余芬，崔乃葳，安伯寧，王威

1.中國民航大學(xué)，天津 300300

2.中國南方航空工程技術(shù)分公司，遼寧 沈陽 110169

復(fù)合材料Ω形加筋壁板的長桁截面尺寸較大，兩邊與蒙皮相連接形成一個閉合截面，具有很高的受壓穩(wěn)定性，可以承受很高的載荷，是機身結(jié)構(gòu)形式的發(fā)展趨勢，最新研制的波音787、空客A350都采用這種結(jié)構(gòu)形式[1-3]。飛機在裝配、使用、維修期間，其機身結(jié)構(gòu)的不同位置不可避免地會承受各種沖擊載荷的作用[4-5]。其中，低速沖擊由于能量較低，結(jié)構(gòu)吸收沖擊能量后表面損傷往往不明顯，從而忽視內(nèi)部纖維斷裂、基體開裂、層間分層等損傷[6-7]，這些損傷會極大地降低復(fù)合材料沖擊后壓縮（CAⅠ）強度，對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在使用中的安全性構(gòu)成嚴重威脅[8]。因此，研究復(fù)合材料Ω形加筋壁板結(jié)構(gòu)在不同沖擊能量及沖擊位置的低速沖擊作用下的漸進損傷模式及其沖擊后剩余強度具有重要意義。

A. Riccio[9]等學(xué)者提出了同時采用Cohesive 單元和三維Hashin 失效準則的復(fù)合材料Ω 形加筋壁板低速沖擊模型，并與模型層間添加內(nèi)聚力單元（ⅠNTER）損傷模型、采用二維Hashin 失效準則（ⅠNTRA）損傷模型進行對比；M.R.Abir[10]等研究了不同沖擊能量及網(wǎng)格尺寸對復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的損傷形狀、損傷面積及剩余強度的影響；孫旋[11]等通過對比工字形復(fù)合材料加筋壁板低速沖擊模型在同一沖擊能量下不同沖擊位置所得沖擊力及沖擊損傷面積，研究了沖擊位置對于結(jié)構(gòu)沖擊損傷情況的影響；Sun[12]等通過試驗研究了不同沖擊能量對于T形復(fù)合材料加筋壁板結(jié)構(gòu)表面損傷的可視程度、內(nèi)部損傷及其剩余強度的影響。Zou[13]等采用試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了帽形復(fù)合材料加筋板在不同沖擊位置和沖擊能量下的損傷模式及其對壓縮損傷發(fā)展和破壞的影響。

總體來說，對于不同形狀的復(fù)合材料加筋壁板結(jié)構(gòu)的低速沖擊及沖擊后壓縮的研究在工程領(lǐng)域一直都是熱門問題，但通過有限元的方法建立準確的漸進損傷模型，同時考慮不同沖擊能量和沖擊位置對復(fù)合材料Ω形加筋壁板的低速沖擊和剩余強度研究卻鮮有報道。本文通過編寫VUMAT 子程序，將所選擇的考慮分層損傷三維失效判據(jù)和剛度退化模式加入漸進損傷模型中，并與參考文獻[9]中試驗對比驗證。進一步研究所選不同沖擊位置及不同沖擊能量對于模型沖擊載荷、漸進損傷及剩余強度的影響，為復(fù)合材料Ω形加筋壁板的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了參考。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 失效準則

目前，最常用的復(fù)合材料失效準則是Hashin失效準則。本文選用考慮分層損傷的三維Hashin失效準則來預(yù)測復(fù)合材料Ω形加筋壁板結(jié)構(gòu)的強度。

纖維拉伸失效（σ11＞0）

1.2 參數(shù)退化模式

本文在Tserpes[14]等提出的參數(shù)退化準則基礎(chǔ)上，將材料失效后參數(shù)退化為0 的部分，修改為失效之前材料屬性的0.1 倍，避免了計算中發(fā)生畸變，從而更準確地對模型的剛度退化方式進行預(yù)測，本文所用參數(shù)退化方式見表1。

表1 剛度退化模式Table 1 Stiffness degradation model

1.3 VUMAT子程序在ABAQUS中的應(yīng)用

本文通過編寫VUMAT 子程序，通過ABAQUS 有限元軟件實現(xiàn)了失效準則及失效單元剛度的退化并更新模型應(yīng)變及應(yīng)力。子程序的計算流程如圖1所示。

圖1 VUMAT子程序流程Fig.1 Flow chart of VUMAT

2 有限元模型和驗證

2.1 有限元模型建立

本文所用復(fù)合材料Ω 形加筋壁板的鋪層角度為[0/90/90/0]s，每層厚度為0.3mm。采用C3D8R減縮積分單元對模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為4mm。

模型采用“all-with-self ”通用接觸建立約束，接觸面間的摩擦因數(shù)為0.5。本模型選用的材料是在航空領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的碳纖維增強復(fù)合材料（CFRP），其具體材料參數(shù)見表2、表3。

表2 模型材料屬性Table 2 Material properties

表3 模型層間強度Table 3 Intra-laminar strengths

模型長368mm，寬246mm。低速沖擊階段中，模型四邊固支，沖頭沿Z軸方向沖擊模型。軸向壓縮階段中，模型AB 端完全固支，CD 端沿X軸施加相應(yīng)位移。具體幾何參數(shù)及邊界條件如圖2所示。

圖2 模型幾何參數(shù)及邊界條件Fig.2 Geometrical model and boundary condition

半球形沖擊頭通過旋轉(zhuǎn)離散剛體的方式建立，半徑為8mm。通過改變沖擊頭的質(zhì)量及沖擊速度來改變沖擊能量。沖擊能量為15J 時，沖頭質(zhì)量為3.64kg，沖擊速度為2.87m/s；沖擊能量為25J 時，沖頭質(zhì)量為5.64kg，沖擊速度為2.97m/s。所選擇4 個不同沖擊位置具體如圖3 所示，其中圖3（a）位置位于加強筋邊緣與蒙皮接觸處、圖3（b）位置位于兩側(cè)加強筋間中央處、圖3（c）位置位于左側(cè)加強筋中央處、圖3（d）位置則是從加強筋一側(cè)沖擊結(jié)構(gòu)，位于加強筋中央處。以上4個沖擊位置可以較好地涵蓋復(fù)合材料Ω形加筋板結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的沖擊位置。且在后文中用A、B、C、D代指圖3中（a）、（b）、（c）、（d）所示沖擊位置。

圖3 沖擊位置和有限元模型Fig.3 Ⅰmpact position and FEM

2.2 有限元模型驗證

為了驗證本文模型的準確性，將A 沖擊位置所得模型仿真結(jié)果與參考文獻[9]中的試驗結(jié)果進行對比。本文所得時間—沖擊力曲線分別如圖4、圖5 所示，時間—能量曲線分別如圖6、圖7 所示。試驗結(jié)果顯示，復(fù)合材料Ω 形加筋壁板在15J和25J的沖擊能量作用過程中，所承受的最大沖擊力分別為3001.67N和3648.93N，本文模型預(yù)測的最大沖擊力分別為3010N 和3678.19N，誤差分別為0.27%和0.8%，誤差較小。能量—時間曲線中，文獻中試驗數(shù)據(jù)曲線上升階段代表落錘試驗中沖擊速度從0m/s 加速到所需沖擊速度的過程。為了提高計算效率，本文將沖擊頭的沖擊速度始終保持在試驗最終的沖擊速度。如圖6所示，15J沖擊能量作用下，模型預(yù)測的沖擊能量損耗為8.8J，相比于文獻中的試驗數(shù)據(jù)8.1J 誤差為8.6%；如圖7 所示，25J 沖擊能量作用下，模型預(yù)測的沖擊能量損耗為9.5J，而文獻中的試驗數(shù)據(jù)為14J，誤差符合要求，驗證了本文有限元模型的正確性。

圖4 時間—沖擊力曲線(15J)Fig.4 Time vs force curve(15J)

圖5 時間—沖擊力曲線(25J)Fig.5 Time vs force curve(25J)

圖6 時間—能量曲線(15J)Fig.6 Time vs energy curve(15J)

圖7 時間—能量曲線(25J)Fig.7 Time vs energy curve(25J)

3 低速沖擊模型

3.1 不同參數(shù)對低速沖擊的影響

復(fù)合材料Ω形加筋壁板模型在15J和25J沖擊能量下，A、B、C、D 這4 個不同沖擊位置所得沖擊力—位移曲線如圖8、圖9所示，所得峰值載荷及最大位移見表4。復(fù)合材料Ω 形加筋壁板模型在15J 的沖擊能量下，A、B、C、D 這4 個不同沖擊位置所承受的沖擊力峰值分別為3001.67N、2888.61N、2699.38N、2167.70N，沖擊所造成的凹陷深度分別為7.98mm、8.56mm、9.05mm、11.08mm；在25J 的沖擊能量下，A、B、C、D這4個不同沖擊位置所承受的沖擊力峰值分別為3648.93N、3523.71N、3319.14N、2639.53N，沖擊所造成的凹陷深度分別為10.62mm、11.28mm、12.11mm、14.96mm。在同一沖擊能量下，A位置的沖擊力峰值最大，而最大位移最??；相反，D 位置的沖擊力峰值最小，而最大位移最大?？梢?，模型所得沖擊力的峰值越大，沖頭的最大位移越小。并推測在低速沖擊作用下，復(fù)合材料Ω 形加筋壁板結(jié)構(gòu)的損傷程度與其受沖擊處的凹陷深度呈正相關(guān)關(guān)系，而與沖擊載荷的峰值呈負相關(guān)關(guān)系。

由圖8、圖9及表4可得，相比于15J沖擊能量，25J沖擊能量下各沖擊位置的沖擊力峰值及最大位移均增大。可見，沖擊能量越大，沖擊力峰值及沖頭最大位移越大。

表4 沖擊力峰值與最大位移Table 4 Maximum load and displacement

圖8 沖擊力—位移曲線(15J)Fig.8 Load vs displacement curve(15J)

圖9 沖擊力—位移曲線(25J)Fig.9 Load vs displacement curve(25J)

3.2 漸進損傷分析

復(fù)合材料Ω形加筋壁板模型在15J沖擊能量下，4個不同沖擊位置的纖維壓縮損傷情況如圖10 所示。位置D 的損傷最嚴重，位置C、B的損傷程度依次減小，位置A損傷程度最小。結(jié)合圖8及表4可知，復(fù)合材料Ω形加筋壁板結(jié)構(gòu)在低速沖擊過程中，沖擊力峰值越大，結(jié)構(gòu)纖維壓縮損傷情況就越嚴重。

圖10 纖維壓縮損傷(15J)Fig.10 Fibers compression failure(15J)

模型在15J 及25J 沖擊能量下，A 沖擊位置的纖維壓縮損傷及基體拉伸損傷分別如圖11、圖12 所示。相比于15J沖擊能量，25J沖擊能量下模型纖維壓縮損傷及基體拉伸損傷情況更嚴重。

圖11 纖維壓縮損傷Fig.11 Fibers compression failure

圖12 基體拉伸損傷Fig.12 Matrix tensile failure

模型在15J 沖擊能量下，A 沖擊位置0°及90°纖維鋪層方向?qū)影宓幕w拉伸損傷擴展情況如圖13所示。SDV2和SDV3分別表示模型的纖維壓縮損傷及基體拉伸損傷情況，紅色區(qū)域為損傷區(qū)域。由圖13可知，模型基體拉伸損傷沿其所在層板纖維方向向模型兩端擴展，且損傷區(qū)域的形貌都近似于橢圓形[15]。

圖13 基體拉伸損傷及擴展Fig.13 Matrix tensile failure and evolution

4 沖擊后壓縮（CAI）模型

4.1 不同參數(shù)對模型剩余強度的影響

在研究中，通常用材料極限載荷的大小表示剩余強度的大小。復(fù)合材料Ω 形加筋壁板結(jié)構(gòu)在15J 及25J 沖擊能量沖擊后壓縮得到的位移—載荷曲線分別如圖14、圖15所示，所得極限載荷及最大位移見表5?？梢?，相較于15J 沖擊能量，25J沖擊能量作用下各個沖擊位置的剩余強度都有所下降；而在同一沖擊能量下，位置A 的剩余強度最大，位置B次之，位置C再次，位置D最小。

表5 極限載荷與最大位移Table 5 Maximum load and failure displacement

圖14 載荷—位移曲線(15J)Fig.14 Load vs displacement curve(15J)

圖15 載荷—位移曲線(25J)Fig.15 Load vs displacement curve(25J)

4.2 漸進損傷分析

復(fù)合材料Ω形加筋壁板模型各個沖擊位置的纖維壓縮損傷擴展情況如圖16所示，在低速沖擊階段各沖擊位置處已經(jīng)在沖擊載荷作用下出現(xiàn)一定的纖維壓縮損傷，隨著壓縮過程的進行，各個位置均是以低速沖擊過程造成的纖維壓縮損傷位置為起始位置沿Y軸方向向模型兩端擴展。

圖16 纖維壓縮損傷及擴展Fig.16 Fibers compression failure and evolution

模型0°層板及90°層板的纖維及基體壓縮損傷情況如圖17 所示，SDV2 及SDV4 分別表示纖維及基體壓縮損傷情況。在整個漸進損傷擴展過程中，模型均在0°纖維鋪層層板單元出現(xiàn)纖維損傷而幾乎沒有出現(xiàn)基體損傷。相反，模型均在90°纖維鋪層層板單元出現(xiàn)基體損傷而幾乎沒有出現(xiàn)纖維損傷。這說明在沖擊后壓縮過程中，模型0°纖維鋪層的層板主要是纖維承受載荷，90°纖維鋪層的層板主要是基體承受載荷。

圖17 纖維及基體壓縮損傷Fig.17 Fibers and matrix compression failure

5 結(jié)論

本文建立了復(fù)合材料Ω形加筋壁板的低速沖擊及沖擊后壓縮模型，將沖擊位置A 處模型所得沖擊載荷曲線與能量曲線與已有文獻中的試驗數(shù)據(jù)進行對照，驗證所建立模型的正確性。進一步研究A、B、C、D 這4 個不同沖擊位置及不同沖擊能量對于加筋壁板模型的影響。通過研究，得到以下結(jié)論:

（1）在相同沖擊能量下，沖擊位置D對于復(fù)合材料Ω形加筋壁板剩余強度的影響最大，其次為位置B和位置C，位置A對剩余強度影響最小?？蔀閺?fù)合材料Ω形加筋壁板的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

（2）在相同沖擊位置處，沖擊能量越大，沖擊力峰值及沖頭位移越大，結(jié)構(gòu)損傷越嚴重，剩余強度越小。

（3）在低速沖擊過程中，基體拉伸損傷沿所在層板纖維鋪層方向擴展，且損傷區(qū)域形貌近似于橢圓形。在沖擊后壓縮過程中，結(jié)構(gòu)纖維壓縮損傷加劇，模型以低速沖擊過程中造成的纖維損傷位置為損傷起始位置沿Y軸方向向模型兩端擴展。且在壓縮過程中，0°纖維鋪層的層板主要是纖維承受載荷，90°纖維鋪層的層板主要是基體承受載荷。