9 三次多項(xiàng)式誤差校正曲線及結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文所提出的基于二次型誤差校正的相位恢復(fù)算法及三維測量系統(tǒng)的精度，本節(jié)將給出相應(yīng)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，投影圖像的分辨率為1920像素×1080像素，相機(jī)的分辨率為1292像素×964像素，水平視場角和垂直視場角分別為79.0°和59.4°，水平方向和垂直方向的焦距分別為3.63 mm和3.64 mm。

在驗(yàn)證相位恢復(fù)精度方面，本文與兩種現(xiàn)有算法進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[23]采用四步相移+格雷碼的相位恢復(fù)方案，即首先通過4幅相移圖像計(jì)算相位主值，再用6幅格雷碼圖像實(shí)現(xiàn)相位的解包裹，本文記為算法1。文獻(xiàn)[25]采用三頻外差的方法實(shí)現(xiàn)相位恢復(fù)，并提出基于相鄰像素點(diǎn)斜率和疊柵條紋的相位修正方法，本文記為算法2。為了驗(yàn)證算法的通用性，在實(shí)驗(yàn)過程中將標(biāo)準(zhǔn)平板變換不同的姿態(tài)，并取相位圖像中的不同行進(jìn)行分析。平板相位恢復(fù)誤差的對(duì)比結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯觯F(xiàn)有的相位恢復(fù)方法存在較大的誤差，而本文所提出的相位恢復(fù)方法可以有效地減小相位誤差，并且該方法對(duì)平板不同的姿態(tài)都是適用的。更為量化的對(duì)比結(jié)果如表1所示。表1中的數(shù)據(jù)同樣可以驗(yàn)證本文所提出的算法是有效的。

表1 平板相位恢復(fù)誤差量化對(duì)比結(jié)果 單位：rad

圖11 平板相位恢復(fù)誤差對(duì)比圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的相位恢復(fù)算法在實(shí)際三維測量系統(tǒng)中的效果，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)如圖12(a)所示的物體進(jìn)行了三維重建，結(jié)果如圖12(b)所示，可以看出重建結(jié)果較好地復(fù)原了被測物體。為了定量驗(yàn)證本文所提出系統(tǒng)的測量精度，分別采用本文提出的方法和現(xiàn)有算法[23]對(duì)如圖13所示的標(biāo)準(zhǔn)尺寸進(jìn)行了測量。

圖12 三維重建結(jié)果

圖13 被測物體的尺寸標(biāo)注

兩種算法均采用三角測量原理對(duì)單個(gè)結(jié)構(gòu)光模塊測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建，然后采用ICP方法對(duì)不同模塊的重建結(jié)果進(jìn)行融合。二者的區(qū)別主要體現(xiàn)在相位恢復(fù)部分，文獻(xiàn)[23]采用的是四步相移+格雷碼的相位恢復(fù)方法，其對(duì)比結(jié)果如表2所示，其中L、W、H為長度，C為截面周長。可以看出，本文所提出的三維測量系統(tǒng)具有更高的測量精度，同時(shí)也驗(yàn)證了本文所提出的誤差校正模型也適用于一般類型的場景。

表2 三維測量對(duì)比結(jié)果 單位：mm

5 結(jié)束語

筆者提出了一種基于二次型誤差校正的高精度三維測量系統(tǒng)。首先,采用標(biāo)準(zhǔn)的四步相移算法對(duì)投影儀結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)進(jìn)行相位恢復(fù)，然后,采用三頻外差的方法對(duì)初始相位進(jìn)行解包裹。通過這2個(gè)步驟得到的相位值存在一定的誤差，對(duì)該誤差進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)該誤差呈拋物線分布且與被測物體無關(guān)。進(jìn)而，用一個(gè)二次多項(xiàng)式模型對(duì)誤差進(jìn)行逼近，再利用該模型對(duì)相位進(jìn)行修正以提高系統(tǒng)的測量精度。與傳統(tǒng)算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出方案的有效性。