低高度極尖區(qū)位形的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?/h1>
2023-02-13 02:57:52劉子謙韓金鵬王江燕
地球與行星物理論評(中英文) 2023年4期
劉子謙，李 暉,2*，王 赤,2，韓金鵬，王江燕
1 中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心 空間天氣學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190
2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049
3 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076
0 引 言
極尖區(qū)位于高緯度日側(cè)磁層中，是一個(gè)充滿了太陽風(fēng)等離子體的狹窄“漏斗”形區(qū)域，從磁層頂上的一個(gè)“凹陷”一直延伸到地球磁極附近的電離層足點(diǎn).由于南向行星際磁場（interplanetary magnetic field, IMF）BZ造成的日側(cè)磁層頂重聯(lián)（Reiff et al., 1977）和北向IMFBZ造成的高緯重聯(lián)（Luhmann et al., 1984），太陽風(fēng)等離子體可以通過極尖區(qū)直接進(jìn)入內(nèi)磁層和電離層.極尖區(qū)是太陽風(fēng)進(jìn)入磁層、電離層系統(tǒng)的通道，準(zhǔn)確刻畫其位形特征對于空間天氣預(yù)報(bào)和科學(xué)研究都很重要.
自1970年代以來，基于不同的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)和極尖區(qū)判斷方法，學(xué)者們研究了上游太陽風(fēng)條件和地磁傾角對極尖區(qū)位置和寬度的影響.從衛(wèi)星觀測來確定極尖區(qū)位形并不是一件容易的工作，常見的判斷特征包括離子色散特征（Reiff et al., 1977;Rosenbauer et al., 1975; Trattner et al., 2005）、地磁場總磁場減小（Palmroth et al., 2001a; Zhou and Russell, 1997; Zhou et al., 1999, 2000）、離子相對密度增強(qiáng)（Newell and Meng, 1988; Palmroth et al.,2001a; Peterson and Trattner, 2012）以及強(qiáng)烈的靜電波和電磁波等，而且這些特征通常不會同時(shí)滿足.
研究發(fā)現(xiàn)，極尖區(qū)位形主要受IMFBZ的影響.極尖區(qū)的磁場線平均曲率半徑在北向IMFBZ時(shí)為19.75RE，而在南向IMFBZ時(shí)為5.13RE（Xiao et al., 2018），極尖區(qū)極光強(qiáng)度也小于北向IMFBZ時(shí)（Qiu et al., 2022）.南向IMFBZ增大，極尖區(qū)以0.7o～1o/nT 的速率向赤道移動(dòng)，兩者存在明顯的線性關(guān)系（Burch, 1972, 1973; Carbary and Meng,1986; Li et al., 2012; Newell et al., 1989）.由于IMFBZ的不同，極尖區(qū)地磁緯度（geomagnetic latitude,MLAT）在70o～86o之間變化（Zhou and Russell,1997; Zhou et al., 2000）.極尖區(qū)向赤道移動(dòng)時(shí)，極尖區(qū)低緯邊界的移動(dòng)速率小于高緯邊界，造成極尖區(qū)在MLAT 方向上的寬度減小，變化率為0.052o/nT 左右（Escoubet and Bosqued, 1989; Pitout et al., 2006）.相對于MLAT 寬度，極尖區(qū)的磁地方時(shí)（local magnetic time, MLT）寬度隨IMFBZ的變化更顯著.由于IMFBZ的變化，MLT 寬度可以從2 小時(shí)增大到4 小時(shí)，在極端地磁活動(dòng)時(shí)甚至能達(dá)到8 小時(shí)（Crooker and Burke, 1991; Li et al.,2012; Merka et al., 2002; Newell et al., 1989）.
太陽風(fēng)動(dòng)壓（dynamic pressure,PD）也會影響極尖區(qū)的位置和寬度.PD增加，極尖區(qū)向赤道方向移動(dòng)，低緯邊界移動(dòng)速率大于高緯邊界，進(jìn)一步造成MLAT 寬度增大（Li et al., 2012; Palmroth et al.,2001b; Pitout et al., 2006）.隨著PD的變化，極尖區(qū)的MLAT 寬度的變化范圍為1o～4o（Burch,1972, 1973; Zhou et al., 2000）.
IMFBY主要影響極尖區(qū)MLT，東向IMFBY時(shí)極尖區(qū)向昏側(cè)移動(dòng)，西向IMFBY時(shí)向晨側(cè)移動(dòng)，MLT 的變化范圍為11～13 時(shí)（Li et al., 2012；Merka et al., 2002）.BX和地磁傾角也會影響極尖區(qū)的MLAT.隨著BX負(fù)向增大，極尖區(qū)在北向BZ時(shí)將向極區(qū)移動(dòng)，而南向BZ時(shí)則向赤道略微移動(dòng)，而BX正向變化則基本不影響極尖區(qū)（徐佳瑩等,2018）.地磁傾角為0o時(shí)，極尖區(qū)MLAT 約為80o（Zhou et al., 1999）.地磁傾角每向太陽傾斜15o左右，極尖區(qū)向兩極移動(dòng)1o，并且隨著高度增加，隨地磁傾角的變化更明顯（Guo et al., 2013; Merka et al., 2002; Newell et al., 1989; Palmroth et al.,2001b）.
此外，一些太陽風(fēng)磁層耦合函數(shù)也被用來預(yù)測極尖區(qū)的位置，如ε函數(shù)、VBS電場、Kan-Lee 電場（Kan and Lee, 1979; Perreault and Akasofu, 1978）等.對比發(fā)現(xiàn)，最佳耦合函數(shù)是電場，例如VBS（V 是太陽風(fēng)速度，BS是南向BZ）、Kan-Lee 電場EKL=VBTsin2(θc/2)（BT是YZ 平面中的IMF 分量，θC是IMF 時(shí)鐘角），以及它們的中間函數(shù)EWAV=VBTsin4(θc/2)，比IMFBZ更好地提供與MLAT 的線性關(guān)系，其中EWAV是最好的（Newell et al., 2006）.
除了觀測數(shù)據(jù)識別外，三維全球磁流體力學(xué)（magneto hydro dynamics, MHD）模擬也用于判斷極尖區(qū)位形.Palmroth 等（2001a）根據(jù)全球磁層MHD 模擬中的磁場衰減、等離子體能量密度和開/閉場線邊界確定了高高度極尖區(qū)，發(fā)現(xiàn)隨著南向IMF 的增加極尖區(qū)向赤道移動(dòng).通過使用類似的方法，F(xiàn)enrich 等（2001）進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，極尖區(qū)在北向IMFBZ時(shí)位于MLAT 81o附近，南向IMFBZ時(shí)位于75o附近，在東向IMF 下極尖區(qū)向黃昏方向移動(dòng)了2 MLT 左右，與Tsyganenko 和Stern（1996）、Li 等（2012）給出的結(jié)果一致.Siscoe 等（2005）使用MHD 模擬研究了不同IMF 方向的極尖區(qū)幾何結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)隨著IMF 從北轉(zhuǎn)南，高高度極尖區(qū)的MLAT 減小，并且存在與IMFBY相關(guān)的晨昏不對稱性.Zhang 等（2013）根據(jù)中等磁暴的磁流體力學(xué)模擬得出的磁場衰減、等離子體密度和平行離子通量確定了低高度極尖區(qū)，研究了極尖區(qū)的MLAT（MLT）和IMFBZ（BY）的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)極尖區(qū)的MLAT 和MLT 寬度隨PD增加而增加.
過去的研究僅給出了極尖區(qū)位置和寬度隨太陽風(fēng)條件的變化，而沒有給出其整體位形關(guān)于太陽風(fēng)條件函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?衛(wèi)星觀測只能提供沿衛(wèi)星軌道的極尖區(qū)穿越，而MHD 模擬可以給出磁層所有網(wǎng)格的物理量，并使呈現(xiàn)極尖區(qū)整體位形成為可能.因?yàn)榈透叨葮O尖區(qū)位形主要受IMF 的影響變化情況比較簡單，并且低高度衛(wèi)星較多方便對比驗(yàn)證，所以本文建立低高度極尖區(qū)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑鳛閷磉M(jìn)一步工作的基礎(chǔ).利用2008年3月8日兩個(gè)連續(xù)亞暴的全球MHD 模擬，研究低高度極尖區(qū)的位置和寬度隨IMFBY和BZ的變化.在此期間，太陽風(fēng)條件覆蓋了線性相關(guān)分析所需的參數(shù)范圍，模擬結(jié)果基本上再現(xiàn)了地磁場的大范圍變化.然后利用橢圓函數(shù)構(gòu)造了低高度極尖區(qū)位形的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，可以?jì)算不同IMF 時(shí)的低高度極尖區(qū)位形.
1 方法
本節(jié)首先介紹全球MHD 模擬模型和2008年3月8日的兩次連續(xù)亞暴，然后從模擬數(shù)據(jù)中識別極尖區(qū).
1.1 2008年3月8日事件的全球MHD 模擬
我們主要使用由Hu 等（2005, 2007）開發(fā)的全球三維分段拋物線和拉格朗日重映射PPMLRMHD 模型來模擬太陽風(fēng)-磁層-電離層（solar windmagnetosphere-ionosphere, SW-M-I）耦合系統(tǒng).該程序已成功地用于模擬行星際激波與磁層、磁層頂開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性和大尺度電流系統(tǒng)的相互作用.在這項(xiàng)工作使用的典型模擬中，計(jì)算區(qū)域定義為GSM 坐標(biāo)中的-300RE＜X＜ 30RE和-150RE＜Y,Z＜ 150RE，內(nèi)邊界設(shè)置為一個(gè)半徑3RE的球體，以避免與地球表面附近的等離子體層和強(qiáng)磁場相關(guān)的復(fù)雜性.整個(gè)區(qū)域由240 ×240 ×240 的網(wǎng)格組成.在X，Y，Z＜ 10RE的內(nèi)部區(qū)域中，均勻網(wǎng)格的網(wǎng)格間距由0.2RE組成，其他區(qū)域根據(jù)每個(gè)軸上公比為1.05 的幾何級數(shù)增加.在SW-M 系統(tǒng)中，程序以完全守恒的形式求解MHD 方程，而在電離層中求解靜電方程.磁層和電離層之間的耦合由沿地球偶極磁場的兩個(gè)映射組成，包括從磁層內(nèi)邊界到電離層的場向電流（FAC）映射和反向電勢映射.MHD方程的保守形式保證了數(shù)值模擬中質(zhì)量、動(dòng)量和能量的守恒.有關(guān)全球MHD 模型的其他詳細(xì)信息，請參見Hu 等（2007）.
2008年3月8日10:00 世界時(shí)（universal time,UT）至22:00 UT 期間發(fā)生了兩個(gè)孤立的亞暴.圖1展示了來自O(shè)MNI 數(shù)據(jù)集的觀測結(jié)果，包括AU/AL 指數(shù)、SYM-H 指數(shù)、行星際磁場、太陽風(fēng)動(dòng)壓.根據(jù)AL 指數(shù)，第一次亞暴在11:30 UT 左右開始，在13:40 UT 左右達(dá)到峰值，然后開始恢復(fù)，直到15:00 UT 才恢復(fù)到平靜水平.第二次亞暴大約在16:50 UT 開始，持續(xù)了3 個(gè)多小時(shí)才恢復(fù)平靜.第二次亞暴的強(qiáng)度比第一次略弱，AL 的最小值約為-550 nT，而第一次亞暴的最小值為-850 nT.在這兩次亞暴期間，最小SYM-H 指數(shù)分別為-15 nT和-35 nT，這意味著在此期間沒有中等及以上級別的磁暴事件.我們之所以關(guān)注這一事件的模擬是因?yàn)樗w了太陽風(fēng)條件的一個(gè)大參數(shù)范圍的變化過程.在這次活動(dòng)中，IMFBY從-10 nT 到10 nT，IMFBZ從-15 nT 到10 nT，太陽風(fēng)動(dòng)壓從1 nPa 到15 nPa，涵蓋了線性相關(guān)分析所需的一系列典型參數(shù)空間，為極尖區(qū)位形與上游太陽風(fēng)條件之間的相關(guān)性分析和數(shù)據(jù)模型比較提供了良好的參數(shù)范圍.
圖1 2008年3月8日連續(xù)兩次亞暴的概述.AU：虛線；AL：點(diǎn)線Fig.1 The overview of two successive substorm on 8 March 2008
1.2 極尖區(qū)中心和邊界的識別
根據(jù)模擬數(shù)據(jù)得到的等離子體熱壓（thermal pressure,PT）用于判斷半徑為6RE的球面上的極尖區(qū)中心.極尖區(qū)中心定義為PT達(dá)到最大值的點(diǎn).圖2展示了模擬數(shù)據(jù)得出的PT在北半球的空間分布.圖2a 顯示12:00 UT，西向IMFBY和南向BZ，圖2b 顯示14:20 UT，東向IMFBY和北向BZ.很明顯，在北向IMFBZ時(shí)，極尖區(qū)中心的MLAT 高于南向IMFBZ時(shí)，因?yàn)樵诒毕騃MFBZ時(shí)，磁重聯(lián)發(fā)生在極尖區(qū)高緯側(cè)，極尖區(qū)向兩極移動(dòng)，而在南向IMFBZ時(shí)，磁重聯(lián)發(fā)生在低緯側(cè)，極尖區(qū)向赤道移動(dòng).西向IMFBY時(shí)極尖區(qū)位于晨側(cè)，東向IMFBY時(shí)位于昏側(cè)，這是由IMFBY引起的日側(cè)重聯(lián)點(diǎn)移動(dòng)造成的.
圖2 北半球熱壓的空間分布.（a）西向IMF BY 和南向BZ；（b）東向IMF BY 和北向 BZ.菱形表示極尖區(qū)中心，實(shí)線表示極尖區(qū)邊界.BS：南向BZ，BN：北向BZ，P：熱壓Fig.2 The spatial distribution of P on the northern hemispheric surface derived from the simulation data.The left panel shows that at 12:00 UT under dawnward IMF BY and southward BZ and the right panel shows that at 14:20 UT under duskward IMF BY and northward BZ.The cusp centers are denoted by diamonds, and the cusp boundaries are represents by solid lines
在確定極尖區(qū)中心后，確定極尖區(qū)邊界.球面上的網(wǎng)格分為36 個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)相對于極尖區(qū)中心的寬度為10o.對于每個(gè)扇區(qū)，我們將PT下降到極尖區(qū)中心的68%的位置作為極尖區(qū)邊界，這個(gè)數(shù)字來自低緯度最后一條開放磁通的PT與極尖區(qū)中心的比值.因此，可以找到36 個(gè)格點(diǎn)，并圍繞極尖區(qū)中心組成一條閉合曲線，此處定義為極尖區(qū)邊界（實(shí)線）.北向BZ時(shí)的極尖區(qū)MLAT 寬度比南向BZ時(shí)的寬，與前人結(jié)果一致.除等離子體熱壓外，磁層衰減BT-Bdipole和場向離子通量NV·B也可用于識別極尖區(qū).但是磁場衰減不能很好地識別極尖區(qū)邊界，因?yàn)闃O尖區(qū)邊界內(nèi)外的磁場區(qū)別不太大.北向IMFBZ時(shí)，場向離子通量判斷得到的極尖區(qū)中心的MLAT 略高于真實(shí)值，因?yàn)榇胖芈?lián)發(fā)生在極尖區(qū)高緯側(cè)，離子流直接從重聯(lián)區(qū)域流出.
選擇半徑為6RE的球面進(jìn)行極尖區(qū)識別有兩個(gè)主要原因.首先，6RE球面遠(yuǎn)離模擬內(nèi)邊界3RE，其中MHD 解可能會受到內(nèi)邊界條件的影響.其次，在典型的太陽風(fēng)條件下，6RE球面位于磁層內(nèi).在極端的太陽風(fēng)條件下，磁層頂有時(shí)可能會壓縮至6RE球面內(nèi)，此時(shí)6RE球面不再適合識別極尖區(qū).但在本次事件中，太陽風(fēng)的動(dòng)壓并不是很大，6RE球面保持在磁層頂內(nèi)，因此6RE球面被用于整個(gè)研究.除了6RE球面之外，4～8RE球面也可以識別極尖區(qū)，并且結(jié)果幾乎相同.所以球面的選擇基本不影響極尖區(qū)的判斷.
與高高度極尖區(qū)相比，我們更感興趣的是更穩(wěn)定的低高度極尖區(qū).這是因?yàn)榈透叨葮O尖區(qū)的位置主要取決于開放/閉合邊界，也就是說，主要取決于重聯(lián)導(dǎo)致的日側(cè)磁通量的侵蝕.而高高度極尖區(qū)也受到太陽風(fēng)動(dòng)壓的影響，因?yàn)楦吒叨鹊拇艑哟帕€可以被太陽風(fēng)明顯壓縮，或者，磁層頂隨動(dòng)壓的增加而向地移動(dòng)，導(dǎo)致極尖區(qū)更靠近磁層頂.但MHD 模擬的內(nèi)邊界設(shè)置為3RE，僅在SW-M 系統(tǒng)中求解MHD 方程，而在電離層中求解靜電方程，因此在低高度無法直接識別極尖區(qū)中心.幸運(yùn)的是，磁層和電離層之間的耦合包括場向電流的映射和電勢的映射，這兩種映射都沿著地球的偶極磁力線.低高度（1.1RE高度）極尖區(qū)可由高高度極尖區(qū)通過沿磁力線繪制獲得.本文中使用的低高度極尖區(qū)的坐標(biāo)系是地磁坐標(biāo)系.
為了確定低高度極尖區(qū)與太陽風(fēng)條件的關(guān)系，我們首先選擇橢圓函數(shù)來擬合判斷得到的低高度極尖區(qū)：
其中，θ 是極尖區(qū)邊界的MLAT，為與MLAT 對應(yīng)，設(shè)定相對地磁經(jīng)度MLON=(MLT-12) ×15， φ是極尖區(qū)邊界的MLON.lMLAT、lMLON是極尖區(qū)中心的MLAT 和 MLON，wMLAT、wMLON是極尖區(qū)的MLAT 寬度和MLON 寬度.這四個(gè)量構(gòu)成了極尖區(qū)的位形參數(shù).
圖3 分別顯示了北向和南向IMF 下的兩個(gè)極尖區(qū)邊界的曲線擬合結(jié)果，和判斷結(jié)果非常匹配.在北向IMF 時(shí)，極尖區(qū)幾乎是圓形的，而在南向IMF 時(shí)，極尖區(qū)是橢圓形的.圖4 顯示了事件期間極尖區(qū)擬合的相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient, cc）分布.大多數(shù)相關(guān)系數(shù)大于0.8，通過90%的置信水平，平均值和中位值分別為0.85 和0.89，表明擬合是合理的.
圖3 北向（上）和南向（下）IMF 時(shí)，判斷得到的極尖區(qū)邊界（菱形）和擬合結(jié)果（直線）Fig.3 Two identified cusp boundaries (diamonds) and the corresponding curve fitting results (line) under northward and southward IMF
圖4 事件期間極尖區(qū)擬合的相關(guān)系數(shù)分布，閾值由垂直虛線表示.mean：平均值，median：中值Fig.4 The correlation coefficient distribution of the cusp fitting during the event.The threshold value is denoted by the vertical dashed line
2 結(jié)果
本節(jié)首先研究了極尖區(qū)中心的MLAT 與IMFBZ的關(guān)系，以及MLON 與IMFBY的關(guān)系.如前所述，地磁傾角也會影響低高度極尖區(qū)，但與IMF相比，影響相對較?。∟ewell et al., 1989; Zhou et al., 1999）.尤其是事件周期接近3月春分，地磁傾角約等于零，所以本次模擬數(shù)據(jù)沒有考慮地磁傾角的影響.然后，我們研究了MLAT 寬度和MLON寬度對IMFBZ的依賴.利用橢圓函數(shù)和極尖區(qū)位形參數(shù)，可以建立低高度極尖區(qū)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，與DMSP 衛(wèi)星的觀測結(jié)果非常吻合.
2.1 極尖區(qū)位置和IMF BY、BZ 的關(guān)系
由于太陽風(fēng)從上游邊界（XGSM=30RE）傳播到內(nèi)磁層和電離層，低高度極尖區(qū)對上游太陽風(fēng)條件的響應(yīng)是延時(shí)的.基于相關(guān)分析，選擇14 min 作為上游太陽風(fēng)到低高度極尖區(qū)之間的恒定平均滯后時(shí)間.lMLAT主要受IMFBZ的影響，尤其是南向BZ，lMLAT和IMFBZ之間的線性關(guān)系如下所示：
相關(guān)系數(shù)為0.81，表明線性擬合是非常合理的.
lMLON由IMFBY控制，lMLON和IMFBY之間的線性關(guān)系由下式給出：
相關(guān)系數(shù)為0.69，低于lMLON和IMFBZ的相關(guān)系數(shù)，但仍然可靠.根據(jù)lMLON可以進(jìn)一步計(jì)算極尖區(qū)中心的MLT：
圖5 顯示了我們的結(jié)果（紅線）分別與Newell等（1989）、Zhang 等（2013）（黑線）的結(jié)果的比較.上圖給出了極尖區(qū)中心MLAT 和IMFBZ之間的線性關(guān)系.MLAT 隨北向IMFBZ的增加而逐漸增加，隨南向IMFBZ的增加而顯著降低.這是因?yàn)楸毕騃MFBZ時(shí)磁重聯(lián)發(fā)生在極尖區(qū)的高緯側(cè)，極尖區(qū)將向兩極移動(dòng)，而南向IMFBZ時(shí)發(fā)生在低緯側(cè)，極尖區(qū)將向赤道移動(dòng).我們的結(jié)果總體上比Newell 等（1989）的結(jié)果稍大一些.這是因?yàn)槲覀兘o出的是極尖區(qū)中心的MLAT，而Newell 等（1989）給出的是低緯邊界的MLAT.下圖顯示極尖區(qū)中心的MLT 和IMFBY之間的線性關(guān)系.當(dāng)BY=0 時(shí)，MLT 接近12，與觀測結(jié)果相對應(yīng).當(dāng)IMFBY為東向（西向）時(shí)，極尖區(qū)中心位于北半球黃昏（黎明）側(cè).這是因?yàn)樵跂|向（西向）IMFBY時(shí)，重聯(lián)點(diǎn)將向黃昏（黎明）移動(dòng)，平行離子流主要發(fā)生在黃昏（黎明）側(cè).因?yàn)镻PMLR 模擬的低高度極尖區(qū)首先來自6RE表面磁層等離子體的流體性質(zhì)，然后沿著磁場線追蹤到低高度.而觀測到的極尖區(qū)直接來自DMSP 衛(wèi)星低高度電離層等離子體的粒子特性，兩者非常一致，表明PPMLR模擬是非常準(zhǔn)確的.
圖5 極尖區(qū)MLAT 和MLT 隨IMF 的變化（紅線），并與Newell 等（1989）（黑線）和Zhang 等（2013）（黑線）對比Fig.5 The comparison of our results (red line and red diamonds) with that given by Newell et al.(1989) (black line) and by Zhang et al.(2013) (black line)
2.2 極尖區(qū)寬度和IMF BZ 的關(guān)系
由于太陽風(fēng)對外磁層磁力線的壓縮作用比較明顯，太陽風(fēng)動(dòng)壓可以控制高高度極尖區(qū)寬度，但對低高度極尖區(qū)寬度影響較小.低高度極尖區(qū)寬度主要受IMFBZ的影響，因?yàn)榈透叨葮O尖區(qū)對應(yīng)于開閉磁力線邊界，主要取決于IMFBZ對日側(cè)磁層的侵蝕.MLAT 寬度wMLAT和IMFBZ之間的線性擬合函數(shù)如下所示：
線性關(guān)系的相關(guān)系數(shù)為0.58.
MLON 寬度wMLON和IMFBZ之間的線性擬合函數(shù)為：
線性關(guān)系的相關(guān)系數(shù)為0.55.MLT 寬度（δMLT）可以如下獲得：
圖6 顯示了MLAT 寬度和MLT 寬度與IMFBZ的關(guān)系.隨著IMF 由北轉(zhuǎn)南，MLAT 寬度減小，變化范圍為1o～4o.這是因?yàn)樵谀舷騃MF 時(shí)，極尖區(qū)的高緯和低緯邊界都向赤道移動(dòng)，而高緯邊界的移動(dòng)速度比低緯邊界快.MLT 寬度隨著IMFBZ由北轉(zhuǎn)南而增加，變化范圍為1～2 小時(shí).這些結(jié)果與前人研究結(jié)果基本一致.
圖6 MLAT 寬度和MLT 寬度隨IMF BZ 的變化Fig.6 The relation of MLAT width and MLT width with IMF BZ.The red lines are the fitting Results
2.3 低高度極尖區(qū)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?/h3>
在確定了位形參數(shù)lMLAT、lMLON、wMLAT、wMLON后，我們可以得到作為IMFBY和BZ函數(shù)的低高度極尖區(qū)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?圖7a 顯示了在不同的IMFBZ時(shí)（BY=0；BZ=10 nT，0，-10 nT）我們的模式的極尖區(qū)邊界.當(dāng)IMFBZ由北轉(zhuǎn)南時(shí)，極尖區(qū)MLAT 減小，向赤道移動(dòng)；同時(shí)MLAT 寬度減小、MLON 寬度增大，極尖區(qū)橢圓離心率增大.圖7b顯示了在不同的BY條件下根據(jù)我們的模型計(jì)算的極尖區(qū)邊界（BY=0,10 nT,BZ=-5 nT）.隨著IMFBY東向增加，極尖區(qū)MLT 增加，向黃昏方向移動(dòng)，而形狀保持不變.這些結(jié)果與之前的研究結(jié)果一致.
圖7 IMF BZ（a）和IMF BY（b）變化時(shí)，模式計(jì)算得到的極尖區(qū)邊界Fig.7 The cusp boundaries calculated from our 2-D cusp model under different IMF BZ (a) and IMF BY (b)
通過與DMSP 衛(wèi)星在此事件期間的觀測結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了我們的模式.DMSP 衛(wèi)星位于太陽同步的近圓形極地軌道上，高度約845 km，軌道傾角為98.7o.除地磁高緯地區(qū)外，午后尤其是午夜后是覆蓋最少的地區(qū).所有這些衛(wèi)星上的SSJ/4 儀器使用曲板靜電分析儀測量電子和離子，每秒鐘獲得一個(gè)完整的光譜.利用Newell 和Meng（1988）首次使用的算法，評估每個(gè)單獨(dú)的離子和電子光譜，來確定極尖區(qū)：（1）iave ＜ 3 000 eV；（2）eave ＜ 220 eV；（3）離子光譜通量峰值 ＞2.0×107eV/cm2s sr；并且（4）出現(xiàn)在100～7 000 eV之間.這里的iave（eave）是指離子（電子）平均能量.當(dāng)有3 個(gè)參數(shù)滿足要求時(shí)，認(rèn)為進(jìn)入極尖區(qū)，當(dāng)有3 個(gè)參數(shù)不滿足要求時(shí)，視為離開極尖區(qū).
在本文中，利用2008年3月8日SSJ/4 靜電分析儀（F13 和F15）從10:00 UT 到22:00 UT 的數(shù)據(jù)識別極尖區(qū).為了更準(zhǔn)確，當(dāng)所有4 個(gè)條件都滿足極尖區(qū)要求時(shí)，就可以作為極尖區(qū)，觀測到5 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于極尖區(qū).圖8a、8b 顯示了下行電子能量通量的時(shí)間變化.兩個(gè)相鄰的尖峰表示衛(wèi)星穿過極光橢圓，菱形表示衛(wèi)星穿過極尖區(qū).很明顯，兩個(gè)觀測到的點(diǎn)都位于極光橢圓中，這表明我們對極尖區(qū)的識別是合理的.圖8c、8d 的右側(cè)兩圖給出了模式結(jié)果和觀察數(shù)據(jù)的比較.結(jié)果表明，觀測到的極尖區(qū)恰好位于模式計(jì)算的極尖區(qū)的內(nèi)部或附近，表明模式與觀測的一致性.圖9 顯示了事件期間模式計(jì)算的極尖區(qū)中心MLAT（圖9a）和MLT（圖9b）分別與觀測到的極尖區(qū)的對比.顯然，觀測到的極尖區(qū)的MLAT 和MLT 基本上位于模式計(jì)算的極尖區(qū)內(nèi).
圖8 （a, b）從DMSP 觀測到的沉降電子能量通量和觀測到的極尖區(qū)（菱形）；（c, d）極尖區(qū)模式結(jié)果和對應(yīng)觀測結(jié)果（菱形）的比較.eeflx：下行電子能量通量Fig.8 (a, b) Time variation of the downward electron energy flux (line) and observed cusps (diamond) from the DMSP observations;(c, d) The comparison of the observed cusp (diamond) and predicted cusp (line) for the corresponding comment
圖9 極尖區(qū)MLAT（a）和MLT（b）位置（實(shí)線）和寬度（灰色區(qū)域）隨時(shí)間的演化，并與DMSP 觀測數(shù)據(jù)（菱形）對比Fig.9 The time variation of the predicted cusp MLAT (a) and MLT (b) location (solid line) and width (grey zone),compared with the observed cusps from the DMSP observations (diamonds)
3 討論和結(jié)論
本文利用PPMLR MHD 全球模擬，建立了受IMFBY和BZ影響的低高度極尖區(qū)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑撃Ｊ交?008年3月8日的事件，IMFBY從-10 nT 變?yōu)?0 nT，BZ從-15 nT 變?yōu)?0 nT.熱壓PT用于確定6RE表面上的極尖區(qū)中心和邊界.極尖區(qū)中心是PT達(dá)到其最大值的位置，邊界是PT降至其最大值68%的位置.為了獲得低高度極尖區(qū)，沿磁力線將高高度極尖區(qū)中心和邊界映射到1.1RE高度的電離層.極尖區(qū)采用橢圓函數(shù)擬合，大部分相關(guān)系數(shù)大于0.8，說明擬合是合理的.極尖區(qū)中心的MLAT 隨北向BZ逐漸增加，隨南向BZ大幅減少，MLT 隨東向（西向）IMFBY的增加而增加（減少），BY=0 時(shí)MLT 接近正午，與前人研究結(jié)果一致.北向（南向）BZ增加，MLAT 寬度增加（減少），MLT 寬度減少（增加）.經(jīng)過測試太陽風(fēng)耦合函數(shù)，例如VBS、EKL和EWAV，得到了類似的結(jié)果，與Newell 等（2006）得到的DMSP 觀測結(jié)果幾乎一致.
根據(jù)本模式，當(dāng)IMFBZ北向增加時(shí)，極尖區(qū)向兩極移動(dòng)并變得更圓；當(dāng)IMFBZ南向增加時(shí)，極尖區(qū)向赤道移動(dòng)，變得更扁.當(dāng)IMFBY東向（西向）增大時(shí)，極尖區(qū)向黃昏（黎明）方向移動(dòng)，形狀保持不變.通過與DMSP 衛(wèi)星觀測到的極尖區(qū)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在這次事件中，觀測到的極尖區(qū)正好位于模式結(jié)果的內(nèi)部或附近，驗(yàn)證了模式的有效性.本模式可以展示低高度極尖區(qū)的位置和形狀，與以前的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果和觀測確定的極尖區(qū)一致.本模式只能展示6RE高度的極尖區(qū)橫截面，并且沒有考慮IMFBX、太陽風(fēng)動(dòng)壓、地磁傾角的影響.接下來我們將利用更多太陽風(fēng)條件時(shí)的數(shù)據(jù)，分析IMFBX、BY、BZ、太陽風(fēng)動(dòng)壓、地磁傾角的影響，建立極尖區(qū)整體位形的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑@將有助于空間天氣預(yù)報(bào).
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劉子謙，李 暉,2*，王 赤,2，韓金鵬，王江燕
1 中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心 空間天氣學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190
2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049
3 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076
0 引 言
極尖區(qū)位于高緯度日側(cè)磁層中，是一個(gè)充滿了太陽風(fēng)等離子體的狹窄“漏斗”形區(qū)域，從磁層頂上的一個(gè)“凹陷”一直延伸到地球磁極附近的電離層足點(diǎn).由于南向行星際磁場（interplanetary magnetic field, IMF）BZ造成的日側(cè)磁層頂重聯(lián)（Reiff et al., 1977）和北向IMFBZ造成的高緯重聯(lián)（Luhmann et al., 1984），太陽風(fēng)等離子體可以通過極尖區(qū)直接進(jìn)入內(nèi)磁層和電離層.極尖區(qū)是太陽風(fēng)進(jìn)入磁層、電離層系統(tǒng)的通道，準(zhǔn)確刻畫其位形特征對于空間天氣預(yù)報(bào)和科學(xué)研究都很重要.
自1970年代以來，基于不同的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)和極尖區(qū)判斷方法，學(xué)者們研究了上游太陽風(fēng)條件和地磁傾角對極尖區(qū)位置和寬度的影響.從衛(wèi)星觀測來確定極尖區(qū)位形并不是一件容易的工作，常見的判斷特征包括離子色散特征（Reiff et al., 1977;Rosenbauer et al., 1975; Trattner et al., 2005）、地磁場總磁場減小（Palmroth et al., 2001a; Zhou and Russell, 1997; Zhou et al., 1999, 2000）、離子相對密度增強(qiáng)（Newell and Meng, 1988; Palmroth et al.,2001a; Peterson and Trattner, 2012）以及強(qiáng)烈的靜電波和電磁波等，而且這些特征通常不會同時(shí)滿足.
研究發(fā)現(xiàn)，極尖區(qū)位形主要受IMFBZ的影響.極尖區(qū)的磁場線平均曲率半徑在北向IMFBZ時(shí)為19.75RE，而在南向IMFBZ時(shí)為5.13RE（Xiao et al., 2018），極尖區(qū)極光強(qiáng)度也小于北向IMFBZ時(shí)（Qiu et al., 2022）.南向IMFBZ增大，極尖區(qū)以0.7o～1o/nT 的速率向赤道移動(dòng)，兩者存在明顯的線性關(guān)系（Burch, 1972, 1973; Carbary and Meng,1986; Li et al., 2012; Newell et al., 1989）.由于IMFBZ的不同，極尖區(qū)地磁緯度（geomagnetic latitude,MLAT）在70o～86o之間變化（Zhou and Russell,1997; Zhou et al., 2000）.極尖區(qū)向赤道移動(dòng)時(shí)，極尖區(qū)低緯邊界的移動(dòng)速率小于高緯邊界，造成極尖區(qū)在MLAT 方向上的寬度減小，變化率為0.052o/nT 左右（Escoubet and Bosqued, 1989; Pitout et al., 2006）.相對于MLAT 寬度，極尖區(qū)的磁地方時(shí)（local magnetic time, MLT）寬度隨IMFBZ的變化更顯著.由于IMFBZ的變化，MLT 寬度可以從2 小時(shí)增大到4 小時(shí)，在極端地磁活動(dòng)時(shí)甚至能達(dá)到8 小時(shí)（Crooker and Burke, 1991; Li et al.,2012; Merka et al., 2002; Newell et al., 1989）.
太陽風(fēng)動(dòng)壓（dynamic pressure,PD）也會影響極尖區(qū)的位置和寬度.PD增加，極尖區(qū)向赤道方向移動(dòng)，低緯邊界移動(dòng)速率大于高緯邊界，進(jìn)一步造成MLAT 寬度增大（Li et al., 2012; Palmroth et al.,2001b; Pitout et al., 2006）.隨著PD的變化，極尖區(qū)的MLAT 寬度的變化范圍為1o～4o（Burch,1972, 1973; Zhou et al., 2000）.
IMFBY主要影響極尖區(qū)MLT，東向IMFBY時(shí)極尖區(qū)向昏側(cè)移動(dòng)，西向IMFBY時(shí)向晨側(cè)移動(dòng)，MLT 的變化范圍為11～13 時(shí)（Li et al., 2012；Merka et al., 2002）.BX和地磁傾角也會影響極尖區(qū)的MLAT.隨著BX負(fù)向增大，極尖區(qū)在北向BZ時(shí)將向極區(qū)移動(dòng)，而南向BZ時(shí)則向赤道略微移動(dòng)，而BX正向變化則基本不影響極尖區(qū)（徐佳瑩等,2018）.地磁傾角為0o時(shí)，極尖區(qū)MLAT 約為80o（Zhou et al., 1999）.地磁傾角每向太陽傾斜15o左右，極尖區(qū)向兩極移動(dòng)1o，并且隨著高度增加，隨地磁傾角的變化更明顯（Guo et al., 2013; Merka et al., 2002; Newell et al., 1989; Palmroth et al.,2001b）.
此外，一些太陽風(fēng)磁層耦合函數(shù)也被用來預(yù)測極尖區(qū)的位置，如ε函數(shù)、VBS電場、Kan-Lee 電場（Kan and Lee, 1979; Perreault and Akasofu, 1978）等.對比發(fā)現(xiàn)，最佳耦合函數(shù)是電場，例如VBS（V 是太陽風(fēng)速度，BS是南向BZ）、Kan-Lee 電場EKL=VBTsin2(θc/2)（BT是YZ 平面中的IMF 分量，θC是IMF 時(shí)鐘角），以及它們的中間函數(shù)EWAV=VBTsin4(θc/2)，比IMFBZ更好地提供與MLAT 的線性關(guān)系，其中EWAV是最好的（Newell et al., 2006）.
除了觀測數(shù)據(jù)識別外，三維全球磁流體力學(xué)（magneto hydro dynamics, MHD）模擬也用于判斷極尖區(qū)位形.Palmroth 等（2001a）根據(jù)全球磁層MHD 模擬中的磁場衰減、等離子體能量密度和開/閉場線邊界確定了高高度極尖區(qū)，發(fā)現(xiàn)隨著南向IMF 的增加極尖區(qū)向赤道移動(dòng).通過使用類似的方法，F(xiàn)enrich 等（2001）進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，極尖區(qū)在北向IMFBZ時(shí)位于MLAT 81o附近，南向IMFBZ時(shí)位于75o附近，在東向IMF 下極尖區(qū)向黃昏方向移動(dòng)了2 MLT 左右，與Tsyganenko 和Stern（1996）、Li 等（2012）給出的結(jié)果一致.Siscoe 等（2005）使用MHD 模擬研究了不同IMF 方向的極尖區(qū)幾何結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)隨著IMF 從北轉(zhuǎn)南，高高度極尖區(qū)的MLAT 減小，并且存在與IMFBY相關(guān)的晨昏不對稱性.Zhang 等（2013）根據(jù)中等磁暴的磁流體力學(xué)模擬得出的磁場衰減、等離子體密度和平行離子通量確定了低高度極尖區(qū)，研究了極尖區(qū)的MLAT（MLT）和IMFBZ（BY）的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)極尖區(qū)的MLAT 和MLT 寬度隨PD增加而增加.
過去的研究僅給出了極尖區(qū)位置和寬度隨太陽風(fēng)條件的變化，而沒有給出其整體位形關(guān)于太陽風(fēng)條件函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?衛(wèi)星觀測只能提供沿衛(wèi)星軌道的極尖區(qū)穿越，而MHD 模擬可以給出磁層所有網(wǎng)格的物理量，并使呈現(xiàn)極尖區(qū)整體位形成為可能.因?yàn)榈透叨葮O尖區(qū)位形主要受IMF 的影響變化情況比較簡單，并且低高度衛(wèi)星較多方便對比驗(yàn)證，所以本文建立低高度極尖區(qū)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑鳛閷磉M(jìn)一步工作的基礎(chǔ).利用2008年3月8日兩個(gè)連續(xù)亞暴的全球MHD 模擬，研究低高度極尖區(qū)的位置和寬度隨IMFBY和BZ的變化.在此期間，太陽風(fēng)條件覆蓋了線性相關(guān)分析所需的參數(shù)范圍，模擬結(jié)果基本上再現(xiàn)了地磁場的大范圍變化.然后利用橢圓函數(shù)構(gòu)造了低高度極尖區(qū)位形的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，可以?jì)算不同IMF 時(shí)的低高度極尖區(qū)位形.
1 方法
本節(jié)首先介紹全球MHD 模擬模型和2008年3月8日的兩次連續(xù)亞暴，然后從模擬數(shù)據(jù)中識別極尖區(qū).
1.1 2008年3月8日事件的全球MHD 模擬
我們主要使用由Hu 等（2005, 2007）開發(fā)的全球三維分段拋物線和拉格朗日重映射PPMLRMHD 模型來模擬太陽風(fēng)-磁層-電離層（solar windmagnetosphere-ionosphere, SW-M-I）耦合系統(tǒng).該程序已成功地用于模擬行星際激波與磁層、磁層頂開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性和大尺度電流系統(tǒng)的相互作用.在這項(xiàng)工作使用的典型模擬中，計(jì)算區(qū)域定義為GSM 坐標(biāo)中的-300RE＜X＜ 30RE和-150RE＜Y,Z＜ 150RE，內(nèi)邊界設(shè)置為一個(gè)半徑3RE的球體，以避免與地球表面附近的等離子體層和強(qiáng)磁場相關(guān)的復(fù)雜性.整個(gè)區(qū)域由240 ×240 ×240 的網(wǎng)格組成.在X，Y，Z＜ 10RE的內(nèi)部區(qū)域中，均勻網(wǎng)格的網(wǎng)格間距由0.2RE組成，其他區(qū)域根據(jù)每個(gè)軸上公比為1.05 的幾何級數(shù)增加.在SW-M 系統(tǒng)中，程序以完全守恒的形式求解MHD 方程，而在電離層中求解靜電方程.磁層和電離層之間的耦合由沿地球偶極磁場的兩個(gè)映射組成，包括從磁層內(nèi)邊界到電離層的場向電流（FAC）映射和反向電勢映射.MHD方程的保守形式保證了數(shù)值模擬中質(zhì)量、動(dòng)量和能量的守恒.有關(guān)全球MHD 模型的其他詳細(xì)信息，請參見Hu 等（2007）.
2008年3月8日10:00 世界時(shí)（universal time,UT）至22:00 UT 期間發(fā)生了兩個(gè)孤立的亞暴.圖1展示了來自O(shè)MNI 數(shù)據(jù)集的觀測結(jié)果，包括AU/AL 指數(shù)、SYM-H 指數(shù)、行星際磁場、太陽風(fēng)動(dòng)壓.根據(jù)AL 指數(shù)，第一次亞暴在11:30 UT 左右開始，在13:40 UT 左右達(dá)到峰值，然后開始恢復(fù)，直到15:00 UT 才恢復(fù)到平靜水平.第二次亞暴大約在16:50 UT 開始，持續(xù)了3 個(gè)多小時(shí)才恢復(fù)平靜.第二次亞暴的強(qiáng)度比第一次略弱，AL 的最小值約為-550 nT，而第一次亞暴的最小值為-850 nT.在這兩次亞暴期間，最小SYM-H 指數(shù)分別為-15 nT和-35 nT，這意味著在此期間沒有中等及以上級別的磁暴事件.我們之所以關(guān)注這一事件的模擬是因?yàn)樗w了太陽風(fēng)條件的一個(gè)大參數(shù)范圍的變化過程.在這次活動(dòng)中，IMFBY從-10 nT 到10 nT，IMFBZ從-15 nT 到10 nT，太陽風(fēng)動(dòng)壓從1 nPa 到15 nPa，涵蓋了線性相關(guān)分析所需的一系列典型參數(shù)空間，為極尖區(qū)位形與上游太陽風(fēng)條件之間的相關(guān)性分析和數(shù)據(jù)模型比較提供了良好的參數(shù)范圍.
圖1 2008年3月8日連續(xù)兩次亞暴的概述.AU：虛線；AL：點(diǎn)線Fig.1 The overview of two successive substorm on 8 March 2008
1.2 極尖區(qū)中心和邊界的識別
根據(jù)模擬數(shù)據(jù)得到的等離子體熱壓（thermal pressure,PT）用于判斷半徑為6RE的球面上的極尖區(qū)中心.極尖區(qū)中心定義為PT達(dá)到最大值的點(diǎn).圖2展示了模擬數(shù)據(jù)得出的PT在北半球的空間分布.圖2a 顯示12:00 UT，西向IMFBY和南向BZ，圖2b 顯示14:20 UT，東向IMFBY和北向BZ.很明顯，在北向IMFBZ時(shí)，極尖區(qū)中心的MLAT 高于南向IMFBZ時(shí)，因?yàn)樵诒毕騃MFBZ時(shí)，磁重聯(lián)發(fā)生在極尖區(qū)高緯側(cè)，極尖區(qū)向兩極移動(dòng)，而在南向IMFBZ時(shí)，磁重聯(lián)發(fā)生在低緯側(cè)，極尖區(qū)向赤道移動(dòng).西向IMFBY時(shí)極尖區(qū)位于晨側(cè)，東向IMFBY時(shí)位于昏側(cè)，這是由IMFBY引起的日側(cè)重聯(lián)點(diǎn)移動(dòng)造成的.
圖2 北半球熱壓的空間分布.（a）西向IMF BY 和南向BZ；（b）東向IMF BY 和北向 BZ.菱形表示極尖區(qū)中心，實(shí)線表示極尖區(qū)邊界.BS：南向BZ，BN：北向BZ，P：熱壓Fig.2 The spatial distribution of P on the northern hemispheric surface derived from the simulation data.The left panel shows that at 12:00 UT under dawnward IMF BY and southward BZ and the right panel shows that at 14:20 UT under duskward IMF BY and northward BZ.The cusp centers are denoted by diamonds, and the cusp boundaries are represents by solid lines
在確定極尖區(qū)中心后，確定極尖區(qū)邊界.球面上的網(wǎng)格分為36 個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)相對于極尖區(qū)中心的寬度為10o.對于每個(gè)扇區(qū)，我們將PT下降到極尖區(qū)中心的68%的位置作為極尖區(qū)邊界，這個(gè)數(shù)字來自低緯度最后一條開放磁通的PT與極尖區(qū)中心的比值.因此，可以找到36 個(gè)格點(diǎn)，并圍繞極尖區(qū)中心組成一條閉合曲線，此處定義為極尖區(qū)邊界（實(shí)線）.北向BZ時(shí)的極尖區(qū)MLAT 寬度比南向BZ時(shí)的寬，與前人結(jié)果一致.除等離子體熱壓外，磁層衰減BT-Bdipole和場向離子通量NV·B也可用于識別極尖區(qū).但是磁場衰減不能很好地識別極尖區(qū)邊界，因?yàn)闃O尖區(qū)邊界內(nèi)外的磁場區(qū)別不太大.北向IMFBZ時(shí)，場向離子通量判斷得到的極尖區(qū)中心的MLAT 略高于真實(shí)值，因?yàn)榇胖芈?lián)發(fā)生在極尖區(qū)高緯側(cè)，離子流直接從重聯(lián)區(qū)域流出.
選擇半徑為6RE的球面進(jìn)行極尖區(qū)識別有兩個(gè)主要原因.首先，6RE球面遠(yuǎn)離模擬內(nèi)邊界3RE，其中MHD 解可能會受到內(nèi)邊界條件的影響.其次，在典型的太陽風(fēng)條件下，6RE球面位于磁層內(nèi).在極端的太陽風(fēng)條件下，磁層頂有時(shí)可能會壓縮至6RE球面內(nèi)，此時(shí)6RE球面不再適合識別極尖區(qū).但在本次事件中，太陽風(fēng)的動(dòng)壓并不是很大，6RE球面保持在磁層頂內(nèi)，因此6RE球面被用于整個(gè)研究.除了6RE球面之外，4～8RE球面也可以識別極尖區(qū)，并且結(jié)果幾乎相同.所以球面的選擇基本不影響極尖區(qū)的判斷.
與高高度極尖區(qū)相比，我們更感興趣的是更穩(wěn)定的低高度極尖區(qū).這是因?yàn)榈透叨葮O尖區(qū)的位置主要取決于開放/閉合邊界，也就是說，主要取決于重聯(lián)導(dǎo)致的日側(cè)磁通量的侵蝕.而高高度極尖區(qū)也受到太陽風(fēng)動(dòng)壓的影響，因?yàn)楦吒叨鹊拇艑哟帕€可以被太陽風(fēng)明顯壓縮，或者，磁層頂隨動(dòng)壓的增加而向地移動(dòng)，導(dǎo)致極尖區(qū)更靠近磁層頂.但MHD 模擬的內(nèi)邊界設(shè)置為3RE，僅在SW-M 系統(tǒng)中求解MHD 方程，而在電離層中求解靜電方程，因此在低高度無法直接識別極尖區(qū)中心.幸運(yùn)的是，磁層和電離層之間的耦合包括場向電流的映射和電勢的映射，這兩種映射都沿著地球的偶極磁力線.低高度（1.1RE高度）極尖區(qū)可由高高度極尖區(qū)通過沿磁力線繪制獲得.本文中使用的低高度極尖區(qū)的坐標(biāo)系是地磁坐標(biāo)系.
為了確定低高度極尖區(qū)與太陽風(fēng)條件的關(guān)系，我們首先選擇橢圓函數(shù)來擬合判斷得到的低高度極尖區(qū)：
其中，θ 是極尖區(qū)邊界的MLAT，為與MLAT 對應(yīng)，設(shè)定相對地磁經(jīng)度MLON=(MLT-12) ×15， φ是極尖區(qū)邊界的MLON.lMLAT、lMLON是極尖區(qū)中心的MLAT 和 MLON，wMLAT、wMLON是極尖區(qū)的MLAT 寬度和MLON 寬度.這四個(gè)量構(gòu)成了極尖區(qū)的位形參數(shù).
圖3 分別顯示了北向和南向IMF 下的兩個(gè)極尖區(qū)邊界的曲線擬合結(jié)果，和判斷結(jié)果非常匹配.在北向IMF 時(shí)，極尖區(qū)幾乎是圓形的，而在南向IMF 時(shí)，極尖區(qū)是橢圓形的.圖4 顯示了事件期間極尖區(qū)擬合的相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient, cc）分布.大多數(shù)相關(guān)系數(shù)大于0.8，通過90%的置信水平，平均值和中位值分別為0.85 和0.89，表明擬合是合理的.
圖3 北向（上）和南向（下）IMF 時(shí)，判斷得到的極尖區(qū)邊界（菱形）和擬合結(jié)果（直線）Fig.3 Two identified cusp boundaries (diamonds) and the corresponding curve fitting results (line) under northward and southward IMF
圖4 事件期間極尖區(qū)擬合的相關(guān)系數(shù)分布，閾值由垂直虛線表示.mean：平均值，median：中值Fig.4 The correlation coefficient distribution of the cusp fitting during the event.The threshold value is denoted by the vertical dashed line
2 結(jié)果
本節(jié)首先研究了極尖區(qū)中心的MLAT 與IMFBZ的關(guān)系，以及MLON 與IMFBY的關(guān)系.如前所述，地磁傾角也會影響低高度極尖區(qū)，但與IMF相比，影響相對較?。∟ewell et al., 1989; Zhou et al., 1999）.尤其是事件周期接近3月春分，地磁傾角約等于零，所以本次模擬數(shù)據(jù)沒有考慮地磁傾角的影響.然后，我們研究了MLAT 寬度和MLON寬度對IMFBZ的依賴.利用橢圓函數(shù)和極尖區(qū)位形參數(shù)，可以建立低高度極尖區(qū)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，與DMSP 衛(wèi)星的觀測結(jié)果非常吻合.
2.1 極尖區(qū)位置和IMF BY、BZ 的關(guān)系
由于太陽風(fēng)從上游邊界（XGSM=30RE）傳播到內(nèi)磁層和電離層，低高度極尖區(qū)對上游太陽風(fēng)條件的響應(yīng)是延時(shí)的.基于相關(guān)分析，選擇14 min 作為上游太陽風(fēng)到低高度極尖區(qū)之間的恒定平均滯后時(shí)間.lMLAT主要受IMFBZ的影響，尤其是南向BZ，lMLAT和IMFBZ之間的線性關(guān)系如下所示：
相關(guān)系數(shù)為0.81，表明線性擬合是非常合理的.
lMLON由IMFBY控制，lMLON和IMFBY之間的線性關(guān)系由下式給出：
相關(guān)系數(shù)為0.69，低于lMLON和IMFBZ的相關(guān)系數(shù)，但仍然可靠.根據(jù)lMLON可以進(jìn)一步計(jì)算極尖區(qū)中心的MLT：
圖5 顯示了我們的結(jié)果（紅線）分別與Newell等（1989）、Zhang 等（2013）（黑線）的結(jié)果的比較.上圖給出了極尖區(qū)中心MLAT 和IMFBZ之間的線性關(guān)系.MLAT 隨北向IMFBZ的增加而逐漸增加，隨南向IMFBZ的增加而顯著降低.這是因?yàn)楸毕騃MFBZ時(shí)磁重聯(lián)發(fā)生在極尖區(qū)的高緯側(cè)，極尖區(qū)將向兩極移動(dòng)，而南向IMFBZ時(shí)發(fā)生在低緯側(cè)，極尖區(qū)將向赤道移動(dòng).我們的結(jié)果總體上比Newell 等（1989）的結(jié)果稍大一些.這是因?yàn)槲覀兘o出的是極尖區(qū)中心的MLAT，而Newell 等（1989）給出的是低緯邊界的MLAT.下圖顯示極尖區(qū)中心的MLT 和IMFBY之間的線性關(guān)系.當(dāng)BY=0 時(shí)，MLT 接近12，與觀測結(jié)果相對應(yīng).當(dāng)IMFBY為東向（西向）時(shí)，極尖區(qū)中心位于北半球黃昏（黎明）側(cè).這是因?yàn)樵跂|向（西向）IMFBY時(shí)，重聯(lián)點(diǎn)將向黃昏（黎明）移動(dòng)，平行離子流主要發(fā)生在黃昏（黎明）側(cè).因?yàn)镻PMLR 模擬的低高度極尖區(qū)首先來自6RE表面磁層等離子體的流體性質(zhì)，然后沿著磁場線追蹤到低高度.而觀測到的極尖區(qū)直接來自DMSP 衛(wèi)星低高度電離層等離子體的粒子特性，兩者非常一致，表明PPMLR模擬是非常準(zhǔn)確的.
圖5 極尖區(qū)MLAT 和MLT 隨IMF 的變化（紅線），并與Newell 等（1989）（黑線）和Zhang 等（2013）（黑線）對比Fig.5 The comparison of our results (red line and red diamonds) with that given by Newell et al.(1989) (black line) and by Zhang et al.(2013) (black line)
2.2 極尖區(qū)寬度和IMF BZ 的關(guān)系
由于太陽風(fēng)對外磁層磁力線的壓縮作用比較明顯，太陽風(fēng)動(dòng)壓可以控制高高度極尖區(qū)寬度，但對低高度極尖區(qū)寬度影響較小.低高度極尖區(qū)寬度主要受IMFBZ的影響，因?yàn)榈透叨葮O尖區(qū)對應(yīng)于開閉磁力線邊界，主要取決于IMFBZ對日側(cè)磁層的侵蝕.MLAT 寬度wMLAT和IMFBZ之間的線性擬合函數(shù)如下所示：
線性關(guān)系的相關(guān)系數(shù)為0.58.
MLON 寬度wMLON和IMFBZ之間的線性擬合函數(shù)為：
線性關(guān)系的相關(guān)系數(shù)為0.55.MLT 寬度（δMLT）可以如下獲得：
圖6 顯示了MLAT 寬度和MLT 寬度與IMFBZ的關(guān)系.隨著IMF 由北轉(zhuǎn)南，MLAT 寬度減小，變化范圍為1o～4o.這是因?yàn)樵谀舷騃MF 時(shí)，極尖區(qū)的高緯和低緯邊界都向赤道移動(dòng)，而高緯邊界的移動(dòng)速度比低緯邊界快.MLT 寬度隨著IMFBZ由北轉(zhuǎn)南而增加，變化范圍為1～2 小時(shí).這些結(jié)果與前人研究結(jié)果基本一致.
圖6 MLAT 寬度和MLT 寬度隨IMF BZ 的變化Fig.6 The relation of MLAT width and MLT width with IMF BZ.The red lines are the fitting Results
2.3 低高度極尖區(qū)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?/h3>
在確定了位形參數(shù)lMLAT、lMLON、wMLAT、wMLON后，我們可以得到作為IMFBY和BZ函數(shù)的低高度極尖區(qū)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?圖7a 顯示了在不同的IMFBZ時(shí)（BY=0；BZ=10 nT，0，-10 nT）我們的模式的極尖區(qū)邊界.當(dāng)IMFBZ由北轉(zhuǎn)南時(shí)，極尖區(qū)MLAT 減小，向赤道移動(dòng)；同時(shí)MLAT 寬度減小、MLON 寬度增大，極尖區(qū)橢圓離心率增大.圖7b顯示了在不同的BY條件下根據(jù)我們的模型計(jì)算的極尖區(qū)邊界（BY=0,10 nT,BZ=-5 nT）.隨著IMFBY東向增加，極尖區(qū)MLT 增加，向黃昏方向移動(dòng)，而形狀保持不變.這些結(jié)果與之前的研究結(jié)果一致.
圖7 IMF BZ（a）和IMF BY（b）變化時(shí)，模式計(jì)算得到的極尖區(qū)邊界Fig.7 The cusp boundaries calculated from our 2-D cusp model under different IMF BZ (a) and IMF BY (b)
通過與DMSP 衛(wèi)星在此事件期間的觀測結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了我們的模式.DMSP 衛(wèi)星位于太陽同步的近圓形極地軌道上，高度約845 km，軌道傾角為98.7o.除地磁高緯地區(qū)外，午后尤其是午夜后是覆蓋最少的地區(qū).所有這些衛(wèi)星上的SSJ/4 儀器使用曲板靜電分析儀測量電子和離子，每秒鐘獲得一個(gè)完整的光譜.利用Newell 和Meng（1988）首次使用的算法，評估每個(gè)單獨(dú)的離子和電子光譜，來確定極尖區(qū)：（1）iave ＜ 3 000 eV；（2）eave ＜ 220 eV；（3）離子光譜通量峰值 ＞2.0×107eV/cm2s sr；并且（4）出現(xiàn)在100～7 000 eV之間.這里的iave（eave）是指離子（電子）平均能量.當(dāng)有3 個(gè)參數(shù)滿足要求時(shí)，認(rèn)為進(jìn)入極尖區(qū)，當(dāng)有3 個(gè)參數(shù)不滿足要求時(shí)，視為離開極尖區(qū).
在本文中，利用2008年3月8日SSJ/4 靜電分析儀（F13 和F15）從10:00 UT 到22:00 UT 的數(shù)據(jù)識別極尖區(qū).為了更準(zhǔn)確，當(dāng)所有4 個(gè)條件都滿足極尖區(qū)要求時(shí)，就可以作為極尖區(qū)，觀測到5 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于極尖區(qū).圖8a、8b 顯示了下行電子能量通量的時(shí)間變化.兩個(gè)相鄰的尖峰表示衛(wèi)星穿過極光橢圓，菱形表示衛(wèi)星穿過極尖區(qū).很明顯，兩個(gè)觀測到的點(diǎn)都位于極光橢圓中，這表明我們對極尖區(qū)的識別是合理的.圖8c、8d 的右側(cè)兩圖給出了模式結(jié)果和觀察數(shù)據(jù)的比較.結(jié)果表明，觀測到的極尖區(qū)恰好位于模式計(jì)算的極尖區(qū)的內(nèi)部或附近，表明模式與觀測的一致性.圖9 顯示了事件期間模式計(jì)算的極尖區(qū)中心MLAT（圖9a）和MLT（圖9b）分別與觀測到的極尖區(qū)的對比.顯然，觀測到的極尖區(qū)的MLAT 和MLT 基本上位于模式計(jì)算的極尖區(qū)內(nèi).
圖8 （a, b）從DMSP 觀測到的沉降電子能量通量和觀測到的極尖區(qū)（菱形）；（c, d）極尖區(qū)模式結(jié)果和對應(yīng)觀測結(jié)果（菱形）的比較.eeflx：下行電子能量通量Fig.8 (a, b) Time variation of the downward electron energy flux (line) and observed cusps (diamond) from the DMSP observations;(c, d) The comparison of the observed cusp (diamond) and predicted cusp (line) for the corresponding comment
圖9 極尖區(qū)MLAT（a）和MLT（b）位置（實(shí)線）和寬度（灰色區(qū)域）隨時(shí)間的演化，并與DMSP 觀測數(shù)據(jù)（菱形）對比Fig.9 The time variation of the predicted cusp MLAT (a) and MLT (b) location (solid line) and width (grey zone),compared with the observed cusps from the DMSP observations (diamonds)
3 討論和結(jié)論
本文利用PPMLR MHD 全球模擬，建立了受IMFBY和BZ影響的低高度極尖區(qū)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑撃Ｊ交?008年3月8日的事件，IMFBY從-10 nT 變?yōu)?0 nT，BZ從-15 nT 變?yōu)?0 nT.熱壓PT用于確定6RE表面上的極尖區(qū)中心和邊界.極尖區(qū)中心是PT達(dá)到其最大值的位置，邊界是PT降至其最大值68%的位置.為了獲得低高度極尖區(qū)，沿磁力線將高高度極尖區(qū)中心和邊界映射到1.1RE高度的電離層.極尖區(qū)采用橢圓函數(shù)擬合，大部分相關(guān)系數(shù)大于0.8，說明擬合是合理的.極尖區(qū)中心的MLAT 隨北向BZ逐漸增加，隨南向BZ大幅減少，MLT 隨東向（西向）IMFBY的增加而增加（減少），BY=0 時(shí)MLT 接近正午，與前人研究結(jié)果一致.北向（南向）BZ增加，MLAT 寬度增加（減少），MLT 寬度減少（增加）.經(jīng)過測試太陽風(fēng)耦合函數(shù)，例如VBS、EKL和EWAV，得到了類似的結(jié)果，與Newell 等（2006）得到的DMSP 觀測結(jié)果幾乎一致.
根據(jù)本模式，當(dāng)IMFBZ北向增加時(shí)，極尖區(qū)向兩極移動(dòng)并變得更圓；當(dāng)IMFBZ南向增加時(shí)，極尖區(qū)向赤道移動(dòng)，變得更扁.當(dāng)IMFBY東向（西向）增大時(shí)，極尖區(qū)向黃昏（黎明）方向移動(dòng)，形狀保持不變.通過與DMSP 衛(wèi)星觀測到的極尖區(qū)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在這次事件中，觀測到的極尖區(qū)正好位于模式結(jié)果的內(nèi)部或附近，驗(yàn)證了模式的有效性.本模式可以展示低高度極尖區(qū)的位置和形狀，與以前的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果和觀測確定的極尖區(qū)一致.本模式只能展示6RE高度的極尖區(qū)橫截面，并且沒有考慮IMFBX、太陽風(fēng)動(dòng)壓、地磁傾角的影響.接下來我們將利用更多太陽風(fēng)條件時(shí)的數(shù)據(jù)，分析IMFBX、BY、BZ、太陽風(fēng)動(dòng)壓、地磁傾角的影響，建立極尖區(qū)整體位形的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑@將有助于空間天氣預(yù)報(bào).
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